RPP dan Media Ubin Aljabar / 13105095
TUGAS MEDIA PEMBELAJARAN
Oleh: ULFA FADILLAH NIM. 13 105 095
TADRIS MATEMATIKA Dosen: NOLA NARI S.Pd., M.Si
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIK MATEMATIKA A JURUSAN TARBIYAH SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI ( STAIN STAIN ) BATUSANGKAR 2015 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: MTsN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/I
Alokasi waktu
: 2 x 40 Menit JP
A. StandarKompetensi
: 1. Memahami bentuk aljabar, aljabar, relasi, fungsi, fungsi, dan
persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar
melakukan operasi operasi aljabar aljabar : 1.1 melakukan
C. Indikator
:
1.1.1 Menyelesaikan operasi tambah pada
bentuk aljabar. 1.1.2 Menyelesaikan operasi kurang pada bentuk aljabar. 1.1.3 Menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. 1.1.4 Menyelesaikan operasi pangkat dan pembagian pada bentuk aljabar. 1.1.5 Menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar. D. Tujuan pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran siswa diharapkan dapat: Peserta didik mampu menyelesaikan operasi tambah pada bentuk aljabar. E. Materi Ajar 1. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR i.
Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan sukusuku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut: a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil b. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat Distributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15 x + 9 y. Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah 22 x + 12 y. Hasil ini diperoleh dari (15 x + 9 y) + (7 x + 3 y).Amatilah bentuk aljabar 3 x2 – 2 x + 3 y + x2 + 5 x + 10. Sukusuku 3 x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis , demikian juga suku-suku – 2 x dan 5 x. Adapun suku-suku – 2 x dan 3 y merupakan sukusuku tidak sejenis.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki vari abel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Untuk memudahkan memahami cara menyederhanakan bentukaljabar, kita dapat menggunakan bantuan model. Model yang digunakan di sini dinamakan ubin aljabar.
Contoh.........!!!!! Selesaikan penjumlahan dan pengurangan aljabar : 2 x - 5 - 3 x + 1 Model tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan model-model sejenis. Jika pada pengelompokan itu terdapat pasangan nol, maka semua pasangan nol yang ada dihapus. Maka diperoleh : Jadi bentuk sederhana dari 2x-3x-5+1 adalah -x-4 ii.
Oprasi perkalian pada bentuk aljabar
Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat. Beberapa sifat tersebut antara lain: a. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a b. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + (b + c) = (a + b) + c c. Sifat komutatif perkalian, yaitu a × b = b × a d. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a × (b × c) = (a × b) × c a) Perkalian Suku Satu dan Suku Dua Pada Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu dan suku dua dari bentuk aljabar. Contoh berikut menjelaskan pentingnya perkalian tersebut Andi diminta oleh bu pendidikuntuk menghitung luas persegipanjang yang panjangnya 2 cm lebihnya dari lebarnya. Berapa luas persegipanjang tersebut? Misalkan lebar persegipanjang tersebut l cm, maka panjang persegipanjang tersebut adalah p = (l + 2) cm. Dengan demikian luas persegipanjang tersebut adalah L = p × l = (l + 2)× l cm2. Pada persoalan ini, kita memerlukan perkalian suku satu dan suku dua.Untuk memudahkan memahami perkalian suku satu dengan suku dua, kerjakan dahulu Lab Mini berikut ini. Ubin aljabar dinamai berdasarkan luas suatu persegi atau persegipanjang. Luas suatu persegipanjang merupakan hasil kali dari panjang dan lebarnya.
Kamu dapat menggunakan ubin aljabar untuk memodelkan persegi panjang yang lebih kompleks. Persegipanjang- persegipanjang ini akan membantu kamu memahami bagaimana menentukan hasil kali suku dua yang bentuknya sederhana. Panjang dan lebar masing-masing menyatakan faktor yang dikalikan.
