ELECTROTECNIA III-1
UNIDAD 7. REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA Y CANTIDADES POR UNIDAD. 1. INTRODUCCIÓN. El diagrama completo para un sistema trifásico rara vez es necesario para llevar la información más detallada y uniforme de un sistema eléctrico. De hecho, el diagrama completo frecuentemente oculta, en vez de aclarar, la información que buscamos desde el punto de vista del sistema. En esta parte veremos lo que significa un diagrama unifilar y cómo éste describe el sistema. De gran importancia es la introducción de cantidades por unidad, que se usan en muchos cálculos en lugar de volt, ampere y otras unidades semejantes. Aunque el concepto de por unidad es muy simple su aplicación a circuitos trifásicos requiere de algunas aclaraciones.
2. DIAGRAMA UNIFILAR. Un sistema trifásico simétrico y balanceado se resuelve siempre como un circuito monofásico, formado por una de las tres líneas y un conductor del neutro; por esta razón, muy rara vez, es necesario representar en el diagrama eléctrico del circuito, más de una fase y el neutro. Con frecuencia se hace todavía otra simplificación mayor, suprimiendo el cierre del circuito por el neutro e indicando sus partes componentes por medio de símbolos normalizados, mejor que por sus circuitos equivalentes. Los parámetros del circuito no se indican, y la línea de transmisión se representa por una sola línea entre los dos extremos. Al diagrama resultante de esta simplificación de un sistema eléctrico se le llama el diagrama unifilar. Representa por medio de una línea simple y de símbolos normalizados, a las líneas de transmisión y aparatos asociados con un sistema eléctrico. El objeto de un diagrama unifilar es de suministrar de manera concisa los datos más significativos e importantes de un sistema. La importancia de las diferentes características de un sistema varía según el problema que se considere y la cantidad de información que se incluya en el diagrama depende del fin para el que se desea. Por ejemplo, la colocación de los interruptores y los relevadores no tiene importancia en un estudio de cargas; por lo tanto, éstos no se pondrán si el fin primario del diagrama es realizar tal estudio. Por otra parte, la determinación de la estabilidad de un sistema en condiciones de régimen transitorio, resultante de fallas, depende de la velocidad con que los relevadores e interruptores del circuito aislen la parte del sistema con falla. Por tanto, la información sobre los interruptores puede ser de importancia trascendental. Algunas veces, los diagramas unifilares incluyen información sobre los transformadores de corriente y potencial que unen los relevadores de protección al sistema o que están instalados para medición. La información contenida, pues, en un diagrama unifilar, varía según el problema que se estudia y según la práctica de la compañía en particular que lo prepare.
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-2
La “American National Institute” (ANSI) y el “Institute of Electrical and Electronic Engineers” (IEEE) han publicado un conjunto de símbolos normalizados para los
diagramas eléctricos. La figura número 1 muestra algunos de los símbolos comúnmente usados. El símbolo básico para una máquina o inducido giratorio es un circulo, pero hay relacionadas tantas adaptaciones al símbolo básico, que pueden ser representadas todas las partes de la máquina eléctrica giratoria de uso común. Para el que no trabaje constantemente con los diagramas unifilares es más claro indicar una máquina determinada por medio de símbolo básico seguido de la información sobre so bre su tipo y régimen.
Máquina o inducido giratorio
V
Vó ltmet ro
Transformador de potencia o de distribución de dos devanados
A
Ampér met ro
Transformador de potencia de tres devanados
Seccionador en aire, operación sin carga
Fusible
Seccionador en aire, operación con carga
Transformador de corriente
Interruptor termomagnético
Transformador de potencial o tensión
Interruptor de transferencia
Interruptor de circuitos de potencia en aceite u otro líquido
Apartarayos
Interruptor de circuito en aire
Y Y
M
Conexión trifásica en estrella sin puesta a tierra del neutro
Equi po de medici ón
Conexión trifásica en estrella con neutro a tierra
Tablero de alumbrado Tablero de distribución
Conexión trifásica en delta Conexión a tierra FIGURA NÚMERO 1.
