(s50,51,52,53)Cap. 21 Freze Melc Modul

Capitolul 21: Freze melc modul

CAPITOLUL 21: FREZE MELC MODUL Frezele melc sunt scule aşchietoare destinate prelucrării roţilor cilindrice cu dinţi drepţi şi dinţi înclinaţi, a roţilor melcate, axe canelate, etc., prin metoda rulării. Danturarea cu aceste freze se bazează pe principiul angrenării melcului sculă cu roata dinţată ce urmează a fi prelucrată, Fig. 12.1. În procesul de aşchiere, freza melc generează cremaliera de referinţă a roţii dinţate, Fig. 12.2.

Fig. 21.2 Fig. 21.1 Pentru a avea loc mişcarea de rostogolire a profilului rectiliniu al sculei pe flancul evolventoidal al dintelui prelucrat, între cele două mişcări de rotaţie trebuie să existe relaţia (21.1), în care (z) este numărul de dinţi ai roţii, iar (if) numărul de începuturi al frezei melc.

n f ⋅i f = np ⋅ z

(21.1)

Pentru realizarea dinţilor pe întreaga lăţime a roţii prelucrate, se execută avansul longitudinal, axial (Sa). Procesul de prelucrare cu ajutorul frezelor melc este caracteristic prin continuitatea sa, astfel încât productivitatea este mult mai mare decât în cazul altor scule care lucrează prin rostogolire. În plus, la prelucrarea cu freze melc, se obţine şi precizia maximă a roţilor dinţate în ceea ce priveşte pasul, deoarece toţi dinţii roţii sunt prelucraţi pe rând de aceleaşi porţiuni ale frezei melc cu o divizare continuă. Din punct de vedere geometric, orice freză melc reprezintă un şurub melc căruia i s-au imprimat calităţi aşchietoare, prin practicarea canalelor longitudinale

220


pentru aşchii, în vederea generării feţelor de degajare şi prin detalonare, în vederea generării feţelor de aşezare cu unghiuri de aşezare pozitive celor trei porţiuni ale feţei de aşezare ale fiecărui dinte, Fig. 21.3.

Fig. 21.3

21.1

Suprafeţe melcate

Suprafeţele melcate cu cea mai largă utilizare se împart, după tipul melcului de bază, în trei categorii: ¾ Suprafeţe melcate cu melc de bază de tip arhimedic (suprafeţe de tip A); ¾ Suprafeţe melcate cu melc de bază de tip convolut (suprafeţe de tip ND sau NG); ¾ Suprafeţe melcate cu melc de bază de tip evolventic (suprafeţe de tip E). Ecuaţia unei suprafeţe melcate se poate deduce, descriind din punct de vedere analitic, deplasarea unei curbe generatoare (Γ) pe o curbă directoare de tipul unei elice (E), conform Fig. 21.4. Cunoscându-se ecuaţia curbei directoare de rază (r0) sub forma parametrică (21.2), în care (pe) este pasul elicei, dat de relaţia (21.3), (pa) pasul axial al elicei (E) şi ecuaţia curbei generatoare sub forma (21.4), ecuaţia surafeţei melcate rezultă conform relaţiei (21.5).

Fig. 21.4

221


x = pe ⋅ ϕ y = r0 cos ϕ z = r0 sin ϕ pe =

(21.2)

pa 2π

ϕ g =ϕ g (r )

(

x = pe ϕ − ϕ g y = r cos ϕ z = r sin ϕ

(21.3)

)

(21.4) (21.5)

Expresiile diferitelor tipuri de suprafeţe melcate se obţin direct, prin particularizarea termenului ϕg după cum urmează: − Pentru melcul de tip A, termenul ϕg are expresia corespunzătoare unei spirale arhimedice; − Pentru melcul de tip E, termenul ϕg are expresia corespunzătoare unei evolvente; − Pentru melcul de tip ND şi NG, termenul ϕg are expresia corespunzătoare unei evolvente alungite. Evolventa alungită se generează, Fig. 21.5, tot prin realizarea unei rulări fără alunecare între o dreaptă (∆) şi un cerc (O) de rază (Rb), ca şi în cazul evolventei, dar de data aceasta, punctul generator M nu se mai află pe dreapta (∆), ci la distanţa MN de aceasta. Notând MN = a, ca un Fig. 21.5 parametru constant, ecuaţiile parametrice ale evolventei alungite vor fi de forma (21.6).

