1.
Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg. Pada salah satu ujung tongkat diberi beban, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan.
Jika F = 280 N, maka momen gaya pada titik O adalah.... A. 0 Nm B. 6 Nm C. 8 Nm D. 14 Nm E. 28 Nm Pembahasan: Diketahui: F1 = 280 N L1 = 5 cm = 0,05 m F2 = m . g = 2 kg . 10 m/s2 = 20 N L2 = 40 cm = 0,4 m
Ditanya: τ = ... τ = τ1 + τ2 = F1 . L1 + (– F2 . L2)
Ingat! Banyak torsi τ = banyak banyak gaya F. Torsi (τ) positif jika torsi menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam dan negatif jika sebaliknya. τ = 280 N . 0,05 m – 20 20 N . 0,4 m τ = 14 Nm – 8 8 Nm = 6 Nm Jawaban: B
2.
Gaya F1, F2, F3, dan F4 bekerja pada batang ABCD seperti gambar!
Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap tit ik A adalah ... A. 15 N.m B. 18 N.m C. 35 N.m D. 53 N.m E. 68 N.m
Pembahasan: Diketahui: F1 = 10 N L1 = 0 (tepat di sumbu rotasi) F2 = 5 N L2 = 1 m + 2 m = 3 m F3 = 4 N L3 = 2 m F4 = 10 N L4 = 2 m + 1 m + 3 m = 6 m
Ditanya: τ = ... Jawab:
τ = F1 . L1 + F2 . L2 + (– F3 . L3) + (( – F3 . L3) τ = 10 . 0 + 5 . 3 – 4 . 2 – 10 . 6 τ = 0 + 15 – 8 – 60 = – 53 Nm Jawaban: D 3.
Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar.
Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros D adalah...(sin 530 = 0,8). A. 2,4 Nm B. 2,6 Nm C. 3,0 Nm D. 3,2 Nm E. 3,4 Nm Pembahasan: Diketahui: F1 = 10 N L1 = 40 cm sin 530 = 0,4m . 0,8 = 0,32 m F2 = 10 N L2 = 20 cm.sin 450 = 0,2 m.½ = 0,1 m F3 = 20 N L3 = 10 cm = 0,1 m
Ingat! Jika arah gaya tidak tegak lurus terhadap horizontal maka cara mencari lengan gaya menggunakan hubungan sinus (lihat contoh di atas).
Ditanya: τ = ... Jawab:
τ = F1 . L1 + (– F2 . L2) + F3 . L3 τ = 10 . 0,32 – 10 . 0,1 + 20 . 0,1 τ = 3,2 – 2 + 2 = 3,2 Nm Jawaban: D 4.
Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan tali kawat seperti gambar!
Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 gram dan 400 gram, maka momen inersia sistem kedua bola terhadap poros AB adalah... A. 0,008 kg.m2 B. 0,076 kg.m2 C. 0,124 kg.m2 D. 0,170 kg.m2 E. 0,760 kg.m2 Pembahasan: Diketahui: mP = 600 gram = 0,6 kg mQ = 400 gram = 0,4 kg rp = 20 cm = 0,2 m rQ = 50 cm = 0,5 m Ditanya: I = ... Jawab: I = mp . rp 2 + mQ . rQ 2 = 0,6 . (0,2) 2 + 0,4 . (0,5) 2 I = 0,6 . 0,04 + 0,4 . 0,25 = 0,024 + 0,1 I = 0,124 kg.m2 Jawaban: C
5.
Dua bola dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa sepanjang 40 cm seperti pada gambar.
Jika sistem bola diputar pada sumbu tepat ditengah batang, maka besar momen inersia sistem adalah... A. 0,24 kg.m2 B. 0,26 kg.m2 C. 0,30 kg.m2 D. 0,32 kg.m2 E. 0,40 kg.m2 Pembahasan: I = m1 r12 + m2 r22 = 2 kg . (0,2 m)2 + 4 kg (0,2 m) 2 I = 0,08 kg.m2 + 0,16 kg.m2 = 0,24 kg.m2 Jawaban: A
6.
Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm mendapat 3 gaya seperti gambar.
Jika tongkat diputar dititik C, maka momen gaya total adalah... A. 0,5 Nm B. 3 Nm C. 100 Nm D. 300 Nm E. 500 Nm Pembahasan Momen gaya = F1 . L1 - F2 . L2 - F3 . L3 Momen gaya = 10 . 0,3 sin 30 - 10 . 0,1 - 10 . 0,1 Momen gaya = 1,5 - 1 - 1 = 0,5 Nm Jawaban: A
7.
Perhatikan bidang dua dimensi berikut ini.
Letak titik berat dari bidang garis AB berjarak... A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm E. 2 cm Pembahasan Luas persegi panjang bawah A1 = 6 cm . 4 cm = 24 cm2 dengan titik berat (3,2) Luas persegi panjang atas A2 = 4 cm . 2 cm = 8 cm2 dengan titik berat (5,6) Menentukan letak titik berat
Jawaban: D 8.
Pada gambar berikut batang AB beratnya 100 N.
Jika sistem dalam keadaan seimbang, berat beban w adalah ... A. 37,5 N B. 47,5 N C. 55,9 N D. 12,6 N E. 17,3 N Pembahasan Diketahui: Panjang batang AB (lAB) = lAO + lOB = 0,5 + 2 = 2,5 m Berat batang (wt) = 100 N (berat batang terletak dititik pusat batang yaitu pada titik P sehingga AP = PB = ½ AB = ½ (2,5) = 1,25m) Perhatikan gambar diatas, terdapat dua gaya yang bekerja pada bat ang AB yaitu tegangan tali T dan wt dengan poros berada dititik O. lOB = 2 m lop = OB – PB = 2 – 1,25 = 0,75 m
Ditanya: berat beban w Jawab: Sistem dalam keadaan seimbang (∑τ = 0) Dengan kesepakatan: searah jarum jam (-) dan bela wanan arah jarum jam (+), maka:
Karena massa katrol diabaikan, maka w = T. Sehingga w = 37,5 N Jawaban (A) 9.
Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar.
Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F maka nilai F setara dengan .... A. B. C. D. E.
F = αβ R F = αβ2 R F = α(β R)−1 F = αβ R−1 F = R(αβ)−1
Pembahasan
Karena katrol tersebut mempunyai percepatan (a) maka berlaku hukum II Newton. Hukum II Newton yang berlaku pada katrol adalah:
Στ = I α FR = βα ( I = β) −1 F = αβ R Jadi, nilai F setara dengan F = αβ R−1 (D).
10.
Sebuah batang homogen AB dengan panjang 40 cm dan berat 10 N. Pada ujung batang digantung beban seberat 20 N, batang ditahan oleh tali T sehingga sistem seimbang. Jika sudut yang dibentuk oleh tali T 37°, maka hitunglah tegangan tali T!
A. B. C. D. E.
41,6 N 15,6 N 8,6 N 2,12 N 41,7 N
Diketahui: berat beban (wB) = 20 N lAB = 40 cm = 0,4 m berat batang (Wb) = 10 N lAO = ½ lAB = ½ (0,4) = 0,2 m α = 37° Ditanya: tegangan tali T Jawab:
Jawaban (E)
11.
Sebuah kotak digantung seperti gambar di bawah ini.
Jika sistem dalam keadaan setimbang, besar gaya tegangan pada kedua tali adalah …. A. B. C. D. E.
T 1 > T 2 T 1 < T 2 T 1 = ½√2T 2 T 1 = ½T 2 T 1 =T 2
Pembahasan
T 1 dan T 2 harus diuraikan ke arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.
