Segunda Ley de Newto11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica Geológica Minera y Metalurgia

SEGUNDA LEY DE NEWTON

1. Introducción: Para poder entender la Segunda ley de Newton citemos un ejemplo la cual ocurre en nuestra vida cotidiana. Imaginemos estar jalando un bloque sobre una superficie donde no existe fricción. Como se está jalando se emplea una fuerza ⃗ que a su vez esta genera un cambio de velocidad y, según definición se sabe que cuando hay un cambio de velocidad existe aceleración aceleración que definiremos como ⃗, entonces, cuanto más fuerte se empuje será mayor la aceleración ⃗. La aceleración ⃗ de cualquier objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre este objeto y lo definiremos como ⃗ . Ahora supongamos que el objeto mencionado tenga una masa experimentalmente se prueba que al aumentar este masa se eleración.

,

La aceleración ⃗ de cualquier objeto es inversamente proporcional a su masa . De las dos proposiciones mencionadas anteriormente se deduce:

⃗  ⃗

UNIVERSIDAD NACIONAL DE document INGENIERIA Print Facultad de Ingeniería Geológica Geológica Minera y Metalurgia

2. Objetivos:



In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. Cancel

Download And Print



Realizar un análisis experimental de la llamada Segunda ley de Newton mediante comparaciones con masas y con fuerzas.



Demostrar la relación de la fuerza, masa, aceleración mencionada en la segunda ley de Newton a través de estudios experimentales.



Ser capaz de realizar cálculos reales mediante la utilización de la ley antes mencionada.



Estudiar los conceptos básicos de la dinámica de una partícula.

“Sir Isaac Newton”


2. Objetivos:



In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. Cancel

Download And Print



Realizar un análisis experimental de la llamada Segunda ley de Newton mediante comparaciones con masas y con fuerzas.



Demostrar la relación de la fuerza, masa, aceleración mencionada en la segunda ley de Newton a través de estudios experimentales.



Ser capaz de realizar cálculos reales mediante la utilización de la ley antes mencionada.



Estudiar los conceptos básicos de la dinámica de una partícula.

“Sir Isaac Newton”




In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Cancel SEGUNDA LEY DE NEWTON

Download And Print

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es Internacional es el Newton y Newton y se representa por N. Un Newton es Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s 2 , o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s 2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , velocidad , es decir: p=m·v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se Internacional se mide en Kg/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt

UNIVERSIDAD NACIONAL DE document INGENIERIA Print Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalurgia




De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva tenemos: Cancel un producto Download And Print F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero ). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del



UNIVERSIDAD NACIONAL DE document INGENIERIA Print Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalurgia In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.

4. PARTE EXPERIMENTAL:

Cancel

a. Materiales y Equipo:

(Chispero Electrónico)

Download And Print

(Nivel de Burbuja)

(Resorte para el experimento) -

Un chispero electrónico Fuente del Chispero Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido Papel eléctrico tamaño A3 Papel bond tamaño A3 Un disco de 10 cm de diámetro Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1 m graduada en milímetros





b. Procedimiento: A.

Obtención de una trayectoria bidimensional del disco 1. 2. 3. 4.

5. 6.

B.

Cancel

Download And Print

Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura 1. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B. Abra la llave del aire comprimido moderadamente. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compañero prendera el chispero y un instante después el primer estudiante soltara el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a si misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura 2 y apagara el chispero. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre el en cada instante

Calibración de los resorte 7. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese se trace una semi circunferencia en el papel donde esta registrada la trayectoria Repetir lo mismo con el resorte fijo en B. 8. Mida la elongación máxima qu ha tenido cada resorte durante este experimento. 9. Usando el método descrito en el experimento Nº2 halle la curva de calibración de cada resorte

Nota: La partícula cuyo movimiento vamos estudiar es el centro del disco




EXPERIMENTO I

CALIBRACION DE RESORTES Cancel Download And Print Masa (Kg)

Peso (N)

Longitud Resorte A (cm)

Longitud Resorte B (cm)

∆x para

∆x para

resorte A (cm)

resorte B (cm)

0.2455 0.25125 0.1020 0.2133

2.4059 2.46225 0.99960 2.09034

13.9 14 11 13.5

13.4 13.6 9.9 12.4

4.4 4.5 1.5 4

3.9 4.1 0.4 2.9

CALIBRACION PARA RESORTE A i

Xi

Yi

XiYi

1 2 3 4 ∑

4.4 4.5 1.5 4

2.4059 2.46225 0.9996 2.09034

10.586 11.08 1.4994 8.361

 19.36 20.25 2.25 16

14.4

7.9581

31.5264

57.86

4a + b(14.4) - 7.9581 = 0 - - - (i) a(14.4) + b(57.86) – 31.5264 = 0- - -(ii) Multiplicando (i) por 14.4 y (ii) por -4 se tiene a(57.6) + b(207.36) – 114.59664 = 0 -a(57.6) – b(231.44) +162.1056 = 0 -------------------------------------------------------b(24.08) = 11.50896 b = 0.4779 Reemplazando el valor de b en la ecuación (i) 4a + (0.4779)(14.4) – 7.9581 = 0 4a = 1.07634 a = 0.2691

