SOBRE LA ELECTRODINÁMICA DE LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO

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HISTORIA GENERAL DE LA CIENCIA II PEC 2

Sobre la electrodinámica de los cuerpos en Movimiento  Albert Einstein. Fecha de Entrega: 1 de mayo 23:55 Matías Fernández cerezo [email protected] Centro Tomás y Valiente Valencia – Alzira Tutora: Mª Ángeles Megías Ortiz

2 SOBRE LA ELECTRODINÁMICA DE LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO. ALBERT EINSTEIN “Siendo todavía un joven bastante precoz me percaté de la futilidad de las esperanzas y anhelos que  persiguen a la mayoría de los hombres a través de la vida…como primera salida estaba la religión, im plantada en todos los niños por medio de la máquina tradicional de la educación. Así fue como llegué –   pese al hecho de que era hijo de unos padres (judíos) completamente irreligiosos- a una honda religiosidad, que, sin embargo, alcanzó un abrupto fin a la edad de doce años. A través de la lectura de libros de divulgación científica alcancé pronto la convicción de que mucho de lo que decían los relatos de la Biblia no podía ser cierto. La consecuencia fue una mentalidad librepensadora rayana en lo fanático, unida a la impresión de que el Estado miente intencionadamente a la juventud….De esta vivencia nació un  sentimiento de recelo contra cualquier clase de autoridad, una actitud escéptica frente a las convicciones que prevalecían en cualquier medio social específico, una actitud que ya jamás volvería a abandonarme…”1

Einstein fue un físico alemán de origen judío, nacido en Ulm en 1879; por la subida del nazismo renunció a la nacionalidad alemana, siendo posteriormente, suizo, austriaco y estadounidense. En 1921, por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico y sus contribuciones a la física teórica, recibió el premio Nobel. Falleció en EEUU en 1955. El artículo a comentar fue publicado, por primera vez, en junio de 1905 en la revista Annalen der Physik vol 322 issue 10 pag 891 – 921. En lo que se ha denominado el annus mirabilis de Einstein, pues este fue el tercer artículo publicado en dicha revista y año; mientras trabajaba en la oficina de patentes de Berna (Suiza); y no fue, precisamente, por el que recibió el premio Nobel, pues el científico al que se le encomendó la evaluación de este trabajo (teoría de la relatividad) “no lo entendió” y no se quisieron arriesgar por si luego resultaba errónea. 2  Artículo de Einstein ; junio de A la hora de analizar el texto he seguido la traduc 1905 ción y el texto que aparece en el libro “La teoría de la relatividad” de L. Pearce Williams en la que el texto entresacado del artículo y propuesto para el comentario corresponde a las páginas 61 y 62.

ANTECEDENTES A Einstein, como físico, le interesa interpretar, de una forma veraz, la naturaleza. Para ello debe recoger los conocimientos surgidos anteriormente, especialmente desde Galileo, Newton (siglo XVII - XVIII). A partir de esta época, y en las mentes más preclaras, se van dejando de lado los criterios de autoridad, adquiriendo los conocimientos mediante la experimentación, que en un principio resultaba algo anárquica, hasta que los experimentos fueron respondiendo a líneas generadas bien por intereses económicos (industria), bien por la razón: experimentos diseñados para confirmar o refutar hipótesis. Con los resultados de dichos experimentos se fueron construyendo leyes, que se matematizaron como forma de hacer comparables unos experimentos a otros, hasta encontrar leyes universales, que serían reglas que se cumplen siempre en el universo. 1 2

