Rezolvari fizica mecanica subiectul II

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 001

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor tensiunii în fir forţei de frecare şi reacţiunii planului b. G1 = m1g, G 2 = m 2 g , Ff = µN

G 2 − T = m 2 a , T − Ff = m1a , N − G1 = 0 Rezultat final: a

= 2m / s 2

c.

T = G2 − m2 a Rezultat final: T = 0,8N d.

∆v ∆t Rezultat final: ∆t = 2s a=

e.

F − F f − G2 = 0 sau orice relaţie echivalentă Rezultat final:

F = 1,4 N


Varianta 002

Subiectul A. MECANICĂ II. a. Gt = Fc mg sin α = µmg cos α α = arctgµ

Rezultat final: α = 300 b.

Lf = −Fc ⋅ d Rezultat final: Lf = −4 J c. reprezentarea corectă a: forţei de tracţiune greutăţii forţei de frecare reacţiunii planului d.

F − Gt − Fc = ma

F = m(a + 2g sin α ) Rezultat final: F = 26 N


Varianta 003

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item II.a.

Soluţie, rezolvare Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare

b. Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN c. N = 16 kN Ff = µN µ = 0,25 d. Figura corectă F’f = 200 N e. G’p − F’f = m’a a = 4 m/s2


Varianta 004

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii corpurilor forţelor de tensiune forţei care acţionează asupra scripetelui b.

m2a = m2 g − T m1a = T − m1g a=

m 2 − m1 g m 2 + m1

Rezultat final: a =

10 m / s2 3

c.

T =

2m1m 2 g m1 + m 2

Rezultat final: T = 40/3 N d.

F = 2T Rezultat final: T = 80 N 3


Varianta 005 Subiectul A. MECANICĂ II.a.

a=

∆v ∆t

Rezultat final: a = 2m / s reprezentarea corectă a forţelor de greutate de apăsare pe normală de frecare 2

b.

c.

N = mg Rezultat final: N = 20 N d.

G G G G G F + N + Ff + G = ma F − µmg = ma µ = 0,3 Rezultat final:

e.

µ1 =

v g∆t1

Rezultat final:

µ1 = 0,5


Varianta 006

Subiectul A. MECANICĂ II.a. GA = m A g Rezultat final: m A =

GA = 0,3kg g

b. reprezentarea corectă a: greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan înclinat tensiunii din fir reacţiunii planului înclinat c.

 mB g − T = 0  T − GA sin α = 0 Rezultat final: mB = d.

e.

GA sin α = 0,15 kg g

T = GA sin α Rezultat final: T = 1,5 N GA sin α = m Aa Rezultat final: a = g sin α = 5 m s 2


Varianta 007 Subiectul A. MECANICĂ II.a.

G = mg

Rezultat final: G = 1000N b.

F = m (a + µg ) Rezultat final : F = 300N

c.

sin α 2 =

F1 F

α 1 = 90° − α 2 Rezultat final: α 1 = 60°,α 2 = 30° d.

a ' = − µg Rezultat final: a = −2m / s 2


Varianta 008

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b.

Gn = G ⋅ cos ϕ Gt = G ⋅ sin ϕ µ = tgϕ

Rezultat final: c.

3 3

N =0 F ⋅ sin α = G G sin α = F Rezultat final:

d.

µ=

sin α =

2 3

m ⋅ a = Fx − µ ⋅ N N = m ⋅ g − Fy F (cos α + µ sin α ) − µg m m Rezultat final: a = 5, 77 2 s a=


Varianta 009

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G sin α = F Rezultat final: α = 30° b. reprezentarea corectă a: greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c. N = mg cos α Rezultat final: Ff = µ ⋅ N = µmg cos α d.

F + G + Ff = ma F − Gt − Ff = ma

F = mg (sin α + µ cos α ) + ma Rezultat final: F = 100N


Varianta 010

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b. legea a II-a a dinamicii: F - µm1g - T = m1a şi T - m 2 g sin α - µm 2 g cos α = m 2 a expresia acceleraţiei:

a = {F - [ µm1 + (sin α + µ cos α )m2 ]g } : (m1 + m2 )

Rezultat final: a ≅ 0,7m / s 2 c.

expresia tensiunii din fir: T = F - µm1g - m1a Rezultat final: T = 4,6N

d.

G G G expresia forţei de apăsare în scripete: F = T + T ; F = T 2 Rezultate finale: F1 ≅ 6,5N


Varianta 011

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: G = 200N b. reprezentarea corectă a: greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c.

