Numero de Optimo de Efectos

UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA ÁREA COMPLEMENTARIA DISEÑO DE EQUIPO PROFESOR: ING. ORLANDO POSADAS SECCIÓN: N

NÚMERO ÓPTIMO DE EFECTOS EN UN EVAPORADOR EVAPORA DOR MULTIPLE DEL PROCESO DE DE ELAB EL ABORACIÓN ORACIÓN DE AZUCAR DE CAÑA

ALUMNO: CARLOS RODRIGO HERNÁNDEZ PÉREZ CARNET: 20131 201314169 4169

GUATEMALA, GUATEMALA. LUNES 17 DE ABRIL DE 2017.

2

INDICE INDICE GENERAL LISTA DE SIMBOLOS SIMBOL OS ...................... ...................................... ................................. .................................. ................................. ................................ ................7 GLOSARIO GLOSA RIO .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. .................................. ..................... ....8 1.

INTRODUCCIÓN............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ................... ..11

2.

RESUMEN.................................. RESUMEN.................................................. ................................. ................................. ................................. ............................ ...........13

3.

OBJETIVOS OBJ ETIVOS .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ......................... ........15

4.

MARCO TEÓRICO............................... ................................................ .................................. .................................. ................................. ................17

5.

4.1.

EVAPORACIÓN ................................. ................................................. ................................. ................................. ................................. .................17

4.2.

EVAPORACIÓN SIMPLE ................................................ ......................... ........17 SIMPLE Y MÚLTIPLE EFECTOS ...............................

4.3.

PRINCIPIOS DE RILLIEUX ................................. ................................................. ................................. .................................. ................... ..18

4.4.

EVAPORADOR TIPO ROBERT ................................ ................................................. .................................. .............................. .............19

MARCO METODOLÓGICO METODOL ÓGICO ............................... ................................................ .................................. .................................. ................... ..21 5.1.

DATOS NECESARIOS .................................. .................................................. ................................. ................................. ........................ ........21

5.1.1.

Flujo de alimentación de jugo de caña ........................................... ........................................................ .............22

5.1.2.

Presión de vacío de ultimo efecto en psia ................................... ................................................... ................22

5.1.3.

Presión de vapor vivo de caldera en psia ......................... ......................................... ........................... ...........22

5.1.4.

Flujo de agua evaporada .................................... .................................................... ................................. ......................... ........23

5.1.4.1.

Flujo de entrada de agua ................................... ....................................................................... ............................................... ........... 23

5.1.4.2.

Flujo constante de sólidos.............................................. s ólidos................................................................................. ................................... 23

5.1.4.3.

Flujo total de meladura m eladura ..................................................................................... .................................................. ................................... 23

5.1.4.4.

Flujo de salida de agua (contenido de agua en m meladura) eladura) ................................. 23

5.1.4.5.

Agua ev evaporada aporada por el sistema ................................ ..................................................................... ......................................... ....24

5.2.

CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN LOS SISTEMAS DE EVAPORACIÓN ................24

5.3.

PRESIÓN DE VAPOR VIVO DE CALDERA Y DE CADA EFECTO .................................. ......................................25

5.4.

TEMPERATURAS DE SATURACIÓN Y ENTALPÍAS DE VAPORIZACIÓN .......................... ..........................25

5.5.

ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE NUEVE EFECTOS .................. .................. 30

5.5.1.

Balances de masa y calor................................ ................................................. ................................. ........................... ...........30

5.5.1.1.

Primer efecto .................................... ........................................................................ ................................................................ ............................ 31

5.5.1.2.

Segundo efecto ......................................................................... .................................... ............................................................ ....................... 32

5.5.1.3.

Tercer efecto .............................................................................. .......................................... .......................................................... ...................... 33

5.5.1.4.

Cuarto efecto .................................................................................................... .................................................................. .................................. 34

5.5.1.5.

Quinto efecto ................................................................................................ ............................................................. ....................................... ....35

3

5.5.1.6.

Sexto efecto ..................................................................................................... 36

5.5.1.7.

Séptimo efecto ................................................................................................. 37

5.5.1.8.

Octavo efecto................................................................................................... 38

5.5.1.9.

Noveno efecto.................................................................................................. 39

5.5.1.10.

Balance de masa ........................................................................................... 40

5.5.2.

Calculo de flujos en sistema de evaporación .............................................. 40

5.5.1.

Grados Brix en cada efecto......................................................................... 41

5.5.2.

Coeficientes de transferencia de calor ........................................................ 42

5.5.3. Áreas de transferencia de calor .................................................................. 44 5.6.

ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE OCHO EFECTOS ................... 45

5.6.1.


5.6.2.


5.6.3.



ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE SIETE EFECTOS ................... 50

5.7.1.


5.7.2.


5.7.3.



ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE SEIS EFECTOS ..................... 55

5.8.1.


5.8.2.


5.8.3.



ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE CINCO EFECTOS .................. 59

5.9.1.


5.9.2.


5.9.3.



ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE CUATRO EFECTOS ............... 63

5.10.1. Calculo de flujos en sistema de evaporación............................................. 63 5.10.2. Grados Brix en cada efecto ....................................................................... 63 5.10.3. Coeficientes de transferencia de calor ...................................................... 64 5.10.4. Áreas de transferencia de calor ................................................................. 65 5.11.

ÁREAS DE TDC PARA SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE TRES EFECTOS .................... 66

5.11.1. Calculo de flujos en sistema de evaporación............................................. 66

4

5.11.2. Grados Brix en cada efecto ........................................................................66 5.11.3. Coeficientes de transferencia de calor .......................................................67 5.11.4. Áreas de transferencia de calor..................................................................68 5.12.

COSTOS DE INVERSIÓN INICIAL EN EQUIPO DE EVAPORACIÓN .................................69

5.13.

COSTOS DEL COMBUSTIBLE DE CALDERA .............................................................74

5.14.

COSTOS TOTALES DE SISTEMAS DE EVAPORACIÓN ................................................75

6.

RESULTADOS ........................................................................................................77

7.

DISCUCIÓN DE RESULTADOS .............................................................................81

8.

CONCLUSIONES ....................................................................................................83

9.

RECOMENDACIONES ...........................................................................................85

10.

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................87

APENDICES .....................................................................................................................89

5

6

LISTA DE SIMBOLOS Símbolo

Significado

lb

Libras masa

h

Hora

Btu

Unidad energética (British termal unity)

°F

Grados Fahrenheit

pie 2

Pies cuadrados

ton

Tonelada

pulgHg

Pulgadas de mercurio de vacío

psig

Presión manométrica en psi

psia

Presión absoluta en psi

wF

Flujo de alimentación (lb/h)

w 1, w 2, w 3,..., w 9

Flujo de vapor saliente de los efectos 1, 2, 3 respectivamente (lb/h).

ws

Flujo de vapor vivo de caldera (lb/h)

Ps

Presión del vapor vivo de caldera (psia)

ts

Temperatura saturación del vapor vivo caldera (°F)

tF

Temperatura del flujo de alimentación (°F)

λs

Entalpía de evaporización del vapor caldera (Btu/lb)

P1, P2, P3,..., P9

Presión del vapor en la cámara de los efectos 1, 2, 3 respectivamente (psia)

λ1, λ2, λ3,..., λ9

Entalpías de evaporización de vapor saliente de los efectos 1, 2, 3 respectivamente (Btu/lb)

t 1, t 2, t 3,..., t 9

Temperaturas en la cámara de los efectos 1, 2, 3 respectivamente (°F)

7

c f , c 1, c 2, c 3,..., c 8

Capacidad calorífica de solución de alimentación, efectos 1, 2, 3 respectivamente (Btu/lb °F)

Q1, Q2, Q3

Calor transferido en los efectos 1, 2 y 3 respectivamente (Btu/h)

h i,vap

Entalpía de vapor saturado del estado “i” (Btu/lb)

h i,liq

Entalpía de líquido saturado del estado “i” (Btu/lb)

h i*

Entalpía de solución del estado “i” (Bt u/lb)

w 1-3

Agua total evaporada (lb/h)

A k

Área de transferencia de calor del efecto “k” (pie 2)

Uk

Coeficiente global de transferencia de calor en el efecto “k” (Btu/ h pie 2 °F)

Δt

Cambio de temperatura (°F)

Δp

Caída de presión (psia)

Bk

Brix en el flujo de salida del efecto “k”

Brix

Grados Brix, gramos de azúcar por cada 100 gramos de solución

w h2o,i

Contenido de agua inicial en flujo alimentación (lb/h)

w h2o,f

Contenido de agua final en producto obtenido (lb/h)

w sol

Contenido de sólidos en el evaporador (lb/h)

w prod

Flujo total de producto obtenido (lb/h)

w prod,i

Flujo de producto a la salida del efecto “i” (lb/h)

Tcal,i

Temperatura de vapor en calandria del efecto “i” (°F)

λcal,i

Entalpía de evaporización en calandria del efecto “i”

(Btu/lb) K

Constante de diseño de valor 20 000

GLOSARIO 8

Aliment aci ón Capacidad de evaporación

Capacidad calorífica

Calor latente

Calor sensible

Condensador barométrico

Líquido o solución que ingresa al evaporador. Es la velocidad de transferencia de calor a través de la superficie de la calandria en un evaporador tipo Robert. Cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura de una sustancia en un grado centígrado. Cantidad de calor que es absorbido o liberado por una sustancia al cambia de un estado de fase a otro. Cantidad de calor que es absorbido o liberado por una sustancias sin cambiar de estado de fase. Condensador de contacto directo en que la descarga de condensado se efectúa a través de una columna barométrica formando un sello hidráulico.

Economía de vapor

Cantidad de agua evaporada por los efectos de un sistema de evaporación múltiple.

Entalpía

Cantidad de energía cedida o ganada de un sistema con su entorno.

Evaporación

Operación unitaria que consiste en una serie de técnicas que son aplicadas para que una solución concentrada constituida por un soluto no volátil y un solvente volátil se separen siendo uno de éstos el producto deseado.

9

Transferencia de calor

Vapor viv o

Número ópt imo de efectos

Flujo de energía térmica que se realiza entre dos o más cuerpos o sustancias debido a una diferencia de temperatura. Vapor procedente de la caldera que ingresa al primer efecto de un sistema de evaporación múltiple. Cantidad de evaporadores en serie que se colocan en un sistema de evaporación de múltiple efecto con el cual los costos totales de operación son los más económicos comparando con sistemas de más o menos efectos.

