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ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: FÍSICA I Importante: Esta guía es solo referencial. Los estudiantes deberán revisar la bibliografía citada en el silabo de la asignatura.
GUÍA DE PRÁCTICA 1: DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE 1. Después de golpear la pelota con el bate, determinar las fuerzas que actúan en la pelota en el instante mostrado en la figura graficándolas en un Diagrama de Cuerpo Libre. Despreciar la resistencia del aire. 2. Dos esferas A y B de masas m A y m B,B, reposan sobre dos planos inclinados lisos. Considerando todas las superficies lisas, determinar: a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera A. b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera B.
B
A 15°
30°
3. Dibujar el D.C.L. del bloque A, B y C de masas m A, mB y mC mostrado en la figura. Todas las superficies son lisas. liso
5. La barra AB uniforme y homogénea de 200 N de peso, mostrada en la figura, se encuentra en equilibrio debido al bloque y a los resortes de constantes de elasticidad k 1=4 N/cm y k 2=48 N/cm. Si se sabe que A B k1 los resortes se encuentran estirados 0,2 m. Presente el diagrama de cuerpo libre de la k2 barra AB, indicando las fuerzas en D los resortes. 6. La barra de 12 m de longitud es homogénea y uniforme y tiene 5 kg de masa. Se sabe que la barra está a punto de deslizarse en sentido horario y que se mantiene en equilibrio sujeta de una cuerda y por acción del bloque A de 4 kg, tal como se muestra en la ms figura. Presente: a. El Diagrama de Cuerpo Libre del bloque A. b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la barra.
A
53° 5m
7m
7. La barra CD de peso WCD y longitud L se encuentra en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Sabiendo y que el peso de B es 250 N. x Muestre: a. El DCL del bloque B. 37° b. El DCL del nudo E. 60° c. El DCL de la barra CD D E
A
4. Presente el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la barra AB de peso W.
L 7 0 , A
B
37° áspero
C
B
F Í S I C A I
1
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8. La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de longitud, está soportada en A por un cable y por una superficie sin fricción en B. Sobre la barra se coloca un bloque C de 10 N de peso a una distancia x del extremo B para que la barra se encuentre en reposo y en posición horizontal. Determine el DCL de la barra AB. 9. Una barra rígida ABC de 20 kg de masa, soporta a un bloque P de 10 kg de masa ubicado en el punto B (la longitud de BC es igual a la tercera parte de la longitud de la barra). Se sabe que la masa del bloque Q es 5 kg. Considerando que la masa de la polea es despreciable y que el bloque P está a punto de deslizarse
x
A
35°
C
B
60°
Q P
C B
liso
hacia abajo, determine: a. El DCL del bloque P. b. El DCL de la barra barra ABC. ABC.
A
10. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio y a punto de moverse por acción de la fuerza P de magnitud 50 newtons. El coeficiente de rozamiento entre los bloques es µ S y entre el bloque B y el piso es 0,6. Si W A=20 N y W B=50 N, determine: a. El diagrama de cuerpo libre del bloque B. b. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.
P=50 N
A B
F Í S I C A I
37°
2
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GUÍA DE PRÁCTICA 2: ESTATICA A
B O
1. En la figura, las tensiones en las cuerdas A y B son 24 N y 8 N respectivamente. Halle el peso del bloque W para que el sistema esté en equilibrio.
W
2. El cilindro de la figura se encuentra en equilibrio. El peso del cilindro es de 500 N y los apoyos triangulares (cuñas) son idénticos con un peso de 80 N cada uno. Depreciando el rozamiento y siendo las cuñas y el cilindro homogéneos, calcular: A B F a. las reacciones en los puntos de apoyo A y B b. el valor de la fuerza F 60° 60° Considerar todas las fuerzas como concurrentes.
5. El sistema en equilibrio de la figura muestra al bloque A de peso 16 N, sujeto por una cuerda y un resorte de constante de rigidez K=20 N/m. Se sabe que el resorte se encuentra comprimido 0,3 m. a. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque A. b. Calcule el peso del bloque B. c. ¿Cuál es el peso del bloque B que mantendría al resorte en su longitud natural? 6. Determine el valor máximo y mínimo del peso de B para que el bloque A de 10 kg de masa se mantenga en equilibrio en la posición mostrada, si se sabe que el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es µ=0,3.
4. El rodillo de radio R=50 cm y peso 150 N está apoyado sobre un piso liso y en un apoyo fijo C, tal como se muestra en la figura. Calcule el máximo valor del peso del bloque A para que el rodillo esté a punto de moverse.
P
37°
B
A
7. Hallar la tensión T de la cuerda indicada si P=40 N y W=20 N. El sistema está en equilibrio.
W
T
·
T
3 4
8. Los bloques A y B de pesos 20 N y 50 N respectivamente se encuentran en equilibrio. Si el coeficiente de rozamiento entre A y la pared es 0,25; y el coeficiente de rozamiento entre A y B es µ. Determine: a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A. b. El diagrama de cuerpo libre del bloque B. c. El coeficiente de rozamiento µ entre A y B. d. La reacción entre los bloques A y B.
C
37°
A
B
R O m c 0 2
A
A
C
.
.
2
B
1
P
F Í S I C A I
B
37°
30°
3. El sistema de la figura se encuentra en equilibrio. Se sabe además que el bloque 1 y el bloque 2 pesan 70 N y 20 N respectivamente y que la cuerda T=50 N sostiene a una polea móvil de 2 peso despreciable. Despreciando el 1 lis o peso de todas las poleas y cualquier 30° tipo de rozamiento, se pide: a. Calcular los pesos de los bloques 3 y 4 del sistema. b. Calcular el valor del ángulo .
A
9. Determine los coeficientes de rozamiento estático 1 y 2, si el sistema se encuentra en equilibrio a punto de moverse. WP=9.6 N W A=16 N WB=12 N. 3
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10. Se tiene tres cilindros A, B y C de 1 kg de masa cada uno. Los cilindros A y B son idénticos y están apoyados sobre un piso rugoso, tal como se muestra en la figura. El cilindro C está sostenido del techo mediante un resorte de constante de rigidez k=100 C N/m. Sabiendo que el sistema está en equilibro y que el resorte se estira 5 cm. Determinar: a. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro C. 45° 45° B A b. El módulo de la reacción entre los cilindros A y C. c. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro A. d. El coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro A y el piso, si los cilindros están a punto de deslizarse sobre el piso.
14. La barra homogénea de 30 N de peso, está en equilibrio por acción de un bloque de peso 15 N y de una cuerda que pasa por una polea, tal como se muestra en la figura. Determinar la expresión vectorial de la reacción en la articulación C.
y
x
37°
A
100 N
16. Una barra homogénea y de peso despreciable se apoya sobre dos superficies lisas en los puntos A y B. La barra está sujeta por una cuerda CE y se le aplica una fuerza de 10 N en el punto D. Encuentre: a. La reacción en el punto A. b. La tensión de la cuerda CE.