y = ρ ⋅ sinθ − a sin(α + θ ) z = ρ ⋅ cosθ − a cos(α + θ )

(21.6)

Din ecuaţiile evolventei în coordonate polare, relaţia (21.7), cu α dat de relaţia (21.8), rezultă relaţia (21.9). 222


θ = invα = tgα − α

α = arccos

Rb

ρ

θ + α = tgα

(21.7) (21.8) (21.9)

Înlocuind în relaţiile (21.6), rezultă relaţiile (21.10).

y = ρ sinθ − a sin(tgα ) z = ρ cosθ − a cos(tgα )

(21.10)

Dacă a = 0, rezultă ecuaţiile parametrice ale evolventei pure, relaţiile (21.11).

y = ρ ⋅ sinθ z = ρ ⋅ cosθ

(21.11)

Dacă a = Rb, evolventa alungită este identică cu spirala arhimedică. Avem relaţiile (21.12), (21.13).

r2 = y2 + z2 R ρ= b cos α

(21.12) (21.13)

Înlocuind y, z din relaţia (21.10) în relaţia (21.12), vom obţine relaţiile (21.14) – (21.16).

r 2 = ρ 2 sin 2 θ − 2 ρ sin θ ⋅ a ⋅ sin (tgα ) + a 2 sin 2 (tgα ) + ρ 2 cos 2 θ − 2 ρ cosθ ⋅ a ⋅ cos(tgα ) + a 2 cos 2 (tgα )

(21.14)

r 2 = ρ 2 − 2aρ cos α + a 2

(21.15)

r2 =

Rb2 cos α 2

+ a 2 − 2 aRb

(21.16)

Înlocuind a = Rb, raza polară (r) va fi dată de relaţiile (21.17), (21.18). 2

r =

Rb2

cos α r = Rb ⋅ tgα 2

− Rb2

(21.17) (21.18) 223


Pe baza Fig. 21.6, unde patrulaterul OM′N′T este un dreptunghi, unghiul polar ε se poate scrie sub forma (21.19), rezultând astfel relaţia (21.20).

Fig. 21.6

ε = α + θ = α + tgα − α = tgα r = Rb ⋅ ε

(21.19) (21.20)

Ecuaţia (21.20), reprezintă, din punct de vedere geometric, o spirală arhimedică, în care pasul spiralei (psp) este dat de relaţia (21.21).

p sp = 2πRb

(21.21)

În consecinţă, se poate afirma că, sistemul de ecuaţii obţinut descrie o evolventă pentru a = 0, o spirală arhimedică, pentru a = Rb, iar pentru a > 0, a ≠ Rb, o evolventă alungită. Pentru a obţine ecuaţia generală a suprafeţelor melcate, ecuaţia curbei generatoare, reprezentată parametric în coordonate carteziene, trebuie reprezentată în coordonate cilindrice. Unghiul (ϕg) al unui punct curent de pe generatoarea (Γ), se scrie sub forma (21.22).

ϕ g = arctg

z ρ cosθ − a ⋅ cos(tgα ) = arctg y ρ sinθ − a ⋅ sin(tgα )

(21.22)

Din relaţia (21.15), rezultă relaţia (21.23). 224


ρ = r 2 − a 2 + 2aRb

(21.23)

Rezultă că funcţia ϕg depinde numai de variabila (r) şi, înlocuind-o sub această formă în sistemul de ecuaţii iniţial (21.5), se obţine ecuaţia generală a oricărei suprafeţe melcate utilizate în practica industrială, particularizarea obţinându-se prin diferite valori pe care le poate căpăta parametrul constant (a), relaţiile (21.24).

