Serie Dos Tema 3

Serie dos tema 3 Ejercicios pares 2. La tabla siguiente presenta la función de masa de probabilidad del numero de defectos X en un tablero de circuitos impresos elegidos aleatoriamente. x P(x) a) b) c) d)

0 0.5 Determine P(x<2). Determine P(x>=2). Determine Determine

1 0.3

2 0.1

3 0.1

C) ∑ ( ) ( ) = 0x0.5+ 1x0.3+2x0.1+3x0.1=23/6=3.83 D)

=∑((

)) = 0.5(0-

) +0.3(1-

) +0.1(2-

) +0.1(3-

) = 10.16

4. Un automóvil viejo con un motor de cuatro cilindros es llevado a un taller para ajustarlo. Sea X el numero de cilindros con comprensión baja. a) ¿Cuál de las tres funciones dadas en la tabla siguiente es una función de masa de probabilidad posible de X?. Explique. x P1(x) P2(x) P3(x)

0 0.2 0.1 0.1

1 0.2 0.3 0.2

2 0.3 0.3 0.4

3 0.1 0.2 0.2

4 0.1 0.2 0.1

La función numero dos dado que la sumatoria total por cada intervalo de cilindros con compresión baja será igual a la unidad. b) Para la función de masa de probabilidad posible, calcule

y

.

∑ ( ) ( ) = 0x0.1+ 1x0.3+2x0.3+3x0.2+4x0.2= 2.3 =∑(( 0.681

)) = 0.1(0-

) +0.3(1-

) +0.3(2-

) +0.2(3-

) + .2(4-

) =

6. El producto de un proceso químico se supervisa continuamente para asegurar que la concentración permanezca dentro de los límites aceptables. Cada vez que la

concentración se sale de los limites, el proceso se detienen y se calibra nuevamente. Sea X el numero de veces en una semana dada que el proceso se calibra nuevamente. La tabla siguiente presenta los valores de la función de distribución acumulada F(x) de X. X F(x) 0 0.17 1 0.53 2 0.84 3 0.97 4 1.00 a)¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente menos de dos veces durante una semana? P(x<2) = f(0)+f(1)=0.17+0.53=0.7 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente mas de tres veces en una semana? P(x>3)=.97 c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre de nuevo exactamente una vez durante una semana? P(x=1) = 0.53 d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se calibre nuevamente durante una semana? P(x<1)=0.17+0.53=0.7 e) ¿Cuál es el numero más probable de que ocurra nuevas calibraciones durante una semana? 0,53 8. Se seleccionan aleatoriamente chips de microprocesadores uno tras otro de una gran población y se prueban para determinar si son aceptables para determinada aplicación. El 90% de los chips en la población es aceptable. a)¿Cuál es la probabilidad de que el primer chip elegido sea aceptable? Sea A- el numero de chip aceptable P(a)= 0.9 ( ) ( ) = b)¿Cuál es la probabilidad de que el primer chip sea inaceptable y que el segundo sea aceptable? c) Sea X el numero de chips que se prueba hasta incluir el primer chip aceptable. Determine P (X=3).

d) Determine la función de masa de probabilidad de X. 10. Se seleccionan aleatoriamente tres componentes, uno a la vez, de un gran lote, Cuando se selecciona cada componente, se prueba. Si pasa la prueba, ocurre éxito (S); si no pasa la prueba, ocurre falla (F). Suponga que 80% de los componentes del lote conseguirá pasar la prueba. Sea X el número de éxitos de los tres componentes seleccionados. a) ¿Cuáles son los valores posibles para x? b) ¿Determine P (x=3). c) Al evento de que falle el primer componente y que los próximos dos pasen con éxito la prueba se denota por FSS. Determine P (SSF) d) Determine P(SFS) yP(SSF). e) Use los resultados de los incisos c) y d) para encontrar P (X=2) f) Determine P(X=1). g) Determine P (X=0). h) Determine h) Determine j) sea Y el número de exitos si se seleccionan cuatro components. Determine P(Y=3). 12. Las especificaciones piden que el espesor de las hojas de aluminio para hacer latas estén entre 8 y 11 milesimos de pulgada minimo. Sea X el espesor de una hoja de aluminio. Suponga que la función de densidad de probabilidad de X esta dada por ( )

{

a)¿Qué proporción de hojas cubrirán con la especificación? b) Determine la medida del espesor de una hoja. c) Determine la varianza del espesor de una hoja. d) Determine la desviación estándar del espesor de una hoja. e) Determine la función de distribución acumulativa del espesor. f) Determine la medida del espesor g) Determine el decimo percentil del espesor. h) Una hoja especial tiene 10 milésimos de pulgada de espesor. ¿Qué proporción de hojas tiene mas espesor? 14. Un proceso que fabrica anillos de piston produce anillos cuyo diámetro (en centímetros) varian de acuerdo con la función de probabilidad ( )

{

(

(

) )

a) Determine la medida del diámetro de los anillos que se fabrican mediante este proceso. b) Determine la desviación estándar de los diámetros de anillos de fabricados por este proceso. c) Determine la función de distribución cumulativa de los diámetros de anillos de pistón. d) ¿Qué proporción de anillos de pistón tiene diámetros menores a 9.75 centímetros? e) ¿Qué proporción de anillos de pistón tiene diámetros entre 9.75 y 10.25 centímetros? 16. Las partículas son un componente muy importante de la contaminación atmosférica de muchas áreas. Es interesante estudiar los tamaños de las partículas contaminantes. Sea X el diámetro, en micrómetros, de una partícula elegidas aleatoriamente. Suponga que en cierta área, la función de densidad de probabilidad de X es inversamente proporcional volumen de la partícula es decir; suponga que ( )

a) b) c) d) e) f)

{

De donde C es constante Determine el valor de c para que f(x) sea función de densidad de probabilidad. Determine la medida del diámetro de la partícula. Determine la función de distribución acumulativa del diámetro de la partícula. Determine la medida del diámetro de la partícula. El termino PM10 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 10 . ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM10. El termino PM2.5 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 2.5 . ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM2.5?