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Descripción: El méxico revolucionario
rr
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SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS CONVERTIDOR REDUCTOR: 6.1) Cual es la relación Vo Vo/Vs y la eficiencia del convertidor lineal descrito en la Sección 6.1 Vo/Vs=(Vs+Vce)/Vs
La eficiencia del convertidor lineal esta dado al consumo del transistor, este acta como resistencia varia!le, la eficiencia va de la mano del valor del transistor. 6.") una fuente de continua de!e reducir el nivel de tensión de una fuente de 1##V a $#V. $#V. La %otencia de salida es 1##&. 1##&. a) 'etermine el rendimiento del convertidor lineal de la fiura 6.1 cuando lo utilicemos en esta a%licación. !) Cu*nta enera se %ierde %ierde en el transistor en un aoc) Cu*nto cuesta la enera %erdida en un ao
a) Vs=1## Vo=$# Vce=# endimiento en función del consumo del transist or, el rendimiento es de #.$ !) P=V o∗ I L 100=30∗ I L I L =33.33 A
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
0erdida en el transistor P=V CE∗ I L P=70∗33.33 A P =2333.1 W = 2.3331 KW
!) 0erdida en dinero, el costo del 2&/3ora es #.$4 P=0.38∗8760∗2.3331 P=7759.43 N . S .
6.5)l convertidor reductor de la fiura %resenta los siuientes %ar*metros
V s = "5V
, D = #.67 , L = 7# µ H , C = 7 µ F , R = 1#Ω La frecuencia de conmutación es de "7 289. 'etermine a) La tens tensió ión n de de sal salid idaa !) Las corrientes m*:imas y mnimas c) l ri9a ri9ado do de la tensi tensión ón d)
SOLUCION: La tensión de salida ser*
Vo = Vs × D
V# = "5;#.67 "5;#.67 = 17.6 7.6V La corriente m*:ima
1 1 − D I L m áx . = V # + R " Lf I L m áx.
6.7) l convertidor reductor de la fiura %resenta los siuientes %ar*metros
V s = 17V
, D = #.6 , L = 7# µ H , C = 17# µ F , R = 7Ω La frecuencia de conmutación es de 7# 289. determine a) La tensión de salida !) Las corrientes m*:imas y mnimas c) l ri9ado de la tensión de salida
SOLUCION: La tensión de salida ser*
Vo = Vs × D
V# = 17;#.6 =
1 1 − D I L m áx . = V # + R " Lf I L m áx.
1 1 − #.6 = < + −$ = ".7" A 7 " x 7# x 7# x 1#
6.6) l convertidor reductor de la fiura %resenta una entrada de 7#V y una salida de "7V. la frecuencia de conmutación es de 1#289 y la %otencia de salida es de 1"7&.
a) Calcule el ciclo de tra!a>o !) Calcule el valor de la inductancia ?ue limite la corriente de %ico en la !o!ina a 6."7@ c) Calcule el valor de la ca%acidad ?ue limite el ri9ado de la tensión de salida a un #.7.
SOLUCION: 0@@ABS
V s = 7#V V# = "7V f = 1# KHz P s = 1"7W
R = 1#Ω
Ciclo de trabajo: V o
D =
V s
=
"7 7#
= #.7
La corriente en el inductor er!: I L
=
1"7 7#
= 6."7 A
La inductancia er!: L = L =
V s (1 − D ) D " fI L
7#(1 − #.7)#.7 " x1#5 x6."7
= 1#mH
Para un ri"ado de:
∆V # V #
= #.##7
La ca%acitancia ser*
C =
C
=
V s − V # ∆V # " 4 L f V S V # 7# − "7 4 x1# x#.##7 x7#
= 1".7mF
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
6.$) Dn convertidor reductor %resenta una entrada de 6#V y una salida de "7V . la resistencia de la cara es de
= #.51
!) Calcule la corriente media, de %ico y efica9 de la !o!ina
I med = I máx = I L +
I máx − I mín "
∆i L R
1 (1 − D) I máx = V O + " Lf R (1) 1 I máx = "7 + −$ $ < " ×1×1# × "# × 1# I máx = $.5#"4 A I mín
= I L −
∆i L R
1 (1 − D) = V O − R " Lf (1) 1 I mín = "7 − −$ $ < " ×1×1# × "# × 1# I mín = ".17"4 A I mín
c) Calcule la corriente media de la fuente
I med =
$.5#"4 − ".17"4 "
I med = #.6"7 A I pico = " × I máx I pico = 5.41""754 A
6.5)l convertidor reductor de la fiura %resenta las tensiones V s=$#V y V#="#V y una frecuencia de conmutación de 5#F89. La %otencia de salida es de "7&. determine el
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
tamao de la !o!ina %ara ?ue la corriente mnima sea el "7 de la corriente media en la !o!ina.