Karena yang ditanyakan hubungan antara T 1 dan T 2, kita cukup menganalisis kesetimbangan titik searah sumbu x saja.
Σ F x = 0
T 2 cos 30° − T 1 sin 60° = 0 T 1 sin 60° = T 2 cos 30° T 1 . ½√3 = T 2 . ½√3 T 1 = T 2 12.
Pada gambar di bawah ini, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg.
Jika sistem dalam keadaan setimbang maka massa beton C adalah …. A. B. C. D. E.
50 kg 30 kg 20 kg 10 kg 4 kg
Pembahasan
Karena sistem dalam keadaan setimbang, berlaku hukum I Newton. ΣτA = 0 wC .RC − wZ. RZ = 0 wC. RC = mZ. g .RZ wC . 5 = 10 . 10 . 2 wC = 40 mC. g = 40 mC . 10 = 40 mC = 4 Jadi, massa beton C adalah 4 kg (E).
13.
Pada gambar di bawah ini Z adalah titik berat batang AB yang panjangnya 3 m dan massanya 4 kg
Jika sistem setimbang maka massa C adalah …. A. B. C. D. E.
10 kg 8 kg 6 kg 4 kg 2 kg
Pembahasan
Dengan menggunakan hukum I Newton diperoleh:
Στ = 0
wC .RC − wZ. RZ = 0 wC .RC = mZ. g . RZ wC . 2 = 4 . 10 . 1 wC = 20 mC. g = 20 mC . 10 = 20 mC = 2 Jadi, massa C adalah 2 kg (E).
14.
Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan seutas tali kawat seperti gambar. Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 gram dan 400 gram, maka momen inersia sistemkedua bola terhadap poros AB adalah…
A. 0,008 kg.m 2 B. 0,076 kg.m 2 C. 0,124 kg.m 2 D. 0,170 kg.m 2 E. 0,760 kg.m 2 Pembahasan Diketahui : Massa bola P (mP) = 600 gram = 0,6 kg Massa bola Q (mQ) = 400 gram = 0,4 kg Jarak bola P dari sumbu rotasi (r P) = 20 cm = 0,2 meter Jarak bola Q dari sumbu rotasi (r Q) = 50 cm = 0,5 meter Ditanya : Momen inersia (I) sistem terhadap poros atau sumbu rotasi AB Jawab : Rumus momen inersia partikel : I = m r 2 Keterangan : I = momen inersia, m = massa partikel, r = jarak partikel dari sumbu rotasi Momen inersia bola P IP = (mP)(r P2) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m 2 Momen inersia bola Q IQ = (mQ)(r Q2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m 2 Momen inersia sistem partikel : I = IP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m 2 Jawaban yang benar adalah C.
15.
Sebuah tangga seberat 400 N disandarkan pada dinding seperti gambar. Jika dinding licin dan lantai kasar, serta tangga tepat akan tergelincir maka hitunglah koefisien gesekan antara lantai dan tangga!
A. B. C. D. E.
0,45 0,35 0,275 0,375 1
Pembahasan: Diketahui: Panjang papan: lAB = 10 m berat tangga (wt) = 400 N Titik berat tangga berada di titik O, sehingga lOB = lOA = ½ lAB = ½ (10) = 5 m θ = 53° Ditanya: Koefisien gesekan antara tangga dan lantai (µ) Jawab: Jumlah gaya pada sumbu y (vertikal) dan sumbu x (horizontal) harus nol:
Jumlah torsi di A harus nol (karena yang ditanyakan koefisien gesekan sehingga untuk memudahkan perhitungan, kita pilih titik A sebagai poros). Perhatikan bahwa dalam mengerjakan soal tentang torsi, gaya yang menyebabkan benda berputar haruslah tegak lurus dengan lengannya. sehingga NB dan wt harus dibuat tegak lurus dengan papan
substitusikan nilai NB pada persamaan (1), sehingga diperoleh:
Jawaban (D)
