Soal Dan Pembahasan UN Matematika SMA IPS Tahun 2013

SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA IPS Tahun 2013

Jawab: Logika Matematika Ingkaran/Negasi kalimat berkuantor :

 ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p)  semua ~p ~(semua p)

Semua  negasinya ada/beberapa dan



negasinya atau

pernyataan aslinya : semua

pasien mengharapkan

ingkaran/negasinya : beberapa pasien mengharapkan

sehat

dan dapat

tidak sehat atau tidak dapat

beraktifitas kembali beraktifitas kembali

Jawabannya adalah B

Jawab: Logika Matematika Ekuivalensi :

p  q = ~q  ~p = ~p ~p  q

p = Jika harga BBM naik naik



~ p = jika harga BBM tidak naik

q = harga kebutuhan pokok akan naik



~ q = harga kebutuhan kebutuhan pokok tidak tidak akan naik

~p  q  Jika Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok naik Jawabannya adalah B

www.pintarmatematika.web.id www.purwantowahyudi.com

Halaman 1

Jawab : Logika Mate Matematik matika a p = jika masyarakat membuang samaph samaph pada tempatnya ; q = lingkungan bersih r = hidup akan nyaman

premis 1 : p  q (Benar) premis 2 : q  r (Benar) kesimpulan p  r (Benar) (modus sillogisme) pr

 jika

masyarakat membuang membuang samaph pada tempatnya tempatnya maka hidup akan nyaman nyaman

Jawabann Jawa bannya ya adalah adalah A

Jawab : Pangkat Akar dan Logaritma

18

12

-1

3

4

1

= x y z (x y z ) 18 +3

=x

21

y

16

12+4 0

-1 +1

z

=x y z =x

21

16

y

Jawabannya adalah A


Halaman 2

Jawab: Pangkat Akar dan Logaritma

√ 8 − √ 50

+ 2√ 32 + √ 18 = √ 4 . 2 − √ 2 5.2 + 2√ 1 6.2 + √ 9. 2 = 2 √ 2 − 5 √ 2 + 2.

4√ 2 + 3 √ 2 = ( 2 – 5 + 8 + 3 ) √ 2 = 8√ 2  Jawabannya adalah C

Jawab: Pangkat Akar dan Logaritma 2

2

2

2

3. log y – log y + log

2

3

2

2

2

= log y – log y + log 2

= log

.

2

= log

2

= log 1 = 0

Jawabannya adalah B

Jawab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0)  Gunakan rumus: y = a (x - x1 ) ( x -

x 2 )

y = a ( x – 2 ) (x – 3 ) 2

= a (x – 5x + 6 )


Halaman 3

Mellaui titik ( 0, 12 )  berarti jika x = 0 maka y = 12 12 = a (0 – 5 . 0 + 6 ) 12 = 6a  a = 2 2

Maka persamaan fungsi kuadratnya : y = 2 (x – 5x + 6 ) 2

= 2 x – 10x + 12

Jawabannya adalah E

Jawab: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers ( fog) (x ) = f (g(x) ) 2

= f (x + 2) = 2 (x + 2 ) – 3 (x+2) + 4 2

= 2 (x + 4x + 4) – 3x - 6 + 4 2

= 2x + 8x + 8 – 3x – 6 + 4 2

= 2x + 5x + 6 Jawabannya adalah C

Jawab: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

f(x) =



y=


Halaman 4

6xy + y = x + 4 6xy – x = 4 – y x (6y – 1 ) = 4 – y 

x=

maka

(x) =

;x≠

Jawabannya adalah A

Jawab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

x1 + x2 = x1 . x 2 = 2

= - = -6

= 2

x1 + x 2

=2 2

- 4 x1 . x2 = (x1 + x2 ) - 2 x1 . x2 - 4 x1 . x2 2

= (x1 + x2 ) - 6 x1 . x2 2

= (-6) – 6 . 2 = 36 – 12 = 24 Jawabannya adalah C


Halaman 5

Jawab: Pertidaksamaan Kuadrat 2

3x – 10x – 8 ≤ 0 (3x + 2 ) ( x - 4 ) ≤ 0 pembuat nol : 3x + 2 = 0

x–4=0

3x = -2

x=-

x=4

++ ++ ----------

++++ 4

Himpunan penyelesaiannya adalah -

≤x≤ 4

Jawabannya adalah E

Jawab : Sistem Persamaan Linear 3x + 2y = 17 ……(1) 2x + 3y = 8 ……(2) substitusi persamaan (1) dan (2) eliminasi x : 3x + 2y = 17

|x 2 |

2x + 3y = 8

|x 3 |

⇒ ⇒

6x + 4y = 34 6x + 9y = 24

-

-5 y =- 10 y=-2=n 3x + 2y = 17  3x = 17 – 2y 3x = 17 – 2. (-2) = 21 x =7= m maka m+ n = 7 – 2 = 5  Jawabannya adalah E


