1
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM __________________________________________________________________________________________________________________________
Soal Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Nasional 2004 Materi : Teori Kategori : Senior Periode : 24 26 Juni 2004 ______________________________________________________________
1. Besa Besarn rnya ya ener energi gi Mata Mataha hari ri yang yang dite diteri rima ma Bumi Bumi adal adalah ah 1.380 1.380 Watt Watts/ s/me mete ter r 2. Berapakah besarnya energi Matahari yang diterima planet Saturnus apabila jarak Saturnus – Matahari = 9,5 SA (Satuan Astronomi) ? 2. Jika Jika kamu berdiri berdiri di Venus, Venus, kamu akan akan meliha melihatt Matahar Mataharii terbit terbit dari Barat Barat dan tenggelam di Timur. Jelaskanlah mengapa hal ini bisa terjadi? 3. Tiga Tiga buah buah benda: benda: batang batang kayu, kayu, Bulan, Bulan, dan Mataha Matahari ri diamati diamati pada pada jarak jarak tertent tertentuu tampak membentuk sudut 0,5°. Diketahui tinggi batang kayu adalah 160 cm, diameter Bulan 3.500 km, dan diameter Matahari 1.400.000 km. Tentukanlah jarak ketiga benda tersebut dari pengamat 4. Dua buah satelit satelit (A (A dan B) bergerak bergerak berlawan berlawanan an arah arah pada orbit lingkar lingkaran an berjariberjari jari jari 10.000 10.000 km dari dari pusat pusat Bumi. Bumi. Jika Jika mula-m mula-mula ula kedua kedua satel satelit it berkonj berkonjungs ungsii superi superior or (perha (perhatik tikan an gambar gambar beriku berikut), t), berapa berapa waktu waktu yang yang diperl diperluka ukann hingga hingga terjadi tabrakan? Diketahui satelit geostasioner (periode orbit 24 jam) mengorbit pada ketinggian 36.000 km
A
Bumi
B
2 5. Andaika Andaikann bintang bintang A sudah sudah tampak tampak dengan dengan mengguna menggunakan kan telesk teleskop op 60 cm dan bintang B baru tampak kalau menggunakan teleskop 10 m (sistem optik kedua telesk teleskop op identi identik), k), bintan bintangg mana mana yang yang lebih lebih terang terang?? Berapa Berapa kali kali perbed perbedaan aan terangnya? 6. Dalam Dalam Tabel Tabel di bawah diperli diperlihat hatkan kan perioda perioda revolus revolusii planet planet anggota anggota tata surya surya mengedari Matahari dan juga gaya gravitasi di permukaan planet-planet tersebut. Dengan menggunakan data tersebut tentukanlah : a. Umur kamu sekarang di planet-planet tersebut (dalam tahun masing-masing planet) jika umur kamu di Bumi sekarang adalah 17 tahun. b. Berat badan kamu (dalam Newton) di planet-planet tersebut apabila massa badan kamu di Bumi sekarang adalah 55 kg. Isikanlah jawabanmu pada kolom yang tersedia, dan tuliskanlah bagaimana kamu mendapatkan hasil-hasil tersebut. Nama Planet
Percepatan Gravitasi di Permukaan Planet (m/s 2)
Periode Revolusi Planet (dalam hari Bumi)
Berat di Planet (N)
Umur di Planet
Merkurius 3,70
87,97
Tahun Merkurius
Venus
8,87
224,70
Tahun Venus
Bumi
9,78
365,24
Tahun Bumi
Mars
3,69
686,93
Tahun Mars
Jupiter
20,87
4330,60
Tahun Jupiter
Saturnus
7,21
10755,70
Tahun Saturnus
Uranus
8,43
30687,20
Tahun Uranus
Neptunus
10,71
Pluto
0,81
60190,00 90553,00
Tahun Neptunus Tahun Pluto
