RPP vektor.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah : SMAN 1 GARUT
Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
Kelas/Semester : X / 1
Materi Pokok : Skalar dan Vektor serta Operasi Aljabar Vektor
Waktu : 3 × 45 menit

Kompetensi Inti
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar dan Indikator
Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga.
Indikator:
Membedakan antara skalar dan vektor.
Menganalisis jumlah vektor.
Menganalisis selisih vektor.
Menganalisis hasil kali skalar dengan vektor.

PERTEMUAN I
Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran:
Siswa dapat membedakan antara skalar dan vektor.
Siswa dapat menganalisis jumlah vektor.
Siswa dapat menganalisis selisih vektor.
Siswa dapat menganalisis hasil kali skalar dengan vektor.
Materi Pembelajaran
Materi Pokok
Skalar dan Vektor serta Operasi Aljabar Vektor
Materi Prasyarat
Aljabar, geometri
Fakta
Masalah kontekstual yang diselesaikan dengan sifat-sifat vektor.
Aplikasi fisika yang diselesaikan dengan menggunakan vektor.
Masalah kontekstual yang berkaitan dengan soal aplikasi vektor atau soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi.
Konsep
Sifat-sifat operasi aljabar vektor.
Operasi perkalian skalar dua vektor.
Prinsip
Definisi besaran skalar dan besaran vektor.
Definisi dua vektor yang sama.
Besar vektor dalam bidang dan ruang.
Segmen garis.
Definisi perkalian skalar dua vektor.
Prosedur
Langkah-langkah menentukan besar vektor dalam bidang dan ruang.

Model / Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific)
Model Pembelajaran : Discovery Learning
Metode Pembelajaran : Diskusi, Tanya jawab.

Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Guru mengucapkan salam dan mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.
Apersepsi
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Konsep vektor dalam kehidupan sehari-hari.
Motivasi
Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menemukan Konsep vektor.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

10 Menit
Inti
Mengamati
Guru mengajukan/menunjukkan masalah kepada Siswa untuk diselesaikan/diskusikan dalam menemukan konsep vektor
Menanya
Guru meminta siswa untuk menanyakan tentang masalah atau Membuat pertanyaan mengenai konsep vektor
Mengeksplorasi
Siswa menyelesaikan masalah konsep vektor berdasarkan lembar kerja siswa yang diberikan guru.
Mengasosiasi
Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada konsep vektor
Mengomunikasikan
Guru mengarahkan siswa untuk menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan/ dikelompokkan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai konsep vektor
110 Menit
Penutup
Guru meminta kepada siswa untuk menyimpulkan materi yang baru dipelajari
Guru memberikan tes kepada siswa
Guru memberikan tugas rumah (PR)
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
15 Menit

Alat / Media / Sumber Pembelajaran
White Board, Maker
Laptop, Proyektor, Media Presentasi
Sumber pembelajaran:
Buku Matematika peminatan kelas X untuk SMA penerbit Erlangga
Buku Matematika peminatan kelas X untuk SMA penerbit Yrama Widya
Sumber buku lain, Internet dll.

Penilaian Hasil Belajar
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1
Aspek sikap
Observasi perilaku :
Sikap rasa ingin tahu
Sikap aktif/bekerjasama
Sikap toleransi
Penilaian diri
Penilaian antar peserta didik
Pengamatan / Penskoran
Selama pembelajaran dan saat diskusi
2
Aspek Pengetahuan
Tes tertulis berupa uraian
Tes lisan
Pada waktu kegiatan pembelajaran berlangsung yakni di awal, tengah dan pada akhir pembelajaran
Tugas
Berupa pekerjaan rumah (PR)
Penskoran
Penyelesaian soal
3
Aspek Keterampilan
Projek (LKS)
Penilaian Fortofolio
Pengamatan / Penskoran
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

Garut, Agustus 2016
Mengetahui,
Guru Pamong,

Nurul Ruhmania, S.Pd.Mat
NIP. 19641128 199003 2 007

Guru Praktikan,

Zakkina Gais
NIM. 13511008

INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR
Instrumen Tes Tertulis
Soal
Diketahui a = x25 dan b = 4y, jika a = b
Tentukan:
Vektor a
Vektor b
a + b, a - b dan 2a dengan menggunakan aljabar dan geometris.
Jawaban dan pedoman penskoran.
a = b
x25 = 4y
x2 = 4
x = 4
x = ± 2
Vektor a = x25 = (±2)25= 45
(Skor 20)
a = b
x25 = 4y
y = 5
Vektor b = 4y = 45
(Skor 20)

Secara aljabar
a + b = 45 + 45
= 810
ababSecara Geometris
a
b
a
b
(Skor 20)
Secara aljabar
a - b = 45 - 45
= 00
Secara Geometris

a- ba- b (Skor 20)
a- b
a- b
Secara aljabar
2a = 245
= 2.42.5
= 810
aaaaSecara Geometris
a
a
a
a
(Skor 20)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Kelas/Semester : X MIPA /1

Kompetensi Dasar :
Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam
Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat.