 A. Einstein en Pearce Williams (1978) pag 95-96   wikipedia Einstein.

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Newton, con sus “Principios matemáticos de la filosofía natural”,  pretendía exponer aquellos principios matemáticos que aplicados a la naturaleza pudiesen explicar dichos fenómenos. Comenzó exponiendo sus ideas acerca de la naturaleza del tiempo y del espacio que son el marco fundamental en el que se desarrollan los sucesos físicos 3. Con  Newton se realiza la primera gran síntesis de la ciencia, constituyendo la mecánica clásica. Para poder explicar los movimientos de los cuerpos en la naturaleza determina sus tres famosas leyes y la ley universal de la gravitación. Tiene que definir un tiempo absoluto (verdadero y matemático, en sí mismo y por su propia naturaleza, fluye de manera ecuable y sin relación alguna con nada externo = duración) y uno relativo (aparente y común es una medida externa y sensible de la duración por medio del movimiento y se utiliza en lugar del tiempo verdadero) un espacio que considera absoluto (por su propia naturaleza y sin relación alguna con nada externo, permanece siempre similar e inamovible); el espacio relativo es una dimensión o medida movible de los espacios absolutos que nuestros sentidos determinan lugar: espacio que un cuerpo ocupa y de acuerdo con el espacio puede ser absoluto o relativo movimiento absoluto: traslación de un cuerpo desde un lugar absoluto a otro; movimiento relativo: la traslación desde un lugar relativo a otro 4. Para medir las posiciones de los cuerpos celestes tiene que usar un sistema de referencia (coordenadas cartesianas), pero como el universo está en continuo movimiento, no es  posible encontrar un sistema de referencia estable por lo que es preciso usar las matemáticas para poder comparar las medidas tomadas en uno u otro sistema. Newton usó la transformación de Galileo , regla matemática que nos dice cómo pasar las medidas de un sistema de referencia a otro –Teorema de la suma de velocidades de Galileo-. Por otro lado, Galileo demostró un Principio de Relatividad  que decía que todas las leyes de la mecánica son las mismas para todos los sistemas de referencia que se muevan de manera uniforme (con velocidad constante y en línea recta). •

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La concepción de la naturaleza era corpuscular, explicando sus movimientos por la acción de fuerzas “que saltando a través del espacio, ejercían su influencia (de atracción o repulsión) sobre otras partículas de la misma especie 5 (a distancia). Esta idea va a predominar durante el siglo XVIII. A partir de los primeros años del siglo XIX, con el estudio de la electrodinámica [ estudio de los fenómenos producidos por la electricidad en movimiento. DEL 6 ] se constata que los modelos mecánicos no sirven para explicarlo todo. Young, en 1801 hizo pasar un rayo de luz por una placa con dos rendijas (experimento de la doble rendija) con lo que demostró un patrón de interferencias que solo podía ex plicarse por la naturaleza ondulatoria de la luz. En 1821 Oersted demostró la inducción electromagnética: las corrientes eléctricas producen fuerzas magnéticas. En 1831 Faraday demostró que el movimiento de un imán producía corriente eléctrica en un cable sin necesidad de pilas. 3

 Williams, L. Pearce (1978) pag 17  Newton en Williams, L. Pearce, ( 1978) pag 18 5  Williams (1978) pag 9 6  Real Academia Española 4

4 Con el matemático inglés Maxwell se realiza la segunda gran síntesis de la ciencia, pues se da cuenta que la electricidad, el magnetismo y aún la luz son fenómenos de un mismo fenómeno: el electromagnetismo: un cuerpo eléctricamente cargado y en movimiento  produce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo cargado; la magnitud y dirección de la fuerza electromagnética depende de la carga del cuerpo que lo produce y también de su velocidad. Inventó el campo magnético. Desarrolló sus famosas ecuaciones (veinte en un principio, que redujo a trece y posteriormente Heaviside las dejó en cuatro, que es como se conocen hoy en día 7). Para poder explicar como se transmitía el movimiento resurgió una idea ya presente en siglos atrás: el éter, al que dotaban de unas características peculiares: materia incompresible y que podía permear absolutamente todos los cuerpos. Con esto la física pone todo su interés en la demostración de la existencia y características de dicho éter. Deducen que es un cuerpo extraño pues no se ha podido detectar nunca su existencia ya que no se le detecta olor, sabor, no se ha visto que entorpezca el movimiento de astros… sin em bargo “conviene” que exista. Se piensa que el éter sería inmóvil y absoluto y que sería arrastrado por la Tierra en su movimiento. Ahora bien, al desplazarnos, sería razonable encontrar el viento del éter  de forma parecida a como se nota el aire en reposo cuando se circula con un coche descapotable. Se intentó realizar experimentos ad hoc, en especial Michelson en 1881 con su famoso interferómetro. No detectó nada y concluyó que la Tierra se hallaba en reposo con respecto al éter. Como se detectaron fallos en el experimento, se repitió, junto a Morley, en 1887 con mucha mayor precisión y sin encontrar los resultados esperados. COMENTARIO: Comienza Einstein hablando de la electrodinámica de Maxwell y de las asimetrías que encuentra cuando se aplican a cuerpos en movimiento; y nombra las asimetrías porque él es un firme defensor de la simetría y de las teorías de principios al modo termodinámico8. Maxwell desarrolló sus ecuaciones como si no existiese movimiento relativo al éter: no hay ningún término en que intervenga la velocidad con respecto al éter. Si tal velocidad existe entonces una carga en reposo en el sistema S ’ es una carga en movimiento vista desde el sistema S, apareciendo, entonces, un campo magnético que visto desde S ’ no existía, de donde se deduce que las ecuaciones serán distintas si los fenómenos electromagnéticos se producen en un sistema de referencia en movimiento respecto al éter, apareciendo términos dependientes de esa velocidad 9. Lorentz en 1892 y 1895 demostró que existe una transformación matemática que deja ba como invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell. Al mismo resultado llegó Poincaré. Sin embargo, con el teorema de los estados correspondientes de Lorentz, se  producía una asimetría: el éter podía actuar sobre la materia, pero esta no podía actuar sobre el éter que se consideraba siempre absolutamente inmóvil (principio de acción reacción); tampoco se cumplía entre electrones 10. Einstein expone cómo ha sido imposible demostrar el movimiento de la Tierra con relación al “medio lumínico” (éter) [experimentos de Michelson y Morley]. Pero él se propone demostrar que la simetría es posible, por lo que genera una hipótesis con dos postulados: 7