37°
30°
F Í S I C A I
B
L/4
30°
53° B
4a E
B
a 2
C
45°
D
10N
45° A
Q
B
M
13. La barra uniforme y homogénea AB de peso 16 N de longitud L, se mantiene en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Se sabe que el resorte de A constante de rigidez k=100 N/m está 1/3 L comprimido 0,69 m. Determine: 3/4 a. El DCL de la barra AB. b. El valor de la tensión de la cuerda. c. La expresión vectorial de la articulación en A.
3L/4
53°
C
C
A
C
15. La figura muestra una barra de 80 N de peso y longitud L, en cuyo extremo se encuentra suspendido un bloque de 100 N. Si el sistema está en equilibrio por acción del cable ubicado a L/3 del punto A, determinar: a. la tensión del cable en B. b. la expresión vectorial de la reacción en A.
A
B
30º
12. La barra uniforme y homogénea de 100 N y 10 m de longitud está articulada en A. Calcule la expresión vectorial de la reacción en dicha articulación si el sistema se encuentra en equilibrio al estar sujeto por las cuerdas que se muestran en la figura y por el bloque Q de peso 100 N.
37°
15N
B
11. Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es =0,1. Calcule la masa de C para que los bloques A y B asciendan con velocidad constante. Datos: m A=6 kg y mB=4 kg
A
15° N
A B
C
17. En la figura se muestra una barra homogénea de longitud L y 1200 N de peso. La barra se encuentra en equilibrio bajo la acción de los bloques A, B y C. Determinar: a. La reacción en la articulación del punto M b. El valor de los pesos A, B y C.
L
4
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18. Una pieza angular de peso despreciable se encuentra en equilibrio por efecto de la fuerza horizontal P. Se sabe que el bloque B pesa 60 N. Determine a. La magnitud de la fuerza P para mantener el equilibrio. b. La expresión vectorial de la reacción en la articulación A.
y
m 2 1 0 ,
x B
37°
A
0 . 1 0 m
P
19. En la figura, la barra AB es uniforme y homogénea con una longitud de 10 m y un peso W. El sistema se mantiene en equilibrio por una cuerda que sujeta a la barra en el punto M, ubicado a 4 m del extremo B. a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra AB. b. Determine el valor de la tensión de la cuerda que sujeta a la barra. c. Determine el peso W de la barra AB. d. Calcule la expresión vectorial de la reacción en la articulación A. Considere que las poleas son de peso despreciable y no tienen rozamiento. y x
M A
15° B
53°
20. Una barra homogénea de 7 m de longitud y peso despreciable se mantiene en equilibrio debido a las fuerzas que se muestran en la figura. Sabiendo que F= 20 N y que la constante de rigidez del resorte es 1700 N/m, calcule la deformación a la que está del resorte.
F Í S I C A I
100 N F 1.00 m 0,5 m
m 0 0 . 1
5 . 0 0 m
53° F
2 . 50 m 5F
21. Una barra AB de longitud L = 15 m y de peso propio despreciable, está soportada por dos (2) cables verticales en sus extremos A y B. Sobre la barra actúan los pesos W 1 = 1000 N, W2 = 2000 N, W3 = 3000 N, aplicados a las distancias respecto al extremo izquierdo A: d1=5 m; d2=8 m, d3=13 m, respectivamente. Si la barra se encuentra en equilibrio en posición horizontal, determine la tensión en los cables. Problemas adicionales
C
22. En la figura, las esferas en contacto A y B pesan 30 N y 70 N, respectivamente y se encuentran en equilibrio. Si la pared es lisa; halle el módulo de la reacción entre ellas.
37°
A B
23. La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de longitud, está soportada en A por un cable y por una superficie sin fricción en B. Sobre la barra se coloca un x bloque C de 10 N de peso a una distancia x del extremo B para que la barra se A 35° C B encuentre en reposo y en posición horizontal. Determine: a. El DCL de la barra AB. 60° b. La tensión del cable en A. c. El módulo de la reacción en el punto B. d. La distancia x a la que debe colocarse el bloque C. 24. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A de peso 200 N y el piso es s=0,4. Si la barra de 10m de longitud y 600 N de peso, está articulada en B. Calcular: a. El valor de la tensión en la cuerda b. La expresión vectorial de la articulación B. c. Los valores máximo y mínimo de la fuerza P.
C
15° A
P
B
m 0 0 2 .
60°
5
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GUÍA DE PRÁCTICA 3: CINEMATICA Vo
1. La figura muestra un proyectil que parte de A y llega a B. Calcular la expresión vectorial de la velocidad de dicho proyectil en el punto P.
A
37°
m 0 8
P
60 m
A
Vo
m 5 4
O
V
P
B
m 5 4
B
2. De la azotea de un edificio ubicada a 45m respecto a la línea horizontal OB se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad inicial Vo=20m/s. En ese mismo instante un pequeño bloque se encuentra en el punto B con una velocidad constante V=10 m/s. Si el proyectil y el bloque se encuentran en el punto P, halle la distancia OB que separaba a los cuerpos.
3. Una esferita se lanza desde el punto A con V o=5 m/s sobre un plano inclinado, impactando en el punto B. Calcular la longitud AB.
A
Vo = 5m/s 37º 37º
5. En un partido de fútbol, el jugador de la izquierda (A) efectúa un saque hacia el campo contrario. El balón, sale en trayectoria parabólica con una velocidad de 20 m/s y un ángulo de elevación de 30° con respecto a la horizontal. En el preciso instante en que (A) patea el balón, un jugador del equipo contrario (B) sale corriendo desde el reposo y con aceleración constante en dirección a la pelota y la intercepta en el punto C. Si inicialmente la separación entre ambos era de 50m ¿con qué velocidad llega el jugador (B) al punto C (ubicado el piso), donde llega a interceptar el balón? (Desprecie las alturas de los jugadores) B A
20 m/s
C
30°
50 m
6. El objeto A es lanzado desde la posición mostrada en la figura en el mismo instante en que otro objeto B parte del reposo desde el punto P y se mueve con aceleración constante de 4 m/s 2. Si ambos se encuentran en el punto Q, determinar: a. El tiempo que tarda A en llegar al punto Q. b. El ángulo . 2 a=4m/s c. La altura H.