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-2
La “American National Institute” (ANSI) y el “Institute of Electrical and Electronic Engineers” (IEEE) han publicado un conjunto de símbolos normalizados para los
diagramas eléctricos. La figura número 1 muestra algunos de los símbolos comúnmente usados. El símbolo básico para una máquina o inducido giratorio es un circulo, pero hay relacionadas tantas adaptaciones al símbolo básico, que pueden ser representadas todas las partes de la máquina eléctrica giratoria de uso común. Para el que no trabaje constantemente con los diagramas unifilares es más claro indicar una máquina determinada por medio de símbolo básico seguido de la información sobre so bre su tipo y régimen.
Máquina o inducido giratorio
V
Vó ltmet ro
Transformador de potencia o de distribución de dos devanados
A
Ampér met ro
Transformador de potencia de tres devanados
Seccionador en aire, operación sin carga
Fusible
Seccionador en aire, operación con carga
Transformador de corriente
Interruptor termomagnético
Transformador de potencial o tensión
Interruptor de transferencia
Interruptor de circuitos de potencia en aceite u otro líquido
Apartarayos
Interruptor de circuito en aire
Y Y
M
Conexión trifásica en estrella sin puesta a tierra del neutro
Equi po de medici ón
Conexión trifásica en estrella con neutro a tierra
Tablero de alumbrado Tablero de distribución
Conexión trifásica en delta Conexión a tierra FIGURA NÚMERO 1.
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ELECTROTECNIA III-3
Es importante conocer la situación de los puntos en los que un sistema está unido a tierra, con objeto de calcular la corriente que circula cuando se produce una falla asimétrica que incluye la tierra. El símbolo normalizado para designar una estrella trifásica con el neutro a tierra, se ha representado en la figura número 1. Si se intercala un resistor o un reactor entre el neutro de la estrella y tierra para limitar la corriente durante la falla, se pueden añadir los símbolos adecuados al símbolo símbo lo normalizado de la estrella a tierra. La figura número 2 es el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo. Dos generadores, uno puesto a tierra a través de una reactancia y el otro a través de una resistencia, están conectados a una barra colectora y, a través de un transformador elevador, a una línea de transmisión. Un tercer generador, puesto a tierra por una reactancia, está conectado a una barra colectora y, por un transformador, al otro extremo de la línea de transmisión. A cada barra está unida una carga. En el diagrama se incluyen datos sobre las cargas, el régimen de los generadores y transformadores y las reactancias de las diversas partes del circuito. Las resistencias se desprecian muchas veces al efectuar los cálculos de fallas y se omite la información que acompaña a la figura número 2. Para los estudios de cargas hay que incluir las resistencias. Y
G1
T1
T2
G3 Y
Carga B Y
G2
Y
Y
Y
Carga A G1. Generador de 20 MVA; 6,6 kV; X ’’ ’’ = 0,655 . G2. Generador Generador de 10 1 0 MVA; 6,6 kV; X ’’ ’’ = 1,130 . G3. Generador de 30 MVA; 3,81 kV; X ’’ ’’ = 0,1452 . T1 y T2. Transformadores Transformadores en banco trifásico, cada uno de ellos de 10 MVA 3,81:38,1 kV; X = = 14,52 referidos referidos al lado la do de alta tensión. Reactancia de la línea de transmisión = 17,40 . Carga A = 15 MVA; 6,6 kV; FP = 0,9 atrasado. Carga B = 30 MVA; 3,81 kV; FP = 0,9 atrasado. FIGURA NÚMERO 2.
Las reactancias especificadas para los generadores en la figura número 2 se conocen como reactancias subtransitorias. El estudio de las máquinas de corriente alterna, demuestra que la corriente que circula inmediatamente después de producirse una falla, depende de un valor de la reactancia en el generador o el motor, que es diferente del valor que la que se determina en régimen permanente. En la figura número 3, se muestra el diagrama unifilar de una industria pequeña.