⎛ r 2 − a 2 + 2a ⋅ Rb cosθ − a ⋅ cos(tgα ) ⎞⎟ ⎜ x = pe ϕ − arctg ⎜ ⎟ r 2 − a 2 + 2a ⋅ Rb sinθ − a ⋅ sin(tgα ) ⎠ ⎝ y = r ⋅ cos ϕ z = r ⋅ sin ϕ

(21.24)

După simplificări ale termenilor, ecuaţia generală a suprafeţelor melcate capătă forma (21.25).

⎡ r 2 − (Rb − a )2 r 2 − (Rb − a )2 ⎢ x = pe ϕ − + arctg ⎢ Rb Rb − a ⎢⎣ y = r ⋅ cos ϕ z = r ⋅ sin ϕ

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

(21.25)

Sistemul de mai sus reprezintă ecuaţia parametrică de tipul x = x (ϕ, r), y = y (ϕ, r), z = z (ϕ, r ) a unei suprafeţe melcate elicoidale; în funcţie de parametrii constanţi Rb şi a, se obţin diferite suprafeţe melcate. O suprafaţă melcată este caracterizată, din punct de vedere dimensional, de următorii parametri de bază: modulul normal (mn), diametrul de divizare (Dd), respectiv diametrul primitiv, numărul de începuturi (i), unghiul de angrenare normal pe diametrul de divizare (αnd). Cu ajutorul acestor parametri, se determină o serie de parametri derivaţi, după cum urmează: − Unghiul de înclinare al elicei (ωd) pe cilindrul de divizare, relaţia (21.26);

ω d = arctg −

p n mn = πD Dd

(21.26)

Pasul axial al elicei (pe), relaţia (21.27).

225


pe =

π ⋅ mn cos ω d

(21.27)

21.1.1 Verificarea ecuaţiei generale a suprafeţelor melcate. Cazul melcului de tip Arhimede. Dacă a = Rb ≠ 0, ecuaţia generală reprezintă un melc arhimedic, care într-un plan perpendicular pa axa (x) (plan frontal), are profilul sub formă de spirală arhimedică, iar într-un plan ce conţine axa (x) (plan axial), are un profil rectiliniu. Intersectând suprafaţa melcată cu planul x = 0 (plan frontal), se obţine, în condiţiile x = 0, Rb = a, relaţia (21.28), de unde vor rezulta relaţiile (21.29), (21.30).

⎛ ±r π ⎞ + ⎟⎟ 0 = pe ⎜⎜ ϕ − R 2⎠ b ⎝

(21.28)

ϕ ⋅ Rb − (± r ) + Rb

(21.29)

π⎞ ⎛ ± r = ⎜ ϕ ± ⎟ Rb 2⎠ ⎝

π

2

=0

(21.30)

Rezultă relaţiile (21.31) – (21.33).

π⎞ ⎛ y = r ⋅ cos ϕ = m⎜ ϕ + ⎟ Rb ⋅ cos ϕ 2⎠ ⎝ π⎞ ⎛ z = r ⋅ sin ϕ = m ⎜ ϕ + ⎟ Rb ⋅ sin ϕ 2⎠ ⎝ π⎞ ⎛ r 2 = y 2 + z 2 = ⎜ ϕ + ⎟ Rb2 2⎠ ⎝ π⎞ ⎛ r = ±⎜ ϕ + ⎟ Rb 2⎠ ⎝

(21.31)

(21.32) (21.33)

S-a obţinut ecuaţia unei spirale arhimedice de parametru psp = Rb, conform Fig. 21.7.

226


Fig. 21.7

Fig. 21.8

Intersectând suprafaţa melcată cu planul axial ϕ = 0, rezultă relaţiile (21.34) sau (21.35).