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1.

INTRODUCCIÓN

Guatemala es un país que debe gran parte de su economía a la agricultura. Los principales cultivos son café, caña de azúcar, cardamomo, hule, maíz, etc. Todos estos generan ingresos por divisas importantes al país, la exportación de azúcar es uno de los principales generadores ya que representa el 31% del valor total de la exportación agrícola guatemalteca y 15.36 % de la exportaciones totales. Durante el 2013, el azúcar y la melaza produjeron un ingreso de US$ 978.1 millones. En Guatemala existen trece ingenios azucareros, los cuales son: Pantaleón y Concepción, Madre Tierra, Palo Gordo, Trinidad, Santa teresa, La Sonrisa, La Unión, Santa Ana, Magdalena, El Pilar, Chabil Utza y Tululá. Los procesos de evaporación son utilizados en industrias, en las cuales se desea concentrar un fluido determinado a una concentración mayor a la original. La operación unitaria de evaporación, es una operación que consiste en la eliminación de un porcentaje del agua de una solución líquida para llevar la concentración de sólidos de un porcentaje a uno más alto. En la industria guatemalteca, es un proceso utilizado en ingenios azucareros y procesos de evaporación de leche, para producir leche en polvo, entre otros. Estos procesos resultan complicados de calcular, sobre todo, cuando se introduce un sistema de evaporadores de efecto múltiple, es decir, varios evaporadores conectados en serie. Por lo tanto, en este trabajo se realiza el cálculo del número óptimo de efectos de un evaporador múltiple efectos.

11

12

2.

RESUMEN

En este trabajo se calculó el número óptimo de efectos de un sistema de evaporación, para ello, se hace una breve descripción de la operación de un evaporador múltiple efecto, seguidamente se establece las condiciones de operación del sistema las cuales fueron proporcionadas por el catedrático del curso Diseño de Equipo. Luego se asumieron ciertos datos en base a la bibliografía recomendada (Procesos de transferencia de calor/ Donald Kern), se calcularon los flujos de agua evaporada y alimentación de jugo clarificado. Se estimó la caída de presión para cada efecto, y luego se determinó la presión en las calandrias y vasos. Con estos datos se utilizaron softwares para encontrar las temperaturas de saturación y entalpías de vaporización. Se realizaron diversos sistemas de ecuaciones a partir de los balances de materia y energía de cada efecto, para ello se consideró que cada efecto estaba divido en dos subsistemas, uno que se refiere al vaso y otro a la calandria. Luego se utilizó el software Wolfram Mathematica 10 para la solución del sistema de ecuaciones. Con los datos obtenidos del sistema de ecuaciones los cuales son los flujos de agua evaporadora y vapor vivo de caldera requerido, se procedió a calcular los Brix de salida y entrada de cada efecto. Luego usando una formula proporcionada por el catedrático se calcularon los coeficientes de transferencia de calor para la calandria, con ello se usó la ecuación de calor de convección para determinar las áreas de transferencia de calor. Usando un polinomio deducido a partir de la gráfica de costos vs áreas de TDC de Ulrich, se determinaron los costos fijos.

13

Con el flujo del vapor vivo de caldera requerido se buscó se determinó la cantidad de calor necesaria para la evaporación en el primer efecto, con ello usando el poder calorífico alto del bunker C (combustible usado) y la eficiencia de la caldera se determinó la cantidad de combustible requerida. Se buscó el preció nacional de un galón de combustibles y se determinaron los costos variables. Por último se sumaron los costos fijos y variables para obtener los costos totales. Se determinó que el número óptimo de efectos para el problema planteado por el catedrático corresponde a un sistema de evaporación múltiple de cinco efectos.

14

3.

OBJETIVOS

General

Determinar el número óptimo de efectos para un sistema de evaporación múltiple de un proceso de elaboración de azúcar de caña. Específicos

1.

Determinar el número óptimo de efectos en el sistema de múltiple efecto.

2.

Determinar el área de transferencia de calor para cada efecto del sistema de múltiple efecto.

3.

Determinar los costos fijos para la evaporación del agua en el sistema de múltiple efecto.

4.

Determinar los costos variables para la evaporación del agua en el sistema de múltiple efecto.

5.

Determinar los costos totales para la evaporación del agua en el sistema de múltiple efecto

15

16

4.

MARCO TEÓRICO

4.1. Evaporación

La evaporación se lleva a cabo en evaporadores de múltiple efecto para obtener una mejor economía térmica. La estación de evaporación en la fabricación del azúcar crudo elimina típicamente alrededor del 90% del agua del jugo clarificado; lo que aumenta los sólidos presentes en el jugo de cerca de 15°Brix a alrededor de 65 a 70°Brix. 4.2. Evaporación simpl e y múlt iple efectos

Un evaporador de simple efecto, en su forma más sencilla, estaría representado por un recipiente o vaso cerrado a presión dividido en dos secciones por un divisor que no permite la pérdida de presión. Una sección está conectada a una fuente de vapor de agua y la otra está parcialmente llena de agua (jugo). Si el vapor de agua se halla a una temperatura más elevada que el punto de ebullición del agua (jugo) en la otra sección, ocurrirán dos cosas: 1. El vapor de agua se condensará y transferirá calor al agua (jugo). 2. El agua (jugo) hervirá y desprenderá vapor de agua. El evaporador de múltiple efecto más sencillo estaría constituido por dos evaporadores de simple efecto conectados en serie, la salida de vapor del primer efecto sería la fuente de vapor del segundo vaso. El múltiple efecto se extiende por lo general a tres, cuatro y más efectos. El requerimiento básico para asegurar la operación es que la temperatura de ebullición del líquido en cada efecto conectados sucesivo sea más baja que la temperatura del vapor que entra al 17

efecto. Esta diferencia de temperatura suministra la fuerza impulsora para efectuar la transferencia de calor del vapor al líquido, y a su vez se provee haciendo que la presión de vapor en el lado del líquido sea más baja que la presión en el lado del vapor. 4.3. Princi pios de Rillieux

El fenómeno de la evaporación de múltiple efecto fue descubierto por Rillieux en Luisiana y se patentó en la década de 1840. A partir de sus investigaciones y aplicaciones en la industria del azúcar de caña, desarrolló tres reglas generalizadas o principios que son todavía útiles hoy en día como guías para estimar el diseño y comportamiento de un evaporador: 1. En un evaporador de múltiple efecto, una libra de vapor de agua evaporará tantas libras de agua como efectos hayan. Así, un evaporador de doble efecto evaporará dos libras de agua; uno de triple efecto, tres libras, y así sucesivamente. (Este principio a la temperatura de ebullición o cerca de ésta). 2. Si se extraen vapores de un efecto cualquiera del evaporador de múltiple efecto y se utilizan fuera del sistema del evaporador en lugar de vapor de agua, el ahorro de vapor de agua será:

ú      ℎ  ó    í ú    Así, una libra de vapor extraída del segundo efecto de un evaporador de cuatro efectos ahorra:

2  1 = 0.5     4 18

De modo similar, una libra de vapor extraída del tercer efecto del mismo sistema ahorraría:

3  1 = 0.75     4 3. Siempre que se condense vapor de agua o vapor de jugo, se deben tomar medidas para la extracción continua de los gases no condensables. A pesar del temprano reconocimiento de esta necesidad, por Rilliux, la acumulación de los gases no condensables ha seguido importunando a los diseñadores y operadores de los evaporadores y calentadores, y constituye un factor importante en el funcionamiento del equipo. 4.4. Evaporador tipo Robert

Un evaporador de múltiple efecto de calandria típico en la industria del azúcar de caña consta de tres a cinco cuerpos de evaporación conectados en serie. Cada cuerpo, o efecto, es un cilindro vertical con un fondo abombado, de poca profundidad y de diámetro igual al del cilindro, sobre el que se encuentra una sección de calandria del mismo diámetro anterior. La calandria tiene una altura entre 4 y 6 pies (1.2 a 1.8m) entre las placas para tubos superior e inferior y una gran bajada central rodeada de tubos, los que tienen por lo general un diámetro de 1.25 a 2.25 pulg (3.18 a 5.72 cm). Los tubos son generalmente de cobre o acero inoxidable y un calibre de 16 a 18. La tasa efectiva neta de transferencia de calor entre el cobre o acero inoxidable presenta sólo una diferencia mínima, la del acero inoxidable es sólo 0.3% menor que la del cobre. Además, la reducida formación de incrustaciones tanto en los calentadores del jugo primario como en los evaporadores se atribuye no sólo a la buena superficie 19

del acero inoxidable sino también a su elevada resistencia a la erosión y al da{o mecánico. Aproximadamente 10 pies (3m) por encima de la calandria se extiende una zona o faja de vapores de diámetro igual al del cuerpo. Esta zona sirve como un separador inicial de los vapores de arrastres, en el que la gravedad retrasa al líquido arrastrado mientras que los vapores pasan hacia arriba al domo del cuerpo. El diámetro del domo del evaporador de calandria es igual a la mitad o menor que el del cuerpo y contiene por lo general un separador de arrastres o captador. El domo está también equipado con un dren separador y una salida de vapor de jugo que conduce a la cámara de vapor de agua del efecto siguiente o a un condensador barométrico en el caso del efecto final. El vapor de agua y el líquido fluyen normalmente en paralelo, ambos entran al primer efecto y dejan el efecto final. Los evaporadores de calandria están asimismo equipados con conductos de bajada o bajantes (tubo central) sellados, los que conducen el líquido desde el pozo central de la calandria directamente a la descarga sin recirculación. Se han registrado aumentos evaporativos de 25 a 50% para dichas modificaciones.

20

5.

