RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekola Sekolah h Mata Mata pelaja pelajaran ran Kelas/ Kelas/Sem Semest ester er Materi Pokok Alokasi a aktu ktu
: : : : :
SMAN SMAN 1 Kaliwu Kaliwungu ngu Matema Matematik tikaa XII / 2 Integral Tentu Tentu ! " !# Menit
A. Kompe Kompeten tensi si Inti Inti (KI) (KI) KI 1$ Mengha%ati &an mengamalkan ajaran ajaran agama %ang %ang &ianutn%a$ &ianutn%a$ KI 2$ Mengha%ati &an mengamalkan mengamalkan perilaku jujur' jujur' &isiplin' &isiplin' tanggung jawa(' pe&uli )gotong )gotong ro%ong' ro%ong' kerja sama' toleran' &amai*' santun' responsi+ &an pro,akti+ &an menunjukkan sikap se(agai (agian &ari solusi atas (er(agai permasalahan &alam (erinteraksi se-ara e+ekti+ &engan lingkungan sosial &an alam serta &alam menempatkan &iri se(agai -erminan (angsa &alam pergaulan &unia$ KI .$ Memahami' menerapkan' menganalisis menganalisis &an mengealuasi mengealuasi pengetahuan pengetahuan +aktual' konseptual' konseptual' prose&ural' &an metakogniti+ metakogniti+ (er&asarkan rasa ingin ingin tahun%a tentang ilmu pengetahuan' pengetahuan' teknologi' teknologi' seni' (u&a%a' &an humaniora humaniora &engan wawasan kemanusiaan' kemanusiaan' ke(angsaan' kenegaraan' kenegaraan' &an pera&a(an terkait pen%e(a( pen%e(a( +enomena &an keja&ian' serta menerapkan menerapkan pengetahuan prose&ural prose&ural pa&a (i&ang kajian %ang %ang spesi+ik sesuai &engan &engan (akat &an minatn%a minatn%a untuk meme-ahkan masalah$ KI !$ Mengolah' menalar' men%aji' &an men-ipta &alam &alam ranah konkret &an ranah a(strak a(strak terkait &engan pengem(angan &ari %ang %ang &ipelajarin%a &i sekolah se-ara man&iri serta (ertin&ak (ertin&ak se-ara e+ekti+ &an kreati+' &an mampu menggunakan meto&a sesuai kai&ah keilmuan$ B. Komp Kompet eten ensi si Dasa Dasarr 1$1$Mengha%ati &an mengamalkan agama %ang &ianutn%a$ &ianutn%a$ 2$1$Memiliki motiasi internal' kemampuan (ekerjasama' konsisten' sikap &isiplin' rasa per-a%a &iri' &an sikap toleransi toleransi &alam per(e&aan per(e&aan strategi (erpikir &alam memilih memilih &an menerapkan strategi men%elesaikan masalah$ .$0$Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu !$0$Mengajukan masalah n%ata &an mengi&enti+ikasi si+at +un&amental kalkulus &alam integral tentu +ungsi se&erhana serta menerapkann%a &alam peme-ahan masalah$ C. Indikator Indikator Pencapaian Pencapaian Kompetens Kompetensi) i) 1$ er&oa se(elum memulai pelajaran 2$ Menunjukkan sikap (ekerjasama &alam mengerjakan tugas kelompok .$ Menunjukkan sikap &isiplin &alam mengikuti kegiatan (elajar !$ Menjelaskan Teorema un&amental kalkulus untuk menentukan hu(ungan antara integral tentu &an integral tak tentu #$ Mengi&enti+ikasi si+at un&amental kalkulus untuk men%elesaikan masalah n%ata &alam kehi&upan sehari,hari D. Mate Materi ri Pem!e Pem!e"a "a#a #ara ran n $. %eorema orema &'nd &'ndam ament enta" a" Ka" Ka"k'" k'"'s 's I An&a telah mempelajari tentang integral tentu pa&a su((a( se(elumn%a$ 3ntuk menentukan nilai integral tentu menggunakan jumlah 4iemann' tern%ata memerlukan langkah %ang rumit$ Newton &an 5ei(ni6 telah menemukan -ara %ang le(ih mu&ah &alam menentukan nilai integral tentu$ 7ara terse(ut &ikenal &engan &engan Teorema Teorema un&amental Kalkulus ) TK *$ Teorema Teorema +un&amental + un&amental kalkulus ter&iri atas teorema +un&amental kalkulus I &an teorema +un&amental kalkulus II$ Teorema ini (an%ak &igunakan &alam masalah terapan' misaln%a men-ari luas suatu &aerah %ang &i(atasi oleh kura$
Perhatikan 7ontoh,-ontoh (erikut ini :
$
8
E. Metode Pem!e"a#aran Mo&el pem(elajaran : Problem Based Learning Meto&e Pem(elajaran : &iskusi' &emonstrasi' tan%a jawa(' &an presentasi &.