(+)




el ajuste de curva quedaría asi: Download And Print

Cancel

F(x) = y = 0.2691 + 0.4779x

CURVA DE CALIBRACION PARA RESORTE A 3 ) N ( A Z R E U F

2.5 y = 0.478x + 0.2686

2

1.5

1

0.5

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5 ∆X (cm)

5



UNIVERSIDAD NACIONAL DE document INGENIERIA Print Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalurgia In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. Cancel

Download And Print

CALIBRACION PARA RESORTE B i

Xi

Yi

XiYi

1 2 3 4 ∑

3.9 4.1 0.4 2.9

2.4059 2.46225 0.9996 2.09034

9.383 10.0952 0.39984 6.062

 15.21 16.81 0.16 8.41

11.3

7.9581

25.94

40.59

4a + b(11.3) - 7.9581 = 0 - - - (i) a(11.3) + b(40.59) – 25.94 = 0- - -(ii) Multiplicando (i) por 11.3 y (ii) por -4 se tiene a(45.2) + b(127.69) – 89.9254 = 0 -a(45.2) – b(162.36) + 103.76= 0 -------------------------------------------------------b(34.67) = 13.8346 b = 0.3990 Reemplazando el valor de b en la ecuación (i) 4a + (0.399)(11.3) – 7.9581 = 0 4a = 3.4493

a = 0.8622 el ajuste de curva quedaría asi: F(x) = y = 0.8623 + 0.399x

(+)




CURVA DE CALIBRACION PARA RESORTE B Cancel

3 ) N ( A Z R E U F

Download And Print

2.5 y = 0.399x + 0.8623

2

1.5

1

0.5

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 ∆X (cm)

4.5




EXPERIMENTO II

OBTENCION DECancel UNA TRAYECTORIA Download And BIDIMENSIONAL Print DEL DISCO (PARA UNA FRECUENCIA DE 40 HZ) *Longitud de resorte A = 9.50 cm

*Longitud de resorte B = 9.50 cm

Nº

Elongación resorte A (cm)

Deformación resorte A ∆x (cm)

Elongación resorte B (cm)

Deformación resorte B ∆x (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

20.81 22.45 24.42 26.66 28.83 30.44 31.45 31.61 30.72 29.11 26.72 23.73 20.71 17.52 15.28 14.17 14.63 16.42

11.31 12.95 14.92 17.16 19.33 20.94 21.95 22.11 21.22 19.61 17.22 14.23 11.21 8.02 5.78 4.67 5.13 6.92

25.13 21.52 18.58 16.26 15.19 15.38 16.48 18.12 19.75 21.29 22.67 24.11 25.40 26.81 27.88 28.62 29.00 28.85

15.63 12.02 9.08 6.76 5.69 5.88 6.98 8.62 10.25 11.79 13.17 14.61 15.90 17.31 18.38 19.12 19.50 19.35




Hallando los módulos de las fuerzas resultantes que los resortes ejercieron sobre el disco en cada punto. Cancel

| F.A| = K*∆X

Donde:

Download And Print

| F.A| es el modulo de la fuerza ejercida por resorte A K es la constante de elasticidad de resorte A, ∆X es la deformación del resorte A | F.B| = K*∆X Donde:

| F.A| es el modulo de la fuerza ejercida por resorte A K es la constante de elasticidad de resorte A, ∆X es la deformación del resorte A Beta es el ángulo formado por F.A y F.B

 =  +  + 2*cos(beta)|F.A||F.B| (Modulo Modulo Modulo Modulo de F de F coseno Angulo F Punto beta (º) elast.A F elast. elas. elas. de beta B (N) A)2 B)2 (N) (N)2 (N)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

137.4 152.8 169.5 171.4 151.5 135.8 124.3 116.5 114 116.5 120 127.8 136.6 149 164 176.5 157.2 140

5.41 6.19 7.13 8.20 9.24 10.01 10.49 10.57 10.14 9.37 8.23 6.80 5.36 3.83 2.76 2.23 2.45 3.31

6.24 4.795 3.62 2.697 2.27 2.35 2.79 3.44 4.09 4.70 5.25 5.83 6.34 6.91 7.33 7.63 7.78 7.72

29.21 38.30 50.84 67.25 85.33 100.14 110.03 111.64 102.84 87.83 67.72 46.25 28.70 14.69 7.63 4.98 6.01 10.94

