Serie de Hidraulica 2

1.14. Un canal rectangular rectangular de 18 pies de ancho y 4 pies de profundidad, profundidad, tiene una buena buena mampost mamposteria eria (n=0.01 (n=0.017. 7. !e !e desea desea aument aumentar ar en en lo posib posible le la cantid cantid la pendiente del canal o la forma de la secci"n. #as dimensiones de la secci"n de revestimiento $ue la anterior. determinar las dimensiones y el aumento probable del gasto de descarga.

%atos != n=

0.001 0.017

b= y=

&ara la secci"n dada, se tienen las siguientes propiedades' = 7) pies &= )* pies +h= ).7*)-07*) pies talud = 0 para un canal rectangular el revestimiento depende de & +evestimiento= )* pies %e la f"rmula de /anning se tiene' Q

=

1.486 n

 ARh2 / 3 S 1 / 2

-).47 pies23seg

=

Q*n 1/ 2

1.486 * S 0

=  AR  AR h2 / 3

es el el gasto gasto inic inicial ial,, el cual cual s

el procedimeinto procedimeinto a seguir seguir es a base base de tanteos, tanteos, proponiendo proponiendo un valor de b, par (((+h9()3-3 (b9(83-

b 18 1 17

0.0*4 0.066 0.074

y3b 0.)1 0.17 0.)*6

y

 -.78 -.)4.61

*8.04 *1.-7 7*.686

se observa observa $ue con una secci"n de b=17pies y y=4.61 pies se obtiene el mism +esultados b= y= =

17 pies 4.61 pies 4-4.8 pies23seg l gasto aumento en '

4).4) pies23seg

el procedimeinto procedimeinto a seguir seguir es a base base de tanteos, tanteos, proponiendo proponiendo un valor de b, par (((+h9()3-3 (b9(83-

b 18 1 17

0.0*4 0.066 0.074

y3b 0.)1 0.17 0.)*6

y

 -.78 -.)4.61

*8.04 *1.-7 7*.686

se observa observa $ue con una secci"n de b=17pies y y=4.61 pies se obtiene el mism +esultados b= y= =

17 pies 4.61 pies 4-4.8 pies23seg l gasto aumento en '

4).4) pies23seg

na pendiente pendien te de 1 en 1000, y va revestido con d del gasto de descarga sin cambiar ueden cambiarse pero el canal debe contener la misma cantidad

18 pies pies 4 pies pies

 A

=

 Rh

b *  y

 A =

e desea aumnetar. aumnetar.

 P 

 P  = b + 2 y

el cual se obtiene un valor de y3b de la gura ).7. 5idraulica de canales. !otel &

+h

+h9()3-

(+h9()3-



)6.6 )6.6* * ).** ).**1 171 7188- 1.) 1.)07 0741 417) 7) 1-0. 1-0.*8 *87) 7)*7 *7 -*1. -*1.)4 )4*0 *07 7 )6.4 )6.4* * ).41 ).4104 0447 477* 7* 1.7 1.777 77*0 *044- 110. 110.-) -)86 8667 67 -04. -04.7 704 047 7 )*.0 )*.01 1 ).4 ).444 4444 4444 44 ).06 ).0644-))-8* 8* 167. 167.---00-- 4-4. 4-4.8 8-0 -07 7

o revestimientoy un aumento de gasto de -).47) a 4-4.8 pies 2 3s

.

1.16. calcular el ancho de la base (b y el tirante de :u;o (d para un canal trapecial de 400 pies-3s,. l canal se ecava en tierra y contiene gravas gruesas no coloidal y m>ima permisible vale 4.6 pies3seg, y en base al tipo de material donde se ecava

%atos !o= = talud ?ma perm= n=

0.001* 400 pies23seg ) '1 4.6 pies3seg 0.)6

b= d (y=

!oluci"n' de la f"rmula de /anning, se tiene'

Q*n 1/ 2 0

1.486 * S  2/3

 ARh

=  AR h2 / 3

la cual es la condici"n para :u;o uniforme.