Contoh: Perkalian suku satu dengan suku dua dapat dimodelkan sebagai suatu persegipanjang yang dibentuk dengan menggunakan ubin aljabar. • Bentuk aljabar (x + 2) 2x dimodelkan sebagai persegipanjang yang panjang x + 2 dan lebarnya 2x. • Hasil dari (x + 2) 2x menyatakan luas persegipanjang, dapat ditentukan dengan du a cara. Cara I:
Jumlahkan luas ubin-ubin aljabar pembentuk persegipanjang. Yaitu: ( x + 2)
X2 + x2 + x + x + x + x = 2x 2 + 4x Cara II:
Menerapkan sifat distributif: (x + 2) 2x = (x) 2x + (2) 2x = 2x 2+ 4x
b)
Perkalian Suku Dua Dengan Suku Dua Pada Bentuk
Aljabar
Dalam diri manusia terdapat gen yang menentukan sifat keturunan. Misalkan, sepasang orang tua mempunyai rambut keriting dengan genotif Kk . Gen K menunjukkan gen dominan untuk rambut keriting dan gen k menunjukkan gen resesif untuk rambut lurus. Huruf di bagian kotak paling kiri dan atas menyatakan gen orang tua. Sedangkan huruf di dalam kotak menunjukkan kemungkinan kombinasi gen. Apabila gen orang tua digabungkan maka semua kombinasi yang mungkin adalah ( K + k )( K + k ) = KK + Kk + Kk + kk = KK + 2 Kk + kk K
K
K
KK
Kk
K
Kk
Kk
Arti dari kombinasi gen di atas adalah, kemungkinan jenis rambut anak dari kedua orang tua tersebut adalah rambut keriting atau rambut lurus. (K + k )(K + k ) adalah satu contoh perkalian suku dua dengan suku dua. 2. PERPANGKATAN BENTUK ALJABAR
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku
an = a x a x a x...x n Sebanyak n kali Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3 x2,
(3 x)2, – (3 x)2, dan ( – 3 x)2 sebagai berikut. a. 3 x2= 3 x x x x = 3 x2 b. (3 x)2 = (3 x) x (3 x) = 9 x2 c. – (3 x)2= – ((3 x) x (3 x)) = – 9 x2 d. ( – 3 x)2= ( – 3 x) x ( – 3 x) = 9 x2 Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan
uraian berikut
(a + b)1 = a + b koefisien a dan b adalah 1 1 (a + b)2= (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2+ 2ab + b2 koefisien a2, ab, dan b2 adalah 1 2 1
(a + b)3= (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2 b + ab2 + a2 b + 2ab2+ b3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 koefisien a3, a2 b, ab2 dan b3 adalah 1 3 3 1 (a + b)4= (a + b)2 (a + b)2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) = a4 + 2a3 b + a2 b2 + 2a3 b + 4a2 b2 + 2ab3 + a2 b2 + 2ab3 + b4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2+ 4ab3 + b4 koefisien a4, a3 b, a2 b2, ab3, dan b4 adalah 1 4 6 4 1 Demikian seterusnya untuk (a + b)n dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut,
dapat
disimpulkan
koefisien-koefisien
(a + b)n membentuk
barisan segitiga
Pascal seperti berikut.
F aktorisasi Suku Aljabar (a + b)0
1
(a + b)1
11
(a + b)2
121
(a + b)3
1331
(a + b)4
14641
(a + b)5
1 5 10 10 5 1
(a + b)6
1 6 15 20 15 6 1
(a + b)7 ................ Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1). Perhatikan contoh berikut. (a + b)5 = a5+ 5a4 b + 10a3 b2 + 10a 2b3+ 5ab4 + b5 (a + b)6 = a6 + 6a5 b + 15a4 b2+ 20a3 b3+ 15a2 b4+ 6ab5 + b6 (p + 3)4 = p4 + 4p3(3) + 6 p2 (3)2 + 4p(3)3 + (3)4 = p4 + 12 p3 + 54p2 + 216p + 81
3. PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar. Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p xq dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut. 2x2 yz 2 = 2 x x x y x z 2 X 3 y 2 z = x3 x y2 x z Pada
bentuk
aljabar
di
atas,
2, x2, y, dan z 2 adalah
faktor
faktor
dari 2 x2 yz 2,
sedangkan x3, y2dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x3 y2 z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2 x2 yz 2 dan x2 y2 z adalah x2 , y , dan z . Contoh: 1. 12 y : 4 = 3y 2. 2x : 3x = 2 / 3 3. (3pq : 6q 2) : 3q = p – 2q 4. (2x2 + 4x ) : 4x = x / 2 + 1 4. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR i.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar sama seperti penjumlahan dan pengurangan pada pecahan biasa. Apabila penyebutnya sudah sama, maka operasi penjumlahan
atau
pengurangannya
dapat
langsung
dilakukan
pada pembilangnya. Secara matematis ditulis
Namun jika penyebutnya tidak sama, maka kita harusmenyamakannya terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut. ii.
Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut. Secara matematis dirumuskan
= dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0. iii.
Pembagian Bentuk Aljabar
Sewaktu di kelas VII kalian belajar operasi pembagian bentuk aljabar pada suku tunggal, maka pada bab ini kita akan melakukan operasi pembagian dengan suku dua atau suku tiga. Pembagian pada pecahan sama artinya dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembagi. Secara matematis pembagian pecahan dituliskan sebagai berikut.
:
=
=
dengan b ≠ 0, c ≠ 0, dan d ≠ 0. Menyederhanakan Pecahan
a.
Pecahan tidak Besusun Contoh :
1) b. Pecahan Bersusun Contoh :
Dalam menyelesaikan penyederhanaan pecahan pada bentuk aljabar ada beberapa cara :
Menentukan FPB terlebih dahulu biasanya untuk bentuk aljabar yang sederhana. Contoh seperti di atas.
Cara Horner
Contoh : Tentukan hasil bagi dari : * ( 5x 2 + 11x + 2 ) : (x + 2) = ……. Penyelesaian :
-2
5
11
2 -10
5
1
0
-2
( sisa = 0 )
Jadi, Pembagian Biasa
Contoh : Tentukan hasil bagi dari : * ( 5x 2 + 11x + 2 ) : (x + 2) = ……. Penyelesaian :
Dengan cara memfaktorkan :
Contoh :
F.
Strategi Pembelajaran
a. Metode
: Diskusi dan tanya jawab
b. Model
: discovery learning
G. Media, Alat/ Bahan dan Sumber Belajar
1.
Media pembelajaran
2.
3.
Ubin Aljabar Alat / Bahan LKS, buku pembelajaran matematika Sumber Belajar
Nugroho,
Heru, dkk. 2004. Matematika SMP dan MTs kelas VI I I . Jakarta : PT. PelitaIlmu.
Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 2. Jakarta : Kemendikbud.
Nuharini,
Dewi. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Kemendikbud.
KegiatanPendahuluan (15 menit)
1) Apersepsi Pendidik memberikan salam dan menyuruh peserta didik untuk berdoa, pendidik meminta peserta didik untuk merapikan tempat duduk dan membersihkan sampah yang ada disekitar bangku peserta didik ( menyiapkan mental peserta didikuntuk belajar). Pendidik memriksa kehadiran peserta didk. 2) Motivasi Pendidik
memberi motivasi peserta
didik dengan menggambarkan kegunaan dari pelajaran yang akan dipelajari. 3) Introduksi Pendidik menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
Peserta didik mampu menyelesaikan operasi tambah pada bentuk aljabar.
Kegiatan inti (100 menit)
1) Eksplorasi
Pendidik menyajikan media berupa ubin aljabar pada materi penjumlahan pada bentuk aljabar dengan tujuan peserta didik lebih mudah untuk memahami suku yang sejenis dan tak sejenis.
Dari ubin aljabar yang digunakan diharapkan adanya pertanyaan- pertanyaan, ide-iede, ataupun pendapat dari peserta didik tentang materi yang dipelajari.
2) Elaborasi
Pendidik memberikan atau menuliskan keteragan dari ubin aljabar di papan tulis.