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-4
Compañía suministradora 13,2 kV, 3F, 3H PCC = 250 MVA
1
13,2 kV
100 A
Y
1000 kVA 13,2 kV: 440/254 V Z = 5 % 1600 AD
2
440 V 15 AD
400 AD 400 AD
200 AD 200 AD
70 AD Y
5 HP 200 HP 200 HP X = 25 % X = 25 % X = 25 %
100 HP 100 HP 150 AD X = 25 % X = 25 %
3
45 kVA 440:220/127 V Z = 3 %
220 V
FIGURA NÚMERO 3. Diagramas de impedancias y reactancias. Para estudiar el comportamiento de un sistema en condiciones de carga o al presentarse un cortocircuito, el diagrama unifilar tiene que transformarse en un diagrama de impedancias que muestre el circuito equivalente de cada componente del sistema, referido al mismo lado de uno de los lados de los transformadores. La figura número 4 representa el diagrama detallado de impedancias correspondiente a la figura número 2. El circuito equivalente de la línea de transmisión se representa, con la exactitud suficiente, por medio de una nominal que tenga la resistencia total y la reactancia inductiva de la línea en su brazo serie y la capacitancia total al neutro, dividida entre sus brazos en paralelo. En cada transformador se muestra la resistencia, la reactancia de dispersión y el paso para la corriente de magnetización. Cada generador está representado por la tensión generada en serie con valores adecuados de resistencia y reactancia. Si hay que hacer un estudio de cargas, las cargas atrasadas A y B están representadas por una resistencia y una reactancia inductiva en serie. El diagrama de impedancias no incluye las impedancias limitadoras de corriente, representadas en el diagrama unifilar entre los neutros de los generadores y tierra.
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-5
Porque en condiciones de simetría y balanceo, no circulan corrientes por la tierra y los neutros de los generadores están al mismo potencial que el neutro del sistema. Puesto que la corriente de magnetización de un transformador es, generalmente, insignificante comparada con la corriente de plena carga, la admitancia en paralelo se suprime normalmente en el circuito equivalente del transformador.
+ E 1
-
+
+
E 2
E 3
-
Generadores 1y2
-
Carga A
Transformador 1
Línea de transmisión
Transformador 2
Carga B
Generador 3
FIGURA NÚMERO 4.
Como se ha mencionado antes, la resistencia se omite algunas veces aún en programas de computadora digital. Por supuesto, esta eliminación de la resistencia introduce errores, pero los resultados pueden ser satisfactorios ya que la reactancia inductiva de un sistema es mucho mayor que su resistencia. La resistencia y la reactancia inductiva no se suman directamente y la impedancia no es muy diferente a la reactancia inductiva si es pequeña la resistencia. Las cargas que no incluyen maquinas rotatorias, tienen poco efecto sobre la corriente total de la línea durante una falla, por lo que, frecuentemente se omiten. Por el contrario, las cargas con motores síncronos se incluyen siempre al hacer cálculos de fallas, por que sus fuerzas electromotrices generadas contribuyen a la corriente de cortocircuito. Si el diagrama se ha de utilizar para determinar la corriente, inmediatamente después de que se produce una falla, se deben tener en cuenta los motores de inducción, con una fuerza electromotriz generada en serie con una reactancia inductiva. Los motores de inducción se ignoran en el cálculo de la corriente, unos pocos ciclos después de que se produce una falla, por que la corriente con que un motor de inducción contribuye, desaparece muy rápidamente al quedar el motor en cortocircuito. Si queremos simplificar nuestros cálculos de la corriente de falla, suprimiendo todas las resistencias, la corriente de magnetización de cada transformador y la capacitancia de las líneas de transmisión, el diagrama de impedancias se reduce al diagrama de reactancias de la figura número 5. Estas simplificaciones se aplican únicamente al cálculo de fallas y no al estudio de flujos de carga. Los diagramas de impedancias y reactancias que aquí se presentan, se llaman algunas veces diagramas de secuencia positiva, puesto que representan las impedancias para las corrientes equilibradas de un sistema trifásico simétrico y balanceado.
