Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 001

Subiectul A. MECANICĂ III.a.

G = mg Rezultat final: G = 700 N b.

∆E = Lneconserva tiv E i = mgh şi LFf = − µmgl cos α

c. d.

e.

Rezultat final: E f = mgh(1 − µctgα ) reprezentarea corectă a funcţiei de gradul I

m ⋅ v2 2 v = 2 gl (sin α − µ cos α ) E f = Ec =

Rezultat final: v = 20m / s ∆E c = LFf

mv 2 = − µmgd 2 Rezultat final: d = 40 3 m


Varianta 002

Subiectul A. MECANICĂ III. a.

mv 02 2 Rezultat final: Ec 0 = 72 J Ec 0 =

b.

mv12 mv 02 = − µmgA 2 2 v1 = v 02 − 2µgA Rezultat final: v1 = 5 m / s c.

mv12 + mgh 2 Rezultat final: E = 98 J E=

d.

legea conservării energiei mv12 mv 22 + mgh = 2 2 v 2 = v12 + 2gh Rezultat final

v2 = 7 m / s


Varianta 003

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item III.a.

Soluţie, rezolvare Primul interval: [0,2 min, 0,3 min] Al doilea interval: [0,7 min, 0,8 min]

b. Epot = mgh h = 10 m c. v0 = 12,5 m/s în 0,2 min camionul parcurge 150 m = 1,5 hm Graficul corect d. ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = − 1 MJ, din graficul trasat la pct. c, pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ, cu t = e. panta = sin α = panta =

∆h ∆d

20 m = 0,133 = 13,3% 150 m

d = 30 s = 0,5 min v0


Varianta 004

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E A = E c A + E pA

EA = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: E A = 1,25J b.

LFf = Ff ⋅ d d = AB = Ff = µ ⋅ N

h sin α

N = Gn G n = m ⋅ g ⋅ cos α Rezultat final: LFf = 0,625J c.

E A = E B + LFf E B = E A − LFf Rezultat final: E B = 0,625 J d.

E B = E cB =

vB =

m ⋅vB 2

2

2E B m

Rezultat final: v B = 5m / s


Varianta 005 Subiectul A. MECANICĂ III.a.

E = ct. Ec = mg ( H − h) Rezultat final: b.

c.

Ec = 140 J

L = Fd cos α L = − µmghctgα Rezultat final: L = −10,38 J ∆Ec = L

mv12 mvII2 − = LGt + LFf 2 2 Rezultat final: v1 ≅ 9,19m / s d.

L = mgH Rezultat final: L

= 200 J


Varianta 006

Subiectul A. MECANICĂ III.a. F = m ⋅a Precizarea că valoarea rezultată din grafic este F = 20 N

F = 10 m s 2 m observaţia că L = Aria (10 + 4) ⋅ 20 = 140 J L= 2 L = ∆E c a=

b.

c.

observaţia că L = Aria =

4 ⋅ 20 = 40 J 2

m ⋅ v2 2 2 ∆Ec m

∆E c = v=

Rezultat final: v = 2 10 m s ≅ 6,3 m s



P = Fv 1 Rezultat final: F = 1000N b.

L = ∆E C 2

mv 1 2 Rezultat final : L = −90kJ L=−

c.

L = −Fr d

Fr = F Rezultat final: d = 90m d.

∆t =

d v med

v1 2 Rezultat final : ∆t = 12s v med =


Varianta 008


Ec = E p

v = 2 gh Rezultat final:

v = 4, 47 m / s

b.

E f − Ei = LFf Ec = m ⋅ g ⋅ h − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ h ⋅ ctgα Rezultat final: Ec = 5 J c.

LF f = ∆Em LF f = −mgh Rezultat final:

LF f = −10 J

d.

mv 2 = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ⋅ x 2 v2 x= 2µ g Rezultat final: x = 1, 73m 0−


Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul A. MECANICĂ III.a. L = E c − Ec 0

Ec 0 =

mv 20 2

L = Fd Rezultat final: m = 8kg b.

P = F ⋅vm

c.

P = 241W L = −Fd m ⋅ v 20 2 Rezultat final: d = 20m − Fd = −

d.

m ⋅ v 02 = −mgh(1 + ctgα ) 2 h ≅ 4,17m −


Varianta 010

Subiectul A. MECANICĂ III. a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune: L = Fd cos α Rezultat final: F = 20N b. condiţiile de echilibru pe verticală m1g = N1 + F sin α şi m 2 g = N 2 expresia coeficientului de frecare µ =

LFf [( m1 + m 2 )g - F sin α ]d

Rezultat final: µ = 0,3 c.

Fd cos α = Fv medie cos α ∆t 0+v Observaţia v medie = 2 Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice Ltot = ∆E c P=

v =

2(LF − LFf ) m1 + m 2

, v = 11,2m / s

Rezultat final: P ≅ 112W d. teorema variaţiei energiei cinetice FD cos α + Ff D cos 180 0 = (m1 + m 2 )v 2 / 2 Rezultat final: v ≅ 15,9m / s


Varianta 011

Subiectul A. MECANICĂ III.a. F = m ⋅a F a= m b. c.

Rezultat final: a = 2m / s 2 observaţia că forţa este minimă în intervalul 4 − 6m ∆x = 2m L = Aria Rezultat final: L = 18J

d.

∆E c = L v=

2L m

Rezultat final: v = 3 2

m m = 4,23 s s


Varianta 012

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E p = mgh

h = A sin α Rezultat final: E p = 25000 J b.

Lf = −Ff A Ff = µN N = mg cos α Rezultat final: Lf = −12975 J c.

Lc = E p + Lf Rezultat final: Lc = 37975 J d.

1 = E p / Lc 1 + µctgα Rezultat final: η ≅ 65 ,83%

η=

e.

P = Lc / t Rezultat final: P ≅ 949 ,37W


Varianta 013


Soluţie, rezolvare F = ma Graficul corect

b. xm = 4 hm Justificare (până acolo acceleraţia este pozitivă, deci până acolo viteza creşte) c. Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 0,8·106 J = 0,8 MJ (se acceptă şi 8 kN·hm, dar nu se acordă puncte dacă lipsesc U.M.) d.

mv12 2 Ecin = 0,8 MJ v = 20 m/s Ecin =

e. Viteza (constantă) este 28,2 m/s Durata este 3,5 s


Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ III.a. E = mgh

E = mgd sinα b. c.

Rezultat final: E = 50J teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final: E c = 50J L = ∆E c

mv 2 = E c − µmgA 2 Rezultat final: v = 5 2 m d.

s legea conservarii energiei aplicata corect m k Rezultat final : x = 0,7m x =v


Varianta 015

Subiectul A. MECANICĂ 2 III.a. mv 0 Ec = 2 Rezultat final: E c = 10J b. − G − F = ma ; N t

f

− Gn = 0

Gt = mg sin α , G n = mg cos α

F f = µN Rezultat final: a = −7,5m / s 2 c.

∆E = LF f E f = mgh şi LFf = − µmgA cos α

d.

Rezultat final: A = 6,6m LFf = − µmgl cos α Rezultat final: LFf total = −3,33J

e.

Pentru: E p = mgh Rezultat final: E p = 6,6J


Varianta 016


mv 02 = mghmax 2 Rezultat final: hmax = 3,2 m b. grafic realizat corect c.

mv 02 mv12 = + mgh 2 2 mv12 3⋅ = mgh 2 Rezultat final: v = 4 m / s d. răspuns corect – viteza va fi mai mică decât v 0 justificarea răspunsului


Varianta 017


mv 2 2 v = 2 gh Ec =

Rezultat final: v = 15m / s b.

