rlc proyecto

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL- ELECTROMECANICA

1. Introd troduc ucci ció ón

el análisis del Circuito rlc se alican di!erentes "#todos ara sus estudio al análisis a la resuesta resuesta del circuito a la se$al de onda % ulso % &onda cuadrada de'ido a lo aretado de los circuitos % otras circunstancias( circunstancias( En electrodinámica un circuito

RLC es

un circuito lineal que contiene una resistencia

eléctrica,, una bobina eléctrica bobina ( (inductancia inductancia)) y un condensador condensador (capacitancia). (capacitancia). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexin de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuacin di!erencial de segundo orden .Con ayuda de un generador de se"ales, se"ales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones oscilaciones y y obser#ar en algunos casos el !enmeno de resonancia resonancia,, caracteri$ado por un aumento de la corriente (ya que la se"al de entrada elegida corresponde a la pulsacin propia del circuito, calculable a partir de la ecuacin di!erencial que lo rige).

2. Objevo En los si)uientes ro%ectos ro%ectos e*eri"entales nos roone"os estudiar las Caracter+s,cas de circuitos RCL en serie % aralelo( Ta"'i#n nos roone"os estudiar El rinciio de suerosicin % oscilaciones acoladas con una co"'inacin de circuitos oscilantes( En la ri"era arte se estudia la resuesta de un circuito RLC serie li're. es decir sin la alicacin de un /olta0e e*terno( En la se)unda arte estudiare"os la resuesta de un circuito RLC en serie % en aralelo conectados a una tensin senoidal. !ocali1ando la atencin en la resuesta del siste"a a la /ariacin de a"litud de la tensin ertur'adora % la !recu !recuenc encia ia de la "is"a( "is"a( Este Este "odelo "odelo e*eri e*eri"en "enta tall nos er"i, er"i,rá rá intro introduc ducir ir los concetos de ad"itancia e i"edancia % estudiar el !en"eno de resonancia de circuitos( Se)uida"ente Se)uida"ente se roone anali1ar la resuesta del circuito RLC ara tensiones cuadradas % trian)ulares % e*lorar la /alide1 del rinciio de suerosicin en estos siste"as( 2or 3l,"o desea"os estudiar el co"orta"iento de dos o "ás circuitos RLC acolados. estos disosi,/o disosi,/oss cons,tu% cons,tu%en en un interesa interesante nte e instruc,/ instruc,/o o e0e"lo e0e"lo de siste"as siste"as oscilante oscilantess acolados. los cuales ,enen análo)os clásicos % cuán,cos en di/ersas áreas de l a 4sica(

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3. Marc Marco o Teó Teóri rico co:: a. Circ Circui uito to RLC RLC en en ser serie ie

Circuito RLC en serie( Circuito somedo a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es so"e,do a un escaln de tensin . la le% de las "allas i"one la relacin9



es la !uer1a electro"otri1 de un )enerador. en Vol,os : V;< E es



es la tensin tensin en en los 'ornes de un condensador. en Vol,os : V;<



inductancia de de la 'o'ina. en 8enrios :8 : 8;< L es la inductancia



es la intensidad de corriente el#ctrica en el circuito. en A"erios :A : A;< i es



el#ctrica del condensador. en Coulo"'s :C : C;< q es la car)a el#ctrica del



es la caacidad el#ctrica del el#ctrica del condensador. en Faradios :F : F;< C es



resistencia total total del circuito. en O&"ios := : =;< Rt es la resistencia



es el ,e"o en se)undos :s : s; t es

Circuitos somedos a una tensión sinusoidal


UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL- ELECTROMECANICA La trans!or"acin co"le0a alicada a las di!erentes tensiones er"ite escri'ir la le% de las "allas 'a0o la !or"a si)uiente9

b. Circuito RLC en aralelo

Circuito RLC en aralelo(

%a >ue Atencin. la ra"a C es un corto-circuito9de esta "anera no se ueden unir las ra"as A % ? directa"ente a los 'ornes de un )enerador E. se les de'e ad0untar una resistencia( Las dos condiciones iniciales son9



conser/a su /alor antes de la uesta en tensin :or>ue la inductancia se oone a la /ariacin de corriente;(



conser/a su /alor antes de la uesta en tensin (

Circuito somedo a una tensión sinusoidal

El análisis de estas ra+ces nos arro0a tres osi'ilidades9

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Caso lla"ado “crítcamene amortguado” B CIRCUITOS RLC FISICA 5677 8


