RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satu Satuan an Pend Pendid idik ikan an Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Juml Jumlah ah Per Perte temu muan an
: SMA SMA Nege Negeri ri Pada Padang ng : Matematika Peminatan : XII/ I : Limit di Ketakhinggaan : 5 Per Perte temu muan an (5 (5 ! "5 men menit it##
A. Komp Kompet eten ensi si Inti Inti
$% Mengha& Mengha&ati ati dan mengam mengamalka alkan n ajaran ajaran agama &ang &ang dianutn& dianutn&a% a% !% Menu Menunj njuk ukka kan n 'eri 'erila laku ku juju jujurr disi disi'l 'lin in tang tanggu gung ng ja)a ja)a* * 'edu 'eduli li (got (goton ong g ro&o ro&ong ng kerjasama toleran damai# santun res'onsi+ dan 'ro,akti+ se*agai *agian dari solusi atas *er*agai 'ermasalahan dalam *erinteraksi se-ara e+ekti+ dengan lingkungan sosial dan alam serta menem'atkan diri se*agai -erminan *angsa dalam 'ergaulan dunia% .% Memahami Memahami menera'kan menera'kan dan menganali menganalisis sis 'engetahua 'engetahuan n +aktual +aktual konse'tual konse'tual 'rosedura 'rosedurall *erdasarkan rasa ingintahun&a tentang ilmu 'engetahuan teknologi seni *uda&a dan humaniora humaniora dengan )a)asan kemanusiaan kemanusiaan ke*angsaan ke*angsaan kenegaraan kenegaraan dan 'erada*an 'erada*an terkait 'en&e*a* +enomena dan kejadian serta menera'kan 'engetahuan 'rosedural 'ada *idang kajian k ajian &ang s'esi+ik sesuai dengan *akat dan minatn&a untuk un tuk meme-ahkan masalah% "% Mengolah Mengolah menalar menalar dan men&aji men&aji dalam ranah konkret konkret dan ranah ranah a*strak a*strak terkait terkait dengan dengan 'engem*angan dari &ang di'elajarin&a di sekolah se-ara mandiri dan mam'u menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan% B. Tujuan juan Pembel Pembelaja ajara ran n $% Pese Pesert rtaa didi didik k mam mam'u meng mengha ha& &ati ati ke*e ke*essaran aran uhan han mela melallui mate materi ri lim limit di
ketakhinggaan 'ada +ungsi alja*ar dan trigonometri dengan *aik% !% Pese Pesert rtaa didi didik k meng mengam amal alka kan n sika sika' ' rasa rasa ingi ingin n tahu tahu dan dan rasa rasa 'er'er-a& a&aa diri diri dala dalam m men&elesaikan men&elesaikan masalah limit limit di ketakhinggaan ketakhinggaan +ungsi alja*ar alja*ar dan trigonometri trigonometri dengan *aik% .% Pese Pesert rtaa didi didik k mam' mam'u u mene menent ntuk ukan an nila nilaii limi limitt +ung +ungsi si alja alja*a *arr di keta ketakh khin ingg ggaa aan n menggunakan ta*el dengan te'at% "% Pesert Pesertaa didik didik mam'u menentuka menentukan n nilai nilai limit limit di ketakhi ketakhingga nggaan an +ungsi alja*ar alja*ar rasiona rasionall dengan -ara mem*agi +ungsi dengan x
n
(n 'angkat tertinggi# se-ara teliti%
5% Pesert Pesertaa didik mam'u mam'u mam'u menentukan menentukan nilai nilai limit limit di ketakhi ketakhingga nggaan an +ungsi +ungsi alja*ar alja*ar *entuk akar dengan -ara mem*agi +ungsi dengan
x
n
(n 'angkat tertinggi# se-ara
