Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal Tujuan: •Siswa mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit. •Siswa mampu menjelaskan dasar proses sampling. •Siswa mampu menggambarkan operasi dasar sinyal
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 3
Sub Bab: 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.
Pengantar Sinyal Waktu Kontinyu Sinyal Waktu Diskrit Sinyal Sinusoida Proses Sampling Operasi Dasar Sinyal
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 4
1.1. Pengantar Sinyal x(t): memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan fungsi dari variabel waktu t Contoh yang sudah um umum: • gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik •sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik •sinyal bioelectric seperti elec el ectr tro ocard ca rdio iog gram (ECG) atau electroencephalogra m (EEG) •gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik •laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 5
Contoh Sinyal suara
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 6
1.2. Sinyal Waktu Kontinyu sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog: ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya didefinisikan didefinisikan dengan persamaan matematis
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 7
Contoh Sinyal Waktu Kontiyu • Fungsi Step • Fungsi Ramp • Impulse • Sinyal Periodik
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 8
Fungsi Ramp
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 9
•Impulse Unit impulse δ(t) juga dikenal sebagai fungsi delta atau distribusi Dirac didefinisikan sebagai:
• Impulse Impulse 2 Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 10
Untuk suatu nilai real K, maka K δ(t) merupakan sebuah impulse dengan area K. Ini dapat didefinisikan sebagai:
•Sinyal Periodik Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika :
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 11
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 12
HASILNYA ............
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 13
Gambar 1.7. Sinyal Waktu Diskrit
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 14
Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 15
Gambar 1.8. Sinyal Diskrit dan Sinyal Digital
Contoh-contoh Sinyal Waktu Diskrit : •Sekuen Konstan •Sekuen Impulse •Unit Step •Sekuen Rectangular (persegi) •Sinusoida Diskrit
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 16
-
Sekuens Konstans
Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut.
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 17
• Sekuen Impulse Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 18
• Unit Step Sebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 19
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 20
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 21
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 22
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 23
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 24
Contoh Dibe Diberi rika kan n sebu sebuah ah siny sinyal al sinu sinuss dala dalam m wakt waktu u kont kontin inyu yu yang yang memiliki bentuk utuh satu peroide. Sebagai bentuk pen penye yede derh rhan anaa aan n dian diangg ggap ap bahw bahwaa siny sinyal al ters terseb ebut ut memi memili liki ki frek frekue uens nsii 1 Hz dan dan fase fase awal awalny nyaa nol, nol, sert sertaa ampl amplit itud udo o 5 Volt Volt.. Untuk penggambaran sinyal diskrit sinus dilakukan pengambilan samp sampel el seba sebany nyak ak 16 deng dengan an peri period odee samp sampli ling ng yang yang uniform. uniform. Gambarkan bentuk sinyal sinus tersebut dalam waktu kontinyu dan dalam waktu diskrit.
Penyelesaian: Bentuk penggambaran sinyal diskrit adalah berupa titiktiti titikk samp sampel el yang yang diam diambi bill pada pada peri period odee tert terten entu tu untu untuk k sinyal sinus yang disampel Gambar hasil sinyal sampling :
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 25
Atenuasi
Contoh atenuasi Sebuah sinyal sinus s(t) = 2sin(2 π f st) st) melalui suatu medium kanal yang bersifat meredam dengan konstanta atenuasi 0,5. Berikan gambaran bentuk sinyal sebelum dan sesudah melalui medium. Penyelesaian: Bentuk sinyal setelah melalui medium merupakan hasil kali sinyal m asuk dengan konstanta redaman yang dimiliki kanal yang dilaluinya. Dengan memanfaatkan persamaan matematik di atas diperoleh bentuk sinyal keluaran sebagai berikut
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 26
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 27
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 28
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 29
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 30
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 31
Bab 2 Pengenalan Tentang Sistem Tujuan: •Siswa mampu menggambarkan konsep dasar sebuah sistem, sifat-sifat dasar sistem dan pengertian sistem waktu diskrit. •Siswa mampu membedakan sistem waktu kontinyu dan sistem waktu diskrit
Sub Bab 2.1. Pengantar tentang Sistem 2.2. Sistem Waktu Kontinyu dan Sistem waktu Diskrit 2.3. Sifat-sifat dasar Sistem 2.4. Studi Kasus Sistem Digital Recording
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 32
2.1. Pengantar tentang Sistem Sebuah Sistem dapat didefinisikan sebagai suatu interkoneksi dari sekumpulan komponen (dapat berupa piranti atau proses) dengan terminal-terminal atau port akses yang dimilikinya sehingga beragam materi, energi, atau informasi dapat dimasukkan dan diberi perlakuan olehnya
• Gambaran Dasar Sistem
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 33
•Contoh-contoh Sistem 1.
Sebuah Sebuah rangk rangkaia aian n listri listrik k dengan dengan inpu inputt yang yang seband sebanding ing deng dengan an tegang tegangan an dan/atau arus dan memiliki output yang sebanding dengan tegangan atau arus yang mengalir pada beberapa titik.
2.
Sebuah Sebuah sist sistem em komun komunika ikasi si denga dengan n input input seba sebandi nding ng denga dengan n sinyal sinyal yang yang ditransmisi dan dengan output sebanding dengan sinyal yang diterimanya.
3.
