Sedimentación discontinua- informe de lab

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS

Laboratorio de Operaciones Unitarias Profesor: Mg. Castillo Martínez, Williams Integrantes: Espinoza Eusebio, Lisette López Martínez, José López o!riguez, William "il#a ufino, $na


Se entiende por sedimentación la remoción por efecto graitacional de las part!c"las en s"spensión presentes en "n l!#"ido$ Estas part!c"las de%er&n tener "n peso espec!'co ma(or #"e el )"ido$ Como res"ltado de este proceso se o%tiene "n l!#"ido claro *e+ento o con m"( %a,o contenido en sólidos- ( "na pasta m&s o menos espesa con "n eleado contenido en sólidos$ Las

part! art!c" c"llas

en

s"sp s"spen ensi sión ón

sedi se dime ment ntan an

en dife diferrente nte

for forma.

dependiendo de las caracter!sticas de las part!c"las. as! como de s" concentración$ Es as! #"e podemos referirnos a la sedimentación de part part!c !c"l "las as

disc discrretas etas..

sedi se dime ment ntac ació ión n

de

part part!c !c"l "las as

)oc" )oc"le lent ntas as

(

sedimentación de part!c"las por ca!da li%re e interferida$ Se llama sedimentación de partículas discretas a a#"ellas part!c"las #"e no cam%ia cam%ian n de caract caracter! er!sti sticas cas *form *forma. a. tama/o tama/o.. densid densidadad- d"rant d"rante e la ca!d ca !da$ a$ Este Este tipo tipo de part part!c !c"l "las as ( es esta ta for forma de se sedi dime ment ntac ació ión n se presentan en los desarenadores. en los sedimentadores ( en los pre0 sedimentadores como paso preio a la coag"lación en las plantas de 'ltración r&pida ( tam%i1n en sedimentadores como paso preio a la 'ltración lenta$ Sedimentación de partículas foculentas son a#"ellas prod"cidas por la

aglomeración de part!c"las coloides desesta%ili2adas a consec"encia de la apli aplica caci ción ón de agen agente tess #"!m #"!mic icos os$$ A dife diferrenci encia a de las las part part!c !c"l "las as discretas. las caracter!sticas de este tipo de part!c"las 3forma. tama/o. densidad3 s! cam%ian d"rante la ca!da$ Este tipo de sedimentación se presenta en la clari'cación de ag"as. como proceso intermedio entre la coag"lación0)oc"lación ( la 'ltración r&pida$


Se entiende por sedimentación la remoción por efecto graitacional de las part!c"las en s"spensión presentes en "n l!#"ido$ Estas part!c"las de%er&n tener "n peso espec!'co ma(or #"e el )"ido$ Como res"ltado de este proceso se o%tiene "n l!#"ido claro *e+ento o con m"( %a,o contenido en sólidos- ( "na pasta m&s o menos espesa con "n eleado contenido en sólidos$ Las

part! art!c" c"llas

en

s"sp s"spen ensi sión ón

sedi se dime ment ntan an

en dife diferrente nte

for forma.

dependiendo de las caracter!sticas de las part!c"las. as! como de s" concentración$ Es as! #"e podemos referirnos a la sedimentación de part part!c !c"l "las as

disc discrretas etas..

sedi se dime ment ntac ació ión n

de

part part!c !c"l "las as

)oc" )oc"le lent ntas as

(

sedimentación de part!c"las por ca!da li%re e interferida$ Se llama sedimentación de partículas discretas a a#"ellas part!c"las #"e no cam%ia cam%ian n de caract caracter! er!sti sticas cas *form *forma. a. tama/o tama/o.. densid densidadad- d"rant d"rante e la ca!d ca !da$ a$ Este Este tipo tipo de part part!c !c"l "las as ( es esta ta for forma de se sedi dime ment ntac ació ión n se presentan en los desarenadores. en los sedimentadores ( en los pre0 sedimentadores como paso preio a la coag"lación en las plantas de 'ltración r&pida ( tam%i1n en sedimentadores como paso preio a la 'ltración lenta$ Sedimentación de partículas foculentas son a#"ellas prod"cidas por la

aglomeración de part!c"las coloides desesta%ili2adas a consec"encia de la apli aplica caci ción ón de agen agente tess #"!m #"!mic icos os$$ A dife diferrenci encia a de las las part part!c !c"l "las as discretas. las caracter!sticas de este tipo de part!c"las 3forma. tama/o. densidad3 s! cam%ian d"rante la ca!da$ Este tipo de sedimentación se presenta en la clari'cación de ag"as. como proceso intermedio entre la coag"lación0)oc"lación ( la 'ltración r&pida$


C"ando e+iste "na %a,a concentración de part!c"las en el ag"a. 1stas se depositan sin interferir$ Se denomina a este fenómeno ca!da li%re$ En cam%io. c"ando 4a( altas concentraciones de part!c"las. se prod"cen colisiones #"e las mantienen en "na posición ',a ( oc"rre "n depósito masio en l"gar de indiid"al$ A este proceso de sedimentación se le denomina depósito o ca!da interferida o sedimentación 2onal$ C"ando las part!c"las (a en contacto forman "na masa compacta #"e in4i%e "na ma(or consolidación. se prod"ce "na compresión o 2ona de compresión$ Este tipo de sedimentación se presenta en los concentradores de lodos de las "nidades de decantación con manto de lodos$

1.1. EXPRESION EXPRESIONES ES DE VELOCID VELOCIDAD AD DE SEDIMENT SEDIMENTACI ACIN N A. Part!c"# Part!c"#as as discretas discretas con ca!da ca!da #ibre El fenómeno de sedimentación de part!c"las discretas por ca!da li%re. tam%i1n denominado en sol"ciones dil"idas. p"ede descri%irse por medio de la mec&nica cl&sica$ En este caso. la sedimentación es solamente "na f"nción de las propiedades del )"ido ( las caracter!sticas de las part!c"las seg5n se dem"estra a contin"ación$ Imaginemos el caso de "na part!c"la #"e se de,a caer en el ag"a$ Esta part!c"la estar& sometida a dos f"er2as *'g"ra 6$7-8 f"er2a de )otación *