MARCO METODOLÓGICO

5.1. Datos necesarios

Tabla I. Datos p ropor cionados en el problema Capacidad de molienda

3000ton de caña/24horas (1ton=2000lb) 1ton jugo/ton caña 15 60 26” Hg (vacío) 30 psig

Conversión jugo/caña Brix inicial del jugo Brix final de meladura Presión en cámara de último efecto Presión de vapor vivo entrando a 1er efecto Eficiencia de la caldera 75% Combustible utilizado en caldera Bunker C Temperatura del agua de 40 °C alimentación a caldera Poder calorífico alto de Bunker 150,00 Btu/galón Duración de zafra 170 días Vida útil del sistema de evaporación 12 años Fuente: Fig. 1 del apéndice

A continuación se describen las condiciones asumidas para las condiciones de operación del evaporador, en base al fundamento teórico del libro de Kern y criterios de diseño. En el capítulo 14 de Kern se establece que usualmente el sistema de evaporación para la concentración del jugo clarificado se lleva a cabo con flujos paralelos. También se indica que por tema energético se recomienda precalentar el jugo clarificado antes de ser llevado al primer efecto del sistema de evaporación, la temperatura usual de precalentamiento es de 212 °F. De acuerdo a Kern se puede asumir que las entalpías de vaporización y entalpías de líquido y vapor corresponden únicamente al agua, por lo que se desprecian los efectos de la coligación de la sacarosa con el agua. De lo cual entonces la capacidad calorífica del agua equivale a la unidad en las dimensionales del sistema americano de ingeniería. 21

Tabla II. Datos asumidos teóricamente tF 212 °F CF, C1, C2 , C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9 1 Btu/lb °F Dirección de flujos Paralelos Fuente: Capitulo 14, Donald Kern 5.1.1. Flujo de alimentació n de jugo d e caña

Se puede calcular el flujo de alimentación al sistema de evaporación con los datos proporcionados en el problema:

  ∗ 2000  = 250000 /ℎ  = 3000 24 ℎ ñ ∗ 11  ñ 1   La pérdida de peso en el bagazo es recuperado por el proceso de imbibición con agua, lo que recupera la materia. 5.1.2. Presión de vacío de ultimo efecto en psia

La presión de vacío se debe convertir de pulgadas de mercurio a psig, y posteriormente de psig a psia.

 = 12.77   = 26   ∗ 29. 14.927   = 14.7  12.77 = 1.92  5.1.3. Presión de vapor viv o de caldera en psia

La presión del vapor vivo de caldera se debo convertir de psig a psia.

 = 30  +14.7 = 44.7 

22

5.1.4. Flujo de agua evaporada

El cálculo del flujo total de agua evaporada se determina de acuerdo al flujo de alimentación de jugo clarificado y la cantidad de agua en la meladura. Según la Tabla I, los Brix iniciales son 15 lo que corresponde a una Xsolidos= 0.15. Los Brix finales son 60, lo que corresponde a una Xsólidos=0.60. 5.1.4.1.

Flujo de entrada de agua

, = 1 0.15 = 250000 /ℎ∗ 0.85 , = 212500 ℎ  5.1.4.2.

Flujo con stante de sólidos

 =   , = 250000 ℎ 212500 ℎ  = 37500 ℎ 5.1.4.3.

Flujo total de meladura

37500 /ℎ  = 0. = 60 0.60  = 62500 /ℎ 5.1.4.4.

Flujo de salida de agua (contenido de agua en meladura)

, = 10.6 = 62500 ℎ 1 0.6 , = 25000 /ℎ 23

5.1.4.5.

Agua evaporada por el sistema

 = ,  , = 212500 ℎ 25000 ℎ  = 187500 ℎ Los inciso 5.1 al 5.1.4.5. aplican a cualquier sistema de evaporación desde el tercer efecto a hasta el noveno efecto, esto debido a que dichas variables no dependen del proceso, sino del producto requerido. 5.2. Cálculo de la caída de presió n en los sistemas de evaporación

En el capítulo 14 de Kern se describe que es posible asumir que la caída de presión entre efectos sea igual, de esa manera la caída de presión en cada efecto será la diferencia de presiones a la entrada del vapor vivo de caldera y la salida de vapor al condensador barométrico.

,,,…, ∆ = .  Ejemplo: para un sistema de evaporación de tres efectos

∆ = 44.7  31.92  = 14.26 

24

Tabla III. Caída de presió n con stante en sis tema de evaporación

∆/)

No. efectos Caída de presión ( 3 14.26 4 10.69 5 8.55 6 7.13 7 6.11 8 5.35 9 4.75 Fuente: Elaboración propia.

5.3. Presión de vapor vivo de caldera y de cada efecto

La presión en cada efecto se calcula restando a la presión inicial la caída de presión constante de acuerdo a la cantidad de número de efectos, lo cual fue calculado en el inciso 5.2. Tabla IV. Presión de evaporación No. efectos

3 4 5 6 7 8 9

Caída de presión ( ) 14.26 10.69 8.55 7.13 6.11 5.35 4.75

∆/ 

Presiones (psia) P4 P5

PS

P1

P2

P3

44.70 44.70 44.70 44.70 44.70 44.70 44.70

30.44 34.01 36.15 37.57 38.59 39.35 39.95

16.18 23.32 27.06 30.44 32.48 34.00 35.20

1.92 12.63 19.05 23.31 26.37 25.65 30.45

P6

P7

P8

P9

1.92 10.50 1.92 16.18 9.05 1.92 20.26 14.15 8.04 1.92 23.30 17.95 12.6 7.25 1.92 25.70 20.95 16.2 11.4 6.7 1.92

Fuente: Elaboración propia. 5.4. Temperaturas de saturación y entalpías de vapori zación

Para determinar las temperaturas de saturación y entalpías de vaporización se precisó de herramientas de cálculo computarizadas, para el caso la presiones de saturación se utilizó el software Thermosolver versión 1.0, desarrollado por 25

Connelly Barnes y Milo Koretsky de la Universidad del Estado de Oregón. Para ello se utilizó la opción Calculador de presión de saturación:

26

En link para descargar dicho programa es: http://bcs.wiley.com/hebcs/Books?action=resource&itemId=0471385867&bcsId=1793&resourceId=267 4 Para el cálculo de las entalpías de vaporización se recurrió al software en línea desarrollado por la empresa TLV cuyo link se encuentra a continuación: http://www.tlv.com/glob http://www.tlv.co m/global/LA/calcula al/LA/calculator/steam-table tor/steam-table-pressure.h -pressure.html tml

Tabla V. Temperaturas Temperaturas y entalp ías ías del si stema de tres efecto efectoss Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 30.44 P2 16.18 P3 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 251.18 t2 216.90 t3 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 944.83 λ1 967.22 λ2 1022.80 λ3

27

Tabla VI. Temperaturas Temperaturas y entalp ías ías del sis tema de cuatro efecto s Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 34.01 P2 23.32 P3 12.63 P4 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 257.61 t2 236.26 t3 204.46 t4 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 940.48 λ1 954.74 λ2 975.05 λ3 1022.80 λ4

Tabla VII. Temperatur Temperatur as y entalpías entalpías del sist ema de cinco efectos Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 36.15 P2 27.06 P3 19.05 P4 10.50 P5 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 261.17 t2 244.45 t3 225.34 t4 195.48 t5 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 938.02 λ1 949.29 λ2 961.79 λ3 980.59 λ4 1022.80 λ5

Tabla VIII. Temperatur Temperatur as y entalpías entalpías del sis tema de seis efectos Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 37.57 P2 30.44 P3 23.31 P4 16.18 P5 9.05 P6 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 263.46 t2 251.14 t3 236.18 t4 216.85 t5 188.48 t6 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 936.45 λ1 944.83 λ2 954.75 λ3 967.22 λ4 984.89 λ5 1022.80 λ6

28

Tabla IX. Temperatur Temperatur as y entalpías del sist ema de siete efectos efectos Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 38.59 P2 32.48 P3 26.37 P4 20.26 P5 14.15 P6 8.04 P7 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 265.06 t2 254.88 t3 243.00 t4 228.61 t5 210.05 t6 183.03 t7 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 935.34 λ1 942.30 λ2 950.25 λ3 959.68 λ4 971.51 λ5 988.22 λ6 1022.80 λ7

Tabla X. Temperatur Temperatur as y entalpías entalpías del sist ema de ocho efectos Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 39.35 P2 34.00 P3 28.65 P4 23.30 P5 17.95 P6 12.6 P7 7.25 P8 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 266.23 t2 257.55 t3 247.68 t4 236.16 t5 222.22 t6 204.29 t7 178.36 t8 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 934.53 λ1 940.49 λ2 947.15 λ3 954.77 λ4 963.79 λ5 975.12 λ6 991.05 λ7 1022.80 λ8

Tabla XI. Temperatur Temperatur as y entalpías del sist ema de nueve efectos efectos Presión / psia psi a Ps 44.70 P1 39.95 P2 35.20 P3 30.45 P4 25.70 P5 20.95 P6 16.20 P7 11.40 P8 6.70 P9 1.92

Temperatura Temperatura / °F ts 274.03 t1 267.15 t2 259.59 t3 251.16 t4 241.29 t5 230.40 t6 216.91 t7 199.42 t8 174.85 t9 124.59 Fuente: Elaboración propia.

Entalpía (Btu/lb) 929.12 λs 933.90 λ1 939.10 λ2 944.82 λ3 951.39 λ4 958.52 λ5 967.18 λ6 978.16 λ7 993.17 λ8 1022.80 λ9

29

5.5. Áreas de TDC para sistema de evapor ación de Nueve Efectos

Se realizará la deducción completa de los balances de masa y energías para un sistema de evaporación de Nueve Efectos, y por analogía se demostrara que las ecuaciones son las mismas para el resto de efectos, únicamente se trunca el número de ecuaciones a usar. De tal manera que para un sistema de nueve efectos se necesitan 10 ecuaciones con 10 incógnitas, y para uno de ocho se necesitan 9 ecuaciones con 9 incógnitas, para ello entonces, se puede emplear el sistema de 10 ecuaciones, pero únicamente se cambia el balance de materia y se usan las ecuaciones de los balances de los primero ocho efectos. Este sistema de trabajo es práctico, y con eso se ahorra tiempo y espacio para deducciones que pueden ser redundantes. Una observación importante es destacar que el sistema se analizara como un conjunto de equipos (efectos) que a su vez están divididos en dos subsistemas; el primero es el subsistema del jugo el cual hace referencia a las condiciones de los flujos en vaso de evaporación, y el segundo es el subsistema del vapor el cual hace referencia a las condiciones de los flujos en la calandria de cada efecto. El superíndice * indica que el flujo es una mezcla de sólidos y agua (meladura). 5.5.1. Balances de masa y calo r

Para los balances de calor, se realizara un análisis del calor que entra y sale de cada subsistema para cada efecto.

30

5.5.1.1.

Primer efecto W1 h1 WF hF*

SS Jugo

WF-W1 hF-1*

Qs Ws hs

SS Vapor

WL hL

Balance SS Jugo

 =  ∗ .1 ℎ∗ + = ℎ +   ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .2 Combinando .1 con .2: ∗ ℎ∗ + = ℎ +   ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ∗ +  = ℎ + ℎ− ∗  +   = ℎ  ℎ− ∗  ℎ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆∗ = ℎ∗  ℎ− Balance de calor del Primer Efecto:    + =  .3

31

5.5.1.2.