MediaA"at Ba*an Dan S'm!er Be"a#ar 1$ Me&ia : Presentasi Power Point )ahan ta%ang* 2$ Alat : 5KS )5em(ar Kegiatan Siswa* .$ Sum(er elajar : uku 9uru )matematika kelas XII aji( kurikulum 21. * uku Siswa )matematikakelas XII aji( kurikulum 21. *
+. Ke,iatan Pem!e"a#aran
1$ Pertemuan Pertama: )!$;P* Kegiatan
-
-
Alokasi aktu
Penda*'"'an 9uru mem(eri salam &an men%apa siswa Ketua kelas memimpin &oa untuk memulai pelajaran 9uru menge-ek keha&iran siswa' &an mengkon&isikan siswa untuk memulai pelajaran 3ntuk memotiasi siswa' 9uru men-eritakan se-ara singkat riwa%at hi&up Newton &an 5ei(ni6 %ang telah menemukan -ara %ang le(ih mu&ah &alam menentukan integral tentu &i(an&ingkan &engan %ang telah &itemukan oleh 4ieman$ 9uru menjelaskan ruang lingkup &an teknik penilaian %ang &igunakan
Ke,iatan Inti %a*ap $ - Stim'"ation ( Stim'"asi pem!erian ran,san,an) Pa&a tahap ini siswa &iha&apkan pa&a sesuatu %ang menim(ulkan pertan%aan pa&a &irin%a' atau le(ih tepatn%a pan-ingan mengapa terja&i &emikian$ Misalkan siswa &iminta menentukan luas &aerah &i (awah kura +)"* < " 2 &ari sampai 2$ 3mumn%a siswa &apat
&ipastikan langsung menggunakan integral tertentu
1
1
Selanjutn%a guru mem(erikan
pertanyaan: =Mengapa luas &apat &ihitung &engan integral' apa kaitnn%a antiturunan &engan luas> ukankah anti turunan itu ti&ak a&a hu(ungan &engan luas>? ) tahap mengamati dan Menanya )
Tahap 2: Pro!"em statement (pernataan identi/ikasi masa"a*) Setelah &ilakukan stimulasi guru meminta siswa men-o(a (er(agai permasalahan %ang
2
(erariasi sehingga menguatkan stimulasi &i atas$ Misalkan siswa &iminta mengerjakan soal (erikut$ . 1. 9am(arlah &an tentukan luas &aerah %ang &i(atasi oleh kura + )"* < " garis " < &an garis " < 2 . 2. 9am(arlah &an tentukan luas &aerah %ang &i(atasi oleh kura +)"* < " garis " < @2 &an garis " < 2 engan pengerjaan (iasa %aitu meman+aatkan
untuk soal no$1' siswa ti&ak akan
mempermasalahkan hasiln%a$ Namun untuk soal no$ 2' mereka akan mengalami ke(ingungan atau (erpikir ulang terha&ap hasil kerjaann%a karena
< ' se&angkan
&alam gam(ar luasann%a n%ata a&a .( tahap mengumpulkan informasi ) %a*ap 0 - Data co""ection (pen,'mp'"an data). ari permasalahan terse(ut guru mengarahkan siswa untuk men-ermati (ahasan se(elumn%a tentang limit' turunan' integral &an &an konsep jumlah 4iemann$ Barapann%a a&alah siswa men%impulkan sen&iri (ahwa luas &aerah &i(awah kura awaln%a &apat &itentukan &engan jumlah 4iemann saja tanpa &ikaitkan &engan antiturunan )integral tak tentu* ( tahap mengumpulkan informasi ) %a*ap 1 - Data processin, (pen,o"a*an data) Setelah teorema (erkaitan &engan limit' turunan' anti turunan &an &an konsep (erkaitan jumlah 4iemann terkumpul maka guru mem(im(ing siswa untuk men-ari hu(ungan antara
integral tertentu &an jumlah 4iemann %aitu
2
.
)(* @ )a* &engan )"* < + ʹ
)"* atau )"* merupakan antiturunan + )"*$ Pa&a langkah ini guru mempertegas (ahwa antiturunan %ang &imaksu& a&alah menentukan integral tak tentu seperti %ang su&ah &i(ahas pa&a pelajaran se(elumn%a &imana sim(oln%a juga menggunakan =
? tanpa
mengunakan (atas (awah &an (atas atas ) tahap mengasosiasi *
!