 Solís y Sellés (2015) pag 826  Sellés y Solís (1996) pag 180 9  Solís y Sellés (2015) pag 834 10  id. pag 835 8

5 Como primer postulado  propone el Principio de Relatividad (las ecuaciones de Maxwell deben tener la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial y por tanto es imposible distinguir a partir de experimentos electromagnéticos un sistema inercial de otro. Para que esto se cumpla es preciso que las transformaciones de Lorentz sean físicamente válidas, por lo que el tiempo medido entre los sucesos depende del movimiento de quien lo mide. No existe un tiempo absoluto y un espacio absoluto (tampoco existe el éter, porque se consideraba absoluto11). - Como segundo postulado  propone que la velocidad de la luz en el vacío se pro paga siempre con una velocidad c independientemente del estado de movimiento del emisor, como ya se había demostrado. Aparentemente estos postulados suponen una contradicción, pero no es tal. La teoría se  basa en la cinemática de los cuerpos rígidos –como cualquier otra electrodinámica-, con las relaciones entre cuerpos rígidos (sistemas de coordenadas), relojes y procesos electromagnéticos. Para resolver esta contradicción recurre a un experimento mental : el del tren y el andén. Para describir los fenómenos de la naturaleza se necesitan tomar dos tipos de medidas: medidas de tiempo y medidas de distancia. Hasta la teoría de la relatividad el tiempo se consideraba absoluto, fijo; es decir, el momento en que ocurre el suceso debería ser el mismo independientemente del sistema de referencia, pero no es así. Siguiendo el experimento del tren y del anden estudia la simultaneidad de un suceso: ¿qué ocurre cuando se lanzan dos rayos de luz a una distancia equidistante en el anden y en el tren?: se elige una amplia distancia (A y B) y se determina su punto medio (M), que será donde se unan los dos rayos de luz. Se elige la misma distancia en el tren (A y B) y se fija también su punto medio (M’) que coincidirá con M en el momento de los destellos absolutamente sincronizados. En el anden, el observador (provisto de sendos espejos perpendiculares) verá como coinciden ambos rayos de luz. Pero en el tren lo que ocurre es: dado que el tren va con una velocidad v en dirección a B, se aproximará hacia B con esa velocidad v y se alejará de A con dicha velocidad; por lo tanto se verá antes el rayo de B que el de A. Es decir un fenómeno que debería ser simultáneo (misma distancia y misma velocidad de la luz) no lo es. Por tanto hay que deducir que cada sistema de referencia tiene su tiempo particular. ¿Qué ocurre con la distancia? Dado que la distancia es el tiempo que se tarda en recorrer un espacio dado a una velocidad constante y como cada sistema de referencia tiene su tiempo particular, también debe tener su medida de la distancia particular. Einstein vio que las transformaciones de Galileo no servían, pero las de Lorentz sí. Así si dos observadores en dos sistemas inerciales, cada uno de ellos mide en su propio sistema (en reposo) una longitud L en la dirección del movimiento relativo y un intervalo de tiempo T entre dos procesos que se producen en el mismo punto, en el otro sistema se obtendrán las correspondientes medidas L’ y T’ dadas por: L’ = L [1 – (v2 / c2)]1/2 T’ = T / [1 – (v2 / c2)]1/2 -

