RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
:
SMP
Mata pelajaran
:
Matematika
Kelas/Semester
:
IX/ I
Materi Pokok
:
PERSAMAAN KUADRAT
Alokasi Waktu
:
20 JP (8 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti, Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Pencapaian Kompetensi Kompetensi
KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2) KI1:Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI2:Menunjukkan prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI PENGETAHUAN (KI 3) KI3: Memahami pengetahuan (faktual,
KI KETERAMPILAN (KI 4) KI4: Mencoba, mengolah, dan menyaji
konseptual, dan prosedural)
dalam ranah kongkret
berdasarkan rasa ingin tahunya
(menggunakan, mengurai,
tentang ilmu pengetahuan,
merangkai, memodifikasi, dan
teknologi, seni, budaya terkait
membuat) dan ranah abstrak
fenomena dan kejadian tampak
(menulis, membaca, menghitung,
mata.
menggambar, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3.1 Menjelaskan persamaan kuadrat dan
KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.2. Menyelesaikan masalah yang
karakteristiknya berdasarkan akar-
berkaitan dengan persamaan
akarnya serta cara penyelesaiannya
kuadrat
INDIKATOR PENCAPAIAN
INDIKATOR PENCAPAIAN
KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.2
KOMPETENSI (IPK) DARI KD 4.2
3.2.1
Menjelaskan bentuk persamaan
4.2.1 Menyelesaikan masalah
3.2.2
3.2.3
kuadrat dan karakteristiknya
kontekstual yang berkaitan
berdasarkan akar-akarnya
dengan persamaan kuadrat
Menentukan akar-akar dari
4.2.2 Menyelesaikan masalah
persamaan kuadrat
kontekstual yang berhubungan
Menentukan persamaan kuadrat
dengan kehidupan sehari-hari
baru yang jumlah dan hasil kali
yang berkaitan dengan
akarnya diketahui
penyusunan persamaan kuadrat
B. Tujuan Pembelajaran KD 3.2
4.2 Pertemuan 4
1. Melalui kegiatan diskusi, peserta
9. Melalui kegiatan diskusi, peserta
didik mampu menjelaskan
didik mampu menyelesaikan masalah
menjelaskan rumus persamaan
yang berkaitan dengan menentukan
kuadrat dengan tepat.
akar persamaan kuadrat secara tepat
2. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrar dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat secara tepat. Pertemuan 5
3. Melalui kegiatan diskusi, peserta
10. Melalui kegiatan diskusi, peserta
didik mampu menjelaskan konsep
didik mampu menyelesaikan masalah
diskriminan dengan tepat
yang berkaitan dengan karakteristik
4. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menentukan nilai diskriminan persamaan kuadrat dengan tepat 5. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menjelaskan karakteristik akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dengan tepat
akar persamaan kuadrat secara tepat
C. Materi
1. F akta a. Lambang akar b. Lambang operasi bilangan c. Lambang rumus persamaan kuadrat
2. Konsep a. Rumus persamaan kuadrat b. Rumus diskriminan
3. Prinsip a. Karakteristik
akar-akar
persamaan
kuadrat
berdasarkan
diskriminan i.
≥0, >0, 2 0, <0, i.
ii.
ii.
4. Prosedur
a. Langkah-langkah menemukan rumus kuadrat
0 0 0 0 ( 2) (2) ( 2) (2)
Bagi seluruh suku dengan a,
maka diperoleh :
Pindah ruaskan nilai konstanta ke sebelah kanan persamaan
Kemudian, berdasarkan langkah melengkapkan kuadrat sempurna
Akarkan kedua ruas, maka diperoleh
nilai
2 ± (2) 2 ± 4 2 ± 4 4∙∙ 4 2 ± 44 √ 2 ± 24 ±√ , 2 4 0 ,=± = =
Sehingga diperoleh rumus persamaan kuadrat adalah
b. Langkah-langkah
menentukan
akar-akar
persamaan
kuadrat
menggunakan rumus persamaan kuadrat Jika dalam persamaan
Maka untuk menentukan
Akar-akar persamaan kuadratnnya adalah dan
c. Langkah-langkah menentukan karakteristik akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya Nilai
4
disebut juga dengan diskriminan atau dilambangkan
denga D
4 ≥0,karena dapat diakarkan, >0, 2 = = 0, 2 i.
dan
ii.
