Sistemas de Eventos Discretos y Redes de Petri

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE MISANTLA ING. ELECTROMECANICA

AUTOMATAS PROGRAMABLES PROGRAMABLES ING. VICTOR JOEL LOEZA Y HERNANDEZ

INVESTIGACION

UNIDAD 4 “SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS

Y

REDES DE PETRI”

PRESENTA CORDOVA VAZQUEZ SERGIO VAZQUEZ LOPEZ LIZETH JARILLOPALACIOS JAIRO ANDRES RAMOS GARCIA PABLO

MISANTLA, VER. A 11 DE NOVIEMBRE DEL 2013

SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS Y REDES DE PETRI

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INDICE

CONCEPTO DE SISTEMA DE EVENTOS DISCRETOS…………….…………..4 REDES PETRI………………………………………………………………………….6 REGLAS DE EVOLUCION DE MARCADO…………………………..…………….8 ESTRUCTURA DE L AS REDES PETRI……………………………………….……9

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INTRODUCCIÓN

La simulación se puede definir como el acto de imitar un sistema real, de forma que se representen ciertas características o comportamientos clave del mismo. Es así que existen dos formas de simulación principales: real o computacional. El presente artículo se enfocará en la simulación por computadora, más exactamente en la simulación de eventos discretos , lo anterior dado que en mi experiencia como consultor encuentro en la simulación de eventos discretos una poderosa técnica que soporta de forma robusta la toma de decisiones en el diseño y la planeación de la cadena de suministro, es por esto que considero de vital importancia trasmitir algunos puntos principales sobre la evaluación de proyectos con simulación, a fin de que usted como lector pueda a futuro sacar el máximo provecho de un proyecto en donde se use esta poderosa técnica. Recuerde que aprender a usar la simulación le representará a su empresa grandes beneficios tales como inclusión de efectos aleatorios dentro del análisis, tener en cuenta los efectos de interacciones complejas en el sistema, análisis de riesgo de diferentes alternativas, encontrar consenso entre diferentes conceptos de opinión, pero más que todo la toma de decisiones acertadas en el menor tiempo posible.


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5-1. CONCEPTO DE SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS La simulación por eventos discretos es una técnica informática de modelado dinámico de sistemas. Frente a su homóloga, la simulación de tiempo continuo, esta se caracteriza por un control en la variable del tiempo que permite avanzar a éste a intervalos variables, en función de la planificación de ocurrencia de tales eventos a un tiempo futuro. Un requisito para aplicar esta técnica es que las variables que definen el sistema no cambien su comportamiento durante el intervalo simulado. Estos sistemas se caracterizan por mantener un estado interno global del sistema, que puede no obstante estar física o lógicamente distribuido, y que cambia parcialmente debido a la ocurrencia de un evento. El estado del sistema solo cambia mediante la ejecución de eventos, que se almacenan en un contenedor, y uno o varios procesos dedicados a su ejecución avanzan el tiempo de simulación a medida que se van ejecutando y eliminando los eventos pendientes para el valor de tiempo actual. La ejecución de un evento puede desencadenar la generación de nuevos eventos futuros. Cada uno está marcado por su tiempo, por lo que el orden de generación puede no coincidir con el orden de ejecución.

Formas de usar la simulación de eventos discretos Como muchas técnicas, la simulación de eventos discretos puede ser empleada en diferentes niveles de desarrollo tecnológico. El primero sería a través de librerías especializadas de diferentes lenguajes de programación tales como java o C++. En general si se desea usar esta aproximación se requerirán tiempos de desarrollo de proyectos muy amplios y soporte humano altamente calificado en programación y desarrollo de software. Adicionalmente el efecto visual será de pocos impactos dados las capacidades de animación de estas librerías. En el otro extremo encontraríamos el uso de software especializado de simulación. el inconveniente de esta alternativa es el bajo nivel de flexibilidad y control que ofrecen estos desarrollos, lo que resulta en que el campo de aplicación sea excesivamente limitado (Ej: sólo procesos de empaque, sólo líneas de ensamblado, sólo zonas de picking). Finalmente se encuentra la opción que yo recomiendo que sea usada es el punto medio entre el desarrollo en lenguajes de programación y el uso de herramientas altamente especializadas. Esta alternativa consiste en el uso de software de AUTOMATAS PROGRAMABLES

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simulación de eventos discretos multipropósito (como por ejemplo Flexsim), bajo esta alternativa se encuentra el balance perfecto entre flexibilidad, facilidad y diseño. En las últimas décadas, larápida evolución de lastecnologías de computación,comunicación e informaciónha ayudado a la proliferaciónde “nuevos”

sistemasdinámicos más complejos. Ejemplos: 1. Redes de computadoras y decomunicaciones 2. Sistemas de manufactura automáticos 3. Sistemas de control de tráfico 4. Sistemas de control, comunicación einformación 5. Sistemas avanzados de monitoreo ycontrol 6. Sistemas inteligentes de transporte 7. Sistemas distribuidos 8. Etc. Su comportamiento se caracteriza por una secuencia finitao infinita de estados delimitados por eventos que ocurrende manera asíncrona