1*8).-*8776)-66

=

b )0 40 *0 70

(((+h9()3-3 (b9(83- 0.67 0.0 0.00.0)0

=

y3b 0.* 0.)6 0.11 0.0--

Qn 1/ 2

1.486S 0

y

 1).000 10.000 *.*00 *.6-1

6)8.000 *00.000 48-.1)0 64).478

y3b de la gura ).7. 5idraulica de canales. !otelo. !e observa $ue con un ancho de plantila de b=70 pies y un tirante de *.6-1 pies, s

on una !o= 0.001* y conduce un gasto de dise
= (b + ky) y

 P  = b + 2 1 + k   y 2

@ @

& 7-.*** 84.7)1 8.61* .)08

+h

(+h9()3- ((+h9()3-

7.1*8 7.08) 6.-7 6.4*8

obtiene una secci"n adecuada

-.717 -.*88 -.077 -.104

1*).818 ))1).706 148*.476 1*8-.7-6

? 0.768 0.**7 0.8)8 0.7-7

1.18. dise ecavado en tierra, $ue contiene grava y gui;arros, de tal manera redondeados . #a pendiente del canal !=0.0016 y el coeciente de rugosidad %atos 16 m23seg 0.0016 0.0)6 ) '1

= != n= m= G= b3d= %=

1000 g3m2 6 -) mm

!oluci"n' %e la gura ).)). apuntes de hidr>ulica ). !otelo. C= -4 A B= 0.4*-*47*1 rad B= )*.6*6061) A cosB= 0.844)71 con la ecuaci"n ).6). puntes de hidr>uloica ).!otelo. tanB= 0.6 tanC= 0.*746086) la relaci"n entre el esfuerDo tangencial critico en los taludes y el esfuerDo tange 2

k  = cosθ  1 −

tan θ  tan 2 φ 

0.*00--64

sfuerDo tangencial m>imo $ue resiste un gui;arro de -)mm sobre la plantilla ).4*16-84* g3m d 75 / 13 τ   p =

sfuerDo tangencial m>imo permisible en los taludes' τ  S  = K  *τ  p = 1.477748*8 g3m sfuerDo tangencial $ue el :u;o produce sobre el talud y sobre la plantilla'

τ S  τ  p

= γ  * S  * ε S  *  y =

γ  * S  * ε  p *  y

=

1.6 Esy

=

1.6 Epy

con los valores obtenidos anteriormente de H s y Hp ys= 1.477748*8 3Es

Q

=

 A  Rh

S  n

=

=

2/3

 A * Rh

1.641--4

Es y Ep de la figura ).)0a y ).)0b . puntes de hidr>ulica ). !otelo b3d

Es 6 1.6 1.4 1 0.8 0.6 0.4 0.0.)

0.76 0.74 0.70.7) 0.716 0.706 0.* 0.*8 0.*7

Ep 0.7 0.86 0.80.8 0.78 0.7) 0.7 0.* 0.*76

ys 1.70--168 1.*67*8 ).0)4-1-)* ).06)4)87) ).0**781-7 ).0*074) ).141**47* ).17-168).)066606

yp ).6-7**86) ).86)7* ).*6708 -.07*)-08 -.16681864 -.41880-4) -.61*48-6) -.6*744706 -.*4*7)-*6

y 1.70--168 1.*67*8 ).0)4-1-)* ).06)4)87) ).0**781-7 ).0*074) ).141**47* ).17-168).)066606

la relaci"n b3d, tiende a hacerse muy pe$ue
sto de 16m23seg. !in $ue arrastre el material de las orillas y el fondo. ue el )6 porciento tenga un di>metro mayor de -)mm. !e trata de elementos e /anning es n=0.0)6, el talud del canal es de )'1, la relaci"n supuesta de b3d

cial de arrastre en la plantilla es'

s'

b .861*6788 ).64-*6) ).8-40-867 ).06)4)87) 1.*6-4)61 1.04804871 0.86***6 0.*61476 0.4411101 7m2 3s

 )7.176446* 1-.674- 1-.-)*70) 1).*-7-1 11.*04-87 10.840*1 11.008147 10.8*)0-44 10.70)))8

& 18.**-)48* 11.)*10)8 11.88704)7 11.)-11* 10.8*-6)4 10.4))0814 10.4-4481 10.-70*141 10.-048-

+h 1.46*0407 1.170-)* 1.17)08886 1.1)6)070 1.07*66)8 1.06-))0) 1.0647781.047-8681.0-86*--4

+h9()3- 1.)84*740* 1.11066008 1.111**4-8 1.08181) 1.0*408741.0-6*-)46 1.0-*-)4 1.0-1-4*18 1.0)664*4)

 64.08480) )4.01-17)1 )-.4*08* )1.17*1) 1.71*61 17.*))7714 17.*7-)084 17.-648*67 17.00--7*

uy 6.

