Sinyal Carrier

Modul IV

Modulasi amplitudo 4.1. Pengantar Memodulasi berarti mengatur, atau menyetel, dan dalam telekomunikasi tepatnya ini berarti mengatur/mengubah satu parameter dari sinyal carrier (pembawa) yang ber-frekuensi-tinggi dengan sinyal informasi yang berfrekuensi lebih rendah. Kebutuhan akan modulasi mula-mula timbul dalam transmisi radio dari sinyai-sinyal frekuensj rendah (misalnya suara manusia / musik yg berada pd frekuensi audio). Pada modul I sudah dibahas 3 alasan mengapa modulasi sangat diperlukan, diantaranya adalah untuk radiasi gelombang elektromagnetik yg effisien dibutuhkan tinggi antenna pemancar seperempat dari panjang gelombang yang digunakan. Kebanyakan sinyalsinyal informasi frekuensi-rendah mempunyai frekuensi dalam orde 1 kHz, dan karena gelombang-gelombang elektromagnetis bergerak dalam ruang angkasa dengan kecepatan cahaya (c = 300.000.000 m/s), panjang gelombangnya (λ = c / f) akan sama dengan 300.000 meter, maka antenna yg dibutuhkan adalah 75.000 meter atau 75 km, sesuatu yg tidak mungkin. Karena itu frekwensi sinyal-sinyal informasi dinaikkan menjadi frekwensi tinggi dengan bantuan modulasi, dengan cara sinyal-sinyal informasi tadi memodulasi sinyal carrier yg ber-frekwensi tinggi. Sinyal carrier (pembawa) adalah sinyal yg berbentuk gelombang sinusoida, dan perubahan tegangan dalam waktu dari gelombang dapat dinyatakan dengan persamaan sbb:

vc (t) = Ec sin (ωct + θc) = Ec sin (2π fc t + θc)

(4.1)

Ec = Amplitudo puncak dari sinyal carrier (Volt) fc = frekwensi sinyal carrier (Herz) θc = phase dari sinyal carrier Parameter-parameter dari gelombang ini yang dapat dimodulasi adalah (1). Ec untuk modulasi amplitude. (2) fc, (atau ωc = 2πfc) untuk modulasi frekuensi. (3) θc untuk modulasi fasa. Modulasi frekuensi dan fasa keduanya masuk dalam kategori umum modulasi sudut, yang akan dibahas pada modul berikutnya. Modulasi juga membawa kita kepada pengembangan suatu bentuk transmisi yang dikenal sebagai frekwensi division multiplexing, yang akan dibicarakan setelah transmisi digital.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Nacep Suryana, M.Sc.

SISTEM KOMUNIKASI

1

Sebagian besar dari sifat-sifat penting modulasi ainplitudo dapat dipelajari dengan menggunakan asumsi bahwa sinyal frekuensi-rendah yang memodulasi adalah sinyal gelombang sinus atau kosinus. Jika tidak dinyatakan yang lain, sinyal yang memodulasi akan direpresentasikan dengan:

vm (t) = Em sin (ωm t) = Em sin (2π fm t )

(4.2)

Em = Amplitudo puncak dari modulating signal (Volt) fm = frekwensi modulating signal (Herz)

4.2. Modulasi Amplitudo. Bila suatu gelombang pembawa dimodulasi amplitudo, maka Amplitudo gelombang tegangan carrier (pembawa) dibuat berubah sebanding dengan sinyal yg memodulasi, sehingga amplitudonya menjadi:

vam (t) = (Ec + vm (t)) sin (ωct ) vam (t) = (Ec + Em sin (ωm t)) sin (ωct )

(4.3)

dimana vc (t) adalah tegangan sesaat dari sinyal yang dimodulasi, Ec

max

tegangan

puncak sinyal carrier tanpa modulasi, dan vm (t) tegangan sinyal yg memodulasi sesaat (instantaneous). Persamaan (4.3) dapat ditulis sbb:

vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct ) dimana

(4.4)

