ELECTRÓNICA DE POTENCIA
VI Ciclo
“MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C”
Laboratorio N° 1 INFORME Profesor:
Lazarte Rivera, José Jacob Alumnos:
Laureano Apolinario, Apolinario, Elvis Johann Valencia Camao, !ill Arnol" Secc!n: C"# - $ - A
2015 – II
INTRODUCCIÓN El amplio uso y el desarrollo creciente que ha experimentado la electricidad en nuestra sociedad puede explicarse atendiendo a dos razones fundamentales !a electricidad constituye el medio m"s eficaz para transmitir otras formas de ener#$a %mec"nica& qu$mica& t'rmica((() a #randes distancias y de forma casi instant"nea( !a electricidad puede utilizarse en cantidades peque*as muy controladas( De esta forma las se*ales el'ctricas nos sir+en para codificar& intercam,iar y procesar informaci-n( Esta es la raz-n de inter's primordial en la in#enier$a el'ctrica de nuestros d$as(
MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C
O./ETI0O1 2( 3oder tomar mediciones con corrientes y +olta4es en elementos inducti+os y capaciti+os( 5( Realizar modelos matem"ticos de su comportamiento en ,ase a mediciones realizada en el la,oratorio( FUNDAMENTO TEÓRICO
El o,4eti+o de la E!ECTRONIC6 DE 3OTENCI6 es 78odificar& utilizando dispositi+os de estado s-lido& la forma de 3resentaci-n de la ener#$a el'ctrica9 : Uso de ;uentes de 6limentaci-n& Componentes Reacti+os e Interruptores( %no Resistencias) : Definici-n de Interruptor Ideal
Otras caracter$sticas a tener en cuenta son coste del dispositi+o y de los Elementos auxiliares& potencia necesaria para controlar el dispositi+o( RE
3ara el caso de ser excitados mediante se*ales de pulsos( 1e realiza el an"lisis por tramos modelando el comportamiento de la corriente o +olta4e correspondientemente(
EQUIPOS Y MATERIALES
>2 Osciloscopio >2 2 ;uente de +olta4e DC >2 8ult$metro Di#ital >2 3C con soft?are de simulaci-n
PROCEDIMIENTO
PARTE 1:
I( Realice la implementaci-n usando 8ultisim del si#uiente circuito mostrado considerando una inductancia de @A y tome las mediciones de amplitud y tiempo para la corriente en la ,o,ina +ista como +olta4e en el osciloscopio( 6cti+idad 2(2 Circuito R! 1erie Realizar el circuito
II( Determine el modelo matem"tico para la corriente i!%t) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n( ¿=1.00 ms
Vi= 1.54 V
iL= 1.54 mA
t 1=1.49 ms
Vi= 3.08 V
iL= 3.08 mA
E=iR + L x
di dt
24 =i x 1000 + 7
24
24
=1000 I ( ) + 7 ( sI ( s )− Io)
=7 Io= I ( ) ( 1000 + 7 s ) s
24 + 7 s Io
s ( 1000 + 7 s )
( (
24
s
( (
7
+ s Io
1000 7
24
s
dt
s
s
s
di
7
7
) )
= Is
) )
=
+s
+ s Io
1000
= Is
+s
A s
B
+
1000 7
+s
A
(
1000 7
)
+ s + Bs =
24 7
+ s Io
s =0 24 7
= A
( ) 1000 7
A = 0.024
s=
24 7
−
1000
1000 7
7
Io =
−1000 7
B =−0.024 + Io
Aplicando Laplaceinversa I ( t )=0.024 + ( −0.024 + Io ) e
− 1000 t 7
CI : t =1.003 ms I ( t )=1.549 mA − 1000 × 1.003 × 10 −
3
−3
1.549 × 10
Io =
=0.029 + (−0.024 + Io ) e
−3 1.549 × 10 0.024 −1000 × 1.003 × 10−
−
3
e
7
+ 0.024
7
−3
Io =−1.909 × 10
Io =−1909 mA Modelo matemático : I ( t )=0.024 −0.0259
−1000 t 7
El modelo matem"tico es la me4or manera de representar el comportamiento de una +aria,le& e+aluarla en el tiempo y hasta predecir sus +alores( 6cti+idad 2(B tx =1.25
I ( t )=0.024 −0.0259 × e
−1000 × 1.25 × 10− 7
I ( t )=2.328 mA
6cti+idad 2( I ( t ) medido =2.332 I ( t ) calculado =2.328
e ( )=
( 2.332−2.328 ) 2.332
× 100
3