SOLUCION: a) Bamao de la !o!ina si
I L min = "7= I L
Calculando el ciclo de trabajo: "# D = = #.6 $# La potencia absorbida por la carga es igual a la entregada por la fuente, entonces calculamos la corriente de salida que será igual a la corriente media de la bobina I L # =
P V S
=
"7 "#
= 1."7 A
0or dato del %ro!lema
I L min = "7= I L I L min = #."7x1."7 = #.$1$ A También sabemos que: ∆i I L min = I L − L " 1 V (1 − D) I L min = I L − O " Lf
= 1."7 −
#.7 x "#x(1 − #.6)
= #.$1"$ A Lx 5# x1#$ Para lo cual reemplazando obtenemos: L = 44 µ H I L min
6.! "n con#ertidor reductor presenta una tensi$n de entrada que #ar%a entre & ' 6& ( ' una carga que #ar%a entre ) ' *+ . La tensi$n de salida es +& (. Calcule la inductancia m%nima que proporcione corriente permanente en todos los modos de operaci$n para una frecuencia de conmutaci$n de +& /z.
SOLUCIÓN: ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
= .
Para que L sea m%nimo debemos trabajar con los siguientes datos:
1 (1 − D) imáx = V O + " Lf R imáx VO ".7 "# 1.7
1
− −
R 1 "#
=
(1 − D )
=
"lf 1 − #.5 " L × "# × 1#$
× 5# × 1#$ × L = #.6
"# L = " mH
6.6) 'isee un convertidor reductor de manera ?ue la tensión de la salida sea "4V cuando la entrada sea 54V. el valor de la cara es de 4E y la corriente en la !o!ina es %ermanente. l ri9ado de la tensión de salida no de!er* su%erar el #.7. es%ecifi?ue la frecuencia de conmutación y el valor de cada uno de los com%onentes.
PAR#METROS: V# = "4V VS = 54V R = 4Ω I L = cte 0l rizado de la tensi$n será: ∆V# = #.##7V # leimos ar!itrariamente una frecuencia mayor a los deci!eles de la radio
f
= 5# KHz
Calculando el ciclo de trabajo: "4 D = = #.74$ 54 1abemos que: Lmin
=
(1 − D) R " f
0ntonces reemplazando datos: Lmin =
(1 − #.74$)4 " x5# x1#$
= 51. µ H
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
0l #alor de la bobina será un +2 ma'or a la m%nima para que la corriente en la bobina sea permanente L = 1."7x 51. = 7".1"7 µ H
0l #alor de la capacitancia será: 1 − D C = ∆V 4 L( # ) f " V # C=
1 − #.74$ 4 x7".1"7x#.##7 x 5#"
= 1".7 µ F
6.) s%ecifi?ue el valor de la tensión y de la corriente %ara cada uno de los com%onentes del diseo del %ro!lema anterior
SOLUCION: La corriente media en la !o!ina
∆i L = ∆i L =
(V s − V# ) D
fL (54 − "4)#.74$ 7".1"7 x 5#x1#−$
= 7.7<" A
La corriente %ico en el condensador
∆i L "
=
7.7<" "
= ".<6 A
La corriente efica9 en el condensador
∆i L I eff = " = 1.61A $ Bensión m*:ima en el diodo
VS = 54V
Bensión en la !o!ina cuando esta cerrado
54 − "4 = "#V VS − V# = Bensión en la !i!ona cuando esta a!ierto
V# = "4V La tensión ?ue tolera el condensador
VS = "4V 6.3! 4ise5e un con#ertidor reductor que produzca una salida de *( a partir de una fuente de +(. el #alor de la carga es de +7, ' la corriente en la bobina es permanente. especi8que la frecuencia de
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
conmutaci$n ' el #alor de cada uno de sus componentes suponiendo que son ideales
DATOS: V# = 17V
VS = "5V I c ar a
= "A
I L = cte Calculamos la resistencia de la carga por la Le' de 9m: V S "5 = = .7Ω R = I CAR . " Calculando el ciclo de trabajo: 17 D = = #.74$ "5 Tomamos arbitrariamente el #alor de la frecuencia que será: f = "7KHz
La inductancia m%nima será: (1 − D) R Lmin = " f (1 − #.6"$).7 = <$.7 µ H Lmin = " x"7 x1#$ Para que la corriente en la bobina sea permanente: L = 1."7x<$.7 = 11.1< µ H
6.<) 4ise5e un con#ertidor reductor que presente una salida de *+( a
partir de una entrada de *3(. la potencia de salida es de *&. el rizado de la tensi$n de salida no deberá superar los *&&m( pico a pico. s%ecifi?ue el ciclo de tra!a>o, la frecuencia de conmutación y los valores de la !o!ina y el condensador. Su%ona ?ue la corriente en la !o!ina es %ermanente y ?ue los com%onentes son ideales.