%a*ap 2 - 3eri/ication (pem!'ktian) Selanjutn%a' siswa &engan (im(ingan guru mem(uktikan (ahwa menentukan luasan %ang &i(atasi oleh kura &apat &ilakukan &engan menentukan hasil integral tak tentu terle(ih &ahulu$ ;elasn%a a&alah mem(uktikan ke(enaran teorema %ang men%atakan
)(* @ )a* &engan )"* < + )"*$ Se(agai -atatan' guru ti&ak (oleh lupa ʹ
men%ampaikan (ahwa teorema %ang (aru saja &i(uktikan a&alah Teorema un&amental Kalkulus )TK*$ erkaitan &engan -ontoh &i atas' guru meminta siswa menentukan luasan %ang &i(atasi oleh +ungsi + )"* < " .' garis " < 2 &an sum(u," )namakan luasan terse(ut se(agai 5 * &engan jumlah 4ieman %aitu menentukan hasil
$ Selanjutn%a siswa
&iminta menentukan 5 &engan -ara menentukan terle(ih &ahulu kemu&ian menghitung )2* @ )*$ Basil %ang (enar harusn%a
.
(tahap mengumpulkan informasi )
%a*ap 4 - +enera"i5ation (menarik kesimp'"an,enera"isasi) Pa&a tahap ini' melalui proses tan%a jawa( guru men%ampaikan (ahwa %ang su&ah &ilakukan (ersama ta&i a&alah mem(uktikan sekaligus menggunakan TK untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu &alam kaitann%a &engan luas &aerah$ Atau se-ara eksplisit &ikatakan (ahwa jika + &an +ungsi real %an ter&e+inisi pa&a interal tertutup Ca' (Dse&emikian hingga (erlaku )"* < + ʹ
)"* maka &ipenuhi
-
)(* @ )a* ) tahap mengomunkasikan )
Pen't'p Siswa &iminta men%impulkan tentang penerapan integral tentu 9uru melakukan umpan(alik untuk mengetahui sejauh mana pem(elajaran &apat &ipahami oleh peserta &i&ik 9uru menga&akan tes tulis singkat )kuis*
1#
-
9uru mem(erikan tugas P4 (e(erapa soal mengenai penerapan integral 9uru men%ampaikan ren-ana pem(elajaran pa&a pertemuan (erikutn%a$
6. Peni"aian Pem!e"a#aran Remedia" dan Pen,aaan 1$Teknik penilaian : testertulis' o(serasi 2$ Instrumen penilaian Instrumen penilaian sikap No
Aspek Pen,amatan dan Indikator
Skor
1 1
2
.
Keteran,an
!
Sikap spiritual er&oa se(elum &an sesu&ah proses KM Mem(eri salam pa&a saat awal &an akhir KM sesuai &engan agama %ang &ianutn%a
2
Sikap isiplin atang tepat waktu Mengumpulkan tugas tepat waktu Mem(awa (uku pem(elajaran
pelajaran
&an
(uku
(uku
terkait
Terti( &alam mengikuti pem(elajaran .
