REDES DE PETRI
JC
RV
RdP
JANETTE CARDOSO ROBERT VALETTE
3.7 Rede com conjunto de marca¸co˜es diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 a) Grafo de eventos; b) Circuitos elementares . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 An´alise por redu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 69 71
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
Disparo de transi¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . Associa¸ca˜o de uma atividade a uma transi¸ca˜o . . Intera¸ca˜o da rede de Petri com o ambiente externo Marca¸co˜es acess´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . Esta¸ca˜o de coleta de petr´oleo . . . . . . . . . . . Modelo do controle . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo da planta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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73 75 77 78 80 81 82
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
Comportamento: a) detalhado; b) um s´ o processo; c) geral Leitores e escritores: rede completa . . . . . . . . . . . . . Leitores e escritores: rede dobrada . . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri colorida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri predicado-transi¸ c˜ao . . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri subjacente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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86 87 87 89 93 96
6.1 6.2 6.3 6.4
Temporiza¸ca˜o da rede de Petri . . . . . . . . . . . O tempo e a rede de Petri . . . . . . . . . . . . . Watchdog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Rede de Petri estoc´ astica; b) Grafo GA(R; M )
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7.1 Princ´ıpio do jogador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
a) P → Q ∧ R, b) (P → Q) ∧ (P → R) Recursos e seq¨ uˆencia . . . . . . . . . . Reator . . . . . . . . . . . . . . . . . . Receita de fabrica¸c˜ao . . . . . . . . . . Explicita¸ca˜o do tempo . . . . . . . . . Dura¸ca˜o n˜ao calcul´avel a priori . . . .
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122 125 128 130 130 130
A.1 a) Grafo conexo; b) Grafo n˜ ao conexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 A.2 Grafo a) fortemente conexo; b) fracamente conexo . . . . . . . . . . . . . 135
A rede de Petri ´e um modelo mode lo matem´ atico atico com representa¸c˜ cao a˜o . que vem sendo amplamente gr´afica afica utilizado, h´ a mais de 30 anos, em v´arios ari os dom´ dom´ınios ıni os de atua¸ atu a¸c˜ c˜ao, ao, entre ent re os quais destacam-se os sistemas de manufatura, de comunica¸c˜ cao, a˜o, de transporte, de informa¸c˜ cao, a˜o , log´ l og´ısti ıs tico coss e, de forma geral, todos os sistemas a eventos discretos. Especificar, analisar o comportamento l´ogico, ogico, avaliar o desempenho e implementar esses tipos de sistemas s˜ao ao as principais motiva¸c˜ coes o˜es para o uso da Rede de Petri. Este livro trata, numa primeira parte, do modelo b´asico asico da rede de Petri com suas defini¸c˜ coes, o˜es, propriedades e a an´alise alise destas. Na segunda parte, apresentam-se as extens˜oes oes da rede de Petri que permitem tratar os dados, o tempo e a intera¸c˜ cao a˜o com o ambiente externo. Finalizando, um ulti u ´ltimo mo cap cap´ıtul ıt uloo aborda temas recentes de pesquisa sobre o uso da Rede de Petri associada `as as l´ogicas ogicas nebulosa e linear e a sua aplica¸c˜ cao a˜o ao estudo de sist sistema emass h´ıbri ıbridos dos.. Atrav´es es deste livro, livro , os autores autore s colocam colo cam sua larga experiˆ expe riˆencia encia de ensino e pesquisa em rede de Petri a` disposi¸c˜ cao a˜o dos professores, estudantes e engenheiros que pretendem se familiarizar com este assunto, apresentando um suporte completo e atualizado para disciplinas de gradua¸c˜ cao a˜o e p´os-gradua¸ os-gradua¸c˜ cao a˜o de cursos de inform´atica, atica, engenharias de automa¸c˜ cao, a˜o, el´etrica etric a e de produ¸ pro du¸c˜ cao a˜o entre outros. Jean-Marie Farines
Janette Cardoso Robert Valette
Redes de Petri
Florian´ opolis opolis 1997
Para Thomas Janette
Para Marly, Fabien e Aline Robert
Conte´ udo Lista de Figuras
5
´cio Prefa
7
I
Modelo B´ asico
10
´ rio e Conceitos 1 Vocabula 1.1 Sistemas discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 No¸co˜es b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Conceitos utilizados na modelagem . . . 1.2.2 Paralelismo, coopera¸ca˜o, competi¸ca˜o . . 1.3 M´aquina de estados finitos . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Processo seq¨ uencial u ´nico . . . . . . . . 1.3.2 V´arios processos seq¨ uenciais . . . . . . . 1.4 Exemplo de sistema discreto paralelo . . . . . . 1.4.1 Apresenta¸ca˜o do exemplo . . . . . . . . 1.4.2 Modelagem usando m´ aquinas de estado . 1.5 Requisitos da modelagem . . . . . . . . . . . . . 1.6 Apresenta¸ca˜o informal da rede de Petri . . . . . 1.6.1 Elementos b´ asicos . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Comportamento dinˆamico . . . . . . . . 1.7 Modelando diferentes intera¸co˜es entre processos 1.7.1 Seq¨ uˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Evolu¸co˜es s´ıncronas e ass´ıncronas . . . . 1.7.3 Variantes e caminhos alternativos . . . . 1.7.4 Repeti¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.5 Aloca¸ca˜o de recursos . . . . . . . . . . . 1.8 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ es ¸o 2 Definic 2.1 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Rede de Petri . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Rede marcada . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Grafo associado e nota¸ca˜o matricial 2.1.4 Rede de Petri pura . . . . . . . . .