Halaman 6

Jawab : Sistem Persamaan Linear misal : tukang kayu = x ; tukang batu = y 4x + 2 y = 400.000 …(1 ) 3x +

y = 275.000 …(2)

dari (1) dan (2) : eliminasi y : 4x + 2 y = 400.000 | x 1 | ⇒ 4x + 2 y = 400.000 3x +

y = 275.000 |x 2 | ⇒ 6x + 2y = 550.000 -2x

= - 150.000 x

3x +

y = 275.000



-

= 75.000

y = 275.000 - 3 x = 275.000 - 3 . 75.000 = 275.000 - 225.000 = 50.000

Upah 2 orang tukang kayu dan 3 orang tukang batu = 2x + 3y = 2 . 75.000 + 3 . 50.000 = 150.000 + 150.000 = Rp. 300.000 Jawabannya adalah C


Halaman 7

Jawab : Program Linear titik potong : 2x + y = 7 x +y=5 X

=2

x+y=5 y=5–x=5–2=3 titik potong =( 2, 3 ) nilai minimum: x

y

f(x,y) = 4x + 5y

5

0

20 + 0 = 20  nilai minimum

2

3

8 + 15 = 23

0

7

0 + 35 = 35

Jawabannya adalah B

Jawab: Program Linear misal : x = tomat ; y = cabe x + y ≤ 100 …..(1) 4000 x + 15.000 y ≤ 620.000  4x + 15 y ≤ 620 ….(2) (10.000 - 4000) x + ( 20.000 – 15.000) y = 6000x + 5000 y = ?  keuntungan maksimum


Halaman 8

Titik potong : subts (1) dan (2) eliminasi x x+ y

= 100 | x 4| 4x + 4y = 400

4x+ 15 y = 620

|x 1| 4x +15y = 620 - 11 y = - 220 y = 20

x + y = 100  x = 100 – y = 100 – 20 = 80 titik potong adalah (80 , 20 )

Nilai maksimum x

y

0

f(x,y) = 6.000 x + 5.000 y

41.33

80

0

20

100 0

+ 206.650

= 206.650

480.000 + 100.000

= 580.000

600.000 + 0

= 600.000  maksimum

Keuntungan maksimum adalah Rp. 600.000 Jawaban tidak ada

Jawab : Matriks : P

2 + 10

+ +

−3

2a + b + 5 = 10 10 + 5a = 20





Q

5 5

+ −3

=

R

=

10 20 −6

2a + b = 5

5a = 10  a = 2

2a + b = 5  b = 5 – 2a = 5 – 4 = 1 maka : a + b = 2 + 1 = 3 Jawabannya adalah E


Halaman 9

Jawab : Matriks

A+B=

2 1 4 3

+

−1 2 1 1

=

1 3 5 4

det (A + B) = ad – bc = 1 . 4 – 3. 5 = 4 - 15 = - 11 Jawabannya adalah E

Jawab: Matriks A+B=

=

=

2 5 3 4 1

det( A)

+

−1 0 4 2

 d  b   =  c a  

. 

 6  5       7 1  

=

1 5 7 6 1

ad  bc

=X

 d  b    c a  

. 

 6  5     7 1  

Jawabannya adalah B


Halaman 10

Jawaban: Barisan dan Deret U8 = a + 7b = 23 …(1) U20 = a + 19b = 59 …(2) U10 = a + 9b = …? subtitusi (1) dan (2) : a + 7b = 23 a + 19 b = 59 -

12 b = - 36 b=3

a + 7b = 23 a = 23 – 7b = 23 – 7 .3 = 23 – 21 = 2

U10 = a + 9b = 2 + 9 . 3 = 2 + 27 = 29 Jawabannya adalah D

Jawab : Barisan dan Deret U6 = a + 5b = 17 …(1) U10 = a + 9b = 33 ….(2) S30 = …? www.pintarmatematika.web.id www.purwantowahyudi.com

Halaman 11

Substitusi (1) dan (2) : a + 5b = 17 a + 9b = 33 - 4b = - 16 b=4 a + 5b = 17  a = 17 – 5b = 17 – 5. 4 = 17 – 20 = -3

'

Sn = {

n

'

2

'

'

(2a + (n -1) b }  S30 = 15 ( -6 + 29 . 4 )

= 15 (110) = 1650 Jawabannya adalah A

Jawab: Barisan dan Deret 2

U3 = ar = 4 5

U6 = ar = 32 7

U8= ar = …?