<0,
Untuk menentukan suatu persamaan kuadrat memiliki akar persamaan atau tidak adalah dengan cara i.
Tentukan terlebih dahulu nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut.
ii. iii.
Tentukan karakteristik akar-akarnya Tentukan nilai akar berdasarkan karakteristik tersebut
D. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran
: Discovery Learning
Pendekatan Pembelajaran : Saintifik Metode Pembelajaran
: Diskusi kelompok, Tanya Jawab, Penugasan
E. Media/Alat Belajar
Media/Alat : Papan Tulis, LCD, Power point
F. Sumber Belajar
1. Buku Matematika (Buku Siswa) revisi 2014 Kelas IX, Kementerian dan Kebudayaan. 2. Buku Matematika (Buku Guru) Revisi 2014 Kelas IX, Kementrian dan Kebudayaan. 3. Buku matematika kelas IX kurikulum 2013 revisi 2014 penerbit Erlangga 4. Internet. 5. LKPD
G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 4 Kegiatan
Orientasi Peserta Didik
Mencoba
Deskripsi Kegiatan
AW
Kegiatan Pendahuluan 1. Peserta didik bersama guru memulai pelajaran dengan
15 menit
membaca do’a.
2. Peserta didik dicek kehadirannya oleh guru. 3. Peserta didik dipersiapkan untuk memulai pembelajaran. 4. Peserta didik dengan arahan guru mengingat kembali (apersepsi) secara kolaboratif kompetensi yang sudah
dipelajarinya, materi prasyarat tentang : a. Operasi aljabar sederhana (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) b. Bentuk umum persamaan kuadrat c. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran d. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Apersepsi terdapat pada powerpoint
Mengamati
5. Peserta didik duduk pada kelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta didik mengetahui tujuan pembelajaran yang dipelajarinya pada pertemuan ke-4. Tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah mempelajari materi pada hari ini adalah : a. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menjelaskan menjelaskan rumus persamaan kuadrat dengan tepat. b. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrar dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat secara tepat. c. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan akar persamaan kuadrat secara tepat. 7. Peserta didik diberi motivasi tentang manfaat mempelajari menentukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat. Manfaat menggunakan rumus persamaan kuadrat adalah Sejak zaman dulu, yaitu sekitar 2000 tahun yang lalu, persamaan kuadrat pertama kali dikenal oleh Bangsa Babylonia. Hingga kini pun, persamaan kuadrat masih bisa eksis di bidang ilmu pengetahuan, khususnya matematika. Namun, tidak hanya dalam matematika saja, dalam fisika pun masih sering
Mengamati
dijumpai soal-soal yang membutuhkan bantuan sang persamaan kuadrat. Bahkan dalam mata pelajaran yang lain tak jarang juga demikian. Kembali lagi ke manfaat persamaan kuadrat, kali ini kita hanya akan mambahas salah satu manfaatnya saja. Untuk manfaat-manfaat yang lain, silahkan ananda cari sendiri. Penerapan konsep persamaan kuadrat, sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, ini nih taktik yang mungkin bisa kita terapkan. Dalam pertandingan sepak bola, li ntasan bola yang melambung, akibat tendangan para pemain, memenuhi persamaan grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Jika diketahui tiga titik saat belum ditendang (titik (0,0)), titik saat bola pada posisi tertinggi (titik (x1 ,y1 )), dan titik saat bola menyentuh tanah, (titik (x2 ,0)) maka fungsi kuadrat yang berbentuk y=ax2 + bx + c dari lintasan tersebut dapat ditentukan. Lantas, haruskah para pemain menghitung semua itu? Wah bisa gawat nih, kalo begitu caranya. Bukannya memasukkan bola, tapi malahan kemasukkan bola. Tentu saja kita membutuhkan seorang penganalisis bidang persamaan kuadrat ini. Dan untuk lebih bagusnya bisa juga ditambah dengan penganalisis bidang gerak parabola. Sehingga, kecepatan berlarinya pun bisa diperhitungkan. Nah, begitulah salah satu manfaat persamaan kuadrat, khususnya bagi dunia olah raga. Ingat, untuk semua ilmu yang baik, pasti ada manfaatnya. Kegiatan Inti FASE I : STIMULATION 1. Peserta didik mengamati permasalahan yang ada dalam LKPD tentang akar persamaan kuadrat.
