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BIORREATORES HOMOGÊNEOS - Engenharia de biorreatores - Alguns bioprodutos produzidos industrialmente i ndustrialmente
- Fatores importantes no custo de um bioproduto:
- Exemplos de biorreatores : tanque agitado, coluna de bolhas (com vazões baixas se consegue fluxo homogêneo e com vazões altas há uma tendência de formar fluxo heterogêneo – no no centro bolhas e líquidos sobem e perto das paredes, liquido desce), airlift, leito fixo, leito fluidizado, leito com gotejamento (tricle bed).
1) BIORREATOR DE TANQUE AGITADO : MAIS comum tanto em processos aeróbios quanto anaeróbios (muito simples, não será focado). Ele pode ser operado em regime descontínuo (batelada), semicontínuo (batelada alimentada) e contínuo. Balanço de massa:
Fent = Fsai = 0 V= const.
F ent ≠ 0; Fsai = 0 Fent = Fsai ≠ 0 V aumenta V = const.
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- Para analisar um biorreator o ponto de partida é o balanço de massa de qualquer substância que participa do bioprocesso através da equação genérica, que é basicamente a aplicação da lei de conservação de massa no biorreator. Massa que entra – Massa que sai + Massa gerada – Massa consumida = Acúmulo
2) BIORREATOR DE BATELADA COM REAÇÃO ENZIMÁTICA: - Hipóteses: Sistema fechado Mistura perfeita Volume constante (V líquido = Cte) →T= cte e pH= cte
- Balanço de massa de substrato:
Obs: Lembrar que: V0 é velocidade inicial de reação e V é volume de reator ▪ Para o caso em que a reação enzimática obedece o modelo de Michaelis-Menten, o balanço fica assim, onde t b é o tempo de duração da batelada: S f
t b
t b dt o
t b
K m V max
ln
S o S f
V max S K m S
V
S o
S o S f
dt
S f
o
K m S
S V max S o
r s V V
V max dS
dS
dS dt
dS , integrando,
, separando as variáveis, dt
t b
0
dt
K m S
Sf
S o
V max S
como: r s
K m S V max S
V max S K m S
dS , integrando,
dS
Exemplo: Uma enzima é utilizada na Natura para produzir um composto usado na manufatura de loção para proteção solar. O valor de Vmax é de 2,5 mmol/m3.s e
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Km=8,9 mM. A concentração inicial de substrato é 12 mM. Qual deve ser o tempo requerido para atingir uma conversão de 95% num reator de tanque agitado? Utilizando a equação do balanço de substrato: S o S f K S , substituindo os valores numéricos, t b m ln o V max
t b
S f
V max
8,9 12 12 0,05 12 ln 3600 0,05 12 3600 2,5 2,5 1000 1000
tb=4,23h
,
3) BIORREATOR DE BATELADA NO CULTIVO DE CÉLULAS Hipóteses: Sistema fechado Mistura perfeita Volume constante (V líquido = Cte) -> Substrato S é o fator limitante do crescimento T= cte e pH= cte - Lembrar que X=Cx (dependendo do livro) - Balanço de massa se substrato sem morte celular
Assumindo µ=µ max , V = cte e X=X0.exp(µ max,t), a equação fica assim: max m s X o e dt Y x / s
dS
ma xt
,
integrando com condição inicial S=S0 em t=0 e S=Sf em t=tb, S o S f 1 tempo de batelada t b ln 1 1 m max s ( ) X o Y x / s max
Exemplo: Uma bacteria é usada para converter glicose à etanol em condições anaeróbias. O Yx/s=0,06 g/g e Yp/x=7,7 g/g. O coeficiente de manutenção é 2,2 g/g.h. A velocidade específica máxima de crescimento é 0,3 h-1. O inóculo foi preparado colocando 5 g de bactéria em 50 L de meio de cultura contendo 12 g/L de glicose e outros components. Determine os tempos de cultura de batelada requeridos para: a)Produzir 10 g de biomassa b) Atingir 90% de conversão de substrato a) Se tem que produzir 10 g de biomassa, a quantidade final de biomassa será 10+5 = 15 g. Portanto a concentração final de células será de 15g/50L = 0,3
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g/L. Assim, o tempo de batelada será t b
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1
ln
max
substituindo os valores numéricos, t b
X f X o
1 0,3h
1
,
ln
0,3 0,1
3,7 h
b) Se 90% do substrato for convertido, S f =0,1 e S o= 1,2 g/L. Assim: S o S f 1 tempo de batelada t b ln 1 1 m max ( s ) X o Y x / s max 1 (12 1,2) g / L t b ln 1 5,7h 1 1 2 , 2 g / g . h 0,3h ( )0,1 g / L 1 0,06 g / g 0,3h