Em m= Ec

Notasi m disebut indeks Modulasi Gambar 4.1 dibawah ini memperlihatkan gelombang hasil modulasi

Gambar 4.1. Bentuk gelombang sebuah sinyal yang dimodulasi amplitudo PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB


SISTEM KOMUNIKASI

2

Persamaan (4.4) diberikan sketsanya dalam Gambar 4.2 untuk tiga nilal m yang berbeda m = 0, m <1 dan m > 1. Untuk m lebih besar dari satu, terlihat puncak-puncak dalam dari selubung terpotong, sinyal carrier (pembawa) hilang sama sekali karena rangkaian didorong ke cut-off. Keadaan ini harus dicegah, karena akan menimbulkan cacat pada sinyal modulasi, cacat semacam ini juga akan menimbulkan suatu bentuk interferensi yg disebut percikan side-band (side-band splatter). Jadi untuk nilai dalam praktek berkisar antara 0 ≤ m ≤ 1.

Gambar 4.2. Bentuk gelombang tegangan output yang dimodulasi dg nilai index modulasi m yang berbeda-beda. (a) m = 0.5 (dimodulasi kurang). (b) m = 1 (dimodulasi penuh). (c) m > 1 (dimodulasi lebih).



SISTEM KOMUNIKASI

3

Puncak-puncak dari gelombang yang dimodulasi amplitude itu jika dihubungkan akan membentuk sebuah Gelombang selubung (envelope wave), seperti yang digambarkan pada gambar 4.3. dibawah ini.

Gambar 4.3. Gelombang selubung Gelombang selubung diberikan oleh persamaan berikut: venv (t) = Ec + vm (t)

(4.5)

dimana venv (t) adalah nilai sesaat dari bentuk gelombang selubung jadi sinyal yg sudah dimodulasi dapat ditulis juga sbb: vam (t) = venv (t) sin (ωct )

(4.6)

4.3. Spektrum Amplitudo dan frekwensi Gelombang yang dimodulasi-amplitudo dari Persamaan (4.4) adalah termasuk gelombang kompleks, dan karena itu dapat juga diuraikan ke dalam komponenkomponen sinus dan kosinus: vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct ) vam (t) = Ec sin (ωct ) + m Ec sin (ωm t) sin (ωct ) vam (t) = Ec sin (ωct ) +( m/2) Ec [ cos(ωc + ωm) - cos(ωc - ωm)] (4.7) persamaan terakhir ini diperoleh dari rumus trigonometri berikut ini:

(4.8) Persamaan (4.7) terdiri dari tiga komponen terpisah, yang dapat dipandang sebagai tiga buah generator sinusoida sendiri-sendiri yang dihubungkan seri, seperti terlihat dalam Gambar 4.4. Analisa persamaan ini adalah sbb: -

Suku pertama di sisi sebelah kanan jelas adalah gelombang carrier (pembawa) dengan amplitudo Ec maks dan frekuensi fc karena ωc = 2π fc.



SISTEM KOMUNIKASI

4

-

Suku kedua adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan frekuensinya fc + fm, karena ωc + ωm = 2 π( fc + fm), sering disebut Upper side-band (frekwensi sisi lebih tinggi), USB.

-

Suku ketiga adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan frekuensinya fc - fm, karena ωc - ωm = 2 π( fc - fm), sering disebut Lower side-band (frekwensi sisi lebih rendah), LSB.

.

