RPP kaidah pencacahan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah

: SMA Negeri Neger i 8 Yogyakarta

Mata Pe Pelajaran

: Ma Matematika

Kelas/Semester

: XI/2

Materi Pokok

: Kaidah Pencacahan

Alo Alokas kasi akt!

: " kali kali #ert #ertem em!!an $2 % &' menit enit((

)ah!n Ajaran

: 2*"'/ 2*"+

A; Kompetensi Inti

KI " : KI 2 :

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dian!tnya, Men Menghar gharggai dan dan meng enghay hayati ati #eril erilak ak!! j!j! j!j!rr- disi# isi#li linn- tang tangg! g!ng ngja ja.a .a- #ed! ed!li $toleransi$toleransi- gotong royong(- sant!n- #ercaya diri- dalam erinteraksi erinteraksi secara e0ekti0  deng dengan an ling lingk! k!ng ngan an sosi sosial al dan alam alam dala dalam m jan jangka! gka!an an #er #erga!la a!lann dan

KI 1 :

keeradaannya, Mema Memaha ham mi #eng #enget etah ah!a !ann $0ak $0akt! t!al al-- kons konse# e#t! t!al al-- dan dan #ros #rosed ed!r !ral al(( erd erdas asar arka kann rasa rasa ingin tah!nya tentang ilm! #engetah!an- teknologi- seni- !daya terkait 0enomena dan kejadian tam#ak mata

KI & :

Menco Mencoa a-- meng mengola olahh- dan dan meny menyaji aji dalam dalam rana ranahh konk konkre rett $men $mengg gg!n !nak akan an-- meng meng!r !rai ai-merangkai- memodi0ikasi- dan mem!at( dan ranah astrak $men!lis- memacamenghi menghit!n t!ngg- mengga menggama marr- dan mengar mengarang ang(( ses!ai ses!ai dengan dengan yang yang di#ela di#elajari jari di sekolah dan s!mer lain yang sama dalam s!d!t #andang/teori

B; Kompetensi Dasar dan Indikator

Kom#etensi asar : 2,", Memiliki Memiliki moti3asi moti3asi internalinternal- kemam#!an kemam#!an ekerjasamaekerjasama- konsisten konsisten-- sika# disi#lindisi#linrasa #ercaya diri- dan sika# toleransi dalam #eredaan strategi er#ikir dalam memilih dan menera#kan strategi menyelesaikan masalah, Indikator: 2,",", Men!nj!kkan sika# kerjasama dalam memecahkan masalah at!ran #erkalian, 2,",", Men!nj!kkan sika# kerjasama dalam memecahkan masalah at!ran #erkalian, 2,",2, Men!nj!kkan sika# disi#lin dalam mengerjakan t!gas kelom#ok, 2,", 2,",1, 1, Men! Men!nj nj!k !kka kann tole tolera rans nsii terh terhad ada# a# #er #ered edaa aann stra strate tegi gi ma!# ma!#!n !n #ros #roses es  #enyelesaian masalah,

Kom#etensi asar : 2,2, Mam#! mentrans0ormasi diri dalam er#ilak! j!j!r- tangg!h mengada#i masalahkritis dan disi#lin dalam melak!kan t!gas elajar matematika, 2,1, Men!nj!kkan sika# ertangg!ng ja.a- rasa ingin tah!- j!j!r dan #erilak! #ed!li lingk!ngan, 1,"+, Mendeskri#sikan dan menera#kan eragai at!ran #encacahan melal!i eera#a contoh nyata serta menyajikan al!r #er!m!san at!ran #encacahan $#erkalian #erm!tasi dan kominasi( melal!i diagram ata! cara lainnya, Indikator : 1,"+,", Menjelaskan at!ran #erkalian dengan te#at melal!i eera#a contoh  #ermasalahan nyata, 1,"+,2, Menyajikan al!r #er!m!san at!ran #erkalian melal!i diagram ata! tael, 1,"+,1, Menera#kan at!ran #erkalian dalam #emecahan masalah nyata, Kom#etensi asar : &,"1, Memilih dan mengg!nakan at!ran #encacahan yang ses!ai dalam #emecahan masalah nyata serta memerikan alasannya, Indikator : &,"1,", Mengidenti0ikasi at!ran #erkalian yang ses!ai dalam #emecahan masalah nyata serta memerikan alasannya, &,"1,2, Mengg!nakan at!ran #erkalian yang ses!ai dalam #emecahan masalah nyata, C; Tuuan Pem!e"aaran

engan #roses mengamati- menanya- meng!m#!lkan in0ormasi- mengasosiasi- dan mengkom!nikasikan melal!i kegiatan di dalam kelas dihara#kan : 1;