7. Dari Dari planet planet Mars Mars piring piringan an Matahari Matahari tampak tampak mempuny mempunyai ai diameter diameter sudut sudut 22,7 menit busur. Dengan mengetahui jari-jari linier Matahari yang sama dengan 109 kali kali jari-j jari-jari ari Bumi, Bumi, berapa berapa lama lama cahay cahayaa menem menempuh puh jarak jarak Mataha Matahari ri −Mars? diketahui jari-jari Bumi = 6500 km 8. Para Astronom Astronom menemuka menemukann di seluruh seluruh galaksi galaksi Bimasakti Bimasakti terdapa terdapatt 220 buah sisa Supernova (SN). Diketahui bahwa di Bimasakti setiap abad terjadi 2 SN. Berapa umur galaksi Bimasakti berdasarkan sisa SN yang ditemukan? Apabila umur galaksi Bimasakti adalah 10 milyar tahun, berapakah seharusnya sisa SN yang bisa ditemukan? Menurut anda berapa sisa SN yang belum ditemukan ? 9. Dua bintan bintangg memiliki memiliki magnit magnitudo udo +4,1 mag dan +5,6 +5,6 mag. Bintang Bintang yang yang lebih -4 terang memberikan 5×10 Watt yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop. Berapa
3 banyak energi yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop dari bintang yang lebih redup? 10. Seseorang akan merayakan merayakan ulang tahunnya ke-20 ke-20 di atas sebuah kapal kapal pesiar yang akan melintasi garis tanggal internasional. Andaikan saat itu tanggal 8 Agustus pukul 23h 36m, dan kapal berada pada zona −12 (bujur 180°±7,5°). Perlihatkan bahwa orang tersebut dapat merayakan ulang tahunnya yang ke-20 sebanyak dua kali bila dia melintas garis tanggal internasional! 11. Sebuah satelit satelit buatan bergerak bergerak dengan dengan kecepata kecepatann 6,9 km/det, sepanjang sepanjang bidang bidang ekuator dengan orbit lingkaran dan searah dengan rotasi Bumi. Berapakah periode satelit tersebut, agar ia selalu diamati pada suatu titik yang tetap di langit? 12. Tiga orang astronot mendarat mendarat di bulan dengan kapsul ruang akasanya. akasanya. Selanjutnya dua orang orang astro astronot not berja berjalan lan-j -jala alann di bulan bulan dengan dengan menggu menggunak nakan an kendar kendaraa aann khusus di bulan. Pada jarak sekitar 100 km dari tempat pendaratan, kendaraannya mogok mogok dan tidak tidak bisa bisa dipaka dipakaii lagi. lagi. Terpak Terpaksa sa kedua kedua astron astronot ot terse tersebut but harus harus kembal kembalii dengan dengan berjal berjalan an kaki kaki ke kapsul kapsul pendar pendarat. at. Sebelu Sebelum m berjal berjalan an kedua kedua astr astrono onott ters terseb ebut ut memi memili lihh bara barang ng yang yang ada ada di kend kendar araa aann untuk untuk kepe keperl rlua uann perjalannya. Barang-barang tersebut adalah : a. Kompor gas gas untuk untuk camping camping beserta beserta tabung tabung gasnya gasnya dengan dengan berat berat total total 5 kg. b. Korek Api. c. Kompas d. Peta Peta bint bintaang e. Lampu se senter f. Tali Tali yan yangg panj panjan angny gnyaa 20 20 mete meter r g. Makanan Makanan mentah mentah dalam kaleng kaleng sebanyak sebanyak 10 kaleng kaleng @ 1 kg h. Air 20 20 liliter i. Oksi Oksige genn 4 tabu tabung ng @ 5 kg kg j. Tongk ngkat besi Jika kedua astronot tersebut adalah kamu sendiri dan teman kamu tentukanlah 5 barang yang harus dibawa secara berurutan mulai dari yang paling penting hingga yang yang kurang kurang pentin pentingg untuk untuk bisa bisa berta bertahan