38.89 23.00 13.13 7.28 5.15 5.50 7.75 11.83 16.73 22.13 27.61 33.98 40.25 47.70 53.78 58.19 60.54 59.61

-0.74 -0.89 -0.98 -0.99 -0.88 -0.72 -0.56 -0.45 -0.41 -0.45 -0.5 -0.61 -0.73 -0.86 -0.96 -0.99 -0.92 -0.77

(F elas (Modulo de Modulo de A) * la fuerza de la F elas resultante)2 fuerza de B (N)2 resultante (N)2 33.71 29.68 25.83 22.12 20.97 23.48 29.21 36.34 41.47 44.09 43.24 39.64 33.98 26.47 20.26 17.03 19.07 25.53

18.49 8.53 13.18 30.82 53.66 72.03 84.89 91.06 85.89 70.63 52.09 31.71 19.59 17.02 22.48 29.19 31.41 31.43

4.29 2.92 3.63 5.55 7.33 8.49 9.21 9.54 9.27 8.40 7.21 5.63 4.42 4.13 4.74 5.40 5.60 5.61




Determinación aproximado del vector velocidad instantánea en los instantes t=1.5 ticks hasta el instante t=17.5 ticks Download And Print

Cancel

De la formula planteada en el manual que es: v(1.5) =

  

Se sabe las coordenadas del vector posición y son : punto

x de los ptos.

y de los ptos.

1

21.25

19.42

2

24.44

22.11

3

27.83

24.57

4

30.74

26.79

5

34.49

28.56

6

37.35

29.57

7

39.78

29.84

8

41.61

29.31

9

42.6

27.96

10

42.67

26.12

11

41.83

23.81

12

40.26

21.25

13

38

18.97

14

35.21

16.72

15

32.13

15.21

16

28.85

14.38

17

25.61

14.37

18

22.46

15.12

Como las coordenadas del vector posición del punto 2 es (24.4 , 22.11) y las coordenadas del vector posición en el punto 1 es (21.25 , 19.42) Entonces Vector de la velocidad instantánea en el instante 1.5 tick sera V(1.5) = .

( )( )  

= (3.19 , 2.69)cm/ticks





De la misma manera que hemos hallado para el instante 1.5 ticks podemos hallar para los demás instantes hasta instante t=17.5 ticks entonces ordenando los valores que Cancel Download And Print obtenemos en una tabla tendríamos.

Velocidad V(1.5) V(2.5) V(3.5) V(4.5) V(5.5) V(6.5) V(7.5) V(8.5) V(9.5) V(10.5) V(11.5) V(12.5) V(13.5) V(14.5) V(15.5) V(16.5) V(17.5)

Posición x inicial (cm) 21.25 24.44 27.83 30.74 34.49 37.35 39.78 41.61 42.6 42.67 41.83 40.26 38 35.21 32.13 28.85 25.61

Posición x final (cm) 24.44 27.83 30.74 34.49 37.35 39.78 41.61 42.6 42.67 41.83 40.26 38 35.21 32.13 28.85 25.61 22.46

x final - x inicial (cm) 3.19 3.39 2.91 3.75 2.86 2.43 1.83 0.99 0.07 -0.84 -1.57 -2.26 -2.79 -3.08 -3.28 -3.24 -3.15

Posición y Posición y final y final - y inicial inicial (cm) (cm) (cm) 19.42 22.11 2.69 22.11 24.57 2.46 24.57 26.79 2.22 26.79 28.56 1.77 28.56 29.57 1.01 29.57 29.84 0.27 29.84 29.31 -0.53 29.31 27.96 -1.35 27.96 26.12 -1.84 26.12 23.81 -2.31 23.81 21.25 -2.56 21.25 18.97 -2.28 18.97 16.72 -2.25 16.72 15.21 -1.51 15.21 14.38 -0.83 14.38 14.37 -0.01 14.37 15.12 0.75




Entonces las componentes de la velocidad instantánea en cada instante t seria: Cancel

instante t (tick)

Componente Componente Download And Print de la de la velocidad en velocidad en x (cm/tick) y (cm/tick)

1.5

3.19

2.69

2.5

3.39

2.46

3.5

2.91

2.22

4.5

3.75

1.77

5.5

2.86

1.01

6.5

2.43

0.27

7.5

1.83

-0.53

8.5

0.99

-1.35

9.5

0.07

-1.84

10.5

-0.84

-2.31

11.5

-1.57

-2.56

12.5

-2.26

-2.28

13.5

-2.79

-2.25

14.5

-3.08

-1.51

15.5

-3.28

-0.83

16.5

-3.24

-0.01

17.5

-3.15

0.75

Determinación aproximado del vector aceleración en los instantes t=1.5 ticks hasta el instante t=17.5 ticks De la formula planteada en el manual que es: a(2) = a(3) = a(4) =