B
B Q
Vo 4. Se lanza una pelota con movimiento parabólico sobre un plano inclinado desde el A punto A. Un segundo después, se impulsa con velocidad inicial 9 m/s desde el mismo 1 5 0 m punto A otra pelota que rueda en dirección a P 2 P con aceleración constante de 6m/s . Si 37° ambas pelotas colisionan en el punto P. Hallar: a. La velocidad inicial Vo con que debe ser lanzada la primera pelota. b. El ángulo de salida de la primera pelota
F Í S I C A I
H
0,7 m
40 m/s A
P
12,50 m
7. Un arquero situado a 12 m del suelo lanza una flecha con una velocidad de 15 m/s y con un ángulo de 30°. Hallar el tiempo que tardará en pasar la flecha un obstáculo situado a 2 m por encima del lugar de lanzamiento.
6
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8. Un esquiador inicia un salto de altura, con una velocidad inicial horizontal de 25 m/s desde una altura de 80 m con respecto al punto de contacto con el suelo encuentre la velocidad cuando llega al suelo. 9. Lanzamos simultáneamente 3 esferas (A y B con trayectoria parabólica, y C en caída libre desde el reposo) como indica el gráfico. La velocidad y ángulo de tiro de la esfera A es de 10 m/s y 30° respectivamente. Se desconocen las condiciones iniciales de B, pero se sabe que las tres esferas colisionan exactamente en el punto P de la figura. Despreciando cualquier resistencia del aire y considerando a las esferas como partículas, puede usted indicar: a. ¿A qué altura del piso se produce tal colisión? b. ¿Qué ángulo de lanzamiento α respecto a la horizontal debe tener B? c. ¿Desde qué altura con respecto al piso debe soltarse C? Nota: Considere la gravedad como g=10m/s 2 C
VA =10m/s
VB P
A
30°
α
5m
B
7m
10. Desde una altura de 1,5 m del suelo se lanza oblicuamente hacia arriba, con un ángulo de 20º con la horizontal, un objeto que alcanza una altura máxima de 16 m. Determinar: a. la velocidad inicial. b. el tiempo que tarda en llegar al suelo. 11. Desde un punto elevado a 150 m del nivel del mar se pretende bombardear un objetivo situado a una altitud de 600 m sobre el nivel del mar y a una distancia de 2200 m. El proyectil sale con una inclinación de 45° con respecto al suelo. a. Determinar el tiempo que tarda en llegar a su objetivo. b. Hallar la velocidad inicial del proyectil. F Í S I C A I
12. Desde una altura de 8 m se lanza hacia abajo formando un ángulo de 20º con la horizontal una pequeña pelota con una velocidad inicial de 10 m/s. A cinco metros, contados horizontalmente, se encuentra una pared vertical. Encontrar en que punto de la pared impacta la pelota. 13. Desde la ventana un edificio situada a 20 m sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Determinar: a. La posición en que toca el suelo. b. La velocidad con la que llega al suelo. 14. Un atleta de salto largo llega a marca de salto con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el salto con un ángulo de 40°. Encontrar: a. El alcance del salto b. La altura máxima alcanzada 15. En un partido de fútbol el arquero de un equipo va realizar un saque de meta. Patea la pelota con un ángulo de 37° y con una velocidad de 20 m/s. Encontrar: a. el tiempo que la pelota permanece en el aire. b. el alcance logrado por la pelota. 16. Para cada uno de los gráficos, indique: a. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento rectilíneo uniforme (MRU)? b. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento rectilíneo uniforme variado (MRUV)? v (m/s)
0
a (m/s2)
1
2
3
4
MRU: ………………………. MRUV:………………………..
5
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
t (s)
MRU: ………………………. MRUV: ……………………..
7
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19. Un proyectil se lanza horizontalmente desde una torre alta. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la componente vertical de la velocidad del proyectil desde el momento de su lanzamiento hasta el momento en el que choca contra el suelo? Supóngase que la resistencia del aire es despreciable. Marque la letra que corresponda al gráfico elegido.
17. La siguiente gráfica fue obtenida a partir del movimiento de un móvil. Identifique: a. La velocidad inicial de movimiento. b. En qué intervalo(s) de tiempo el móvil presenta una aceleración igual a cero. c. Después de cuántos segundos de iniciado el movimiento, el móvil alcanza una rapidez de 40 m/s. d. En qué intervalo(s) de tiempo se aplica una fuerza sobre el móvil. e. Determine la aceleración que adquiere el móvil en t=4,89 s.
velocidad
V (m/s)
velocidad
tiempo
tiempo
(A)
50
(B)
velocidad
velocidad
28
tiempo
tiempo
0
4 5
7
10
t (s)
(C)
(D)
-30
18. La gráfica de posición ( y ) versus tiempo ( t ) muestra el movimiento rectilíneo uniforme variado de dos y móviles A y B. (m) A El móvil A tiene una rapidez inicial de 10 m/s mientras que el móvil B tiene una aceleración de -10m/s2. a. Determine la aceleración del 75 móvil A en t =5 s b. Determine la velocidad del móvil B B en t =8 s c. La posición final del móvil B d. ¿Es posible afirmar que la rapidez 5 de A y B en t =5 s es la misma? Explique F Í S I C A I
t (s)
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GUÍA DE PRÁCTICA 4: DINAMICA LINEAL
B F
A
m 6 3
1. Los bloques A y B tienen por masas 2 kg y 4 kg respectivamente. Si el bloque B asciende 36 m en 3 s partiendo del reposo, calcule el valor de la fuerza F que se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre A y el piso es K =0,5.
2. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies de contacto que se muestran en la figura es 0,30 y que las masas de los bloques son m A=10 kg y m B=5 kg. Determine, sin considerar la masa de la polea: a. Las aceleraciones de los bloques A y B. b. La tensión en el cable.
B A
125 N
B
3. Calcule la aceleración con que se desplazará el conjunto de la figura sabiendo que la tensión AB es el doble de la tensión de la cuerda AC y ambas cuerdas sostienes a la esfera A de masa m Considere =53º.
A
C
a
4. En el sistema mostrado, halle la aceleración de los cuerpos sabiendo que m no resbala con respecto a M . Considere que 1=0,4. 5. Desde A se lanza un proyectil con velocidad inicial Vo=10 m/s. Simultáneamente se suelta desde B, un bloque de masa m sobre la superficie lisa de un plano inclinado. Si el proyectil llega a B en el instante en que el bloque llega a C, calcule la distancia L . F Í S I C A I
1
M
m
=0
B
Vo A
a
d
37º L
C
30º
=0
B A
6. En el sistema mostrado, determinar la aceleración del movimiento y la tensión que soporta cada cuerda, sabiendo que las superficies en contacto carecen de rozamiento. Datos: m A=50 kg, mB=30 kg, mC=20 kg.