han hidup hidup sampai sampai ke kapsul kapsul pendar pendarat at.. Jelaskan juga untuk apa barang-barang tersebut penting di bawa 13. Dalam Dalam astron astronomi omi,, penent penentuan uan jarak jarak suatu suatu benda benda dapat dapat menggun menggunaka akann metode metode paralaks trigonometri. Pada prinsipnya, metode ini cukup sederhana, dan dapat diilus diilustra trasik sikan an melal melalui ui penent penentuan uan jarak jarak suatu suatu kapal kapal dari dari pantai pantai,, pada gambar gambar sebagai berikut:
4
O
α
β
A
B
Penentuan jarak ke kapal dapat dilakukan melalui dua posisi A dan B yang diketahui jaraknya, dan mengukur sudut ke kapal dari ke dua posisi tersebut. a. Tunjukka Tunjukkann bahwa bahwa jarak jarak AO AO = AB/(c AB/(cos os ∀ + (sin ∀/tan ∃)) b. Bagai Bagaiman manaa dengan dengan jarak jarak BO? c. Apa yang yang terjadi terjadi jika jika benda terletak terletak di tempat tempat yang sanga sangatt jauh? 14. Sistem Sistem dua benda benda dengan dengan massa massa M dan M J yang dipisahkan oleh jarak r akan bergerak mengitari pusat massanya. Jika diketahui jarak rata-rata Matahari-Jupiter Matahari-Jupiter 30 adalah 778 juta km, massa Matahari M = 1,99 × 10 kg, dan massa Jupiter M J = 1.90 × 1027 kg, tentukanlah di mana pusat massa sistem Matahari-Jupiter 15. 15. Untu Untukk mene menent ntuk ukan an kece kecepa pata tann Bumi Bumi meng mengel elil ilin ingi gi Mata Mataha hari ri,, kita kita dapa dapatt menggunakan menggunakan metode metode spektroskopi, yaitu melalui pengamatan spektrum benda itu. itu. Kita Kita andai andaikan kan Bumi Bumi mengit mengitar arii Mataha Matahari ri dalam dalam orbit orbit lingka lingkara rann dengan dengan kecepatan konstan v. Misalkan kita mengamati ke suatu arah di mana terdapat sebuah bintang yang terletak di bidang ekliptika (orbit Bumi), sebagai berikut: T2 Bumi
T3
θ
arah bintang T1
5
a. Bagai Bagaiman manaka akahh menya menyata takan kan variasi variasi kecepa kecepatan tan radial radial ( vr ) pengamat di Bumi T 4 terhadap bintang tersebut. b. Gambarkan Gambarkan diagram diagram kecepata kecepatann radial pengama pengamatt terhadap terhadap waktu, waktu, dan tentukan tentukan di mana posisi T 1,T 2 ,T ,T 3,T 4 dalam diagram tersebut (Kapan kecepatan radial maksimum, nol, dan minimum?). c. Menggunakan Menggunakan rumus pergesera pergeserann frekue frekuensi nsi Doppler: Doppler: (λi - λo)/λo = v /c r
(c kecepatan cahaya)
adalah panjan panjangg gelomba gelombang ng diam. diam. Panjan Panjangg gelomba gelombang ng yang yang terama teramati ti,, λi, λo adalah beros berosila ilasi si antar antaraa dua posisi posisi T deng dengan an peri period odee satu satu tahun tahun.. Jika Jika dila dilakuk kukan an pengamatan pada λo = 6000 Å, ternyata didapat variasi maksimum sebesar 1,2 Å. Tentukan berapa kecepatan orbit Bumi mengelilingi Matahari. Dapatkah kamu menggambarkan perubahan garis spektrum tersebut? 