⎛±r π ⎞ x = pe ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ Rb 2 ⎠

(21.34)

y=r z=0

⎛± y π ⎞ x = pe ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ Rb 2 ⎠

(21.35)

S-a obţinut ecuaţia a două drepte (D1) şi (D2) corespunzătoare profilului axial pentru flancul drept şi stâng, de pantă pe/Rb şi –pe/Rb, Fig. 21.8, al melcului arhimedic. Din teoria angrenării, este cunoscut că o roată dinţată cu profil evolventoidal angrenează corect numai cu un melc evolventoidal. În consecinţă, profilul frezei melc trebuie să fie de acest tip. Folosirea melcului evolventoidal prezintă unele dezavantaje legate de faptul că, un astfel de melc nu are profil rectiliniu, nici în plan axial, nici în plan normal, ceea ce introduce unele neajunsuri de ordin tehnologic, cuţitul de detalonat trebuie să aibă un profil curbiliniu, sau să fie mult subînălţat sau supraînălţat în raport cu axa frezei, la detalonare.

227


Practic, la prelucrarea melcilor, se folosesc două procedee de profilare, Fig. 21.9: − Prin folosirea unui cuţit profilat (1), cu două tăişuri rectilinii, având faţa de degajare în planul axial al melcului, rezultând un melc cu profil rectiliniu în planul axial A – A, adică un melc arhimedic; − Prin folosirea unui cuţit profilat (2), cu profil rectiliniu, având faţa de degajare perpendiculară pe linia elicoidală mediană a melcului, rezultând un melc convolut; în conformitate cu acest procedeu, profilul normal îl capătă canalul Fig. 21.9 elicoidal, iar în cazul variantei conform căreia se folosesc două cuţite (3) şi (4), cu tăişurile dispuse în planul normal la dinte, profilul acestuia în plan normal devine riguros rectiliniu. Pe această bază, profilul practic utilizat al melcilor de bază din construcţia frezelor melc este rectiliniu în plan axial (melcul arhimedic), sau în plan normal (melcul convolut).

21.1.2 Unghiul profilului αs (stânga), αd (dreapta), măsurat într-un plan secant axial al frezei melc detalonate.

Fig. 21.10

Unghiul (αp), de profil în secţiune axială a melcului de bază, este necesar în vederea profilării cuţitului profilat pentru strunjirea melcului de bază. Pentru profilarea cuţitului de detalonat însă, este necesară cunoaşterea profilului în plan axial, a melcului deja detalonat, distorsionat şi asimetrizat. 228


Unghiul din stânga profilului (αs) va fi diferit de cel din dreapta (αd), datorită faptului că planul secant axial întâlneşte suprafeţele detalonate ale dinţilor în puncte cu diferite stadii de detalonare (ca urmare a înclinării ωc a canalelor pentru aşchii şi a feţei de degajare în raport cu axa). Dacă planul axial (Ax) trece prin punctul (A) al dintelui (I), el va întâlni suprafaţa de aşezare a dintelui (II) într-un punct (B), aflat într-un anumit stadiu de detalonare, Fig. 21.10. Ca atare, dreapta AB , sub care planul axial intersectează suprafeţele de aşezare ale dinţilor, va fi înclinată cu un unghi (Kx) în raport cu generatoarea cilindrului exterior, respectiv cu axa frezei. Din triunghiul ADB rezultă relaţia (21.36), în care

BD este detalonarea

∩

arcului de cerc CD , dată de relaţia (21.37).

BD AD ∩ KZ BD = CD πD

tgK x =

(21.36) (21.37)

Avem relaţiile (21.38), (21.39), în care AD = t este pasul elicei melcului. ∩

CD = AD ⋅ tgω c = t ⋅ tgω c K ⋅Z BD = ⋅ t ⋅ tgω c π ⋅D

(21.38) (21.39)

Înlocuind în relaţia (21.36), va rezulta relaţia (21.40), în care (tc) este pasul canalelor pentru aşchii, dat de relaţia (21.41).

K ⋅ Z ⋅ t ⋅ tgω c K ⋅ Z K ⋅ Z = = πD tc π ⋅ D ⋅t tgω c πD tc = tgω c tgK x =

(21.40)

(21.41)

Datorită prezenţei unghiului (Kx), de înclinare a feţelor de aşezare în plan axial, dimensiunile axiale rămânând aceleaşi, rezultă că profilul devine asimetric, Fig. 21.11.

229


Fig. 21.11 Din triunghiul ACF rezultă relaţiile (21.42) – (21.48).