-. #"e es ig"al al peso del ol"men del l!#"ido

desp despla la2a 2ado do por por la part part!c !c"l "la a *Pri *Princ ncip ipio io de Ar#" Ar#"!m !med edes es-. -. ( f"er f"er2a 2a graitacional *

-$


$i%"ra &.1' 9"er2as 9"er2as act"antes en "na part!c"la Si

*6$7*6$:-

donde8 ; densidad del l!#"ido ; densidad del sólido ; ol"men de la part!c"la De la acción de am%as f"er2as tenemos la f"er2a res"ltante. #"e ser& ig"al a la diferencia de estos dos alores ( estar& dada por8 *6$

; 9"er2a res"ltante o f"er2a de imp"lsión Arras Arrastra trada da por esta esta f"er2 f"er2a a * -. la part! part!c"l c"la a descie desciende nde con con eloci elocidad dad creciente. creciente. pero a medida #"e %a,a. la fricción fr icción #"e el l!#"ido genera en ella crea "na f"er2a de roce de'nida por la Le( de Ne=ton. c"(o alor es8

*6$>donde8 ; 9"er2a de ro2amiento

; Energ!a cin1tica ; ?rea transersal al esc"rrimiento ; @elocidad de sedimentación ; Coe'ciente de arrastre Desp"1s de "n corto periodo. la aceleración pasa a ser n"la ( el alor de la f"e f"er2 r2a a de fri fricció cción n*

- ig" ig"al ala a a la la de imp"l p"lsión sión * -. mome omento nto

en el c"al la part!c"la ad#"iere "na elocidad constante. conocida como elocidad de asentamiento o sedimentación$ En ese momento se c"mple #"e *6$<- ( *6$>- son ig"ales por lo tanto8


*6$Despe,ando el alor de

se o%tiene8

*6$Para el caso partic"lar de part!c"las esf1ricas8

( Siendo

; di&metro de la part!c"la8

*6$6En la c"al8 ; elocidad de sedimentación ; di&metro de la part!c"la


; aceleración de la graedad ; densidad de la part!c"la ; densidad del )"ido

El coe'ciente de arrastre de Ne=ton es "na f"nción del N5mero de Re(nolds ( de la forma de las part!c"las8

*6$Siendo8

*6$; constante espec!'ca ; n5mero de Re(nolds ; iscosidad cinem&tica *StoFesSi d G H.Hmm. Re G 7. entonces prealece )",o laminar. siendo8

( al reempla2ar en la ec"ación *6$6-. se origina la ec"ación de StoFes8


*6$7HC"ando d  7.H mm. Re  7$HHH. presenta )",o t"r%"lento. para lo c"al8 CD ; H.> Reempla2ando los alores anteriores en la ec"ación *$6-. se o%tiene "na elocidad terminal de8

*6$77conocida como la ec"ación de Ne=ton$ Para los casos de di&metro de part!c"las comprendidas entre H. ( 7.H mm ( especialmente n5meros de Re(nolds de 7 a 7$HHH. se presenta )",o de transición para el c"al los alores de CD son aria%les ( s" determinación p"ede reali2arse a tra1s de c"al#"iera de las ec"aciones indicadas en el Ta%la 6$7$

Tab#a &.1' @alores de coe'ciente de arrastre

A"tor Ric4

Jatc4

E(presi)n


Allen

9air0Ke(er0OF"n

Sc4illerNe=man

Koldstein

Si se desconoce cómo se comporta la sedimentación de "na determinada part!c"la *2ona laminar. t"r%"lenta o en transición-. el c&lc"lo de la elocidad de sedimentación de%e 4acerse por tanteos$

*. Sedi+entaci)n inter,erida C"ando "na part!c"la discreta sedimenta a tra1s de "n l!#"ido en ca!da li%re. el l!#"ido despla2ado por la part!c"la se m"ee 4acia arri%a a tra1s de "n &rea s"'cientemente grande sin afectar el moimiento$ En la sedimentación interferida. las part!c"las se enc"entran colocadas a distancias tan red"cidas

#"e el l!#"ido

despla2ado se con'na como dentro de "n t"%o ( la elocidad a"menta conforme se inter'ere en los campos sit"ados alrededor de las part!c"las indiid"ales$ El )",o no sig"e l!neas paralelas. sino tra(ectorias irreg"lares. a ca"sa de la interferencia de las part!c"las en s"spensión. lo #"e prod"ce "n fenómeno similar al #"e se genera en el retrolaado de "n 'ltro$ Para estas condiciones. la elocidad de sedimentación ser&8


*6$7:Reempla2ando las constantes. se o%tiene8

*6$7<-

Siendo8 ; elocidad de sedimentación. cmMs ; iscosidad din&mica. Poises ; porosidad ; factor de forma En "na forma apro+imada. se p"ede o%tener esta elocidad por medio de la sig"iente ec"ación8

*6$7>-

1.-. SEDIMENTACION DISCONTINUA O INTERMITENTE Para e+plicar cómo se desarrolla esta operación rec"rriremos a descri%ir "n e+perimento de sedimentación discontin"a. efect"ado en "n cilindro o pro%eta de idrio a 'n de poder o%serar a tra1s de las paredes del


recipiente los cam%ios #"e tienen l"gar en el seno de la s"spensión$La sig"iente 'g"ra representa "n proceso de sedimentación discontin"a reali2ado en "na pro%eta de la%oratorio$

