RM sem 1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SEMANA-II SEMANACUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 EJERCICIOS

S O L 1. L I N R Hallar E  5  3  3  3 E 3 8 D a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e)8 A U C >   2. Si 2 x  3 *  5 y  2   4 xy , hallar 7*17 < 2 a) 15 b) 20 c) 30 d) 60 e)50 1 0 2 m x 3 3 3. De la siguiente expresión x @ m  x  m , A N calcular el valor de: 16 @ 16. U E a) 45 b) 18 c) 12 d) 72 e) 6 R P E C 2 2 S 4. Si a * b  a  b , y además E x * y  4 L A N  x  1 *  y  1  8 A M Hallar el valor de M   x  2  *  y  2  E S a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 S O L 2 L P ( 5 x  7 )  3 x  8 x  16 Sea hallar el valor de 5. I N P(3) R E a) 12 b) 8 c) 10 d) 16 e) 20 D A U 6. Si H(x-3)=2x+9 determina H(2x+1) C > a) 4x+30 b) 4x+17 c) 2x+7 < 2 d) 4x+30 e) x+10 1 0 2 3 y = y2 + x3 7. Si se sabe que : x A N Calcular: 2 2 U E a) 536 b) 528 c) 8 d) 105 e) 43 R P E 8. Sea: F(x  1)  3 F(x)  2F(x  1) Además F(4)=1 y C S F(6)=4; halla el valor de F(5) E L a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A N A 2 M 9. Si: a b = a  ab E S (x + 1) = 3x  4 Hallar “x” en : (x + 2) S a) 6 b) 3 c) 6 d) 3 e) 4 O L L I 3 2 2 3 10. Si x y  x  y . Hallar el valor de “z” en N R E  D z 25  134, z  A a) 3 b) 9 c) 27 d) 1/3 e) 1/9 U C

 b) , si a  b Si a  b   , si a  b  b  a a (a

11. Dadas las operaciones :

x = 2x+3; Calcular: 7 a) 19 b) 11 12. Si

a

x

c) 7

d) 23

e) 31

 a2  9 a  a( a  6)

Hallar el valor de R  3 a) 49

b) 63 x

13. Si:

c) 35

x+1

Calcular:

10

a) 31

24

d) 50

1

e) 54

= 3x + 6

Además:

14. Si

= 4x  3

= 3x  6

b) 30

c) 29

d) 28

e) 36

se cumple que a

b

a #b

 ba

x y y x

 2x  y

Hallar el valor de:  4 #1   318 #2 # 224  a) 25 b) 17 c) 16 d) 12 e) 11 15. Si:

x

= x.

x

= 8x + 7 4. b) 8 c) 7

Hallar: a) 9 16. Si:

n

e) 2

 n2  n , Hallar el valor de x, si se sabe

que: x>0 y x2  1 a) 2

d) 10

b) 4

 156

c) 9

x = x2-1 Hallar a en:

d) 5

e) 3

17. Sí:

a) 4 18. Si:

a

b) 2

= 63

c)

1 4

d) 8

e)

1 2

x = (x + 1) 2

Hallar “n” :

n

= 100

CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013


SEMANA-I CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 x  1  x 2  2 x  3; x  R  S 27. Se define:

a)

2

b)

2

19. Definidas

= 4n + 1

Calcular:

E =

d) 2 e) 4

y

3

b) 64

2n + 1 +

= 16n + 9

4

c) 225

20. Si,

d) 188

e) 125

Halle el valor de:

a) -2 21. Si

2  1

las operaciones :

2n  1

a) 81

+1 c)

b) -1

x  1

a) 2 22. Si



2 x  1 x  2

b) 1 a *b

Además x  1 a) 1

c) 0

d) 1

e) 2

1  3

. Hallar 5 si

c) 1/2

d) 1/4

e) 1/6

 x4  x  1 , Halle el valor de (a * b) x

b) x

c) (2 x)

(2 x)

d)

1 x

( a*b)

e) x

2

x

23. Dada:

a b  M  a  bM

Hallar “x” en:

2

x 1

a) 1

3  2(4 b) 2

x 1

9)

c) 3

d) -2

x*y=x-y+2(y*x) hallar 12*3 a) 4 b) 6 c) 9

e) -3

24. Si

d) 2

e) 3

ab  a b  b a , Hallar el valor de: M  (2)(1(0(1(2(3...))))) a) -3 b) -1 c) 15/4 d) 4 e) 17/4 nm calcular: 26. Si se sabe que: mn  nm R  (14)  (47)  (710)  ...  (100103) a) 102/103 b) 99/103 c) 93/103 d) 81/103 e) 57/103 25. Si