16. Fenomena pasang-surut permukaan permukaan air laut di Bumi tidak lain terjadi akibat akibat gaya gravitasi Bulan dan Matahari terhadap Bumi. a. Lebih besar besar mana pengaruh pengaruh gravitas gravitasii Bulan Bulan ataukah ataukah Matahar Matahari? i? b. Gambarkan fenome omena tersebut dalam diagram sederhan hana den dengan meng mengan anda daik ikan an selu seluru ruhh perm permuka ukaan an Bumi Bumi ditu ditutu tupi pi laut lautan an,, dan dan beri berila lahh penjelasan. c. Mengapa Mengapa setiap setiap harinya harinya suatu suatu posisi posisi di Bumi Bumi mengalam mengalamii dua kali pasang pasang dan dua kali surut? Buatlah empat buah gambar yang melukiskan urut-urutan kejadian tersebut 17. Salah satu cara untuk memperkirak memperkirakan an massa sebuah benda langit adalah adalah dengan gerak orbitnya relatif terhadap obyek didekatnya (atau sebaliknya). a) Sebagai contoh, gunakan data orbital Bumi mengelilingi Matahari (anggap orbit lingkaran) sebagai berikut untuk memperkirakan massa Matahari Radius orbit : 1.50 x 1013 cm Periode orbit : 1 tahun = 3.16 x 107 detik Petunjuk : gunakan percepatan sentripetal dalam persamaan persamaan untuk gaya. b) b) Deng Dengan an cara cara yang yang seru serupa pa,, perk perkir irak akan anla lahh mass massaa gala galaks ksii Bima Bimasa sakt ktii bila bila diketahui: Radius orbit Matahari mengelilingi pusat Galaksi : 30.000 tahun cahaya. Periode orbit : 230 juta tahun Catatan : 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam 1 tahun dengan kecepatan cahaya. 18. Dua buah benda buatan manusia manusia ditempatkan ditempatkan di angkasa angkasa luar. Yang satu, sebuah satelit yang mengorbit Matahari dalam lintasan elips dengan eksentrisitas 0,5 dan jarak perihelion 80 juta km. Satelit itu dilindungi dari cahaya Matahari oleh sebuah sebuah cermi cerminn besar besar (lihat (lihat gambar gambar)) yang yang memant memantulk ulkan an 100% cahay cahayaa yang yang diterimanya. Selama mengorbit, cermin tersebut selalu menghadap Matahari.
6
19. Bend Bendaa yang yang lain lain,, sebu sebuah ah peng penguku ukurr kuat kuat caha cahaya ya (fot (fotom omet eter er)) taha tahann pana panas, s, ditempatkan di fotosfer Matahari. a. Hitung Hitung jarak jarak aphel aphelion ion orbit orbit satel satelit it terse tersebut but b. Berapa Berapa magnitudo magnitudo perbedaan perbedaan terang terang maksimum maksimum dan minimum minimum satelit satelit tersebu tersebutt berdasarkan pengukuran fotometer ? 19. Andaikan galaksi Andromeda dan Bimasakti Bimasakti adalah dua galaksi yang yang saling tarik menarik sehingga saling mengitari dan pengaruh gravitasi galaksi lain dapat diabaikan. Jarak antara kedua galaksi 2 juta tahun cahaya. Dari pengamatan spektr spektrosk oskopi opi diket diketahu ahuii bahwa bahwa seola seolah-o h-olah lah Androm Andromeda eda mendek mendekati ati Matah Matahar arii dengan kecepatan 300 km/detik. Kecepatan ini disebabkan oleh dua hal yaitu gerak orbit Andromeda terhadap Bimasakti dan gerak orbit Matahari mengelilingi pusat pusat Bimasakti Bimasakti.. Diketahui Diketahui kecepata kecepatann Matahari Matahari bergerak bergerak mengelilin mengelilingi gi pusat Bima Bimasa sakt ktii 250 250 km/d km/det etik ik denga dengann arah arah memb memben entu tukk sudu sudutt 37° 37° deng dengan an arah arah Andromeda. Asumsikan orbit Andromeda cukup lonjong dengan eksentrisitas 0,5. a. Gamb Gambar arka kann diag diagra ram m atau atau ilus ilustr tras asii yang yang mengg menggam amba bark rkan an kead keadaa aann diat diatas as terutama-arah-arah terutama-arah-arah yang relevan. b. Jika Jika garis garis spektrum spektrum Androme Andromeda da yang yang dipaka dipakaii untuk untuk menghi menghitun tungg kecepa kecepata tann geraknya adalah garis spektrum H α yang memiliki panjang gelombang 6.563 Å, pada pada panj panjan angg gelo gelomb mban angg bera berapa paka kahh gari gariss itu itu tamp tampak ak di spek spektr trum um Andromeda? c. Berdasarka Berdasarkann data di atas atas taksirla taksirlahh berapa berapa massa galaks galaksii Bimasakti Bimasakti!! 