- Tempo total de batelada : A produção industrial em batelada normalmente envolve um ciclo como:
t m Tempo morto t d t p t l
t d Tempo de desc arg a
t p tempo de preparação (limpeza, esteriliza ção, reparos) t T Tempo total t b t m
t l tempo de fase lag (atraso)
t b Tempo da batelada
4) BIORREATOR DE TANQUE AGITADO OPERADO EM REGIME CONTÍNUO (CSTR) - Quimiostato (produção de um composto químico) ou turbidostato (produção de células)
- Princípio:
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Obs: Lembrar que no CSTR t m=0
O equacionamento e o comportamento deste biorreator quando há crescimento celular pode ser obtido assim:
Derivando por V a equação anterior e chamando D=F/V
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D (So S) -
1 Yx/s
x X ms X
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dS dt
Eq.2
Quando se atinge estado estacionário com manutenção desprezível , que é uma situação comum e até desejável, então: dX dt
dS dt
0
, portanto μ=D
Esta situação é extremamente importante com este biorreator, pois serve para obtenção de dados cinéticos. ▪ Situação típica de bioprocesso em larga escala, desempenho do CSTR
- Definição de produtividade para o CSTR: Produtividade de células = Pro= D.X [g/l.h]
Valores de estado estacionário (ES) obtidos a partir das equações de balanço: SES = D*K s / (μmax - D) XES = Yx/s * (So - (D*K s / (µmax - D))) Otmizando os valores de X, S e D, obtém-se: XOPT = Yx/s * (So + K s - (K s * (So + K s))0.5) SOPT = XOPT / Yx/s * (K s / (So + K s))0.5 DOPT = mmax * [1 - (K s / (So + K s))0.5] Estes valores correspondem ao ponto destacado pela seta no gráfico anterior, sem efeito de manutenção (m s=0). Fazer exercício da lista que mostra a obtenção teórica dessas grandezas. - Efeito da energia de manutenção (EM) em X, S, P
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Exemplo: Um engenheiro realizou um estudo no laboratório com uma bactéria num tanque agitado (CSTR). A vazão volumétrica de alimentação de meio foi variada e as condições de estado estacionário de células e glicose foram medidas e registradas para cada vazão (vide tabela de dados). O volume útil do biorreator foi de 50 mL. A concentração de substrato limitante (glicose) na corrente de alimentação foi de 100 g/L. - O engenheiro afirma que é possível obter uma cinética do tipo Monod a partir destes dados. A afirmação é válida? - Se for, calcule o valor numérico dos parâmetros. F (mL/h) X (g/L) S (g/L) 31
5,97
0,5
50
5,94
1,0
71
5,88
2,0
91
5,76
4,0
200
0
100
No estado estacionário μ=D=F/V
X (g/L)
S (g/L)
1/S (L/g)
31
D=F/V (h- 1/D (h) 1 ) 0,62 1,61
5,97
0,5
2,00
50
1,00
1,00
5,94
1,0
1,00
71
1.42
0,704
5,88
2,0
0,50
91
1.82
0,550
5,76
4,0
0,25
200
4,00
0,250
0
100
0,01
F (mL/h)
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Plotando 1/D em função de 1/S
- Problema de lavagem:
Isso significa que τs/r> τc/r ou seja Dc/r > Ds/r De forma genérica, pode-se dizer que a lavagem no CSTR com reciclo vai acontecer em valores de D maiores que na ausência de reciclo. Dessa forma o biorreator com reciclo pode ser operado com valores de D=F/V maiores. - Comparação do quimiostato com e sem reciclo num caso em que o modelo de Monod é válido:
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5) BIORREATOR DE BATELADA ALIMENTADA Este biorreator tem um funcionamento bem peculiar, semicontínuo. Normalmente há alimentação de substrato S com uma vazão
“racionalizada” durante a operação
do
biorreator. Isto significa que o volume do biorreator é variável durante o processo. A estratégia de adição de S vai depender muito da cinética de crescimento e de formação do produto cuja produção se pretende otimizar. O processo começa com um volume pequeno Vo que é inoculado com células e termina com um volume V f . Técnica usada em processos biológicos na qual um ou mais nutrientes são supridos ao biorreator durante o cultivo enquanto os produtos permanecem no seu interior até o final do processo.
