Soal Latihan dan Pembahasan

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1

Fungsi Komposisi dan fungsi Invers 1.

Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) ! Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2

2. Jika f ( x) = Jawab :

1 x dan ( fog )( x) = maka tentukan g(x) ! 2x − 1 3x − 2

( fog )( x) = f ( g ( x )) x 1 3x − 2 1 = ⇔ 2 g ( x) − 1 = ⇔ g ( x) = 2 − 3 x − 2 2 g ( x) − 1 x x

3. Jika f ( x) =

1 dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c ! x+ 2

Jawab :

f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =

1 1 = − − 4+ 2 2

4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) ! Jawab : 3

Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c =

5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =

15 untuk x > 0. Tentukan x jika x

f − 1og − 1 ( x) = 1 Jawab :

f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 15 x = g (3) = = 5 3

6. Jika f ( x) =

x + 3 maka tentukan f − 1 ( x)

Jawab :

y=

7.

x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2

Tentukan fungsi invers dari f ( x) =

3x + 4 2x − 1

1 2

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Jawab :

2

ax + b ⇒ f − 1 ( x) = cx + d 3x + 4 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = 2x − 1 f ( x) =

8.

Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) = Jawab :

( fog )( x) = f (

9.

− dx + b cx − a x+ 4 2x − 3

1 maka tentukan ( fog ) − 1 ( x) 3x + 1

1 2 − 9x − 1 x+ 1 )= − 3= ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = − 3x + 1 3x + 1 3x + 1 3x + 9

Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = Jawab :

x− 1

Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R}

Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}

10.

 2 x − 1, untuk 0 < x < 1 maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) 2 x + 1 , untuk x yang lain 

Jika f ( x) =  Jawab :

f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 12 − 1).(32 + 1) = 85

11.

Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x) Jawab :

( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5

12. Jika f ( x) = − x + 3

maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x)

Jawab :

f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6

13.

2 Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =

2 maka tentukan ( gof )(t ) y

Jawab :

( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =

2 t2 + 4

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14.

3

Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =

1 maka tentukan ( fog )(2) x

Jawab :

( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 12 ) = 2( 12 ) 2 + 5( 12 ) = 3

15.

Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) = Jawab :

( fog )(a ) = 5 ⇔ f (

16.

x− 1 . Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a ! x+ 4

a− 1 a− 1 ) = 5 ⇔ 2( )= 5⇔ a= 1 a+ 4 a+ 4

Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a Jawab :

( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0 a=

17.

1 2

atau a = − 2

Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x) Jawab :

(hogof )( x ) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1

18.

Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x)) Jawab : 3

19.

log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x 3 log 3 = 3 x = f ( x)

Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x )) 12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3x − 1

20. Jika f ( x) = Jawab :

x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x)

( fog )( x) = f ( g ( x )) 2 x− 1=

g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5

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21.

Jika f ( x) = Jawab :

22.

x 2 + 1 dan ( fog )( x) =

4

1 x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3) x− 2

( fog )( x) = f ( g ( x )) 1 1 x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x ))2 + 1 = 2 +1 x− 2 x − 4x + 4 1 1 1 g ( x) = ⇒ g ( x − 3) = = x− 2 x − 3− 2 x − 5

Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x)) x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1 f ( x) = x 2 + x − 1

23.

Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x) Jawab :

24.

( gof )( x) = g ( f ( x )) g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4

Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x )) f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4 f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2

25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1 Jawab :

( gof )( x) = g ( f ( x )) 4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) = f ( x − 2) =

26.

maka tentukan f ( x − 2)

4x2 + 4x + 1

4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 =

2 x − 3) 2 = 2 x − 3

1 5

Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : 1

1

1

y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3

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27.

Tentukan invers dari y = Jawab :

y=

28.

x+ 5 x− 1

x+ 5 x+ 5 ⇒ y− 1 = x− 1 x− 1

Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) = Jawab :

f − 1 ( x) =

29.

5

Jika f ( x) =

3x + 5 2x − 3

3x + 5 2x − 3

x maka tentukan f − 1 ( x) x− 1

Jawab :

f − 1 ( x) =

30.

Jika f ( x) =

2x + 1 maka tentukan f − 1 ( x − 2) x− 3

Jawab :

f ( x) =

31.

Jika f ( x + 2) = Jawab :

x x− 1

2x + 1 3x + 1 3( x − 2) + 1 3 x − 5 ⇒ f − 1 ( x) = ⇒ f − 1 ( x − 2) = = x− 3 x− 2 x− 2− 2 x− 4 x+ 3 maka tentukan f − 1 ( x) x− 1

x+ 3 x+ 2+ 1 = x− 1 x+ 2− 3 x+ 1 3x + 1 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = x− 3 x− 1 f ( x + 2) =

32.

Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab :

( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3 f ( x) = x 2 − 4 x − 3 y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +

y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +

x+ 7

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33.

Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x) Jawab :

34.

6

( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x 3− y 3− x y = 3 − 10 x ⇔ x = ⇒ ( gof ) − 1 ( x ) = 10 10

Jika f ( x) = 12 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10) Jawab :

( gof )( x) = g ( 12 x − 1) = 2( 12 x − 1) + 4 = x + 2 y = x+ 2 ⇔ x = y− 2 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8

35.

Jika f − 1 ( x) =

x− 1 3− x dan g − 1 ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 (6) 5 2

Jawab :

( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (

36.

Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =

6− 1 3− 1 ) = g − 1 (1) = =1 5 2

15 maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1 x

Jawab :

(f

− 1

og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =

15 3

= 5