Sistema de Medida Por Unidad Pu

Sistema de Medida por Unidad (pu) El valor en por unidad de cualquier cantidad se defne como la razón entre la cantidad y su base. Este método elimina la necesidad de hacer explícitas las conversiones de nivel de voltaje en todos los transormadores del sistema. La relación en por ciento es !! veces el valor en por unidad. "mbos métodos de c#lculo$ porcentual y en por unidad$ son m#s simples y m#s inormativos que los volts$ los amperes y los ohm reales. El método en por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual% el producto de dos cantidades expresadas en por unidad queda expresado también en por unidad$ mientras que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir por !! para obtener el resultado en por ciento.

&istema ori'inal( &istema trasormado trasormado

El méto método do que que m#s m#s se empl emplea ea en la resol esoluc ució ión n de prob proble lema mas s en que que intervienen transormadores$ 'eneradores$ líneas$ etc.$ consiste en representar estos elementos a través de sus circuitos equivalentes. Los par#metros de los circ circui uito tos s equi equiva vale lent ntes es y las las vari variab able les s asoc asocia iada das$ s$ pued pueden en expres xpresar arse se en unidades convencionales )ohm$ volt$ *att$ etc.+ o bien en por unidad )pu+ o en tanto por uno ),-+. uan uando do se empl emplea ean n valo valore res s en por por unid unidad ad$$ se simp simpli lifc fca a la reso resolu luci ción ón de probl problema emas$ s$ entre entre otras otras cosas$ cosas$ porqu porque e ello ello permit permite e elimin eliminar ar las razone razones s de transormación )cuando existen transormadores+ y eectuar comparaciones en orma mucho m#s sencilla. Las conversiones necesarias se realizan autom#ticamente por el método en sí$ sin que el usuario deba preocuparse por la transormación de las impedancias. En el sistema base por unidad$ cualquier unidad puede expresarse mediante Cantidad Cantidad por unidad =

 Valor  Valor real Valor base

En un sistema mono#sico las relaciones son%

 Pbase ,Qbase , S base =V base , I base

Z base =

Y base=

V base  I base I base V base 2

Z base =

(V base ) s base

onviene hacer presente que las cantidades base son escalares y por tanto ocurre que% /0 1 20 1 30  40 1 50 1 &0

Ventajas del sistema de medida por unidad •

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El manejo de datos es relativamente sencillo$ permitiéndose una comparación directa entre cantidades similares de un sistema. La impedancia equivalente en por unidad de un transormador es la misma cuando se refere al lado primario o al lado secundario. La impedancia equivalente en por unidad de un transormador tri#sico es la misma$ independientemente del tipo de conexión de sus devanados )estrella(estrella$ estrella(delta$ delta(estrella+. El método por unidad es independiente de los cambios de voltaje y el desasamiento en el transormador$ donde los voltajes base en los devanados son proporcionales al n6mero de vueltas en los devanados. Los abricantes usualmente especifcan la impedancia del equipo en por unidad o por ciento en base a los valores de potencia y voltaje de placa )nominales+. Entonces$ el valor de impedancia puede usarse directamente si las bases esco'idas son las mismas que los valores de placa del equipo.

Ejemplos 1. La potencia base queda fjada en la elección de bases$ variando las dem#s variables bases se'6n se refera al lado de mayor o menor tensión.

3 1 j7 impedancia equivalente reducida al lado de baja tensión. & 1 89" En 0aja tensión los par#metros base son 901 ! 9: &01  89". En "lta tensión los par#metros base son 901 !! 9: &01  89". Lue'o la impedancia p.u. en el lado de baja ser# con par#metros base de baja tensión. Z  pu=

Z  pu=

Z  Z base j5 1002 / 103

Z  pu= j 50 pu

La impedancia p.u. en el lado de alta ser# con par#metros base de alta tensión.

Z  pu=

Z  pu=

Z  Z base j 500 1002 / 103

Z  pu= j 50 pu

&in embar'o$ las impedancias por unidad respecto de los dos terminales del transormador son i'uales. 2. Las tres partes de un sistema eléctrico mono#sico$ desi'nadas por "$ 0$  est#n interconectadas por medio de transormadores en la orma representada por la f'ura. Los transormadores tienen las características si'uientes% "(0% ! ;9": <$=(<= >9: reactancia de dispersión$ !?. 0(% ! ;9": @A(<= >9: reactancia de dispersión$ =?. &i en el circuito 0 se toman como base ! ;9" y <= >9$ determinar la impedancia por unidad de una car'a óhmica pura de
La tensión base para el circuito " es !$B<= 1 <$= >9 La tensión base para el circuito  es !$7B<= 1 @A >9 La impedancia base del circuito  es% 2