LF f = m ⋅ g ⋅ h −

mv 2 2

− µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ⋅ AB = m ⋅ g ⋅ AB ⋅ sin α − Rezultat final: AB = 15m c.

LF f = ∆Em LF f = −m ⋅ g ⋅ h ⋅ cos α ⋅ AB Rezultat final:

LF f = −30 J

d.

E p = LFf + Ec Rezultat final:

E p = 60 J

mv 2 2


Varianta 018

Subiectul A. MECANICĂ III.a. m = m1 + m 2

E A = E c A + E pA = E pA E pA = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: E A = 2000 J b.

E A = E B + L ⇒ E B = E A − LFf LFf = Ff ⋅ A h = AB sin α Ff = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α A=

Rezultat final: E B = 1000 J c.

m ⋅vB = m ⋅ g ⋅ h − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ A ⋅ cos α 2 2

v B = 2 ⋅ g (h − µ ⋅ A ⋅ cos α ) = 2 ⋅ g ⋅ h(1 − µ ⋅ ctgα ) Rezultat final: v B = 5 2m / s d.

Lforizontală = EB

µ ⋅m ⋅g ⋅d =

m ⋅vB vB ⇒d = 2 2⋅µ ⋅g 2

2

 1  h d =  − A ⋅ cos α  = h − ctgα   µ  µ Rezultat final: d = 5 3 m


Varianta 019 Subiectul A. MECANICĂ III.a. reprezentarea forţelor ∆Ec = LFf + LGt

v2 2 g ( µ cos α + sin α ) Rezultat final: d ≅ 2,13m d=

b.

E p = mgh E p = mgd sin α Rezultat final: E p ≅ 30 J c.

E = ct. E p = Ec

Rezultat final: v1 ≅ 5,48 m / s d. N − Gn = 0 N = mg cos α Rezultat final: N = 14,1N


Varianta 020

Subiectul A. MECANICĂ III.a. P = F ⋅v P F = = 5000 N v b. F − µ mg = ma

F P −µg = −µg m mv Rezultat final: a = 4 m s 2 a=

c.

P P = F m(a + µ g ) P P = v max = Fmin µ mg

v=

Rezultat final: v max = 35 m s d. 2 m ⋅ v max 2 ∆Ec = 612500 J

∆E c =


Varianta 021


2E 0 m Rezultat final: v 0 = 10m / s v0 =

b.

v0 cos α 2 Rezultat final : Purcare = −69,2W Purcare = − µmg

c. Legea conservării energiei la coborâre pe planul înclinat E = mgA(sin α − µ cos α ) Rezultat final: E = 36,96J d.

Lf = − µmgd Rezultat final : Lf = −8J


Varianta 022

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Fcosβ−µN − mgsinα = 0 Fsinβ + N − mg cosα = 0 F = mg (sinα + µcosα) /(cosβ + µsinβ) b.

Rezultat final: F = 60 3 / 7N ≈ 14,9N L = −mgh

L = −1J c.

F = mg cosα / sinβ Rezultat final: F = 20 3N ≈ 34,6N d.

G G LFf = Ff ⋅ d = Ff ⋅ d ⋅ cos 180° = −Ff ⋅ d L = −1J


Varianta 023


Soluţie, rezolvare 1 m/s = 3,6 km/h v1 = 10 m/s v2 = 15 m/s

b.

Frez m P Ft = v P − R1 v1 a1 = m a = 5 m/s 2 a=

c.

G G Frez = ma P − ma2 v2 R2 = 2·103 N sau 2 kN R2 =

e. precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

v max =

P R3

v 3 = 20

m km sau v 3 = 72 s h


Varianta 024


mv 2 2 E p = mgh Ec =

Ec = E p

h=

v2 gh

Rezultat final:

h 31, 25m

b.

LG = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: L 312,5 J c.

LF f = −m ⋅ g ⋅ h Rezultat final:

LF f = −312,5 J

d.

E f − E0 = LFf mv 2 0− = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ x ⋅ cos π 2 v2 x= 2µ g Rezultat final: x = 125m



k=

∆F ∆x

Rezultat final: k = 100

N m

b.

F = Ff kx = µmg Rezultat final: x = 4cm c.

L = Aria Rezultat final: L = 0,06J d.

kxu = µmg kx a − µmg = ma xu µg = xa a + µg

Rezultat final:

xu = 0.5 xa


Varianta 026

Subiectul A. MECANICĂ III. a. expresia puterii mecanice P = Ftr ⋅ v Condiţia de mişcare cu v =const. Ftr = mg sin α + Ff = mg (sin α + µ cos α ) Rezultat final: P = 3,75W b.

LG = −mgh Rezultat final LG = −5J c.

LFf = Ff ⋅ d ⋅ cos 180 0 d = h / cos 60 0 LFf = − µmgh ⋅ tg 60 0 Rezultat final: LFf = −2,5J d. energia mecanică se conservă în absenţa frecărilor E p = E c

mgh = mv 2 / 2 v = 2gh Rezultat final v = 10m / s


Varianta 027


E c 0 = mv 02 / 2 Rezultat final: E c 0 = 25 J b.

L f = ∆E c

∆E c = mv 2 / 2 − mv 02 / 2 Rezultat final: Lf = −16 J c.

E c 0 = mgh + Ff A E c = mgh − Ff A Rezultat final: h = 0 ,85 m d.

Lf = −2 AFf Ff = µmg cos α Rezultat final: µ ≅ 0 ,47


Varianta 028 Subiectul A. MECANICĂ III.a. mv 02 = mghmax 2 hmax = v med t ; t = 2s

v med = v 0 = gt

v0 ; 2

Rezultat final: v 0 = 20 m b.

s

t = 0 ⇒ E c 0 = 400J

mv 02 2 Rezultat final: m = 2kg E c0 =

c.

E = ct ⇒ E c 0 = mgh max Rezultat final: h max = 20m

d.

E c0 = E c + E p E c = E p ⇒ E c 0 = 2E p

E c0 2 Rezultat final : h = 10m mgh =


Varianta 029

Subiectul A. MECANICĂ III.a. ∆E c = Ltotal

b.

Ltotal = F ⋅ d Rezultat final: d = 2m ∆x vm = , ∆x = d ∆t v vm = 2 Rezultat final: v = 2m / s

c.

m ⋅ v2 2 Rezultat final: m = 4kg Ec =

d.

∆E c = LF1 + LF

∆E c = (F − F1 ) ⋅ D Rezultat final: F1 = 20N


Varianta 030

Subiectul A. MECANICĂ III. a. hmax = 7,2 m

mv 02 2 Rezultat final: v 0 = 12 m / s mghmax =

b.

mv 02 2 E c 0 = 36 J Rezultat final: m = 0,5 Kg Ec 0 =

c.

Lg = ∆E c Rezultat final: Lg = −36 J d.

E c0 4 = Ec + mgh

Ec = Ec 0

Rezultat final

h = 5,4 m


Varianta 031


Ec =

mv 2 2

Rezultat final:

Ec = 36 J

b.

Em f − Emo = LFt + LFf mv2 2 2 mv 2 Em0 = 1 2 LF f = Ff ⋅ d ⋅ cos π

Em f =

Rezultat final: LF f

= 72 J

c.

P=

L ∆t

Rezultat final:

P = 14, 4W

d.