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11 11 12 12 13 13 13 14 15 15 16 17 17 17 18 19 19 20 21 22 23 27 28
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30 . . . . . 31 . . . . . 31 . . . . . 31 . . . . . 32 . . . . . 33
2.2 2.3
2.4 2.5 2.6
2.1.5 Transi¸ca˜o sensibilizada . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Disparo de uma transi¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . 2.1.7 Conflito e paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8 Seq¨ uˆencia de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.9 Conjunto de marca¸c˜oes acess´ıveis . . . . . . . . . Rede de Petri e sistema de regras . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Sistema de regras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Gram´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Rede marcada k-limitada . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Rede marcada viva . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Rede marcada reinici´ avel . . . . . . . . . . . . . . Propriedades estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Componentes conservativos, invariantes de lugar . 2.4.2 Componentes repetitivos, invariantes de transi¸ca˜o Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ lise das Propriedades 3 Ana 3.1 An´alise por enumera¸ca˜o de marca¸co˜es . . . . . . 3.1.1 Decidibilidade da propriedade k-limitada 3.1.2 Procura das outras propriedades . . . . . 3.2 An´alise estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Componentes conservativos, invariantes de lugar . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Componentes repetitivos, invariantes de transi¸ca˜o . . . . . . . . . . 3.3 An´alise atrav´es de redu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Lugar substitu´ıvel . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Lugar impl´ıcito . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Transi¸ca˜o neutra ou identidade . . . . . 3.3.4 Transi¸co˜es idˆenticas . . . . . . . . . . . . 3.4 Rela¸ca˜o entre os diversos m´etodos de an´alise . . 3.5 Resultados particulares: subclasses . . . . . . . 3.6 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
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59 60 60 61 64 65 65 68 70 70
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Dados, Tempo e Ambiente Externo
4 Redes Interpretadas 4.1 O que e´ a interpreta¸ca˜o? . . . . . . . . . . 4.2 An´alise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Valida¸ca˜o por simula¸ca˜o . . . . . . . . . . 4.4 Modelagem com rede de Petri interpretada 4.5 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Descri¸ca˜o do processo . . . . . . . .
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33 34 35 36 39 39 40 41 42 42 44 46 47 47 49 51 51
72 . . . . . .
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73 74 77 79 79 80 80
4.5.2 Modelo do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Redes de Alto N´ıvel 5.1 Caracter´ısticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Os diferentes modelos de RPAN . . . . . . . . . 5.2.1 Rede de Petri colorida . . . . . . . . . . 5.2.2 Rede de Petri predicado-transi¸ca˜o . . . . 5.2.3 Rede de Petri a objetos . . . . . . . . . . 5.3 Caracter´ısticas dos modelos . . . . . . . . . . . 5.3.1 A ficha como elemento de informa¸ca˜o . . 5.3.2 Dobramento das transi¸co˜es e dos lugares 5.4 Escolha do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o do tempo ¸a 6 Redes de Petri e a representac 6.1 Rede de Petri temporizada . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Tempo associado ao lugar . . . . . . . . 6.1.2 Tempo associado a` transi¸ca˜o . . . . . . . 6.2 Rede de Petri temporal . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Representa¸ca˜o do watchdog . . . . . . . . 6.2.2 Compara¸ca˜o entre os dois modelos . . . 6.3 Rede de Petri estoc´ astica . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Limite das redes temporizada e temporal 6.3.2 Dura¸ca˜o de sensibiliza¸ca˜o estoc´astica . . 6.3.3 Obten¸ca˜o de uma cadeia de Markov . . . 6.4 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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˜o etodos de implementac ¸a 7 M´ 7.1 Abordagem procedimental . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Abordagem n˜ ao procedimental . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Princ´ıpio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Compara¸ca˜o com a abordagem procedimental 7.3 Abordagem descentralizada . . . . . . . . . . . . . .