Segundo efecto W2 h2 WF-W1 hF-1*

SS Jugo

WF-W1-W2 hF-2*

Q1 W1 h1

SS Vapor

WL hL= hF-1*

Balance SS Jugo

 =  ∗ + = ℎ +     ℎ− ∗ .4   ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .5 Combinando .4 con .5: ∗ + = ℎ +     ℎ− ∗   ℎ− ∗ + = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗   ℎ− ∗ ℎ− ∗ + = ℎ  ℎ− ∗    ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Segundo Efecto:      + =  .6

32

5.5.1.3.

Tercer efecto W3 h3 WF-W1-W2 hF-2*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3 hF-3*

Q2 W2 h2

SS Vapor

WL hL=hF-2*

Balance SS Jugo

 =  ∗ + = ℎ +       ℎ− ∗ .7     ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .8 Combinando .4 con .5: ∗ + = ℎ +       ℎ− ∗     ℎ− ∗ + = ℎ +  ℎ− ∗  ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗     ℎ− ∗ ℎ− ∗  + = ℎ  ℎ− ∗      ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Tercer Efecto:        + =  .9

33

5.5.1.4.

Cuarto efecto W4 h4 WF-W1-W2-W3 hF-3*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4 hF-4*

Q3 W3 h3

SS Vapor

WL hL=hF-3*

Balance SS Jugo

 =  ∗ + = ℎ +         ℎ− ∗ .10       ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .11 Combinando . 1 0 con .11: ∗ +  = ℎ +         ℎ− ∗       ℎ− ∗ +       ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗  + =  ℎ  ℎ− ∗        ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Cuarto Efecto:          + =  .12 34

5.5.1.5.

Quin to efecto W5 h5

WF-W1-W2-W3-W4 hF-4*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4-W5 hF-5*

Q4 W4 h4

SS Vapor

WL hL=hF-4*

Balance SS Jugo

 =  ∗ +         ℎ− ∗ .13 = ℎ +           ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .14 Combinando . 1 3 con .14: ∗ +         ℎ− ∗ = ℎ +           ℎ− ∗ +         ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗  ℎ− ∗  ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ + = ℎ  ℎ− ∗          ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Quinto Efecto:            + =  .15 35

5.5.1.6.

Sexto efecto W6 h6

WF-W1-W2-W3-W4-W5 hF-5*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6 hF-6*

Q5 W5 h5

SS Vapor

WL hL=hF-5*

Balance SS Jugo

 =  ∗ +            ℎ− ∗ .16 = ℎ +             ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .17 Combinando . 1 6 con .17: ∗ +            ℎ− ∗ = ℎ +             ℎ− ∗ +           ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ + = ℎ  ℎ− ∗            ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Sexto Efecto:              + =  .18 36

5.5.1.7.

Séptimo efecto W7 h7

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6 hF-6*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6-W7 hF-7*

Q6 W6 h6

SS Vapor

WL hL=hF-6*

Balance SS Jugo

 =  ∗ +             ℎ− ∗ .19 = ℎ +               ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .20 Combinando . 1 9 con .20: ∗ +              ℎ− ∗ = ℎ +               ℎ− ∗ +             ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗  ℎ− ∗  ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗  + = ℎ  ℎ− ∗              ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Séptimo Efecto:                + =  .21 37

5.5.1.8.

Octavo efecto W8 h8

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6-W7 hF-7*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6-W7-W8 hF-8*

Q7 W7 h7

SS Vapor

WL hL=hF-7*

Balance SS Jugo

 =  ∗ +               ℎ− = ℎ ∗ .22 +                 ℎ− Balance SS Vapor  =  ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ  =  .23 Combinando . 2 2 con .23: ∗ +               ℎ− ∗ = ℎ +                 ℎ− ∗ +                ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ +               ℎ− ∗  = ℎ  ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Octavo Efecto:                  + =  .24 38

5.5.1.9.

Noveno efecto W9 h9

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6-W7-W8 hF-8*

SS Jugo

WF-W1-W2-W3-W4-W5-W6-W7-W8-W9 hF-9*

Q8 W8 h8

SS Vapor

WL hL=hF-8*

 =  ∗ +                  ℎ− = ℎ +                  ∗ .25 ℎ−  =  Balance SS Vapor ℎ =  + ℎ ∴  =  ,  = ℎ  ℎ  = ℎ  ℎ,  =  .26 Combinando . 2 5 con .26: ∗ +                 ℎ− = ℎ ∗ +                   ℎ− ∗ +                 ℎ− ∗  ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗  ℎ− ∗ = ℎ + ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ ℎ− ∗ +                 ℎ− ∗  = ℎ  ℎ− ∗ = ℎ− ∗ ℎ− ∗ =   ,  = ℎ  ℎ− ∗ ∴ ∆− Balance de calor del Sexto Efecto:                    +  =  .27 Balance SS Jugo

39

5.5.1.10.

Balance de masa

− =  +  +  +  +  +  +  +  +  .28 La sumatoria anterior corresponde al agua evaporada del jugo clarificado, la cual fue calculada en la sección 5.1.4.5. 5.5.2. Calculo de flujos en sist ema de evapor ación

Usando las ecuaciones de los balances de calor y masa se arma un sistema de ecuaciones:

   + =       +  =         + =           + =             + =               +  =                 + =                   + =                     +  =  − =  +  +  +  +  +  +  +  +  La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram

Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C.

40

Tabla XIV. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ   = =124486. 27389.2350   == 14329. 2 1  16233.79  = = 18268. 6 5  20276.42  == 22443. 7 5  24801.69  == 31235. 27424.9213

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fuente: Elaboración propia.



5.5.1. Grados Brix en cada efecto

Para el cálculo de los Brix a la salida de cada efecto se divide el flujo de sólidos (constante) dentro de cada uno de los flujos de salida del producto de cada efecto.

= 37500 /ℎ∗ 100  = , 

El cálculo del flujo de meladura a la salida de cada efecto es:

 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4.  =           , 5.  =             , 6.  =               , 7.  =                 , 8.  =                   , 9. 41

Tabla XV. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 237514  223184  = = 206951  188682  = = 168406  145962  = =121160  93736  = 62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fuente: Elaboración propia. Tabla XVI. Bri x a la salid a de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fuente: Elaboración propia.

 = = 15. 7 8  16.80  == 19.18.8172   = = 22. 2 6  25.69  = = 30. 9 5  40.00  = 60.00

5.5.2. Coeficientes de transferencia de calor

Para estimar los coeficientes de transferencia de calor con adecuada precisión se utilizó la siguiente ecuación, la cual fue proporcionada en el problema:

 = 100  130 Donde: 42

= Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h*pie °F = Concentración (°Brix) de la solución que sale del efecto particular. = Temperatura del vapor en la calandria °F. = Constante = 20,000 (para propósitos de diseño) = Calor latente del vapor en la cámara del efecto particular, Btu/lb   130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130  = 100 20000 2

Tabla XVII. Coeficientes de transferenc ia de calor p ara cada efecto

∗∗°  = = 566. 3 6  535.78  = = 501. 2 7  461.80  = = 414. 6 0  360.79  = = 293. 5 0  206.82  = 91.74

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fuente: Elaboración propia.



43

5.5.3. Áreas de transferencia de calor

 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   ,  =    ,  =    =   ,  =   ,  =   Tabla XVIII. Áreas de tran sferenc ia de c alo r p ara cada efecto

   = = 2878. 6530.8988  = = 3184. 4 9  3365.47   = =3849. 5 3  3993.3  = = 4228. 6 8  4774.19  = 5906.79

Efecto Área 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fuente: Elaboración propia.

44

5.6. Áreas de TDC para sistema de evapor ación de Ocho Efectos 5.6.1. Calculo de flujos en sist ema de evapor ación


   + =       +  =         + =           + =             + =               +  =                 + =                   + =  − =  +  +  +  +  +  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XIX. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ  = = 15276. 29957.6300   == 17346. 1 0  19489.30  = = 21721. 4 0  24066.20  == 26583. 3 0  29440.10  = 33577.10

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Fuente: Elaboración propia.

45



= 37500 /ℎ∗ 100  = ,  El cálculo del flujo de meladura a la salida de cada efecto es:

 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4.  =           , 5.  =             , 6.  =               , 7.  =                 , 8. Tabla XX. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 234723  217377  = = 197888  176167  = = 152100  125517  == 96077  62499

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 5 6 7 8 Fuente: Elaboración propia.

46

Tabla XXI. Bri x a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 5 6 7 8 Fuente: Elaboración propia.

 = = 15. 9 7  17.25  == 21.18.2985   = = 24. 6 5  29.87  = = 39. 0 3 60.00 



 = 100  130 Donde:

= Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h*pie °F = Concentración (°Brix) de la solución que sale del efecto particular. = Temperatura del vapor en la calandria °F. = Constante = 20,000 (para propósitos de diseño) = Calor latente del vapor en la cámara del efecto particular, Btu/lb 2

47

   130 ,  = 100 20000    130 ,  = 100 20000    130 ,  = 100 20000   130 ,  = 100 20000

  130  = 100 20000   130  = 100 20000   130  = 100 20000   130  = 100 20000

Tabla XXII. Coeficientes de transferenc ia de calor para cada efecto

∗∗°  = = 565. 4 8  530.10  = = 489. 5 8  442.20  = = 385. 4 5  315.29  = =224. 4 4  98.93

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 5 6 7 8 Fuente: Elaboración propia. 5.6.4. Áreas de transferencia de calor

 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   ,  =    ,  =    =   ,  =  

48

Tabla XXIII. Ár eas d e trans fer enc ia de calor p ara cada efect o

    = = 3102. 6310.7417   = = 3376. 1 2  3623.62  = = 3859. 7 1  4102.91  = = 4454. 1 1  5485.15

Efecto Área 1 2 3 4 5 6 7 8 Fuente: Elaboración propia.

49

5.7. Áreas de TDC para sistema de evapor ación de Siete Efectos 5.7.1. Calculo de flujos en sis tema de evaporación


   + =       +  =         + =           + =             + =               +  =                 + =  − =  +  +  +  +  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XXIV. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ  = = 18839. 33242.1200  == 21197. 3 0  23644.90  = = 26206. 3 0  28946.10  == 32043. 0 0  36623.30

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 5 6 7 Fuente: Elaboración propia.