1.)0LIon $uF pendiente se traDaria el canal representado en la gura para transp (I=66

%atos = I= !=

14.8 m23seg 66 @

J= a1= a)= a)Ka1=

si =? y la f"rmula de IheDy para la fricci"n. V 

= C  *  R h

1/ 2

*

S 1 / 2

l gasto se epresa entonces en la forma' Q

=  A * V  = C  *  A * Rh1 / 2 * S 1 / 2

para la secci"n dada las propiedades geometricas son las siguientes #lamandole h a la parte inclinada, entonces' tanB=(a)Ka13J= B= -*.8*87*4* A h= JcosB= 1.) m = 6.04 m &= *.1) m +h= 0.8)4 m +h9(13)= 0.07

0.76

S 

=  C  *  A *  Rh

1/ 2

!= 0.00-6

   

ortar 14.80 m23seg.

).4m 1.)m -m 1.8m

1.)-. LuF profundidad tendr> el :u;o de agua en una ace$uia en v con >ngulo de traDada con una pendiente de 0.00040 si transporta ).4-m23seg@ %atos = ).4- m23seg  A n= 0.01!= 0.0004

%e la ecuaci"n de /anning, tenemos. Q*n 1/ 2

S 

=  A * Rh2 / 3

la cual es la condici"n para :u;o uniforme 2/ 3

 A * Rh

=

1.680 =

Qn S 1 /  2

%e acuerdo a la geometria el talud  fue de' B=>ngulo de talud= 46 A

=

tan θ  

1

k 

tanB=

1

entonces' k 

1 =

tan θ 

=

= 1

=1

( ver ;usticaci"n en documento aneo

/ediante tanteos se propndran valores de y $ue satisfagan la igualdad de :u;o unif 

1.61.64 1.66

).-41 ).-7) ).40-

4.-)7 4.-6* 4.-84

0.641 0.644 0.648

0.**4 0.**7 0.*70

1.664 1.681 1.*0

%e los resultados obtenidos se ve $ue el tirante adecuado para transportar el gasto en :u;o uniforme, es de 1.64m

0A (n00.01-,

Mormulas' =

 

k  *  y 2

orme.

 P  = 2 1 + k   y 2

de ).4-m23seg

1.)*. LIu>l de los dos canales representados en las siguientes guras conducir> el pendiente@

%e la f"rmula de /anning, se tiene' Q*n 1/ 2

S 

=  A * Rh2 / 3

$ue es la condici"n de :u;o uniforme

de esta eciaci"n  es' Q=

1 n

2/3

*  A * Rh

1/ 2

S 

%atos' Ianal rectangular (a b= *.0 m y= ).7 m n= 0.016 = 0

Ianal trapeDoidal (b b= y= n= =

*.0 1.8 0.01 1.--

/ediante tanteos proponiendo una pendiente se determinar> cual de los dos canal Ianal rectangular (a !  & +h +h9()3- (+h9()3- 0.01 1*.) 11.4 1.4)1 1.)*4 )0.47*

!

 0.01

& 16.1)

1)

Ianal trapeDoidal (b +h +h9()3- (+h9()3- 1.)* 1.1*7 17.*-

%e los resultados obtenidos se concluye $ue el canal trapeDoidal conduce el mayo ene ste caso se propuso una pendiente de 0.01 ( 1N.

mayor gasto si ambos estan traDados con la misma

m m

es conduce em mayor gasto.  1-*.610

 17*.-87

(n3!9(0.6 )0.47*

(n3!9(0.6 17.*-

gasto para la misma pendiente

1.)8. Un canal trapecial de forma simetrica con taludes de 1.6 horiDontal por 1 Ion una velocidad de ).6pies3seg. LIu>l ser> la cantidad minima de revestimie por pie lineal del canal@ %atos m= 1.6 '1 = 600 pies23seg ?= ).6 pies3seg Ialcular el >rea minima de revestimiento.