$i%"ra &.-' Es#"ema de "n proceso de sedimentación discontin"a

En la 'g"ra 6$:0a se representa la pro%eta conteniendo "na s"spensión de concentración "niforme en el momento de iniciarse el e+perimento *tiempo8 t ; H-$ Al ca%o de cierto tiempo p"eden o%serarse alg"nos cam%ios *'g"ra 6$:0 %-$ En el fondo de la pro%eta se an depositando las part!c"las m&s gr"esas *de elocidad de sedimentación ma(or-. formando "n lodo concentrado *2ona C-$ So%re esta 2ona aparece otra capa *2ona B- donde la concentración de sólidos es apro+imadamente ig"al a la inicial de la s"spensión$ En la parte s"perior aparece "na 2ona de l!#"ido claro *2ona A-$ La separación entre las 2onas A ( B s"ele ser %astante n!tida si el tama/o de las part!c"las #"e forman la s"spensión es s"'cientemente "niforme$ La separación entre las 2onas B ( C s"ele estar menos de'nida ( en alg"nos casos res"lta dif!cil de apreciar$


A medida #"e sig"e transc"rriendo el tiempo. el espesor de las capas ar!a como se indica en la 'g"ra 6$:0c$ 9inalmente llega "n momento en #"e la 2ona B desaparece *'g"ra 6$:0d-$ A partir de ese instante. el espesor de la 2ona C a dismin"(endo 4asta alcan2ar "n alor l!mite *'g"ra 6$:0e-$ Si se coloca "na tira de papel milimetrado a lo largo del cilindro o pro%eta donde se efect5a el e+perimento de sedimentación discontin"a (. desde el momento inicial se a anotando la ariación de la alt"ra de las s"per'cies de separación entre A ( B ( entre B ( C. en f"nción del tiempo transc"rrido. ( representando l"ego estos datos. en la forma alt"ra en f"nción del tiempo se o%tiene "na representación parecida a la de la 'g"ra 6$:$

$i%"ra &.8 Representación gr&'ca de las alt"ras de separación de las s"per'cies A ( B. ( B ( C en f"nción del tiempo$

El p"nto en #"e se conf"nden las dos capas se denomina p"nto cr!tico$ Como p"ede o%serarse en la 'g"ra mencionada. a partir del p"nto cr!tico. la operación se red"ce a "na compresión lenta de la 2ona C.


pasando el l!#"ido a tra1s de los canales del lec4o de sólidos 4acia la 2ona de l!#"ido claro$

1.. SEDIMENTACION CONTINUA En "n sedimentador contin"o en r1gimen estacionario. se mantienen constantemente las 2onas A. B ( C #"e aparecen en la 'g"ras 6$:. siendo s" espesor constante *'g"ra 6$>-$

$i%"ra &./' Es#"ema de las distintas 2onas en "n sedimentador contin"o$


La 2ona de clari'cación corresponde a la 2ona A. mientras #"e las 2onas de sedimentación ( compresión corresponden a las 2onas B ( C de dic4a 'g"ra$ En este aparato se alimenta s"spensión dil"ida constantemente ( se e+trae l!#"ido clari'cado ( s"spensión concentrada o lodo de sedimentación. con ca"dal constante$ Los sedimentadores o espesadores contin"os son tan#"es de gran di&metro ( poca prof"ndidad. proistos de "nos rastrillos en el fondo #"e. girando lentamente. o%ligan al lodo a despla2arse 4acia el ori'cio de salida sit"ado en la parte m&s prof"nda$ El l!#"ido clari'cado re%osa por los %ordes del tan#"e siendo recogido en "n canal a%ierto #"e a disp"esto perif1ricamente$ El alimento se introd"ce por el centro del tan#"e. como p"ede apreciarse en la 'g"ra 6$>$

1./. DISE0O DE UN SEDIMENTADOR CONTINUO POR ONAS En "n sedimentador contin"o. #"e f"nciona en r1gimen estacionario es preciso #"e se alimente ( elimine sim"lt&neamente la misma masa de sólidos por "nidad de tiempo$ De ac"erdo con esto. los sólidos #"e se alimentan 4an de atraesar las distintas 2onas del espesador con "n gasto m&sico ig"al al de entrada. para #"e no 4a(a ac"m"lación de sólidos en ning"na 2ona del aparato. (a #"e esto s"pondr!a separarse de las condiciones estacionarias$ En "n aparato contin"o. desde la 2ona de clari'cación a la de compresión a a"mentando progresiamente la concent ración de sólidos$ Como consec"encia. la elocidad de sedimentación *#"e es inersamente proporcional a la concentración de la s"spensión- ir& dismin"(endo en el mismo sentido$


A4ora %ien. la capacidad de sedimentación *Fg de sólido #"e sedimentaM4ora$m: de sección- en c"al#"ier 2ona del sedimentador iene dada por el prod"cto de la concentración de sólidos en dic4a 2ona por la elocidad de sedimentación en la misma *FgMm<-*mMs- ; FgMs$m:$ En el momento de iniciarse la sedimentación *r1gimen no estacionarioes posi%le #"e en alg"na 2ona la capacidad de sedimentación sea m!nima con la consig"iente ac"m"lación de sólidos en esa sección pero. "na e2 se 4a(a alcan2ado el r1gimen estacionario. la capacidad de sedimentación en c"al#"ier 2ona de%e ser la misma para #"e no se modi'#"en las condiciones estacionarias$

1./.1. *a#ance de +aterias para "n sedi+entador por 2onas En la 9ig"ra 6$ se representa el es#"ema de f"ncionamiento de "n sedimentador contin"o$ Los %alances glo%al ( de componente permiten o%tener las sig"ientes ec"aciones8 *6$7-

*6$7en las #"e  es el ca"dal ol"m1trico.  es la concentración m&sica ( los s"%!ndices o. " ( e se re'eren a la entrada. salida de lodo ( de clari'cado. respectiamente$ Se 4a s"p"esto #"e la concentración de sólidos en la corriente del clari'cado es n"la$ En el procedimiento para determinar el &rea de la sección de "n sedimentador contin"o. se de%e calc"lar8 *a- el &rea de la s"per'cie m!nima re#"erida para conseg"ir la clari'cación del lodo$