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Analo)ias entre Siste"a Electrico % "ecanico. de las ecuaciones I % II se o'ser/e estas analo)ias9

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!istema Mec"nico

!istema #l$ctrico

Fuer1a :F; Desla1a"iento :*; Velocidad :d*dt; Cte( elas,cidad :; Viscosidad Fluido :c; Masa :M;

Tensin :V; Car)a :>;

#%uivalencias del !istema #l$ctrico &&&& Mec"nico V ------- F > ------- *

Corriente :i; Caacidad :5C; Resistencia :R;

i ------- / 5C ------- 

Inductancia :L;

L ------- M

c ------- R

'ibujo del circuito el$ctrico an"lo(o de uno mec"nico

8e"os /isto las analo)+as de !or"a terica a ar,r de la si"ilitud entre las ecuaciones di!erenciales >ue ri)en los siste"as "ecánicos % el#ctricos( 2or tanto. %a esta"os en condiciones de di'u0ar el circuito el#ctrico análo)o de un circuito "ecánico( 2ara ello de'er+a"os &acer9 O'tener las ecuaciones di!erenciales del circuito "ecánico( 8acer la analo)+a de i"edancia o "o/ilidad de dic&as ecuaciones( O'tener el es>ue"a el#ctrico a ar,r de las ecuaciones di!erenciales análo)as( Vea"os un e0e"lo de con/ersin "ecánico a el#ctrico u,li1ando este "#todo. % lo co"arare"os osterior"ente con otro "#todo "uc&o "ás ráido % directo( Sea el si)uiente circuito "ecánico :di'u0ado con ANALOGIA(EE;9

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2ara la con/ersin. /a"os a tratar de encontrar la ecuacin de "o/i"iento de cada una de las "asas M5 % M6 >ue !or"an los dos siste"as /i'ratorios del circuito "ecánico( La ecuacin diná"ica de la "asa M5 será9

Ordenando la ecuacin. % oni#ndola en !uncin de la /elocidad de /i'racin. o'tene"os9

2ara la "asa M6. la ecuacin de la diná"ica será9

De i)ual !or"a >ue el caso anterior. ode"os escri'irla co"o9

Una /e1 o'tenidas esta dos ecuaciones. o'tene"os las ecuaciones el#ctricas análo)as de ,o i"edancia se)3n lo >ue &e"os /isto. sus,tu%endo L :autoinduccin; or M :"asa;. R :resistencia; or R" :resistencia "ecánica;. 5C :caacidad; or  :constante de elas,cidad;. E :tensin; or F :!uer1a;. e I :corriente; or V :/elocidad;9 J CIRCUITOS RLC FISICA 5677 8


Co"o se uede /er. tene"os dos ecuaciones de "allas. cada una con un )enerador de tensin. >ue !or"an una red el#ctrica( 2or la ri"era "alla circulará la corriente i5. % or la se)unda i6( Las dos "allas tendrán una "alla co"3n >ue se /erá recorrida or la corriente i5-i6. de !or"a >ue el circuito de i"edancia será9

Si usa"os a&ora la analo)+a ,o "o/ilidad de'e"os ca"'iar C :caacidad; or M :"asa;. 5R :resistencia; or R" :resistencia "ecánica;. 5L :autoinduccin; or  :constante de elas,cidad;. I :corriente; or F :!uer1a; % V :tensin; or V :/elocidad;( De esta !or"a o'tene"os9

En el circuito >ue descri'en estas ecuaciones tene"os un )enerador de corriente or cada "alla( Ade"ás tene"os los ele"entos C5. R5 % L5 so"e,dos a un otencial V5. "ientras >ue C6. R6 % L6 están al otencial V6. "ientras >ue R % L ,enen un otencial V5-V6. de !or"a >ue el circuito el#ctrico de "o/ilidad será9