O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C

además: a) 19

b) -8

x  2

28. Si

 y 4  2; y  R  , hallar 3

y

x  2

 2 x  3

x

x

=

e) 1/3

x

+

6

c) 30

d) 42

e) 15

x

x  1 y 8 Halle el valor de 49 + 32

define x 

a) 21

b) 23

n2  3

30. Si

d) 9

 x  1

Halle el valor de: a) 21 b) 23 29. Se

c)-27

a) 2

c) 30



d) 42

x 1

e) 15

 5n . Halle el valor de 1  4

b) 2

c) 20

d) 15

e) 10

a  b

 2a  b , además xy   3  xy  3  12  xy; xy  0 hallar

31. Si

 2011 2012  3  4  2  3 

M  1 2  a) 218 32. Se

1 4

b) 2

c) -2

d) 1

e) 0

define: S# M  U  U M  S ; calcule “n” en:

#4

1  n # n 1 ; si n  4

a) -2

b) -1

c) 2

d) 1

1

e) ½ 1

 1  6  x x , también  1  4  mm , con 1  m .      4 4 9 0.10.20.3 Hallar el valor de M  , sabiendo que 0.40.50.6

33. Si

 

x m

a) 1/5

5 6 b) 2/5

c) 3/5

d) 4/5

e) 0.9




SEMANA-I CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012

define: (x  5)  (x  2)  2 ; además: (12 )  20 calcule (300) a) 212 b) 215 c) 224 d) 216 e) 214

34. Se

S O L L I N R 35. Se define para números enteros mayores que 1, la E D siguiente operación: A e OLA r t  e  t  r ; calcular el valor de “n” que U C > satisfaga la ecuación: < 2 OLA 2 16  OLA n 4  3 n 1 0 a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12 2 A N + 36. Se define en Z , la siguiente operación: U E x  3 ; x  100 R (x)   P E ((x  5)); x  100 C Calcular (97) S E a) 95 b) 96 c) 97 d) 98 e) 99 L A N b 1 ; calcular el A 37. Se define la operación: a * b a valor de “n” para que la expresión algebraica: M E S E x * ( n * 4) sea de grado 7. S O a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 12 L L I x N 38. Se define x x 2 calcular 3 . 5 . 7 R E a) 7 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 D A U 39. Si se cumple que: C > < 2 1 0 2 A N U E Hallar: R P a) 1 b) 5 c) 3 d) 8 e) 11 E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C

OPERADORES DEFINIDOS POR TABLAS BINARIAS 1.

2.

Dada la tabla: < 2 3 5 2 5 2 3 3 7 3 5 5 2 5 7 7 3 7 2 calcule el valor de : (2<3)<(5<7) P= (3<2)<(7<5) A) 2/3 B) 3/5 C) 5/7 D) 7/3 E) 5/3

7 7 2 3 5

Dada la tabla: * 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 calcular el valor de : P = {(2*1)*(3*4)}(2*2) A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 0

3.

En el conjunto A = {1 , 2 , 3 , 4} se define la operación (*) * 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Calcule:  2 * 3 * 3 * 1  2 * 41*3 A   3 * 4  a) 7 b) 17 c) 19 d) 16 e) 25

4.

Se define la siguiente operación en la presente tabla * 1 2 3 4 1 11 13 15 17 2 20 22 24 26 3 29 31 33 35 4 38 40 42 44 Determine el valor de 32*18 a) 112 b) 124 c) 132

d) 164

e) 196




SEMANA-I CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 5.

Dada la siguiente tabla: * a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Determine el valor de “x” en

 x * b  * c *  d * d    a * c  * b a) b 6.

b) c

c) a

d) d

e) a ó b

Si * 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 Hallar “x” en (3*5)*(1*x)=7*9 a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

7.

8.

De acuerdo a la tabla: ? a a a b b c a d d

b d a b c

c c d a b

e) 1

d b c d a

Diga Ud. si se cumple las siguientes afirmaciones : ( ) a? a=a ( ) (a?a)?b=c ( ) Se cumple la ley conmutativa A) VVV B) FVV C) VFF D) FVF E) FFF Sea la operación Δ definida en el conjunto : A={a; b; c}, mediante la tabla adjunta b c Δ a a c a b b a b c c b c a es (son) correcta (s): I) La operación Δ es conmutativa II) La operación Δ es asociativa III) La operación Δ definida en A admite la existencia de un elemento inverso en A A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) Todas

S O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C

9.

Según ♂

1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 1 1 1 3 3 1 1 4 4 4 2 3 4 Decir si es verdadero o falso I) La ecuación: x ♂4=4 tiene solución única. II) (2♂3)♂[3♂(4♂1)]=4 a) VV 10. De

b) FF c) VF d) FV e) No se sabe

la tabla: * 1 2 3 4

2 3 4 2 3 4 3 4 1 4 1 2 1 2 3 2* 4  2*6  b b  Determine el valor de A  * 1* 2  6* 2  a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. Sea

la operación

1 1 2 3 4

 definida en la siguiente tabla

 0 1

2 3 2 0 0 0 0 3 1 1/2 1/3 1/4 4 2 1 2/3 2/4 5 3 3/2 1 3/4  6 2 53 Hallar el valor de M  147  a) 1/3

b) 2/3

c) 1

d) 3/2

e) 5/2

12. Si

* 1 2 3

1 1 2 3

2 2 3 1

3 3 1 2



1

Hallar: P  21 * 31  * 21 a) 1

b) 2

c) 3



 1

d) 4

e) 5




SEMANA-I CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 13. De

la tabla: * 2 1 6 2 9 3 12

3 8 12 16

5 12 18 24

Determine el valor de: E  a) 6

b) 7

 3* 4 2 *6   6*10

c) 8

d) 9

e) 10

14. Se

define en A = { 1, 2, 3, 4} * 1 2 3 4 1 4 1 2 3 -1 a : Elemento 2 1 2 3 4 inverso de “a” 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Calcular “x” en:

