soal kisi UTN

Kompetensi dasar Menggunaka n konsep dan  proses matematika diskrit:

Indikator

Soal

menyelesaika 1. Pada suatu segitiga samakaki ABC,  AB  AB AC , diketahui sin  B a n masalah  Nilai cos A adalah... (soal TO 2 13-11-2016) 13-11-2016) segitiga dengan a. 2 a 2 +1 c. a 2 - 2 menggunaka n identitas 2 2  b. 2 a -1 d. a +2 trigonometri Jawab: B Penyelesaian: Cos A = cos (180-2B) = - cos 2B = - (1 –  (1 –  2  2 sin2 B) = -1 + 2 (a) 2 = 2a2 –  1.  1. 

2. Diketahui pada segitiga ABC perbandingan ukuran dan sin

 A

a. a- a



a.

c. 3a - 4 a a

 A : B  1 : 2

Nilai sin C adalah... (soal TO 2 13-11-2016)

2

 b. 2 + a -



2

2

d. 2 + a - 3 a 2

Jawaban: 3a  –  4a  4a3 Penyelesaian:

Sin C = Sin (180-A-B) ( 180-A-B) = Sin (180 –  (180 –  A –   A –  2A)  2A) = Sin (180 –  (180 –  3A)  3A) = Sin 3A = Sin (2A + A) = Sin 2A . cos A + cos 2A . sin A = 2 sin A cos A. Cos A + (1 –  (1  –  2  2 Sin 2 A). Sin A = 2 sin A cos 2 A + sin A –  A  –  2  2 sin3 A = 2 sin A (1 –  (1  –  sin  sin2 A) + sin A –  A  –  2  2 sin3 A = 2 sin A –  A –  2  2 sin3 A + sin A –  A  –  2  2 sin3 A = 3 sin A –  A –  4  4 sin3 A = 3a –  3a –  4a  4a3.

    = 2 ∠ = 90°  2 coscos ∠ ∠  3si3 sin ∠ ∠ =

Jajar genjang  , dengan .  adalah titik tengah dari diagonalnya. Nilai dari …. (soal UKM PPG 2017 Sabtu 1)

menyelesaika n masalah trigonometri dengan menggunaka n rumus  jumlah dan selisih fungsi trigonometri

1. Bentuk sederhana (bentuk lain) dari UTN 2014)

  

Penyelesaian:

(Cos A –  sin A)2 = cos2 A –  2 sin A cos A + sin 2 A = cos2 A + sin 2 A –  2 sin A cos A = 1 –  sin 2A.

3si n   4cos = 3 4si n   3cos = 2 sin   =  = 3 3sin  4cos  =9 ⇔4si9sin n3cos  24sincos  16cos  = 2 ⇔ 16sin   24sin cos  9cos  = 4    16sin  24sin cos 9sin   24sin 9cos cos =16cos 9 4    24sin cos  cossin  ⇔ 9sin   cos 16si    cos  = 13 n ⇔ 9 24 sin 1  16 = 13 ⇔ sin   =  2 12 = 21   10 = 11      4 32 3 533 43 5   12 = 21 ⇔  12 = 21 ⟺   22 = 21   10 = 11 ⇔  10 = 11 ⟺   = 111  = 1,   2 = 2 ⇔ 1 2 = 2 ⇔  = 2  = 1,  12 = 1 ⇔ 1 2 = 1 ⇔  = 0 1 4   32 = 11 2012 = 3  =  3 0 3 2. Jika

  dan …… (soal UKM PPG 2017 Sabtu 1) Penyelesaian:

 ... (1)

 ... (2) Persamaan (1) dan (2) dijumlahkan diperoleh:

Menggunaka n trigonometri

= .... (soal

a. Jika A adalah matriks 2×2 dengan  dan menyelesaika n masalah maka  sama dengan ... (UTN PPG 2013) yang a.  berkaitan dengan  perkalian dan  b. invers c. matriks d. Jawaban: A Pembahasan:

.

Maka

menyelesaika n masalah dengan menggunaka n vektor dalam  bidang.

3. Pada segienam beraturan ABCDEF, FM = 2ME. Jika vektor  p,  AB = q, dan vektor 13-11-2016)

 BC  =

1

a.

 p  q



 b.

 p  q



2

1

r 

c.

 p  q



r 

d.

 p  q



2 3

r, maka vektor

2

r 

2 3

r 

Jawaban: D Pembahasan: E

D

M

F

C

A

B

⃗ = 2⃗2 1⃗ ⃗ −⃗ = (⃗⃗ −⃗)+  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = 2 (    3 )    = 2(   3 )    = 2   3      = 2  2 3 2     = 3  33   2 =     

 BM  =

 AF  =

.... (soal TO 2