µ=

Ff G

Rezultat final:

µ = 0,1


Varianta 032

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E p0 = m ⋅ g ⋅ h

m ⋅v2 2 E = E c0 + E p0

E c0 =

Rezultat final: E = 7750 J b.

E = m⋅g ⋅H E m⋅g Rezultat final: H = 155m H =

c. Se aplică principiul conservării energiei mecanice E cfinal = E

m ⋅v2 2 2E m

E cfinal = v =

Rezultat final: v = 10 31m / s = 55,67m / s


Varianta 033

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a.

L ∆t P0 = Rv 0 P= b.

Ftr 1 = R + pG P1 = (R + pG )v 0 c.

Ftr 1 = R − pG P1 = (R − pG )v 0 d.

P1 + P2 2 P0 = 118 kW P0 = e.

P = Ft v cu Ft = const. Graficul corect (dreaptă prin origine)


Varianta 034 Subiectul A. MECANICĂ III.a. P=

L ∆t

L = F ⋅d P=

F ⋅d ∆t

Rezultat final: P = 500W b. ∆Ec = LF + LFf + LG + LN

Rezultat final: ∆Ec = 600J c.

G G L = Ff ⋅ d = −Ff ⋅ d

Rezultat final: L = −400J d.

∆Ec = L Ec = L

Rezultat final: Ec = 600J e.

2 Ec m Rezultat final: v = 10m / s v=


Varianta 035

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Pentru: Lrez = Aria b.

Lrez = 140 J Pentru: Lf = −Ff x

c.

Lf = − µ mgx Rezultat final: Lf = −10 J Pentru: ∆E c = Lrez Rezultat final: ∆E c = 140 J Pentru:

d.

m ⋅v 2 2 2 ∆Ec m

∆E c = v=

Rezultat final: v = 2 70 m s ≅ 16,7 m s


Varianta 036

Subiectul A. MECANICĂ III.a. L = Fd cos α Rezultat final: L = 5640 J b.

Lf = − µ (mg − F sin α )d Rezultat final : Lf = −1036 J c.

∆EC = L

F cos α − µ (mg − F sin α ) = ma

EC = [F cos α − µ (mg − F sin α )]d Rezultat final: EC = 4604 J d.

Pmed = F

v cos α 2

2E C m Rezultat final : Pmed = 756,11W v =


Varianta 037

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a.

km m =5 h s L = ∆E c

v = 18 b.

c.

(

)

m v 22 − v 12 =L 2 2Lg G= 2 v 2 − v 12 Rezultat final G = 20kN observaţia că viteza creşte liniar v + v2 vm = 1 2 d = v m ⋅ ∆t L P Rezultat final: d = 62,5m ∆t =

d.

P = F ⋅vm F =

2P v1 + v 2

Rezultat final F = 6kN


Varianta 038


m ⋅ v 20 2 = 12,5kJ

Ec 0 =

Ec 0 b.

LG = G ⋅ d = −mgl LG = −0,2J c.

F = m⋅a Lt = F rez ⋅ d ∆Ec = Lt d.

Rezultat final: a = −6 ⋅ 10 5 m / s 2 ∆Ec = Lrez + LG Lrez = −11999,8J


Varianta 039 Subiectul A. MECANICĂ III.a. L = Aria

Rezultat final: L = 3J b. ∆E c = L

c.

∆Ec = L' = Aria

Rezultat final: Ec = 1J d. Ec = v=

mv 2 2 2Ec m

Rezultat final: v = 2

m s


Varianta 040

Subiectul A. MECANICĂ III. a. E p = mgh Rezultat final E p = 6J b.

E c + E p = E pmax v 0 = 2g (hmax − h ) Rezultat final v 0 = 4 15 ≈ 15,5m / s c.

LG = −∆E p = mgh Rezultat final LG = 6J d.

E c + E p = E pmax ; E c = E p

2E p = E pmax ; h = hmax 2 Rezultat final h = 6,15m


Varianta 041 Subiectul A. MECANICĂ III.a. reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ma1 = Gt − Ff

a1 = g (sin α − µ cos α )

g 2 2   h − µ1 L − h   L m Rezultat final: a = 4,4 2 s L = ∆E c a1 =

b.

maL =

mv 2 2

v = 2aL Rezultat final : v = 13,26 c.

m s

Lf = ∆E c mv 2 = Lf 2 Rezultat final: Lf = −88J −

d.

Lf = −Ff d Ff = µ 2 mg Rezultat final : d = −

Lf

µ2g

; d = 22 m


Varianta 042

Subiectul A. MECANICĂ

Nr. Item III.a.

Soluţie, rezolvare

L = ∑ F ⋅ ∆x Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final L = 110 kJ b.

E p = mgh Rezultat final

E p = 100 kJ

c.

E c = Ltotal − E p

m ⋅v 2 = Ltotal − E p 2 Rezultat final: v = 2 m / s d.

P = F ⋅v Rezultat final:

P = 12 kW


Varianta 043

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E A = EB

mv 2 2 E A = mgh Rezultat final: v = 10m / s EB =

b.

LG = −∆E p ∆E p = −mgh Rezultat final: LG = 50J c.

LFf = ∆E c LFf = − µmgd 2

mv 1 m ⋅ v2 − 2 2 Rezultat final: d = 18,75m LFf total = ∆E c ∆E c =

d.

mv 2 2 = − µmgd

∆E c = − LFftotal

Rezultat final: D = 25m


Varianta 044


F m Rezultat final: a = 4 m / s 2 a=

b. observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero în intervalul 1 − 3 m Rezultat final: ∆x = 2 m c.

L13 = ∆E c mv 2 2 L12 = Aria... Rezultat final: v = 4 m / s Ec =

d.

L14 = Aria I − Aria II Rezultat final L14 = 7,5 J e. observaţia că forţa depinde liniar de timp F + F3 Fmed = 1 = 5N 2


Varianta 045

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E C = 0 → h = hmax Rezultat final: h max = 5 m b.

E = E c max Rezultat final: E = 10 J c.

E = E p max = mgh max Rezultat final: m = 0 ,2 kg d.

E = E c max = mv 02 / 2 Rezultat final: v 0 = 10 m / s e.

E = Ec + E p E c = fE p E p = mgh Rezultat final: h = 4 m


Varianta 046

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E0 = m ⋅ g ⋅ H Rezultat final: E 0 = 200J b.

EA

0

= E c A + E pA = E 0

E c A = m ⋅ g ⋅ (H − h )

Rezultat final: E c A = 160J c.

E c rãmasã = 25%E c A Rezultat final: E A = E c rãmasã + E pA = 80J d.

Ff = µ ⋅ N N = Gn 3 h ⇒ α = 30 0 , cos α = 2 A Ff Ff µ= = N m ⋅ g ⋅ cos α 2 Rezultat final: µ = 5 3 sin α =

e.

LFf = Ff ⋅ A E CB = E A − LFf = E B 2 ⋅ EB m Rezultat final: v = 8m / s vB = 2


Varianta 047

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. conservarea energiei E1 = E 2

E p1 = E c 2

v = 2gh Rezultat final: v = 28,2 m s b.

A ∆t h A= sin α v vm = 2 Rezultat final: ∆t = 5,6s vm =

c.

L = ∆E c L = −mgh Rezultat final L = −32kJ d.

L = ∆E c L = −Ff d Rezultat final d = 160m


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. a. 2. d. 3. d. 4. a. 5. b. II.a. Pentru: N = ν ⋅ NA Rezultat final: N = 12,046 ⋅ 10 23 molecule b.