()()   ()()   ()()  




de los datos de la velocidad:

Componente Componente de la Cancel de laDownload And Print velocidad en x velocidad en y (cm/tick) (cm/tick) 3.19

2.69

3.39

2.46

2.91

2.22

3.75

1.77

2.86

1.01

2.43

0.27

1.83

-0.53

0.99

-1.35

0.07

-1.84

-0.84

-2.31

-1.57

-2.56

-2.26

-2.28

-2.79

-2.25

-3.08

-1.51

-3.28

-0.83

-3.24

-0.01

-3.15

0.75

Entonces: a(2) =

()()  

=

()()  

= (0.2, -0.23) cm/ticks2

a(3) =

()()  

=

()()  

= (-0.48, -0.24) cm/ticks2

a(4) =

()()  

=

()()  

= (0.84, -0.45) cm/ticks2




De la misma manera que hemos hallado para el punto 2 3 y 4 podemos hallar para los demás puntos hasta el punto 17 t entonces ordenando los valores que obtenemos en Cancel Download And Print una tabla tendríamos. velocidad inicial x Aceleración (cm/tick)

velocidad final x (cm/tick)

velocidad final y (cm/tick)

vel. Final y - vel. Inicial y

(cm/tick)

velocidad inicial y (cm/tick)

vel. Final x - vel. Inicial x

(cm/tick)

a2

3.19

3.39

0.2

2.69

2.46

-0.23

a3

3.39

2.91

-0.48

2.46

2.22

-0.24

a4

2.91

3.75

0.84

2.22

1.77

-0.45

a5

3.75

2.86

-0.89

1.77

1.01

-0.76

a6

2.86

2.43

-0.43

1.01

0.27

-0.74

a7

2.43

1.83

-0.6

0.27

-0.53

-0.8

a8

1.83

0.99

-0.84

-0.53

-1.35

-0.82

a9

0.99

0.07

-0.92

-1.35

-1.84

-0.49

a10

0.07

-0.84

-0.91

-1.84

-2.31

-0.47

a11

-0.84

-1.57

-0.73

-2.31

-2.56

-0.25

a12

-1.57

-2.26

-0.69

-2.56

-2.28

0.28

a13

-2.26

-2.79

-0.53

-2.28

-2.25

0.03

a14

-2.79

-3.08

-0.29

-2.25

-1.51

0.74

a15

-3.08

-3.28

-0.2

-1.51

-0.83

0.68

a16

-3.28

-3.24

0.04

-0.83

-0.01

0.82

a17

-3.24

-3.15

0.09

-0.01

0.75

0.76




Entonces las componentes de la velocidadDownload instantánea cada punto seria: Cancel And en Print

puntos

Componente de la aceleración en el eje x (cm/tick2)

Componente de la aceleración en el eje y (cm/tick2)

2

0.2

-0.23

3

-0.48

-0.24

4

0.84

-0.45

5

-0.89

-0.76

6

-0.43

-0.74

7

-0.6

-0.8

8

-0.84

-0.82

9

-0.92

-0.49

10

-0.91

-0.47

11

-0.73

-0.25

12

-0.69

0.28

13

-0.53

0.03

14

-0.29

0.74

15

-0.2

0.68

16

0.04

0.82

17

0.09

0.76

Para hallar el módulo de la aceleración se sabe por teoría que:

 =     Donde:

 es el modulo de la aceleración al cuadrado   es el modulo de la componente en el eje x de la aceleración   es el modulo de la componente en el eje x de la aceleración





Entonces aplicando esta relación tendríamos la siguiente tabla de resultados Cancel

Download And Print

puntos

aceleración x

aceleración y

Modulo (acel. Resultante)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0.2 -0.48 0.84 -0.89 -0.43 -0.6 -0.84 -0.92 -0.91 -0.73 -0.69 -0.53 -0.29 -0.2 0.04 0.09

-0.23 -0.24 -0.45 -0.76 -0.74 -0.8 -0.82 -0.49 -0.47 -0.25 0.28 0.03 0.74 0.68 0.82 0.76

0.304795013 0.536656315 0.95294281 1.17034183 0.855862138 1 1.173882447 1.042353107 1.02420701 0.771621669 0.744647568 0.530848378 0.794795571 0.708801806 0.82097503 0.765310395

La relación entre los módulos del vector aceleración y el vector fuerza en cada instante considerado seria.

|F|/|a|




Haciendo los cálculos para cada instante se tendría la siguiente tabla|F| (N) a (Kg) Cancel |a| (cm/tick2) Download AndF/Print 2.92048437 0.30479501 0.95817984 3.63039822

