Solucionario de Hart

SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS CONVERTIDOR REDUCTOR: 6.1) Cual es la relación Vo Vo/Vs y la eficiencia del convertidor lineal descrito en la Sección 6.1 Vo/Vs=(Vs+Vce)/Vs

La eficiencia del convertidor lineal esta dado al consumo del transistor, este acta como resistencia varia!le, la eficiencia va de la mano del valor del transistor. 6.") una fuente de continua de!e reducir el nivel de tensión de una fuente de 1##V a $#V. $#V. La %otencia de salida es 1##&. 1##&. a) 'etermine el rendimiento del convertidor lineal de la fiura 6.1 cuando lo utilicemos en esta a%licación. !) Cu*nta enera se %ierde %ierde en el transistor en un aoc) Cu*nto cuesta la enera %erdida en un ao

a) Vs=1## Vo=$# Vce=# endimiento en función del consumo del transist or, el rendimiento es de #.$ !) P=V o∗ I L 100=30∗ I L I L =33.33 A

ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

0erdida en el transistor P=V CE∗ I L P=70∗33.33 A P =2333.1 W = 2.3331 KW

!) 0erdida en dinero, el costo del 2&/3ora es #.$4  P=0.38∗8760∗2.3331 P=7759.43 N . S .

6.5)l convertidor reductor de la fiura %resenta los siuientes %ar*metros

V s = "5V

, D = #.67 , L = 7# µ H , C = 7 µ F , R = 1#Ω La frecuencia de conmutación es de "7 289. 'etermine a) La tens tensió ión n de de sal salid idaa !) Las corrientes m*:imas y mnimas c) l ri9a ri9ado do de la tensi tensión ón d)

SOLUCION: La tensión de salida ser*

Vo = Vs × D

V# = "5;#.67 "5;#.67 = 17.6 7.6V La corriente m*:ima

 1 1 − D I L m áx . = V #  +   R " Lf  I L m áx.

1 1 − #.67  = 17.6  + = 1.<<64A − " 7# x "7 "7x1# $ 1# " x"7

La corriente mnima

 1 1 − D I L min. = V #  −   R " Lf  I L min.

1 1 − #.67  = 1.1"$" A = 17.6  − "7# x"7 "7 x1# −$ 1# " x"7

i9ado de la tensión de salida

∆V # V#

=

1− D 4 LCf "


∆V # V#

=

(1 − #.67) 4 x"7#x7 x"7 x1#

−6

= #.$$=

6.7) l convertidor reductor de la fiura %resenta los siuientes %ar*metros

V s = 17V

, D = #.6 , L = 7# µ H , C = 17# µ F , R = 7Ω La frecuencia de conmutación es de 7# 289. determine a) La tensión de salida !) Las corrientes m*:imas y mnimas c) l ri9ado de la tensión de salida

SOLUCION: La tensión de salida ser*

Vo = Vs × D

V# = 17;#.6 =
 1 1 − D I L m áx . = V #  +   R " Lf  I L m áx.

1 1 − #.6  = <  + −$ = ".7" A 7 " x 7# x 7# x 1#  

La corriente mnima

 1 1 − D I L min. = V #  −   R " Lf 

I L min.

1 1 − #.6  = <  − −$ = 1.#4 A  7 " x7# x7# x1# 

i9ado de la tensión de salida

∆V # V#

∆V # V#

=

=

1− D 4 LCf "

(1 − #.6) 4 x7# x17#x7# x1#

−6

= #."6=


6.6) l convertidor reductor de la fiura %resenta una entrada de 7#V y una salida de "7V. la frecuencia de conmutación es de 1#289 y la %otencia de salida es de 1"7&.

a) Calcule el ciclo de tra!a>o !) Calcule el valor de la inductancia ?ue limite la corriente de %ico en la !o!ina a 6."7@ c) Calcule el valor de la ca%acidad ?ue limite el ri9ado de la tensión de salida a un #.7.