Kerjasama Mem(antu orang lain %ang mengalami kesulitan Menerima &an menghargai pen&apat orang lain ;umlah Skor
Instr'men Peni"aian Pen,eta*'an , Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan a$ Tes Tulis 1* Soal Pilihan 9an&a
Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi asar
Topik/Su(topik In&ikator Pen-apaian Kompetensi
: Matematika : XII/2 : .$E Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu : Integral/ Teorema un&amental Kalkulus : Menjelaskan Teorema un&amental Kalkulus I untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
a$ Pilihan 9an&a Kompetensi asar .$0 Menggunakan Teorema un&a, mental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
In&ikator Soal Siswa &apat menentukan nilai &ari integral tentu %ang &i(erikan
Teknik Penilaian
utir Soal 1. Nilai &ari integral
Tes Tertulis
tentu
a&alah $$$$ a$ ($ -$ &$
Kun-i ;awa(an A
Skor
e$
Penskoran Skor akhir %ang &iperoleh siswa &irumuskan:
2* Soal 3raian Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi asar
Topik/Su(topik In&ikator Pen-apaian Kompetensi
Kompetensi asar .$E Menggunakan Teorema un&a, mental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
In&ikator Soal Siswa &apat menentukan luas &aerah %ang &i(atasi oleh &ua kura
: Matematika : XII/2 : .$E Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu : Integral/ Teorema un&amental Kalkulus : Menjelaskan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
Teknik Penilaian Tes Tertulis
utir Soal Perhatikan gam(ar (erikut F
. S5
Tentukan luas &aerah %ang &iarsir pa&a gam(ar 2$ engan menggunakan Teorema un&amental Kalkulus' hitunglah hasil &ari a$ (*
Kun-i ;awa(an : a$ ($ ,11
Penskoran Skor akhir %ang &iperoleh siswa &irumuskan:
Kun-i ;awa(an
Skor
a$ G(serasi Terha&ap iskusi/ Tan%a ;awa( ($ Penugasan Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi asar
: : :
Topik/Su(topik In&ikator Pen-apaian Kompetensi
: :
Matematika XII/2 .$E Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu Integral/ Teorema un&amental Kalkulus Menjelaskan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
Instrumen Basil &ari
< $$$$ 1$ agaimana An&a men%elesaikan masalah terse(ut> Strategi apa %ang An&a gunakan> 2$ Apa alasan An&a menggunakan strategi terse(ut> .$ A&akah strategi lain> !$ erapakah nilai integral terse(ut>
Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi asar
: : :
Topik/Su(topik In&ikator Pen-apaian Kompetensi
: :
Matematika XII/2 .$E Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu Integral/ Teorema un&amental Kalkulus Menjelaskan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
Instrumen Kerjakan soal 5atihan #$2 halaman 2!. Nomer 1' .' &an #F Soal &ikerjakan &i kertas +olio &an &ikumpulkan paling lam(at Bari Sa(tu tanggal 1! Pe(ruari$ 3. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan
a$ Penilaian Porto+olio Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi asar
: : :
Matematika XII/2 .$E Menggunakan Teorema un&amental Kalkulus untuk menemukan hu(ungan antara integral &alam integral tentu &an &alam integral tak tentu
Petunjuk : erilah Skor %ang sesuai &engan hasil pekerjaan peserta &i&ik : Skor ! : Kategori sangat (aik Skor . : Kategori aik Skor 2 : Kategori 7ukup Skor 1 : Kategori kurang Nama Peserta i&ik : HHHHHHHHH$$ Ta(el Instrumen penilaian Keterampilan : Instrumen :
N G
Aspek &an &iskriptor
1
Tata ahasa i$ Menggunakan (ahasa In&onesia &engan (aik &an (enar ii$ Ketepatan penggunaan istilah &an sim(ol
2
Proses Pem(uktian Teorema un&amental Kalkulus I iii$ apat mem(erikan -ontoh soal %ang (ias &ikerjakan &engan TK I i$ apat Menentukan rumus TK I $ apat mem(uktikan TK I
.
Pen%ajian ;enis huru+ mu&ah &i(a-a 3kuran huru+ sesuai Paper &isajikan &engan rapih
SKG4 ) 1 , ! *
Petunjuk Penilaian :
Nilai <
.$ Pem(elajaran 4eme&ial &an Penga%aan Siswa %ang nilain%a masih &i(awah KKM ).* &i(eri reme&ial test' &an jika masih (elum memperoleh nilai %ang mema&ai &iulang sampai ter-apai ketuntasan minimal kelas )E#* Siswa %ang telah men-apai KKM &i(eri latihan penga%aan
!$Kun-i &an Pe&oman Penskoran PedomanPenskoran 7 Benar
skor
1
1
0
0
8
8
$
$
9
$
Instr'menPeni"aian Kompetensi Keterampi"an No
Aspek dan Deskriptor
1
Tata ahasa Menggunakan (ahasa in&onesia &engan (aik &an (enar Ketepatan penggunaan istilah,istilah &an sim(ol -
2
Proses menemukan Teorema un&amental Kalkulus I apat menemukan luas &aerah menggunakan integral' (erawal &ari menggunakan rumus luas trapesium apat menggunkan rumus integral 4iemann untuk menemukan luas &aerah$ apat mem(uat -ontoh' %ang pen%elesaiann%a &engan menggunakan rumus integral 4iemann$
.
Pen%ajian ;enis huru+ mu&ah &i(a-a 3kuran huru+ sesuai 5aporan &isajikan &engan rapi$ Penggunaan sim(ul,sim(ul (enar Skor 1 - Kata,ori san,at !aik Skor 0 - Kata,ori !aik Skor 8 - Kata,ori C'k'p Skor $ - Kata,ori K'ran, Skor dipeo"e* Peni"aian - Ni"ai Praktek 7 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; < $99 Skor Maksim'n
Ska"a ($ : 1)