0.53665631

0.676484768

5.55154417

0.95294281

0.582568451

7.32552727

1.17034183

0.625930568

8.48693915

0.85586214

0.991624558

9.21405498

1

0.921405498

9.5425699

1.17388245

0.812906771

9.26766243

1.04235311

0.889109685

8.40428852

1.02420701

0.820565416

7.21751969

0.77162167

0.93537027

5.63080381

0.74464757

0.756170308

4.42704461

0.53084838

0.83395651

4.12552493

0.79479557

0.519067428

4.74103254

0.70880181

0.668879863

5.40339268

0.82097503

0.658167725

5.60452666

0.76531039

0.732320729




Definido θ como el ángulo entre los vectores F y en cada instante

Ya que conocemos las componentes vectores fuerza Cancel de los Download And Print y de los vectores aceleración para cada punto entonces para hallar el ángulo simplemente tomamos el arco tangente a los cocientes que nos dará el dividir las componentes de Y entre las componentes de X: 

Primero para la fuerza hallemos los ángulos que forman respecto al eje X

Puntos

Comp. X de la F resul.

Comp. Y de la F resul.

Y/X

Angulo respecto al eje X para la Fuerza Arctan(y/x) (º)

2

2.398116825

-1.371627495

-0.571960249

-29.76

3

0.701790499

-3.505934358

-4.995699375

78.59

4

-0.685871695

-5.502036727

8.021962077

82.89

5

-2.420860395

-6.949586639

2.870709378

70.79

6

-3.832620912

-7.636896078

1.992604083

63.34

7

-5.20600729

-7.708005901

1.480598369

55.95

8

-6.384189715

-7.170768259

1.123207263

48.31

9

-7.056908615

-6.079372394

0.861478124

40.72

10

-7.18174818

-4.640805794

0.646194447

32.86

11

-6.696656302

-2.871317445

0.428768824

23.17

12

-5.733499313

-0.83007474

0.144776287

8.19

13

-4.388919036

1.100548714

-0.250756212

-14.03

14

-2.792647698

3.126974601

-1.119716821

-48.21

15

-1.252665476

4.580778247

-3.656824855

-74.7

16

0.180676543

5.39723277

29.87234918

88.08

17

1.590512816

5.342661588

3.35908113

73.42

OBSERVACION: solo tome los ángulos para las fuerzas entre 2 y 17 pues como vamos a restar los ángulos de la aceleración estos solo tienen del 2 al 17







Para la aceleración hallamos los ángulos que forman respecto al eje X aceleración aceleración Cancel Tangente del Angulo And Respecto Download Print al Angulo respecto x y eje X al Eje X 0.2 -0.23 -1.15 -48.99 -0.48 -0.24 0.5 26.56 0.84 -0.45 -0.535 -28.17 -0.89 -0.76 0.853 40.46 -0.43 -0.74 1.720 59.82 -0.6 -0.8 1.333 53.12 -0.84 -0.82 0.976 44.3 -0.92 -0.49 0.532 28.01 -0.91 -0.47 0.516 27.29 -0.73 -0.25 0.342 18.88 -0.69 0.28 -0.405 -22.04 -0.53 0.03 -0.056 -3.23 -0.29 0.74 -2.55 -68.59 -0.2 0.68 -3.40 -73.61 0.04 0.82 20.5 87.2 0.09 0.76 8.444 83,24

Luego ahora para hallar el Angulo entre ellos simplemente restamos los de la fuerza Angulo respecto al eje X para la Fuerza

Angulo respecto al eje X para la aceler. Angulo entre ellos

-29.76

-48.99

-19.23

78.59

26.56

-52.03

82.89

28.17

-54.72

70.79

40.46

-30.33

63.34

59.82

-3.52

55.95

53.12

-2.83

48.31

44.3

-4.01

40.72

28.01

-12.71

32.86

27.29

-5.57

23.17

18.88

-4.29

8.19

-22.04

-30.23

-14.03

-3.23

10.8

-48.21

-68.59

-20.38

-74.7

-73.61

1.09

88.08

87.2

-0.88

73.42

83.24

9.82





Pero como el ángulo entre dos vectores no puede ser negativo entonces solo tomamos el valor de cada uno sin considerar el menos. Cancel

Download And Print

Entonces eliminando los menos quedaría así

Puntos

Angulo entre Fuerza y aceleración (º)

2

19.23

3

52.03

4

54.72

5

30.33

6

3.52

7

2.83

8

4.01

9

12.71

10

5.57

11

4.29

12

30.23

13

10.8

14

20.38

15

1.09

16

0.88

17

9.82

Estos son los ángulos formados por los vectores fuerza y aceleración:




Tabla general de resultados para una frecuencia de 40Hz Cancel

Angulo entre Download And Print

Instante (tick)

|F| (N)

|a| (cm/tick2)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

2.92048437 3.63039822 5.55154417 7.32552727 8.48693915 9.21405498 9.5425699 9.26766243 8.40428852 7.21751969 5.63080381 4.42704461 4.12552493 4.74103254 5.40339268 5.60452666