2;

3;

4;

5;

Sis.a da#at mengemangkan kerjasama- disi#lin dan toleransi dalam kegiatan kelom#ok ma!#!n indi3id! selama #roses #emelajaran, Setelah ekerja dengan teman sat! meja- sis.a da#at menjelaskan at!ran #erkalian melal!i eera#a contoh nyata dengan te#at Setelah ekerja dengan teman sat! meja- sis.a da#at menyajikan al!r #er!m!san at!ran #erkalian dengan te#at, Setelah ekerja dengan teman sat! meja- sis.a da#at memilih at!ran #erkalian yang ses!ai dalam #emecahan masalah nyata serta memerikan alasannya dengan te#at, Setelah ekerja dengan teman sat! meja- sis.a da#at menera#kan eragai at!ran  #erkalian dalam #emecahan masalah nyata dengan te#at,

D; Materi Pem!e"aaran

1;

Aturan Perka"ian

#akta

Permasalahan kontekst!al yang erkaitan dengan #encacahan mengg!nakan at!ran  #erkalian, Konsep

Konse# #encacahan mengg!nakan at!ran #erkalian, Prinsip

At!ran #erkalian 4ika terda#at k  !ns!r yang tersedia- dengan: n1 5 anyak cara !nt!k meny!s!n !ns!r #ertama n2 5 anyak cara !nt!k meny!s!n !ns!r ked!a setelah !ns!r #ertama ters!s!n n 5 anyak cara !nt!k meny!s!n !ns!r ketiga setelah !ns!r ked!a ters!s!n , , , nk  5 anyak cara !nt!k meny!s!sn !ns!r ke 6 k setelah ojek !ns!r  seel!mnya ters!s!n Maka anyak cara !nt!k meny!s!sn k !ns!r yang tersedia adalah:

a;

3

n1 ×n2 ×n3 × … × nk 

7aktorial 4ika n ilangan asli maka n $diaca 9n 0aktorial( dide0inisikan dengan: n ! =  D × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ( n− 3 ) … × 3 × 2 × 1 Ata! n ! =1 × 2 × 3 × … × ( n−3 ) × ( n−2 ) ×( n−1 ) × n

b;

0 ! =1 Prosedur

;angkah
Permutasi

#akta

Permasalahan kontekst!al yang erkaitan dengan #encacahan mengg!nakan  #erm!tasi, Konsep

Konse# #encacahan mengg!nakan #erm!tasi, Prinsip a;

Perm!tasi dengan !ns!r yang ereda

n

b;

Perm!tasi k !ns!r dari n !ns!r yang tersedia iasa dit!liskan  Pk    ata! n Pk  serta P(n,k) dengan k ≤ n . < =anyak #erm!tasi n !ns!r ditent!kan dengan at!ran n  Pn=n × ( n−1 ) × ( n −2 ) × L × 3 ×2 ×1= n! < =anyak #erm!tasi !ns!r dari n !ns!r yang tersedia- da#at ditent!kan dengan: n  Pk = − Perm!tasi dengan !ns!r 6 !ns!r yang sama Misalkan dari n  !ns!r terda#at k 1 , k 2 , k 3 , … , k n  !ns!r yang sama dengan k 1 + k 2+ k 3 + … + k n ≤ n , =anyak #erm!tasi dari n !ns!r terse!t adalah n  Pk  ,k  , k  , … , k   = 1

c;

2

3

n

Perm!tasi siklis Misalkan dari n !ns!r yagn ereda yang ters!s!n melingkar, =anyak #erm!tasi siklis dari n !ns!r terse!t dinyatakan:  Psiklis= ( n−1 ) !

Prosedur

;angkah
Kom!inasi

#akta

Permasalahan kontekst!al yang erkaitan dengan #encacahan mengg!nakan kominasi, Konsep

Konse# #encacahan mengg!nakan kominasi, Prinsip a;

Kominasi Kominasi k !ns!r dari n !ns!r iasa dit!liskan n

b;

n

C k ;

n

C k ; C ( n , k )

ata!