Indikator
Menunjukan sikap bekerjasama dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata
Menunjukan sikap rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam
Menunjukan perilaku toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat

Indikator penilaian rasa ingin tahu dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria
Skor
Indikator
Sangat Baik (SB)
4
Selalu memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar
Baik (B)
3
Sering memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar
Cukup (C)
2
Kadang-kadang memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar
Kurang (K)
1
Tidak pernah memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar

Indikator penilaian aktif/bekerjasama dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria
Skor
Indikator
Sangat Baik (SB)
4
Selalu aktif dan bekerjasama dalam penyelesaian berbagai permasalahan
Baik (B)
3
Sering aktif dan bekerjasama dalam penyelesaian berbagai permasalahan
Cukup (C)
2
Kadang-kadang aktif dan bekerjasama dalam penyelesaian berbagai permasalahan
Kurang (K)
1
Tidak pernah aktif dan bekerjasama dalam penyelesaian berbagai permasalah

Indikator penilaian sikap toleransi dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria
Skor
Indikator
Sangat Baik (SB)
4
Selalu bertoleransi terhadap berbagai perbedaan yang ada
Baik (B)
3
Sering bertoleransi terhadap berbagai perbedaan yang ada
Cukup (C)
2
Kadang-kadang bertoleransi terhadap berbagai perbedaan yang ada
Kurang (K)
1
Tidak pernah bertoleransi terhadap berbagai perbedaan yang ada

Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
X-MIPA 1
Sikap

Aktif
Bekerjasama
Toleran

SB
B
C
K
SB
B
C
K
SB
B
C
K
1
ALDA ALIA LUSIANA

2
ALVENUS FILIFI

3
ANNISA FAUZIAH

4
ANNISA LILIS F

5
AZRIEL AKBAR RAHMAN

6
CHAMPERNIC T

7
DESVIRA SHABILA M

8
DILLA NUR FADILLAH

9
FARHAN NUGRAHA

10
ILA ASRI ASROFIATY

11
INDAH SARI NURJANAH

12
JANUAR HIDAYAT

13
KEVIN KHAEDAR N P

14
LUTFI SIDIQ

15
MARISKA AYUDIA

16
MOCH SAEFUL IRPAN

17
MOHAMMAD RIZKY M

18
MUHAMMAD RAMADHANI

19
NABILA ZAHRA S

20
NIKEN DWI CAROLINA P

21
NOVIANTI MAHARANI

22
QORI KHOIRUNNISA

23
REGINA MARTHATIANA

24
REKA PERMATASARI

25
RIZAL FIRDAUS

26
SANIA FEBRI YANTI V

27
SHILVIA OKTAFIANI

28
SITI ASIAH SYA'ADAH

29
SUKMA WIJAYA

30
SULTHON AHMAD AULA

31
SYIFFA FAUZYAH P

32
TIARA NURSYAMSA F

33
TRIKO JUAN HINMAN A

34
WIZNI A'DILA A'ZIZA

35
YASMIN NURLATIFAH P

36
YAYU FATIMATUNNISA

Keterangan:
SB : Sangat Baik
B : Baik
C : Cukup
K : Kurang

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Kelas/Semester : X MIPA /1
Waktu Pengamatan : KD 4.5

Kompetensi Dasar :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga.
Indikator:
Memecahkan masalah kehidupan nyata menggunakan konsep vektor.

Indikator penilaian Keterampilan dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria
Skor
Indikator
Sangat Terampil (ST)
3
Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan vektor
Terampil (T)
2
Terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan vektor
Kurang Terampil (KT)
1
Kurang Terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan vektor

Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
X-MIPA 1
Keterampilan

Memecahkan masalah kehidupan nyata menggunakan konsep vektor

KT
T
ST
1
ALDA ALIA LUSIANA

2
ALVENUS FILIFI

3
ANNISA FAUZIAH

4
ANNISA LILIS F

5
AZRIEL AKBAR RAHMAN

6
CHAMPERNIC T

7
DESVIRA SHABILA M

8
DILLA NUR FADILLAH

9
FARHAN NUGRAHA

10
ILA ASRI ASROFIATY

11
INDAH SARI NURJANAH

12
JANUAR HIDAYAT

13
KEVIN KHAEDAR N P

14
LUTFI SIDIQ

15
MARISKA AYUDIA

16
MOCH SAEFUL IRPAN

17
MOHAMMAD RIZKY M

18
MUHAMMAD RAMADHANI

19
NABILA ZAHRA S

20
NIKEN DWI CAROLINA P

21
NOVIANTI MAHARANI

22
QORI KHOIRUNNISA

23
REGINA MARTHATIANA

24
REKA PERMATASARI

25
RIZAL FIRDAUS

26
SANIA FEBRI YANTI V

27
SHILVIA OKTAFIANI

28
SITI ASIAH SYA'ADAH

29
SUKMA WIJAYA

30
SULTHON AHMAD AULA

31
SYIFFA FAUZYAH P

32
TIARA NURSYAMSA F

33
TRIKO JUAN HINMAN A

34
WIZNI A'DILA A'ZIZA

35
YASMIN NURLATIFAH P

36
YAYU FATIMATUNNISA

Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
LEMBAR KERJA

Waktu : 45 menit
Kompetensi Dasar
Indikator:

Kelompok : ______________________
Nama : 1. ____________________ 5. ______________________
2. ____________________ 6. ______________________
3. ____________________ 7. ______________________
4. ____________________ 8. ______________________
Kerjakan kegiatan ini dengan teman sekelompok anda
Diketahui Titik A(3,-1), B(4,1). Jika = 3, tentukan
Tentukan vektor yang diwakili oleh garis berarah

Tentukan vektor yang diwakili oleh garis berarah
Tentukan koordinat C
Hitunglah panjang , dan panjang

Diketahui vektor = , = ,
a. 2+ b. – ½
Diketahui vektor = =
a. 2 b. 3
Tentukan nilai x dan y serta dan jika =
= , = b. = , =
Penyelesaian
a. Titik A(3,-1), B(4,1) = A(a1,a2) , B( ... , ... )
Garis berarah AB = b1-a1b2-a2
= … - …… -(-1)
AB = …2
Jadi garis berarah AB = …2
= 3
= 3 …2
= ……
Jadi garis berarah = ……
= ……
…… = c1-a1c2-a2
…… = c1- …c2-(-1)
3 = c1- …
c1 = ... + ...
c1 = ...
... = c2-(-1)
c2 = ... + ...
c2 = 5
Jadi koordinat C : C(c1, …) = C(…, 5)

= …2
Panjang = AB
AB= …2+ …2
AB= …+ …
AB= …
= ……
Panjang = AC
AC= …2+ …2
AC= …+ …
AC= …
Jadi, AB= … dan AC= …

Vektor = , =
2a + b = 2…… + …6
= …-4
a - 12 b = 2… - 12 ……
= ……

Vektor = =
2 a = 2 ……
= …-4

3b = 3 (-1)……

= ……12

Nilai x dan y jika =
= , =
=
x5y= xx+y3
y = ...
x + y = 5
x + (...) = 5
x = ...
Jadi, a = x5y = …5…
b = xx+y3 = ……3
= , =
=
42-1= x+y-y-1
-y = ...
y = ...
x + y = 4
x + (...) = 4
x = ...
Jadi, b = x+y-y-1 = ……-1

Kunci Jawaban
No
Penyelesaian
Skor
1.
Titik A(3,-1), B(4,1) = A(a1,a2) , B(b1,b2)
Garis berarah AB = b1-a1b2-a2
= 4 - 31 -(-1)
AB = 12
Jadi garis berarah AB = 12
= 3
= 3 12
= 36
Jadi garis berarah = 36
= 36
36 = c1-a1c2-a2
36 = c1- 3c2-(-1)
3 = c1- 3
c1 = 3 + 3
c1 = 6
6 = c2-(-1)
c2 = 6 + (-1)
c2 = 5
Jadi koordinat C : C(c1, c2) = C(6, 5)

= 12
Panjang = AB
AB= 12+ 22
AB= 1+4
AB= 5
= 36
Panjang = AC
AC= 32+ 62
AC= 9+36
AC= 45
Jadi, AB= 5 dan AC= 45

10

10

10

10
2.
Vektor a=2-5, b = 46
2a + b = 22-5 + 46
= 4-10 + 46
= 8-4
a - 12 b = 2-5 - 12 46
= 2-5 - 23
= 0-8

10

10

3.
Vektor = =
2a = 2 3-2
= 6-4
3b= 3 (-1)74

= -32112

10

10
4.
Nilai x dan y jika =
= , =
=
x5y= xx+y3
y = 3
x + y = 5
x + (3) = 5
x = 5-3
x = 2
Jadi, a = x5y = 253
b = xx+y3 = 253
= , =
=
42-1= x+y-y-1
-y = 2
y = -2
x + y = 4
x + (-2) = 4
x = 4 + 2
x = 6
Jadi, b = x+y-y-1 = 42-1

