RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Video Pembelajaran:
Problem Based Learning pada Barisan Aritmatika
1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
Sekolah
:
SMK Darul Falach Candiroto
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
X / Gasal
Pertemuan ke
:
1
Alokasi Waktu
:
2 x 45 menit ( 2 JP)
A. Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian nasehat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup barisan aritmatika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. 4. Melaksanakan tugas spesifik, dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta menyelesaikan masalah sederhana sesuai dengan bidang dan lingkup Barisan aritmatika. Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan
tugas
spesifik
di
bawah
pengawasan
langsung.Menunjukkan
keterampilan mempresepsi, kesiapan, meniru, membiasakan gerak mahir, menjadikan gerak alami, dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. 2
B. Kompetensi Dasar
3.5. Menganalisis barisan dan deret aritmetika 4.5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika C. Indikator Pencapaian Kompetensi:
1. Menentukan suku ke – n barisan aritmatika. 2. Menganalisis barisan aritmatika 3. Menerapkan konsep barisan aritmatika dalam memecahkan masalah. D. Tujuan Pembelajaran
Setelah melalui tahapan pembelajaran melalui model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan scientifik peserta didik : 1. Mampu menentukan suku ke – n barisan aritmatika. 2. Mampu menganalisis barisan aritmatika 3. Mampu menerapkan konsep barisan aritmatika dalam memecahkan masalah. E. Materi Pembelajaran Fakta
: Reni menabung di Bank BRI setiap bulan. Bulan pertama ia menabung Rp.
50.000, untuk bulan berikutnya mengalami kenaikan sebesar Rp. 10.000 dari bulan sebelumnya. Konsep : Barisan aritmetika Prinsip : Rumus umum barisan aritmetika
a. Barisan Aritmatikalah-6.3 Perhatikan masalah berikut! Jika tinggi satu buah anak tangga adalah 20 cm, berapakah tinggi tangga jika terdapat 15 buah anak tangga? Tentukanlah pola barisan?
3
Alternatif Penyelesaian Untuk menentukan tinggi tangga maka permasalahan di atas diurutkan menjadi:
Dari uraian di atas, ditemukan susunan bilangan 20, 40, 60, 80, … un
: suku ke-n
u1 =
20 = 1 × 20
u2 =
40 = 2 × 20
u3 =
60 = 3 × 20
u4 =
80 = 4 × 20
u5 =
100 =5 × 20
... un
= n × 20 = 20n
Cermati pola bilangan un = 20 n, sehingga u15 = 15 × 20 = 300. Berarti tinggi tangga tersebut sampai anak tangga yang ke-15 adalah 300 cm.
Definisi 6.1
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Beda, dinotasikan “ b” memenuhi pola berikut. b
= u2 – u1= u3 – u2= u4 – u3 = ... =
un – u(n – 1)
n
adalah bilangan asli sebagai nomor suku,
un
adalah suku ke – n
Berdasarkan definisi di atas maka diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut. u1, u2, u3, u4, u5,
…, un
4
Setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, maka diperoleh u1 = a u2 = u1 +
1.b
u3 = u2 + b
= u1 + 2.b
u4 = u3 + b
= u1 + 3.b
u5 = u4 + b
= u1 + 4.b
… n
= u1 + (n – 1)b
Sifat-1
Jika u1, u2, u3, u4, u5, …, un merupakan suku-suku barisan aritmetika. Rumus suku ke- n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut. un
= a + (n – 1)b
a
= u1 adalah suku pertama barisan aritmetika
b
adalah beda barisan aritmetika
Masalah 6.5 Setiap hari Reni setiani menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a
= 500 dan beda
b
= 500.
Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Reni yang ditabung pada hari ke-6?
Alternatif Penyelesaian Penyelesaian Masalah-6.5 dapat dilakukan dengan membuat barisan aritmetika dari uang yang ditabung Orlyn kemudian menentukan suku terakhirnya.
5
Karena un = a + (n – 1)b
maka
u6
= (a + 5b) = 500 + 5(500) = 500 + 2500 = 3000
Berarti tabungan Reni pada hari ke-6 adalah Rp 3000,00.