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Simulación de eventos discretos La simulación de eventos discretos se refiere a la modelación computacional desistemas que evolucionan en el tiempo mediante cambios instantáneos en las variables de estado. Los cambios ocurren en puntos separados del tiempo.En términos más matemáticos, diríamos que los cambios del sistema ocurren enun conjunto contablede puntos del tiempo. Se muestra en la siguiente figura un diagrama de flujo general para una simulación de eventos discretos. El programa principal llama a las rutinas de Inicialización, Reloj y Evento. La rutina Inicialización asigna valores iniciales a las variables de estado, contadores, listas de eventos y tiempo. La rutina Reloj determina el tipo y tiempo del próximo evento y actualiza el tiempo de simulación a dicho instante. La rutina Evento actualiza el estado del sistema y los contadores estadísticos. Luego mediante generadores de números aleatorios, determina el tiempo del próximo evento de su tipo y lo añade a la lista de eventos.


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5.2 REDES PETRI Una red de Petri es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares(representados mediante circunferencias) y transiciones (representadaspor segmentos rectos verticales). Los lugares y las transiciones se unen mediante arcos o flechas.

Un arco une siempre lugares con transiciones y nunca dos lugares o dos transiciones.Una transición puede ser destino de varios lugares y un lugar puede ser el destino devarias transiciones. Una transición puede ser origen de varios lugares y un lugar puede ser origen devarias transiciones.Los lugares pueden presentar marcas (una marca se representa mediante un punto en elinterior del círculo). Cada lugar tiene asociada una acción o salida.Los lugares que contienen marcas se consideran lugares activos.Cuando un lugar está activo sus salidas están a uno.A las transiciones se les asocia eventos (funciones lógicas de lasvariables de entrada). Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos su lugaresorigen están marcados.Cuando ocurre un evento asociado a una transición (la función lógica sehace uno), se dice que la transición está validada.


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REGLAS DE EVOLUCIÓN DE MARCADO El marcado cambia al franquear las transiciones.Para franquear una transición ha de estar validada y sensibilizadaCuando una transición se franquea desaparecen las marcas de los lugaresorigen y se añade una marca a cada uno de los lugares destino.

Un lugar puede tener más de una marca, ejemplo:

Cuando dos transiciones que están sensibilizadas a la vez, pueden entraren conflicto, ejemplo:

Para que la red sea válida las condiciones de validación t1 y t2 no puedendarse ala vez.


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5.2.1 ESRUCTURA DE LAS REDES PETRI .Las PN se componen de cuatro partes:    

Un conjunto de nodos. Un conjunto de transiciones. Una función de entrada y Una función de salida.

Las funciones de entrada y salida relacionan a los nodos y a las transiciones. La función de entrada es un mapeo de una transición tj a una colección de nodos conocidos como los nodos de entrada de una transición. La estructura de una PN es definida por los nodos, las transiciones, la función de entrada y la función de salida. Definición: La estructura de la PN P=(P,T,I,O) donde:} P={p1,p2,…,pn} es un conjunto finito de nodos, T={t1,t2,…,tm} es un conjunto finito de transiciones

PÇ I,O: T ® P

T=

con con

n³ m³

0. 0.

Æ

Un nodo pi es un nodo de entrada de la transición tj sí pi Î I(tj); pi es un nodo de salida sí pi Î O(tj). Las entradas y salidas de una transición son conjuntosque tienen elementos repetidos o múltiples ocurrencias de nodos (bags). La multiplicidad de un nodo de entrada pi para una transición tj es el número de ocurrencias del nodo en el bag de entrada de la transición. Escribimos esto como: #(pi,I(tj)). De igual forma para la salida lo cual escribimos: #(pi,O(tj)). Ejemplo: P=(P,T,I,O) P={p1,p2,p3, p4, p5} T={t1,t2,t3, t4, t5} I(t1) ={p1} O(t1)={p2, p3, p5} I(t2) ={p2, p3, p5} O(t2)={p5} I(t3) ={p3} O(t3)={p4} I(t4) ={} O(t4)={p2, p3} I(t5) ={p4} O(t5)={p2, p3} Donde: #(p3,I(t2))=1 #(p5,O(t1))=1 Una marca U es una característica de la PN, marca U es una asignación de tokens a la PN. Un token es un concepto primitivo de una PN, un número de ellos reside en los nodos y se mueve entre ellos; los tokens son la parte dinámica de la PN, su número puede variar entre nodos y son los que determinan la situación de la red en un momento determinado. Definición: Una marca U de una PN P=(P,T,I,O) es una función U: P ® N. Es decir el nodo pi tiene U(pi) tokens. La PN puede ser considerada también como un modelo de flujo de información, en donde el comportamiento dinámico de los tokensrepresenta el flujo. Dicho de otra manera la información depende de lo que la PN esta modelando. AUTOMATAS PROGRAMABLES