C
7. En los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija, cuelgan dos bloques de masas m A = mB = 8 kg. Inicialmente están a la misma altura y en reposo. a. ¿Qué sobrecarga (masa adicional) hay que poner en el bloque A, para que se desnivelen 8 m en 2 s? b. ¿Cuál es el valor de la tensión de la cuerda, durante el descenso? 8. Si la normal del techo sobre el bloque C es 36 N, calcule la aceleración del sistema si el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies en contacto es =0,25. El bloque C se mueve con aceleración constante. Datos: Peso A = 50 N; Peso B = 20 N; Peso C = 8 N.
C
A B
m 8
B
A
9. Un gato de 0,2 kg se queda dormido sobre un bloque (B) de 0,8 kg. El bloque y el gato son B arrastrados con velocidad constante sobre una rugoso superficie horizontal rugosa por el bloque C de 0,2 kg según indica la figura. Cuando el gato se C despierta y se marcha, deja al nuevo sistema con aceleración constante. Se pide: a. Encontrar el coeficiente de fricción de la superficie horizontal. b. Encontrar el valor de la aceleración del nuevo sistema cuando el gato ya se ha marchado.
9
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10. En la figura, F es una fuerza horizontal aplicada sobre el sistema. El coeficiente de rozamiento cinético entre el piso y los bloques es µ K =0,4. Se sabe que m A= 4 kg; mB = 2 kg. Considerando lisa la zona de contacto entre los bloques y la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s 2, determine: a. La aceleración del sistema para que el módulo de la reacción entre los bloques A y B sea 12 N b. Sabiendo que la fuerza F varía en función al tiempo de acuerdo a la expresión F= 5t + 4, en cuánto tiempo se cumpliría la condición del literal a) F A
B
11. Un sistema de tres partículas de masas m 1=1 kg, m2=2 kg y m3 se desplazan aceleradamente en el espacio con una aceleración resultante igual a a 1 m s 2 . La aceleración del sistema se produce a causa de la interacción simultánea sobre el sistema de tres fuerzas concurrentes constantes (en Newtons): y F1 2 i 3 j 3k ; F2 4 i 10 j 2k F3 3i j 3k . Encuentre la masa de la partícula m3. ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
12. El bloque “m” de masa 20 kg se ubica sobre otro bloque M de masa 40 kg sobre un plano inclinado 37° con respecto a la horizontal. El sistema desciende por un plano inclinado rugoso (µ=0,25) de tal manera que el bloque m no se desliza sobre el bloque M . Determinar: a. La aceleración del sistema b. El coeficiente de rozamiento entre los bloques.
14. Una partícula de masa 4 kg, es sometida a la acción de tres fuerzas concurrentes: F1 = 15i + 20j + 0k F2 = 5i + 5j + 5k F3 = 0i + 0j + Fk Si la partícula experimenta una aceleración de 8,14 m/s². Determinar: a. La fuerza resultante (expresión vectorial) b. La aceleración de la partícula (expresión vectorial) 15. Un bloque de masa 20 kg es obligado a moverse de manera ascendente sobre un plano inclinado rugoso ( k =0,25) al aplicarle una fuerza horizontal F . B Si el bloque está detenido en el punto A al F momento en el que se le aplica la fuerza y se A demora 2 s en recorrer el tramo AB de 10 m. 30° a) Determinar el valor de la aceleración del bloque. b) Determinar el valor de la fuerza F. c) Determinar el valor de la normal. 16. Los bloques de masas m y 2m se desplazan a lo largo de superficies inclinadas rugosas (µ=0,25), tal como se indica en la figura. Determinar: a. La aceleración del sistema. b. La tensión de la cuerda en función de m .
a
m 45°
2 m
45°
13. Dos bloques A y B en contacto se mueven en una superficie horizontal debido a la acción de una fuerza F también horizontal, aplicada sobre el bloque A. Si m A=2 kg, mB=3 kg, F=25 N y µ=0,15. Determinar: a. La aceleración del conjunto. b. La reacción entre los bloques (suponer que la superficie de contacto entre dichos bloques es lisa y vertical).
F Í S I C A I
K
10
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GUÍA DE PRÁCTICA 5: DINAMICA CIRCULAR 1. Las esferas A y B de masas m A=2 kg y m B=1 kg respectivamente giran horizontalmente alrededor del eje MN sobre una plataforma horizontal, con velocidad angular =2 rad/s, según muestra la figura. Calcule las tensiones de las cuerdas CA y AB. 2.
M
3. En la figura mostrada el ascensor sube con una aceleración a=30 m/s2 ¿Qué ángulo formará el péndulo cónico con la vertical cuando gire a razón de 2 rad/s? La longitud del péndulo es 2 m.
H
F Í S I C A I
0,5m
N
1,5m
y
El sistema mostrado en la figura gira con una velocidad angular constante alrededor del eje Y . Si la masa de la esfera es m =40 kg y la longitud del cable AB=20 m. Determine:
a. El valor de la tensión de la cuerda que sostiene la masa m. b. El valor de la velocidad angular para que la esfera gire en la posición indicada. c. La masa M del bloque.
B
A
C
A
8,00 m
37° B m
M
L
a
m
4. Una pequeña esfera se encuentra apoyada sobre una pista cónica sin rozamiento. Si la pista y la esfera giran con velocidad angular alrededor del eje vertical mostrado en la figura; calcule la mencionada velocidad angular para que la esfera se mantenga a la altura H=15m. El ángulo =30º.
5. Un bloque de 4 kg que está unido a un resorte descansa sobre una plataforma horizontal que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular =5 rad/s. El resorte tiene una constante de rigidez K=180 N/m. K M Calcule la deformación del resorte si se sabe que cuando no está deformado tienen una longitud de 40 cm. No hay rozamiento entre la plataforma y el bloque. 6. Un ciclista intrépido y temerario, ingresa a una pista circular. a. ¿Qué velocidad debe tener en el punto más alto para que en ese momento esté por desprenderse de la pista? Se sabe que el radio de la pista es de 8,1 m. b. ¿Cuál es la aceleración radial instantánea en ese punto más alto? 7. En un parque de diversiones, los asientos de la silla voladora inicialmente se encuentran a 5 m del eje de giro sostenidos por cadenas de 3 m de longitud. 5m a. Encuentra la velocidad angular del sistema cuando la cadena de la silla voladora forma un ángulo de 15° con el eje vertical. 15° b. Si los niños giran durante 5 minutos en las sillas voladoras, ¿cuántas vueltas en promedio efectúan en ese tiempo? 8. Una piedra de 5 kg de masa es atada al extremo de un hilo de A O R=2,5 m y describe, desde A, R una trayectoria circular en 37° sentido antihorario en el plano B C vertical. Cuando llega al punto d B el hilo se rompe, formando un ángulo de 37° con la vertical, tal como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión máxima que soporta el hilo es de 52,5 N. Calcule: a. La velocidad que tiene la piedra en el instante en que llega a B. b. La distancia d que alcanza la piedra después de que rompe el hilo. 11
2012-I
9. El pequeño bloque de masa 10 kg mostrado en la figura, gira alrededor del eje vertical AB con
13. Una piedra de 40 N unida a una cuerda de longitud 1 m describe una circunferencia en un plano horizontal de radio 0,6 m. La cuerda recorre la generatriz de un cono. ¿Qué afirmaciones son verdaderas? a. La fuerza centrípeta es 30 N. b. La tensión de la cuerda es 50 N. c. Si se rompe la cuerda, la piedra describe una trayectoria parabólica.