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-6
T1
Línea
j 14,52 (j 0,10)
j 65,5 (j 0,45)
j 131,0 (j 0,90)
+ E
-
1
j 17,40 (j 0,12)
E
2
-
j 14,52 (j 0,10)
j 43,6 (j 0,30)
+
G1
T2
+
G2
E
3
Conductor del neutro
G3
-
Figura número 5. Diagrama de reactancias adaptado de la figura número 4, suprimiendo todas las cargas, resistencias y admitancias en paralelo. Las reactancias están en ohm referidas a los lados de alta tensión de los transformadores. Los valores entre paréntesis son reactancias en por unidad, con base de 30 MVA y 66 kV. Cuando se representa un transformador por un circuito equivalente, no hay transformación correspondiente a la transformación de tensión entre los lados de alta y baja tensión del transformador real. La corriente en ambos extremos del circuito equivalente es idéntica si se deprecia la corriente de magnetización. En un transformador real, la corriente en los devanados de alta y baja tensión sería idéntica únicamente para igual número de vueltas en el primario que en el secundario, despreciando la corriente de magnetización. En un circuito en el que los transformadores están representados por sus circuitos equivalentes, las impedancias adecuadas son las del circuito real, referidas al lado del transformador para el que se construye el circuito equivalente. Las reactancias del diagrama de la figura número 5 están en ohm, respecto al circuito de alta tensión. Como la línea de transmisión que se considera es la parte de alta tensión del circuito, no es necesario hacer modificaciones en el valor de la reactancia colocada en el circuito equivalente para representar la línea de transmisión. La información contenida en el diagrama unifilar, especifica la reactancia de dispersión de los transformadores del lado de alta tensión, no siendo necesario hacer modificacioness en los valores de la reactancia de pérdidas en el circuito equivalente. La teoría de los transformadores demuestra que la impedancia del devanado secundario de un transformador se puede referir a la del primario, multiplicando dicha impedancia por el cuadrado de la relación de espiras del devanado primario a las del devanado secundario. Los generadores de la figura número 2 están en los lados de baja tensión de los transformadores, y sus reactancias se deben referir al circuito de alta tensión para el que se ha dibujado la figura número 5. Los generadores 1 y 2 están conectados al circuito de alta tensión a través de transformadores; comúnmente podríamos esperar un transformador simple trifásico conectado internamente en estrella/estrella (Y/Y). Aquí se describen tres transformadores
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-7
monofásicos para resaltar el hecho de que cada fase se considera separadamente como parte de un sistema trifásico. La teoría es la misma para un transformador trifásico que para un banco de transformadores monofásicos conectados para formar un circuito trifásico. La figura número 6 se aplica en cualquier caso para una conexión Y/Y. Los devanados del transformador están representados esquemáticamente, y las fases de los devanados primario y secundario están dibujados en direcciones paralelas sobre el mismo transformador monofásico o para la unidad trifásica sobre la misma sección del núcleo magnético y enlazados por flujos idénticos excepto por las pérdidas. GENERADOR
TRANSFORMADOR
LÍNEA
6,6 kV
66 kV 3,81 kV
38,1 kV
0,655
FIGURA NÚMERO 6. Parte del circuito trifásico de la figura número 2 que muestra el generador 1 y el transformador T1.