Pentru: ρ =

V = ν ⋅ Vµ c.

III.a.

b.

c.

2p 4p

2p

Rezultat final ρ = 0,18 kg m Pentru: V µ V1 = T0 T1

1p

3

4p 1p 2p

−3

e.

1p 1p

m V

T1 = 2T0 d.

Punctaj 2p 3p 5p 2p 3p 3p

Rezultat final: V1 = 44,8 ⋅ 10 m Pentru: N n= V Rezultat final: n = 2,7 ⋅ 10 25 m −3 Pentru: ∆U = νCV ∆T

3

1p 2p 1p 1p 1p

2p

Rezultat final: ∆U = 6813 J Pentru: transformarea 1 → 3,V − cst. L13 = 0

1p 1p 1p

6p

Transformarea 3 → 2, p − cst .

1p

L32 = p 2 ∆V

1p

L = L13 + L32

1p

Rezultat final: L = 160kJ Pentru : lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului Rezultat final: L142 = 100 kJ Pentru: ∆U 12 = νC v (T 2 − T1 )

1p

5 (p 2V2 − p1V1 ) 3 Rezultat final: ∆U 12 = 550 kJ TOTAL SUBIECT ∆U 12 =

4p 2p 2p 5p 2p 2p 1p 45p


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. c. 2. c. 3. d. 4. b. 5. a. II.a. Pentru: scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii Rezultat final: I 1 = 0,45 A b. Pentru: rezolvarea sistemului de la punctul a) Rezultat final: I 2 = 1,27 A c. Pentru: U = IR I = I1 + I 2 III. a.

Rezultat final: U = 3,18V Pentru: R s = R1 + R 2

Rp =

b.

R1R 2 R1 + R 2

3p 2p 1p

3p 2p 1p 6p 2p 2p 2p 6p 1p 1p

Ps = Pp

1p

r = Rs R p

2p

Rezultat final: r = 1,7Ω Pentru:

1p

P2 = E=

E

5p

2

R2

2p

P2 (R 2 + r ) R2

2p

(R 2 + r )2

c.

Rezultat final: E = 2,35V Pentru:

c.

E r Rezultat final: I sc = 0,7 A Pentru: I sc =

Pmax =

E


1p 2p 1p 1p 2p

2

4r Rezultat final: Pmax = 0,8W TOTAL SUBIECT

1p 1p 45p


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul D. OPTICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. c. 2. b. 3. b. 4. c. 5. d. II.a. Pentru: 1 1 1 = − f x 2 x1

c.

d.

1p 2p

x2 = −2 x1

β = b.


Rezultat final: f = 20cm Pentru: 1 f =   (n − 1) 1 − 1   R1 R 2  R1 → ∞ , R 2 = f (n − 1) Rezultat final R 2 = 10cm Pentru: 1 f'=  n  1 1      n − 1 R − R  2   a  1 Rezultat final: f ' = 80cm Pentru: 1 1 1 = − f ' x' 2 x1

Rezultat final y ' 2 = −3,6m Pentru :

λ0 = b.

λ

c.

d.

hc Lext

= Lext +

3p 2p

1p 4p 1p

1p 5p

me v 2

2p 5p

2

Rezultat final: v = 395 k m s Pentru: m v2 Us = e 2e Rezultat final: U s = 0,44V Pentru

I=

2p 1p

3p

Rezultat final: λ 0 = 619nm Pentru:

hc

4p 1p

2p

y '2 x' = 2 = y1 x1 III. a.

1p

2p 2p 1p 3p 2p 1p 2p

−

ne ∆t

Rezultat final: n = 10 19 electroni TOTAL SUBIECT

1p 1p 45p


Varianta 048 Subiectul A. MECANICĂ III.a. Ep = mgh

Rezultat final: Ep = 40J b.

c.

d.

E 2 = E1

mv 2 = mgh 2 Rezultat final: v ≅ 6,32m / s ∆Ec = − µmgd ′ d′ = h/ µ Rezultat final: d = 10m mv ′ 2 mv 2 − = − µmgd 2 2 h′ = h − µd Rezultat final: h ′ = 1,8m


Varianta 049

Subiectul A. MECANICĂ III.a. ∆E p + ∆E c = Lf , ∆E c = 0

Lf = ∆E p = −mgh Rezultat final: Lf = −2,5 J b.

Lf = − µ mg A − µ mg d A=

h sin α

  h Lf = − µ mg  + d  α tg   1 µ= d 1 + tgα h Rezultat final: µ =

1 1+ 3

≅ 0,37

c.

∆E p + ∆Ec = Lf

− mgh +

mv 2 h = − µ mg 2 sin α

µ   v = 2gh1 −  sin α   Rezultat final: v = 2,86 m s d.

∆E p + ∆Ec = 0 , − mgh +

mv 2 =0 2

v = 2gh Rezultat final: v = 10 m s ≅ 3,16 m s


Varianta 050

Subiectul A. MECANICĂ III.a. ∆ECAB = ECB − ECA

3 2 mv 0 8 Rezultat final: E C AB = −300J ∆E C AB = −

b.

E pB = mgh h = A sin α Rezultat final: EpB = 415,2 J

c.

L = L AB + LBC L AB = ∆E C AB LBC = −mgA sin α Rezultat final: L = −415,2J d.

E B = mgh +

mv 0 8

2

= 515,2J 2

mv 0 = 400J 2 Rezultat final: ∆E BC = −115,2J EC =


Varianta 051


∆E pg = mgh Rezultat final:

∆E pg = 100 J

b.

Le =

Kh 2 2

Rezultat final:

Le = 25 J

c.

L = ∆E pg + Le Rezultat final: L = 125 J d.

mg + K∆l max = Mg ;

g (M − m ) K Rezultat final: ∆lmax = 3 m ∆lmax =


Varianta 052

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E A = m ⋅ g ⋅ hA Rezultat final: E A = 1050 J b.

E A = EB

m ⋅ g ⋅ hA = m ⋅ g ⋅ hB + v B = 2 ⋅ g ⋅ (hA − hB )

m ⋅ vB 2

2

Rezultat final: v B = 8 m / s c.

L = m ⋅ g ⋅ (hA − hB ) Rezultat final: L = 960J

d.

∆E = Lr adică E B − E A = Lr m ⋅ v B′2 − m ⋅ g ⋅ hA = Lr 2 m ⋅ v B′2 Lr = m ⋅ g ⋅ (hB − hA ) + 2 Rezultat final: Lr = −866,25 J m ⋅ g ⋅ hB +


Varianta 053

Subiectul A. MECANICĂ III.a. P = F ⋅v Rezultat final P = 1,8MW b.

F − Fr = 0 ; Fr = k ⋅ Mg Rezultat final k = 0,1 c.

F − Fr' = (M − m )a Fr' = k (M − m )g Rezultat final a = 0,2m / s 2 d. Teorema variaţiei energiei cinetice LFf = ∆E c

kmgd op cos 180 0 = − v2 2k ⋅ g Rezultat final d = 450m d op =

mv 2 2



E = mgh = mgl sin α

Rezultat final: E = 30J b. L = mgh

Rezultat final: L = 30J c.

a = g (sin α − µ cos α )

a = 2,5

m

s2 ∆Ec = mal

Rezultat final: ∆Ec = 15J d. 0 − E c = Lf = − µmgd d =

Ec

µmg

Rezultat final: d = 3 = 1,73m e.