teliti% 0% Pesert Pesertaa didik didik mam'u menentu menentukan kan nilai limit limit di ketakhingga ketakhinggaan an +ungsi +ungsi alja*ar alja*ar *entuk *entuk akar dengan menggunakan rumus se-ara te'at%
1% Peserta didik mam'u menentukan nilai limit di ketakhinggaan +ungsi trigonometri menggunakan -ara 'emisalan dengan *enar% 2% Peserta didik men&elesaikan masalah *erkaitan dengan limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar dengan *enar% 3% Peserta didik mam'u men&elesaikan masalah *erkaitan dengan limit di ketakhinggaan +ungsi trigonometri% C. Kompetensi Dasar an Ini!ator Pen"apaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Ini!ator Pen"apaian Kompetensi
$% Mengha&ati dan mengamalkan aja,ran agama &ang dianutn&a%
$%$ Mengha&ati ke*esaran uhan melalui materi limit di ketakhinggaan 'ada +ungsi alja*ar dan trigo, nometri%
!% Menunjukkan 'ro,akti+ dan 'er, -a&a diri se*agai *agian dari solusi atas *er*agai 'ermasalahan dalam *erinteraksi se-ara e+ekti+ dengan lingkungan sosial dan alam serta menem'atkan diri se*agai -ermi, nan *angsa dalam 'ergaulan dunia%
!%$ Mengamalkan sika' rasa ingin tahu dan 'er-a&a diri dalam men&elesaikan masalah limit di ketak, hinggaan +ungsi alja*ar dan trigonometri%
.%! Menjelaskan dan menentukan Pertemuan # limit di ketakhinggaan +ungsi .%!%$% Menentukan nilai limit +ungsi alja*ar di alja*ar dan +ungsi trigonometri% ketak,hinggaan dengan menggunakan ta*el% Pertemuan $ .%!%!% Menentukan nilai limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar rasional dengan n -ara mem*agi +ungsi dengan x (n 'angkat tertinggi#% Pertemuan % .%!%.% Menentukan nilai limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar *entuk akar n dengan -ara mem*agi +ungsi dengan x (n 'angkat tertinggi#% .%!%"% Menentukan nilai limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar *entuk akar dengan menggunakan rumus% Pertemuan & .%!%5% Menentukan nilai limit di ketakhinggaan +ungsi trigonometri dengan -ara 'emisalan% "%! Men&elesaikan masalah *erkaitan Pertemuan ' dengan eksistensi limit di ketak, "%!%$ Men&elesaikan masalah *erkaitan dengan limit hinggaan +ungsi alja*ar dan +ungsi di ketakhinggaan +ungsi alja*ar% trigonometri% "%!%! Men&elesaikan masalah *erkaitan dengan limit di ketakhinggaan +ungsi trigonometri% D. Materi Pembelajaran
∞ (di*a-a: tak hingga# digunakan untuk men&atakan nilai *ilangan &ang
Lam*ang
∞ *ukan meru'akan lam*ang *ilangan dan tidak da'at dio'erasikan
semakin *esar% Jadi
se-ara alja*ar sehingga tidak benar
∞ − ∞= 0
atau
∞ =1 % ∞
Amati +ungsi *erikut%
f ( x )=
1
x
2
1
Nilai
ditulis
menuju 4 jika
2
x
1
=0 % Lain haln&a dengan +ungsi f ( x )= x ketika x menjadi sangat x → ∞ x lim
2
2
*esar maka nilai x
ditulis
x menjadi sangat *esar% alam lam*ang matematika
lim x
2
x → ∞
=∞
2
'un *ernilai semakin *esar tan'a *atas% alam lam*ang matematika
%
6erikut ini si+at limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar f ( x ) koefisien pangkat tertinggi f ( x ) = lim • koefisien pangkat tertinggi g ( x ) jika 'angkat tertinggi x → ∞ g ( x ) 'angkat tertinggi •
•
lim x → ∞
lim x → ∞
engan