0.30479501 0.53665631 0.95294281 1.17034183 0.85586214 1 1.17388245 1.04235311 1.02420701 0.77162167 0.74464757 0.53084838 0.79479557 0.70880181 0.82097503 0.76531039

Fuerza y aceleración (º) 19.23 52.03 54.72 30.33 3.52 2.83 4.01 12.71 5.57 4.29 30.23 10.8 20.38 1.09 0.88 9.82

F/ a (Kg) 0.95817984 0.676484768 0.582568451 0.625930568 0.991624558 0.921405498 0.812906771 0.889109685 0.820565416 0.93537027 0.756170308 0.83395651 0.519067428 0.668879863 0.658167725 0.732320729




OBTENCION DE UNA TRAYECTORIA BIDIMENSIONAL Cancel

DELDownload DISCO And Print

(PARA UNA FRECUENCIA DE 20 HZ) *Longitud de resorte A = 9.50 cm

*Longitud de resorte B = 9.50 cm

Nº

Elongación resorte A (cm)


Elongación resorte B (cm)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

22.82 18.61 15.82 16.05 17.95 20.26 22.53 24.55 26.98 28.16 29.11

13.22 9.11 6.32 6.55 8.45 10.76 13.03 15.05 17.48 18.66 19.61

21.49 24.02 27.34 29.59 30.48 29.52 26.72 22.55 18.01 14.48 13.76

11.99 14.52 17.84 20.09 20.98 20.02 17.22 13.05 8.51 4.98 4.26

Hallando los módulos de las fuerzas resultantes que los resortes ejercieron sobre el disco en cada punto. | F.A| = K*∆X

Donde:

| F.A| es el modulo de la fuerza ejercida por resorte A K es la constante de elasticidad de resorte A, ∆X es la deformación del resorte A




| F.B| = K*∆X Donde:


| F.A| es el modulo de la fuerza Cancel ejercida por resorte A Download And Print K es la constante de elasticidad de resorte A, ∆X es la deformación del resorte A Beta es el ángulo formado por F.A y F.B

 =  +  + 2*cos(beta)|F.A||F.B|

Modulo Modulo Angulo F Punto F elast. beta (º) elast.A B (N) (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

149.7 170.2 159.9 130.4 120.1 119.6 119.9 129.8 140.4 169.8 169.4

6.36 4.35 3.02 3.13 4.03 5.14 6.22 7.19 8.35 8.91 9.37

4.78 5.79 7.11 8.01 8.37 9.56 6.87 5.20 3.39 1.98 1.69

(Modulo Modulo de F de F coseno elas. elas. de beta A)2 B)2 (N)2 (N)2 40.44 18.92 9.12 9.79 16.31 26.44 38.78 51.73 69.78 79.52 87.82

22.89 33.56 50.67 64.25 70.07 91.54 47.21 27.11 11.53 3.95 2.89

-0.863 -0.985 -0.939 -0.648 -0.501 -0.493 -0.498 -0.64 -0.77 -0.984 -0.982

(F elas (Modulo de Modulo de A) * la fuerza de la F elas de B resultante)2 fuerza (N)2 resultante (N)2 30.43 25.20 21.44 25.09 33.80 49.19 42.78 37.45 28.36 17.72 15.93

10.82 2.84 19.42 41.53 52.51 69.47 43.37 30.91 37.63 48.60 59.43

3.29 1.69 4.40 6.44 7.25 8.33 6.59 5.56 6.13 6.97 7.71

Determinación aproximado del vector velocidad instantánea en los instantes t=1.5 ticks hasta el instante t=10.5 ticks De la formula planteada en el manual que es: v(1.5) =

  




Se sabe las coordenadas del vector posición y son : puntos Cancel 1

22.79

20.34

2

27.88

23.92

3

32.62

27.05

4

36.99

28.53

5

40.02

28.42

6

41.87

26.67

7

41.48

23.69

8

39.08

20.15

9

35.71

16.78

10

30.9

14.3

11

26.37

13.49

x Download AndyPrint

Como las coordenadas del vector posición del punto 2 es (27.88 , 23.92) y las coordenadas del vector posición en el punto 1 es (22.79 , 20.34)

Entonces

Vector de la velocidad instantánea en el instante 1.5 tick sera

V(1.5) = .