µ ' = tgα

Rezultat final: µ ' = 0,58


Varianta 055 Subiectul A. MECANICĂ III.a. LfAB = −FfAB ⋅ d

FfAB = µ 1mg Rezultat final: LfAB = −125J b.

L = ∆E c E cB − E cA = LfAB

mv 02 + LfAB 2 Rezultat final : E cB = 125J E cB =

c.

E cC = 0 E cC − E cB = −(Gt + FfBC )A h = 2h sin α Gt = mg sin α A=

FfBC = µ 2 mg cos α Rezultat final: h = 1,25 m


Varianta 056 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. • aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal: •

m ⋅v2 m ⋅v2 = m ⋅ g ⋅ h − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ cos α ; = µ ⋅m⋅g ⋅d 2 2

• h = d ⋅ sin α Rezultat final: µ =

sin α ≅ 0,268 1 + cos α

b.

• exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal:

L1 = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ cos α ; L2 = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d • Rezultat final: L = L1 + L2 = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ (1 + cos α ) = −m ⋅ g ⋅ d ⋅ sin α = −1500 J c.

aplicarea legii conservării energiei mecanice: E i = E f

Ei = m ⋅ g ⋅ h ; Ef = m ⋅ v 2 / 2 Rezultat final: v = 10 ⋅ 2m / s ≅ 14,1m / s d.

N1 = m ⋅ g ⋅ cos α ; N 2 = m ⋅ g Rezultat final: N1 / N 2 = cos α = 3 / 2 ≅ 0,866


Varianta 057

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E initial = mgH Rezultat final: E initial = 3000 J b.

LFf = −Ff d Ff = f ⋅ mg Rezultat final: LFf = −300J

c.

Lnecons = ∆E ∆E = E final − E initial E final =

mv 2 2

Rezultat final: v = 30 2m / s


Varianta 058

Subiectul A. MECANICĂ III.a. reprezentarea corectă a: greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b.

E p = mgh h = l sinα

Rezultat final: E p = 175J c.

L = Fd cos(F , d ) Ff = µN N = mg cosα L = − µmgl cos α Rezultat final: LFf ≅ −30,27J d.

Lt = ∆Ec LG = mgl sinα , LN = 0 Rezultat final: Ec ≅ 144,73J


Varianta 059

Subiectul A. MECANICĂ III.a. R x = Ft - Ff

R x = 40 N şi Ff = 20 N Rezultat final: Ft = 60 N b.

P = L / ∆t L = Ft ∆x1, cu ∆x1 = x1 - x 0 = 400 m Rezultat final: P = 2400 W c.

L1 = ∆E c 1 L1 = R x1∆x1, cu R x1 = 40 N

E c initial = 0 şi E c final = mv 12 / 2 Rezultat final: v 1 = 80 m/s d.

L2 = ∆E c 2 L2 = R x 2 ∆x 2 , cu R x2 = -20 N, ∆x 2 = x 2 - x1 = 350 m E c initial = mv 12 / 2 şi E c final = mv 22 / 2 Rezultat final: v 2 = 60 m/s


Varianta 060

Subiectul A. MECANICĂ III.a. reprezentarea corectă a: greutăţii, forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b.

Lc = Lu + L f Rezultat final: Lc = 2500 J c.

η=

Lu Lc

Rezultat final: η = 80% d.

m ⋅v 2 2 Rezultat final: v = 10m / s Ec =

e.

Ep = m ⋅ g ⋅ h E = Lu = E c + E p E − Ec m⋅g Rezultat final: h = 15m h=


Varianta 061

Subiectul A. MECANICĂ III.a. F G t

=

(M

Rezultat final:

F + m )g

F = 0, (6) Gt

b.

L = Fh cos 180° Rezultat final: L = − 4J c.

L = MgH Rezultat final: L = 4J d.

v2 + (M + m )gh − (M + m )gH = − F (H − h ) 2 F v = 2(H − h )(g − ) M+m Rezultat final: v = 5,78 m / s (M + m )

e.

E pm − (mgh +

E pm =

E pm mv 2 ) = F (h − ) 2 mg

mv 2 − Fh 2 F 1− mg

mgh +

Rezultat final: E pm = 1,165J


Varianta 062 Subiectul A. MECANICĂ III.a. L = Gh cos 0° h = l (1 − cos α ) L = mgl (1 − cos α ) Rezultat final: L ≅ −1,35J b. Ec + Ep = const . , mgh =

mv 2 2

v = 2gl (1 − cos α )

Rezultat final: v ≅ 1,6m / s c.

mgh′ +

h′ =

mv ′2 = mgh 2

h 2

Rezultat final: h′ ≅ 0,13m d.

mv ′′2 = mgH 2 v ′′ = 2gH

Rezultat final: v ′′ ≅ 6,32m / s


Varianta 063

Subiectul A. MECANICĂ III.a. G = mg Rezultat final: G = 1N b. Precizarea că L = Aria Rezultat final: L = 1,5 ⋅ 10 −2 J c.

∆E c = L mv 2 =L 2 2L v= m Rezultat final: v =

15 ≅ 0,39 m s 10

d.

F m Rezultat final: a = 10 m s 2 a=


Varianta 064

Subiectul A. MECANICA III.a.

L F cos α Rezultat final: d = 2m d =

b.

Lf = − µ (mg − F sin α )d Rezultat final: Lf = - 4J

c.

L t Rezultat final: P = 30W P=

d. Legea conservării energiei E C = mgh Rezultat final: E C = 20J


Varianta 065

Subiectul A. MECANICĂ III.a. EB = m ⋅ g ⋅ hB hB = OB ′ ⋅ tgα Rezultat final: EB = 2,88 ⋅ 10 −3 J b.

m ⋅ g ⋅ y C = m ⋅ g ⋅ hB y C = hB xC = − y C / tgβ Rezultat final: y C = 5,77 cm şi xC = −5,77 cm c.

m ⋅ v B2 + m ⋅ g ⋅ hB = m ⋅ g ⋅ hA 2

v B = 2 ⋅ g (hA − hB ) hA = A′O ⋅ tgβ

Rezultat final: v B = 9,19 cm / s d.

′ m ⋅ g ⋅ hA = m ⋅ g ⋅ hB + E cinB ′ = 2,11⋅ 10 −2 J Rezultat final: E cinB


Varianta 066 Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. • aplicarea teoremei conservării energiei mecanice:

E i = E f ; E i = M ⋅ v A2 / 2 ; E f = M ⋅ g ⋅ H Rezultat final: v A = 8 m / s b.

• exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate: LG = −M ⋅ g ⋅ H • Se scade 1p pentru absenţa semnului minus Rezultat final: LG = −2880 J = −2,88 kJ c.

aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice: ∆E C = LG + Lr

• ∆E C = −M ⋅ v A2 / 2 • LG = −M ⋅ g ⋅ h Rezultat final: h ≅ 2,67 m d.

∆E C = LG + Lr • ∆E C = M ⋅ (v 12 − v A2 ) / 2 ; LG = −M ⋅ g ⋅ h Rezultat final: Lr = M ⋅ [g ⋅ h1 + (v 12 − v A2 ) / 2] = −360 J


Varianta 067

Subiectul A. MECANICĂ III.a. ∆E p = mgh = mgl / 2 Rezultat final ∆E p = 30kJ b.

LFf = Ff ⋅ A ⋅ cos 180 0 ; Ff = µmg cos α Rezultat final LFf = −10380J c.