SOLUCION: 0@@ABS

V s = 7#V V# = "7V f = 1# KHz P s = 1"7W

R = 1#Ω

Ciclo de trabajo: V o

D =

V s

=

"7 7#

= #.7

La corriente en el inductor er!: I L

=

1"7 7#

= 6."7 A

La inductancia er!: L = L =

V s (1 − D ) D " fI L

7#(1 − #.7)#.7 " x1#5 x6."7

= 1#mH

Para un ri"ado de:

∆V # V #

= #.##7

La ca%acitancia ser*

C =

C

=

V s − V # ∆V # " 4 L f V S V # 7# − "7 4 x1# x#.##7 x7#

= 1".7mF


6.$) Dn convertidor reductor %resenta una entrada de 6#V y una salida de "7V . la resistencia de la cara es de
= #.51

!) Calcule la corriente media, de %ico y efica9 de la !o!ina

I med = I máx = I L +

I máx − I mín "

∆i L R

 1 (1 − D) I máx = V O  +  " Lf   R (1) 1  I máx = "7  + −$ $  < " ×1×1# × "# × 1#  I máx = $.5#"4 A I mín

= I L −

∆i L R

 1 (1 − D) = V O  −   R " Lf  (1) 1  I mín = "7  − −$ $  < " ×1×1# × "# × 1#  I mín = ".17"4 A I mín

c) Calcule la corriente media de la fuente

I med =

$.5#"4 − ".17"4 "

I med = #.6"7 A I pico = " × I máx I pico = 5.41""754 A

6.5)l convertidor reductor de la fiura %resenta las tensiones V s=$#V y V#="#V y una frecuencia de conmutación de 5#F89. La %otencia de salida es de "7&. determine el


tamao de la !o!ina %ara ?ue la corriente mnima sea el "7 de la corriente media en la !o!ina.

SOLUCION: a) Bamao de la !o!ina si

I L min = "7= I L

Calculando el ciclo de trabajo: "# D = = #.6 $# La potencia absorbida por la carga es igual a la entregada por la fuente, entonces calculamos la corriente de salida que será igual a la corriente media de la bobina I L # =

P V S

=

"7 "#

= 1."7 A

0or dato del %ro!lema

I L min = "7= I L I L min = #."7x1."7 = #.$1$ A También sabemos que: ∆i I L min = I L − L " 1  V (1 − D) I L min = I L −  O  "  Lf 

= 1."7 −

#.7 x "#x(1 − #.6)

= #.$1"$ A Lx 5# x1#$ Para lo cual reemplazando obtenemos: L = 44 µ H I L min

6.! "n con#ertidor reductor presenta una tensi$n de entrada que #ar%a entre & ' 6& ( ' una carga que #ar%a entre ) ' *+ . La tensi$n de salida es +& (. Calcule la inductancia m%nima que proporcione corriente permanente en todos los modos de operaci$n para una frecuencia de conmutaci$n de +& /z.

SOLUCIÓN: ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

= .

Para que L sea m%nimo debemos trabajar con los siguientes datos:

 1 (1 − D) imáx = V O  +  " Lf   R imáx VO ".7 "# 1.7

1

− −

R 1 "#

=

(1 − D )

=

"lf 1 − #.5 " L × "# × 1#$

× 5# × 1#$ × L = #.6

"# L = " mH

6.6) 'isee un convertidor reductor de manera ?ue la tensión de la salida sea "4V cuando la entrada sea 54V. el valor de la cara es de 4E y la corriente en la !o!ina es %ermanente. l ri9ado de la tensión de salida no de!er* su%erar el #.7. es%ecifi?ue la frecuencia de conmutación y el valor de cada uno de los com%onentes.

PAR#METROS: V# = "4V VS = 54V R = 4Ω I L = cte 0l rizado de la tensi$n será: ∆V# = #.##7V # leimos ar!itrariamente una frecuencia mayor a los deci!eles de la radio

f

= 5# KHz

Calculando el ciclo de trabajo: "4 D = = #.74$ 54 1abemos que: Lmin

=

(1 − D) R " f

0ntonces reemplazando datos: Lmin =

(1 − #.74$)4 " x5# x1#$

= 51. µ H


0l #alor de la bobina será un +2 ma'or a la m%nima para que la corriente en la bobina sea permanente L = 1."7x 51. = 7".1"7 µ H

0l #alor de la capacitancia será: 1 − D C = ∆V 4 L( # ) f " V # C=

1 − #.74$ 4 x7".1"7x#.##7 x 5#"

= 1".7 µ F

6.) s%ecifi?ue el valor de la tensión y de la corriente %ara cada uno de los com%onentes del diseo del %ro!lema anterior