A
una velocidad angular máxima de ω= 4 rad/s
m
junto a la plataforma rugosa CD. Determine, para que el bloque permanezca en la posición 37° mostrada: m . 0 0 a. El diagrama de cuerpo libre del bloque m. 1 0 C b. La aceleración radial (centrípeta). c. El valor de la reacción entre la plataforma B y el bloque m. d. El coeficiente de rozamiento µ entre el bloque y la plataforma.
D
14. Un disco de madera de 3 m de radio gira con 2 rad/s. Una persona comienza a caminar partiendo desde el centro hacia el borde. Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5, ¿qué distancia puede alejarse antes de salir disparada? 15. Un plano inclinado gira con una velocidad angular constante ω. Un bloque está apoyado sobre él y sujeto por una cuerda unida al eje de giro y paralela a la superficie del plano. Determine el valor de ω en el instante en que el cuerpo se desprende del plano. Considere como L la longitud de la cuerda, la gravedad g y el ángulo de inclinación del plano.
10. Dos esferas de masas idénticas m1 y m2, giran alrededor del eje AB, tal como se muestra en la figura. a. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad m1
angular ω?
b. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad tangencial? 11. El sistema mostrado en la figura gira, en la posición mostrada, alrededor del eje vertical MN con una velocidad angular constante . Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques de masas m A=5 kg y mB =8 kg y la superficie horizontal de contacto es 0,25, calcule: a. la velocidad angular . b. Las tensiones de las cuerdas. Considere despreciable la masa de la polea.
m2
16. Un automóvil se desplaza sobre un puente circular de 180 m de radio. Hallar la velocidad del auto sabiendo que, cuando pasa por la parte más alta del puente, la reacción normal sobre el auto es el 50% de su peso.
M
B
A
0,5m N
1,5m
17. Una piedra atada al extremo de una cuerda gira en un plano vertical con velocidad constante. Halla la masa de la piedra si la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es de 20 N. 18. Una masa de 2 kg se hace girar en un plano horizontal. Determina la velocidad angular a la que puede girar si la cuerda tiene 90 cm de longitud y 180 N de tensión de rotura.
12. Un péndulo que oscila en un plano vertical, tiene en su extremo una masa m . Despreciando la acción del aire, ¿qué afirmaciones son verdaderas? a. Cuando la velocidad es máxima, la tensión de la cuerda es de igual módulo que la fuerza mg (peso). b. Cuando la cuerda pasa por la posición vertical, la aceleración es cero. c. La fuerza centrípeta que actúa en todo momento es igual al peso del péndulo. F Í S I C A I
12
2012-I
GUÍA DE PRÁCTICA 6: TRABAJO Y ENERGIA 1.
4.
Un objeto de masa 2 kg es lanzado desde la posición A con una velocidad de 20 m/s. Despreciando la fricción del aire, encontrar: a. La velocidad del objeto en la posición C. b. La energía mecánica en la posición B. C
20 m/s
B
5. m 3 2 , 1 1
A
2.
El coeficiente de rozamiento entre el bloque M de 4 kg y la superficie es 0,2. El bloque está sometido a la acción de una fuerza horizontal y constante P=30 N y tiene una v=5m/s k velocidad de v=5 m/s únicamente en P=30N M la posición mostrada en la figura. Determine el módulo de la máxima 30 cm 25 cm deformación del resorte, sabiendo que no está estirado ni comprimido y que la constante de elasticidad del resorte es k=8000 N/m.
3.
El bloque de 2 kg se mueve de A A hacia B sobre una pista circular 6 0 , = 0,25 = sin rozamiento con R=0,6 m de R radio; posteriormente recorre una distancia 0,6 m hasta que hace B R = 0,6 contacto con un resorte de constante k=80 N/m para empezar a comprimirlo. Si la pista horizontal es rugosa, con k =0,25 calcule la velocidad con que debe ser impulsado el bloque en el punto A para que comprima el resorte 0,5 m.
F Í S I C A I
Una masa de 20 kg se desliza por una 0,2 m 0,2 m barra sin rozamiento. En el punto A los resortes están en equilibrio, es decir, no m B k k están estirados ni comprimidos. La 5 1 , constante de elasticidad de los resortes es 0 la misma en ambos y vale 500x103 N/m; si D A la masa se suelta del reposo en el punto D, determine la velocidad del mismo cuando pasa por el punto A. El bloque A de masa 150 kg se encuentra unido a un resorte de longitud natural 1,7 m. En la posición indicada la velocidad del bloque A es 3 m/s hacia la derecha y la fuerza constante aplicada en F=500 N. Si la velocidad del cuerpo A disminuye hasta 1,2 m/s (hacia la derecha) cuando se desplaza 1,5 m. Calcule la constante k del resorte, sabiendo que la superficie es lisa y la masa del bloque B es de 50 kg.
F 3
C
E
6m
4 A
m 2
B
6.
En el punto A, el bloque de masa m=2 kg está en reposo y en contacto con un O R A resorte de constante k=50 N/m, al cual C R comprime 2 m. Desde este punto se suelta el bloque que llega al punto C de altura h 0 m 37° 1 h=4 m y se detiene. Si el coeficiente de B rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0,3 calcule la cantidad de energía mecánica que pierde en el trayecto rugoso BC.
7.
La araña se balancea de un hilo de 1 m de longitud que está fijo en la parte superior de un cuadro de 0,5 m de alto. Si la araña se suelta del reposo en el punto A, ¿cuál será el ángulo cuando se encuentre en el punto más alto C de su trayectoria, por debajo del cuadro?
m 5 , 0
30°
L = 1 m A
C
?
B
13
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8. Al bloque de masa m=20 kg se F 50 m le aplica, en la trayectoria AB, m 37° una fuerza constante F=200 N A y adquiere una velocidad vo en el punto A. Se traslada 50 m =0,5 sobre la superficie horizontal rugosa AB y luego describe una trayectoria parabólica BC, tal como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,5 determine: a. El tiempo en que bloque se mantiene en el aire. b. La velocidad vo.
B
k
9.
m 0 8
C
120dm
Un bloque de 2 kg de masa descansa sobre un plano inclinado rugoso conectado a un resorte 2 0 c m 2 de constante de rigidez K=100 N/m. Si el k g bloque se suelta del reposo cuando el resorte no está estirado ni comprimido (longitud 37° natural), éste desciende 20 cm por el plano antes de detenerse completamente. Encuentra el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado.