*%-el &rea de la s"per'cie m!nima necesaria para conseg"ir el espesamiento de los lodos ( alcan2ar las concentraciones deseadas$ *c- considerar #"e como el &rea del sedimentador la ma(or de estas dos &reas$

1./.-. C3#c"#o de# 3rea +!ni+a para #a c#ari4caci)n de #os #odos. En 7:. Q(nc4 llegó a la concl"sión de #"e elocidad de sedimentación ( la concentración en la 2ona de capacidad m!nima antes mencionada. pod!a determinarse a partir de la ariación de la elocidad de sedimentación o%serada en "n e+perimento de sedimentación intermitente a escala de la%oratorio. efect"ada con el mismo tipo de s"spensión a "tili2ar m&s tarde en el sedimentador contin"o$

Afluente Q0, X0 Caudal salida Qe, Xe

Caudal separado Qu, Xu $i%"ra &.5' Sedimentador contin"o


El &rea m!nima

para la clari'cación depende de la elocidad

con la #"e las part!c"las en s"spensión est&n sedimentando$ Para ca"dal de circ"lación constante. si se desea o%tener la clari'cación de la s"spensión. la elocidad del l!#"ido no de%e e+ceder de

.

por tanto8

siendo

*6$76es el ca"dal ol"m1trico.

la elocidad de

sedimentación por 2onas para la concentración de entrada (

el

&rea m!nima re#"erida para la clari'cación$

1./.. C3#c"#o de# 3rea +!ni+a para e# espesa+iento de# #odo A partir de los datos e+perimentales o%tenidos en el la%oratorio con e+perimentos en discontin"o con "na pro%eta grad"ada se p"ede llegar a calc"lar el &rea de "n sedimentado contin"o$ Se toman pro%etas #"e contengan diferentes concentraciones de sólidos ( se reali2a "na sedimentación con cada "na de ellas. anotando la ariación con el tiempo de la alt"ra de la interfase #"e separa las 2onas A ( B *9ig"ra 6$:-$ A partir de la c"ra o%tenida. ( para cada concentración

ensa(ada

*

-.

se

calc"la

la

elocidad

de


sedimentación *

- como la pendiente de la c"ra en tiempo inicial$ A

partir de los pares de alores

de cada e+perimento se o%tiene

s" correspondiente densidad de )",o de sólido. seg5n la ec"ación8

*6$7en la #"e

es la densidad de )",o de sólidos de%ida a la

sedimentación (

es la elocidad de sedimentación. am%as para

"na misma concentración de sólidos

$ Esto permite o%tener "na

c"ra de la ariación de la densidad de )",o de sólidos con la concentración de los mismos$ En la 'g"ra 6$ se representa "na gr&'ca t!pica de las #"e se o%tienen con este proceso$


$i%"ra &.6' @ariación de la densidad de )",o de sólidos con s" concentración

En "n sedimentador contin"o. los sólidos se despla2an 4acia el fondo tanto por graedad como la e+tracción de lodos #"e se reali2a en el fondo del sedimentador$ Por lo #"e la densidad de )",o total *

- de

sólidos ser& la s"ma de la densidad de )",o de sedimentación * m&s la correspondiente a la e+tracción de lodos *

-8 *6$7-


Si

es la elocidad del lodo de%ida a la e+tracción #"e se reali2a en

el fondo del sedimentador. la densidad de )",o de%ida a esta e+tracción ser&8 *6$:HPor lo #"e la densidad de )",o total se podr& e+presar como8 *6$:7Se o%sera #"e este )",o total se p"ede ariar controlando el ca"dal de %om%eo de e+tracción. (a #"e esta ca"dal determina el alor de la elocidad

$

El &rea m!nima *

- del sedimentador contin"o para o%tener el

espesamiento deseado se o%tiene de la ec"ación8

*6$::en la #"e

es la densidad de )",o total m!nima. correspondiente

a "na concentración de sólidos

en la e+tracción de lodos del fondo

del sedimentador$ Si se llega a o%tener el alor

el c&lc"lo del

&rea m!nima es inmediato$ Por lo #"e a contin"ación se e+pone el modo de o%tención del alor de esta densidad de )",o m!nima$


Para #"e

sea m!nimo s" primera deriada respecto a la

concentración se de%e se cero$ Por lo #"e esto se c"mple c"ando las deriadas de s"s dos componentes *ec"ación 6$:7- son ig"ales ( de signo contrario8

*6$:
. se o%tiene8

*6$:>Si

es la concentración a la #"e la densidad de )",o total es

m!nima. la tangente a la c"ra concentración posee "n alor de

*9ig"ra 6$- para esta $ Por lo #"e se c"mple #"e

$ Con esta ec"ación ( las e+p"estas anteriormente se p"ede concl"ir #"e la recta tangente a la c"ra para la concentración en

corta al e,e de a%scisas en

( el de ordenadas

$ Adem&s. la densidad de )",o de sólidos #"e sedimentan

en este p"nto ser&8


*6$:-

1././. C3#c"#o de# 3rea de# sedi+entador Para determinar el &rea del sedimentador se de%en reali2ar las sig"ientes etapas8 *7-Disponer de la concentración de la composición *

- ( del ca"dal *

- de entrada$ *:-O%tener la c"ra de la densidad de )",o en f"nción de la concentración$ *<-9i,ar la composición de salida de los lodos

. #"e se desee

o%tener$ *>-Desde el p"nto *

.H- se tra2a la tangente a la c"ra de ariación

de la densidad de )",o con la concentración$ El corte de esta tangente con el e,e de ordenadas permite o%tener el alor de $ *-A partir de la ec"ación 6$:: se p"ede calc"lar el &rea del sedimentador$ Este m1todo presenta la pe#"e/a di'c"ltad de ser "n m1todo en el #"e el tra2ado gr&'co de la tangente s"ele dar errores de c&lc"lo$ Por ello. a contin"ación se e+pone el modo de o%tener el &rea del sedimentador sin rec"rrir a este m1todo gr&'co$ La ariación de la elocidad de sedimentación s"ele ariar con la concentración seg5n "na e+presión del tipo8


*6$:por lo #"e la densidad de )",o de sólidos se podr& e+presar seg5n "na ec"ación e+ponencial del tipo8 *6$:6Como se 4a isto anteriormente. el alor de recta tangente a la c"ra

se o%tiene de la

#"e pasa por el p"nto *

llega a o%tener el p"nto de tangencia *

.