21 * 31 * x1 * 41 * 2 * 3 * 31  1 a) 1

b) 2

c) 3

d)4

e) 6

consideramos a 1 como inverso de a en la tabla adjunta calcular

15. Si

1

1

1 1

p  [(2 * 3 ) * 4 ] * 1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1 a) 1 b) 2 c) 3 16. Se define

d) 4

e) 5

a *b  a  b  2

1 1 Calcular E  11 *3 *  31 *6  a) 3 17. De

b) -3

c) 2

d) -2

e) 0

la tabla * 1 3 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

1  1 1 1 1  *2  Calcular R   4 *3 a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4

S O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C > < 2 1 0 2 A N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C

a 1 como inverso de a en la tabla adjunta calcular

18. Si consideramos 1

E

[(3 * 5 ) * (1

* 1 3 5 7

1

* 7]

1 3 3 5 5 7 7 1 1 3 b) 5

a) 7

1

5 7 7 1 1 3 3 5 5 7 c) 3

d) 1

e) 6

19. Dada

la operación binaria : a#b=a+b+ab calcular el elemento neutro A) 1 B) ½ C) 0 D) -1 E) -2

20. Se

define en R: x  y  x  5  y Determine el valor de: P   31  21    51  71  

a) 13 21. Si

b) 21

c) 2

1

d) 10

e) 18

se cumple que 3# 5  1 10 #4  7 8 #3  4

Determine el valor de: Q  a) 3/4

b) 5/7

61 #81 3# 2 1

c) 3/7

d) 7/8

e) 8/9

define a  b  a  b  4 M  (2 1 4 )1 (6 1 8)1 donde

halle:

22. Se

a 1 es

elemento inverso de “a”

a) 1

b) 2

c) 0

23. Sabiendo 1

que: (4 * 2 ) * (3 1 * 1)

a) 1

b) 2

c) 3

a * b

d) 3

 a  b  2

d) 5

e) 4 calcular:

e)0




SEMANA-I CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 <> CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2012 24. En

el conjunto solución A={0; 1; 2} se define la operación # tal que: 1#0=1 2#0=2 0#0=0 1#1=2 2#1=3 0#1=1 1#2=3 2#2=1 0#2=2 decir cuál (es) de la (s) siguiente (s) afirmación (es) es (son) verdaderas (s) : I. # es conmutativa II. El inverso de 2 es 0 III. El elemento neutro es el 1 A) I D) I y II

B) II C) III E) I, II y III

25. Se

define la operación (*) * 2 4 1 7 10 3 9 12 5 11 14 7 13 16 Halle el valor de “x” en:

a) 20

b) 21

6 8 13 16 15 18 17 20 19 22 [7*(x -1)]+3=x*10

c) 15

d) 16

e) 13

d) 300

e) N.A.

26. si



2

5

2 20 5 5 5 20 3 2 23 Calcular 253  523 a) 500 27. De

b) 600

3 3 23 50

c) 400

la tabla @ 2 5 7

7 28 70 98  1 1  1 1  1 Determine el valor de: E    @    @ 4  8  2  a) 1

b) 1/2

5 20 50 70

c) 1/4

2 8 20 28

d) 2

e) -1

28. Si

S 1 2 3 4 € O L 1 1 9/4 4 25/4 L I 2 9/4 4 25/4 9 N R 3 4 25/4 9 49/4 E D A Hallar: 1/2 € 3/4 U C a) 64/25 b) 25/64 c) 36/64 > < d) 25/9 e) 4/9 2 1 0 29. Se define en el conjunto Q una operación 2 A simbolizada por # de la siguiente manera N U E # 1 2 3 4 R P 1 5 7 9 11 E 2 8 10 12 14 C S 3 11 13 15 17 E L 4 14 16 18 20 A N Calcule A  (8#3)  (7#5) A 4#8 M a) 61/28 b) 50/68 c) 51/68 E S d) 30/68 e) 81/68 S O L L I 30. Si N * 2 4 6 8 R 2 6 8 10 12 E D 4 18 20 22 24 A U 6 38 40 42 44 C 8 66 68 70 72 > < 2 1 Hallar: 16*332 0 2 A a) 566 b) 602 c) 567 d) 608 e) 588 N U E R P E C S E L A N A M E S S O L L I N R E D A U C



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