10. Un bloque A de 3 kg de masa está apoyado sobre una superficie A horizontal rugosa de μK =0,5 y está unido a un resorte sin deformar de K =10 N/m tal como se muestra en la K=0,5 figura. Se sabe que la masa de B es de 5 kg y que no existe rozamiento en la polea ideal. Si el bloque B se suelta y desciende 7 m, calcule: a. El trabajo de la fuerza de rozamiento. b. La variación de la energía potencial elástica. c. La velocidad de A cuando el bloque B recorrió los 7 m. d. La máxima elongación del resorte. Considere g= 10 m/s2
F Í S I C A I
11. Una persona impulsa un trineo hasta que adquiere una rapidez de 20 m/s con el objetivo de llegar a la cima de una rampa que forma con la horizontal un ángulo de 53º y tiene una altura de 20 m. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la rampa es de 0,40 y la persona ya no impulsa más el trineo cuando entra a la rampa. a. ¿El trineo llega a la cima? b. Cuando el trineo frena en su altura máxima (ya sea en la cima o no), comienza a bajar de nuevo por la misma rampa, ¿llegará a tener la misma energía en la base de la rampa que la que tenía antes de subir a ella? 12. Un bloque de 10 kg de masa ubicado en A, comprime en 2 m a un resorte que tiene una constante de elasticidad de k 1=1000 N/m. Al liberarse el resorte impulsa al bloque desde A sobre una superficie rugosa que tiene un k coeficiente de rozamiento m E O 5 de K =0,4. En el tramo 5m D BC, de radio R=1,5 m el k R =0,4 R 60° bloque pierde energía por 37° m C el rozamiento en un valor B A de 80 J. Calcule: =0,4 a. El trabajo total que genera la fuerza de rozamiento en el trayecto ABCD. b. La velocidad del bloque en el instante en que llega a D. c. Cuánto comprime a un segundo resorte de constante de elasticidad de k 2=100 N/m que se encuentra en la parte superior, sin deformarse, al llegar el bloque al reposo instantáneo. 2
1
K
K
Ejercicios adicionales:
B m 0 0 . 7
13. Un electrón se mueve en línea recta hacia el este con rapidez constante de 8 x 107 m/s. Sobre él actúan fuerzas eléctricas, magnéticas y gravitacionales. Calcular el trabajo total efectuado sobre el electrón durante un desplazamiento de 1 m. 14. Un bloque asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal por la acción de tres fuerzas. La fuerza F 1 es horizontal y de 20 N. F2 es normal al plano y de 10 N. F3 es paralela al plano y de 15 N. Sabiendo que el punto de aplicación de cada una de las fuerzas se desplaza 3 m, calcular el trabajo realizado por cada una de ellas. 14
2012-I
15. Una fuerza neta que varía en el tiempo actúa sobre una partícula de 4 kg y produce en esta un desplazamiento dado por x = 2t - 3t 2 + 1t3, donde x se mide en metros y t en segundos. Encuentre el trabajo realizado sobre la partícula durante los primeros 3 s de movimiento. 16. Una masa de 3 kg tiene una velocidad inicial v 0 = (6i + 22j) m/s. a. ¿Cuál es la energía cinética en este tiempo? b. Determine el cambio en su energía cinética si su velocidad cambia a (8i + 4j) m/s 17. Un cuerpo de 2 kg es lanzado hacia abajo por un plano inclinado 30° con la horizontal, desde el punto A con una velocidad de 2 m/s. El coeficiente de rozamiento es de 0,3. Calcular: a. La aceleración con la que cae el cuerpo. b. La velocidad con la que llega al suelo. c. La energía potencial y la cinética en el punto A y en el suelo.
F Í S I C A I
15
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GUÍA DE PRÁCTICA 7: CHOQUES O COLISIONES 1.
2.
3.
4.
La pequeña esfera de masa m=1,5 kg unida a la cuerda de longitud L=10 m se suelta del punto A y tiene una colisión elástica (e=1) en B con el bloque de masa M=4,5 kg en reposo. Calcule el ángulo que hace la cuerda con la vertical después del choque al llegar la esfera al reposo instantáneo. El péndulo de masa m y longitud L se suelta del reposo del punto A. En el punto B choca con el bloque de masa M=6 kg que se encuentra en reposo. Si e=0,6 y después del choque el bloque sube por la pista circular hasta una altura H=L/8, calcule la fracción de energía que se pierde debido al rozamiento.
L
m A
6.
La figura muestra dos bloques A y B 7 m/s de masas 40 kg y 10 kg, respectivamente, que están sobre una superficie horizontal rugosa ( K =0,5). A B El bloque A está en reposo y el bloque (2) (1) =0,5 B tiene una velocidad de 7 m/s en el 4,5 m instante mostrado. El coeficiente de restitución de la colisión es e=0,5. Determine: a. Las velocidades de ambos bloques después del impacto. Indique hacia donde se dirigen después de la colisión b. ¿Cuánta energía pierde el sistema por el impacto? c. La distancia que recorre el bloque B después del impacto hasta detenerse. d. ¿Cuánta energía pierde el bloque B al llegar al reposo, después del impacto?
M B
L = 1m
C H M B
k
La masa m1 de 10 kg tiene una 2m V2 V1 velocidad de v1=4 m/s cuando k impacta con la masa m2 de 5kg que m1 m2 tiene una velocidad de v2=2 m/s. Después del choque la masa m 2 uk=0 =0,6 k impacta contra un resorte que está inicialmente en su longitud natural. Si el coeficiente de restitución entre las masas es 0,8 y la constante del resorte es K=15 N/m, determine la compresión máxima del resorte. Sólo existe rozamiento en el tramo del resorte y es igual a K =0,6. En el resto del tramo no existe rozamiento.
F Í S I C A I
El carro que sostiene al saco de arena está unido a un resorte de constante de rigidez v K=900 N/m, inicialmente sin deformar. La K masa del sistema formado por el carro y el saco de arena es de 15 kg. Determine la velocidad inicial que debe tener una bala de 18 gramos, para que al incrustarse en el saco, desplace al sistema 0,125 m (ver figura).
60°
A m=2kg
Una masa de 0,5 kg sujeta a un hilo de 1,8 m de longitud se suelta del reposo en el punto A y choca en el punto B con el bloque de 2 kg que se mueve hacia la izquierda, y en el momento del choque tiene una velocidad de 1,5 m/s. Si el coeficiente de restitución de 0,6; Calcule: a. las velocidades después del impacto. b. la distancia que avanza el bloque después de la colisión hasta detenerse.
5.
7.
