I.E. N° 025 “Nuestra Señora de la Inmaculada Concepción”
RAZONAMIENTO MATEMATICO
REGLA DE TRES SIMPLE
Siempre “
ormemos una proporción eométrica y RECUERDA:
podemos aprender de
Nuestr Nuestros os eme eme antes antes”.
8
20
40 1.
8 . _____ ____ . 40
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1:
x
Si 4 cuadernos cuestan S/. 10 ¿Cuánto costará 16 cuadernos? Precio
4
3
4
10
60
x
16
x
10
x
x
x 10 .
x=
RECUERDA
Una regla es de tres simple directa directa cuando cuando sus
=
x=
x 3 4
x =
2.
16
8
Intervalos
Terminamos una proporción geométrica 4
____ . 40
Minutos
Cuadernos
x
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
¡Ahora apreciemos el siguiente ejemplo! H/D
D
12
36
6
x
+
Vemos que va de ( ) (+) es decir son nversamente
Ejemplo 2:
Sillas 8 20
Si 8 sillas cuestan S/. 40 ¿Cuánto costarán 20 sillas? cuestan S/.40 x
Invertimos :
36
x
x
36
Y forma Proporc. Geométrica
Prof. Demetrio Ccesa Rayme
Secundaria
I.E. N° 025 “Nuestra Señora de la Inmaculada Concepción”
12
Así:
6
x=
RAZONAMIENTO MATEMATICO
x
=
36
12 . 6
=
x =
2.
Una regla de tres es simple inversa cuando sus magnitudes magnitudes son
Para pintar un cubo de 10 cm. de arista se gasto S/.240. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm. de lado? a) S/.540 d) 100
b) 280 e) 810
c) 390
Si 21 obreros hacen una obra en 10 días ¿Cuántos obreros hacen una obra en 15 días? Obreros
Días
21
10
x
15 10
21
x=
15 . 15
= x =
3.
omo podemos observar la regla de
Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6 días, pero con 2 hombres más pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿En cuántos días hará dicha obra un hombre trabajando solo? a) 22 d) 26
tres simple es útil en nuestra vida
b) 23 e) 27
c) 24
diaria para comprar. Ver cuantos días se demoran en una obra,
PROBLEMAS
1.
Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior? a) 8 d) 11
b) 9 e) 12
Prof. Demetrio Ccesa Rayme
4.
Si 2 camisas cuestan 80 soles. ¿Cuánto costará 6 camisas?
c) 10 a) 240 d) 100
b) 120 e) 60
c) 320
Secundaria
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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6.
Dos trabajadores ganan S/.70 diarios. ¿Cuánto se les pagará a 13 trabajadores de igual categoría? a) S/.455 d) S/.475
7.
¿Cuánto hay que pagar por 100 copias si por 40 se pagan S/.12? a) S/.300 d) S/.500
2.
c) S/.1325
b) 75 e) 90
c) 83
Un ciclista tarda 3h en recorrer un trayecto a 20 km/h ¿Cuánto tiempo tardaría a 25km/h? a) 2,4h d) 4,4
5.
b) S/.1425 e) S/.1125
Un obrero gana S/.50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por la labor diaria completa? a) S/.89 d) 92
4.
c) S/.600
Si por 15 boletos de entrada al cine se pagan S/.225, entonces; ¿Cuánto se pagarán por 75 boletos? a) S/.1525 d) S/.1025
3.
b) S/.200 e) S/.400
b) 2,9 e) 1,4
c) 0,4
Si por 2 docenas de cuadernos pago S/30. ¿Cuánto costarán media docena de cuadernos? a) S/.6 d) S/.10
b) S/.15 e) S/.18
Prof. Demetrio Ccesa Rayme
c) 218
b) 894 tn e) 8,9 Kg
c) 894 kg
Si 4 obreros hacen una pequeña construcción en 12 días. ¿Cuántos días demorarán 6 obreros? a) 8 días d) 14
1.
b) 216 e) 220
Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1 000 objetos? a) 89,4 tn d) 89,4 Kg
9.
c) S/.435
Mario gasta S/.24 en pintar un cubo de Madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo de triple arista? a) S/.224 d) 219
8.