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 Hacyan, S. (2013) pag 26

6 De donde se obtiene que !L’!T; es decir se produce una contracción de la longitud y una dilatación de los tiempos: si la velocidad Midiendo los tiempos en el experimento mental del tren y del andén. relativa es la mitad de la de la luz y se mide 1 m. en reposo, en el sistema en movimiento se medirán 0,87 metros. Si se ha medido 1 s en reposo, en movimiento se medirán 1,15 s 12. Si la velocidad relativa fuese de 250.000 km/s y se midiese 1 m en reposo, en movimiento se mediría 0,57 m. Con respecto al tiempo sería 1,75s. La medición del tiempo deja de coincidir cuando se realizan entre dos sistemas de referencia. Desde la estación, el reloj en movimiento con el tren tiene un periodo más largo, es decir, va más lento13. Evidentemente esto para las magnitudes habituales es absolutamente despreciable y por eso, en esas magnitudes, las transformaciones de Lorentz son prácticamente similares a las de Galileo, pero no ocurre así para velocidades próximas a la de la luz. Produciéndose la paradoja de los gemelos: el gemelo que viajase al espacio con velocidades próximas a la de la luz a su vuelta a la Tierra, habiendo pasado para él poco tiempo y siendo todavía joven, se encontraría a su gemelo envejecido. Con las transformaciones de Lorentz desaparecía la aparente incompatibilidad entre la constante de la propagación de la luz en el vacío y el principio de relatividad. “Con estos dos postulados basta para obtener una teoría simple y coherente de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento basada en la teoría de Maxwell para los cuerpos estacionarios” 14. Con esto nace la “ Teoría de la Relatividad Restringida o Especial” de Einstein. Una de las mayores revoluciones en la ciencia, tanto por lo que generó a nivel científico, como por los cambios mentales que nos obliga a realizar. Así se pasó de un espacio tridimensional (coordenadas cartesianas: x,y,z) a uno tetradimensional (x,y, z y t) o espacio de Minkowski que denominó “mundo absoluto” considerándolo la estructura del espacio (o mejor dicho del espacio-tiempo) 15. La matematización de los espacios no-planos la llevó a cabo el matemático alemán Rienmann. La constatación de que el tiempo y el espacio son relativos lleva a buscar una magnitud invariante que permita realizar descripciones equivalentes de los eventos para cualquier observador. Esta magnitud es la distancia entre los puntos (o eventos), pero no existe un modo único para calcularla, sino que dependerá de la geometría de nuestro espacio. Se trata de un problema fundamental para la relatividad especial, pues de darle respuesta depende la aplicabilidad de la teoría. La solución al problema la da la causalidad. Es ra12

 Solís y Sellés (2015) pag 838 Acín A. y Acín E. (2016) pag 53 14  Einstein en Williams (1978) pag 62. 15  Solís y Selles (2015) pag 839 13