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´ gicas na ˜ o cla ´ ssicas e sistemas h´ıbridos 8 Redes de Petri, l o 8.1 Redes de Petri nebulosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Requisitos para modelos de sistemas dinˆ amicos . . . . . 8.1.2 Combinando redes de Petri e conjuntos nebulosos . . . . 8.2 Redes de Petri como semˆantica para l´ogica linear . . . . . . . . 8.2.1 L´ ogica linear: no¸co˜es de base . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Descri¸ca˜o da rede de Petri usando l´ogica linear . . . . . . 8.2.3 Seq¨ uˆencia de tiro na l´ogica linear . . . . . . . . . . . . . 8.3 Redes de Petri para sistemas h´ıbridos . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Sistema de produ¸ca˜o h´ıbrido . . . . . . . . . . . . . . . .
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83 83 83
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84 85 88 88 92 96 101 101 101 102 104 104
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105 105 105 106 107 108 109 109 109 110 111 112
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113 114 114 114 115 116
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118 118 118 119 122 122 123 124 126 126
8.3.2 T´ ecnicas de modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.4 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
A Grafos 132 A.1 Defini¸co˜es formais e nota¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 A.2 Conectividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 A.3 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 ´ lculo dos componentes B Ca 137 B.1 Princ´ıpio do c´alculo de uma base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 B.2 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 B.3 Algoritmo simplificado e procura das solu¸co˜es positivas . . . . . . . . . . 141 Bibliografia
144
´ Indice
149
Lista de Figuras 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15
Sistemas: a) discretizado; b) discreto; c) a eventos discretos . a) Sistema de triagem; b) M´ aquina de estados . . . . . . . . Explos˜ao combinat´oria do n´umero de estados . . . . . . . . . Triagem de objetos pesados com estoque intermedi´ ario . . . Conjunto de m´ aquinas comunicantes . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seq¨ uˆencia de processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Divis˜ao; b) Jun¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Caminhos alternativos; b) Repeti¸ca˜o . . . . . . . . . . . . Partilhamento de um recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Sistema de transporte; b) Modelo do circuito N 0 . . . . . Modelo dos circuitos N 1 e N 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Sistema tipo batelada; b) Modelo rede de Petri . . . . . . Grafo do sistema tipo batelada . . . . . . . . . . . . . . . . C´elula de fabrica¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12 14 14 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 29
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15
Rede de Petri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri n˜ ao pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seq¨ uˆencia de disparo de transi¸co˜es . . . . . . . . . . . . . Rede com seq¨ uˆencia n˜ao dispar´avel . . . . . . . . . . . . Grafo de marca¸co˜es acess´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . Rede de Petri n˜ ao limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . Rede parˆenteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transi¸ca˜o quase viva e n˜ao viva . . . . . . . . . . . . . . Grafo das marca¸co˜es (transi¸ca˜o quase viva) . . . . . . . . Transi¸ca˜o quase viva e seq¨uˆencia infinita . . . . . . . . . a) Rede n˜ ao reinici´ avel; b) Grafo associado . . . . . . . . Rede com propriedades dependentes da marca¸ca˜o inicial Invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ıcio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ıcio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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32 33 36 38 40 43 43 45 45 46 47 47 48 51 52
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
a) Lugar substitu´ıvel p4 ; b) Simplifica¸ca˜o do lugar p4 . . . . a) Lugar impl´ıcito p1; b) p1 simplificado; c) Contra-exemplo a) Lugares idˆenticos; b) Lugar impl´ıcito degenerado . . . . . Transi¸ca˜o neutra a) t; b) d (n˜ao simplific´avel) . . . . . . . . a) Transi¸co˜es t1 e t2 idˆenticas; b) Simplifica¸ca˜o de t2 . . . . . Caracteriza¸ca˜o das marca¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . . .
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61 62 63 64 65 66
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