Método de Rigidez

MÉTODO DE RIGIDEZ PARA PARA LA SOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS

Cuando Cuando se habla habla de de soluci solucionar onar una estruct estructura ura hablamo hablamos s de encontr encontrar ar las las relaci relaciones ones entre las fuerzas fuerzas aplica aplicadas das y las fuerza fuerzas s de reacci reacción, ón, las fuerza fuerzas s internas en todos los puntos y las deformaciones. Para estructuras estáticas solo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio (sumatoria de fuerzas y momentos) para encontrar fuerzas de reacción ya que estas no sobrepasan en número a las ecuaciones de equilibrio. En cambio, en estruct estructuras uras estáti estáticam cament ente e indete indetermi rminad nadas as (hipere (hiperestá státic ticas) as) las ecuaci ecuacione ones s de equilibrio resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. En el caso de estructuras hiperestáticas se debe solucionar simultáneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones de fuerzas y desplazamientos (leyes constitutias del material). El m!to m!todo do de ri"i ri"ide dez z o de los los despl desplaz azam amie ient ntos os permit permite e la solu soluci ción ón de estructuras hiperestáticas. #e llama de ri"idez porque las ecuaciones finales a solucionar tienen como incó"nitas los desplazamientos en función de las ri"ideces de los elementos. $ebido a que !ste m!todo traba%a con los desplazamientos en un punto determinado es importante definir lo que es un "rado de libertad.

GRADOS DE LIBERTAD &os "rados de libertad libertad corresponden corresponden a las las posibles posibles formas de moerse que tiene una estructura, con ellos se puede describir la fi"ura deformada de !sta. Es decir, corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los puntos de unión de la estructura (nudos) y de los apoyos. En apoyos sabemos determinar cuando un "rado de libertad es libre o restrin"ido, en nudos tambi!n podemos identificar los "rados de libertad libres. &os "rados de libertad de los apoyos son los si"uientes'

Apoyos desliz!"es#

Apoyo $"i%&ldo# No "ie!e '$dos de li(e$"d)

Apoyo e*po"$do desliz!"e#

Apoyo +le,i(le#

demás, los "rados de libertad de la estructura dependen de las deformaciones que permiten cada elemento que la compone. ipos de elementos'

B$$ ,il*e!"e i!de+o$*(le -EI.

B$$ ,il*e!"e de+o$*(le -AE.

B$$ AE/ EI -AEI.# "ie!e ls p$opieddes de los 0 ele*e!"os !"e$io$es

B$$ i!+i!i"*e!"e $1'id

COMPATIBILIDADES GEOMÉTRICAS $ebido a las compatibilidades entre "rados de libertad podemos definir  totalmente el moimiento de la estructura con un m*nimo de "rados de libertad independientes. Esta reducción del número de "rados de libertad es posible a tra!s de la matriz de transformación "eom!trica +. Compatibilidades'

B$$ EI i!%li!d#

B$$ i!+i!i"*e!"e $1'id#