!oluci"n' %e la ecuaci"n de la continuidad' Q

=  A * V 

&ara el gasto dado a la velocidad indicada se tiene un >rea hidr>ulica de'  A

Q =

V 

=

)00.00 pies

%ado $ue el revestimiento depende del perimetro mo;ado, se calcula un perOme al gasto y a alvelocidad dada. mediante iteraciones, se propondran valores de PbP y de PyP(d $ue satisfagan a esa >rea le correspondera un peQrimetro mo;ado. %ado $ue se supone un :u;o uniforme se usar> la gura ).7 de 5idraulica de ca !e proponen los valores de b3y, de ahO se despe;a y, al nal se calcula  A * b8 /

b

b3y

y



&

+h

)0 )0 )0

0.4 0.0 -6

8 * 7

)6*.00 174.00 )1-.60

7).00 6.00 *6 60

-.6* ).6 - )*

)0

0.--4

*.*8

)00.6-

*-.4)

-.1*

%e los resultados obtenidos se concluye $ue el perimetro mo;ado correspondien aproimadamente ' *-.4) pies Iantidad minima de revestimiento necesaria por pie lineal del canal es' *-pies asi entonces. Iantidad de revestimiento'

*-.4) pies

ertical va a llevar un gasto de 600 pies23seg. to (en pies cuadrados necesaria

ro mo;ado correspondiente

l >rea dada por el gasto y velocidad indicados,

les. !otelo. comprobando en tabla ).7 $ue los valores coinciden.

2/3 h 3

+h9()3-

(R+h9()3-S

2/3

 A * Rh b

).-).0* ) )0

6*.-* -67.84* -*

8/3

0.)0 0.1) 0 1*

).16

4-).01

0.16

e al >rea dada por el  y ? estableciod es de

1pies, donde 1pie se toma como un ancho unitario en sentido hacia adentro del p

 

pel,

1.-1. Un conducto circular revestido de tabi$ue de - pies de di>metro escurre con l y con una pendiente de 1 en )000. calcular el gasto probable de descarga emplean (bel coeciente de uter, ( c  l coeciente de /anning (n=0.016

%atos' +evestimiento 'tabi$ue (mamposteria %= - pies != 0.0006 y= 1.6 pies = @ #as caracteristicas geometricas de la secci"n son las siguientes. el >ngulo B se calcula mediante la ecuaci"n'

θ  

2 y   = arccos  1 −      D  

el >rea '

 A

=

 D

2

4

 θ   − 1  sen2θ       2    

l perimetro mo;ado'

 P 

=

θ   *  D

n las formulas anteriores el >ngulo B se da en radianes. B= = &= +h= +h9()3-= +h9()3-=

1.671 rad -.6-4 pies 4.71) pies 0.76 pies 0.8)6 ) 17

el coeente de TaDin se calcula como' 87

C  = 1

 B

+

 Rh

T=

0.1*

I=

7-.4-

Ialculando la velocidad con la f"rmula de IheDy, se tiene.

V 

= C 

 Rh S 

?=

1.4))0- pies3seg

hora, emleando la ecuaci"n de la continuidad, se tiene' Q

=

V 

*  A

donde  es' =

6.0)* pies23s

b , empleando el coeciente de uter. l coeciente de utter es' C  =

100

 Rh

+

 Rh

m

donde m es un coeciente de rugosidad, m= 0.) VWJ' al parecer el e;ercico se redacto mal ya $ue el coeciente m corresponde a I=

-44.8)8

Ialculando la velocidad con la f"rmula de IheDy, se tiene.

V  ?=

= C 

 Rh S  * *78 pies3seg

Q

=

V 

 A

donde  es' =

=

)-.*00 pies23s

c , empleando el coeciente de /anning. n= 0.016 l coeciente de de /anning es' C 

=

 Rh1 /  6 n

I=

*-.64*

Ialculando la velocidad con la f"rmula de IheDy, se tiene.

V 

= C 

?=

 Rh S  1.)-1 pies3seg

hora, emleando la ecuaci"n de la continuidad, se tiene' Q

=

V  *  A

donde  es' =

=

4.-4 pies23s

a secci"n llena hasta la mitad do (ael coeciente de TaDin (m=0.),

utter y no a TaDin.