PARAMETROS: V# = 1"V VS = 14V PS = 1#W 0l rizado de la tensi$n será: ∆V # ≤ 1##mV V # La frecuencia arbitraria será: f = 5# KHz 0l ciclo de trabajo será: ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
D =
1"
= #.66 14 La resistencia de la carga: V #" P # = R 1" " = 15.5Ω R = 1# La inductancia m%nima: (1 − D ) R Lmin = " f (1 − #.66)15.5 Lmin = = 7<.<5 µ H " x5# x1#$ La inductancia para la corriente permanente: L = 1."7x7<.<5 = 5.<$ µ H La capacitancia será: 1 − D C = ∆V 4 L ( # ) f " V # C=
1 − #.66 4 x5.<$ x(#.1) x 5#"
= $.5 µ F
CONVERTIDOR ELEVADOR 6.*!
0l con#ertidos de la 8gura presenta los siguiente parámetros VS = "#V
D = #.6 R = 1".7Ω C = "## µ F L = 67 µ H f = 5# KHz a! La tensi$n de salida: V # 1 VS
=
"#
= 7#V 1 − #.6 b! La corriente media: V S I L = (1 − D ) " R "# = 1# A I L = (1 − #.6)" x1".7 Calculando la corriente má;ima ' minima: V#
=
(1 − D )
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
∆i L " ∆i L
=
VS D " Lf "# x#.6
= = ".$1 A " " x 67 x 5# x1#−$ Corriente má;ima: ∆i I ma: = I L + L " I ma: = 1# + ".$1 = 1".$1 A Corriente m%nima: ∆i I min = I L − L " I min = 1# − ".$1 = .6< A c! 0l rizado de la tensi$n de salida: D ∆V # V#
∆V # V#
=
=
RCf
#.6 1".7x "##x 5#x1#−$
= #.6=
d! La corriente media en el diodo es
ID= 0
6.*6! "n con#ertidor ele#ador presenta una entrada de ( ' una salida de +& a *(. la corriente m%nima en la bobina no debe ser menor que el &2 de la media. 0l rizado de la tensi$n de salida debe ser menor que un *2. La frecuencia de conmutaci$n es de <&=/z . determine el ciclo de trabajo ' el #alor m%nimo de la bobina ' el #alor m%nimo del condensador.
PARAMETROS: V# = 17V VS = 7V PSal = "#W f = $# KHz 4onde: I L min ≥ 7#= I
∆V #
< 1= V # Calculando el ciclo de trabajo: 7 = #.6 D = 1 − 17 Calculando la resistencia de la carga: V #" P # = R
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
R =
17"
= 11."7Ω "# La corriente media será: V S I L = (1 − D ) " R 7 = 5.#4 A I L = (1 − #.6) " x11."7 Por dato la corriente m%nima será: I L min ≥ 7#= I I Lmin ≥ #.7 x5.#4 I L min = ".#5 A Pero también: 1 V (1 − D) I L min = I L − O " Lf 7 x#.6
I L min = 5.#4 − Lmin
Lx$#x" x1#$ = ".$ µ H
= ".#5 A
Calculando la capacitancia: ∆V # D = < 1= V# RCf C >
#.6
11."7 x#.#1x$# x1#$ C = 1<4.7" µ F
6.*)! 4ibuje la corriente en la bobina ' en el condensador del con#ertidor ele#ador del problema *&. 4etermine los #alores e8caces de etas corrientes.