SOLUCION: La corriente media en la !o!ina

∆i L = ∆i L =

(V s − V# ) D

fL (54 − "4)#.74$ 7".1"7 x 5#x1#−$

= 7.7<" A

La corriente %ico en el condensador

∆i L "

=

7.7<" "

= ".<6 A

La corriente efica9 en el condensador

∆i L I eff = " = 1.61A $ Bensión m*:ima en el diodo

VS = 54V

Bensión en la !o!ina cuando esta cerrado

54 − "4 = "#V VS − V# = Bensión en la !i!ona cuando esta a!ierto

V# = "4V La tensión ?ue tolera el condensador

VS = "4V 6.3! 4ise5e un con#ertidor reductor que produzca una salida de *( a partir de una fuente de +(. el #alor de la carga es de +7, ' la corriente en la bobina es permanente. especi8que la frecuencia de


conmutaci$n ' el #alor de cada uno de sus componentes suponiendo que son ideales

DATOS: V# = 17V

VS = "5V I c ar a

= "A

I L = cte Calculamos la resistencia de la carga por la Le' de 9m: V S "5 = = .7Ω R = I CAR . " Calculando el ciclo de trabajo: 17 D = = #.74$ "5 Tomamos arbitrariamente el #alor de la frecuencia que será: f = "7KHz

La inductancia m%nima será: (1 − D) R Lmin = " f (1 − #.6"$).7 = <$.7 µ H Lmin = " x"7 x1#$ Para que la corriente en la bobina sea permanente: L = 1."7x<$.7 = 11.1< µ H

6.<) 4ise5e un con#ertidor reductor que presente una salida de *+( a

partir de una entrada de *3(. la potencia de salida es de *&. el rizado de la tensi$n de salida no deberá superar los *&&m( pico a pico. s%ecifi?ue el ciclo de tra!a>o, la frecuencia de conmutación y los valores de la !o!ina y el condensador. Su%ona ?ue la corriente en la !o!ina es %ermanente y ?ue los com%onentes son ideales.

PARAMETROS: V# = 1"V VS = 14V PS = 1#W 0l rizado de la tensi$n será: ∆V # ≤ 1##mV V # La frecuencia arbitraria será: f = 5# KHz 0l ciclo de trabajo será: ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

D =

1"

= #.66 14 La resistencia de la carga: V #" P # = R 1" " = 15.5Ω R = 1# La inductancia m%nima: (1 − D ) R Lmin = " f (1 − #.66)15.5 Lmin = = 7<.<5 µ H " x5# x1#$ La inductancia para la corriente permanente: L = 1."7x7<.<5 = 5.<$ µ H La capacitancia será: 1 − D C = ∆V 4 L ( # ) f " V # C=

1 − #.66 4 x5.<$ x(#.1) x 5#"

= $.5 µ F

CONVERTIDOR ELEVADOR 6.*!

0l con#ertidos de la 8gura presenta los siguiente parámetros VS = "#V

D = #.6 R = 1".7Ω C = "## µ F L = 67 µ H f = 5# KHz a! La tensi$n de salida: V # 1 VS

=

"#

= 7#V 1 − #.6 b! La corriente media: V S I L = (1 − D ) " R "# = 1# A I L = (1 − #.6)" x1".7 Calculando la corriente má;ima ' minima: V#

=

(1 − D )


∆i L " ∆i L

=

VS D " Lf "# x#.6

= = ".$1 A " " x 67 x 5# x1#−$ Corriente má;ima: ∆i I ma: = I L + L " I ma: = 1# + ".$1 = 1".$1 A Corriente m%nima: ∆i I min = I L − L " I min = 1# − ".$1 = .6< A c! 0l rizado de la tensi$n de salida: D ∆V # V#

∆V # V#

=

=

RCf

#.6 1".7x "##x 5#x1#−$

= #.6=

d! La corriente media en el diodo es

ID= 0

6.*6! "n con#ertidor ele#ador presenta una entrada de ( ' una salida de +& a *(. la corriente m%nima en la bobina no debe ser menor que el &2 de la media. 0l rizado de la tensi$n de salida debe ser menor que un *2. La frecuencia de conmutaci$n es de <&=/z . determine el ciclo de trabajo ' el #alor m%nimo de la bobina ' el #alor m%nimo del condensador.

