Ringkasan Perkiraan Interval Dan Pengujian Hipotesis Dalam Regresi Sederhana

PERKIRAAN INTERVAL DAN PENGUJIAN HIPOTESIS DALAM REGRESI SEDERHANA Kelompok 5, Materi 4 Siti Rahmah

A1A310015

Lusi Novitasari

A1A310016

Umi Razanah

A1A310017

Seno Setiawan

A1A310031

Akhmad Mustafa

A1A310041

4.1 beberapa ide tentang perkiraan interval

Bagian yang penting dalam ilmu statistik adalah statistik induktif atau statistical inference. Statistic induktif mencakup dua hal pokok, yakni teori estimasi dan pengujian hipotesis. Teori perkiraan terdirir dari dua hal penting. Yaitu perkiraan tunggal dan perkiraan interval. Dalam bab ini akan dibahas mengenai perkiraan interval dan pengujian hipotesis , baik mengenai koefisien-koefisien, individu dan nilai harapan Y, maupun varian kesalahan pengganggu. P(b-d

 B  b+d = 1- 

b – d

batas bawah

1-



b+d

interval

batas atas

disebut koefisisen keyakinan/ tingkat keyakinan.

of significance). Di dalam pengujian hipotesis,

 disebut tingkat nyata/ berarti (level

 disebut kesalahan tipe pertama, yaitu

kesalahan yang terjadi karena kita menolak hipotesis nol, padahal hipotesis tersebut benar (keputusan yang benar, hipoteisis tersebut harus kita termia). Alpha juga dapat diartikan sebagai besarnya kesalahan yang kita torerir di dalam membuat suatu keputusan. Kalau 1-

 = 0,95;  = 1-0,95 = 0,05; ini berarti kita mentorerir kesalahan sebesar 5%. Salah dalam hal ini, berarti interval tidak memuat B lebih kecil dari (b – d) atau lebih besar dari (b+d). kesalahan ini menimbulkan resiko dalam pembuatan keputusan, maka dari itu untuk memperkecil resiko, kesalahan harus dibuat sekecil mungkin. Titik akhir pada interval disebut batas keyakinan (confidende (confidende limit) atau nilai kritis (critical (critical value) b – d = batas keyakinan bawah atau nilai batas bawah b + d = batas keyakinan atas atau nilai batas atas

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





4.2 Perkiraan Interval untuk Koefisien dan Kesalahan Pengganggu

Rumus perkiraan interval:

           Contoh soal : Buat perkiraan interval untuk B, kalau tingkat keyakinan sebesar 95%, apabila diketahui : b

= 0,5446

Se

=

√   =  

= 1,4318880898403

   1-a

= 0,95

Tingkat keyakinan 95%

a

= 0,5

Kesalahan yang diterima

a/2

= 0,25

Jawaban :

 √    Sb =  ∑ 

 √   √   Sb =  Sb =

Sb = 0,1120902477704

 (  )  ()             0,5446- ()    0,5446+() 0,5446 – 0.3566711684054    0,5446+ 0.3566711684054 0,1879288315946    0,9012711684054 0,1879    0,9013 Dari tabel t,

maka interval antara 0,1879 sampai 0,9013 akan memuat nilai B sebenarnya dengan tingkat keyakinan 95%





Contoh Soal :

Buat perkiraan interval

 = 2,050303333

 dengan tingkat keyakinan 95% apabila diketahui :

Df = n-2 = 5-2 =3 Jawaban :

( ()  ( ()  ()    () ( ( () () ()    ()                  Artinya dengan probabilitas 95%, dalam jangka panjang kita harapkan bahwa interval antara

 sampai  akan memuat   4.3 Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi

Pengujian hipotesis statistik (statistical testing hypothesis) sifatnya kuantitatif, jadi setiap hipotesis yang kita maksudkan harus dinyatakan dengan angka-angka. Teori pengujian hipotesis berkenaan dengan pengembangan aturan-aturan atau prosedur untuk memutuskan apakah kita harus menerima atau menolak hipotesis nol.