Peserta didik (berdiskusi) mengenai media yang diberikan pendidik yaitu ubin aljabar.
Pendidik memberikan sebuah contoh dalam bentuk persamaan aljabar kemudian peserta didik diminta untuk membuat persamaan tersebut menggunakan ubin aljabar.
3) Konfirmasi
Pendidik memberikan latihan kepada peserta didik.
Pendidik dan peserta didik bersama-sama membahas soal yang diberikan
Kegiatanpenutup
1) Pendidik bersama peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2) Pendidik memberikan tugas pekerjaan rumah memakai LKS
3) Pendidik menyampaikan pokok materi yang akan dipelajari untuk pertemuan selanjutnya. I.
Penilaian
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini! a.
4 x + y – 2 x
b. (2x + 5) (x + 2) (2x + 3)4
c. d.
i. 5 xy : 2 x = ii. 8a2 b3 : 2ab = e.
16 m2 – 9n2
f. Rubrik penilaian No
Jawaban
Skor
1
4 x + y – 2 x = 4 x - 2 x + y = 2 x + y 2
(2x + 5) (x + 2) = 2 x. x + 2x.2+ 5.x+5.2 = 2 x2 + 4 x + 5 x + 10 = 2 x2 + 9 x + 10
10
10
3
1(2 x)4+ 4(2 x)3 (3) + 6(2 x)2 (32) + 4(2 x)1 (33) + 1(34) = 1(16 x4) + 4(8 x3)(3) + 6(4 x2)(9) + 4(2 x)(27) +
20
1(81) = 16 x4 + 96 x3 + 216 x2+ 216 x + 81
5y / 2
4
10
4ab2 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)
5 6
a.
10 20
=
= = = Jumlah skor
Nilai =
80
x 100
Rubrik penilaian afektif Penilaian sikap ( afektif ) peserta didik dalam PBM No
Nama peserta Didik
1 2 3 4 5 6 7 ...
Kehadiran Keaktivan Inisiatif
Pengerjaan Nilai Latihan
Ket
20
Rubrik penilaian sikap 1. Kehadiran
Datang sebelum PBM.
Sering permisi keluar selama pembelajaran berlansung.
Datang terlambat.
2. keaktifan
Banyak berpartisipasi dalam diskusi, mau bertanya / menjawab dan membantu teman.
Berpartisipasi jika diminta dan sesekali bertanya / menjawab.
Pasif di dalam diskusi / hanya mengamati teman bejerja
3. Mengambil inisiatif
Mengambil peran dalam penjelasan latihan tanpa diminta
Berbuat / mengambil peran ketika ada yang diminta
Tidak mau berperan meskipun telah diminta
4. Pekerjaan latihan
Aktif dalam menyelesaikan latihan.
Menunggu dan manyalin latihan dari teman.
Tidak menyelesaikan letihan.
Nilai peserta didik dihitung dalam skala 0 – 100, sebagai berikut: Nilai afektif peserta didik =
Mengetahui: Kepala.......................
x 100
Batusangkar,
2015
Guru Pengampu
......................................
ULFA FADILLAH
NIP…............................
NIM. 13 105 095
DESKRIPSI MEDIA
Dalam pembelajaran matematika pada materi Aljabar beberapa siswa mengalami kesulitan pada saat menentukan suku dan koefisien dari suatu bentuk aljabar. Serta beberapa siswa terlihat bermalas-malasan atau ramai. Sebenarnya pembelajaran sudah didesain kooperatif, namun tugas yang disiapkan ternyata tidak ’memaksa’ siswa untuk bekerja sama walaupun dengan teman sebangku. Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika pada materi Aljabar saya menggunakan media Ubin Aljabar . Media pembelajaran yang dipakai adalah media manipulatif dari kertas warna untuk menjelaskan bentuk-bentuk aljabar (ubin aljabar). Beberapa contoh media adalah: Selesaikan penjumlahan dan pengurangan aljabar : 2 x - 5 - 3 x + 1