La reactancia de 0,655 en fase del generador 1 está (en serie con la tensión interna) a través del devanado de 3,81 kV del transformador sin importar si hay o no conexión entre el neutro del generador y la carga, puesto que el sistema es simétrico y balanceado, La reactancia del generador 1 referida al lado de alta tensión del transformador es, ´´ X G1 _66
´´ X G1_ 6,6
2
kVT kVG1
2
38,1 0, 655 3, 81
65, 5
(1)
En la misma forma, la reactancia del generador 2 referida al lado de alta tensión del transformador es, ´´ X G2_66
´´ X G2_6,6
kVT kVG2
2
38,1 1, 310 3,81
2
131,0
(2)
El procedimiento en el caso del generador 3, que está conectado a la línea a través de un transformador conectado en delta/estrella (/Y), no es tan obvia. La conexión del transformador se muestra en la figura número 7a. El generador, conectado en estrella (Y), está sobre el lado de la delta () del transformador. La tensión de la línea es de 66 kV sobre el lado de la estrella (Y) y se reduce a 3,81 en el lado de baja tensión. En cuanto se refiere a la tensión en el lado de baja tensión, el transformador estrella/delta (Y/) se puede reemplazar por un banco de transformadores estrella/estrella (Y/Y) que tiene una relación UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-8
de espiras para cada transformador individual (o para cada par de devanados por fase del transformador trifásico) de 38,1/2,2 kV, como se muestra en la figura número 7b. LÍNEA
TRANSFORMADOR 2
GENERADOR 3
3,81 kV
66 kV
3,81 kV
38,1 kV
0,1452
(a) EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR 2
LÍNEA
66 kV
GENERADOR 3
3,81 kV
3,81 2,2kV 3
38,1 kV
0,1452
b
FIGURA NÚMERO 7. Parte del circuito trifásico de la figura número 2, mostrando el generador 3 con (a) el transformador 2 y (b) el equivalente en estrella del transformador 2.
La reactancia del generador 3 referida al lado de alta tensión del transformador es, ´´
X G3 _66
´´
X G _ 3,81
kVT kVG3
2
38,1 0,1452 3,81/ 3
2
43,6
(3)
La figura número 7b nos muestra que, vista desde el lado de alta tensión del transformador 2, la reactancia del generador 3 es (38,1/2,2)2 X 0,1452 = 43,6 . Este factor de multiplicación es
2
3 10
, que equivale al cuadrado de la relación de espiras de los
devanados individuales del transformador estrella/delta (Y/). Este estudio nos lleva a la conclusión de que para referir el valor óhmico de la impedancia desde el nivel de tensión sobre un lado del transformador trifásico hasta el nivel en el otro lado, el factor de multiplicación es el cuadrado de la relación de las tensiones de línea sin que importe si la conexión es estrella/estrella (Y/Y) o delta/estrella (/Y).
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-9
Esto es, ´´
X G 1_ 66
´´
X G 2 _ 66
´´
X G 3 _ 66
´´
X G 1_ 6,6
X G 2 _ 6,6
X G 3 _ 6,6
2
kVTL kVG2L
´´
´´
2
kVTL kVG1L
2
kVTL kVG3L
66 0, 655 6, 6
2
66 1, 310 6,6
2
65, 5
66 0,1452 3, 81
131,0 2
43, 6
En general varias ramas de un sistema eléctrico de potencia o de distribución funcionan a diferentes tensiones. Al representar el sistema mediante un sistema de impedancias, es conveniente utilizar un esquema que permita la combinación de las diferentes impedancias de manera que la red pueda ser representada por una sola impedancia entre la fuente y el punto bajo estudio. Esto plantea la exigencia de que se determine una impedancia Z 2, que se puede usar con una tensión V 2 , arbitrariamente seleccionada, denominada como tensión base, de tal manera que tome los mismos kVA que cuando se usa la impedancia real Z 1, en conjunto con la tensión real V 1 . Expresando el enunciado anterior algebraicamente tenemos, V2I
(4)
2
V 1 I 1
Z1 I 1
y
V
V1
e
I 2
Como, V1
Z 2 I 2
2
Entonces, I1
Z1
V 2 Z 2
Sustituyendo en la ecuación número (4), V2
V2 Z2 V Z
2
V 1
V 1 Z 1
2
2
V 1
2
Z 1
Despejando a Z 2 tenemos,
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-10
2
Z2
V 2
Z 1
V 1
(5)