Z base =

69

∗1000

10000

Z base =476 Ω

 La impedancia de car'a$ por unidad$ en el circuito  es% Z  pu=

Z  pu=

Z  Z base 300 476

Z  pu= 0.63 pu

omo la selección de base es las diversas partes del circuito se determinan por la relación devueltas de los transormadores$ la impedancia por unidad de la car'a$ reerida a cualquier parte del sistema$ ser# la misma. ircuito "

Z base =19 Ω

ircuito 

Z base =476 Ω

ircuito 0

Z base =190 Ω

Preguntas 1. ¿El concepto de relación de vueltas de un transformador es igual al concepto relación de voltajes a travs del transformador! &i$ ya que la relación entre el voltaje aplicado al lado primario y el voltaje existente en el lado secundario es i'ual a la relación entre el n6mero de vueltas del lado primario y el n6mero de vueltas del lado secundario. Vp  Np = Vs  Ns

". ¿Por #u la curva de magneti$ación impone un l%mite superior al voltaje aplicado a un n&cleo de un transformador! 4orque mientras m#s alto sea el proceso de saturación del n6cleo$ mayores son los componentes armónicos$ adem#s para aumentar el Cujo pico se requieres un 'ran aumento en la corriente de ma'netización.

'. ¿u componentes conforman la corriente de ecitación de un transformador! ¿*ómo se simulan en el circuito e#uivalente del transformador! La corriente total de vacío en el n6cleo se llama corriente de excitación y es la suma de la corriente de ma'netización y la corriente de pérdidas del n6cleo. La corriente de ma'netización se modela como una reactancia 2 ; conectada a través de la uente de voltaje primario. La corriente de pérdidas se simula conectada como una resistencia /c conectada a través de la uente de voltaje primario.

+. ¿u es el ,ujo disperso en un transformador! ¿Por #u es simulado como un inductor en el circuito e#uivalente del transformador!

Es la porción de Cujo que atraviesa una de las bobinas del transormador$ pero no la otra. &e modela como una inductancia porque mucho de su recorrido es a través del aire y el aire posee una reluctancia constante mucho mayor que la del n6cleo.

-. aga una lista / descri0a los tipos de prdidas #ue se presentan en un transformador •

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4érdidas en el cobre% se dan por el calentamiento resistivo en los devanado primario y secundario del transormador 4érdidas por corrientes par#sitas% se dan por el calentamiento resistivo en el n6cleo del transormador Dlujo disperso% son Cujos que escapan del n6cleo y pasan 6nicamente a través de uno de los devanados del transormador. Esta u'a produce autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria

. ¿Por #u el factor de potencia de la carga afecta a la regulación de voltaje del transformador! La car'a 'enera un desasamiento entre el voltaje y la corriente$ en el caso de la car'a en adelanto se obtiene una re'ulación de voltaje ne'ativo$ en el caso de atraso la re'ulación de voltaje es mayor a cero.

2. ¿Por #u la prue0a de cortocircuito muestra 03sicamente las prdidas i"4 / no las prdidas en la ecitación del transformador! 4orque el voltaje de entrada es tan pequeo durante la prueba$ que la corriente que Cuye por la rama de excitación es despreciable. &i la corriente de excitación se i'nora$ toda la caída de voltaje en el transormador puede ser atribuida a los elementos del circuito en serie.

5. ¿Por #u la prue0a del circuito a0ierto muestra 03sicamente las prdidas de la ecitación / no las prdidas i"4! 4orque las componentes en serie /p y 2p son tan pequeas$ comparadas con /c y 2; para ocasionar una caída si'nifcativa de voltaje.

6. ¿*ómo elimina el sistema por unidad el pro0lema de los diferentes niveles de voltaje en un sistema de potencia! El voltaje cambia cuando atraviesa el transormador$ y por tanto el valor de 9base cambia de acuerdo a su relación de vueltas. Febido a que las cantidades de base cambian al pasar a través de un transormador$ el proceso de reerir

cantidades a un nivel de voltaje nG com6n se tiene en cuenta durante la conversión a por unidad.

17. ¿Por #u los autotransformadores pueden manejar m3s potencia #ue los transformadores convencionales del mismo tama8o! 4orque no toda la potencia que pasa del bobinado primario al secundario en un autotransormador pasa a través de los devanados$ pudiendo manejar mucha m#s potencia que la nominal defnida ori'inalmente.