Solución Parcial 1 Iop215 Ues

PARCIAL 1

PROBLEMA 1.  En

una gasolinera con autoservicio hay dos bombas para el servicio, el carril que llega a ellas puede dar cabida cuando mucho a 5 automóviles incluyendo a los que llenan el tanque. Los que llegan cuando el carril está lleno van a otra parte. La distribución de los vehículos que llegan llega n es Poisson con promedio de 20 clientes/hora, el tiempo para llenar y pagar su compra es exponencial con distribución de 10 clientes/hora. Determine lo siguiente:

1) El porcentaje de automóviles automóviles que llenaran llenaran el tanque en otro lado

2) El porcentaje de tiempo en que se se usa una bomba

3) La utilización utilización porcentual de la dos bombas

4) La probabilidad de que un automóvil que llegue no no reciba servicio servicio de inmediato, y se tenga que formar en la cola

5) La capacidad del carril que asegure que en promedio no haya más del 10% de vehículos que lleguen y se vayan a otra parte

6) La capacidad del carril que asegure que, en promedio, la probabilidad que las bombas estén inactivas sea de 5% o menos.

PROBLEMA 2.  Un

hospital tiene un número grande de camas en una sección particular, las llamadas de los pacientes son Poisson y los tiempos de servicio son exponencial negativa. La tasa media de llamadas es de 20/hora y el tiempo de servicio es 8 minutos. El hospital cree que los pacientes deberían tener servicio de inmediato por lo menos el 85% del tiempo debido a posibles emergencias donde son atendidos por las enfermeras calificadas a las cuales se les paga $15/hora.

1) Determine el número necesario de enfermeras para esta sección y el costo por hora.

2) Determine el tiempo promedio/hora de ocio y el costo debido a este.

PROBLEMA 3.  Una

compañía da servicio a cajeros automáticos de bancos, gasolineras, supermercados y otros negocios. La gerencia tiene un constante problema de mantenimiento, ya que los clientes no utilizan adecuadamente las maquinas cada vez que efectúan una transacción. El promedio de averías es de cinco por hora y tienen una distribución de Poisson. Los periodos de inactividad de los cajeros automáticos tienen un costo de $50 por hora por máquina para la compañía y cada mecánico recibe $7 por hora. Un trabajador puede reparar maquinas a una tasa promedio de dos por hora, distribuida exponencialmente ¿Cuál es el tamaño óptimo de mecánicos para reparar las maquinas?

PROBLEMA 4.  

Lugar de venta de boletos para un concierto. Con segundos/cliente.

λ 

= 30 clientes/hora y µ = 1/90

a) Determine la probabilidad de que cuatro personas estén en el sistema

b) Determine la probabilidad de que el tiempo en el sistema sea mayor a 6 minutos

c) Determine el tiempo ocioso

d) En base a los resultados anteriores, analice el funcionamiento del sistema y proponga acciones para mejorarlo.