7
g ( x )
f ( x ) =0 jika 'angkat tertinggi g ( x )
f ( x ) 8 'angkat tertinggi
f ( x ) =± ∞ jika 'angkat tertinggi g ( x ) f ( x ) dan
f ( x )
f ( x ) 9 'angkat tertinggi
g ( x ) g ( x )
g ( x ) keduan&a meru'akan +ungsi 'olinom%
Pen&elesaian limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar 'ada dasarn&a diselesaikan dengan mem*agi setia' suku 'ada +ungsi dengan x atau
n
dengan n 'angkat tertinggi dari
f ( x )
g ( x ) % ;ntuk limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar *entuk akar da'at diselesaikan dengan
rumus se*agai *erikut: √ a x2 +bx +c − √ p x 2+ qx + r ;ntuk *erlaku lim ¿ x→ ∞
Jika a 9 ' maka hasil limit&a 7
∞
Jika a 7 ' maka hasiln&a 7
b− q 2 √ a
Jika a 8 ' maka hasiln&a 7
−∞
Limit +ungsi trigonometri di ketakhinggaan diselesaikan dengan menggunakan -ara 'emisalan
x→ 0
•
x → π
•
lim cos x =sin π =−1
lim cos x = lim x → π
x→ π
( ) 1
cos x
lim 1
=
x→ π
lim cos x x→ π
=
1 cos (− π )
=−1
#. (a!ta
a% Sim*ol
∞ di*a-a =tak hingga> digunakan untuk melam*angkan *ilangan &ang
sangat *esar &ang tak da'at ditentukan *esarn&a teta'i sim*ol ini tidak menunjuk suatu *ilangan real &ang mana'un% lim f ( x ) *% x → ∞ adalah notasi limit f ( x ) dengan x menuju
∞
$. Konsep
a% Limit di ketakhinggaan adalah limit dengan
∞ (tak
hingga# *% ?ungsi alja*ar adalah semua +ungsi &ang menggunakan o'erasi 'erhitungan se-ara alja*ar% -% ?ungsi trigonometri adalah suatu relasi atau hu*ungan &ang menghu*ungkan setia' anggota domain dengan te'at satu 'ada setia' anggota kodomain &ang din&atakan dalam *entuk sinus -osinus dan tangen% %. Prinsip a% Jika +(# terde+inisi untuk &ang *ernilai *esar kita katakan *ah)a +(# mendekati
L se*agai limit untuk mendekati tak hingga dan ditulis: ε >
lim
f ( x )= L
x → ∞
*ah)a
4
a'a*ila di*erikan
maka akan ditemukan suatu *ilangan M sedemikian hingga ε
di'enuhi @+(# L@ 8
a'a*ila 9 M% *% Jika derajat dari 'em*ilang f ( x ) le*ih *esar dari'ada derajat 'en&e*ut
maka nilai
lim x → ∞
f ( x ) =∞ g ( x )
-% Jika derajat dari 'em*ilang
nilai
lim x → ∞
f ( x ) sama dengan derajat 'en&e*ut
g ( x ) maka
f ( x ) = R g ( x )
d% Jika derajat dari 'em*ilang
maka nilai
g ( x )
lim x → ∞
f ( x ) g ( x )
f ( x ) le*ih ke-il dari'ada derajat 'en&e*ut
=0
&. Proseur a% Langkah Menentukan Limit di Ketakhinggaan ?ungsi Alja*ar *% Langkah Menentukan Limit di Ketakhinggaan ?ungsi rigonometri E. Metoe Pembelajaran Pertemuan #
g ( x )
$% Pendekatan : Sainti+ik !% Model Pem*elajaran : Discovery Learning .% Metode Pem*elajaran : iskusi Kelom'ok dan an&a Ja)a* No. $ ! . " 5 0
Ta)apan Pem*erian Stimulus Identi+ikasi Masalah Pengum'ulan ata Pengolahan ata Beri+ikasi Penarikan Kesim'ulan/ Ceneralisasi
Aspe! Sainti*i! Mengamati dan Menan&a Mengamati dan Menan&a Mengum'ulkan In+ormasi Mengasosiasi Mengasosiasi Mengasosiasi dan Mengkomunikasikan
Pertemuan $ + & $% Pendekatan : Sainti+ik !% Model Pem*elajaran : Pem*elajaran Koo'erati+ .% Metode Pem*elajaran : Deramah an&a Ja)a* dan Penugasan No. $
"
Ta)apan Men&am'aikan tujuan dan memoti
5 0
E
! .
Aspe! Sainti*i!