4.3.1 4.3.1 Pe Penguji ngujian Hi H ipote potesis denga dengan n Pe P endekatan katan I nterval Keyakinan akinan Pengujian hipotesis dengan pendekatan interval keyakinan terdiri dari langkahlangkah berikut:

Pertama: Menghitung perkiraan interval dengan tingkat keyakinan yang sudah ditentukan, dalam hal ini 95%. Contoh Perkiraan interval

yang diperoleh adalah 0,70995 ≤ B ≤ 1,00125.

 : B = 0,90, terletak dalam interval tersebut atau tidak? Kalau ya,  kita terima, kalau tidak,  kita tolak. Dalam soal yang kita hadapi,  : B = 0,90 ternyata terletak dalam interval, jadi

Kedua: Kita cek, apakah nilai B sesuai dengan nilai hipotesis nol, dalam hal ini,





Contoh Soal misalnya kita menganggap bahwa besarnya MPC (Marginal propensity to consume) yang

dinyatakan dalam parameter B sebesar 0,4 dengan alternative tidak sama. Pergunakan tingkat signifikan sebesar 0,05 dengan pendekatan perkiraan interval. Pemecahan

    Berdasarkan contoh soal 4.2, sudah kita hitung bahwa dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, dalam jangka panjang, interval 0,55426135 sampai dengan 0,751942896 akan memuat nilai parameter B. Interval keyakinan 0,55426135 < B < 0,751942896 ternyata tidak memuat nilao hipotesis nol B = 0,4 ditolak. Jadi, hipotesis atau pendapat bahwa MPC = B = 0,4 ditolak. Probabilitas untuk mendapatkan nilai B = 0,4 (sebelah kiri nilai batas bawah) sebesar 0,025 (2,5%). 2,5%

2.5% 0,55426135

0,751942896

95% nilai batas bawah

nilai batas atas

Pengujian hipotesis dengan pendekatan perkiraan interval terdiri dari dua tahap yang harus diperhatikan, Pertama : Dihitung perkiraan interval dari parameter yang bersangkutan, dengan tingkat keyakinan tertentu, yaitu

(). Nilai  atau 0,05.

Kedua : Kemudian dicek, apakah nilai parameter berdasarkan hipotesis nol terletak di dalam interval atau tidak. Kalau ya,

 diterima, kalau tidak,  ditolak.

4.3.2 Pengujian Hipotesis dengan Pendekatan Uji Signifikan (Nyata)

Pendekatan lainnya yang sifatnya komplementer terhadap metode interval keyakinan dalam pengujian hipotesis secara statistik ialah pendekatan uji-signifikan yang dikembangkan oleh R.A. Fisher secara independen dan bersama-sama oleh Neyman dan Pearson.





4.4 Analisis Varian dalam Regresi

Dalam bab ini akan dipelajari analisis regresi dari sudut pandangan analisis varian dan pengenalan terhadap suatu cara yang komplementer dan jelas dalam melihat persoalan persoalan statistic induktif atau statistical atau statistical inference. Contoh Soal

Misalkan uji pendekatan bahwa B = MPC = 0 dengan alternatif t idak sama dengan itu. Pergunakan analisis varian (anavar). Pemecahan :

b

= 0,653102123 0,653102123

∑̂

=

 ∑ 

= (0,653102123) 2 (83.830,6875) = 35.757,34122

∑ 

=

∑  - (∑ ) / n 2

= 4.360.500 – (4.650)2 / 5 = 4.360.500 – 4.324.500 = 36.000

∑ 

=

∑    ∑ 

= 36.000 - 35.757,34122 35.757,34122 = 242, 65878 Tabel Anavar Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat (SS)

Dari regresi (ESS)

Rata-Rata f

35.757,34122

Kuadrat (MS)

35.757,34122 1

Dari Kesalahan

242, 65878

80,88626

Pengganggu Pengganggu (RSS)