.H-$ Si se

-. se podr& calc"lar

la ec"ación de la recta tangente$ Por tanto. es necesario #"e se enc"entre este p"nto de tangencia$ El p"nto de tangencia se o%tiene al ig"alar la f"nción e+ponencial de ariación de

con la concentración *ec"ación 6$:6- con la

e+presión de la recta tangente para c"ando el alor de la concentración toma el alor

. es decir8

*6$:-


A partir de esta e+presión. ( teniendo en c"enta #"e la pendiente de la recta tangente posee "n alor de

. se o%tiene la ec"ación

de seg"ndo grado8

*6$:c"(a resol"ción permite encontrar dos alores de L. de los #"e el ma(or es el f!sicamente correcto. (a #"e es el p"nto de corte en la parte e+ponencial de la c"ra$ Con el alor

o%tenido. la f"nción

se e+presa como8 *6$
La recta tangente #"e pasa por pasa por *

.H- se p"ede e+presar

como8

*6$<7Con esta recta tangente se o%tiene el alor de s" ordenada en el origen para + ; H

*6$<:mientras #"e el alor de esta recta tangente8

es el correspondiente a la pendiente de


*6$<
*6$<>-

1./.5. C3#c"#o de #a pro,"ndidad de# sedi+entador &s all& de la concentración correspondiente al p"nto cr!tico. la concentración 'nal de sólidos #"e se p"ede alcan2ar. no es f"nción de la s"per'cie sino del tiempo de residencia de los sólidos en el sedimentador a partir de la entrada en la 2ona de compresión$ En el c&lc"lo de la prof"ndidad de "n sedimentador s"ele 4acerse "so solamente de la alt"ra de la 2ona de compresión ( s"marle desp"1s distintos factores correctios$ Para determinar la prof"ndidad de la 2ona de compresión. es necesario conocer el ol"men de esta 2ona$ Todos los procedimientos e+istentes son apro+imados ( el res"ltado de%e ser considerado como "n alor indicatio$ A contin"ación se indica el procedimiento para el c&lc"lo de la prof"ndidad del sedimentador seg5n el m1todo de Ro%ert$

M7todo de Robert


Consiste en representar. en papel semilogar!tmico. el cociente

frente a t. siendo 8 la alt"ra inicial de la s"spensión$ 8 la alt"ra de la s"per'cie de separación entre A ( B al ca%o de "n tiempo c"al#"iera t$ la

alt"ra de la 2ona de compresión a tiempo infinito$

De ese modo se o%tiene "na gr&'ca como la #"e se representa en la 9ig"ra 6$68

$i%"ra &.&' Representación gr&'ca del procedimiento del 1todo de Ro%ert$


Para o%tener. a partir de esta representación. el alor del tiempo de retención * -. %asta prolongar el tramo recto de la representación o%tenida 4asta #"e corte el e,e de ordenadas as! o%tenemos el p"nto B$ A contin"ación se sit5a so%re el e,e de ordenadas el p"nto . #"e es el alor correspondiente a la media aritm1tica de las ordenadas de A ( B$ Desde ese p"nto se tra2a "na paralela al e,e de a%scisas 4asta #"e corte a la c"ra *p"nto C-$ Desde C se tra2a "na paralela al e,e de ordenadas. #"e nos determina so%re el e,e de a%scisas el tiempo diferencia

$ El tiempo de retención ser& ig"al a la

. siendo

el tiempo #"e. seg5n la gr&'ca

.

4a de transc"rrir para #"e se alcance la concentración ',ada para la salida

del

lodo8

$

La

alt"ra

correspondiente

a

esta

concentración se calc"la a partir de la sig"iente e+presión8 $ Conocida dic4a alt"ra. de la gr&'ca

se ded"ce

$

Una e2 ded"cidos

(

. el ol"men de la 2ona de compresión

p"ede calc"larse mediante la e+presión8

*6$<siendo8


8 Ca"dal ol"m1trico a la entrada$ 8 Concentración de la s"spensión a la entrada$ 8 Sección de la pro%eta en la #"e se efect"ó el e+perimento de sedimentación intermitente$ 8 asa de sólidos contenidos en la s"spensión con la #"e se efect5a el e+perimento de sedimentación intermitente$ Es ig"al a la masa de sólidos. en la 2ona de compresión$

La integral representación

se calc"la gr&'ca o n"m1ricamente a partir de la 8

$i%"ra &.8' Representación gr&'ca de la integral

$


Una e2 determinado el ol"men de la 2ona de compresión. diidi1ndolo por la sección del sedimentador. anteriormente calc"lada. se o%tiene la alt"ra de la 2ona de compresión8

*6$<La alt"ra total del sedimentador se o%tiene s"mando al alor calc"lado de Jc. los sig"ientes t1rminos8

0 por inclinación del fondo del sedimentador8 0 por capacidad del tan#"e8 0 por inmersión del alimento8

; de H.< a H. m$

; de H.< a H. m$ ; de H.< a 7.H m$

L"ego la alt"ra total ser&8

*:7$<6-

O%tener los datos e+perimentales necesarios para poder dimensionar "n sedimentador contin"o al #"e se 4a de alimentar "na s"spensión de CaCO< conteniendo H Qg$ de sólidoMm< de s"spensión. para o%tener "n l!#"ido claro. e+ento de sólidos. ( "n lodo con "na concentración de sólidos de " Qg$ de sólidoMm< de s"spensión$