50




 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4.  =           , 5.  =             , 6.  =               , 7. Tabla XXV. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 231161  209964  = = 186319  160112  = =131166  99123  = 62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 5 6 7 Fuente: Elaboración propia.



51

Tabla XXVI. Brix a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 5 6 7 Fuente: Elaboración propia.

 = = 16. 2 2  17.86  == 23.20.4123   = = 28. 5 9  37.83  = 60



 = 100  130 Donde:


52

  130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130  = 100 20000 Tabla XXVII. Coeficientes de transf erencia de calor para cada efecto

∗∗°  = = 564. 3 1  522.69  = = 473. 9 2  415.23  = = 342. 0 6  245.89  = 108.48

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 5 6 7 Fuente: Elaboración propia.


 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   ,  =    ,  =    =   53

Tabla XXVIII. Áreas d e transferen cia de calor par a cada efecto

    = = 3311. 6101.6648   = = 3547. 7 4  3760.37  = = 3961. 4 6  4232.51  = 4994.99

Efecto Área 1 2 3 4 5 6 7 Fuente: Elaboración propia.



54

5.8. Áreas de TDC para sistema de evapor ación de Seis Efectos 5.8.1. Calculo de flujos en sist ema de evapor ación


   + =       +  =         + =           + =             + =               +  =  − =  +  +  +  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XXIX. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ  = = 23537. 37569.4500   == 26281. 6 0  29145.10  = = 32187. 6 0  35609.60  = 40738.70

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 5 6 Fuente: Elaboración propia.



55




 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4.  =           , 5.  =             , 6. Tabla XXX. Flujos de jugo concentrado d e cada efecto

/ℎ  = = 226463  200181  = = 171036  138848  = =103239  62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 5 6 Fuente: Elaboración propia.

56

Tabla XXXI. Brix a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 5 6 Fuente: Elaboración propia.

 = = 16. 6 0  18.73  == 27.21.0913   = = 36. 3 2  60.00



 = 100  130 Donde:

= Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h*pie °F = Concentración (°Brix) de la solución que sale del efecto particular. = Temperatura del vapor en la calandria °F. = Constante = 20,000 (para propósitos de diseño) = Calor latente del vapor en la cámara del efecto particular, Btu/lb   130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000 2

57

Tabla XXXII. Coeficientes de transf erencia de calor p ara cada efecto

∗∗°  = = 562. 7 1  512.38  = = 451. 5 0  374.81   = =119. 272.63274

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 5 6 Fuente: Elaboración propia.




 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   ,  =    ,  =   Tabla XXXIIII. Ár eas d e trans fer enc ia d e calor par a cada efecto

    = = 3491. 5868.7755   = = 3676. 6 4  3840.69  = = 4029. 4 7  4588.74

Efecto Área 1 2 3 4 5 6 Fuente: Elaboración propia.

58

5.9. Áreas de TDC para sistema de evapor ación de Cinco Efectos 5.9.1. Calculo de flujos en sist ema de evapor ación


   + =       +  =         + =           + =             + =  − =  +  +  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XXXIV. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ  = = 30006. 43524.9600  == 33525. 4 0  36794.70  = = 40646. 9 0  46526.10

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 5 Fuente: Elaboración propia. 5.9.2. Grados Brix en cada efecto

Para el cálculo de los Brix a la salida de cada efecto se divide el flujo de sólidos (constante) dentro de cada uno de los flujos de salida del producto de cada efecto. 59


 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4.  =           , 5. Tabla XXXV. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 219993  186468  = = 149673  109026  = 62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 5 Fuente: Elaboración propia.

Tabla XXXVI. Brix a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 5 Fuente: Elaboración propia.

 = = 17. 0 5  20.11  == 34.25.3095   = 60.00 

60



 = 100  130 Donde:

= Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h*pie °F = Concentración (°Brix) de la solución que sale del efecto particular. = Temperatura del vapor en la calandria °F. = Constante = 20,000 (para propósitos de diseño) = Calor latente del vapor en la cámara del efecto particular, Btu/lb   130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130  = 100  20000 2

Tabla XXXVII. Coeficientes de transferenci a de calor para cada efecto

∗∗°  = = 560. 3 7  497.38  = = 412. 4 9  306.67  = 133.95

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 5 Fuente: Elaboración propia. 61


 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   ,  =    Tabla XXXVIIII. Ár eas d e transferencia d e calor p ara cada efecto

   = = 3384. 5611.5688   = = 4037. 4 0  3864.64  = 4197.59

Efecto rea 1 2 3 4 5 Fuente: Elaboración propia.

62

5.10. Áreas de TDC para sist ema de evaporació n de Cuatro Efectos 5.10.1.

Calculo de flujo s en sist ema de evaporación


   + =       +  =         + =           + =  − =  +  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XXXIX. Flujos de agua evaporada y vapor vivo de caldera

/ℎ  = = 39814. 52573.7800   == 43920. 2 0  48393.60  = 55371.50

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia. 5.10.2.

Grados Brix en cada efecto


= 37500 /ℎ∗ 100  = ,  63

El cálculo del flujo de meladura a la salida de cada efecto es:

 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3.  =         , 4. Tabla XL. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 210185  166265  = =117872 62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia.



Tabla XLI. Brix a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia.

 = = 17. 8 4  22.55  == 60.31.0801 

5.10.3.

Coeficientes de transferencia de calor


Donde:

 = 100  130

= Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h*pie °F = Concentración (°Brix) de la solución que sale del efecto particular. 2

64

= Temperatura del vapor en la calandria °F. = Constante = 20,000 (para propósitos de diseño) = Calor latente del vapor en la cámara del efecto particular, Btu/lb   130 ,  = 100  130  = 100 20000 20000   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000 Tabla XLII. Coeficientes de transferenc ia de calor para cada efecto

∗∗°  = = 556. 4 5  471.78  = = 353. 4 8  152.32

Efecto Coeficiente  1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia. 5.10.4.

Áreas de transferencia de calor

 = ∆ =   ,  =   ,  =    =   Tabla XLIII. Ár eas de trans ferenci a de calor p ara cada efect o

    = = 3717. 5346.5167  = = 3730. 4 0 3881.46

Efecto Área 1 2 3 4 Fuente: Elaboración propia.



65

5.11. Áreas de TDC para sist ema de evaporació n de Tres Efectos 5.11.1.

Calculo de flujo s en sist ema de evaporación


   + =       +  =         + =  − =  +  + 

La solución del sistema de ecuaciones se realizó con el software Wólfram Matemática 10, y los algoritmos de cálculo pueden verse en el apéndice C. Tabla XLIV. Flujos de agua evaporada y vapor viv o de caldera

/ℎ  = = 55900. 67388.7200  == 61485. 9 0 70113.40

Efecto Flujos ( 1 1 2 3 Fuente: Elaboración propia.



5.11.2.

Grados Brix en cada efecto


= 37500 /ℎ∗ 100  = , 

El cálculo del flujo de meladura a la salida de cada efecto es: 66

 =   , 1.  =     , 2.  =       , 3. Tabla XLV. Flujos de jugo concentrado de cada efecto

/ℎ  = = 194099  132613  = 62500

Efecto Flujos ( 1 2 3 Fuente: Elaboración propia. Tabla XLVI. Brix a la salida de cada efecto Efecto Brix 1 2 3 Fuente: Elaboración propia.

 = = 19. 3 2  28.28  = 60

5.11.3.

Coeficientes de transferencia de calor


Donde:

 = 100  130


67

   130 ,  = 100   130  = 100 20000 20000   130  = 100 20000 Tabla XLVII. Coeficientes de transferenci a de calor para cada efecto

∗∗°  = = 546. 4 4  436.91  = 207.36

Efecto Coeficiente  1 2 3 Fuente: Elaboración propia.



5.11.4.

Áreas de transferencia de calor

 = ∆ =   ,  =   ,  =   Tabla XLVIII. Ár eas d e transferen ci a de calor p ara cada efecto

   = = 5636. 6978.0251   = 8902.25

Efecto Área 1 2 3 Fuente: Elaboración propia.

68

5.12. Costos de inversió n inici al en equipo de evaporación

Luego de calcular las áreas de transferencia de calor para cada efecto, se usará el método de estimación de costos de Ulrich, para ello habrá que estimar 42 costos y 7 sumas. El método de Ulrich se basa en la ecuación:

 =        Donde:

= Costos de compra de equipo ($) = Factor de dimensionamiento y tipo de material, para este caso se

escogerá acero inoxidable y un evaporador de tubos cortos, lo que corresponde a 6.2.

= Factor de presión del efecto varía de 1 a 1.5 dependiendo de la presión a la cual opera el sistema. = Factor de importación de equipo desde EE.UU. (1.3) Para el cálculo de  se usa una ecuación deducida del grafico que Ulrich a partir de una regresión lineal de dos puntos, esta aplica para evaporadores de tubos cortos:

 = 120.56  0.00579  + 75736.11 Donde: = Área de transferencia de calor (   del efecto  del sistema de evaporación de  efectos. 69

 no puede ser usado directamente como un costo, esto es debido a que dicho costo varía dependiendo el tiempo, para este trabajo se utilizará una gráfica con un índice de costo de planta  = 315 que corresponde al año 1982. Para 2016 el  = 580, por lo que para poder utilizar el  de la grafica se debe El

actualizar el costo por medio de la formula:

− = − − − Luego de obtener el costo de cada efecto se realiza una sumatoria de costos:

 =  +  +  +⋯+ Donde

= Costos de efecto del sistema de vaporación de  efectos del  efecto Las sumatorias de los costos de cada sistema son costos de inversión inicial, que deben convertirse a costos anuales en consideración de la vida útil.

Donde:

 = ∑ 

= Es el costo fijo de compra de equipo. = Vida útil del equipo, la cual es de 12 años según el problema propuesto

70

Tabla XLIX. Áreas d e trans ferencias de c alo r No. efectos 3 4 5 6 7 8 9

1 6978.21 5346.17 5611.68 5868.75 6101.68 6310.47 6530.98

2 5636.05 3717.56 3384.58 3491.75 3311.64 3102.71 2878.88

3 8902.25 3730.4 4037.4 3676.64 3547.74 3376.12 3184.49

Efecto 4 5 6 7 8 9 3881.46 3864.64 4197.59 3840.69 4029.47 4588.74 3760.37 3961.46 4232.51 4994.99 3623.62 3859.71 4102.91 4454.11 5485.15 3365.47 3849.53 3993.3 4228.68 4774.19 5906.79 Fuente: Elaboración propia.