=anyak kominasi k !ns!r dari n  !ns!r yang tersedia- tan#a mem#erhatikan !r!tan s!s!nannya da#at ditent!kan dengan: n C k = ,  dengan n ≥ k , n , k    mer!#akan ilangan asli, − At!ran =inomial Ne.ton ( a + b) n=C n a n+C n an− b +… + C nn− a b n− +C nn bn Ata! ( a + b) n=∑ C nr a n−r br n, r mer!#akan ilangan asli, 1

0

1

1

1

1

Prosedur

;angkah
Metode #emelajaran yang dig!nakan adalah kon3ensional dengan ant!an ;KS  erasis P=; $ Problem Based Learning (, 5; Ke$iatan Pem!e"aaran

Ke$iatan

Deskripsi Ke$iatan

A"okasi %aktu

Pendah!l!an

1; 2; 3;

Salam "* menit Mengisi j!rnal harian >!r! memerikan in0ormasi tentang #emelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan

4;

materi seel!mnya, >!r! memerikan in0ormasi tentang kom#etensi- r!ang lingk!# materi- t!j!an- man0aat- dan langkah #emelajaran

Inti

serta

5;

metode yang akan dilaksanakan, >!r! melak!kan a#erse#si dengan mengingatkan kemali sis.a

6;

tentang #erkalian er!r!tan ilangan asli, >!r! mengantarkan sis.a #ada materi yang akan di#elajari-

7;

yakni At!ran #encacahan, >!r! memerikan gamaran tentang #entingnya #emahaman

8;

at!ran #encacahan, >!r! memeri moti3asi sis.a man0aat dan a#likasi konse#

9;

at!ran #encacahan, >!r! memagikan ;KS $;emar Kerja Sis.a(,

Men$amati 1;

"' menit

Melal!i instr!ksi yang dierikan oleh g!r!- sis.a ersama teman sat! meja mengamati dan mencermati #ermasalahan yang terda#at dalam ;KS yang mem!at materi at!ran  #erkalian,

"* menit

Menan&a 1;

>!r! memancing sis.a !nt!k ertanya mengenai ide yang ditem!kan !nt!k menyelesaikan #ermasalahan yang terda#at

 #ada ;KS, 2; Sis.a j!ga menanyakan a#akah ada ide/cara lain yang da#at dig!nakan !nt!k menyelesaikan #ermasalahan terse!t, Men$eksp"orasi

", Sis.a mem#erhatikan #enjelasan dari g!r! mengenai materi

1* menit

 #encacahan mengg!nakan at!ran #erkalian- #erm!tasi dan kominasi, 2, =ersama teman sat! meja- setia# sis.a mendisk!sikan  agaimana menyelesaikan #ermasalahan yang terda#at dalam ;AS a#akah diselesaikan mengg!nakan at!ran #erkalian #erm!tasi ata!#!n kominasi, 1, >!r! mengarahkan sis.a !nt!k melengka#i lemar kerja dalam  ahan ajar yang dierikan, &, >!r! erkeliling kelom#ok !nt!k mengecek kegiatan sis.a,

"* menit

', Sesekali g!r! menanyakan #erkemangan sis.a dalam menyelesaikan #ermasalahan, Men$asosiasi 1;

Sis.a menganalisis masalah yang mer!#akan a#likasi dari konse# at!ran #encacahan serta memilih strategi !nt!k 

2;

menyelesaikannya, Sis.a menganalisis masalah yang mer!#akan a#likasi dari konse#

3;

#erm!tasi

serta

memilih

strategi

!nt!k 

menyelesaikannya, Sis.a menganalisis masalah yang mer!#akan a#likasi dari "* menit konse#

kominasi

serta

memilih

strategi

!nt!k 

menyelesaikannya, Men$omunikasikan

", Men!liskan ata! mengom!nikasikan secara lisan hasil disk!si dengan teman sat! meja dengan memerikan kesem#atan ke#ada sis.a yang ingin menyam#aikan,  2, engan tanya ja.a- g!r! mengarahkan sem!a sis.a !nt!k  Pen!t!#

1; 2;

3;

meng!las si0at
E; Peni"aian 1;

)eknik #enilaian : )es- Pengamatan

2;

