ELETRÔNICA INDUSTRIAL 2007.2 - Noite Notas de aula: Sistemas Trifásicos e Correção de Fator de Potência Professor: Osglay Izídio Estas notas de aula, relativas aos sistemas trifásicos e correção de fator de potência, são um complemento do conteúdo apresentado em sala e não devem ser utilizadas isoladamente como referência para estudos para nossas avaliações
1 - Geração de Energia En ergia em Corrente Alternada O fenômeno da indução eletromagnética ocorre quando um condutor se encontra mergulhado em um campo magnético variável. Um gerador transforma energia mecânica em energia elétrica através do movimento relativo entre um campo magnético e uma bobina, também denominada de induzido. A energia da fonte primária é fornecida por uma turbina acoplada ao eixo do gerador. A energia primária pode ser a queda d’água, vapor sob pressão e queima de gás. A figura 1 ilustra o modelo de um gerador trifásico, onde o campo é obtido por um enrolamento alimentado com corrente contínua. As bobinas aa’, bb’, e cc’ representam as bobinas das três fases, as quais estão distribuídas geometricamente ao longo da circunferência da armadura, com um espaçamento de 120 graus entre elas. De acordo com a lei da indução eletromagnética, Lei de Faraday, haverá tensão induzida somente quando houver variação de fluxo magnético, conforme a equação 1.
Ein = N dφ dφ Onde: Ein – força eletromotriz induzida (tensão) N – número de espiras da bobina φ – fluxo magnético
/dt
O valor instantâneo da tensão induzida também depende da quantidade de linhas de campo que atravessam a bobina, de forma que essa tensão descreve uma função temporal senoidal, como representada na figura 2. Considerando as três fases, e a fase da fase
a como referência, o máximo da tensão
b ocorrerá 120 graus depois do máximo da fase a e 240 graus para a fase c, como
representado na figura 3. Sendo a máquina trifásica, e o que se deseja transmitir é a diferença de potencial gerada até o ponto de consumo, não há necessidade de ser levar os seis terminais do gerador até a carga. Os geradores são conectados de forma que a energia gerada possa ser transmitida por três ou quatro fios. Dessa forma, os terminais
a’, b’ e c’, são curto-circuitados de forma que a diferença de
potencial entre eles se neutraliza, formando o que denominamos terminal neutro ou simplesmente neutro. Dessa forma, um sistema trifásico passa a ser transmitido com 4 fios, sendo três condutores fase e um condutor neutro.
a c’
a’
S c
N
neutro
b’
b
Figura 1 – Modelo elementar de um gerador trifásico
200 150 100 50 0 -50
0
180
360
-100 -150 -200
Figura 2 – Forma de onda da força eletromotriz induzida
Van’
200
Vbn’
Vcn’
150 100 50 0 -50
0
40
80
120 160
200 240
280 320
360
-100 -150 -200
Figura 3 – Representação das três tensões de um sistema trifásico
Como apresentado acima, o gerador trifásico elementar apresenta 6 terminais, que são as pontas das bobinas. Ao se conectar os terminais
a’, b’, e c’ para formar o neutro, é constituído um
tipo de ligação denominada conexão estrela. Para efeito de simplificação, pode-se representar esta conexão de acordo com a figura 4, onde se percebe que obtemos 6 tensões, quais sejam:
Tensão entre a fase
a e o neutro;
Tensão entre a fase
b e o neutro;
Tensão entre a fase
c e o neutro;
Tensão entre a fase
a e fase b
Tensão entre a fase
b e fase c
Tensão entre a fase
c e fase a
b c c’
b’
a’ neutro
a Figura 4 – Representação conexão estrela
As tensões entre a fase e o neutro são denominadas tensões de fase, sendo iguais em módulo para as três fases. Aqui denotaremos por de tensões de linha, aqui denotadas or
VF . As tensões entre duas das três fases são denominadas
VL. De qualquer forma torna-se mais fácil compreender as
diferenças entre as tensões de fase e de linha através de uma representação vetorial ou fasorial.
2 - Representação vetorial Considere a figura 5, onde os vetores Van, Vbn e Vcn são os módulos das tensões induzidas nas fases a,b e c, respectivamente. A diferença de potencial entre as fases é dada pelas somas vetoriais de acordo com: ____
___
___
VAB = Van - Vbn ____
___
___
VBC = Vbn - Vcn ____
___
___
VCA = Vcn - Van
VBC Vbn
120o
120o
Vcn 120o
Van
Figura 5 – Composição vetorial da tensão VBC
Para as demais fases, o diagrama vetorial resulta como representado pela figura 6.