Contoh 6.5 Tentukan nilai dari suku ke- n pada barisan di bawah ini! a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, … tentukan suku ke -15 ! b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … tentukan suku ke-18! Penyelesaian a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Dari barisan bilangan tersebut, diketahui bahwa u1 b
= a = 1, u2 = 2, u3 = 3, ….
= u2 – u1 = u3 – u2 = 1.
Karena un = a + (u – 1)b, maka u15 = a + (15 – 1)b. u15
= 1 + (15 – 1).1 = 15
b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … Diketahui: u1 b
= a = 4, u2 = 1, u3 = – 2, u4 = –5 ….
= u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = – 3.
Karena un = a + (n – 1)b, maka u18 = a + (18 – 1)b. u18
= 4 + (18 – 1). ( – 3) = – 47
F. Pendekatan, Model, danMetode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Problem Based Learning
Metode
: Ceramah, diskusi, penugasan, serta praktik
6
G. KegiatanPembelajaran Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Pembelajaran
Guru masuk kelas tepat waktu dan mengucapkan salam.
Ketua kelas memimpin doa saat pembelajaran akan
Alokasi Waktu
10 menit
dimulai.
Guru mengisi agenda kelas dan mengabsen siswa.
Guru memberikan informasi mengenai kompetensi, meteri, serta tujuan pembelajaran
Inti
Menjelaskan penilaian yang dilakukan.
Memberikan Pre Tes
Mengelompokkan siswa
1. Merumuskan uraian masalah
Guru menyampaikan permasalahan tentang barisan aritmatika dengan menayangkan gambar yang berhubungan dengan barisan aritmatika lewat media powerpoint
. Siswa memperhatikan permasalahan yang disampaikan oleh guru.
Siswa secara berkelompok mengobservasi masalah tentang barisan aritmatika
Siswa menggali informasi tentang barisan aritmatika
Siswa mendiskusikan tentang barisan aritmatika
Berdasarkan hasil diskusi siswa mengidentifikasi barisan aritmatika
2. Mengembangkan kemungkinan penyebab
Siswa mendiskusikan temuan-temuan berdasarkan observasi terhadap barisan aritmatika
Siswa berdasarkan diskusi dan observasi merumuskan masalah-masalah yang ada dalam barisan aritmatika
Siswa dalam kelompok berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya menentukan cirri- ciri barisan aritmatika
7
160 menit
3. Mengetes penyebab atau proses diagnosa
Guru menugaskan siswa untuk menganalisis ciri-ciri dari barisan aritmatika
Siswa mencatat hasil analisis barisan aritmatika
4. Mengevaluasi
Guru menugaskan siswa untuk memeriksa ulang hasil diskusi kelompok.
Siswa memeriksa ulang hasil diskusi kelompok
Siswa menyimpulkan hasil diskusi kelompok
Siswa membuat bahan presentasi tentang barisan aritmatika
Penutup
Siswa mempresentasikantentan barisan aritmatika
Guru membimbing dan menilai pelaksanaan presentasi
Siswa lain memberikan tanggapan dan masukan
Siswa memperbaiki hasil presentasi barisan aritmatika
Guru melakukan tanya jawab dengan siswa untuk membuat rangkuman materi belajar.
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran, dan motivasi untuk tetap semangat serta mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya yang lebih menantang.
Guru melakukan evaluasi
Guru memberikan informasi materi pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya.
H. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan
1.
Teknik penilaian a. Pengamatan kegiatan diskusi b. Hasil presentasi kelompok
2.
Instrument Penilaian (Terlampir)
3.
Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
8
10 menit
1. Penilaian Kegiatan Diskusi
Instrumen dan Rubrik Penilaian Sikap Nama N
Peserta
o
didik/ Kelompok
Komunik Kerjasam atif
a
Kreatif
Kritis
Nilai Akhir
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1. 2. 3. 4. N
Keterangan: A = jika empat indikator terlihat. B = jika tiga indikator terlihat. C = jika dua indikator terlihat D = jika satu indikator terlihat
Indikator Penilaian Sikap:
Komunikatif
a.