• • • • •

Pro%etas de HHml Car%onato de Calcio *CaCO
PROCEDIMIENTO • • • •

Preparar

• • • •

Pro%eta

C7 ; H$ C: ; 7 C< ; : C> ; > C ;  C ;  C6 ; 7H C ; 7:

@ol"men8


• • • •

Peso de CaCo<

• • • •

Preparaci)n de

7 ; H$ : ; 7 < ; : > ; >  ;   ;  6 ; 7H  ; 7:


9ig$7 "estra el Car%onato de calcio en "na placa Petri$

9ig$: se pesan el CaCo< para las diferentes concentraciones$

9ig$< se pesaron el CaCo< para las concentraciones de H$ 7 :>   7H 7:$

9o+o%eni2aci)n de CaCo en 5:: +L 9-O

9ig$> El CaCo< se dil"(e en aso de precipitado$

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS 9ig$ se 4omogeni2a 4asta #"e se forme "na sol"ción "niforme$

9ig$  Se procede a tomar el tiempo c"ando se de,a reposar$

9ig$ 6 se a/ade  gotas de QgO> ( con la a("da de "na cinta se

Tab#as de #os Datos de #a ;ariaci)n de #a a#t"ra con respecto a# tie+po

CONCENTRACIN AL :.5< CaCO< ; H.  =abs *QgMm<- ; 7$HH< Alt"ra inicial en la pro%eta *cm- ; : Ti+e >+in? H H$ 7 7$

A#t"ra >c+? : :<$ :H 7$

@ >c+? H :$  $


: :$ <

7:$ 6$> <$

7<$ 7$ ::$>

Ve#ocidad de sedi+entaci)n'

6$<67>:

cmMmin

H$HH7:6:7 mMseg

CONCENTRACION AL 1< CaCO< ; 7  = *QgMm<- ; 7$HH> Alt"ra inicial en la pro%eta *cm- ; : Ti+e >+in? : H$ 7 7$ : :$ < <$ > >$

A#t"ra >c+? -6 -5. --. 1B.& 18.& 1&.6 1 11.5 1:.&.B

@ >c+? : H$6 <$6 $< 6$< $> 7< 7>$ 7$ 7$7


 $  $

6 / -. 1.

:H :: :<$6 :>$6


$

cmMmin

H$HHH<<<<< mMseg

CONCENTRACION AL -< CaCO< ; :  = *QgMm<- ; 7$HH Alt"ra inicial en la pro%eta *cm- ; :

Ti+e >+in? : 1  / 5 6 & 8

A#t"ra >c+? -6 -1./ 1&.B 1.B 1:.6 &. /.6 1.5

@ >c+? : /.6 8.1 1-.1 15./ 18.& -1./ -/ -/.5


Ti+e >se%? : :.5 1 1.5 -.5  / 5 6 & 8 Ve#ocidad de B sedi+entaci)n' 1: 11 11/ 1& -: -5 5 /5 55

1:.B A#t"ra >c+? -6 -5.5 -/.6 -.6 --.6 -1.B -:.8 1B.1&./ 15.8 1/.1 1-./

15.1 @ >c+? : :.5 1./ -./ ./ /.1 5.6.8 8.6 1:.11.B 1.6

<$677>:67

cmMmin

B.5H$HHH767 16.5mMseg 8.1 1&.B 6.B 1B.1 5.8 -:./.& -1. .B --.1 -.B -.1 -./ -.6 -/ 1.8 -/.-

CONCENTRACION AL /< CaCO< ; >  = *QgMm<- ; 7$H:7 Alt"ra inicial en la pro%eta *cm- ; :



7$><:7H:

H$HHH:6<:6 mMseg

CONCENTRACION AL 6< Concentración *- 8 densidad*FgMm<-8 t >+in"tos ? : 1  / 5 6 & 8 1: 11/

 7$H:

 >c+? o>c+? : H 7 : :$ :<$ <$ ::$7 $: :H$6 7$16 $77$ 7$718 6$7H$ 76 -:  7H$: 7$6-5 7H$:$: 7>$: 77$ 6$ 7<$>5 7:$:$: 7:$/: 7<$$7 /5 >$: 5: <$ 6: <$

cmMmin

7>$> 7$: 7$ 7$ 7$> 7$6 :H$ :7$6 ::$H ::$>


07$
Ve#ocidad de 0 sedi+entaci)n' H$HHH:76

cmMmin

 mMseg

CONCENTRACION AL 8< Concentraci)n >%+?' t >+in"to s? : 1  / 5 6 & 8 1: 11/ 1& -:

 >c+? : :>$ :<$< :: :H$ 7$6 7$ 7$H 76$> 7$: 7$ 7>$ 7> 7<$:

8< 1.:/

o>c+? H 7$ :$6 > $7 $: 6$7 6$ $ $6 7H$ 77$: 7: 7:$

-5 : 5 /: /5 5: 55 6: 65 &:

7:$: 77$< 7H$: $> $6 $: 6$ 6$ 6$> 6$:

7<$ 7>$6 7$ 7$ 76$< 76$ 7$: 7$> 7$ 7$



-& 7 1:< -8 76$ -B 76$< Concentraci)n 1:< : 76 >%+?'1.:5 / 7$7 6 7$ t  >c+?8 o>c+?7$: >+in"to /: 7>$> s? /7>$> : // H 7<$ : :$ /6 H$<7<$ 1 :$> /8 H$7<$7 :$7 5: H$ 7:$6  :>$6 57$< 7:$< / :>$< 5/ 7$77$ 5 :<$ 56 :$777$ 6 :<$ 58 :$<77$7 & :<$< 6: :$7H$6 8 :< 65 < 7H$7 B ::$6 &: <$< $ 1: ::$< &5 <$ $: 11 ::$7 8: <$ $ 185 $ B: $> B5 $< 1:: $H

0 H$H > cmMmin 0 H$HHH7 7 mMseg

 $: $6  $ $ 7H$< 7H$ 77$: 77$ 7:$H 7:$> 7:$ 7<$< 7<$6 7>$7 7>$> 7>$ 7$: 7$ 7$> 7$ 76$7 76$< 76$ 76$6 76$ 7

CONCENTRACION AL

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS 1 1/ 15 16 1& 18 1B -: -1 -- -/ -5 -6