Penilaian dilak!kan meli#!ti #enilaian sika#- dan #engetah!an, Penilaian sika# dilak!kan melal!i #engamatan- sedangkan #enilaian hasil dilak!kan melal!i tes, Instr!men Penilaian $terlam#ir( Yogyakarta- 22 4an!ari 2*"+

Mengetah!iosen Pengam#!

ra, M=, S!naringsih  NIP : "?'8*2*? "?8&*1 2 **1

Mahasis.a I-

Mahasis.a II-

Y!han 7!tri =asya NIM : "1+****1

Ardi N!r A0iyan NIM : "1+***1@

Lampiran ' LEMBAR PENAMATAN SIKAP

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/2

)o#ik

: Kaidah Pencacahan

Indikator sika# dalam #emelajaran Kaidah Pencacahan: 1;

K!rang aik  jika men!nj!kkan sama sekali tidak er!saha menyelesaikan t!gas yang dierikan

2;

=aik jika men!nj!kkan s!dah ada !saha menyelesaikan t!gas yang dierikan teta#i el!m konsisten

3;

Sangat aik  jika men!nj!kkan s!dah ada !saha menyelesaikan t!gas yang dierikan secara konsisten

Ta!e" Pen$amatan Sikap Sisa

=!!hkan tanda  #ada kolom
Nama Sis.a

Sika# K= = S=

" 2 1 & ' + @ 8 ? "* "" "2 "1 "& "' "+ "@ "8 "? 2*

Lampiran *

Instr!men Penilaian )es  Nama : Kelas/ No, Asen

 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!

:

1;

2;

3;

Pada #emilihan #eng!r!s BSIS ter#ilih tiga kandidat yakni ACiC- BCa- dan P!tri yang akan di#ilih menjadi ket!a- sekretaris- dan endahara, At!ran #emilihan adalah setia# orang hanya oleh di#ilih !nt!k sat! jaatan, =era#akah kem!ngkinan cara !nt!k  memilih dari tiga orang menjadi #eng!r!s BSISD ari masalah nomer "- misalnya ACiC mer!#akan sis.a kelas X- BCa dan P!tri dari kelas XI, =era#a anyak cara memilih #eng!r!s BSIS jika =endahara BSIS mer!#akan sis.a dari kelas XI, =era#a anyak kata da#at dis!s!n dari h!r!0: a; A>ES)ES b; >A4AF MAA

PEMBA+ASAN PENILAIAN TES 1;

2;

3;

a, 4aatan ket!a BSIS Ent!k jaatan ket!a da#at di#ilih dari ketiga kandidat yang dit!nj!k yakni ACiC $A(- BCa $B(- P!tri $P( sehingga !nt!k #osisi ket!a da#at di#ilih dengan 1 cara,  , 4aatan sekretaris BSIS Karena #osisi ket!a s!dah terisi oleh sat! kandidat maka #osisi sekretaris hanya da#at di#ilih dari 2 kandidat yang tersisa, c, 4aatan endahara BSIS Karena #osisi ket!a dan sekretaris s!dah terisi maka #osisi endahara hanya ada sat! kandidat, ari !raian di atas anyak cara yang da#at dilak!kan !nt!k memilih tiga kandidat !nt!k menjadi #eng!r!s BSIS adalah 1%2%"5 + cara, a, 4aatan ket!a BSIS Ent!k jaatan ket!a da#at di#ilih dari 2 kandidat antara anak sis.a kelas X ata! sis.a kelas XI- karena sat! sis.a lainnya yang kelas XI mer!#akan kandidat !nt!k  menjadi endahara,  , 4aatan sekretaris BSIS Karena #osisi ket!a dan endahara s!dah terisi maka #osisi sekretaris hanya ada sat! kandidat, c, 4aatan endahara Karena endahara mer!#akan sis.a dari kelas XI maka #osisi sekretaris da#at di#ilih dari 2 kandidat, ari !raian di atas anyak cara yang da#at dilak!kan !nt!k memilih tiga kandidat !nt!k menjadi #eng!r!s BSIS adalah 2%"%25& cara, a, A>ES)ES  anyaknya h!r!0 5 @- anyaknya S 5 2- anyaknya E 5 2 7! 7.6.5.4.3 .2.1 = =1.260  P= 2! 2!

2.1.2.1

 , >A4AF MAA =anyaknya h!r!0 5 ?- anyaknya A 5 & 9 ! 9.8.7.6.5.4.3.2.1 =15.120  P= = 4!

4.3.2.1