Berkomunikasi secara efektif dan efisien
b.
Menyampaikan pesan dengan baik
c.
Penggunaan bahasa yang secara sosial dapat diterima dan memadai
d.
Berkomunikasi yang tidak menyinggungperasaan orang lain
Kerjasama
a. Membantu teman lain yang mengalami kesulitan b. Memberikan kontribusi pemikiran c. Mengajak teman lain untuk melakukan tugas secara bersama d. Berbagi bersama dalam menangani permasalahan
9
(Modus)
Kreatif
a.
Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi
b.
Berwawasan masa depan dan penuh imajinasi
c.
Mampu memproduksi gagasan-gagasan baru
d.
Mampu menemukan masalah dan mampu memecahkannya.
Kritis
a.
Menanyakan dan menjawab pertanyaan
b.
Mencari cara-cara yang dapat dipakai untuk mengatasi masalah-masalah
c.
Berusaha mendapatkan informasi sebanyak mungkin dari sumber lain
d.
Berpikir terbuka, yaitu berbicara secara kongkret.
Kategori nilai sikap:
Sangat baik
: apabila memperoleh nilai akhir 4
Baik
: apabila memperoleh nilai akhir 3
Cukup
: apabila memperoleh nilai akhir 2
Kurang
: apabila memperoleh nilai akhir 1
2. Penilaian Pengetahuan dan keterampilan a. Kisi-Kisi dan Soal Kompetensi Dasar
3.5
Indikator
3.5.1Menentu
Indikator Soal
1. Diberikan sebuah
Jenis
Soal
Soal
PG
Rumus suku ke n dari barisan 6, 24,
Menganali
kan
barisan aritmatika
sis barisan
suku
siswa dapat
A
= + 5
dan deret
ke-n
menentukan rumus
B
= ( + 3 + 2)*
aritmetika
barisan
suku ke-n barisan
C
= ( − 7 + 12)
aritmati
aritmatika
D
= ( − 8 + 12)
E
= ( − 9 + 14)
ka.
10
60, ... adalah ....
2. Diberikan sebuah
PG
Sukuke 35 daribarisanaritmatika 2,
barisan aritmatika
8, 14, ...adalah ....
siswa dapat
A.106
D.216
menentukan suku ke-n
B.206
E.260
dari barisan tersebut
C.126
3. Diberikan rumus umum
PG
Rumus suku ke n dari suatu
barisan aritmatika,
barisan bilangan dinyatakan
siswa dapat
dengan un = 5 – 2n. Besar suku ke
menentukan suku ke-n
18 dari barisan tersebut
barisan tersebut
adalah……… A. -36 B. -31 C. -25 D. -21 E. -18
4. Diberikan dua suku
PG
Diketahui suatu barisan
yang berbeda,siswa
aritmatika dengan U5 = 32 dan
dapat menentukan suku
U12 = 67 maka nilai suku
yang lainnya
kedelapan adalah.... A. 47 B. 48 C. 50 D. 51 E. 53 Uraian
Diketahui suatu barisan aritmatikadengan U7 = 100 dan U15 = 172. TentukanU 24
11
5. Diberikan sebuah
PG
barisan aritmatika,siswa dapat menentukan banyaknya suku pada barisan tersebut
6. Disajikan dua suku
PG
Banyaknya suku dari barisan bilangan 4, 7, 10, 13, ..., 64 adalah .... A. 16 B. 18 C. 20 D. 21 E. 25
Dari suatu barisan aritmetika
berbeda dari barisan
diketahui suku U3 = 6 dan U 7 = 14.
aritmatika, siswa dapat
Suku pertama dan beda dari barisan
menentukan suku
tersebut berturut-turut adalah ....
pertama dan beda dari barisan tersebut
PG
A.
2 dan 4
B.
-2 dan 2
C.
2 dan 2
D.
4 dan 4
E.
4 dan -4
3.5.2
Diberikan soal cerita,
Seorang
karyawan
Menganalisis
siswa dapat menganalisis
perusahaan diberi upah pada bulan
perbedaan
soal tersebut termasuk
pertama sebesar Rp 900.000,00.
antara barisan
barisan atau deret
Karena
dan deret
aritmatika dan mampu
setiap bulan berikutnya upahnya
aritmatika
menyelesaikannya
ditambah
ketrampilannya,
sebuah
maka
Rp 20.000,00. Upah
karyawan tersebut pada bulan ke-12 adalah . . . .
