Redes de Petri

División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca

REDES DE PETRI

POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Definición


• Una Red de Petri es un modelo gráfico, formal y abstracto para describir y analizar el flujo de información.

• • El análisis de las Redes de Petri ayuda a mostrar información importante sobre la estructura y el comporta-miento dinámico de los sistemas modelados.


Definición


• La teoría de las Redes de Petri permite la representación matemática del sistema a ser modelado.

• Las Redes de Petri son de utilidad en el diseño de sistemas de hardware y software, para especificación, simulación y diseño de diversos problemas de ingeniería. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Historia


• Las Redes de Petri surgen en 1962 con el trabajo doctoral de Carl Adam Petri (Matemático y Científico Informático, Alemán) "Kommunikation mit Automaten„ (Comunicación con autómatas), en Alemania.

• En su disertación doctoral Petri formuló la base para una teoría de comunicación entre componentes asíncro-nos de un sistema de cómputo. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Historia


Las ideas de Petri atrajeron la atención de un grupo de investigadores del Applied Data Research Inc. Dirigido por Anatol Holt y que trabajaban en el proyecto "Information System Theory Project".


Fundamentos

División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca •Las Redes de Petri pueden considerarse como autómatas formales o como generadores de lenguajes formales, tienen asociación con la teoría de grafos y son excelentes para representar procesos concurrentes, así como, procesos donde pueden existir restricciones sobre la concurrencia, precedencia, o frecuencia de esas ocurrencias.


Fundamentos


•Modelar un sistema usando Redes de Petri tiene tres ventajas potenciales:

• El sistema completo es a menudo más fácil de entender debido a la naturaleza gráfica y precisa del esquema de representación.

• El comportamiento del sistema puede ser analizado utilizando la teoría de las redes de Petri, que incluye herramientas para el análisis tales como los árboles de marcados y establece relaciones entre ciertas estructuras de redes y el comportamiento dinámico. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

•Pueden

aplicarse

también

técnicas

para

la

Fundamentos


• Puesto que las redes de Petri pueden sintetizarse usando técnicas "bottom-up" y "topdown", es posible diseñar automáticamente sistemas cuyo comportamiento es conocido o fácilmente verificable.


Fundamentos


Para facilitar su uso en diferentes campos de aplicación, el modelo original se ha extendido en dos aspectos: 1)Introducción de modificaciones estructurales para incrementar la potencia o la comodidad de modelado o para facilitar la solución de los problemas de análisis. 2) Definición de redes de Petri temporizadas que se pueden utilizar para analizar cuantitativa-mente las prestaciones del sistema modelado. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Fundamentos


Las redes de Petri son un grafo orientado formado por: • Plazas o lugares representadas mediante circunferencias. • Transiciones, representadas por segmentos rectilíneos. • Arcos dirigidos que unen transiciones y plazas. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Fundamentos


• Una plaza p es entrada de una transición t si existe un arco desde p a t. • Una plaza p es salida de una transición t si existe un arco desde t a p.


Fundamentos


• Una puede contener un número positivo o nulo de testigos o marcas , que representan por un punto en el interior del círculo que representa una plaza. • El marcado de una red de Petri es el conjunto de testigos asociados con cada una de las plazas en un instante dado. Define el estado de la red de Petri.


Fundamentos


• Transiciones: representan los procesos del programa. • Plazas: representan las condiciones necesarias para que un proceso se ejecute. • Arcos dirigidos: relacionan condiciones y procesos. • Testigos: si están presentes en una plaza, indican que se verifica la condición que representa esa plaza. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Fundamentos


• Una transición está sensibilizada o habilitada si todos las plazas de entrada están marcadas. • Una transición habilitada se puede disparar . • El disparo de una transición habilitada consiste en quitar un testigo de cada plaza de entrada y añadir un testigo a cada una de las plazas de salida.


Fundamentos


EJEMPLOS DE DISPARO EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

ANTES DEL DISPARO

DESPUÉS DEL DISPARO POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

EJEMPLO 3

Fundamentos


EVOLUCIÓN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIÓN t1


Fundamentos


EVOLUCIÓN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t2 ó t3


Fundamentos


EVOLUCIÓN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIÓN t2


Fundamentos




Fundamentos




Fundamentos


EVOLUCIÓN DEL MARCADO


Formalización



Formalización



Formalización



Marcado



Marcado



Marcado



Disparo



Alcanzabilidad



Árbol de Alcanzabilidad



Árbol de Alcanzabilidad


OBTENCIÓN DEL ÁRBOL: EJEMPLO 1


Representación Matricial


• Una red de Petri con n plazas y m transiciones se

representa por dos matrices de incidencia de dimensión m x n que representan las conexiones entre los nudos de la red: • La matriz de incidencia previa, C-: C-(j,i)=I(pi, tj) • La matriz de incidencia posterior, C+: C+(j,i)=O(pi, tj)

• Se define la matriz de incidencia, C, como C= C+ - C-. POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA









EVOLUCIÓN DEL MARCADO Disparo de la transición t1 M 0 e1

=(1 =(1

0

0

0

0)

0

0

0

0)

La transición t1 está habilitada:




EVOLUCIÓN DEL MARCADO

:

t1



• Grafo dirigido en el que los nodos son bien “places” (estados) o transiciones (eventos).

• Los nodos de distinto tipo se conectan mediante arcos. • Los arcos pueden tener asociado un peso (1 por defecto). • Los estados pueden contener un número arbitrario de tokens (círculos en negro).


División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca Una transición está activada (habilitada) si todos los estados que están conectados a ella mediante arcos de entrada tienen al menos un token.



Diagramas de estado Estado 1

Diagrama de flujo de datos

Redes de Petri

Estado 2

Estado 3

Estado 4


División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca Estado --- proceso, momento o un tiempo de espera.

Estados o campos

Transiciones --- Eventos o acontecimientos (señal, interrupción o llegada de un paquete de datos).

Tokens Arcos dirigidos Transiciones


División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca Reglas más representativas de Redes de Petri

1. Una red de petri se ejecuta por el disparo de transiciones 2. Una Transición puede dispararse si esta habilitada 3. Una Transición esta habilitada, si cada uno de sus estados tiene al menos un token











Ejemplo: Carros que van y vienen sincronizados. Al pulsar M, ambos carros se desplazan a la derecha, el regreso lo hacen simultáneamente, cuando ambos carros se encuentren en el extremo derecho.




División de Estudios de Posgrado e Investigación del Tecnológico de Toluca Ejemplo : Proceso de envío y recepción de mensajes de correo electrónico

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Buzón de mensajes

Mensaje recibido

En espera 2

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