Cuestionario 2(2u' represente el t'rmino independiente en la ecuaci-n del modelo matem"tico de i!%t)F Es la ,ase so,re la cual se calculan los +alores de la +aria,le dependiente que se quieren predecir( PARTE 2:
6cti+idad 5(2 I(
Realice la implementaci-n del si#uiente circuito mostrado y tome las mediciones de amplitud y tiempo para el +olta4e en el capacitor %2>u;) y la corriente en la resistencia +ista como +olta4e en el osciloscopio( 6cti+idad 5(2
II(
¿=1.004 ms
Vc ( ¿ ) =1.123 V
i ( t )=1.123 mA
t 2=1.499 ms
Vc ( ¿ ) =2.228 V
i ( t )=2.228 mA
Determine el modelo matem"tico para la corriente i!%t) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n( E=Vr + Vc E=iR + Vo +
24
1
t 1
∫ i ( ti ) dt
C ¿
=1000 i+ Vo +
−6 10 × 15
6plicando !aplace Vo 25 =1000 I ( s )+ + s
1.499
1
s
∫ i ( ti ) dt 1.004
1 −5
s × 10
24
−Vo s
(
1000
+
1 −5 8 × 10
)
= Is
24 −Vo
s 1000
s
(
s+
1 −2
10
)
= Is
−Vo
24
1000
(+ ) s
1 −2 10
= Is
6plicando !aplace in+ersa − 24 −Vo = I ( s ) ×e 1
−2
t
10
1000
CI t =1.004 −3
I =22.877 × 10 −3
22.877 × 10
( mA )
24 −Vo
=
1000 −3
Vo= 24−
22.877 × 10 −1
(
×e
× 10
)
3
−3
−2
e
−1 −3 − 2 1.004 × 10 10
× 1.004 × 10
10
Vo=−1.293
I ( t )=
24 + 1.293 1000
−1
t
2
× e 10
8odelo matem"tico −1
¿ 0.0253 × e
− 2 t
10
Cuestionario II(2 u' represente el t'rmino independiente en la ecuaci-n del modelo matem"tico de 0c%t)F Respuesta Representa el +olta4e de la fuenteG es decir& el diferencial de potencial en el ciruito II(5 !a corriente en el circuito es constanteF 1i la repuesta no& u' tendencia si#ue su +ariaci-nF
Respuesta !a corriente no es constante& ya que esta tiene una tendencia exponencial( II(B El +olta4e en el capacitor de qu' forma +ariaF Respuesta Como se puede o,ser+ar en la #r"fica del 8ultisim& la tendencia que tiene el +olta4e es de la forma lo#ar$tmica escalonada( PARTE 3:
I(
En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 2 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en la ,o,ina %!) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n( VF =VL−VR VL=VF −VR 7
−3
VL ( t )=24 − R ( 24 × 10
−25.505 × 10− × e 3
−10
VL ( t )=24 −( 24 − 25.505 × e
7
−10 t 7
)
7
t
)
7
VL ( t )=25.209 ×e
− 10 t 7
PL ( t )=VL ( t ) × IL (t )
8odelo matem"tico de la 3otencia o,tenida en la ,o,ina del se#undo pulso( 7
PL ( t )=25.209 ×e
II(
− 10 t 7
−0.6712 ×e
3
− 2 × 10 t 7
En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 5 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en el capacitor %C) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(
VC ( t ) = 24 −25.290 × e
− 40 et
−3
IC ( t )=25.25 × 10
−40 et
×e
PC ( t ) =VC ( t ) × IC ( t )
(
PC ( t ) = 24 −25.290 ×e
) × ( 25.25 × 10
−40 et
−3
)
−40 et
×e
8odelo matem"tico de la 3otencia en el capacitor o,tenido en el se#undo pulso( + 0.6385 ×e PC ( t ) =0.606 ×e −400 t
−200 t
APLICACIÓN
1e ad4untara al informe el c"lculo del modelo matem"tico de la corriente durante el pulso 2> de la fuente de alimentaci-n para el si#uiente circuito(
H el de corriente y +olta4e para el inductor y el capacitor respecti+amente en el pulso 2>(
Realice un pro#rama en 8atla, que calcule y #rafique los modelos matem"ticos solicitados en los dos circuitos anteriores( SOLUCIÓN
En la si#uiente ima#en se pude apreciar la car#a de la ,o,ina a tra+'s del tiempo de un circuito R!C en paralelo& por ello la corriente que pasa por la resistencia es una parte del total de corriente que pasa por todo el circuito( Este circuito es alimento con una se*al cuadrada J 25 0oltios( 1e#Kn la ima#en la corriente car#a inicialmente lue#o de un cierto tiempo inicia a disminuir& esta se de,e por el capacitor y la ,o,ina que presenta menor corriente(