Tabla L. Costos de evaporadores de múltipl e efecto CP No. efectos 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

635082.66

571298.6

690133.6

-

554783.29

443905.9

444900.2

569947.64

417454.4

583852.12

426108

595790.06

Efecto 5

6

7

8

9

-

-

-

-

-

456454.3409

-

-

-

-

-

468104.6

455180.8973

479779.1

-

-

-

-

440724.5

453361.9873

467518.9

507037.3

-

-

-

411488.7

430576

447213.5023

462466.3

482284.6

533472

-

-

605956.81

394059.6

416765.6

436573.4364

454807

472914.8

497855.2

562822.8

-

616146.14

374826.7

400942

415897.3848

454034.1

464838.4 482010.5

519341.6

585844.64

Fuente: Elaboración propia.

71

Tabla LI. Costos d e evaporado res de múl tip le efecto CBM (1982) No. efectos 3 4 5 6 7 8 9

Efecto 5

1

2

3

4

5118766.2

4604667

5562476

-

4471553.3

3577881

3585895

3679021.987

-

-

-

-

-

4593777.9

3364683

3772923

3668758.032

3867020

-

-

-

-

4705848.1

3434430

3552239

3654097.617

3768203

4086720

-

-

-

4802067.9

3316599

3470443

3604540.829

3727478

3887214

4299785

-

-

4884011.9

3176120

3359131

3518781.897

3665745

3811694

4012713

4536352

-

4966137.9

3021103

3231592

3352132.922

3659515

3746598

3885005

4185893

4721907.8

-

6

7

8

9

-

-

-

-

Fuente: Elaboración propia. Tabla LII. Costos de evaporador es de múlt ipl e efecto CBM-CE (2016) No. efectos 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

8482526.9

7630591

9217818

-

7410002.6

5929061

5942341

6096665.008

7612546.3

5575760

6252272

7798262.5

5691342

7957712.5

5496079

8093505.4 8229599.9

Efecto 5

6

7

8

9

Suma

-

-

-

-

-

25330935.52

-

-

-

-

-

25378069.04

6079656.168

6408204

-

-

-

-

31928438.89

5886568

6055361.766

6244450

6772279

-

-

-

38448262.95

5751020

5973239.087

6176964

6441669

7125357

-

-

44922040.78

5263285

5566560

5831124.287

6074663

6316521

6649639

7517383

-

51312680.44

5006399

5355210

5554963.127

6064339

6208648

6438008

6936623

7824875.8

57618666.39


72

Tabla LIII. Costos fijo de inst alación de sistemas múltipl e efecto No. CF efectos ($/año) 3 2110911.3 4 2114839.1 5 2660703.2 6 3204021.9 7 3743503.4 8 4276056.7 9 4801555.5 Fuente: Elaboración propia

73

5.13. Costos del co mbustible de caldera

A continuación se calcula el costo del combustible.

  +)  =  ∗ ([  ] Donde:

= Eficiencia de la caldera, 75% de acuerdo al problema = Poder calorífico alto del Bunker C, 150000 Btu/galón = Flujo de alimentación de vapor a la calandria del primer efecto (lb/zafra) = Temperatura del vapor vivo de caldera = Temperatura del agua de alimentación a caldera = Entalpía de vaporización del agua a presión de 44.7 psia. = Flujo de Bunker C requerido galón/zafra Luego el  se multiplica por el precio de Bunker C

(Precio=11.38Q/galón=1.54$/galón, según el Ministerio de Energía y Minas de Guatemala), y así se obtiene el costos anual (zafra) de combustible.

 =  ∗  El cálculo del flujo de alimentación de vapor a la calandria del primer efecto (lb/zafra) se realiza en base al flujo calculado anteriormente cuyas dimensionales son (lb/hora).

70   =   ℎ ∗ 124ℎ ∗ 1 74

Tabla LIV. Flujos de vapor vivo de caldera por zafra

   9   = 111748140 8   = 122225784 8   = 135628176 6   = 153283560 5   = 177580368 4   = 214501104 3   = 274943856 Fuente: Elaboración propia.

No. Efectos

Flujo

Tabla LV. Costos de comb ustible de caldera No. Efectos Vc (galón/zafra) Cc ($/año) 3 2686262.572 4136844 4 2095723.453 3227414 5 1734999.658 2671899 6 1497583.258 2306278 7 1325117.419 2040681 8 1194173.071 1839027 9 1091804.161 1681378 Fuente: Elaboración propia. 5.14. Costos to tales de sist emas de evaporación

Para el cálculo de los costos totales de los sistemas de evaporación únicamente se suman los costos fijos de la instalación de cada equipo con los costos variables del combustible de caldera.

 =  + 

75

Tabla LVI. Costos totales No. Efectos CT ($/año) 3 6247756 4 5342253 5 5332603 6 5510300 7 5784184 8 6115083 9 6482934 Fuente: Elaboración propia.

76

6.

RESULTADOS

Tabla LVII. Ár eas d e transferenc ias de calo r p ara cada efect o Efecto No. efectos 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6978.21

5636.05

8902.25

-

-

-

-

-

-

4

5346.17

3717.56

3730.4

3881.46

-

-

-

-

-

5

5611.68

3384.58

4037.4

3864.64

4197.59

-

-

-

-

6

5868.75

3491.75

3676.64

3840.69

4029.47

4588.74

-

-

-

7

6101.68

3311.64

3547.74

3760.37

3961.46

4232.51

4994.99

-

-

8

6310.47

3102.71

3376.12

3623.62

3859.71

4102.91

4454.11

5485.15

-

9

6530.98

2878.88

3184.49

3365.47

3849.53

3993.3

4228.68

4774.19

5906.79

Fuente: Elaboración propia. Tabla LVIII. Costos y número ópti mo de efectos No. efectos

Costos fijos ($/año)

3

2110911.3 2114839.1 2660703.2 3204021.9 3743503.4 4276056.7 4801555.5

4 5 6 7 8 9

Costos variables ($/año)

Costos totales ($/año)

4136844 6247756 3227414 5342253 2671899 5332603 2306278 5510300 2040681 5784184 1839027 6115083 1681378 6482934 Fuente: Elaboración propia.

Número óptimo de efectos

5 77

Fig. No. 1 Gráfica del Número Óptimo de Efectos


78

Tabla LIX. Modelos matemáticos de cost os en funci ón del número de efectos


79

80

7.

DISCUCIÓN DE RESULTADOS

La idea básica de un sistema de evaporación de múltiple efecto, se fundamenta en un evaporador de efecto simple, en el cual la entalpía del vapor producido no es aprovechada, ya que este vapor no es utilizado como elemento o agente de calefacción. Sin embargo, sí puede usarse en un segundo evaporador si la disolución contenida en este último tiene un punto de ebullición suficientemente bajo para que la diferencia de temperatura entre el vapor de calefacción y la disolución hirviente proporcione un flujo de calor adecuado. El vapor producido en el primer efecto es utilizado como agente de calefacción en el segundo, en el cual se condensa a una temperatura superior a la de ebullición de la disolución que se evapora en el mismo. El vapor producido en este segundo evaporador se lleva a un tercero en el que se condensa a una temperatura superior a la de ebullición de la disolución que se encuentra en el mismo. Lo anterior puede observarse en las áreas de transferencias de calor y contrastarlo con los costos variables (costos de combustible), se observa entonces que a mayor número de efectos la economía de vapor aumenta por lo tanto los costos variables disminuyen, sin embargo debido a que es necesario comprar más equipos para la evaporación ocurre un incremento en los costos fijos. Respecto al cálculo de las áreas se observa como tendencia general que el segundo efecto para todos los sistemas, es el que tiene menor área de transferencia de calor, también se observa que el área del primer efecto en general es la más grande de todos los efectos. En cuanto al primer efecto la explicación de que sea necesaria áreas grandes de TDC es debido a la baja temperatura a la cual ingresa el jugo clarificado por lo que es necesario más área para calentar la solución y mejorar la TDC, ya que la energía requerida para evaporar el agua en este punto es mucho mayor.

81

82

8.

CONCLUSIONES

1. Se calculó las áreas de transferencia de calor para cada efecto de sistemas de evaporación de tres a nueve efectos (ver Tabla LVII). 2. Se determinaron los costos totales de operación anual de los sistemas de evaporación de múltiple efecto (Ver Tabla LVIII) y se describen por el modelo: 3. Se determinaron los costos variables de operación anual de los sistemas de evaporación de múltiple efecto (Ver Tabla LVIII) y se describen por el modelo: 4. Se determinaron los costos fijos de operación anual de los sistemas de evaporación de múltiple efecto (Ver Tabla LVIII) y se describen por el modelo: 5. El número óptimo de efectos para el sistema de evaporación múltiple de acuerdo a la capacidad de molienda proporcionada en el problema es de cinco efectos.

83

84

9.

RECOMENDACIONES

1. Usar bibliografía internacional adecuada para la determinación de las entalpías de vaporización. 2. Buscar en la revista Chemical Engineering los índices de costo de planta. 3. De preferencia es mejor realizar una cotización a un proveedor sobre la compra del equipo, pues se incurre en menos error, para proyectar el número óptimo de efectos. 4. Se recomienda usar herramientas informáticas de cálculo como Wolfram Mathematica, Polymath, MathCAD, Geogebrapara agilizar el proceso de cálculo. 5. Las disoluciones no presentan elevación del punto de ebullición, y los efectos de la carga hidrostática son despreciables. 6. La cantidad de calor necesaria para llevar la alimentación desde su temperatura inicial, TF, hasta la temperatura de ebullición, T1, también se considera despreciable, de tal forma que la cantidad de calor proporcionada por el vapor de calefacción en el primer efecto se encuentra como calor latente en el vapor que sale del mismo. 7. Las entalpías de dilución no se toman en consideración. 8. Despreciar el calor que lleva el líquido, como consecuencia de estar a una temperatura por encima de la de ebullición, cuando pasa de un efecto a otro.

85

86

10.