( ) ( )

 

= (5.09 , 3.58)cm/ticks




De la misma manera que hemos hallado para el instante 1.5 ticks podemos hallar para los demás instantes hasta instante t=17.5 ticks entonces ordenando los valores que Cancel Download And Print obtenemos en una tabla tendríamos. Posición x inicial (cm) 22.79

Posición x final (cm) 27.88

x final - x inicial (cm) 5.09

v2.5

27.88

32.62

4.74

23.92

27.05

3.13

v3.5

32.62

36.99

4.37

27.05

28.53

1.48

v4.5

36.99

40.02

3.03

28.53

28.42

-0.11

v5.5

40.02

41.87

1.85

28.42

26.67

-1.75

v6.5

41.87

41.48

-0.39

26.67

23.69

-2.98

v7.5

41.48

39.08

-2.4

23.69

20.15

-3.54

v8.5

39.08

35.71

-3.37

20.15

16.78

-3.37

v9.5

35.71

30.9

-4.81

16.78

14.3

-2.48

v10.5

30.9

26.37

-4.53

14.3

13.49

-0.81

Velocidad v1.5

Posición y Posición y final y final - y inicial inicial (cm) (cm) (cm) 20.34 23.92 3.58

Entonces las componentes de la velocidad instantánea en cada instante t seria:

instante t (tick)

Componente Componente de la de la velocidad en velocidad en x (cm/tick) y (cm/tick)

1.5

5.09

3.58

2.5

4.74

3.13

3.5

4.37

1.48

4.5

3.03

-0.11

5.5

1.85

-1.75

6.5

-0.39

-2.98

7.5

-2.4

-3.54

8.5

-3.37

-3.37

9.5

-4.81

-2.48

10.5

-4.53

-0.81





Determinación aproximado del vector aceleración en los instantes t=1.5 ticks hasta el instante t=17.5 ticks Download And Print

Cancel

De la fórmula planteada en el manual que es: ()()

a(2) =

  ()()

a(3) =

  ()()

a(4) =

 

De los datos de la velocidad: Componente de la velocidad en x (cm/tick)

Componente de la velocidad en y (cm/tick)

5.09

3.58

4.74

3.13

4.37

1.48

3.03

-0.11

1.85

-1.75

-0.39

-2.98

-2.4

-3.54

-3.37

-3.37

-4.81

-2.48

-4.53

-0.81

Entonces: a(2) =

()()  

=

()()  

= (-0.35, -0.45) cm/ticks2




De la misma manera que hemos hallado para el punto 2 podemos hallar para los demás puntos hasta el punto 10 entonces ordenando los valores que obtenemos en Cancel Download And Print una tabla tendríamos.

Aceleración a2 a.3 a.4 a.5 a.6 a.7 a.8 a.9 a.10

velocidad inicial x (cm/tick) 5.09 4.74 4.37 3.03 1.85 -0.39 -2.4 -3.37 -4.81

velocidad final x (cm/tick) 4.74 4.37 3.03 1.85 -0.39 -2.4 -3.37 -4.81 -4.53

vel. Final x - vel. Inicial x

(cm/tick) -0.35 -0.37 -1.34 -1.18 -2.24 -2.01 -0.97 -1.44 0.28

velocidad inicial y (cm/tick) 3.58 3.13 1.48 -0.11 -1.75 -2.98 -3.54 -3.37 -2.48

velocidad final y (cm/tick) 3.13 1.48 -0.11 -1.75 -2.98 -3.54 -3.37 -2.48 -0.81

vel. Final y - vel. Inicial y

(cm/tick) -0.45 -1.65 -1.59 -1.64 -1.23 -0.56 0.17 0.89 1.67

Entonces las componentes de la velocidad instantánea en cada punto seria:

Componente Componente de la de la aceleración aceleración en el eje x en el eje y (cm/tick2) (cm/tick2)

puntos

2

-0.35

-0.45

3

-0.37

-1.65

4

-1.34

-1.59

5

-1.18

-1.64

6

-2.24

-1.23

7

-2.01

-0.56

8

-0.97

0.17

9

-1.44

0.89

10

0.28

1.67




Para hallar el módulo de la aceleración se sabe por teoría que:      And Print = Download Cancel

Donde:

 es el modulo de la aceleración al cuadrado   es el modulo de la componente en el eje x de la aceleración   es el modulo de la componente en el eje x de la aceleración

Entonces aplicando esta relación tendríamos la siguiente tabla de resultados

puntos

aceleración aceleración x y

Modulo (acel. Resultante)

2

-0.35

-0.45

0.570087713

3

-0.37

-1.65

1.69097605

4

-1.34

-1.59

2.07935086

5

-1.18

-1.64

2.020396001

6

-2.24

-1.23

2.555484299

7

-2.01

-0.56

2.08655218

8

-0.97

0.17

0.98478424

9

-1.44

0.89

1.692837854

10

0.28

1.67

1.693310367





La relación entre los módulos del vector aceleración y elPrint vector fuerza en cada instante Cancel Download And considerado seria. |F|/|a| Haciendo los cálculos para cada instante se tendría la siguiente tabla-

|F| (N)

|a| (cm/tick2)