;i#ura NL2 Circuito R!C J paralelo En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 3aralelo( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(
;i#ura NL5 c-di#o R!C M paralelo !a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C(
;i#ura NLB Resultado al compilar En la si#uiente ima#en se aprecia la car#a de la corriente en un inter+alo de tiempo de se#undos& el cual inicia desde un +alor ne#ati+o hacia un +alor positi+o& de,ido a que est" paralizado in+ersamente(
;i#ura NL corriente in+ersamente paralizado En esta ima#en se muestra el +olta4e de car#a del capacitor& ya que es excitado por la corriente de car#a que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado(
;i#ura NL corrientes de car#a del capacitor En la si#uiente ima#en se aprecia la corriente de car#a de un circuito R!C 1erie en esta ima#en se puede o,ser+ar que la corriente aumenta de cada flanco de su,ida o de ,a4ada por la se*al cuadrada J25 +oltios que se alimenta al circuito( !as puntas del osciloscopio est"n en el extremo de la resistencia de car#a(
;i#ura NL Circuito R!C M serie En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 1erie( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(
;i#ura NL@ c-di#os en 8atla, R!C 1erie !a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C serie(
;i#ura NLP resultados R!C serie En esta ima#en se muestra la corriente de car#a de la resistencia ya que es excitado por la corriente que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado( Esta corriente aumenta durante un cierto tiempo lue#o disminuye considera,lemente& porque los dem"s componentes presenta menor resistencia al paso de la corriente( Durante cierto
tiempo la corriente se esta,lece& es decir llano +ar$a considera,lemente cuando se alimenta(
;i#ura NLQ Corriente de car#a del circuito R!C
OBSERVACIÓN
1e o,ser+- a lo lar#o del la,oratorio que el modelo matem"tico es una de las herramientas principales utilizadas en la estad$stica son los modelos& los cuales constituyen representaciones de pro,lemas y situaciones de la +ida( !os
modelos pueden ser representaciones f$sicas& #r"ficas y sim,-licas o matem"ticas( CONCLUSIONES •
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•
Cuando se car#a un capacitor& la corriente se aproxima asint-ticamente a cero y la car#a del capacitor tiende asint-ticamente a su +alor final f y el aumento de car#a en el capacitor hacia su +alor l$mite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC( 1i un resistor presente %RC>)& la car#a lle#ar$a inmediatamente hacia su +alor l$mite( Cuando se descar#a un capacitor( !a corriente Io y la car#a inicial o tanto i como q se acercan asint-ticamente a cero( !a car#a en el capacitor +ar$a con el tiempo de acuerdo con la ecuaci-n q%t) eJtSRC( la ca$da de potencial a tra+'s de la resistencia& IR& de,e ser i#ual a la diferencia de potencial a tra+'s del capacitor& q S C entonces IR qSc( Cuando el interruptor est" a,ierto& existe una diferencia de potencial S C a tra+'s del capacitor y una diferencia de potencial cero a tra+'s de la resistencia ya que I >( 1i el interruptor se cierra al tiempo t >& el capacitor comienza a descar#arse a tra+'s de la resistencia(
BIBLIOGRAFÍA •
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1er?ay Raymond 6( ;isica Tomo II Tercera edici-n en espa*ol& Editorial 8c
TRABAO EN EQUIPO