LFtr = LFf + LG LG = − ∆E p = −mgl / 2 Rezultat final LFtr = 40380J d.

Pm = L / ∆t Pm = 403,8W e.

Ftr = Ff + G sin α ; v = Pm / Ftr E c = mv 2 2 Rezultat final E c = 6J


Varianta 068

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E p = mgh

sin α = h / ∆x Rezultat final: E p = 240 J b.

Lf 1 = - Ff 1∆x Ff 1 = -µN N = mg cos α Rezultat final: Lf 1 = - 48 J c.

∆E = L f ∆E = E final - Einitial cu E c initial = 0 şi E p initial = mgh

Lf = -Ff ∆x / 2 Rezultat final: E final = 216 J d.

∆Ep = Lf1 + Lf2 Lf1 = - µmg∆x cos α, Lf2 = - µmg∆x ∆Ep = - mg∆x sin α

′

Rezultat final: ∆x = 16 3 m

′


Varianta 069 III.a.

Ff = µN N = mg

b. c.

d.

Rezultat final: Ff = 10N observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final : LF = 100 J

L = ∆E c

mv 2 = LF − Ff ⋅ x 2 m Rezultat final: v = 4 s observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare mv 2 = Ff d 2 Rezultat final : d = 4m


Varianta 070

Subiectul A. MECANICĂ III.a. E p = mgh Rezultat final: E p = 40 J b.

L = Fh Rezultat final: L = 100 J c.

Ec = L − E p Rezultat final: E c = 60 J d.

∆E c = L ∆E c = mv 2 / 2 Rezultat final: v = 10 m / s



Ec = E p E = Ec + E p

⇒ Ec =

Rezultat final: v = 7,09 b. 2

v0 2g Rezultat final: h = 5m h=

c.

L = Lu + Lc Rezultat final: L = 0 d.

v = v0 Rezultat final: v = 10

m s

m s

E 1 mv 0 = ⋅ 2 2 2

2

⇒v =

v0

2


Varianta 072

Subiectul A. MECANICĂ III.a. v = 40 m s

mv 2 2 Rezultat final: E c = 2 ⋅ 10 6 J Ec =

b.

∆E 12 = Lr Lr = mgh 2 − mgh1 Rezultat final: Lr = −25 ⋅ 10 6 J c.

∆E 21 = Lr + L L = mgh1 − mgh 2 − Lr = 2mg (h1 − h2 ) Rezultat final: L = 50 ⋅ 10 6 J d.

L t d t = v Rezultat final: P = 2 ⋅ 10 5 W P=


Varianta 073

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Ff = µN

N = mg cos α

LFf = −Ff h Rezultat final: LFf = −2,5J b.

∆E c = Ltot E c −sistem = Mgh − mgh − µmgh cos α Rezultat final: E c −sistem = 22,4J c.

∆E p −sistem = −Mgh + mgd sin α Rezultat final: ∆E p −sistem = −25J


Varianta 074

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. L = m1gh1 Rezultat final: L = 200J b.

∆E p = −Lcons ∆E p = −m 2 gh 2 Rezultat final: ∆E p = −200 J c. conservarea energiei mecanice

v 1 = 2gh1 v 2 = 2gh 2

v1 = v2

h1 h2

Rezultat final:

v1 = 2 v2

d.

∆t =

h vm

v 2 ∆t 1 h v = 1 ⋅ 2 ∆t 2 h2 v 1

vm =

Rezultat final:

∆t 1 = 2 ∆t 2


Varianta 075

Subiectul A. MECANICĂ II.a. E0 = m ⋅ v 02 / 2

v 0 = 2 ⋅ E0 / m Rezultat final: v 0 = 20 m / s b.

EcA = m ⋅ v A2 / 2 Rezultat final: EcA = 100 J c.

EB − E A = Lf unde: EB = m ⋅ g ⋅ h ; v B = 0 ; E A = EcA Lf = −Ff ⋅ d ; Ff = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ; d = h / sin α h = E A / [m ⋅ g (1 + µ ⋅ ctgα )]

Rezultat final: h = 4 m d.

E B − E 0 = LfTotal Rezultat final: LfTotal = −320 J e.

Lg = −m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: Lg = −80 J


Varianta 076 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. • Lucrul mecanic al forţei de frecare: Lf = − µ ⋅ N ⋅ d

• Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare: N = m ⋅ g − Ft ⋅ cos α Rezultat final: Lf = − µ ⋅ (m ⋅ g − Ft ⋅ cos α ) ⋅ d = −200J b.

• Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice: ∆E c = Ltotal = Lf + Ltr . ; ∆E c = m ⋅ v 2 / 2 • Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune: Ltr = Ft ⋅ d ⋅ cos α • Rezultat final: v =

2 ⋅ (Ft ⋅ d ⋅ cos α + Lf ) ≅ 16,4 m / s m

c.

• Exprimarea puterii: P = Ft ⋅ v m ⋅ cos α • Determinarea vitezei medii: v m = v / 2 Rezultat final: P ≅ 5674,4 W d.

aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice: ∆E c' = L'f ;

L'f = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ x ; ∆E c' = −m ⋅ v 2 / 2 Rezultat final: x = v 2 /( 2 ⋅ µ ⋅ g ) ≅ 67,24 m


Varianta 077


mv 02 2 Rezultat final: L = 100J L=

b.

E = mgh +

mv 2 2

h = A sin α Rezultat final: E = 75J c.

mv 02 mv 2 + mgA sin α − = −Ff A 2 2 Ff = µmg cos α Rezultat final: µ =

v 02 − v 2 3 − tgα = ≈ 0,29 2gA cos α 6

d.

mv 2 mv ′ 2 + mgA sin α = 2 2 v ′ = v 2 + 2gA sin α Rezultat final: v ′ = 5 3 m s ≈ 8,66 m s e. Rezultat final: LG = 0


Varianta 078

Subiectul A. MECANICĂ III.a. P = Ft v

Ft = T Rezultat final: P = 12 kW b.

→

G G v = const. a=0 G G R = ma G G G R = Ft + Ff pl. orizontal

Rx = 0 R x = T - Ff

şi

Ry = 0 Ry = N - G

Rezultat final: Ff pl. orizontal = 800 N c.

G G R1 = ma G G G G G R1 = T1 + Ff pl. inclinat + N + G

R1x = 0 R1x = T1 - Gt - Ff. pl. inclinat

şi

R1y = 0 R1y = N1 - Gn

Gn = mg cos α, cos α = 1 - sin2 α ЎЦ 1 Ff pl. inclinat ЎЦFf pl. orizontal = T

Rezultat final: T1 ЎЦ 1800 N d.

Ep = mgh, cu h = ∆x sin α ∆x = v ∆t Rezultat final: ∆t = 100 s

⇒G

n

ЎЦ G


Varianta 079

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. F − Fr − G = ma Rezultat final: a = 10m s 2 b.

E p = mgh Rezultat final: E p = 2500 J c.

∆E c = Ltot ∆E c = mah' Rezultat final: E c = 1600 J d.

∆E p = −LG Rezultat final: LG = −2500 J


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. c. 2. a. 3. d. 4. c. 5. b. II.a. Pentru: p1V1 = ν 1RT1

pV1 = ν '1 RT1

1p

p 2V 2 = ν 2 RT2

1p

pV 2 = ν ' 2 RT2

1p

ν 1 + ν 2 = ν '1 +ν ' 2

1p

Conservarea energiei U 1 + U 2 = U '1 +U ' 2

1p

p=

b.

c.

p1V1 + p 2V2 V1 + V2

b.