= a

3

=8r=2

=r =

=4a=

U8 = a

= =1 7

= 1 . 2 = 128

Jawabannya adalah C


Halaman 12

Jawab: Barisan dan Deret

U1 = a = 2

U3 = ar =



2

r =

r=

2

1 (1  ( ) 4 ) 3 S4 = 3 1 1 3

=1-

=

= 

2

= 3

. =

< 1 maka :

(1 

S = n

a (1  r

n

)

1  r

1

) 81

2 3

=

Jawabannya adalah B

Jawab : Barisan dan Deret


Halaman 13

Bila |r| < 1 atau -1 < r < 1 

a=5; S =

r= a

1  r

=

1

a

1  r

=

5

=

S =

=

3

5 . 4 = 20

4

Jawabannya adalah C

Jawab: Barisan dan Deret Un = 2n + 3 U1 = a = 2 . 1 + 3 = 5 U2 = 2 . 2 + 3 = 7 b = U2 – U1 = 7 – 5 = 2 jumlah panen = '

Sn = {

n

= 15

'

2

'

'

(2a + (n -1) b }  S15 = 7.5 (2 . 5 + 14 . 2 )

= 7.5 (10 + 28) = 285 buah Jawabannya adalah D


Halaman 14

Jawab: Limit Fungsi

(

=

→1

→1

)(

)

=

→1

x+5=1+5=6

Jawabannya adalah A

Jawab: Differensial

( ) =

3-1

2. 3x

2-1

+ 2. 2x – 4

2

= 6x + 4x – 4 Jawabannya adalah A

Jawab: Differensial

y=

u v

 y'

=

u' v

 v' u v

2


Halaman 15

( )= =

) (

.(

(

(2) = (

(

). )

=

)

)

(

)

=

Jawabannya adalah D

Jawab: Differensial Biaya Perawatan selama x hari = B =x (3x +

2

- 72 ) = 3x + 832 – 72x

agar biaya perawatan minimum maka Biaya Perawatan :

=0

= 6x - 72 = 0  6x = 72 x=

= 12

Maka Biaya perawatan minimumnya adalah : masuklkan nilai x kedalam B : 2

B = 3 . 12 + 832 – 72. 12 = 3 . 144 + 832 – 864 = 432 + 832 – 864 = 400 Ribu Rupiah

Jawabannya adalah C


Halaman 16

Jawab: Integral

∫(

−

− + 5)

3+1

=

x 4

-

3

x

2+1

-

x

1+1

+5x+C

2

= x – x – x + 5x +C Jawabannya adalah A

Jawab: Integral

∫ (6

3

2

- 2x + 7 ) dx = 2x – x

3

3 + 7x | 1 3

2

2

= 2 (3 – 1 )- (3 – 1 )

+ 7 (3 – 1 )

= 2 (27 – 1 ) – (9-1) + 7 . 2 = 52- 8 + 14 = 58

Jawabannya adalah A

2

y = x – 4x

Jawab: Integral: 2

2

y = x – 4x = ax + x + c kurva terbuka ke atas karena a > 0


Halaman 17

Perpotongan dengan sumbu x jika y= 0 2

x – 4x = 0

x=3

x (x – 4 ) = 0 x = 0 atau x = 4 (terlihat pada gambar sketsa ) Batas atas x =3 dan batas bawah x =0 daerah arsiran di bawah sumbu x maka : L = −

∫(

−4 )

+2

=3

3 | 0

2

= - 3 + 2 . 3 = - 9 + 18 = 9 satuan luas Jawabannya adalah A

Jawab : Peluang 3 angka berlainan dari 6 angka yang tersedia : X X X



3 digit

digit pertama : 6 angka digit kedua

: 6 -1 = 5 angka

digit ketiga

: 5 – 1 = 4 angka

banyak bilangan yang mungkin : 6 x 5 x 4 = 120 Jawabannya adalah C


Halaman 18

Jawab: Peluang

Soal adalah permutasi karena ABCD  BACD n = 10 ; r = 4 n

Pr

n!