20. Tiga Tiga buah bintan bintangg (α Cen A, α Cen B dan Proxima Cen) mengorbit pada titik pusat massa. Periode dua bintang : α Cen A dan α Cen B diketahui mengorbit 70 tahun. Kalau jarak Proxima Cen terhadap kedua bintang yang lain tetap, berapa periode orbit Proxima Cen mengitari titik pusat massa sistem? 21. Bayangan sebuah tugu setinggi setinggi 5 m yang terletak terletak di kota Pontianak diamati pada tanggal 21 Maret 2004 jam 8 pagi. Hitunglah kecepatan gerak bayangan ujung tugu yang jatuh ditanah saat itu karena gerak semu Matahari. Jawaban boleh menggunakan pendekatan. 22. Bumi mengelilingi mengelilingi Matahari Matahari dengan periode 365,25 hari. Mahluk angkasa luar yang tinggal di tata surya lain mengamati gerak Bumi. mengelilingi Matahari. Jika tata surya lain tersebut tersebut bergerak menjauhi Matahari Matahari dengan kecepatan tetap tetap 2000 km/detik,
7 a. Jela Jelask skan an deng dengan an gamb gambar ar meng mengap apaa menu menuru rutt mahl mahluk uk angk angkas asaa luar luar ters terseb ebut ut periode orbit Bumi tidak 365,25 hari! b. Berapa Berapa hari hari kah kah periode periode orbit orbit Bumi Bumi yang yang terama teramati ti oleh oleh mahluk mahluk angkasa angkasa luar tersebut ? 23. Sebuah teleskop teleskop memotret Bulan purnama. Bila saat pemotretan, pemotretan, Bulan berada berada pada jarak 359.811 km dari Bumi dan diameter linier citra bulan pada bidang fokus teleskop adalah 5 cm, tentukan panjang fokus teleskop Rumus-rumus dan konstanta (gunakan bila perlu):
1 SA = jarak Bumi–Matahari = 150 juta km Kecepatan cahaya, c= 300.000 km/detik Rumus kecepatan gerak sebuah benda dalam lintasan elips dengan setengah sumbu panjang a, dan pada jarak r dari M adalah v
2
2 1 = 2GM − r a
Rumus jarak terjauh dua benda yang saling mengitari dengan lintasan elips yang eksentrisitasnya e adalah r = a (e+1) Rumu Rumuss jara jarakk terd terdek ekat at dua dua bend bendaa yang yang sali saling ng meng mengit itar arii deng dengan an lint lintas asan an elip elipss yang yang eksentrisitasnya e adalah r = a (e-1) 2 4 Luminositas Matahari : L 4 π σ R T ef =
Fluks pancaran yang diterima di bumi E =
L
π
4 d
2
, L=luminositas bintang, d =jarak =jarak
bintang Massa Bumi ( M B ): 5,97 x 10 24 kg Massa Matahari ( M ): 1,99 x 1030 kg Jarak rata-rata Bumi – Bulan : 384.000 km Jejari Matahari : 700.000 km Jejari Bumi : 6.378 km Konstanta gravitasi umum (G): 6,68 x 10 -11 Nm2 /kg 2
8
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM __________________________________________________________________________________________________________________________
Lembar Jawab Olimpiade Astronomi Nasional 2004 Materi Kategori Periode
: : :
Teori Senior 24 26 Juni 2004
Nama
Provinsi
Tgl. Lahir
Asal Sekolah
Kabupaten/Kota
Tanda tangan
No. 1 :
9 Nama :
No.
Sekolah :