b) S/.425 e) S/.465
b) 10 e) 6
c) 7
10. Tres hombres harían un trabajo en 16h. ¿Cuántos hombres falta para terminar el mimos trabajo en 4h? a) 3 d) 12
b) 6 e) 18
c) 9
11. Si 24 obreros tardan 13 días e hacer una obra ¿Cuántos días tardarán 52 hombres en hacer la obra? a) 6 días d) 12
b) 8 e) 16
c) 10
12. Un barco tiene víveres para 72 tripulantes durante 33 días, pero viajan 99 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres? a) 26 días d) 18
b) 32 e) 36
c) 24
13. Un albañil tenía pensado hacer un muro en 15 días pero tardó 2 horas menos cada día por trabajar 20 días. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
c) S/.7,5
Secundaria
I.E. N° 025 “Nuestra Señora de la Inmaculada Concepción” 14. Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 días y si después de 8 días se les junta 2 obreros más. ¿En cuántos días terminaron la obra? a) 11 d) 16
b) 12 e) 20
RAZONAMIENTO MATEMATICO a) 4 d) 6
b) 5 e) 8
c) 3
c) 13
15. “A” puede hacer un trabajo en 9 días, “B” es es 50% más eficiente que “A”. ¿Cuántos días empleará “B” en hacer dicho trabajo?
ADIVINEN EL NÚMERO Este juego les dará la posibilidad de inventar otros similares y más elaborados, que les
La ilusión del plano inclinado
permitirán “adivinar” (en realidad deducir) qué número está pensando su amigo. A continuación tienen un ejemplo sencillo para que lo practiquen:
Observa las figuras, ¿son todas iguales?
“Piensa un numero del 1 al 20 (pueden ampliar el rango): N
“Multiplicalo por dos”: 2N “Súmale seis”: 2N + 6 “Multiplicalo por tres”: 3(2N + 6) = 6N + 18 “Quítale 18 ” : 6N
El resultado que finalmente te den lo divides entre 6 y le respondes a tu amigo: “El número que estabas pensando es …” ¡Sorprenderán a todos! Y los mejores que pueden tener varios procesos distintos creados por ustedes.
a) S/.182 d) 92
1. Por docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/.276 ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos?
Prof. Demetrio Ccesa Rayme
b) 91 e) 282
c) 184
2. Una rueda de un coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos? a) 13650 d) 14640
b) 14655 e) N.A.
c) 14650
Secundaria
I.E. N° 025 “Nuestra Señora de la Inmaculada Concepción” 3. Luis y Pedro pintaron un establo por S/.1000. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajó 12 días ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles? a) 320 d) 750
b) 400 e) 800
c) 600
4. En 15 días un obrero gana S/.450.00 ¿Cuánto ganará en 25 días? a) S/.710 d) S/.750
b) S/.720 e) S/.770
c) S/.730
5. Si una vara de 4 metros de longitud da una sombra de 12 metros. ¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra a la misma hora es de 72 metros? a) 22 m d) 25
b) 23 e) 26
a) 4h
b) 6
d) 9
e) 12
entonces
3
c) 8
de igual rendimiento.
d) 5
e) 4
a) 10 horas
b) 14
d) 18
e) 20
c) 16
11. 6 obreros hacen una obra en 12 días al cabo de dos días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta? a) 14 días
b) 13
d) 18
e) 15
c) 12
tardo 6 horas en leer un libro, si se hubiera leído 30 palabras por minuto habría tardado. a) 4,5 h
b) 6
d) 9
e) 12
c) 8
13. Para guardar un líquido se emplearon 30 botellas
en que tiempo podrán llenar el estanque 5 caños
b) 1
cuyo lado es el doble del lado de la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora?
12. Leyendo 40 palabras por minuto, un estudiante
7. Dos caños pueden llenar un estanque en 5 horas,
a) 0 h
10. Una ventana cuadrada es limpiada en 4 horas, si la misma persona limpia otra ventana cuadrada,
c) 24
6. Si 2 pintores pintan una pared en 6 horas suponiendo igual rendimiento, pintores lo harán en:
RAZONAMIENTO MATEMATICO
c) 2
de 500 cc. ¿Cuántas botellas de 750 cc. Se requieren para guardar esa misma cantidad de líquido? a) 45
b) 40
d) 25
e) 20
c) 30
14. Siete hombres hacen una obra en 15 días en 8. Si 3 hombres necesitan 24 horas para hacer un trabajo. ¿Cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo? a) 3 días d) 6
b) 4 e) 9
c) 5
9. Dos caños pueden llenar un estanque en 10 h ¿En qué tiempo se podrán llenar el estanque si se van utilizar 12 caños?. a) 3,5
b) 2,5
d) 1,5
e) 1,6
Prof. Demetrio Ccesa Rayme
c) 5,5
cuántos días podrían hacer la misma obra cinco hombres? a) 21 días d) 24
b) 22 e) 32
c) 23
15. 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 problemas en: a) 12 min
b) 111 seg
d) 33 seg
e) 18 min y 9 seg
c) 33 min
Secundaria