=

10

P4

( n  r )! =

10! (10  4)!

=

10 x9 x8 x 7 x 6! 6!

= 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 cara

Jawabannya adalah A

Jawab

:

Peluang

Soal adalah kombinasi karena AB = BA Kombinasi pertama: Kombinasi satu dari dua (Mentega atau gula): n!

n

C r =

r !( n

=

 r )! 2!

1!( 2  1)!

= =2


Halaman 19

Kombinasi kedua: Kombinasi dua dari empat (keju, coklat, pisang, kacang):

=

4! 2!( 4  2)!

=

=6

Maka jenis martabak berbeda yang dapat dipilih =

= 2 . 6 = 12

Jawabannya adalah D Cara manual : Jenis martabak yang bisa dipilih : 1. Mentega dengan keju dan coklat

7. Gula dengan keju dan coklat

2. Mentega dengan keju dan pisang

8. Gula dengan keju dan pisang

3. Mentega dengan keju dan kacang

9. Gula dengan keju dan kacang

4. Mentega dengan coklat dan pisang

10. Gula dengan coklat dan pisang

5. Mentega dengan coklat dan kacang

11. Gula dengan coklat dan kacang

6. Mentega dengan pisang dan kacang

12. Gula dengan pisang dan kacang

jadi ada 12 jenis martabak yang bisa dipilih Ingat bahwa martabak mentega dengan keju dan coklat = mentega dengan coklat dan keju dinamakan dengan tidak memperhatikan urutan ada ( Lihat rangkuman yang sudah diupload ya…)


Halaman 20

Jawab: Peluang

P (A  B ) = P(A) + P(B) P(A) = peluang terambil 2 bola merah =

5! =

2!(5  2)!

=

12!

=

=

! !

2!(12  2)!

P(B) = peluang terambil 2 bola biru =

4! =

2!(4  2)!

=

=

12!

! !

2!(12  2)!

P (A  B ) =

+

=

=

Jawabannya adalah E

Jawab: Peluang

P(A) =

n ( A) n ( S )

=

n(A) = peluang mata dadu berjumlah 5 (1,4) ; (2,3) ; (3,2) ; (4,1) = 4 n(S) = kejadian sampel dari dilemparnya dua dadu = 36 fH(A) =

x 216 = 24  Jawabannya adalah A


Halaman 21

Jawab: Statistika Jumlah ekspor pada tahun 2000 berjumlah 42.6 juta Zed Maka harga jus buah = 9 % x 42.6 juta zed = 3.83 juta zed Jawabannya adalah E


Halaman 22

Jawab: Stastika Modus dari suatu data berkelompok adalah:

 1   c    2   1

M 0 = L + 

Kelas modus adalah kelas 156 – 160 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (16) L

= tepi bawah kelas modus = 156 – 0.5 = 155.5

c

= panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 160.5 – 155.5 = 5

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 16 – 5 = 11

 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 16 – 12 = 4 masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus:

 1   c     1 2 

M 0 = L + 

= 155.5 +

= 155.5 +

 11    .5  11  4  11 15

5 = 155.5 +

= 155.5 + 3.7 = 159.17 cm

Jawabannya adalah D


Halaman 23

Jawab: Statistika

Simpangan rata-rata Data Tunggal :

SR =

1 n

n

 x

i

x

i 1

n = banyaknya data xi

= data ke i

̅ = rataan Data: 15, 14, 12, 15, 13, 15 n=6

̅ = =

= 14

SR = (|15 – 14| + |14 – 14| + |12 – 14| + |15 – 14| + |13 – 14 | + |15 – 14| ) = (1 + 0 + 2 + 1 +1 + 1 ) = . 6 = = 1

Jawabannya adalah C


Halaman 24

Jawab : Statistika Ragam:

S

2

=

1

n

  x n

i

 x

2

i 1

n = banyaknya data xi

= data ke i

x

= rataan

Data : 15, 13, 15, 12, 14, 15

n=6

̅ = =

= 14 2

2

2

2

2

2

SR = (|15 – 14| + |13 – 14| + |15 – 14| + |12 – 14| + |14 – 14 | + |15 – 14| ) 2

= (1 + 1 + 1 +2 + 0 + 1 ) = . 8 = = Jawabannya adalah E


Halaman 25

Soal Dan Pembahasan UN Matematika SMA IPS Tahun 2013

Recommend Documents