:7$ :7$ :7$: :H$ :H$ :H$> :H$7 7$ 7$ 7$< 7$H 7$6 7$ 7$:

>$: >$ >$ $7 $< $ $ $: $> $6 $ 6$: 6$ 6$6


0 H$:H: < cmMmin 0 >$<6E0 H mMseg


CONCENTRACION AL 1-< Concentraci)n >%+?' t >+in"to s? : / 6 8 1: 11/ 16 1B --

 >c+? : :$ :$7 :>$ :<$ :<$> ::$6 :: :7 :H$ 7$

1-< 1.:5&

o>c+? H H$ H$ 7$ :$7 :$ <$< >  $ $7

-5 -8 

8 $ 7$: / 7H$ 7$7 LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS /8 77$ 7>$7 5 7:$ 7<$: 58 7<$ 7:$> 7$< 6 $6 77$ 7>$ 7$ 68 6$> 7H$ 7$> 76$< & $6 $ 7$7 8 76$: $ B 7$ 6$7


0 H$
Tab#a de datos de ;ariaci)n de #a ;e#ocidad  densidad de F"Go a di,erentes concentraciones Volumen (m3) 0"000#

Peso CaCo3 (Kg)

Concentració n

Concentración

Velocidad (m/s)

ensidad de flu!o

Xi (%)

xi (Kg/m3)

Vsi

Fi (kg/m2s)

0"# % $  ' * %0 %$

#"0$# %0"%0% $0"0* %"''& '3"*30 *'"#& %%%"%%% %3'"3'

0"00%$&$'% 0"00033333 0"000'%*#&% 0"000$&3$& 0"000$%&# 0"000%'#% "*3&$+0# #"03$'+0#

0"00'3#0&% 0"00$&'0 0"0%$'$30& 0"0%%%3'$' 0"0%3**$& 0"0%3#'$' 0"00##3&'& 0"00'*'3%$*

0"00$# 0"00# 0"0% 0"0$ 0"03 0"0 0"0# 0"0'

M7todo Hr34co Kr&'co de la ariación de la elocidad ( densidad de )",o a diferentes concentraciones


el gr-fico asumimos .ue la densidad de flu!o mnima ser-

FiL= 0.0055 onde el 1alor de su concentración en esa 2ona estar- dada por

XL = 111 Prolongando una recta tangente del punto Xi  %00 4 5i 0"00& 6acia el e!e

X,

suponemos .ue el 1alor de la concentración de sólidos a la salida de la 2ona de compresión (Xu) a partir del gr-fico

Xu = 130

Prolongando una recta tangente del punto Xi =

100 con Fi= 0.007 4 Xu = 127.5 6acia

e!e 748, o9tenemos la densidad de flu!o total (5 :otal) a partir del gr-fico

INTERSECCIN  $ T :.:&& Kg/m2seg

el


9a##ando e# Jrea M!ni+a'

Si as"+i+os "n Ca"da# >K?  :.:5+ se%  Xo /: %+ 

A +in

5.:5+-

M7todo Ana#!tico' Concentración ;i (Kg/m3) #"0$# %0"%0% $0"0* %"''& '3"*30 *'"#& %%%"%%% %3'"3'

Vsi(m/seg)

LN(Vsi)

0"00%$&$'% 0"00033333 0"000'%*#&% 0"000$&3$& 0"000$%&# 0"000%'#% "*3&$+0# #"03$'+0#

'"''''&*$' '"&'&*%# &"3**0&**' *"$0$'*** *"333%%&0& *"&0*&3 "0'&**'* "*'%&03


Halland !a"#me$"s a  & LN (Vsi)=a ' &Xi

+cuación Donde:

&= a=

0.0247

-6.8074

a&la "esumen de da$s a 9 Xu

'"*0& 0"0$& %30

Hallams la e*ua*i+n 2

b X L −b X u X L + X u =0

2 X L 0"0$& ( X L ¿ < 3"$%%  %30  0

=esol1emos la ecuación cuadr-tica 4 o9tenemos

XL1= 32.,0-1-5- Kg/m3 X>$ %'$"0&%&#* Kg/m 3

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS -

+ntonces X >  3$"0& Kg/m 3

Halland (Fi)L (Kg/m2s)

LN (Vsi)=a  &X L

(Fi)L=

0"0%'0%$*'

?A>>A@B >A =+C:A :AD+:+

Y rectatangente=

( Fi ) L Xu ( Fi ) L X − Xu− X L Xu− X L

Halland (F)

nde (5i)>  0"0%&0#0*3* Kg/m $s Xu %$&"# Kg/m 3 X> 3$"*' Kg/m 3

(F)L=

0.021,3,,2 Kg/m2s


Halland Vu (Vel*idad)

Vu=

0.0001,2 m/seg

Halland "ea

4i asumims un audal (6) = 0.05m 3 /seg  X= ,0 Kg/m3 7=

•

3.30- m2

La concentración de sólidos en suspensión es inversamente proporcional a la velocidad de sedimentación, esto se determina al realizar las gráficas h = φ (t) que se elaboran de los datos tomados experimentalmente, pero para el tiempo t=0; es decir tomando sólo los puntos iniciales que presenten una tendencia lineal, despreciando para la regresión los puntos que indiquen una desviación de la tendencia inicial. Luego de obtenidas estas gráficas,  al realizar la regresión lineal, determinamos las velocidad de sedimentación ! νsi", que esta dad por la pendiente de las ecuaciones h = φ (t).