1.-). dise revestido de concreto simple $ue pendiente de la rasante del canal es de 0.000)

%atos' = ).6 m23s != 0.000) n para concreto simple, de la tabla ).4. valores del coeciente n de /anning. del libro apuntes de 5idraulica ). !otelo, pagina4. n= 0.017 talud= 1.6 '1 l talud se supuso de la tabla ).7. Jaludes recomendables en canales construido del libro apuntes de 5idraulica ). !otelo, pagina 74. !uponiendo $ue el material es limo arenoso !e dise
 ARh b

8/ 3

=

Qn b

8/ 3

1/ 2

S 

=

esto es igual a

Qn b 8 /  3 S 1 /  2

=

= 1.))6

%e la gura ).7 del libro 5idraulica de canales. !otelo , p>g 11-.

y=

1.1-4 m

ntonces el >rea hidraulica es' = -.617 m y de la ecuaci"n de la continuidad, la velocidad media es' V 

Q =

 A

=

=

0.711 m3s

l diseulica ). sotelo. &>gina 80. Tordo libre= 0.* m . de revestimiento= 0.18 m %e esta manera $ueda dise
un sistema de una pe$ue un gasto de ).6m23seg., la

s en varias clases de material.

lica ). sotelo p>gina 78. to de ).6m2 3s , se tiene un

. Torde y altura de ban$ueta recomendados para canales revestidos.

n el siguiente canal de secci"n compuesta, determine si el rFgimen es laminar o tu ?1=-m3s, ?)= 6m3s, ?-=).76m3s, viscosidad cinematica= 0.01cm3s, b1=*.00m, b) d-=-.60m

%atos \= talud

1.00K0* m3s ).6 '1

l >ngulo del talud es' B= )1.80 A

!ecci"n 1 ?= b= y=

!ecci"n ) - m3s *m -.6 m

?= b= y=

!oluci"n' l nYmero de +eynolds en canales $ueda denido por'

Re

=

4 * V  *  Rh ν 

los valores limites son' Mlu;o laminar Mlu;o turbulento Mlu;o de transici"n.

+eZ)000 +e[4000 )000Z+e[4000

#a velocidad media de la secci"n es el promedio de las velocidades. ?= - 68 m3s

6 10 10

= +h=

18).00 m 4.18 m

ntonces el +e es' +e=

6,14,)66.0

+e[ 4000, por lo $ue el :u;o es turbulento.

bulento con los datos $ue se dan. =10.00m, d1=-.60m, d)=10.00m, talud =).6'1

m3s m m

?= b= y=

!ecci"n ).76 m3s *m -.6 m

1*. #os ingenieros civiles con frecuencia encuentran :u;o en tuberOas donde Fstas n &or e;emplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el :u;o es la supercie l n la guara se muestra una tuberia parcialmente llena $ue transporta 10 pies23s. LIu>l es la pendiente necesaria para un :u;o normal de 60 pies23s@

%atos = n= %= y=

10 pies23s 0.016 8 pies * pies

el >ngulo B se calcula mediante la ecuaci"n'

θ 

2 y   = arccos  1 −      D  

el >rea '  A =

 D

2

4

 θ  − 1  sen2θ         2  

l perimetro mo;ado'

 P 

=

θ   *  D

n las formulas anteriores el >ngulo B se da en radianes. &ara el gasto de 10 pies23s, los calculos son los siguientes' B  & +h +h9()3- ).04-61 40.4-86)48* 1*.7661*08) ).41-4**7 1.7)7*07 %e la f"rmula de /anning, se tiene'

! para =60

1.486

S 0

la cual es la condici"n para :u;o unifome %espe;ando la pendiente ! de la ecuaci"n anterior, se tiene. 2

S 0

  Q * n     =  2 / 3    AR 1 . 486 h    

la pendiente para el gasto de 10 pies23s, es' != 1.)6K0* != 0.000001)

hora se buscara la pendiente necesaria para transportar un gasto de 60 pies23s , e = n= %=

60 pies23s 0.016 8 pies

!e propondra un valor de y3%, de la tabla ).8. lementos geometricos en canales d de ahO se obtendra y, B,X& y +h. Ion los valores dados se calculara !, X nalmente para el valor obtenido de y se comprobara la condici"n de :u;o unirme.  mayor caudal menor pendiente

y3%

y 0.8

B *.4 ).)14)74-*

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sessi"n circular, del libro 5idraulica de canales. !otelo

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