La ecuación número 5 muestra que la impedancia original se debe multiplicar por el cuadrado de la relación de la tensión base a la tensión nominal de funcionamiento de la impedancia. La corriente en función de la tensión nominal se determina multiplicando el resultado en función de la tensión base, por la relación de las tensiones, esto es, I1
I 2
V 2 V 1
(6)
3. CANTIDADES POR UNIDAD. Para estudiar el comportamiento de los sistemas eléctricos, con frecuencia, las tensiones, corrientes, impedancias, así como de las potencias, se expresan sus valores en por unidad o por ciento de un valor base o de referencia. Por ejemplo, si se elige una tensión base de 120 kV, las tensiones, cuyos valores sean 108, 120 y 126 kV, se transforman en 0,90, 1,00 y 1,05 por unidad, o 90, 100 y 105 %, respectivamente. El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la relación de su valor al valor base, expresado como un decimal. El valor en por ciento es igual a 100 veces el valor por unidad. Los métodos de cálculo que utilizan los valores por unidad o por ciento son mucho más sencillos que usando los valores nominales en volt, ampere y ohm. El método por unidad tiene una ventaja sobre el método en por ciento y es que el producto de dos magnitudes expresadas en por unidad, viene a su vez, expresado en por unidad, en tanto que el producto de dos magnitudes en por ciento, tiene que dividirse por 100 para obtener el resultado en por ciento. Las tensiones, corrientes, impedancias y potencias, están relacionadas entre sí, de tal forma que la elección de valores base para dos cualesquiera determinan los valores base de las otras dos. Si se especifican los valores base de la tensión y la corriente, se pueden determinar la impedancia base y la potencia base. La impedancia base es aquella que da lugar a una caída de tensión igual a la tensión base, cuando la corriente que circula por dicha impedancia sea igual al valor base de la corriente. Las potencias base, en sistemas monofásicos, son el producto de la tensión base en kV por la corriente base en ampere. Normalmente, las magnitudes elegidas para seleccionar las bases son la potencia en kVA y la tensión en kV. En sistemas monofásicos o trifásicos en los que el término “corriente” se
refiere a la corriente de línea, el término tensión se refiere a la tensión al neutro y la potencia son kVA por fase, relacionándose las diversas magnitudes por medio de las fórmulas siguientes: Sistemas monofásicos. Si designamos la cantidad base con el subíndice B tendremos,
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
ELECTROTECNIA III-11
Potencia base = S 1 B Tensión base = V NB La corriente base y la impedancia base se calculan como,
Corriente base en A, I B Impedancia base , Z B
Potencia base monofásica Tensión al neutro base
Tensión base Corriente base
V NB IB
Tensión base en kVNB kVA1 B
S 1
B
V NB
kVA1 B kVNB
2
V NB S 1 2
B
1000
Tensión base en kVNB MVA1 B
2
En las ecuaciones anteriores los subíndices 1 y N indican “por fase” y “al neutro” respectivamente, donde las ecuaciones se apliquen a circuitos trifásicos. Si las ecuaciones se emplean para circuitos monofásicos, kV N significa la tensión a través de la línea monofásica o de línea a tierra, si un lado de la línea está a tierra. Teniendo definidas las cantidades base, podemos normalizar cualquier cantidad del sistema dividiéndola por la cantidad de base de la misma magnitud. Así, la impedancia por unidad Z p.u., queda definida como,
Impedancia por unidad de un elemento de circuito =
Z p .u
Z n , Z B ,
p.u
Impedancia nominal en Impedancia base en
(7)
En esta ecuación las dimensiones se cancelan y el resultado es una cantidad adimensional cuyas unidades se especifican en por unidad, o p.u. Si escribimos Z = R + j X en , podemos dividir ambos lados de esta ecuación por Z B y obtenemos, Z R j X (en ) Z p .u p.u (8) ZB Z B (en ) R p .u
X p .u
R Z B X Z B
p.u
(9)
p.u
(10)
UNIDAD 7.REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA.
