RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satua Satuann Pend Pendidi idikan kan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi pokok/Topik Waktu
: SMA SMA NEGER NEGERII 1 KALASA KALASAN N : Matematika-Wajib : X /2 : Limit Fungsi : 2 × 45 menit
A. Tuju Tujuan an Pembe Pembela lajar jaran an Denga Dengann kegiat kegiatan an diskus diskusii dan dan pembel pembelaja ajaran ran kelom kelompok pok dalam dalam pembel pembelaja ajaran ran limit limit fungsi fungsi aljaba aljabari ri dihara diharapka pkann siswa siswa terlib terlibat at aktif aktif dalam dalam kegiat kegiatan an pembe pembelaj lajara arann dan berta bertang nggun gungja gjawa wabb dalam dalam menyampaikan pendapat, pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menjelaskan kembali pengertian limit limit fungsi aljabar secara secara intuitif . 2. Menggu Mengguna nakan kan teorem teoremaa limit limit untuk untuk menyel menyelesa esaika ikann bentu bentukk tak tentu tentu denga dengann mengg mengguna unakan kan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis, Menggunakan Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif .
B. Komp Kompet eten ensi si Dasa Dasarr 2.1 Menunjukkan sikap senang, senang, percaya diri, motivasi motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan permasalahan nyata. 2.2 Memiliki sikap toleran terhadap terhadap proses pemecahan pemecahan masalah masalah yang berbeda berbeda dan kreatif 3.18Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan menggunakan konteks nyata menerapkanya. 4.16Memili 4.16Memilihh strategi strategi yang efektif efektif dan menyajika menyajikann model model matemati matematika ka dalam dalam memecahk memecahkan an masalah nyata tentang limit fungsi aljabar. aljabar.
C. Indikat Indikator or Pencapa Pencapaian ian Kompete Kompetensi nsi
1. Terlibat Terlibat aktif dalam dalam pembelaja pembelajaran ran limit fungsi fungsi aljabar. aljabar. 2. Bekerjasam Bekerjasamaa dalam kegia kegiatan tan kelompo kelompok. k. 3. Toleran terhadap terhadap proses proses pemecahan pemecahan masalah masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelask Menjelaskan an konsep konsep limit limit fungsi fungsi aljabar. aljabar. 5. Menyelesa Menyelesaikan ikan persoalan persoalan limit fungsi aljab aljabar ar mengguna menggunakan kan (substitusi (substitusi langsung , pemfaktoran atau merasionalkan penyebut ) 1
6. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar.
D. Materi Matematika
Konsep limit secara intuitif
Limit fungsi aljabar
Penyelesaian limit fungsi aljabar
1). Cara substitusi langsung 2). Cara Pemfaktoran 3). Cara mengalikan dengan sekawannya
TEOREMA LIMIT
1. Jika f (x) = k, maka
Lim x → a Lim a
2. Jika f(x) = x, maka x → a. b)
Lim x → a Lim x → a
f (x) = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)
f (x) = a (untuk setiap a bilangan real)
{ f(x) + g (x) } = { f(x) - g (x) } =
3. Jika k suatu konstanta, maka 4. a)
Lim x → a
{ f (x) . g (x) } = { f (x)
Lim x →a g (x)
=
b) 5. a) b)
Lim x → a
Lim x → a Lim x → a
Lim x → a
Lim x → a
=
f (x) -
Lim x → a
k . f (x) = k . f (x)} . {
Lim x → a
g (x)
g (x) Lim x → a
g (x)}
Lim f (x) x →a Lim g (x) x →a
n Lim f (x) = a x →
Lim n f (x) x →a
f (x) +
Lim x → a
n
x
n
f(x)
lim f ( x) →a
dengan catatan 2
f (x)
Lim f ( x ) ≥ 0 x →a untuk n genap
E. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik ( scientific). Metode Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problem-based learning).
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami limit dan memberikan gambaran tentang aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.