Permasalahan Pelanggan Telepon Genggam Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995.
36,1 83,3
Menanya
17,4
FASE II : PROBLEM STATEMENT (IDENTIFIKASI MASALAH) 2. Peserta didik mengidentifikasi permasalahan pada kegiatan 1. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta? Bagaimana cara kita menyelesaikan nya? Dengan memanfaatkan
90 menit
cara pemfaktoran atau melengkapkan kuadrat sempurna? Peserta didik mencoba mengerjakan dengan pemfaktoran atau melengkapkan kuadrat sempurna. Bagaimana hasil yang ananda peroleh? Bukankah sulit jika kita menggunakan cara pemfaktoran ataupun dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Mencoba
FASE III : DATA COLLECTING (PENGUMPULAN DATA) 3. Peserta didik mengumpulkan informasi dari berbagai sumber, baik dari buku siswa, atau internet tentang akar persamaan kuadrat dengan cara rumus kuadrat. Ada cara lain yang dapat kita gunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadarat yaitu dengan menggunakan rumus kuadrat. 4. Peserta didik dengan arahan dari guru menemukan kembali rumus kuadrat tersebut.
0 0 ( 2) (2) 0 ( 2 ) (2 ) ( 2)± (2) , 2 ± (2) , 2 ± 4 , 2 ± 4 44 , 2 ± 44 ±√ , 2 4 −+√− −−√−
Bagi seluruh ruas dengan a, sehingga diperoleh
Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, maka
atau
Rumus inilah yang dikenal dengan rumus kuadrat.
, ±√2 4 FASE IV : DATA PROCESSING (PENGOLAHAN DATA) 5. Peserta didik mencoba untuk menentukan menyelesaikan permasalahan pada fase 1. FASE V : VERIFIKATION (PEMBUKTIAN) Menalar 1. Peserta didik mengecek kembali hasil yang diperolehnya pada kegiatan sebelumnya dengan kritis. Mengkomunikasik 2. Salah seorang peserta didik dari salah satu kelompok an diminta untuk menyampaikan hasil yang di perolehnya kegiatan sebelumnya dan peserta didik yang lainnya menyampaikan pendapat mereka terhadap jawaban yang disampaikan dengan komunikatif . FASE VI : GENERAIZATION (PENARIKAN KESIMPULAN) 3. Peserta didik secara kolaboratif membuat kesimpulan tentang permasalahan tersebut. 4. Peserta didik dengan bimbingan dan arahan guru secara kolaboratif membuat kesimpulan tentang rumus akar persamaan kuadrat yang dipelajari pada pertemuan tersebut.
±√ , 2 4
Mencoba
Kegiatan Penutup 1. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan guru pada buku latihannya secara individu. Latihan yang diberikan guru Tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut.
135 42115 1016
a. b. c. Mengkomunikasik 2. Peserta didik bersama guru menyimpulkan an pembelajaran yang dilakukan pada pertemuan tersebut. Mencoba 3. Peserta didik diberi tahu informasi terkait dengan PR atau tugas yang akan dikerjakan di rumah. PR yang diberikan guru adalah Tentukan akar dari persamaan berikut .
Literasi Membaca
26 11120 3788
a. b. 4. Peserta didik diminta untuk membaca materi untuk pertemuan selanjutnya tentang diskriminan dan
15 menit
karakteristik akar-akar persamaan kuadrat serta membuat ringkasan informasi tentang diskriminan tersebut. Mengkomunikasik 5. Peserta didik memberikan tanggapannya terhadap an pembelajaran yang dilakukan pada pertemuan tersebut. 6. Peserta didik bersama guru mengakhiri proses pembelajaran dengan mengucapkan alhamdulillah.
Pertemuan 5 Kegiatan
Orientasi Peserta Didik
Mencoba
Mengamati
Deskripsi Kegiatan
AW
Kegiatan Pendahuluan 1. Peserta didik bersama guru memulai pelajaran dengan
15 menit
membaca do’a.