BIBLIOGRAFÍA

1. CENGEL, Yunus y Afshin. Transferencia de calor y masa. 4ta. ed. México: Mc Graw Hill, 2011, 945p. ISBN: 978-607-15-0540-8 2. CHEN, James. Manual del azúcar de caña: para fabricantes de azúcar de caña y químicos especializados. 3er. reimpresión. México: Limusa S.A., 2000, 1199p. ISBN: 968-18-3662-6 3. HARRIOT, Peter [et. al]. Operaciones unitarias en ingeniería química. 7ma ed. México: Mc Graw Hill, 2007, 1211p. ISBN: 970-106174-8 4. GREEN, Don [et. al.]. Manual del ingeniero químico. 6ta. ed. México: Mc Graw Hill, 1994, 2577p. ISBN: 968-42-2096-0 5. KERN, Donald. Procesos de transferencias de Calor. Trigésimo primera reimpresión. México: Mc Graw hill, 1999, 981p. ISBN: 96826-1040-0

87

88

APENDICES A. Problema dado por el catedrático:

89

B. Grafica de Ulrich

90

C. Calculo de áreas de transferencia de calor. En las siguientes páginas se muestra el proceso de cálculo de las áreas de transferencia de calor en el software Wolfram Mathemática 10.

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor Sistema de tres efectos In[637]:=

Clear["Global`*"]

WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W13 = 187 500; In[638]:=

CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; λS = 929.12; λ1 = 944.83; λ2 = 967.22; λ3 = 1022.80; T1 = 251.18 T2 = 216.90; T3 = 124.59; In[642]:=

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && W13 == W1 + W2 + W3}, { WS, W1, W2, W3}] In[652]:=

Out[652]= {{WS

→

67 388.2, W1

→

55 900.7, W2

→

61 485.9, W3

→

70 113.4}}

Flujos de vapor y agua: WS = 67 388.20; W1 = 55 900.70; W2 = 61 485.90; W3 = 70 113.40; In[673]:=

Flujos de meladura: WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; In[681]:=

WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 In[684]:=

Out[684]= 194 099. Out[685]= 132 613. Out[686]= 62 500.

Flujo de sólidos

91

In[687]:=

Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: In[688]:= B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 Out[688]= 19.32 Out[689]= 28.2777 Out[690]= 60.

B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; In[691]:=

Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130 ) * λ3 / 20 000 In[694]:=

Out[694]= 546.435 Out[695]= 436.912 Out[696]= 207.364

U1 = (100 - B1) * (TS - 130 ) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; In[697]:=

Áreas de transferencia de calor: In[700]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) Out[700]= 6978.21 Out[701]= 5636.05 Out[702]= 8902.25

92

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor Sistema de cuatro efectos In[584]:=

Clear["Global`*"]

WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W14 = 187 500; In[589]:= CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; λS = 929.12; λ1 = 940.48; λ2 = 954.74; λ3 = 975.74; λ4 = 1022.80; T1 = 257.61; T2 = 236.26; T3 = 204.46; T4 = 124.59; In[585]:=

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && W14 == W1 + W2 + W3 + W4}, {WS, W1, W2, W3, W4}] In[602]:=

Out[602]= {{WS

→

52 573.8, W1

→

39 814.7, W2

→

43 920.2, W3

→

48 393.6, W4

→

55 371.5 }}

Flujos de vapor y agua: WS = 52 573.80; W1 = 39 814.70; W2 = 43 920.20; W3 = 48 393.60; W4 = 55 371.50; In[603]:=

Flujos de meladura: WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; In[612]:= WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 In[608]:=

Out[612]= 210 185. Out[613]= 166 265. Out[614]= 117 872. Out[615]= 62 500.

Flujo de sólidos

93

In[616]:=

Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 In[617]:=

Out[617]= 17.8414 Out[618]= 22.5543 Out[619]= 31.8143 Out[620]= 60.

B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; In[621]:=

Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 In[625]:=

Out[625]= 556.449 Out[626]= 471.777 Out[627]= 353.482 Out[628]= 152.315

U1 = (100 - B1) * (TS - 130 ) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; In[629]:=

Areas de transferencia de calor: In[633]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) Out[633]= 5346.17 Out[634]= 3717.56 Out[635]= 3730.4 Out[636]= 3881.46

94

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor Sistema de cinco efectos In[520]:=

Clear["Global`*"]

WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W15 = 187 500; In[521]:=

CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; C4 = 1; λS = 929.12; λ1 = 938.02; λ2 = 949.29; λ3 = 961.79; λ4 = 980.59; λ5 = 1022.80; T1 = 261.17; T2 = 244.45; T3 = 225.34; T4 = 195.48; T5 = 124.59; In[525]:=

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4) * C4 * (T4 - T5) + W4 * λ4 == W5 * λ5 && W15 == W1 + W2 + W3 + W4 + W5}, {WS, W1, W2, W3, W4, W5}] In[541]:=

Out[541]= {{WS

→

43 524.6, W1

→

30 006.9, W2

→

33 525.4, W3

→

36 794.7, W4

→

40 646.9, W5

→

46

526.1 }} Flujos de vapor y agua: WS = 43 524.60; W1 = 30 006.90; W2 = 33 525.40; W3 = 36 794.70; W4 = 40 646.90; W5 = 46 526.10; Flujos de meladura: In[542]:=

WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5; In[548]:=

WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 In[553]:=

Out[553]= 219

993.

95

Out[554]= 186 468. Out[555]= 149 673. Out[556]= 109 026. Out[557]= 62 500.

Flujo de sólidos: In[558]:=

Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 B5 = Wsol / WM5 * 100 In[559]:=

Out[559]= 17.046 Out[560]= 20.1107 Out[561]= 25.0546 Out[562]= 34.3954 Out[563]= 60.

B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; B5 = Wsol / WM5 * 100; In[564]:=

Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000 In[569]:=

Out[569]= 560.367 Out[570]= 497.384 Out[571]= 412.488 Out[572]= 306.667 Out[573]= 133.946

U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000; In[574]:=

Areas de transferencia de calor: In[579]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) A5 = W4 * λ4 / (U5 * (T4 - T5)) Out[579]= 5611.68 Out[580]= 3384.58 Out[581]= 4037.4 Out[582]= 3864.64 Out[583]= 4197.59

96

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor Sistema de seis efectos In[445]:=

Clear["Global`*"]

WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W16 = 187 500; In[446]:=

CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; C4 = 1; C5 = 1; λS = 929.12; λ1 = 936.45; λ2 = 944.83; λ3 = 954.75; λ4 = 967.22; λ5 = 984.89; λ6 = 1022.80; T1 = 263.46; T2 = 251.14; T3 = 236.18; T4 = 216.85; T5 = 188.48; T6 = 124.59; In[450]:=

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4) * C4 * (T4 - T5) + W4 * λ4 == W5 * λ5 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5) * C5 * (T5 - T6) + W5 * λ5 == W6 * λ6 && W16 == W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6}, {WS, W1, W2, W3, W4, W5, W6}] In[469]:=

Out[469]= {{WS

W3

→

37 569.5, W1 23 537.4, W2 26 281.6, 29 145.1, W4 32 187.6, W5 35 609.6, W6 40 738.7}} →

→

→

→

→

→

Flujos de vapor y agua: WS = 37 569.50; W1 = 23 537.40; W2 = 26 281.60; W3 = 29 145.10; W4 = 32 187.60; W5 = 35 609.60; W6 = 40 738.70; In[470]:=

Flujos de meladura: WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5; In[477]:=

97

WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6; WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 In[483]:=

Out[483]= 226 463. Out[484]= 200 181. Out[485]= 171 036. Out[486]= 138 848. Out[487]= 103 239. Out[488]= 62 500.

Flujo de sólidos In[489]:=

Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 B5 = Wsol / WM5 * 100 B6 = Wsol / WM6 * 100 In[490]:=

Out[490]= 16.559 Out[491]= 18.733 Out[492]= 21.9252 Out[493]= 27.0079 Out[494]= 36.3236 Out[495]= 60.

B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; B5 = Wsol / WM5 * 100; B6 = Wsol / WM6 * 100; In[496]:=

Coeficientes de transferencia de calor: In[502]:= U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000 U6 = (100 - B6) * (T5 - 130 ) * λ6 / 20 000 Out[502]= 562.713 Out[503]= 512.376 Out[504]= 451.5 Out[505]= 374.812 Out[506]= 272.337 Out[507]= 119.627

U1 = (100 - B1) * (TS - 130 ) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000; In[508]:=

98

U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000; Areas de transferencia de calor: In[514]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) A5 = W4 * λ4 / (U5 * (T4 - T5)) A6 = W5 * λ5 / (U6 * (T5 - T6)) Out[514]= 5868.75 Out[515]= 3491.75 Out[516]= 3676.34 Out[517]= 3840.69 Out[518]= 4029.47 Out[519]= 4588.74

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor

Sistema de siete efectos Clear["Global`*"] WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W17 = 187 500; CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; C4 = 1; C5 = 1; C6 = 1; λS = 929.12; λ1 = 935.34; λ2 = 942.30; λ3 = 950.25; λ4 = 959.68; λ5 = 971.51; λ6 = 988.22; λ7 = 1022.80; T1 = 265.06; T2 = 254.88; T3 = 243.00; T4 = 228.61; T5 = 210.05; T6 = 183.03; T7 = 124.59;

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4) * C4 * (T4 - T5) + W4 * λ4 == W5 * λ5 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5) * C5 * (T5 - T6) + W5 * λ5 == W6 * λ6 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6) * C6 * (T6 - T7) + W6 * λ6 == W7 * λ7 && W17 == W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7}, {WS, W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7}]

99

{{WS

W3

→

33 242.2, W1 18 839.1, W2 21 197.3, 23 644.9, W4 26 206.3, W5 28 946.1, W6

→

→

→

→

→

→

32 043., W7

→

36 623.3 }}

Flujos de vapor y agua: WS = 33 242.20; W1 = 18 839.10; W2 = 21 197.30; W3 = 23 644.90; W4 = 26 206.30; W5 = 28 946.10; W6 = 32 043.00; W7 = 36 623.30; Flujos de meladura: WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5; WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6; WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7; WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 231 161. 209 964. 186 319. 160 112. 131 166. 99 123.3 62 500. Flujo de sólidos Wsol = 37 500; Brix de salida de cada efecto: B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 B5 = Wsol / WM5 * 100 B6 = Wsol / WM6 * 100 B7 = Wsol / WM7 * 100 16.2225 17.8602 20.1268 23.421 28.5897 37.8317 60. B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100;

100

B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; B5 = Wsol / WM5 * 100; B6 = Wsol / WM6 * 100; B7 = Wsol / WM7 * 100; Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000 U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000 U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000 564.313 522.684 473.917 415.226 342.058 245.898 108.478 U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000; U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000; U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000; Áreas de transferencia de calor: A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) A5 = W4 * λ4 / (U5 * (T4 - T5)) A6 = W5 * λ5 / (U6 * (T5 - T6)) A7 = W6 * λ6 / (U7 * (T6 - T7)) 6101.68 3311.64 3547.74 3760.37 3961.46 4232.51 4994.99