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Este programa consta, principalmente, de lassiguientes partes: 1.- Edición de redes de Petri. El programa es capaz de editar redes de Petri. Se edita, tanto el archivoque contiene el dibujo de la red de Petri a tratar (archivos con extensión *.bmp), como el archivo de texto en el que se encuentran los datos de dicha red: transiciones, lugares, marcados, arcos inhibidores etc. (archivos con extensión *.rdp). 2. Transformación de parámetros. Una vez que el usuario ha editado la RdP diseñada con el editor, y después de haber editado la tabla de transiciones y marcados, en la que se explican con detalle todos las características de la red:   

Transiciones que componen la RdP con sus correspondientes arcos – pre y arcos-post y el peso de cada uno de ellos. Marcación inicial de los lugares marcados. Arcos inhibidores con su peso, el lugar del que proceden y la transición a la que se dirigen.


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Número de lugares que componen la red. Existen varias posibilidades, entre ellas:  Cambiar los parámetros de temporización de las redes de Petri Temporizadas. En este apartado, el usuario puede: capturar los parámetros de temporización T1 y T2 actuales, cambiarlos a su gusto, siempre dentro de las normativas, o definir los parámetros por defecto y transferir dichoscambios a la red de Petri, de forma que éstosse reflejen en la tabla de transiciones. (Figura3).  Cambiar las prioridades de las transiciones.Las posibilidades de cambio son idénticas alas explicadas en el punto anterior. (Figura 3)  Añadir eventos a las transiciones, indicando elcanal y el bit deseados. En este apartadoexisten una serie de limitaciones, por lo quereferimos al lector al manual de usuario deprograma. (Figura 4).  Definir los lugares como binarios, o no, consu correspondiente marcado a 0 ó 1. Elusuario puede elegir como binario cualquierlugar de la red de Petri editada, y el mismoprograma le indicará si la elección que hahecho es o no posible. (Figura 5).  Abrir y guardar archivos de lugares binarios oeventos definidos por el usuario para unadeterminada red de Petri. Los archivos delugares binarios tendrán extensión *.bin y losde eventos en transiciones serán los deextensión *.evt.  Imprimir la red de Petri, o las característicasde la misma, en la que, a parte del archivo decaracterísticas de la red, .rdp, se imprimenlos parámetros modificados por el usuario,tales como eventos añadidos a transicionescon el número de transición y el canal y bit,lugares binarios o no con su correspondientemarcado, etc. 

3. Transmisión – Ejecución de la RdP. En este apartado podemos realizar dos cosas:  

Poner el autómata en modo PROGRAM para estar en disposición de transmitir la RdP, bien sea modificada o no, al autómata programable. Cambiar el modo del autómata (RUN o MONITOR), para poder ejecutarlo o monitorizarlo desde Syswin. El diagrama de flujo de este último apartado, es el representado en la Figura 6. Como se puede observar en todos los diagramas de flujo, desde cualquiera de las partes del programa, se puede finalizar el mismo, volver a realizar cambios en la red de Petri editada, editar una nueva, cambiar de una función a otra, etc.


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Conclusión: Podemos concluir diciendo que las Redes de Petri son una alternativa de modelado de sistemas, aplicados principalmente hacia el control y proceso, por su facilidad de manejo en el problema de la sincronización de procesos. También se dijo que constan de cuatro partes: 

Nodos  Transiciones  Funciones de entrada  Funciones de salida Las entradas y/o salidas de una transición son conjuntos que pueden tener elementos repetidos o múltiples ocurrencias, cuentan con una asignación de tokens que es la parte dinámica de las Redes de Petri.Las Redes de Petri se pueden representar gráficamente, un circulo O representa un nodo y una barra | representa una transición, y los tokens son representados por pequeños puntos ·. Las Redes de Petri tienen reglas de disparo, siendo la principal, la que dice: "todos los nodos de entrada de la transición, deben tener al menos el mismo número de tokens, que número de arcos van hacia la transición para que ésta sea disparada". Cuando la transición cumple dicha condición se dice que es ENABLED. Existen extensiones a las Redes de Petri: por ejemplo las Redes de Petri Coloreadas (PNC), las Redes de Petri Temporales, Redes de Petri Estocásticas. Podemos modelar los sistemas dividiéndolos en eventos y condiciones. Las condiciones son representadas por los nodos, y los eventos por las transiciones.


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