Los bloques m A=15 kg y m B=3 kg se desplazan sobre una barra lisa horizontal con velocidades v A=6 m/s y v B=8 m/s respectivamente. Después de colisionar el bloque A se mueve con velocidad v’ A=2 m/s hacia la derecha. Determine: A
B
v A
vB
60° v=1,5m/s
0,5kg
A 2 kg B
k
=0,83
a. La velocidad del bloque B después del impacto. Indique hacia donde se dirige. b. El coeficiente de restitución del impacto. c. La variación de energía cinética del sistema por el impacto
16
2012-I
8.
V = 8 m/s En la figura, un bloque de masa 10 kg se mueve con una A =0,25 velocidad constante de 8 m/s 37° sobre una superficie horizontal B C lisa. Al llegar al punto A se desplaza por una superficie inclinada rugosa AB ( k =0,25) para luego recorrer un trayecto horizontal liso BC ( k =0). En el P dd punto C colisiona elásticamente (e=1) con una esfera de masa 30 kg. Calcule: a. ¿A qué distancia d del punto P hay que ubicar una cesta para que la esfera ingrese a ella? b. ¿Con qué velocidad ingresa la esfera a la cesta? c. ¿Qué velocidad tiene el bloque después de la colisión? Indique hacia donde se dirige después de la colisión. k
m 7 , 2
m 0 , 0 2
F Í S I C A I
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GUÍA DE PRÁCTICA 8: HIDROSTATICA 1.
2H H
En la figura se muestra un recipiente conteniendo tres sustancias: aceite, glicerina y otra desconocida. En A, la presión manométrica es de 3,5x104 N/m2 y esto hace que la glicerina suba hasta el nivel Q. Determine la densidad de la sustancia desconocida. Datos: aceite=850 kg/m3; glicerina=1250 kg/m3.
. A
.
B
H
2.
5.
A
Q SUSTANCIA ACEITE
m 2 m 6
m 4
R
4.
k
A agua
7.
Aire m c 0 5
Aceite H2O
m c 5 3
Un cubo de madera de 10cm de arista flota en la superficie de separación de aceite y agua tal como se muestra en la figura. Estando su cara inferior 2cm por debajo de la superficie de separación; determine: a. La masa del bloque. b. La presión manométrica en la cara inferior del bloque. Datos: aceite=0,6 g/cm3; agua=1 g/cm3
F Í S I C A I
C H2O B
37° N
GLICERINA
Dos líquidos no miscibles están en equilibrio tal como se muestra en la figura. Determine la relación entre las presiones hidrostáticas en los puntos A y B (ambos están a la misma altura).
El diagrama muestra los niveles de los líquidos equilibrados. Halle la presión manométrica del nitrógeno si la presión del aire en el manómetro registra 10 kPa. La densidad del aceite empleado es 0,6 g/cm 3 y la del mercurio 13,6 g/cm3.
A M
T
N2
3.
El bloque A de 120 N cuelga de una cuerda y bordea la polea fija, sin peso, para sostener al bloque B de forma cúbica y arista 0,2 m completamente sumergido en agua y en contacto con una pared del depósito. Calcule la densidad del bloque B para que se mantenga en equilibrio. 3 3 agua=1x10 kg/m ; CB//MN.
m c 0 4 m c 0 3
Hg
Aceite m c 0 1
m c 8 m c 2
Agua
m c 0 1
8.
6.
Calcule la densidad de la esfera A si se sabe que al ser suspendida en el aire de un resorte, éste se estira x 1=15 cm. Pero al ser sumergida totalmente en agua (ver figura), dicho resorte se comprime x2=5 cm.
Un bloque cúbico de arista L y densidad 800 kg/m3 está sumergido en dos fluidos (aceite y agua); tal como se indica en la figura. Si el sistema está en equilibrio, y la barra es de peso despreciable, calcule: a. el volumen del cubo. b. la masa del cubo. 3 3 aceite=600 kg/m ; agua=1000 kg/m
80 cm
40cm
250N aceite 3L/4 L/4 agua
Una plancha de hielo flota sobre agua líquida. Dos osos polares (uno de 200 kg y otro de 90 kg) se suben sobre la plancha para jugar. ¿Cuál debe ser el mínimo volumen que debe tener la plancha de hielo para que los osos no se mojen las patas? Densidad del hielo: 920 kg/m 3; densidad del agua: 1000 kg/m3.
18
2012-I
9.
Un cubo de 0,1 m de arista y 2 kg de masa está sostenido por un resorte de constante de elasticidad K=100 N/m cuando se sumerge en un tanque en
12. Un cuerpo cuya densidad es 0,33 g/cm3 se deja caer desde una altura de 40 m sobre la superficie del agua. ¿Cuál es la máxima profundidad que se sumerge dicho cuerpo y cuánto tiempo demora en alcanzar dicha profundidad? Nota: Considere que la fuerza debido a la resistencia del agua sobre dicho objeto es de un valor igual a la tercera parte de su peso.
K
forma de “U”, que contiene tres
líquidos no miscibles de densidades ρ1=0,6 g/cm3, ρ2=1 g/cm3 y ρ3 como indica la figura. Calcule: a. La elongación del resorte. b. La densidad del fluido ρ3.
m c 5 1 m c 5 1
1
5cm
3
m c 6
4 cm 2
10. Un cuerpo cilíndrico de material desconocido de 13 cm de longitud se encuentra flotando verticalmente entre agua ( agua=1000 kg/m3) y mercurio ( mercurio=13600 kg/m3) tal como se ve en la figura. a. Calcule la densidad del cuerpo cilíndrico. b. Determine el material del que está hecho el cuerpo, comparando con la tabla de densidades adjunta.
2 cm
H2O
3 cm
8 cm
Hg
Tabla de densidades de algunos materiales (g/cm3) Aluminio 2,70 Zinc 7,14 Acero 7,85 Bronce 8,60 Plata 10,50 Plomo 11,34 Oro 19,30
11. La presión absoluta máxima promedio que puede soportar un buzo bajo el mar, sin peligro de ser afectado fisiológicamente, es 511 000 Pa. Presión atm.: 101x103 Pa; Densidad promedio agua de mar: 1025 kg/m 3 a. Si el buzo desciende 45m en el mar, ¿se afectará fisiológicamente debido a la presión? b. ¿Cuál sería la profundidad máxima a la que podría descender el buzo sin ser afectado fisiológicamente? c. ¿A cuál de las dos profundidades anteriores el empuje que soporta el buzo es mayor?