2. Peserta didik dicek kehadirannya oleh guru. 3. Peserta didik dipersiapkan untuk memulai pembelajaran. 4. Peserta didik dengan arahan guru mengingat kembali (apersepsi) secara kolaboratif kompetensi yang sudah dipelajarinya, materi prasyarat tentang : a. Bentuk umum persamaan kuadrat b. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran c. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna d. Rumus persamaan kuadrat 5. Peserta didik duduk pada kelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta didik mengetahui tujuan pembelajaran yang dipelajarinya pada pertemuan ke-4. Tujuan pembelajaran yang akan dicapai setelah mempelajari materi pada hari ini adalah : a. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menjelaskan konsep diskriminan dengan tepat b. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menentukan nilai diskriminan persamaan kuadrat dengan tepat c. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menjelaskan karakteristik akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dengan tepat d. Melalui kegiatan diskusi, peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan karakteristik akar persamaan kuadrat secara t epat 7. Peserta didik diberi motivasi tentang manfaat mempelajari nilai diskriminan persamaan kuadrat.
Mengamati
Menanya
Mencoba
Manfaat menggunakan diskriminan persamaan kuadrat adalah Diskriminan sangat bermanfaat untuk menentukan ada atau tidaknya akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dengan menggunakan sifat diskriminannya, kita mengetahui apakah persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar atau tidaknya dan jika memiliki akar, bagaimana karakteristik akarnya? Apakah memiliki akar real yang berbeda atau bahkan akar kembar. Kegiatan Inti FASE I : STIMULATION 1. Peserta didik mengamati tentang materi sebelumnya, yaitu rumus persamaan kuadrat. Peserta didik mengamati kembali rumus persamaan kuadrat.
FASE II : PROBLEM STATEMENT (IDENTIFIKASI MASALAH) 2. Peserta didik menganalisa pertanyaan guru. Pertanyaan yang diberikan guru, berkaitan dengan apa yang telah diamati peserta didik pada stimulation. a. Bagaimana jika nilai dari yang di dalam akar lebih besar dari 0. Apa yang akan terjadi? Apakah nilai akarnya bisa dicari? b. Bagaimana jika nilai dari yang di dalam akar sama dengan 0. Apa yang akan terjadi? c. Bagaimana jika nilai dari yang di dalam akar lebih kecil dari 0. Apa yang akan terjadi?Apakah kita bisa mencari nilai yang di dalam akarnya? FASE III : DATA COLLECTING (PENGUMPULAN DATA) 3. Peserta didik mengumpulkan informasi dari berbagai sumber, baik dari buku siswa, atau internet tentang nilai diskriminan persamaan kuadrat. FASE IV : DATA PROCESSING (PENGOLAHAN DATA) 4. Peserta didik melihat keterkaitan rumus persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan secara kritis.
90 menit
5. Peserta didik menganalisa nilai diskriminan tersebut dan kaitannya dengan akar persamaan kuadrat secara kritis. 6. Peserta didik mencoba menyelesaikan beberapa soal pada latihan sebelumnya untuk membuktikan kebenaran nilai diskriminan yang diperoleh dengan ada atau tidaknya akar persamaan kuadrat. FASE V : VERIFIKATION (PEMBUKTIAN) Menalar 5. Peserta didik mengecek kembali hasil yang diperolehnya pada kegiatan sebelumnya dengan kritis. 6. Perserta didik mengecek ada atau tidaknya hasil akar yang diperolehnya dengan menggunakan rumus persaaan kuadrat, pemfaktoran, dan melengkapkan kuadrat sempurna dengan nilai diskriminan. Mengkomunikasik 7. Salah seorang peserta didik dari salah satu kelompok an diminta untuk menyampaikan hasil yang di perolehnya kegiatan sebelumnya dan peserta didik yang lainnya menyampaikan pendapat mereka terhadap jawaban yang disampaikan dengan komunikatif . FASE VI : GENERAIZATION (PENARIKAN KESIMPULAN) 8. Peserta didik secara kolaboratif membuat kesimpulan tentang karakteristik akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminannya.