Mengamati dan Menan&a Mengum'ulkan In+ormasi dan Mengasosiasi Mengum'ulkan In+ormasi dan Mengasosiasi Mengkomunikasikan
Pertemuan ' $% Pendekatan : Sainti+ik !% Model Pem*elajaran : Problem Based Learning .% Metode Pem*elajaran : iskusi Kelom'ok dan an&a Ja)a* No. $ ! .
" 5
Ta)apan Mengorientasikan sis)a ke'ada masalah Mengorganisasikan sis)al Mem*im*ing 'en&elididikan indi
(. Meia Pembelajaran $% Alat ulis !% La'to' .% Perangkat Presentasi (Pro&ektor dan La&ar#
Aspe! Sainti*i! Mengamati dan Menan&a
Mengum'ulkan In+ormasi Mengasosiasi dan Mengkomunikasikan Mengkomunikasikan
,. Sumber Belajar $% Kemendik*ud% !442% Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI
SMAMA Program IPA! Jakarta: Pusat Per*ukuan e'artemen Pendidikan Nasional% !% Soed&arto Nugroho dan Mar&anto% !442% Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA% Jakarta: Pusat Per*ukuan e'artemen Pendidikan Nasional% .% LKP -. Lan!a)/Lan!a) Pebelajaran Pertemuan # Keiatan Pembelajaran
Alo!asi 0a!tu #1 menit
Pena)uluan $% Peserta didik di'ersia'kan oleh guru *aik se-ara +isik mau'un 'sikis untuk mengikuti kegiatan 'em*elajaran dengan *erdoa disa'a dan ditan&akan keadaann&a serta di-ek kehadirann&a satu 'er satu% !% Peserta didik melalui tan&a ja)a* diminta untuk mengaitkan materi &ang akan di'elajari dengan materi &ang telah di'elajari se*elumn&a (a'erse'si#: %%% .% Peserta didik di*erikan moti
Keiatan Pembelajaran
Alo!asi 0a!tu
didik diminta untuk mem*a-a materi terse*ut di rumah% 5% Kegiatan 'em*elajaran diakhiri dengan mengu-a' kalimat s&ukur (Alhamdulillah# dan *erdoa semoga a'a &ang telah di'elajari da'at di'ahami dengan *aik dan *erman+aat% Pertemuan $/& Keiatan Pembelajaran
Alo!asi 0a!tu #1 menit
Pena)uluan 1% Peserta didik di'ersia'kan oleh guru *aik se-ara +isik mau'un 'sikis untuk mengikuti kegiatan 'em*elajaran dengan *erdoa disa'a dan ditan&akan keadaann&a serta di-ek kehadirann&a satu 'er satu% 2% Peserta didik melalui tan&a ja)a* diminta untuk mengaitkan materi &ang akan di'elajari dengan materi &ang telah di'elajari se*elumn&a (a'erse'si#: %%% 3% Peserta didik di*erikan moti
Keiatan Pembelajaran
Alo!asi 0a!tu
se-ara indi
Alo!asi 0a!tu #1 menit
Pena)uluan $.% Peserta didik di'ersia'kan oleh guru *aik se-ara +isik mau'un 'sikis untuk mengikuti kegiatan 'em*elajaran dengan *erdoa disa'a dan ditan&akan keadaann&a serta di-ek kehadirann&a satu 'er satu% $"% Peserta didik melalui tan&a ja)a* diminta untuk mengaitkan materi &ang akan di'elajari dengan materi &ang telah di'elajari se*elumn&a (a'erse'si#: %%% $5% Peserta didik di*erikan moti
Keiatan Pembelajaran
'em*elajaran *erlangsung% $"% Peserta didik diin+ormasikan *ah)a 'ada 'ertemuan selanjutn&a akan mem'elajari tentang limit di ketakhinggaan +ungsi alja*ar rasional% Peserta didik diminta untuk mem*a-a materi terse*ut di rumah% $5% Kegiatan 'em*elajaran diakhiri dengan mengu-a' kalimat s&ukur (Alhamdulillah# dan *erdoa semoga a'a &ang telah di'elajari da'at di'ahami dengan *aik dan *erman+aat%
Alo!asi 0a!tu