101

Calculo de flujos, coeficientes y áreas de transferencia de calor Sistema de ocho efectos In[241]:=

Clear["Global`*"]

WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W18 = 187 500; In[242]:=

CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; C4 = 1; C5 = 1; C6 = 1; C7 = 1; λS = 929.12; λ1 = 934.53; λ2 = 940.49; λ3 = 947.15; λ4 = 954.77; λ5 = 963.79; λ6 = 975.12; λ7 = 991.05; λ8 = 1022.80; T1 = 266.23; T2 = 257.55; T3 = 247.68; T4 = 236.16; T5 = 222.22; T6 = 204.29; T7 = 178.36; T8 = 124.59; In[246]:=

Solve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4) * C4 * (T4 - T5) + W4 * λ4 == W5 * λ5 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5) * C5 * (T5 - T6) + W5 * λ5 == W6 * λ6 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6) * C6 * (T6 - T7) + W6 * λ6 == W7 * λ7 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7) * C7 * (T7 - T8) + W7 * λ7 == W8 * λ8 && W18 == W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W8}, {WS, W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8}] In[271]:=

Out[271]= {{WS

W4

→

29 957.3, W1 15 276.6, W2 17 346.1, W3 19 489.3, 21 721.4, W5 24 066.2, W6 26 583.3, W7 29 440.1, W8 33 577.1}} →

→

→

→

→

→

→

→

Flujos de vapor y agua: In[272]:= WS = 29 957.30; W1 = 15 276.60; W2 = 17 346.10; W3 = 19 489.30; W4 = 21 721.40; W5 = 24 066.20;

102

W6 = 26 583.30; W7 = 29 440.10; W8 = 33 577.10; Flujos de meladura: In[281]:= WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5; WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6; WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7; WM8 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8; In[297]:= WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 WM8 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8 Out[297]= 234 723. Out[298]= 217 377. Out[299]= 197 888. Out[300]= 176 167. Out[301]= 152 100. Out[302]= 125 517. Out[303]= 96 077. Out[304]= 62 499.9


Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: In[315]:= B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 B5 = Wsol / WM5 * 100 B6 = Wsol / WM6 * 100 B7 = Wsol / WM7 * 100 B8 = Wsol / WM8 * 100 Out[315]= 15.9763 Out[316]= 17.2511 Out[317]= 18.9501 Out[318]= 21.2867 Out[319]= 24.6548 Out[320]= 29.8764 Out[321]= 39.0312 Out[322]= 60.0001 In[323]:= B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; B5 = Wsol / WM5 * 100; B6 = Wsol / WM6 * 100;

103

B7 = Wsol / WM7 * 100; B8 = Wsol / WM8 * 100; Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000 U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000 U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000 U8 = (100 - B8) * (T7 - 130) * λ8 / 20 000 In[331]:=

Out[331]= 565.481 Out[332]= 530.102 Out[333]= 489.578 Out[334]= 442.201 Out[335]= 385.451 Out[336]= 315.295 Out[337]= 224.442 Out[338]= 98.925

U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000; U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000; U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000; U8 = (100 - B8) * (T7 - 130) * λ8 / 20 000; In[339]:=

Areas de transferencia de calor: In[347]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) A5 = W4 * λ4 / (U5 * (T4 - T5)) A6 = W5 * λ5 / (U6 * (T5 - T6)) A7 = W6 * λ6 / (U7 * (T6 - T7)) A8 = W7 * λ7 / (U8 * (T7 - T8)) Out[347]= 6310.47 Out[348]= 3102.71 Out[349]= 3376.12 Out[350]= 3623.62 Out[351]= 3859.71 Out[352]= 4102.91 Out[353]= 4454.11 Out[354]= 5485.15

104

Calculo lcul o de flujos, fluj os, coeficientes coeficientes y áreas reas de d e tra tr ansferenci ns ferencia a de c alor lo r Sistema de nueve efectos

In[22]:= WF = 250 000; TF = 212; TS = 274.03; W19 = 187 500; In[26]:= CF = 1; C1 = 1; C2 = 1; C3 = 1; C4 = 1; C5 = 1; C6 = 1; C7 = 1; C8 = 1; λS = 929.12; λ1 = 933.90; λ2 = 939.10; λ3 = 944.82; λ4 = 951.39; λ5 = 958.52; λ6 = 967.18; λ7 = 978.16; λ8 = 993.17; λ9 = 1022.80; T1 = 267.15; T2 = 259.59; T3 = 251.16; T4 = 241.29; T5 = 230.40; T6 = 216.91; T7 = 199.42; T8 = 174.85; T9 = 124.59;

In[175]:= NSolve[{WF * CF * (TF - T1) + WS * λS == W1 * λ1 && (WF - W1) * C1 * (T1 - T2) + W1 * λ1 == W2 * λ2 && (WF - W1 - W2) * C2 * (T2 - T3) + W2 * λ2 == W3 * λ3 && (WF - W1 - W2 - W3) * C3 * (T3 - T4) + W3 * λ3 == W4 * λ4 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4) * C4 * (T4 - T5) + W4 * λ4 == W5 * λ5 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5) * C5 * (T5 - T6) + W5 * λ5 == W6 * λ6 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6) * C6 * (T6 - T7) + W6 * λ6 == W7 * λ7 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7) * C7 * (T7 - T8) + W7 * λ7 == W8 * λ8 && (WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8) * C8 * (T8 - T9) + W8 * λ8 == W9 * λ9 && W19 W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W8 + W9}, {WS, W1, W2, W3, W3, W4, W5, W5, W6, W7, W8, W8, W9}] Out[175]= {{WS

W5

→

27 389.9, W1 12 486.3, W2 14 329.2, W3 16 233.8, W4 18 268.7, 20 276.4, W6 22 443.8, W7 24 801.7, W8 27 424.2, W9 31 235.9}} →

→

→

→

→

→

→

→

→

Flujos de vapor y agua: In[12]:= WS = 27 389.85; W1 = 12 486.30; W2 = 14 329.21; W3 = 16 233.79;

105

W4 = 18 268.65; W5 = 20 276.42; W6 = 22 443.75; W7 = 24 801.69; W8 = 27 424.23; W9 = 31 235.91; Flujos de meladura: WM1 = WF - W1; WM2 = WF - W1 - W2; WM3 = WF - W1 - W2 - W3; WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4; WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5; WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6; WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7; WM8 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8; WM9 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8 - W9; In[63]:=

WM1 = WF - W1 WM2 = WF - W1 - W2 WM3 = WF - W1 - W2 - W3 WM4 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 WM5 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 WM6 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 WM7 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 WM8 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8 WM9 = WF - W1 - W2 - W3 - W4 - W5 - W6 - W7 - W8 - W9 In[102]:=

Out[102]= 237 514. Out[103]= 223 184. Out[104]= 206 951. Out[105]= 188 682. Out[106]= 168 406. Out[107]= 145 962. Out[108]= 121 160. Out[109]= 93 736. Out[110]= 62 500.1


Wsol = 37 500;

Brix de salida de cada efecto: B1 = Wsol / WM1 * 100 B2 = Wsol / WM2 * 100 B3 = Wsol / WM3 * 100 B4 = Wsol / WM4 * 100 B5 = Wsol / WM5 * 100 B6 = Wsol / WM6 * 100 B7 = Wsol / WM7 * 100 B8 = Wsol / WM8 * 100 B9 = Wsol / WM9 * 100 In[93]:=

Out[93]= 15.7886 Out[94]= 16.8022 Out[95]= 18.1203 Out[96]= 19.8747 Out[97]= 22.2677 Out[98]= 25.6916 Out[99]= 30.9508 Out[100]= 40.006

106

Out[101]= 60.

B1 = Wsol / WM1 * 100; B2 = Wsol / WM2 * 100; B3 = Wsol / WM3 * 100; B4 = Wsol / WM4 * 100; B5 = Wsol / WM5 * 100; B6 = Wsol / WM6 * 100; B7 = Wsol / WM7 * 100; B8 = Wsol / WM8 * 100; B9 = Wsol / WM9 * 100; In[111]:=

Coeficientes de transferencia de calor: U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000 U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000 U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000 U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000 U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000 U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000 U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000 U8 = (100 - B8) * (T7 - 130) * λ8 / 20 000 U9 = (100 - B9) * (T8 - 130 ) * λ9 / 20 000 In[120]:=

Out[120]= 566.362 Out[121]= 535.783 Out[122]= 501.265 Out[123]= 461.804 Out[124]= 414.6 Out[125]= 360.785 Out[126]= 293.5 Out[127]= 206.817 Out[128]= 91.7453

U1 = (100 - B1) * (TS - 130) * λ1 / 20 000; U2 = (100 - B2) * (T1 - 130) * λ2 / 20 000; U3 = (100 - B3) * (T2 - 130) * λ3 / 20 000; U4 = (100 - B4) * (T3 - 130) * λ4 / 20 000; U5 = (100 - B5) * (T4 - 130) * λ5 / 20 000; U6 = (100 - B6) * (T5 - 130) * λ6 / 20 000; U7 = (100 - B7) * (T6 - 130) * λ7 / 20 000; U8 = (100 - B8) * (T7 - 130) * λ8 / 20 000; U9 = (100 - B9) * (T8 - 130) * λ9 / 20 000; In[129]:=

Areas de transferencia de calor: In[138]:= A1 = WS * λS / (U1 * (TS - T1)) A2 = W1 * λ1 / (U2 * (T1 - T2)) A3 = W2 * λ2 / (U3 * (T2 - T3)) A4 = W3 * λ3 / (U4 * (T3 - T4)) A5 = W4 * λ4 / (U5 * (T4 - T5)) A6 = W5 * λ5 / (U6 * (T5 - T6)) A7 = W6 * λ6 / (U7 * (T6 - T7)) A8 = W7 * λ7 / (U8 * (T7 - T8)) A9 = W8 * λ8 / (U9 * (T8 - T9)) Out[138]= 6530.98 Out[139]= 2878.88 Out[140]= 3184.49 Out[141]= 3365.07 Out[142]= 3849.53 Out[143]= 3993.3 Out[144]= 4228.68 Out[145]= 4774.19

107

Numero de Optimo de Efectos

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