AC AB + BC = CF CF AB = BE ⋅ ctgα p

(21.43)

BC = BE ⋅ tgK x

(21.44)

CF = BE BE ⋅ ctgα p + BE ⋅ tgK x ctgα s = = ctgα p + tgK x BE K ⋅Z tgK x = tc K ⋅Z ctgα s = ctgα p + tc

(21.45)

ctgα s =

(21.42)

(21.46) (21.47) (21.48)

Din triunghiul ADC, rezultă relaţiile (21.49) – (21.53).

230


AD AB − BD = DG DG AB = BH ⋅ ctgα p

ctgα d =

(21.49) (21.50)

BD = BH ⋅ tgK x

(21.51)

(21.52) DG = BH BH ⋅ ctgα p − BH ⋅ tgK x K ⋅Z (21.53) ctgα d = = ctgα p − tgK x = ctgα p − tc BH

21.2

Determinarea parametrilor constructivi ale frezelor melc

Fig. 21.12 Principalele elemente dimensionale care trebuie alese sau calculate, sunt, Fig. 21.12: − D – diametrul frezei; − Zs – numărul de dinţi; − L – lungimea frezei; − - geometria constructivă; − af, bf, hf – dimensiunile dintelui; − ω - unghiul de înclinare al canalelor pentru aşchii; − d – diametrul alezajului.

231


• Diametrul sculei, se detrmină, luându-se în considerare faptul că, odată cu creşterea acestuia, apar următoarele avantaje şi dezavantaje: − scade unghiul ω al canalelor, ceea ce asigură o creştere a preciziei prelucrării; − creşte numărul de dinţi, se îmbunătăţeşte calitatea suprafeţei frezate, creşte durabilitatea sculei, deci şi productivitatea prelucrării; − creşte rezistenţa şi rigiditatea sistemului de fixare; − se îmbunătăţesc condiţiile de evacuare a aşchiilor şi căldurii, − creşte consumul de material (oţel rapid); − creşte momentul de torsiune pe arborele principal al maşinii-unelte; − creşta timpul de pătrundere al frezei în material, cu efectul corespunzător, negativ, asupra productivităţii. Din punct de vedere al preciziei profilării, este raţional să se stabilească valoarea diametrului, pornind de la limitarea valorii unghiului ω (condiţia ca unghiul ω să nu depăşească 3°). La stabilirea diametrului frezei, trebuie, de asemeneam ţinut seama de înălţimea dintelui (H), de diametrul alezajului (d) şi de grosimea minimă a corpului (cf). Grosimea minimă a corpului trebuie să fie suficient de mare, pentru a asigura rezistenţa acestuia, Fig. 21.13. De obicei avem relaţiile Fig. 21.13 (21.54), (21.55), în care (H) este dată conform relaţiei (21.56), (h) este înălţimea profilului sculei, (K) este mărimea detalonării, iar (r) raza la fundul dintelui.

c f ≥ (0 ,25 − 0 ,3)d

D ≥ 2 H + (1,5 − 2 )d H =h+K +r

(21.54) (21.55) (21.56)

Diametrul dornului se calculează din condiţiile de solicitare în aşchiere şi, pe această bază, ulterior, se adoptă valori normalizate. Orientativ, acesta se poate determina cu ajutorul relaţiei (21.57).

d = (0 ,2 − 0 ,45 )D

(21.57)

232


•

Lungimea (L) a frezei melc, trebuie să satisfacă două condiţii: lungimea trebuie să fie superioară proiecţiei liniei de angrenare pe dreapta de rostogolire a cremalierei de referinţă; − dinţii extremi ai frezei să nu fie supraîncărcaţi. Prima condiţie rezultă din Fig. 21.14, prin proiectarea pe dreapta de rostogolire a conturului util al frezei, la care se adaugă două grosimi de dinte (Sd), conform relaţiilor (21.58), (21.59). −

L ≥ 2m ⋅ ctgα a + 4 m ⋅ tgα a + 2 S d L ≥ 2m ⋅ ctgα a + 4 m ⋅ tgα a + π ⋅ m

(21.58) (21.59)

Fig. 21.14 Pentru mărirea durabilităţii, pe seama uniformizării uzurii, freza trebuie deplasată periodic, pe direcţie axială, pe distanţa unui pas (p), care trebuie adăugat la lungimea (L), conform relaţiei (21.60).