Gambar 4.4. Gambar 4.5. memperlihatkan Spektrum yang merepresentasikan gelombang carrier, gelombang sinyal yg memodulasi dan gelombang sinyal yang dimodulasi

Vc ( f )

Ec

Vm

(f ) Em

V am ( f

frequency

)

fc

frequency

Ec mE c 2 frequency

fc- fm fc fc+ fm

Gambar 4.5. spectrum frekwensi (berturut arah jarum jam) gelombang carrier, gelombang yg memodulasi, gelombang yg dimodulasi

Analisis frekuensi yang dinyatakan oleh Persamaan (4.7) adalah lebih dari sekedar perhitungan matematik yang menarik, dan nyatanya, analisis terhadap persamaan ini menghasilkan salah satu teknik penting dalam transmisi sinyal, yang dikenal sebagai transmisi Single Side-Band (saluran-sisi-tunggal).



SISTEM KOMUNIKASI

5

{

}

vam ( t ) = Ec cos( 2π fct ) +m cos( 2π [ fc + fm] t ) + m cos( 2π [ fc − fm ] t ) 2 2

USF

Carrier

LSF

AM

Gambar 4.6. gambaran grafis dari sinyal carrier dan sinyal dari USF dan LSF

4.4. Distribusi Daya dari Sinyal AM Perhitungan daya dapat dilakukan sbb: - Untuk sinyal DC I

V = I ⋅R V

R

P =V ⋅I

PD C

V2 = R

(4.9)

- Untuk sinyal AC

(4.10)



SISTEM KOMUNIKASI

6

Pac ( t ) =

vac ( t ) = Eac sin (ωt )

vac ( t ) R

2

Eac2 = sin 2 (ωt ) R

Untuk daya rata-rata dari sinyal AC didapatkan sbb:

Paverage

1 = lim t → ∞ 2T E ac2 = 2R

1 lim P t dt = ( ) ∫− t ac t → ∞ 2T t

 E ac  =

∫

t

−t

E ac2 sin 2 (ω t ) dt R (4.11)

2

  2 VV 2 eff eff = R R

Jadi untuk daya rata-rata dari suatu sinyal AC sama dengan Tegangan effektif kwadrat dibagi R. Untuk menghitung Daya rata-rata dari sinyal yang dimodulasi, kita harus melihat lagi persamaan berikut:

{

}

vam ( t ) = Ec cos( 2π fct ) + m cos( 2π [ fc + fm] t ) + m cos( 2π [ fc − fm ] t ) 2 2 Jadi singkatnya dapat ditulis:

Vam (t) = tegangan carrier + tegangan USF + tegangan LSF Pam = Power carier + Power USF + Power LSF = PC + Pusf + Plsf Power rata-rata tegangan carrier PC adalah sama dengan tegangan effektif (0.707 Vc maks)

kwadrat dibagi R:

Ec2 PC = 2R

(4.12)

Power USF dan LSF dihitung dengan mengkuadratkan tegangan effektifnya dibagi R, tegangan effektif dari USF dan LSF adalah Es = 0.707 (1/2) m Ec = ½ m E c, jadi: 2

 mEc   2  m 2 Ec 2 m 2  Ec 2  m 2   Pusb = Plsb = = = Pc  = 2R 8R 4  2R  4

(4.13)

Jadi Power total rata-ratanya adalah:

Pt = Pc + Pusb + Plsb


m 2 Pc  m2  = Pc + = 1 +  Pc 2 2  


(4.14)