7 zonable esperar que en todos los sistemas de referencia se observen las mismas relaciones causales entre eventos 16. Al decir que se trata de una teoría restringida, estamos diciendo que es de aplicación exclusiva para sistemas en movimiento rectilíneo uniforme, en los que se excluye el efecto de aceleraciones, como la gravitatoria. De su generalización se ocupa la Teoría de la Relatividad General (1915-16), de la que la especial es un caso particular. La posi bilidad de comprobar las predicciones de la teoría tuvo que esperar al desarrollo de la física de partículas: aceleradores de partículas como el CERN de Ginebra. A un nivel más cotidiano, en 1971, Hafele y Keating tomaron diversos relojes atómicos sincronizados. Se colocaron, todos menos uno, en aviones comerciales que se desplazaban alrededor del planeta. Cuando los relojes volvieron a tierra se comprobó que no marcaban el mismo tiempo que su compañero sedentario y que el desfase observado coincidía con las predicciones de la teoría de la relatividad 17. De este trabajo seminal surgieron posteriormente la Teoría de la Relatividad General y su famosa fórmula E=mc2, que tantas implicaciones ha tenido a lo largo del siglo XX y del actual. La importancia de este trabajo se puede ver en su recepción posterior. Así en España,  país bastante atrasado en cuanto a investigación científica se refiere, ya en 1908 aparecen referencias a este trabajo. Los primeros fueron Blas Cabrera y Esteban Terradas en sendas disertaciones realizadas en Zaragoza en la reunión de la Asociación Española  para el progreso de las ciencias; así como el matemático Plans. Tanto Terradas como Plans eran católicos conservadores. A nivel artístico se nombra el famoso cuadro de Dalí “La persistencia de la memoria”, conocido popularmente como “los relojes blandos”, considerado un icono de la teoría de la relatividad. A nivel filosófico se da la primera cita en Eugenio D’Ors en su tesis doctoral en 1913 y el gran interés de Ortega y Gasset por la obra de Einstein, siendo su guía en Toledo cuando Einstein visitó España18. Pero no todos los científicos españoles acogieron bien estas teorías. Según Sellés, Julio Palacios en un artículo de 1955, aunque afirma no encontrar grietas en la formulación matemática de la teoría de la relatividad restringida, afirma al referirse a la teoría general de la relatividad “haber sobrepasado el límite de lo especulativamente útil para caer en el absurdo de modificar extrañamente todo el contexto en que se inscriben los fenómenos. Nuestro conocimiento es reproducción fiel de una realidad objetiva que se nos manifiesta cotidianamente; los conceptos primarios de espacio y tiempo son conceptos universales, indefinidos e indefinibles, pero concretos en los marcos mentales –  digámoslo así- de la humanidad, generación tras generación”. 19 [Curioso alegato, poner la tradición como base del conocimiento].

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Acín A. y Acín E. (2016) pags 60-63 id. pags. 71 - 73 18  Datos obtenidos de la Tesis Doctoral de Soler Ferrán, Pablo (2009) 19  Julio Palacios citado por Sellés (1984) pag 439 17

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BIBLIOGRAFÍA: ACÍN, ANTONIO y ACÍN, EDUERADO: “Persiguiendo a Einstein. De la intuición a las ondas gravitacionales”. Batiscafo. Barcelona. 2016.pp 143 EINSTEIN, A.: Notas autobiográficas. En L. Pearce Williams “La teoría de la relatividad”. Alianza. Madrid 1978; pp: 95 – 104. EINSTEIN, A.: Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. En L. Pearce Williams “La teoría de la relatividad”. Alianza. Madrid 1978; pp: 61 – 67. EINSTEIN, A.: “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”. Trad Miguel Paredes Larrucea. Ed Altaya. Madrid 1998 HACYAN, SHAHEN: “Relatividad para principiantes”. FCE. 3ª edición. México. 2013;  pp 120 SELLÉS, MANUEL: “La Teoría de la Relatividad de Julio Palacios” https://www.researchgate.net/publication/47647342

SELLÉS, MANUEL y SOLÍS, CARLOS: “Solo en casa. Guía para el estudio de Historia de la Ciencia” . UNED. Madrid. 1996; pp: 163 – 189. SOLER FERRÁN, PABLO: “La Teoría de la Relatividad en la Física y Matemática Españolas: Un capítulo de la Historia de la Ciencia en España”. Tesis doctoral. Universidad Complutense de Madrid. Facultad de Filosofía. Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia. Madrid. 2009. SOLÍS, CARLOS y SELLÉS, MANUEL: “La óptica, el electromagnetismo y la relatividad”: Historia de la Ciencia.  Espasa ed. Barcelona. 6ª ed 2015 ,(1ª ed 2005); pp: (801-841) WEINBERG, STEVEN: “Explicar el mundo. El descubrimiento de la ciencia moderna”. Trad. Damià Alou. Tauros. 2015; pp 263-267 WILLIAMS, L. PEARCE: “La teoría de la relatividad”. Trad: Miguel Paredes Larrucea. 4ª edición. Alianza Universidad. Madrid. 1978