2p

Rezultat final: p = 2,42 ⋅ 10 5 Pa Pentru: ( p V + p 2V 2 )T1T2 T = 1 1 p1V1T 2 + p 2V 2T1

1p

Rezultat final F = 220N Pentru: ∆U 1 = U '1 −U 1

1p

3 V1 ( p − p1 ) 2 Rezultat final: ∆U 1 = −435J Pentru: p = nkT pn 0T0 n= p 0T0

1p

∆U 1 =

III.a.

1p

Rezultat final: n = 3,03 ⋅ 10 8 molecule cm 3 Pentru :

vT =

3RT


3p 2p

3p 1p

1p 6p 2p 2p 2p 4p 2p

µ

Rezultat final: v T = 1367 m s c. Pentru : 3 ε c = kT 2 Rezultat final: ε c = 6,21 ⋅ 10 −21 J TOTAL SUBIECT

2p 5p 3p 2p 45p


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. c. 2. c. 3. d. 4. b. 5. a. II.a. Pentru: legile lui Kirchhoff Scrierea corectă a trei ecuaţii Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii Rezultat final: I 3 = 4 A b. Pentru: U AB = I 3 R 2 c.

III. a.

b.

c.

Punctaj 3p 2p 2p 5p 3p 6p 3p 2p 1p 4p 2p

Rezultat final: U AB = 16V Pentru: R3 E1 = E 2 R2 + R3

2p

Rezultat final: E 1 = 8V Pentru: R1R 2 R12 = R1 + R 2

2p

5p 3p

5p 3p

Rezultat final: R12 = 4Ω Pentru: A R=ρ S

2p

Rezultat final: ρ = 7,5 ⋅ 10 −6 Ω ⋅ m Pentru: x R AC = ρ S E I = R12 + R AC + r

2p

1p

U CA = IR AC

1p

4p 2p

6p

2p

R12 + r ρ E − U CA

1p

Rezultat final: x = 0,4m TOTAL SUBIECT

1p

x = U CA

S

⋅

45p


Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul D. OPTICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare I . 1. d. 2. a. 3. c. 4. c. 5. a. II.a. Pentru:

b.

c.

d.

III. a.


 1 1 1 1   = (n − 1) − − x 2 x1  R1 R 2 

1p

1 1 n 1   1  =  − 1 − − x ' 2 x1  n' R R  1 2 

1p

1 n' n − 1  1 1  = ⋅ − f n n ' −1  x 2 x ' 2

2p

  

Rezultat final: f = 9cm Pentru: 1 1 1 = − f x 2 x1

1p 2p

Rezultat final : x 1 = −90cm Pentru: 1 C'= f' n −1 1 n' C'= ⋅ f n −1 Rezultat final: C ' = 2,78δ Pentru: L' = f1 + f 2

1p

Rezultat final : L' = 30cm Pentru :

c v Rezultat final: v = 2,25 ⋅ 10 8 m s Pentru: v c = n=

b.

λ

c.

λ0

Rezultat final: λ = 450 nm Pentru: v ν0 =

λ

Rezultat final: ν 0 = 5 ⋅ 10 14 Hz TOTAL SUBIECT

3p

4p 1p 2p

1p 3p 2p 1p 5p 3p 2p 5p 3p 2p 5p 3p 2p 45p


Varianta 080

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Sistem conservativ, izolat

Em = const

E m = Ec + E p

mv 2 2 Rezultat final: H = 500m mv 2 mv 2 mgH = mgh + 1 = 1 2 2 E c 1 = E p1 mgH =

b.

2

c.

mv 2 mv =2 1 2 2 Rezultat final: v 1 ≅ 70,5 m s Lt = Ec 2 − Ec1 2

mv 1 2 Rezultat final: Fr = 25,05KN mgd − Fr d = 0 −



mgh = mv 2 / 2 v = 2gh Rezultat final: v = 2 10 ≅ 6,32 b.

observaţia E c1 = E p1 / 4 mgh = E c1 + Ep1 = 5 ⋅ Ep1 / 4 = 5 ⋅ mgh1 / 4 Rezultat final: h1 = 1,6m

c.

L = ∆E c L Ff = −mgh Rezultat final: L = −40J

d.

L Ff = −µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d d = h/µ Rezultat final: d = 10m


Varianta 082


mv 2 − mgh0 = L 2 L v2 Rezultat final: h = + h0 − = 4,2m mg 2g mgh +

b.

mgH max − mgh 0 = L Rezultat final: H max =

L + h0 = 5m mg

c.

mv ′ 2 −0 = L 2 2L = 4 5m s m

Rezultat final: v ′ = d.

mv ′′ 2 − mgh0 = L 2 Rezultat final: v ′′ = e.

2L + 2gh0 = 10 m s m

L = F (h − h0 ) Rezultat final: F =

L = 5N h − h0


Varianta 083 Subiectul A. MECANICĂ III.a. Reprezentarea corecta a: - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b. descompunerea forţei F

N + F sinα − mg = 0 Rezultat final: N = 5N

c.

Ff = µN F cosα − Ff = ma 2 Rezultat final: a = 7,65 m s

d.

L = Fd cos α Rezultat final: L = 50 3J = 86,5J e. Teorema de variatie a

E c : LF + LFf = ∆Ec , v 0 = 0

N si m g -nu efectueaza Lm

LFf = Ff ⋅ d ⋅ cos 180o Rezultat final:

Ec = 76,5J


Varianta 084

Subiectul A. MECANICĂ II.a. EO = EM

m ⋅ v 02 = m ⋅g ⋅H 2 v0 = 2 ⋅ g ⋅ H Rezultat final: v 0 = 20 m / s b.

E M = E p + Ec , Ec = 0 EM = m ⋅ g ⋅ H Rezultat final: E M = 40 J c.

E cinP = E potM Rezultat final: E cinP = 60 J d.

Lg = Lurcare + Lcadere

Lg = −m ⋅ g ⋅ H + m ⋅ g ⋅ (H + h ) Lg = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: Lg = 20 J


Varianta 085

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Fr = fgm Rezultat final: Fr = 2500 N b.

V = const . → Ft = Fr Lt = Ft d Pentru: Lt = 5 ⋅10 6 J c.

Pt = Ft v Rezultat final: v = 20 m / s d.

∆Ec = Lr

∆Ec = −mv 2 / 2 Lr = −Fr d 0 Rezultat final: d 0 = 80 m


Varianta 086

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. Pentru: conservarea energiei mecanice mv 02 E p max = mgh + 2 Rezultat final: E p max = 80J b.

Pentru: ∆E p = −Lcons

c.

−LG = −mgh Rezultat final: LG = 40J Pentru: conservarea energiei mecanice E p max = E c

d.

Rezultat final: E c = 80J Pentru: condiţia problemei mgH = E c

E p max = mgH + E c H =

E p max

2mg Rezultat final: H = 20m


Varianta 087 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. Pentru: • Identificarea, din grafic, a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare: E C 0 = 50J

• Aplicarea legii conservării energiei: E in = E fin ; E in = E C 0 ; E fin = E p Rezultat final: E p = 50J b.

Pentru: • Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului până la înălţimea maximă: ∆E C = L

m ⋅ v 02 ; L = −m ⋅ g ⋅ hmax 2 • Identificarea, din grafic, a înălţimii maxime hmax = 5 m ∆E C = −

Rezultat final: v 0 = 2 ⋅ g ⋅ hmax = 10m / s c.