Sebuah Sebuah sistem sistem biol biologi ogi sepert sepertii alat alat pende pendenga ngaran ran manusi manusiaa (telin (telinga) ga) dengan input sebanding dengan sinyal suara yang masuk ke gendang telinga dan output sebanding dengan rangsangan syaraf yang selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang masuk.
4.
Sebuah Sebuah mani manipul pulato atorr robot robot dengan dengan input input seban sebandin ding g denga dengan n torsi torsi yang yang diaplikasikan ke robot dan output sebanding dengan posisi akhir salah satu lengannya.
5.
Suatu Suatu prose prosess pembak pembakara aran n minyak minyak,, dengan dengan inpu inputny tnyaa berupa berupa banyak banyaknya nya bahan bakar yang masuk dan output sebanding dengan panas yang dihasilkannya.
6.
Proses Proses manuf manufakt aktur, ur, dima dimana na inpu inputt seband sebanding ing deng dengan an baha bahan n mentah mentah yang yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah barang yang diproduksinya.
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 34
Model Matematik Sistem
Model matematik suatu sistem terdiri atas sek sekumpu umpula lan n per persam samaan yan yang mengga nggam mbark barkan an hubu hubung ngan an anta antarr komp kompon onen en (dig (digam amba bark rkan an dala dalam m bentuk sinyal) yang ada dalam sistem. Model matematik pada suatu sistem biasanya merupakan represeantasi ideal pada sistem. Dengan kata kata lain lain,, bany banyak ak sist sistem em aktu aktual al (dal (dalam am uj ujud ud fisi fisik k yang sebenarnya) tidak dapat digambarkan dengan suatu model matematik • Tipe Model Matematik Ada dua tipe dasar pada model matematik. Pertama
adalah adalah repres representa entasi si input/ input/out output put yang yang menggamb menggambarka arkan n hubungan sinyal input dengan sinyal output.
Kedua
adalah state (keadaan) atau internal model yang menggambarkan hubungan diantara sinyal input, keadaan, dan sinyal output pada suatu sistem.
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 35
2.2. Klafisikasi Sistem Sistem Waktu Kontinyu Sistem Waktu Diskrit
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 36
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 37
• Sistem Waktu Diskrit
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 38
Bab 3. Persamaan Beda dan Operasi Konvolusi Tujuan: -Siswa mampu membedakan persamaan beda dengan persamaan diferensial -Siswa mampu menyelesaikan persmasalahan konvolusi diskrit dan menggambarkan contoh aplikasinya
Sub Bab: 3.1.Persamaan Beda Linear Input/Output dengan Koefisien Konstan 3.2. Penyelesaian dengan Rekursi Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 39
3.3 Representasi Konvolusi pada Sistem LTI waktu Diskrit 3.4. Studi Kasus Filter Digital
3.1. Persamaan Beda Linear Input/Output dengan Koefisien Konstan Pertimbangkan sistem waktu diskrit single-input singleoutput (SISO)
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 40
3.2. Penyelesaian dengan Rekursi Persamaan Persamaan beda linear input/output dapat diselesaikan dengan prosedur numerik melalui rekursi:
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 41
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 42
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 43
Contoh 2 Pertimbangkan suatu sistem waktu diskrit finite dimensional yang diberikan dengan persamaan beda input/output: y[n] + ay[n-1] = bx[n] dimana a dan b adalah konstanta yang. Berikan gambaran respon sistem jika input adalah unit pulsa.
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 44
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 45
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 46
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 47
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 48
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 49
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 50
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 51
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 52
BAB IV Transformasi Fourier Sinyal Waktu Kontinyu Tujuan: - Siswa mampu menyelesaikan bentuk representasi alternatif pada sinyal dan sistem waktu kontinyu. - Siswa menjelaskan kembali penyusunan sinyal dalam berbagai aplikas Sub Bab: 4.1. Representasi Sinyal-Sinyal dalam Terminology Terminology Komponen Frekuensi 4.2. Representasi Deret Fourier pada Sinyal Periodik 4.3. Trigonometri Deret Fourier 4.3. Fenomena Gibbs 4.5. Transformasi Fourier 4.6. Spektrum amplitudo dan fase sinyal persegi secara umum 4.7. Bentuk Rectangular Transformasi Fourier 4.8. Sinyal-sinyal dengan Simetri Genap dan Simetri Ganjil 4.9. Sifat-Sifat Transformasi Fourier 4.10. Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB FC 4.11. Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB SC
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 53
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 54
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 55
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 56
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 57
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 58
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 59
Untuk n yang lain
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 60
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 61
Contoh 5 Berikan gambaran spektrum amplitudo dan spektrum fase dari dari su suat atu u fung fungsi si x(t) (t) = e-jbt u(t). u(t). Dima Dimana na b merup merupak akan an konstanta real, u(t) merupakan fungsi step. Penyelesaian:
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 62
Untukb=0, akan didapakan x(t) = u(t). Untuk nilai b yang lain, transformasi Fourier X(ω) pada x(t) diberikan sebagai:
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 63
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 64
Diktat Mata Kuliah – Sinyal dan Sistem 65
Penyelesaian Pulsa rectangular (persegi) pτ(t) dapat diberikan seperti pada Gambar 4.12. Dari gambar tersebut jelas bahwa sinyal ini merupakan fungsi genap