SISTEM KOMUNIKASI

7

Untuk modulasi penuh (m = 1) kita mendapatkan Plsb = Pusb = ¼ P C. Dari perhitungan ini terlihat bahwa power sinyal yg dimodulasi paling besar justru dipakai oleh sinyal carrier. Karena Side-band (frekuensi sisi) sebenarnya mengandung semua informasi tentang sinyal modulasi (amplitudo dan frekuensi), maka sebenarnya cukup hanya satu sideband (frekuensi sisi) saja yang perlu dipancarkan/dikirimkan, sinyal carrier-nya dibuang, ini yg dikenal dg SSB (Single Side-Band) Teknik. Dampaknya adalah penggunaan yang jauh lebih efisien dari daya yang dipancarkan. Sudah tentu, dalam praktek sinyal modulasi akan sangat kompleks, sehingga perbandingan daya 1/6 tidak akan selalu benar Tetapi secara umum masih tetap benar bahwa dengan transmisi SSB (jalur-sisitunggal), diperoleh penggunaan yang lebih efisien dari daya yang dipancarkan. 4.5. Modulasi sinyal dengan Gelombang kompleks Untuk modulasi jeis ini, sinyal yang memodulasi digunakan sinyal yang kompleks seperti berikut ini: Vm(t) = Em1 sin ωm t + Em2 sin ωm t + Em3 sin ωm t + …….. Gelombang pembawa yang dimodulasi akan diberikan oleh Persamaan: Vam(t) = (Ec + Vm(t) )sin ωc t Dari sini dapat diterapkan uraian (ekspansi) yang serupa dengan yang digunakan untuk mendapatkan Persamaan (4.7) sebelumnya, dan akan dihasilkan sepasang frekuensi sisi untuk setiap komponen harmonis dari gelombang modulasi. Indeks modulasi untuk setiap komponen harmonis dapat didefinisikan:

Spektrumnya ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(a). Dapat dilihat di sini bahwa timbul jalursisi-jalur.sisi, yang terdiri dari bermacam-macam frekuensi sisi atas dan bawah.. Bila sinyal modulasi terdiri dari suatu jalur frekuensi seperti pada pembicaraan telepon atau musik, pada umumnya spektrum dari gelombang yang dimodulasi adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(b). Frekuensi-frekuensi sinyal modulasi untuk sinyal-sinyal siaran AM dalam jalur FM (550 sampai 1600 kHz) dibatasi sampai maksimum 5 kHz, dan penentuan frekuensi pemancar-pemancar (station allocation) ditetapkan dengan jarak 10 kHz antar-stasiun, sehingga diperlukan lebar-jalur transmisi sebesar 10 kHz.



SISTEM KOMUNIKASI

8

Gambar 4.7. Spektrum frekuensi dari suatu sinyal pembawa AM yang dimodulasi dengan sinyal yang mengandung beberapa frekuensi: (a) spektrum yang mengandung frekuensi-frekuensi modulasi dengan hubungan harmonis (b) representasi jalur modulasi untuk suatu sinyal modulasi kompleks seperti pada musik atau pembicaraan. Rumus untuk daya rata-rata dalam gelombang dengan modulasi-kompleks dapat diturunkan dengan cara yang sama seperti Persamaan (4.14), sehingga memberikan:

(4.15) Karena itu nilai-nilai rms untuk modulasi gelombang kompleks diberikan oleh:

(4.16) Pengukuran tegangan dan arus rms untuk menentukan indeks modulasi akan meng hasilkan suatu nilai efektif meff di mana

(4.17)

Dengan membandingkan Persamaan (4.15) dan (4.16) diperoleh

(4.18)



SISTEM KOMUNIKASI

9

Perlu diperhatikan bahwa untuk mencegah modulasi-berlebih (overmodulation), kedalaman modulasi (modulation depth) tidak boleh melebihi 10%, dan ini pada umumnya adalah lebih membatasi daripada ketentuan, meff ≤ 1. kedalaman modulasi didefinisikan sebagai perbandingan dari perubahan kebawah maximum dalam amplitude terhadap amplitude pembawa, yang dinyatakan sebagai suatu persentase, ini dilukiskan dalam Gambar 4.8, dimana kedalaman modulasi adalah

Em Kedalaman modulasi =

x 100% Ec maks

Hanya untuk modulasi sinusoida berlaku bahwa Em = Em maks, dan karena itu Kedalaman modulasi = m x 100%

Gambar 4.8. Bentuk-gelombang tegangan sebuah pembawa AM yang dimodulasi dengan suatu sinyal kompleks. Nilai-riila Ec maks dan Em digunakan dalam Persamaan (4.17) untuk perhitungan kedalaman modulasi.



SISTEM KOMUNIKASI

10

Sinyal Carrier

Recommend Documents