Pentru: E C 0 = m ⋅ v 02 / 2 Rezultat final: m =

d.

2 ⋅ EC0 v 02

= 1kg

Pentru: • Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului până la înălţimea h : m ∆E C' = L' ; ∆E C' = ⋅ (v 2 − v 02 ) ; L' = −m ⋅ g ⋅ h 2 Rezultat final: h =

v 02 − v 2 = 1,8 m 2g


Varianta 088

Subiectul A. MECANICĂ III.a. G v = const. G G G R = Ft + G

→ aG = 0 → RG = 0

Rezultat final: Ft = 2000 N b.

Lu ∆t Lu = Ft ∆x, ∆x = h Pu =

Rezultat final: Pc = 4 kW c.

E p = mgh Rezultat final: E p = 20 kJ d.

Ff = 0

→E =E i

f

E i = E ci + E pi = E pi E fi = E cf + E pf E cf = 0,6 E pf

′

Rezultat final: h = 6,25 m


Varianta 089

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. E p = Ec

E c = mgh Rezultat final: E c = 400 J b.

E1 = E 2

mgh =

mv 2 h + mg 2 4

3 gh 2 Rezultat final: v = 17,3 m s v =

c.

E ' c = fE c h' = fh Rezultat final: h' = 10m


Varianta 090

Subiectul A. MECANICĂ III.a. Sistem conservativ izolat

Em = const

E m = Ec + E p

E A = EB ; m ⋅ g ⋅ 2R = m ⋅ g ⋅ h + Ec Rezultat final:

Ec = 40 ⋅ 10−3 J

b. Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

m ⋅ g ⋅ 2R = Ec ' Ec ' =

m ⋅v 2 2

Rezultat final:

v ≅ 4,47 m s

c. Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rezultat final:

E m = 200mJ

2m ⋅ g ⋅ R


Varianta 091


LFrez = ∆E c

(F − Fr ) ⋅ d = mv

2 2

v = 2(F − Fr ) ⋅ d / m Rezultat final: v 1 = 1m / s b.

L = F ⋅ d ⋅ cos 0° = F ⋅ d

L = 180J c.

( −Fr ) ⋅ d = − mv

2 2

2

d = mv 2F r Rezultat final: d = 1,25m d.

v = 2Fd / m Rezultat final: v = 0,9m / s


Varianta 092


mv 2 − mgh = LfAB 2 Rezultat final: LfAB = −235,2J b.

mv 2 = LfBC 2 Rezultat final: LfBC = −64,8J 0−

c.

mv 2 = − µmgd 2 v2 µ= = 0,05 2gd Rezultat final: µ = 0,05 0−

d.

0 − mgh = LfABC LCBA = LfABC = −mgh mgh − 0 = L + LfCBA Rezultat final: L = 2mgh = 600 J


Varianta 093

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Ec = m ⋅ v 2 / 2

m =G/g Rezultat final: Ec = 3750 J b.

P = F ⋅v Rezultat final: P = 20 kW c.

Lf = −Ff ⋅ d v = const . ⇒ a = 0 ⇒ F − G ⋅ sin α − Ff = 0 Ff = F − G ⋅ sin α

Lf = −(F − G ⋅ sin α ) ⋅ d

Rezultat final: L = −20 kJ d.

Lt = R ⋅ OA = (F − Ff − G ⋅ sin α ) ⋅ OA Rezultat final: L = 0

e.

(

)

E = Ec + E p = m ⋅ v 2 / 2 + mgh Rezultat final: E = 15,75 kJ


Varianta 094


E m = Ec + E p

mv 2 2 E p = mgh Ec =

Rezultat final:

EmA = 50J

b. Sistem izolat in camp conservativ

E mA = E mB mgh =

mv 2 2

Rezultat final: c.

v B = 10 m s

mg − forta conservativa LG = − ∆E p Rezultat final:

LG = 50J

d. Teorema de variatie a

E c ; L = ∆Ec

2

d=

vB 2µg

Rezultat final: d = 20m


Varianta 095


E p = mgH Rezultat final:

E p = 40J

b. Sistem in camp conservativ de forte;

E m = Ec + E p

Ec =

mv 2 2

mgH = mg (H − l ) +

mv 2 2

v = 2gl Rezultat final:

v ≅ 4,45 m s

c. Energia mecanica se conserva

mgH = Ec 1 Rezultat final:

Ec 1 = 40J

E m = ct


Varianta 096 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. • Lurcare = −m ⋅ g ⋅ h ; Lcoborare = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: L = Lurcare + Lcoborare = 0 b.

• Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului până la înălţimea h : m ⋅ v 20 ∆E C = L ; ∆E C = − = −E C 0 ; L = LG + Lf 2 Lf = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ cos α ; LG = −m ⋅ g ⋅ h ; h = d / sin α • Exprimarea energiei potenţiale: E p,max = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: E p,max =

EC0 = 312,5 J 1 + µ / tgα

c. Lf = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ cos α ; h = d / sin α

E p,max = m ⋅ g ⋅ h Rezultat final: Lf = − µ ⋅ E p,max / tgα = −187,5 J d.

• Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coborârea corpului până în poziţia din care a fost lansat: ∆E C' = L' ; ∆E C' = E C ; L' = m ⋅ g ⋅ h − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d ⋅ cos α = E p,max + Lf Rezultat final: E C = E p,max + Lf = 125 J


Varianta 097

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. conservarea energiei mecanice E A = E B

E pA = E cB h = AB sin α

v B = 2gAB sin α Rezultat final: v B = 8,9 m s 2 b.

∆E p = −Lcons −LG = mg (R − h ) Rezultat final: LG = 15J c.

E p A = E cC + E pC E cC = mg (h − R ) Rezultat final: E cC = 15J d.

E p A = mgH + E c condiţia problemei mgH = E c

h 2 Rezultat final: H = 2m H=


Varianta 098


Ec =

mv 2 2

Rezultat final: E c = 5·10 4 J · b.

L = ∆E c

∆E c = E cf - E ci cu E cf = 0 Rezultat final: L = - 5·10 4 J c.

′ ′ L′ = -F ∆x ′

L = ∆E c f

L = -Ff ∆x

′ ′

′

∆E c = E cf - E ci E cf = 0,3 E ci Rezultat final: ∆x = 14 m d.

′

′ ′ L′ = -F ∆x ′cu ∆x ′ = 18 m ∆E ′= E ′- E mv ′ E ′= 2 Rezultat final: v ′ ЎЦ3,16 m L = ∆E c f

c

c

cf 2

ci


Varianta 099


mv 22 − mgh1 = − µmgd 2

v 2 = 2g (h1 − µd )

Rezultat final: v 2 = 5 m s b.

mgh 2 − mgh1 = − µmgd h 2 = h1 − µd Rezultat final: h2 = 1,25m

c.

0 − mgh1 = Lf Rezultat final: Lf = −1715 J d.

0 − mgh1 = − µmgA A = h1 µ = 24,5m Rezultat final: A − 2d = 0,5m de punctul B , după ce trece de 3 ori prin B


Varianta 100

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare III.a. G = mg Rezultat final: G = 2 ⋅ 10 6 N b.

F = Ff Ff = µN = µmg Rezultat final: F = 20kN c.

P = F ⋅vM

vM =

P

µmg

Rezultat final: v M = 20 m s d.

L = Pτ Rezultat final: L = 48MJ

Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Recommend Documents