3

Total jumlah

F

442,0694098





F=

rata-rata kuadrat regresi Rata-rata kesalahan pengganggu

F= ESS RSS = 35.757,34122 80, 88626 = 442,0694098 (**)

Tabel F

F0,05 (1)(3) = 10,13 F0.01(1)(3) = 34,12

Untuk

 = 0,05 (5%). Oleh karena F > F

0,05(1)(3)

, maka H0 ditolak. Pendapat / hipotesis

bahwa MPC=0 ditolak. Tidak benar benar B= 0. Untuk

 = 0,01 (1%). Oleh karena F > F

0,05(1)(3)

, maka H0 ditolak. Pendapat bahwa B=0

Tidak benar . Perhatian! Kalau Ho ditolak pada tingkat signifikan 5%, hasilnya disebut signifikan, dengan tanda 1 bintang (*). Kalau H o ditolak pada tingkat signifikan 1%, hasilnya disebut sangat signifikan (highly (highly significant ), ), dengan tanda 2 bintang (**).

4.5 Ramalan dengan Menggunakan Garis Regresi Linear Sederhana Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan terjadinya suatu kejadian (peristiwa) untuk waktu yang akan datang. Ada perkiraan jangka pendek, ada juga ramalan jangka panjang (short term and long term forecasting) . Ramalan (produksi, penjualan, ekspor, penerimaan negara, pendapatan nasional, konsumsi, dan variabel ekonomi lainnya) sangat diperlukan untuk dasar perencanaan. Ada dua macam ramalan untuk variable tidak bebas Y, yaitu ramalan untuk rata-rata Y dan individu Y nilai X tertentu, katakan =  . Untuk selanjutnya, kita sebut ramalan ratarata Y atau ramalAn (Y) dan ramalan individu Y. (Y)=expected (Y)=expected (Y) (Y) merupakan rata-rata. Dalam praktiknya, meramalkan (Y) juah lebih mudah dari pada meramalkan individu Y, sebab rata-rata Y kurang bervariasi dibandingkan dengan Y.









4.5.1 Ramalan Rata-Rata Y atau (Y) Rumus Perkiraan interval untuk sebagai berikut.



() dengan tingkat keyakinan sebesar (1 – )      ≤ (   ) ≤   +   









4.5.2. Ramalan Individu Y Rumus perkiraan Interval individu Y dengan tingkat keyakinan sebesar (1 sebagai berikut  



– )

   ≤  ≤   +    



4.5.3 Cara Melaporkan Hasil Analisis Regresi Banyak hasil penelitiaan ekonomi secara kuantitatif yang hasilnya sukar di mengerti, khususnya hasil analisis ekonometri dengan disertai berbagai macam angka atau simbolsimbol yang sering kali kurang dimengerti oleh pembaca. Dalam hal ini, untuk melaporkan analisis regresi, perlu diperhatikan hal-hal berikut.

Pertama : Persamaan garis regresi yang dihitung dari sampel, lengkap dengan segala

koefisiennya

Ŷ = a + bX.

bagi setiap koefisiennya, Ŷ = a + bX bX : Diikutsertakan standard Diikutsertakan standard error bagi (  )(  error (a), diletakkan di bawah a  = standard error (a), error (b), diletakkan di bawah b  = standard error (b), Ketiga : Diikutsertakan nilai t yang masing-masing berdasarkan sampel langsung di bawah  dan . t di bawah  dan , masing-masing berdasarkan sampel rumus berikut.

Kedua

 )

  







  =  dan   =  

Y = a + bX

   

(  )(  ) (  )(  ) Keempat :Diikutsertakan nilai koefisien determinasi ( standard error kesalahan pengganggu (  )  Ŷ = a + bX (  ) ( )  (  ) ( ) df = n – 2

 

 







) dan standard error

regresi atau

Ringkasan Perkiraan Interval Dan Pengujian Hipotesis Dalam Regresi Sederhana

Recommend Documents