10

10

Jumlah Skor
100

BAHAN AJAR
Waktu : 3 × 45 menit

Kompetensi Dasar
Indikator:

Pendahuluan
Bagi Anda yang telah mempelajari Fisika pasti pernah mendengar kata vektor. Vektor merupakan suatu besaran selain besaran skalar yang sudah Anda kenal dalam Fisika. Perbedaan kedua besaran ini adalah:
Skalar : Besaran yang hanya mempunyai nilai saja (menunjukkan suatu bilangan real tertentu). Contoh: suhu, massa, dan sebagainya.
Vektor : Besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah. Biasanya digunakan untuk menyelidiki gerak perpindahan, pergeseran, kecepatan, percepatan dan sebagainya.
Secara geometris vektor dinyatakan sebagai ruas garis yang panjang dan arahnya tertentu.

A

O

OA adalah vektor dengan titik pangkal O dan titik ujung A
Panjang OA menunjukan besar vektor

Gambar 1
NOTASI VEKTOR
Suatu vektor biasa ditulis dengan menggunakan :
Huruf kecil yang dicetak tebal seperti : a, b, c, u, v, .....
Huruf kecil dengan tanda anak panah di atasnya seperti : , , , , , ....

Ada tiga cara menuliskan sebuah vektor, yaitu …
di atau vektor dalam ruang
1. = 2. = (, ,) 3. = + +
di atau vektor pada bidang
1. = 2. = (, ) 3. = +
Contoh :
PQaPQa
P
Q
a
P
Q
a
a = PQ; P = titik pangkal dan Q = titik ujung
a = a1a2

ALJABAR VEKTOR
Dua vektor dikatakan sama apabila panjang serta arahnya sama.
..
.
.

Jika vektor = sama dengan vektor = maka "" = "" (panjang vektor = panjang vektor dan arah = arah
Gambar 2Gambar 2 = = dan =
Gambar 2
Gambar 2
"" : Panjang vektor, "" =
Jika dan Maka dan panjang panjangnya adalah

Contoh:
Diketahui titik A(2,1) dan B(3,-4). Vektor p mewakili garis AB, tentukan vektor p dan panjang vektor p .
Jawab :
Garis berarah
AB = b1-a1b2-a2
= 3 -2-4 -1
AB = 1-5
Jadi garis berarah AB=p= 1-5
Panjang vektor p
p= (p1)2+(p2)2
= 12+(-5)2
= 1+25
= 26
Jadi panjang vektor p adalah 26 .
=uv=uvVektor u = u1u2 dan v = v1v2
=
u
v
=
u
v
u = v
Maka
u1= v1 dan u2= v2
vektor u = 14 dan v = 14

Gambar 3Gambar 3
Gambar 3
Gambar 3

..Invers jumlah suatu vektor ditulis – yaitu vektor yang panjangnya sama dengan tetapi arahnya berlawanan
.
.

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Secara geometris penjumlahan vektor dapat ditentukan dengan aturan segitiga dan aturan jajaran genjang.
Jika vektor adalah hasil penjumlahan dan, maka :
Dengan aturan poligon vektor digambar dari titik pangkal vektor ke titik ujung vektor
setelah vektor digeser sehingga titik pangkalnya berimpit dengan ujung vektor

ii
i
i

iiii
ii
ii

Dengan aturan jajaran genjang, vektor digeser sehingga titik pangkalnya berimpit dengan titik pangkal vektor vektor adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor dan dengan titik pangkalnya pada titik pangkal vektor dan .Penjumlahan dan pengurangan vektor secara aljabar adalah penjumlahan dan pengurangan komponen-komponennya.
Gambar 4Gambar 4
Gambar 4
Gambar 4
1. Misalkan = dan = maka : += dan - =
2. Jika = + + dan = + + maka
+= + + + + + =(+) + (+) + (+)
Contoh:
Tentukan a + b jika a = 43 dan b = 25!
Jawab :
a + b = 43 + 25
= 68

Tentukan a - b jika a = 43 dan b = 25 !
Jawab :
a - b = 43 - 25
= 2-2

Perkalian vektor dengan skalar
Jika k adalah bilangan real yang positif, maka k. adalah vektor yang arahnya sama dengan dan besarnya k. "" dan k. adalah vektor yang arahnya berlawanan dengan dan besarnya k. ""
Perhatikan gambar berikut

-3-3
-3
-3

44
4
4

22
2
2

Gambar 5Gambar 5
Gambar 5
Gambar 5

= = 2 = 2= k = k =
Contoh:
Tentukan 3a jika a = 43 !
Jawab :
3a = 343
= 3. 43.3
= 129

RPP vektor.docx

Recommend Documents