VBC Vbn
120o VCA 120o
Vcn 120o
Van
VAB
Figura 6 – Composição vetorial das três tensões de linha
2
2
2
VAB = Van + Vbn + 2. Van . Vbn cosα 2
2
2
VAB = Van + Vbn + 2. Van . Vbn cos 60 2
2
2
VL = VF + VF 2
+ 2VF . VF . 0,5
2
VL = 3 . VF
VL = 1,73 VF
Ex: Seja um sistema onde a tensão de linha vale 220 Volts. Determine a tensão de fase.
Solução: VF = VL /1,73 = 220 / 1,73 = 127 Volts.
3 - Tipos de Cargas em Sistemas de Corrente Alternada
Existem três tipos de cargas nos sistemas de corrente alternada, as resistivas, as indutivas e as capacitivas. As capacitivas não realizam trabalho e são utilizadas normalmente como filtros, como elementos auxiliares de partida de motores monofásicos e como compensadores de reações indutivas.
3.1 - Carga resistiva Uma carga resistiva funciona como um dissipador de energia, consumindo toda a energia fornecida pela rede elétrica. A potência fornecida pela rede é dada pelo produto da tensão e da corrente, denominada potência aparente, dada por:
S = V. I
Onde: S – potência aparente [kVA] V – tensão [V] I – corrente [A]
De acordo com a Lei de Ohm, a carga resistiva, funciona como um limitador de corrente, não provocando qualquer outro tipo de reação, ou seja,
I = V/R em que I – corrente [A] V – tensão [V] R – resistência em [Ω]
Graficamente, pode-se observar que a corrente em uma carga puramente resistiva se mantém em fase com a tensão aplicada em seus terminais, como apresentado na figura 6. 200 150 100 50 0 -50
0
40
80
120
160
200
240 280
320
360
-100 -150
Ir
V
-200
Figura 6 - Representação gráfica e fasorial da tensão e da corrente para uma carga puramente resistiva
A potência útil dissipada por uma carga resistiva é dada pelo valor médio do produto da tensão e da corrente, ou seja, o valor médio da potência aparente. Graficamente, se observa na figura 7 que toda a potência fornecida pela fonte é dissipada na forma de calor, ou em outras palavras, a área sob a curva do produto tensão corrente é positiva, indicando que a carga está consumindo energia.
1000 800 600 400 200 0 -200 0
40
80
120 1 60 200 2 40 2 80 320 3 60
-400 -600 -800 -1000
Figura 7 – Representação gráfica da potência dissipada pela carga resistiva
3.2 - Carga Indutiva As cargas indutivas são aquelas que na presença de tensão alternada armazenam energia sob a forma de campo eletromagnético, como é o caso de reatores e motores, dentre outras. A carga puramente indutiva produz uma reação na corrente elétrica como limitação de seu valor e ainda provoca um atraso de 90 graus em relação à tensão induzida em seus terminais. Essa reação é denominada reatância indutiva, representada de acordo com a equação 3.
XL = 2 πf L
(3)
Onde: XL – reatância indutiva [Ω] F – frequência da tensão da rede [V] L – indutância [Henry]
A figura 8 apresenta graficamente o defasamento angular entre a corrente e a tensão para uma carga puramente indutiva. 200 150 100 50
IL
0 -50
0
45
90
135
180
225
270
315
360
-100
V
-150 -200
Figura 8 – Representação gráfica e fasorial da tensão e da corrente para uma carga puramente indutiva
Uma carga puramente indutiva não realiza trabalho, ou seja, durante meio ciclo da tensão da fonte, o indutor armazena energia sob a forma de campo eletromagnético e durante o segundo meio ciclo da tensão ele devolve a energia para a fonte, o que pode ser melhor compreendido ao se observar a figura 9. 1000 800 600 400 200 0 -200 0
45
90
135
180
225
270
315
360
-400 -600 -800 -1000
Figura 9 – Representação gráfica da potência dissipada pela carga indutiva
3.3 - Carga Capacitiva As cargas capacitivas são aquelas que na presença de tensão alternada armazenam energia sob a forma de campo elétrico, como é o caso de condensadores, filtros, dentre outras. A carga puramente capacitiva produz uma reação na corrente elétrica como limitação de seu valor e ainda provoca um atraso de 90 graus na tensão em relação a corrente. Essa reação é denominada reatância capacitiva, representada de acordo com a equação 4.
XC = 1/2 πf L Onde: XC – reatância capacitiva [Ω] F – freqüência da tensão da rede [V] C – capacitância [Faraday]
(4)
A figura 10 apresenta graficamente o defasamento angular entre a tensão e a corrente para uma carga puramente capacitiva. 200 150 100 50 0 -50
0
45
90
135
180
225
270
315
V
360
IC
-100 -150 -200
Figura 10 – Representação gráfica e fasorial da tensão e da corrente para uma carga puramente capacitiva
Uma carga puramente capacitiva não realiza trabalho, ou seja, durante meio ciclo da tensão da fonte, o capacitor armazena energia sob a forma de campo elétrico e durante o segundo meio ciclo da tensão ele devolve a energia para a fonte, o que pode ser melhor compreendido ao se observar a figura 11.