Este rocedi"iento es correcto. ero tra'a0oso de reali1ar( En su lu)ar. tene"os un rocedi"iento "uc&o "ás ráido ara o'tener directa"ente el circuito el#ctrico de "o/ilidad a ar,r del circuito "ecánico or si"le inseccin del "is"o( 2ara ello se)uire"os los si)uientes asos :>ue son los reali1ados or ANALOGIA(EE ara la creacin del circuito análo)o;9 DeKni"os un unto de "asa el#ctrica( Las "asas "ecánicas se trans!or"an en condensadores con uno de sus e*tre"os unido a la "asa el#ctrica( Las !uer1as "ecánicas se trans!or"an en )eneradores indeendientes de corriente >ue salen de la "asa el#ctrica( Los resortes se trans!or"an en 'o'inas de /alor 5 o lo >ue es lo "is"o. C"( Las resistencias "ecánicas se con/ierten en conductancias el#ctricas. o lo >ue es lo "is"o. en resistencias de /alor 5R"( Se unen a la "asa el#ctrica todos a>uellos ele"entos >ue están conectados a la ,erra en el circuito "ecánico( Se unen los ele"entos el#ctricos :los ines >ue >ueden li'res tras alicar las re)las anteriores; uniendo los ele"entos el#ctricos entre si tal % co"o est#n conectados los ele"entos "ecánicos análo)os(

De"ostracin de las soluciones de las ecuaciones. alicadas a un circuito RLC



La ecuacin ara el circuito "ostrado en la K)ura será9

Es la ri"era /e1 >ue encontra"os. en estos e0e"los. una se)unda deri/ada. lo cual nos dice >ue se trata de una ecuacin de se)undo orden( La !or"a "ás )eneral de solucin ara este ,o de ecuacin es9

Ree"la1ando la solucin en la ecuacin di!erencial. o'tene"os9



2ara >ue se cu"la la ecuacin anterior ara todo /alor de t . se de'e cu"lir9

La ri"era solucin es tri/ial9

ue si)niKca 3nica"ente >ue el circuito no ,ene nin)una e*citacin. ni ener)+a al"acenada. % or lo tanto. ni corrientes ni /olta0es en sus ele"entos( De @( % ( Co"ro'a"os >ue si I3 0. S3 no uede ser i)ual a cero. ues de @ o'tendr+a"os9

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P de  tendr+a"os9

Resultado >ue descarta"os. ues esta"os asu"iendo una resistencia % una caacidad Knitas. di!erentes de cero( Entonces. si I3 0. esto i"lica S3 0. % tendr+a"os de ( 9

2or lo tanto. slo ara esta co"'inacin de los /alores de C. R. % L. resulta >ue e*iste el t#r"ino I eS t @ @ ( A&ora. co"o 5. 6. % @ son ecuaciones id#n,cas. resulta >ue ara esta co"'inacin de /alores se cu"le >ue S SSS5 6 @ . % la solucin >ueda9

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL- ELECTROMECANICA La tercera osi'ilidad se ,ene con I3 = 0( Slo nos >uedan las ecuaciones 5 % 6. >ue son. e/idente"ente. la "is"a ecuacin cuadrá,ca9

Cu%as ra+ces son9

El análisis de estas ra+ces nos arro0a tres osi'ilidades9

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)

Conclusiones:



Es una alicacin de los anteriores circuitos. sin e"'ar)o concluire"os al)unos ará"etros i"ortantes9 A di!erencia de circuito L-C. el circuito R-L-C. ,ene una co"onente ac,/a. es decir. este "arcara la di!erencias con L-C(  Si LQC< ICQIL< el circuito anali1ado ,ene un !actor de otencia en adelanto si la !or"a de onda. )racias a la consistencia con,ene ondulaciones "enos asentadas >ue el anterior circuito. esto de'ido >ue la corriente es la su"a de corriente caaci,/a % de una resis,/a % de una e>ue$a corriente induc,/a( Si CQL< ILQIC< el "is"o ,ene un !actor de otencia en retraso % la !or"a de onda de'er+a ser arecida a la car)a R-L sin e"'ar)o. la resencia del condensador. se di!erencia en las ondulaciones >ue ro/oca los ar"nicos corresondientes al ca"o el#ctrico( Cuando LC< ICIL< la caracter+s,ca es "u% si"ilar a la car)a L-C esta "is"a condicin :LC;. ero no es ac,/a co"o real"ente se esera'a. es decir. la !or"a de corriente de ali"entacin es no senoidal con au"ento de la !recuencia de ali"entacin(

 





*. +iblio(ra,a: -://000.sicaracca.com/rlc.- -://000.uib.cat/deart/ds/T#/educaon/industrial/teo4circuits/Tema3b.d -://-tml.rincondelva(o.com/circuitos&rlc41.-tml -s://es.0i5iedia.or(/0i5i/Circuito4RLC


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