Alokasi Waktu 10 menit
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual). 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll) Inti
1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi domain, kodomain dan range (materi SMP), 2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai fungsi aljabar (buku siswa hal (333-339) melibatkan siswa, shg siswa mengamati 3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota 4. Guru menugasi kelompok untuk membuat kalimat dengan kata (hampir, nyaris) 5. Kelompok saling menukarkan hasil pekerjaannya, selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca. 3
70 menit
6. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai 7. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain 8. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit fungsi aljabar 9. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang menentukan nilai limit fungsi aljabar.
bagaimana
2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari buku siswa 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap belajar materi kelanjutanya
G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Worksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Lembar penilaian 3. Labtop 4. Buku pengan siswa/guru
H. Penilaian Hasil Belajar
4
10 menit
a.
Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
b. Prosedur Penilaian: No 1.
Aspek yang dinilai Sikap
Teknik Penilaian Pengamatan
a. Terlibat secara aktif selama pembelajaran
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2.
Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali Pengamatan proses dan Penyelesaian tugas individu pengertian limit fungsi penyelenggaraan tes aljabar secara intuitif secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . b. Menggunakan teorema limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,dan kreatif . 3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan limiti fungsi aljabar
Pengamatan
5
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) pada saat diskusi maupun mengukur kemampuan pengetahuan siswa
I.
Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis 2 x + 3 1. Ditentukan, f : R → R , didefinisikan f ( x) = 2 x + 3 [ 0,5] lukislah grafik lim x 3 →
Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas 2. Hitunglah nilai dari: a) b) c)
x 2
lim
x 2
lim
− 2 x − 8
x − 4
x →4
x →2
9
x − 3
x →3
lim
−
x
2
x
2
−
5 x + 6
+
2 x − 8
3. Hitunglah nilai dari: a)
lim
b)
lim
2 + x
2 − x
x
x →0
x →2
−
2 x + 5 − x + 7 3 x − 4 − x
Catatan: Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Lampiran: a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan) No
Nama Siswa
Sikap Aktif KB
1
B
Bekerjasama SB
KB
Dhianika Rahma
6
B
Toleran SB
KB
B
SB
Nur Fadillah 2
Galuh Lalita Mahaghora
3
dst
Keterangan: KB B SB
: Kurang baik : Baik : Sangat baik b. Lembar penilaian ketrerampilan
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT 1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
dst
T
ST
Keterangan: KT T ST
: Kurang terampil : Terampil : Sangat terampil
Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan siswa dalam: Memilih cara penyelesaian atau Langkah-langkah penyelesaian atau Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan) • • •
7
7 juli 2013 Peserta
SUWARDI SMA N 1 KALASAN
Work sheet 1 1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )
x
… f ( x) = x + 5 …
x
2,996 …
2,997 …
2,998 …
… …
3 …
… …
3,002 …
3,003 …
3,004 …
3,005 …
… …
… 2 x − 9 … f ( x) = x − 3
2,996 …
2,997 …
2,998 …
… …
3 …
… …
3,002 …
3,003 …
3,004 …
3,005 …
… …
x
0,996 …
0,997 …
0,998 …
… …
1 …
… …
1,002 …
1,003 …
1,004 …
1,005 …
… …
f ( x)
=
x −1 x
… …
−1
Work sheet 2
1. Hitunglah nilai dari:
8
a) b) c)
d)
lim x →2
lim
x 2
x →2
lim
x →2
4
x − 2
x 2
− x − 6
x − 3
x →3
lim
−
x
2
x
− 3 x −10
2
− 4 x − 5
3 x 2
− 5 x − 2
2 x 2
− 3 x − 2
2. Hitunglah nilai dari: c)
lim
d)
lim
x →0
x →2
3 + x
−
3 − x
x 2 x + 5 − x + 7 3 x − 4 − x
7 juli 2013 Peserta
SUWARDI SMA N 1 KALASAN
9