1000 800 600 400 200 0 -200 0
45
90
135
180
225
270
315
360
-400 -600 -800 -1000
Figura 11 – Representação gráfica da potência dissipada pela carga capacitiva
3.4 - Circuitos RL Em termos de potência, o sistema elétrico ou a fonte de energia enxerga as cargas como uma composição de cargas resistivas, indutivas e capacitivas. Observando o circuito representado pela figura 12, nota-se que a corrente I, drenada da fonte, é a composição das correntes I R, IL . Entretanto, essa composição não é algébrica, pois existe um defasamento de 90 graus entre I R e IL . I IR
IL
R
V
L
Figura 12 – Circuito RL em paralelo
Em termos de composição vetorial, observa-se que haverá um ângulo de defasamento entre a corrente
I e a tensão menor do que 90 graus, ou seja ângulo ϕ, que irá depender dos valores da
resistência e da reatância indutiva. A figura 13 representa essa operação.
IL I ϕ IR
V
Figura 13 – Representação das correntes para o circuito RL em paralelo
Em termos de potência, parte da potência aparente fornecida pela rede, será transformada em trabalho pela resistência e parte será armazenada durante meio ciclo no campo eletromagnético devido à reatância indutiva. Essa energia, conforme visto anteriormente ocupa a linha da
concessionária, porém não realiza trabalho, o que não é interessante para a concessionária de energia, tampouco para o consumidor. A potência pode ser representada através do triângulo de potência, constituído pela potência ativa (P), potência reativa (Q L) e potência aparente (S), como representado na figura 14.
S [kVA] QL [kVAR] ϕ P [kW] Figura 14 – Triângulo de potência para carga RL
Note-se que o coseno do ângulo ϕ é, em realidade uma relação entre a potência ativa P e a potência aparente S, por essa razão ele é um parâmetro denominado fator de potência. O fator de potência mostra como um instalação ocupa a linha da concessionária para a realização do trabalho pelas cargas elétricas. A Agência Nacional de Energia Elétrica, ANEEL, determina que o menor fator de potência permitido é de 0,92, ou em outras palavras, o defasamento entre a corrente e a tesão para consumidores industriais é de aproximadamente 23 graus. Caso uma instalação apresente um fator de potência inferior a 0,92, a concessionária aplica uma multa por baixo fator de potência. Para se evitar essa multa é necessário proceder a correção do fator de potência, o que pode ser conseguido através da instalação de banco de capacitores em paralelo com as cargas.
3.5 – Circuito RLC Ao se instalar capacitores em um circuito RL, o comportamento da corrente se altera, pois a fonte passa a enxergar uma impedância que é o somatório dos efeitos provocados pela resistência, pela reatância indutiva, pela reatância capacitiva. Considerando o circuito da figura 15, onde se instalou um capacitor em paralelo com a carga, nota-se que a corrente I’, agora, é a composição das correntes I R, IL e , IC. . Entretanto, vale lembrar que a composição deve ser vetorial e não algébrica.
I’ IR
IL
R
V
IC L
C
Figura 15 – Circuito RLC em paralelo
Em termos de composição vetorial, observa-se que continuará havendo um ângulo de defasamento entre a corrente
I’ e a tensão de ϕ’, que irá depender do valor da capacitância inserida
no circuito. A figura 16 representa essa operação.
IL I IL- IC
I’
ϕ’
IC
IR
V
Figura 16 – Representação das correntes para o circuito RLC em paralelo
Essa operação é denominada correção do fator de potência, que resulta em uma redução da corrente drenada da fonte, para um mesmo valor do trabalho realizado, ou em outras palavras, a ligação de capacitores não interfere na potência ativa. Através da redução da corrente, libera-se capacidade de fornecimento da linha de distribuição de forma que a concessionária possa atender a outros consumidores sem investimento em novas linhas de alimentação. Do contrário, para se atender novos consumidores, seria necessário a recapacitação das linhas existentes, através da substituição dos condutores atuais por condutores de bitolas maiores.
A figura 17 apresenta o novo triângulo de potência após a correção do FP, onde se pode notar a redução da potência aparente fornecida pela fonte e a importância de se manter um fator de potência elevado.
S [kVA] QL [kVAR] S’
ϕ’ P [kW]
QL – QC QC [kVAR]
Figura 17 – Triângulo de potência para o circuito RLC em paralelo
