2.
Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari mempelajari matik, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari matik dan biologi, 7 orang mempelajari matik dan fisika, 10 orang mempelajari fisika dan biologi dan 30 orang tidak mempelajari semuanya !entukan " a #itung #itung banyak banyak mahasisw mahasiswaa yang yang mempelaja mempelajari ri 3 bidang tersebut tersebut " b #itung banyak mahasiswa yang mempelajari hanya satu diantara 3 bidang tersebut "
Jawaban :
Dik $
n%&'(32 n%)'(20 n%*'( 45 n%&+*'(15 n%&+)'(7 n%)+*'(10 n%& ∪ * ∪ )' (30 ʿ
n%'(100 Ditanya Ditanya $ a banyak mahasisw mahasiswaa yang mempelajari mempelajari 3 bidangter bidangtersebut sebut b banyak mahasiswa yang mempelajari hanya satu diantara 3 bidang tersebut .awab$ a n%'( n%& 100 100 ( n%& n%& n%&
∪
)
∪
∪ ∪
)
∪
)
∪
*' / n%&
∪
)
∪
*'
ʿ
*' / 30
*'( 70
n%& ∪ ) ∪ *'
( n%&' / n%)' / n%*' n%&+)' n%&+*'
n%)+*' /
n%&+*+)' 70 ( 32 / 20 / 45 7 15 10/ n%&+*+ n%&+*+)' )' 70 ( 5 / n%&+*+) n%&+*+)'' n%&+ n%&+*+ *+)' )' ( 5 ora orang ng
b n%&/*/)' ( n%&
∪
*
∪
)' n%&+*' / n%&+)' / n%*+)' / n%&+*+)'
( 70 %15 / 7 / 10 / 5' ( 70 %37' ( 33 orang
3.!entukan
himpunan penyelesaian dari$
2 x + 1 >3 x > 3 Jawaban:
2 x + 1 −3 >0 x + 3 2 x + 1−3 ( x + 3 )
x + 3
>0
2 x + 1−3 x −9 >0 x + 3
− x −8 >0 x + 3
− x − 8 ≠ 0
− x ≠ 8 x ≠ −8
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
ji titik$
x =0 ⟹
-
−0 −8 −8 = <0 0 +3 3
+
-
{ x ∨−8 < x <−3, x ∈ R }
#p(
4.elesaikan
" 5 < 3 x + 10 ≤ 16
Jawaban :
5 < 3 x + 10 ≤ 16 5−10 < 3 x ≤ 16 −10
−5 < 3 x ≤ 6
−5 3
< x ≤ 2
5.!entukan
himpunan penyelesaian dari$
2
x + x −6 ≤0 2 3 x + x −2 Jawaban:
yarat1$ 2
3 x
+ x −2 ≠ 0
( x +1 ) ( 3 x −2 ) ≠ 0 x ≠ −1
3 x −2 ≠ 0
3 x ≠ 2
x ≠
2 3
embuat nol fungsi$ embilang$ 2
x + x − 6=0
( x + 3 ) ( x + 2 )= 0 x =−3 x =2
ji titik$ 2
x =0 ⟹
x + x −6 0 + 0− 6 = =3 > 0 2 3 x + x −2 0 + 0 −2 2
1 + 1− 6 −4 x + X −6 x =1 ⟹ = = =−2 < 0 2 2 3 X + X −2 3 + 1−2
+
+ 2 3
Hp={ x ∨−3 ≤ x <−1 atau < x ≤ 2, x ∈ R }
6.elesaikan
"
+
|4 x −5|=3 Jawaban:
6ara $ |4 x −5|=3
√ ( 4 x −5 ) =3 2
( 4 x −5 )2=9 16 x
2
−40 x + 25− 9=0
16 x
2
−40 x + 16= 0
2 x
2
−5 x + 2= 0
( x −2 ) ( 2 x −1 ) =0 x −2= 0
2 x −1=0
x=
x =2
1 2
6ara $ 4 x −5=3
4 x −5=−3
4 x =8
4 x =2
x=
x =2 7.elesaikan
"
|3 x −4|
8
|2 x +1|
Jawaban :
|3 x −4|
8
|2 x + 1|
1 2
4
1
3 x −¿
2 x +¿
¿ ¿ √ ¿
¿ ¿ √ ¿
8
4 3 x −¿
¿ ¿
8
(2 x + 1 )2
2
−24 x + 16 8
2
−28 x + 15 =0
9 x
5 x
4 x
2
+ 4 x + 1
( x −5 ) ( 5 x −3 )=0 x − 5= 05 x −3 =0
x=
x =5
3 5
jititik $ 0
¿ ¿
x =0 ⇒5. ¿ ⇒ 15 ˃0
{
/
3 5
Hp= x|− ≤ x ≤ 5, x ∈ R
}
8.ederhanakan
"
a
( 2 +i ) : ( 3 +i )
b
( 3 + i 2 ) ( 4 −i 3 )
Jawaban :
2 + i 3−i × 3 + 1 3−i
a
¿
6 −i 2+ i 3−i 9 −i
2
1
√ −¿ ¿2 ¿ 2 √ −¿ 1 ¿ 9 −¿ 6 +i −¿ ¿¿
¿
6 + i+ 1 9+ 1
¿
7+ i 10
¿
7 + i 10 10
¿ 0,7 +i 0, 1
2
( 3 + i 2 ) ( 4 −i 3 )
b
12−i 9 + i 8 −i ² 6
(
−¿ 1 ¿ 2 6 √ ¿ ( 12−i −¿ 12−i + 6
(
18−i
(
9.bahlah
bilangan kompleks berikut kedalam bentuk polarnya "
a
+¿i 5 Z 1= 8 ¿
b
−¿i 4 Z 2=3 ¿
Jawaban :
a
y
5
+¿i 5 Z 1= 8 ¿
8
r = √ a + b 2
2
¿ √ 82+ 52 ¿ √ 64 + 25 ¿ √ 89 ¿ 9,43 5 8
tanθ = =0,625 θ= Arc tan 0,625
¿ 32,00 ° Z 1= 9,43 ( cos32,00 ° +i sin 32,00 °)
y b
−¿i 4 r = √ a + b 2
¿ √ 4 2+ 3 2
2
x
¿ √ 16 + 9 ¿ √ 25 ¿5
tan β =
3 =0,75 4
β = Arc tan 0,75
¿ 36,87 ° θ= 270 ° + 36,87 °
¿ 306,87 ° 306,87 ° cos306,87 ° + i sin ¿ Z 2=5 ¿
10.*uatlah
grafik dari fungsi berikut dan tentukan domain dan rangenya"
{
f ( x )= x + 2 , jika−1 < x < 0 x , jika 0 ≤ x < 1 Jawaban :
f ( x )= x + 2 f ( x )=¿ lim x + 2 x =−1
lim x =−1
¿
¿−1 + 2 ¿1 lim f ( x ) =lim x + 2 x→ 0
x→ 0
¿ 0 +2
¿2
f ( x )= x x =0 → f ( 0 )= 0 lim f ( x ) =lim x x→ 0
x→ 1
¿1
9rafik $
Df ={ x|−1 < x < 1, x ∈ R } Rf ={ y|0 < y < 1 atau 1 < y < 2, x ∈ R }
1. !entukan
a
:perasi #impunan pada Diagram ;enn berikut " b
s
< s
s
d s
Jawaban :
Jawaban :
A ∩ C
Jawaban :
A ∩C
A ∩C ∪ B ∩ C → A ∪ B ∩
Jawaban : ∪
B ∩C ∪ A ∩B
A − B ∪ C