PARAMETROS: V# = 17V VS = 7V PSal = "#W f = $# KHz 4onde: I L min ≥ 7#= I

∆V #

< 1= V # Calculando el ciclo de trabajo: 7 = #.6 D = 1 − 17 Calculando la resistencia de la carga: V #" P # = R


R =

17"

= 11."7Ω "# La corriente media será: V S I L = (1 − D ) " R 7 = 5.#4 A I L = (1 − #.6) " x11."7 Por dato la corriente m%nima será: I L min ≥ 7#= I I Lmin ≥ #.7 x5.#4 I L min = ".#5 A Pero también: 1  V (1 − D) I L min = I L −  O  "  Lf  7 x#.6

I L min = 5.#4 − Lmin

Lx$#x" x1#$ = ".$ µ H

= ".#5 A

Calculando la capacitancia: ∆V # D = < 1= V# RCf C >

#.6

11."7 x#.#1x$# x1#$ C = 1<4.7" µ F

6.*)! 4ibuje la corriente en la bobina ' en el condensador del con#ertidor ele#ador del problema *&. 4etermine los #alores e8caces de etas corrientes.

El parámetro D: ! = ".7x1#−7 D! = 1.7x1#−7 Los #alores e8caces serán: Capacitor: ".$1 I Ceff = = 1.$$ A $ >nductor 1# I Leff = = 7. A $

6.*3! 4ise5e un con#ertidor ele#ador que presente una salida de <6( utilizando un generador de +(. la carga es de &. el rizado de la tensi$n de la salida deberá ser menor del &.2.especi8que el ciclo ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

de trabajo la frecuencia de conmutaci$n, el tama5o de la bobina ' el #alor e8caz. suponga que la corriente es permanente ' que los componentes son ideales.

PARAMETROS: V# = $6V VS = "5V P# = 7#W ∆V # < #.7=

V # La frecuencia arbitraria que se toma es: f = $# KHz 4onde: Calculando el ciclo de trabajo: "5 D = 1 − = #.$$ $6 Calculando la resistencia de la carga: V #" P # = R $6" = "7.<"Ω R = 7# La corriente media será: V S I L = (1 − D ) " R "5 I L = = ".#6"6 A (1 − #.$$) " x "7.<" Por dato la corriente m%nima será: ∆i L VS D " ∆i L

=

" Lf "5 x#.$$

= = ".#6 A " " x65 x$# x1#−$ La corriente e8caz será: ".#6 = 1.1< A I Leff = $

6.+&! 0l con#ertidor ele#ador de la 8gura presenta los siguientes parámetros ' la frecuencia de conmutaci$n es ? & =/z

Hallar: a! determine la tensi$n de salida b! determine la corriente media, má;ima, m%nima de la bobina.


c! 4etermine el rizado de tensi$n de la bobina. Parámetros: 8gura: V s = 1"" D = #.6 R = 1#Ω L = 7# µ H C = "## µ F

1oluci$n: a! D  = −V  ÷  1 − D  #.6  V # = −1"  ÷  1 − #.6 V# = −14" V#

s

b! I L = I L =

V s D R (1 − D )

"

1";#.6 1#(1 − #.6)

"

I L = 5.7 A

V s D

I ma:

=

I ma:

=

I ma:

= 5.66 A

R(1 − D)

"

+

1" ;#.6 1#(1 − #.6)

"

Vs D! "L

+

1" ;#.6;1 ";7#;1#−6 ;5#;1#−$


V s D

I min

=

I min

=

I min

= 5.$5 A

R(1 − D)

"

−

1" ;#.6 1#(1 − #.6)

"

Vs D! "L

−

1" ;#.6;1 ";7#;1#−6 ;5#;1#−$

c!

I min > #

∆V # V#

∆V # V #

∆V # V #

= =

D RCf #.6 1#; "##;1#−6 ;5#;1#−$

= #.##7 = #.7=

6.+*! 4ibuje la corriente en la bobina ' en el condensador del con#ertidor reductor ele#ador del problema 6.+& determine los #alores e8caces de estas corrientes.