Kegiatan Penutup Mencoba 1. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan guru pada buku latihannya secara individu. Mengkomunikasik 2. Peserta didik bersama guru menyimpulkan an pembelajaran yang dilakukan pada pertemuan tersebut. a. Karakteristik akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan
≥0,>0 2 0 <0
i.
ii.
b. Untuk menentukan suatu persamaan kuadrat memiliki akar persamaan atau tidak adalah dengan cara i. Tentukan terlebih dahulu nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut. ii. Tentukan karakteristik akar-akarnya
15 menit
iii.
Mencoba
Literasi Membaca
3.
4.
Mengkomunikasik 5. an 6.
Tentukan nilai akar berdasarkan karakteristik tersebut Peserta didik diberi tahu informasi terkait dengan PR atau tugas yang akan dikerjakan di rumah. PR yang diberikan guru adalah Latihan yang diberikan guru Tentukanlah apakah persamaan berikut memiliki akar-akar persamaan. a. b. c. Peserta didik diminta untuk membaca materi untuk pertemuan selanjutnya tentang diskriminan dan menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta membuat ringkasan informasi tentang hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Peserta didik memberikan tanggapannya terhadap pembelajaran yang dilakukan pada pertemuan tersebut. Peserta didik bersama guru mengakhiri proses pembelajaran dengan mengucapkan alhamdulillah.
22815 135 1016
H. Penilaian 1.
2.
Teknik Penilaian: a)
Penilaian Sikap
: Observasi/Pengamatan
b)
Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis
c)
Penilaian Keterampilan : Tes Tertulis dan Portofolio
Bentuk Instrumen Penilaian : 1.
Observasi
: Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik
2.
Tes tertulis
: Essay
3.
Instrumen Penilaian (terlampir)
4.
Remedial
-
Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang belum tuntas dalam mencapaian KD tersebut.
-
Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching secara klasikal, tutor sebaya, atau tugas, dan diakhiri dengan tes.
-
Tes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila set elah 3 kali tes belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.
5.
Pengayaan
-
Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:
Peserta didik yang mencapai nilai diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan
Peserta didik yang mencapai nilai
n
n( maksimum) diberikan
materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. Padang, Mengetahui Kepala SMP
Mei 2018
Guru Mata Pelajaran,
INTRUMEN PENILAIAN SIKAP
Nama Satuan pendidikan
: SMP
Tahun pelajaran
: 2018/2019
Kelas/Semester
: IX / I
Mata Pelajaran
: Matematika
No
Waktu
Nama
Kejadian/
Butir
Pos/
Perilaku
Sikap
Neg
Tindak Lanjut
1 2 3 4 5 . . . 10
Padang,
Mei 2018
Mengetahui Kepala SMP
,
Guru Mata Pelajaran,
INTRUMEN PENILAIAN KOGNITIF DAN KETERAMPILAN
Nama Satuan pendidikan
: SMP
Tahun pelajaran
: 2018/2019
Kelas/Semester
: IX / I
Mata Pelajaran
: Matematika
IPK 4.2.1
Indikator Soal
Menyelesaikan
Diberikan
masalah
kontekstual, peserta didik
kontekstual yang
diminta untuk menentukan
berkaitan dengan
akar-akar dan deskriminan
persamaan kuadrat
dari
Ranah Kognitif
permasalahan
persamaan
C3
kuadrat
tersebut
No.
Soal dan kunci jawaban
Skor
Soal Permasalahan Pelanggan Telepon Genggam
Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan
17,4 36,1 83,3
3
dengan x = 0 merepresentasikan tahun
1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta? Kunci jawaban :
Dari soal diketahui bahwa N = 17,4 x2 + 36,1 x + 83,3 dan kita 1.
3
diminta untuk menentukan tahun ketika banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai 3.750 juta. Dengan kata lain, kita diminta untuk menentukan nilai 1995 + x ketika N = 3.750.
2
2
Karena waktu tidak pernah negatif, maka kita simpulkan bahwa 13,52 tahun setelah tahun 1995, yaitu tahun 2008, banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta. Jumlah skor
10
Padang,
Maret 2018
Mengetahui Kepala SMP
,
Guru Mata Pelajaran,