F/ a (Kg)

4.116875118

0.570087713

0.722147667

4.182677034

1.69097605

0.247352825

4.914777688

2.07935086

0.236361154

4.611383791

2.020396001

0.228241582

8.874908183

2.555484299

0.347288699

9.125575714

2.08655218

0.437351905

8.321736817

0.98478424

0.845031478

8.482976245

1.692837854

0.501109792

8.837217114

1.693310367

0.521889979

Definido θ como el ángulo entre los vectores F y en cada instante

Ya que conocemos las componentes de los vectores fuerza y de los vectores aceleración para cada punto entonces para hallar el ángulo simplemente tomamos el arco tangente a los cocientes que nos dará el dividir las componentes de Y entre las componentes de X:







Primero para la fuerza hallemos los ángulos que forman respecto al eje X Angulo respecto al eje X para la Fuerza Arctan(y/x) (º) 1.47844443 55.926 2.44110959 67.723

Cancel Download And Print Comp. X de la F Comp. Y de la F Y/X resul. resul.

puntos 2 3

2.306527196 1.585551723

3.410072292 3.87050551

4

0.788207308

4.85116161

6.15467728

80.7713

5 6

2.190196239 8.123513615

4.058066153 -3.573866507

1.85283222 -0.43994098

61.6436 -23.7466

7

7.578460106

-5.083608418

-0.67079702

-33.8535

8 9

6.481646239 5.696786175

-5.219153732 -6.285500239

-0.80522039 -1.10334144

-38.8417 -47.8127

10

6.517225072

-5.968432263

-0.91579349

-42.4832

OBSERVACION: solo tome los ángulos para las fuerzas entre 2 y 10 pues como vamos a restar los ángulos de la aceleración estos solo tienen del 2 al 10



Para la aceleración hallamos los ángulos que forman respecto al eje X

aceleración aceleración Tangente del Angulo Respecto Angulo respecto al Eje x y al eje X X -0.35

-0.45

1.285714286

52.125

-0.37

-1.65

4.459459459

77.3609

-1.34

-1.59

1.186567164

49.876

-1.18

-1.64

1.389830508

54.2645

-2.24

-1.23

0.549107143

28.7715

-2.01

-0.56

0.278606965

15.5682

-0.97

0.17

-0.175257732

-99.405

-1.44

0.89

-0.618055556

-31.718

0.28

1.67

5.964285714

80.482





Luego ahora para hallar el Angulo entre ellos simplemente restamos los de la fuerza

Angulo respecto al eje X para la Fuerza

AnguloDownload respecto al ejePrint X para Cancel And aceler.

55.926 67.723 80.7713 61.6436 -23.7466 -33.8535 -38.8417 -47.8127 -42.4832

52.125 77.3609 49.876 54.2645 28.7715 15.5682 -99.405 -31.718 80.482

la

Angulo entre ellos -3.801 9.6379 -30.8953 -7.3791 52.5181 49.4217 -60.5633 16.0947 122.9652

Pero como el ángulo entre dos vectores no puede ser negativo entonces solo tomamos el valor de cada uno sin considerar el menos. Entonces eliminando los menos quedaría así

2

Angulo entre Fuerza y aceleración (º) 3.801

3

9.6379

4

30.8953

5

7.3791

6

52.5181

7

49.4217

8

60.5633

9

16.0947

10

122.9652

Puntos

Estos son los ángulos formados por los vectores fuerza y aceleración:




Tabla general de resultados para de Print 20Hz Canceluna frecuencia Download And

Instante (tick)

|F| (N)

|a| (cm/tick2)

2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.116875118 4.182677034 4.914777688 4.611383791 8.874908183 9.125575714 8.321736817 8.482976245 8.837217114

0.570087713 1.69097605 2.07935086 2.020396001 2.555484299 2.08655218 0.98478424 1.692837854 1.693310367

Angulo entre Fuerza y aceleración (º) 3.801 9.6379 30.8953 7.3791 52.5181 49.4217 60.5633 16.0947 122.9652

F/ a (Kg) 0.722147667 0.247352825 0.236361154 0.228241582 0.347288699 0.437351905 0.845031478 0.501109792 0.521889979


CONCLUSIONES: 






Print Una de las conclusionesCancel a la que seDownload llegó conAnd este experimento es que cuando se les ejerce alguna fuerza a los cuerpos en movimiento estos se aceleran

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada inversamente proporcional a la masa del mismo. a=F/m



La constante de elasticidad de los resortes lo podemos determinar mediante la relación de la fuerza y la deformación que estos presentan ya que se cumple que la constante de elasticidad (K) es directamente proporcional a la fuerza que se ejerce sobre este e inversamente proporcional a la deformación que sufren estos resortes por la acción de las fuerzas

Segunda Ley de Newto11

Recommend Documents