6.++! 0n el con#ertidor ele#ador de la 8gura anterior presenta las siguientes

Tensiones si la

V s = "5"

'

V# = − $6"

' una resistencia de carga de *& oms

frecuencia de conmutaci$n es de 6&=/z.

a! determine la inductancia de manera que la corriente m%nima sea un &2 de la media. b! 4etermine la capacidad necesaria para limitar el rizado de la tensi$n de salida a un &.2 a! allando el ciclo de trabajo 4

D  = −V s  ÷  1 − D D  −$6 = −"5  ÷  1 − D D = #.6 V#



4el dato tenemos

I min = 5#= I L I L = I L =

V s D R(1 − D)

"

"5;#.6 1#(1 − #.6)"

I L = < A



/allando la inductancia


I min = I L − L = L =

V s D!

" L V s D!

"( I L − I min ) "5;#.6;1 "(#.6;<);6#;1#−$

L = ""." µ H



/allando la capacidad

I min

∆V # V# C =

># =

D RCf

D ∆V # Rf V # #.6

C =

1#;6#;1#−$ ;#.##7 C = "## µ F

6.+
/allando la resistencia de la carga

R = V " / P R = 7#" /7 R = 7Ω 

/allando el ciclo de trabajo


D  = −V s  ÷  1 − D D  −7# = −5#  ÷  1 − D D = #.77 V#

@ota: seleccionando una frecuencia de conmutaci$n de +=/z superior al rango auditi#o podemos encontrar la inductancia m%nima para una corriente permanente.

Lmin = Lmin = Lmin

(1 − D) " R " f (1 − #.77) " 7

";"7;1#$ = $#$.7 µ H

0scogeremos entonces una inductancia ma'or a



Lmin

igual a L = $1# µ H

/allando la capacidad

∆V # V# C =

C =

=

D RCf

D ∆V # Rf V # #.77

7;"7;1#−$ ;#.#1 C = "<.$ µ F

6.+! 4ise5e un con#ertidor CC-CC que produzca una salida de *# utilizando un generador cu'a tensi$n #ar%e entre *+# ' 3#. la carga de la resistencia es de * oms.


4atos: 4 ≤ V s

≤ 1""

= −17" R = 17Ω f = "7KHz V#



/allando la #ariaci$n del ciclo de trabajo. 4 ≤ V s

≤ 1" −V# (1 − D)

4≤ 4 17 17

≤

D (1 − D) D

≤ D ≤

≤

≤ 1" 1" 17

17

" "$ #.77 ≤ D ≤ #.67



/allando la #ariaci$n de la inductancia m%nima.

Para 4 ? &. Lmin = Lmin = Lmin

(1 − D ) " R " f (1 − #.77) " 17

";"7;1#$ = $$.51 µ H

Para 4 ? &.6


Lmin

=

(1 − D )" R " f (1 − #.677) 17 "

Lmin Lmin

0ntonces

=

";"7;1#$ = "$.44 µ H

"$.44 ≤ Lmin ≤ $$.51


∆V #

≤ 1##mV ..........V# = 1"V .......VS = 14V .... PS = 1#W

V #

7

D = 1 −

= #.6

17 f = 5# KHz

P#

=

Lmin

V #"

17"

......R = = 11."7Ω R "# (1 − D) R (1 − #.66)15.5 ...Lmin = = " f " x 5# x1#$

= 7<.<5 µ H

L = 1."7x7<.<5 = 5.<$ µ H C =

1 − D ∆V 4 L( # ) f " V #

= "## µ F .....VS = "#V ..... D = #.6....R = 1".7Ω L = 67 µ H ...... f = 5# KHz C

V #

=

VS I L

=

I L

=

1 (1 − D)

......V#

=

"# 1 − #.6

= 7#V

V S (1 − D) " R 7 (1 − #.6) " x11."7

= 5.#4 A

≥ #.7x5.#4 I L min = ".#5 A I Lmin

∆i L "

∆i L

=

VS D "#x#.6

I ma:

= ".$1 A " x67 x 5# x1# −$ ∆i = I L + L " = 1# + ".$1 = 1".$1 A

I min

= I L −

" I ma:

I min

∆V # V# C >

=

" Lf

∆i L

" = 1# − ".$1 = .6< A

=

D

< 1= RCf #.6

11."7 x#.#1x$# x1#$ C = 1<4.7" µ F


Solucionario de Hart

Recommend Documents