Señales de Energía y Potencia

Señales de Energía y Potencia. 1. Si la señal x( t ) representa el voltaje a través de una resistencia R, la corriente que circula por la misma sería: i( t ) = x( t ) / R. La potencia instantánea de la señal sería: R i2( t ) = x2( t ) / R. La energía disipada durante un intervalo de tiempo dt: x2( t ) / R dt. En general, no sabemos si x( t ) es una señal de corriente o de voltaje, y con el propósito de normalizar la potencia, tomamos un valor para R de 1 ohm, con lo que la potencia asociada con la señal x( t ) es x2( t ). 2. De acuerdo a esto podemos definir: La Energía de la señal sobre un intervalo de tiempo de longitud 2L:

La Energía Total de la señal en el rango t desde -infinito hasta infinito:

La Potencia Promedio:

3. Si una señal x( t ) tiene Energía Total ( E ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Energía. Estas señales tienen, además, una Potencia Promedio igual a cero. 4. Si la señal x( t ) tiene Potencia Promedio ( P ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Potencia. 5. Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia Promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia. 6. Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía.

Ejemplo Señal de Potencia:

El periodo T = 4

f(t) =

-2 0 2 0

para para para para

0
Resolviendo la ecuación 1

3

P = ¼ [4 ( t ) + 4 ( t ) ] 0

2

P = ¼ [ (4 – 0) + (12 – 8)] P = ¼ [4 + 4] = ¼ (8) = 8 / 4 P=2 Es una señal de potencia, ya que se cumple la condición

q

Ejemplo Señal de Energía:

La grafica muestra una señal exponencial f(t) = e

–2t

La integral se obtiene por tabla: ∫ e at dt = e at donde a = - 2 a Resolviendo la ecuación, se tiene: E = 4 [ e∞ - e 0 ] = 4 [ 0 – (- ½)] = 4 (½) = 2 -2 Es una señal de potencia porque se cumple la condición  

p