12
A.
Rp
610.000,00
B.
Rp
612.000,00
C.
Rp
710.000,00
D.
Rp
720.000,00
E.
Rp 1.120.000,00
Menerapkan
4.5
Diberikan soal cerita,
Suatu perusahan alat rumah tangga
Menyelesa
konsep
siswa dapat memecahkan
memproduksi 10.000 unit barang
ikan
barisan
masalah kontekstual
pada bulan pertama, 10.200 unit
masalah
aritmetika
dengan menerapkan
barang pada bulan kedua, 10.400
kontekstua
dalam
konsep barisan
unit barang pada bulan ketiga dan
l yang
memecah
aritmatika
seterusnya.
berkaitan
kan
dengan
masalah
produksi pada bulan ke-12 !
barisan dan deret aritmatika
Kunci Jawaban : 1.
B
2.
B
3.
B
4.
A
5.
E
6.
C
Uraian : 1.
Tentukan
Diketahui : Barisan Aritmatika dengan U7 = 100 dan U 15 = 172 Ditanya : U24 = ? Jawab : − = − − = 15 − 7 172 − 100 = 8 72 = 8 =9
= + ( − 1) = + (7 − 1)9 100 = + (6)9 100 = + 54 100 − 54 = + 54 − 54 13
Besar
46 = = + ( − 1) = 46 + (24 − 1)9 = 46 + (23)9 = 46 + 207 = 253 Jadi nilai = 253 2. Diketahui : Produksi bulan pertama= 10.000 unit,bulan kedua 10.200 unit, bulan ketiga 10.400 unit Ditanya
: Besar produksi pada bulan ke-12 (U12)
Jawab : a = 10.000, b = 200
= + ( − 1) = 10.000 + (12 − 1)200 = 10.000 + (11)200 = 10.000 + 2.200 = 12.200 Jadi besar produksi pada bulan ke-12 adalah Pedoman Penskoran : Pengolahan nilai pengetahuan :
Skor perolehan Skor maksimum
6
ℎ
NA
100
Pengolahan nilai keterampilan : Skor perolehan Skor maksimum NA
20
ℎ
14
100
Rubrik Penilaian Presentasi
No
Nilai
Unjuk Kerja
1.
1
2
3
4
Persiapan : a.
Menyiapkanalat tulis
b.
Menyiapkan lembar kerja yang berisi masalah Nilai Optimum
2.
Pelaksanaan : 1. Menganalisis masalah yang diberikan guru 2. Menentukan cirri- ciri dari barisan aritmatika 3. Mendiagnosis
letak
masalah-masalah
yang
berkaitan dengan barisan aritmatika
Nilai Optimum 3.
Penutup : Menyimpulkan konsep barisan aritmatika Nilai Optimum
Program Remedial :
•
Remedial Tes diberikan kepada siswa yang mendapatkan nilai di bawah 71 (untuk pengetahuan dan keterampilan), dengan catatan jumlah siswa yang remedialnya sebanyak maksimal 30% dari jumlah seluruh siswa di kelas.
•
Dan jika jumlah siswa yang remedial mencapai
50% maka diadakan remedial
teaching terlebih dahulu, lalu dilanjutkan remedial tes
Program Pengayaan :
Program pengayaan diberikan/ditawarkan kepada siswa yang mendapatkan nilai diatas 71 sebagai bentuk pendalaman terhadap materi yang diberikan
I. Alat, Media danSumber
Alat
: LCD, Laptop
Media
: Slide Power Point 15
Sumber
: Buku Matematika SMA/SMK/MA/ MAK kurikulum 2013 Kemendikbud Buku Matematika SMA/SMK/MA/ MAK kurikulum 2013 penerbit Erlangga
Temanggung, 20 Juni 2017
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
Puji Satmiko, S.Kom
Ratna Eka Susanti, S.Pd
16