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▪ Casos práticos com F ed-Batch:
1. Inibição pelo substrato: Com substratos inibidores como: metanol, etanol, ácido acético, etc. a concentração de substrato no meio tem que ser baixa. 2. Normalmente a conc. de células altas (~100 g.m.s./L) conc. altas de nutrientes inibem crescimento. 3. Efeito glicose (efeito Crabtree): Na produção de levedura de panificação, mesmo em condições de boa oxigenação, há formação de etanol a altas conc. de glicose e Y x/s diminui. Portanto, o processo tem que ser operado com baixas concentrações de glicose. 4. Repressão por catabólito: a) na presença de duas fontes de C a célula consome preferencialmente a mais fácil de assimilar e os produtos de sua degradação reprimem a utilização da outra fonte (diauxia). b) na síntese de um produto, quando há crescimento vigoroso, as enzimas necessárias na síntese do produto não são produzidas pela célula. 5. Mutantes auxotróficos: Conc. de nutrientes alta favorece a produção de bastante células e pouco produto. Portanto C nut tem que ser mantida baixa. 6. Aumento do tempo de operação produtivo: Com metabólitos secundários (ex: penicilina) p/ aumentar o tempo em que a célula se mantém ativa produzindo o antibiótico, após crescimento, é importante manter o substrato em baixa conc. (repressão p/ catabólito). A de molécula de precursor também. 7. Reposição de H 2O: Em processos aeróbios há borbulhamento de grandes quantidades de ar que pass am pelo biorreator “arrastando” água. Na corrente de alimentação de nutrientes essa água pode ser recuperada. ▪ Classificação das operações com F ed-Batch
1.Sem controle por retroalimentação Adição intermitente; Taxa constante; Taxa c/ aumento exponencial; Taxa otimizada 2. Com controle por retroalimentação 2.1 Controle por/ retroalimentação indireto: Usa informações de DO, pH, e RQ para fazer o controle 2.2 Controle por retroalimentação direto: usa medidas diretas de S Em ambos os casos o controle pode ser: de valor constante e/ou de valor ótimo - EXPRESSÕES MATEMÁTICAS DO BIORREATOR FED-BATCH Assumindo: a) mistura perfeita b) só substrato limitante S é alimentado c) não há retirada de material do biorreator d) T= cte e pH=cte - Balanço das células: Entra – Sai + Ger – Consum. = Acúmulo 0
0
.X.V
0
=
d(V X) dt
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- Balanço de substrato: Entra – Sai + Ger. – Cons. = Acúmulo F So dV dt
F
Yx/s
μ
=
ms V x
1
d(V X)
VX
dt
dV
V
dt V X
d(V S) dt q p
1
d(V P)
VX
dt
integrando, V Vo F t
F dt d(V X)
Como .X.V
x V
dX dt
X
X F V
dX
dV
dX
, daqui que:
dt
μ X
, sendo dV/dt = F
dt
F
X
dt V Note que D=F/V. Só que V= f(t) neste caso. Assim, chegamos as equações de balanço do biorreator em batelada alimentada dX (μ D)X dt dS dt
D(So S) (
μ
Yx/s
ms )X , ms tende a 0
Aproximações: Lembrando que X X o Yx/s (So S) Quando a biomassa atinge seu valor máximo Xmax, a concentração de substrato é bem baixa, S<
Que é normalmente chamado de estado quase-estacionário. Então μ=D. E se o modelo de Monod for válido, μ μm
dSt dt
F So μ
Xt Yx/s
S K s S
→ S
K s D μm D
, que no estado quase-estacionário fica F S o
X t Yx/s F So
V F
X
dSt dt
0
t
Y x / s
Yx/s So V X max V
Lembrando a derivada do quociente X=X t / V: t X t V dX X t dV d V dX dt dt 0 2
dt
dt
V
No estado estacionár io
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Depois de igualar o numerador a zero:
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dX t dt
X t dV
X max F Yx/s So F
V dt
Sendo Xt/V o Xmáximo e Yx/s.S0.F constante Integrando, chega-se a: X t Xot F Yx/s So t , em termos de produto: Assumindo que q p
dP
t
dt
1
constante
Xt
t dP t q p X t dt q p (X max Vo F Y x / s So t)dt , sendo Xmax.V0=X0 P t
dP q p t t
P o
X t
X t dt q p t
X o
t
(X o
max
Vo F Y x / s So t)dt , integrando,
P t Pot q p X max (Vo
F 2
t) t
Em termos de concentração fica: dP t dt
d(P V) dt
PV
q p X
c) d)
t
d(P V) q X p
Po Vo
P V Po Vo q p X max Vo
a) b)
t
F t
t 2
P P o
t
dt
0
V D t q p X max o t V 2 V
V o
No gráfico a seguir se mostram as curvas de V, µ=D(t), X, S e P. Notar que: µ é controlada por D que é função do tempo. S, a concentração de substrato limitante no biorreator, é mantida baixa (caso comum) e constante. X é mantida constante. P é desejável que seja alta no final do ciclo.