L ≥ 2m ⋅ ctgα a + 4 m ⋅ tgα a + 2π ⋅ m

(21.60)

Cea de a doua condiţie se referă la faptul că, dinţii situaţi în stânga punctului K, nu participă la generarea flancului evolventoidal, ci numai la degroşarea golului. Lipsa acestor dinţi ar conduce la supraîncărcarea dinţilor din mijloc. Pentru a evita acest fenomen, dinţii extremi trebuie să depăşească punctul (M) de intersecţie a cilindrului exterior al roţii prelucrate, cu cilindrul exterior al frezei melc. Va rezulta relaţia (21.61).

L = Re2 − (Re − h1 )2 + S d 2

(21.61) 233


• Diametrul mediu de calcul al frezei melc. Datorită detalonării şi a prezenţei unghiului de aşezare corespunzător, dimensiunile diametrale ale frezei melc scad pe măsura uzurii şi reascuţirilor pe faţa de degajare, Fig. 21.15.

Fig. 21.15 Admiţând că reascuţirile se practică pe parcursul unui unghi la centru ε1, dat de relaţia (21.62), diametrele corespunzătoare vor scade, în cazul frezei ajunse la ultima reascuţire, cu cantitatea 2(2⋅σ⋅ε⋅K).

ε 1 = 2σ ⋅ ε = 2(0 ,1 − 0 ,25 ) ⋅ ε

(21.62)

Pentru o situaţie medie, când de pe faţa de degajare s-a eliminat prin reascuţire un strat de metal corespunzător unghiului la centru ε1/2, dat de relaţia (21.63), diametrul mediu de calcul (Dm) va scade în raport cu cel iniţial (Dmi) cu cantitatea (2⋅σ⋅K), (K) fiind mărimea detalonării.

ε1 2

= σ ⋅ε

(21.63)

Prin urmare, vor rezulta relaţiile (21.64) – (21.66). Dm = Dmi - 2⋅σ⋅ K Dm = De – 2a - 2⋅σ⋅ K Dm = De – 2,5m = 2⋅σ⋅ K

(21.64) (21.65) (21.66)

În medie, se poate adopta pentru σ, valoarea σ = 0,15.

234


• Dimensiunile profilului dintelui frezei în secţiune normală pe direcţia spirelor, corespund profilului cremalierei de referinţă: − (t), pasul spirelor frezei melc, egal cu pasul normal (tp) al roţii prelucrate; − (Sd), grosimea dintelui frezei, egală cu grosimea golului dintre dinţii roţii prelucrate, reprezentând în acelaşi timp, diferenţa dintre pasul (t) şi grosimea dintelui (Sdp) a roţii prelucrate, conform relaţiei (21.67); Sd = tn – Sdp

(21.67)

La o angrenare normală, pasul (t) şi grosimea dintelui (Sd) se obţin conform relaţiilor (21.68), (21.69). t = π ⋅ mn

Sd =

(21.68)

π ⋅ mn

(21.69)

2

Grosimea dintelui frezei melc pe cilindrul de divizare, se corectează funcţie de destinaţia acesteia, conform relaţiei (21.70), în care (∆1) este valoarea adaosului de prelucrare lăsat pentru finisare, depinzând de modul, având valoarea 2∆1 = 0,3 – 0,8 mm şi (2∆2) reprezintă valoarea adaosului de prelucrare lăsat pentru şeveruire sau rectificare şi primeşte valoarea 2∆2 = 0,2 – 0,3 mm.

Sd =

π ⋅ mn 2

− 2 ∆1 / 2

(21.70)

− (a), înălţimea capului dintelui frezei, egală cu înălţimea (bp) a piciorului roţii prelucrate (la roţi dinţate standardizate, a = bp = 1,25 mm);

235

(s50,51,52,53)Cap. 21 Freze Melc Modul

Recommend Documents