•

Luego al realizar la gráfica Ln(Vsi) vs

(Xi)

 al aplicar regresión lineal determinamos

los parámetros a  b determinados por la el punto de intersección para # i=0  la pendiente de la ecuación, respectivamente; además determinamos # L que deriva de una

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS ecuación cuadrática  se toma como valor experimental la ra$z maor, para as$ poder deducir la ecuación de la recta tangente a la gráfica

•

%ensidad de &lu'o de sólidos !& i" vs (oncentración de sólidos iniciales !# i". )stas rectas tangentes nos permiten obtener * u = *elocidad de extracción de fangos !m+seg."  !&"L = %ensidad de flu'o de sólidos total para # L !g+m.seg.";  todos estos cálculos finalmente nos permitirán /allar el rea del 1edimentador. )sta área calculada es inversamente proporcional a las concentraciones iniciales de sólidos, tal como se muestra en la tabla 2.33; esto se demuestra seg4n lo explicado en teor$a que indica que a soluciones de traba'o con maor concentración de sólidos, se requieren de sedimentadotes con menor sección transversal, con la finalidad de aglomerar más eficazmente a las part$culas contenidas en el fluido a que su velocidad de sedimentación es menor.

•

(omo sabemos más allá de la concentración correspondiente al punto cr$tico, la concentración final de sólidos que se puede alcanzar, no es en función de la superficie sino del tiempo de residencia de los sólidos en el sedimentador a partir de la entrada en la zona de compresión.

•

)n el cálculo de la profundidad de un sedimentador suele /acerse uso solamente de la zona de compresión  sumarle despu5s distintos factores correctivos; para determinar la profundidad de la zona de compresión, es necesario conocer el volumen de esta zona.

•

)n nuestro experimento utilizamos el 65todo 7ráfico de 8obert, para determinar el t9 c

al graficar

,

 luego deducir el t f para encontrar el t8 !tiempo de

retención" dado por la resta de estos dos tiempos !t f -t9c"  luego mediante cálculos integrales determinar finalmente el volumen de la zona de compresión.


•

(onociendo el volumen de la zona de compresión estamos en la capacidad de /allar la altura de la zona de compresión, dividi5ndolo por la sección del sedimentador. : finalmente para obtener la altura total del sedimentador, le sumamos a la altura de compresión factores correctivos debido a la inclinación del fondo del sedimentador, capacidad del tanque, inmersión del alimento; lo cual optamos por darle el valor medio de cada uno de ellos; es decir considerando un buen diseo geom5trico del sedimentador, tanques de mediana capacidad  alimentos con caracter$sticas estandarizadas. La altura final del sedimentador obtenido en la práctica fue de <.m de profundidad.

 Se%n Man"a# de t7cnicas de #aboratorio "!+ico R"ben Dario Osorio Hira#do >-::B? La densidad de los l!#"idos se mide de "na manera similar como se midió la densidad de los sólidos$ En este caso tam%i1n se emplearan tres m1todos8 el del picnómetro. el de la pro%eta ( el de Ar#"!medes$ Es necesario tener en c"enta la temperat"ra #"e in)"(e en el alor de la densidad8 a medida #"e a"menta la temperat"ra$ La densidad del l!#"ido de 4ace ligeramente menor$ La concentración de "n sol"to en "na sol"ción es la cantidad relatia del sol"to con respecto a "na determinada cantidad de solente o sol"to$ Una de las formas "sadas para e+presar la concentración es el porcenta,e peso a peso #"e se calc"la como el cociente del peso de sol"to ( el peso de la sol"ción$ En n"estro caso de la%oratorio o%seramos #"e mientras #"e a medida se a"menta%a la concentración de car%onato de calcio *CaCo<- la densidad ten!a "na tendencia a s"%ir grad"almente ellos indica la ma(or presencia de solidos e la sol"ción$  Se%n VILLACRESES QA VEHA QC  MATAMOROS D >-::B-8 La teor!a de la sedimentación en s"spensiones l!#"idas esta%lece #"e el niel de la interfase ag"a  sedimento ariar& con el tiempo transc"rrido. tal como se m"estra en la 'g"ra7$


La elocidad de sedimentación ir& dismin"(endo pa"latinamente a medida #"e las part!c"las sedimentadas pasen de "na sedimentación de tipo discreto a "na sedimentación por compresión$ Adicionalmente. la elocidad inicial de sedimentación es inersamente proporcional a la concentración de la s"spensión tal como se m"estra en la 'g"ra :$

 Las caracter!sticas de la sedimentación de "na s"spensión #"e consiste en "n sólido 'namente diidido. de densidad "niforme ( tama/o de part!c"la ra2ona%lemente "niforme ( #"e est& disperso en "n l!#"ido p"ede seg"irse f&cilmente o%serando "na m"estra de la s"spensión #"e se 4a de,ado sin pert"r%ar en "n cilindro ertical de idrio transparente$ En n"estro casi 4emos empleado pro%etas de idrio ( CaCO< de diferentes concentraciones *H$.7. . :. >. . . 7H ( 7: -$ Ibarz, A.; Barboza, G.; Garza, S.; Gimeno, V. 2000. Métodos Experimentales en la Ingeniera Alimentaria. Editorial A!ribia S.A. "aragoza Espa#a. pp $%%&2$'.


•

La El tiempo de sedimentación es directamente proporcional a la masa de sedimento$

•

Para el c&lc"lo del &rea del sedimentador se de%e conocer @ " *@elocidad de e+tracción de fangos- ( *9 T-L *Densidad de )",o de sólidos total para L-$ Esta &rea calc"lada es inersamente proporcional a las concentraciones iniciales de sólidos$ ()ara n*estra pra!ti!a el +rea *e de '-.0'm 2.

•

•

La concentración de sólidos es inersamente proporcional a la elocidad de sedimentación$ ientras m&s a"menta la concentración del CaCO< dismin"(e la elocidad de la misma$ La elocidad de sedimentación est& dada por la pendiente de la gr&'ca$ h = φ (t).

Le=is V$ 7<$ Propiedades f!sicas de los alimentos ( de los sistemas de procesado$ Espa/a8 Editorial Acri%ia$ >p$

Sedimentación discontinua- informe de lab

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