Exemplo: Uma indústria de “culturas” (bactérias lácticas) para produção de queijos produz em biorreator de escala industrial Lactobacillus casei, que é uma bactéria utilizada na produção de queijo suiço. O bioprocesso de cultivo tem as seguintes características: Y x / s 0,23 kg .kg 1
max
0,35 h 1
K s 0,15kg .m 3 m s 0,135 kg .kg 1.h 1
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O biorreator (veja a figura) é operado em condições anaeróbias em batelada alimentada em estado quase estacionário com uma vazão de alimentação de 4 m3.h-1 e uma concentração de substrato (lactose) de 80 kg.m-3. Depois de 6 h de operação o volume de líquido no biorreator é de 40 m3. Pergunta-se: a) Qual é o volume inicial de líquido no biorreator. b) Qual é a concentração de substrato em t= 6 h no estado quase-estacionário c) QUAL É A PERGUNTA ????? d) Qual é a massa total de células produzida em t= 6h de operação em batelada alimentada. a) Com F=constante, V o V Ft 40m3 4m3 h1 6h 16m3 b) Sabendo que D S
F
4m 3 h 1
V D K s
max
D
3
0,10h 1 da equação de balanço de substrato:
40m 0,10h 1 (0,15kg .m 3 )
1
1
(0,35h ),10h )
0,06kg .m 3
c) Levando em consideração a contribuição de consumo de substrato para manutenção o balanço de substrato fica assim: dS
D ( S o S ) (
m s ) x dt Y x / s Como no estado quase- estacionário dS/dt≈0: D 0 D S o ( m s ) x Y x / s
D S o 0,10h 1 (80kg .m 3 ) 14,0kg .m 3 x 1 D 0,10h m s 0,135kg .kg .h 1 1 Y x / s 0,23kg .kg
d) Depois de 6h de operação em batelada alimentada a massa de células é: X t x V 14,0kg .m 3 (40m 3 ) 560kg
No começo da batelada alimentada, quando o volume de líquido é de 16 m3, a concentração de células é de aproximadamente 14,0 kg.m-3 e: X ot x V 14,0kg .m3 (16m3 ) 224kg Portanto, a massa de células produzida durante a batelada alimentada é: (560 kg 224 kg ) 336 kg
6) BIORREATOR TUBULAR - Assumindo que o fluxo é pistonado, t=cte e pH=cte: - ΔV = A.ΔZ - A = (π/4)D
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- Balanço de células na fatia de volume ΔV Entra – Sai + Gerado - Consumido = Acúmulo F.X z - F.X z+Δz + μ.x.A.ΔZ 0 = 0 Arranja a equação se obtém: F.X | z - F.X | z+Δz = μ.x.A.ΔZ F X ZΔZ F X Z
lim ΔZ0
A ΔZ
d(F X) A dZ
μX X
dX
Xo
μX
μ X
, como F=cte e A.dz=dV, então,
L
0
A dZ F
AL F
V F
X
dX
Xo
μX
τ p
V F
L
0
A dZ F
X
dX
Xo
μX
V F
Veja como esta equação se parece com a do biorreator em batelada: μ
μma x S
K s S
, Que pode ser simplificado nos casos em que S>> K S para:
▪ Otimização de arranjo de
biorreator contínuos
μ μma x
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- Critério para escolha: Menor área significa menor volume de biorreator e menor custo de equipamento. a) Para uma conversão de S o à Sf1 é melhor um CSTR b) Para uma conversão de S o à Sf2 é melhor um CSTR c) Para uma conversão de So à Sf13 o melhor é um CSTR até Sf2 seguido de um tubular de Sf2 até Sf3.
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Segundo Levenspiel este tipo de comportamento gráfico é típico de reação autocatalítica, característica peculiar das reações bioquímicas.