El parámetro D: ! = ".7x1#−7 D! = 1.7x1#−7 Los #alores e8caces serán: Capacitor: ".$1 I Ceff = = 1.$$ A $ >nductor 1# I Leff = = 7. A $
6.*3! 4ise5e un con#ertidor ele#ador que presente una salida de <6( utilizando un generador de +(. la carga es de &. el rizado de la tensi$n de la salida deberá ser menor del &.2.especi8que el ciclo ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
de trabajo la frecuencia de conmutaci$n, el tama5o de la bobina ' el #alor e8caz. suponga que la corriente es permanente ' que los componentes son ideales.
V # La frecuencia arbitraria que se toma es: f = $# KHz 4onde: Calculando el ciclo de trabajo: "5 D = 1 − = #.$$ $6 Calculando la resistencia de la carga: V #" P # = R $6" = "7.<"Ω R = 7# La corriente media será: V S I L = (1 − D ) " R "5 I L = = ".#6"6 A (1 − #.$$) " x "7.<" Por dato la corriente m%nima será: ∆i L VS D " ∆i L
=
" Lf "5 x#.$$
= = ".#6 A " " x65 x$# x1#−$ La corriente e8caz será: ".#6 = 1.1< A I Leff = $
6.+&! 0l con#ertidor ele#ador de la 8gura presenta los siguientes parámetros ' la frecuencia de conmutaci$n es ? & =/z
Hallar: a! determine la tensi$n de salida b! determine la corriente media, má;ima, m%nima de la bobina.
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
c! 4etermine el rizado de tensi$n de la bobina. Parámetros: 8gura: V s = 1"" D = #.6 R = 1#Ω L = 7# µ H C = "## µ F
6.+*! 4ibuje la corriente en la bobina ' en el condensador del con#ertidor reductor ele#ador del problema 6.+& determine los #alores e8caces de estas corrientes.
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
6.++! 0n el con#ertidor ele#ador de la 8gura anterior presenta las siguientes
Tensiones si la
V s = "5"
'
V# = − $6"
' una resistencia de carga de *& oms
frecuencia de conmutaci$n es de 6&=/z.
a! determine la inductancia de manera que la corriente m%nima sea un &2 de la media. b! 4etermine la capacidad necesaria para limitar el rizado de la tensi$n de salida a un &.2 a! allando el ciclo de trabajo 4
D = −V s ÷ 1 − D D −$6 = −"5 ÷ 1 − D D = #.6 V#
4el dato tenemos
I min = 5#= I L I L = I L =
V s D R(1 − D)
"
"5;#.6 1#(1 − #.6)"
I L = < A
/allando la inductancia
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
I min = I L − L = L =
V s D!
" L V s D!
"( I L − I min ) "5;#.6;1 "(#.6;<);6#;1#−$
L = ""." µ H
/allando la capacidad
I min
∆V # V# C =
># =
D RCf
D ∆V # Rf V # #.6
C =
1#;6#;1#−$ ;#.##7 C = "## µ F
6.+
/allando la resistencia de la carga
R = V " / P R = 7#" /7 R = 7Ω
/allando el ciclo de trabajo
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
D = −V s ÷ 1 − D D −7# = −5# ÷ 1 − D D = #.77 V#
@ota: seleccionando una frecuencia de conmutaci$n de +=/z superior al rango auditi#o podemos encontrar la inductancia m%nima para una corriente permanente.
Lmin = Lmin = Lmin
(1 − D) " R " f (1 − #.77) " 7
";"7;1#$ = $#$.7 µ H
0scogeremos entonces una inductancia ma'or a
Lmin
igual a L = $1# µ H
/allando la capacidad
∆V # V# C =
C =
=
D RCf
D ∆V # Rf V # #.77
7;"7;1#−$ ;#.#1 C = "<.$ µ F
6.+! 4ise5e un con#ertidor CC-CC que produzca una salida de *# utilizando un generador cu'a tensi$n #ar%e entre *+# ' 3#. la carga de la resistencia es de * oms.
ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
4atos: 4 ≤ V s
≤ 1""
= −17" R = 17Ω f = "7KHz V#
/allando la #ariaci$n del ciclo de trabajo. 4 ≤ V s