F Í S I C A I
m c 0 2
13. Considerando un estanque de cultivo de peces de 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad, lleno de agua de mar ( =1020 kg/m3), calcule: a. La presión absoluta en el fondo del estanque si la presión atmosférica del lugar es el 90% de la correspondiente al nivel del mar. b. La fuerza total ejercida por el agua en el fondo del estanque. c. La fuerza total debido al agua de mar ejercida sobre la pared más pequeña. Ejercicios adicionales 14. Un bloque de madera flota en el agua con las dos terceras partes de su volumen sumergido. En aceite flota sumergido los 0,9 de su volumen. Encontrar la densidad de la madera y el aceite. 15. Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de 50 cm2 y 250 cm2. Se coloca sobre el émbolo pequeño una masa de 100 kg. a. ¿Qué fuerza se ejercerá sobre el mayor? b. ¿Cuánto vale el factor amplificador de la prensa? 16. Dos cilindros idénticos de 18 N de peso y 300 mm de radio cada uno, son colocados en un canal rectangular liso de 900 mm de ancho, de tal forma que uno de los cilindros queda 50% sumergido. Calcular el valor de la fuerza que ejerce el cilindro inferior sobre la pared lateral del canal.
19
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GUÍA DE PRÁCTICA 9: HIDRODINAMICA 1.
2.
3.
4.
5.
Un tanque cilíndrico y sellado contiene AIRE agua (cuyo nivel está a 6m del fondo) y 5 aire a una presión manométrica de 2x10 60° Pa. Si el área de la sección transversal del 6 m m cilindro es muy grande en comparación 2 con el área del orificio de salida (25 mm de radio). Calcule: a. El caudal que sale por la abertura. b. La altura máxima alcanzada por el chorro de agua con respecto a la base del cilindro. 0 m 5. 0
Por una tubería inclinada 37°, circula agua de densidad 1000 kg/m3. Calcule la presión manométrica en un punto P de la sección 3 cm 2, sabiendo que el agua sale por la boquilla de 1 cm2. Por la tubería horizontal de 60mm y 20 mm de diámetro, circula agua de densidad =1 g/cm3, según se muestra en la figura. Si el caudal es 6.28x10-4 m3 /s, calcule la diferencia de presiones manométricas entre dos puntos de los diámetros mayor y menor.
2
1cm
m . 0 0 1 0
P 2
37°
3cm
4m
7.
Por la tubería circula agua de densidad =1000 kg/m3. Si la velocidad de salida es 3 m/s; calcule: a. La presión manométrica de la sección de 12x10-5 m2. El área de sección de salida es 4x10-5 m2. b. El caudal de salida
AIRE m 4
AGUA
2
D= 8 cm
-5
2
12*10 m
6 m
30°
En la figura, el aire comprimido se Aire Comprimido encuentra en la parte superior del V =20m/s cilindro cerrado de sección 10 m2. El C m agua sale por la sección C de área 2 m 2 0 Agua 1 m con una velocidad de 20 m/s. Si 3 B 3 3 AGUA=10 kg/m y la presión atmosférica es de 101x103 Pa. Determine: a. La velocidad del agua en la superficie de separación aire comprimido-agua. b. La presión absoluta del aire comprimido. c
Ø 60 mm
Un tanque cilíndrico abierto tiene una altura H=10 m. El área de su sección transversal es A=20 m2. A una profundidad h=6 m con respecto al nivel del líquido se hace un orificio de área a=1 m2. Si la velocidad en la superficie superior del líquido es v 1, halle la magnitud de la velocidad de salida del líquido a través del orificio. Adicionalmente, determine la distancia x que alcanza el chorro
F Í S I C A I
6.
En la figura considere el área de sección del depósito muy grande y abierto a la intemperie. Calcule: a. La presión manométrica del punto 2, si la velocidad del agua en esta sección de 8cm de diámetro es 6 m/s. b. El caudal en el área de sección de 8cm de diámetro.
Ø 20 mm
8. h H
x
Un tanque cilíndrico de radio R=1 m y altura H=2 m tiene un orificio circular en el fondo de radio r=1 cm. Si por un caño se vierte agua al cilindro con un caudal de 10 -4 m3 /s; calcule la altura x, desde el fondo del cilindro, que alcanzará el nivel de agua si no se tapa el orificio y se deja abierto el caño. Observación: El nivel de agua se mantendrá constante cuando el caudal de salida del agua se iguale al caudal de entrada de agua.
H x
2R
20
2012-I
9.
La tubería mostrada en la figura tiene un área de sección transversal igual a 0,2 m2 en el punto A y la presión absoluta en el mismo A C punto es P A=50 kPa. Si el agua B que fluye por la tubería tiene una densidad de agua=1000 kg/m3 Determine: a. El área de la sección transversal de la tubería de agua en el punto C ubicado a la intemperie, si la velocidad en dicho punto es v c=5 m/s b. ¿Qué sucede con la presión interna del fluido en B donde el tubo se estrecha? ¿Es mayor, menor o igual a la presión en A? Justifique su respuesta.
10. Un depósito herméticamente B cerrado y de grandes dimensiones está parcialmente H Aire lleno de agua y de aire sometido A a una presión manométrica P A. Una manguera de 8 cm de Agu diámetro conectada al depósito a desagua a la intemperie en el punto B a H=10 m por encima de la superficie del agua del depósito. Asumiendo un flujo regular y estacionario ¿qué presión manométrica de aire P A debe mantenerse en el depósito para desaguar libremente con un caudal de 0,12 m 3 /s? Indique su respuesta en kPa.
F Í S I C A I
21
2012-I
FORMULARIO DE LA ASIGNATURA DE FISICA I Cinemática MRU
x
xo
vx MRUV
x
xo
vx
Caída libre
y
yo v oy
Trabajo y Energía Trabajo
Energía cinética =
(x o
F Í S I C A I
v ox t; y o
(v ox ; v oy
gt)
v oyt
1 2 gt ) 2
Hidrostática Presión
p mv
P
P
ar
1
mv
2
2
i
mg V
2
f
F A V
ma r
(WF )if
t
m
Peso específico
vt r
W
1 kW = 1000 Watts 1 HP = 746 Watts 1 CV = 735 Watts
ma
F
v '1 v '2 v1 v 2
e
Densidad F
2
Energía potencial gravitatoria = Energía potencial elástica =
Equivalencias
gt
(v x ; vy )
Aceleración radial
Potencia Potencia
1 2 gt 2
v oy t
(x, y)
Dinámica Lineal Segunda Ley de Newton Dinámica Circular Fuerzas radiales
1 ax t 2 2
v ox t
v ox a x t
vy
Movimiento parabólico
v ox t
v ox
Choques: Cantidad de movimiento Coeficiente de elasticidad
r
F.dr F.d.Cos
Empuje
E
Presión manométrica
Pman
Hidrodinámica Ecuación de continuidad Ecuación de Bernoulli
gV Pabs
A1 v1
P1
Patm
A 2 v2
1 v12 2
gy1
P2
1 v 22 2
gy 2
mgy
1 2 kx 2
22