Ff = µ (mg − F sin α Rezultat final: a =

)

F (cos α + µ sin α m

d. Rezultat final: a = 2,87

m s2

e.

v = a ∆t Rezultat final: v = 5,74

m s

) − µg


Varianta 012

Subiectul A. MECANICĂ II.a. t = t1 → v = 0 Rezultat final: t1 = 3 s b.

a = ∆v / ∆t când ∆t → 0 ∆v = v ( t + ∆t ) − v ( t ) Rezultat final: a = −2 m / s 2

c.

ma = −Ff Ff = µN N = G = mg Rezultat final: µ = 0 ,2 d.

d = v m t1 v m = ( v i + v f ) / 2 (variaţie liniară) v i = v0 = 6m / s; v f = 0 Rezultat final: d = 9 m


Varianta 013


Soluţie, rezolvare Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare

b. Gp = G sin α, Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 0,6 G = 12 kN Gn = 0,8 G = 16 kN F f = T − Gp Ff = 4 kN c. Figurarea corectă a forţei de frecare d.

Ff = µN 4 kN = 0,25 16 kN Ff = 125 N µ=

e. T’ = Gp − F’f Ff = 375 N


Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b. R= 2T T=G2 Rezultat final: R = 80N c. F + G1 = T + N N = F + G1 – G 2 Rezultat final: N = 40 N d. G2>G1 Rezultat final : La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e. R 1 = 2T1

(m 1 + m 2 )a = G 2 − G1

T1 = m 2 (g − a ) Rezultat final: R1 = 32 N


Varianta 015

Subiectul A. MECANICĂ II.a. F2 x = F2 cos α Rezultat final: F2 x < F1 , deci corpul se deplasează spre stânga b.

F1 = k∆l

Rezultat final: ∆l c.

= 0,03m

F1 − F2 x = ma N + F2 y = G F2 y = F2 sin α Rezultat final: a = 1m / s 2

d.

N = G − F2y Rezultat final: N = 11,5N e.

N = 0 , G = F2 sin α '

'

Rezultat final: F2 = 22,6N


Varianta 016

Subiectul A. MECANICĂ II. a. reprezentarea corectă a: reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b. L = Fd cos α Rezultat final: L = 18 J c. F cos α − mg − Fc = ma Rezultat final: Fc = 36 N d.

Fc = µN N = F sin α Rezultat final: µ = 1 / 2 3 ≅ 0.29

e. răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului


Varianta 017

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b.

G1 = G2 = Mg G3 = mg G1 = G2 = 2 N

Rezultat final: c.

G3 = 0, 2 N

Ma = Mg + f − T Ma = T − Mg ma = mg − f mg a= m + 2M Rezultat final:

a 0, 48

m s2

d.

2mM g m + 2M Rezultat final: f 0,19 N f =

e.

2M ( M + m ) g 2M + m Rezultat final: T 2, 09 N T=


Varianta 018

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea: forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b.

G1 = m1 ⋅ g şi G 2 = m 2 ⋅ g m1 ⋅ a = T − m1 ⋅ g m2 ⋅ a = m2 ⋅ g − T a=g

m 2 − m1 m1 + m 2

Rezultat final: a = 5m / s 2 c.

m1 T − m1g = m2 m2 g − T

2m1m 2 g = (m1 + m 2 )T T =

2m1m 2 ⋅g m1 + m 2

Rezultat final: T = 15N d.

F = 2 ⋅T Rezultat final: T = 30N


Varianta 019 Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a forţelor G G T + Fe = 0 T = k∆l ′ Rezultat final: T = 0,4 N b. Fe = k∆l

T1 = k∆l Rezultat final: c.

d.

e.

∆l = 0,4m

G = mg Rezultat final: G = 10 N G G G N + Fe + G = 0 N = mg − k∆l Rezultat final: N = 2 N

″ T1 = Fe = G Rezultat final: T1 = 10 N


Varianta 020

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor: G componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b. G G G G G F + G + N + Ff = ma

 F cos α − Ff = ma  N + F sin α − mg = 0

Ff = µN = µ (mg − F sin α )

m(a + µ g ) cos α + µ sin α F = 6,55 N

F=

c.

N = mg − F sin α ≤ 0 mg sin α Rezultat final: Fmin = 40 N precizarea că în absenţa apăsării dispare frecarea: ma = F cos α F g m = 10 3 ≅ 17,3 2 Rezultat final: a = cos α = m tgα s F≥

d.


Varianta 021

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea corectă a : forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B forţelor ce acţionează asupra corpului C b. m 2 g − T AB = m 2 a

T AB − T AC − µm1g = m1a T AC − m 3 g = m 3 a a=g

m 2 − m 3 − µm1 m1 + m 2 + m 3

Rezultat final : a = 3,5m / s 2 c.

T AB = m 2 (g − a ) Rezultat final: T AB = 32,5N

d.

a=0 m − m3 µ' = 2 m1 Rezultat final: µ ' = 3


Varianta 022

Subiectul A. MECANICĂ II.a.

a = ∆v

∆t Rezultat final: ∆t = 20s b.

F − Ff = m a F = n m a/ (n−1) rezultat final F = 30 N c. grafic corect Rezultat final: tgα = a d.

v rel = v c − v L T L T = v rel Rezultat final: T= 5s v rel =

e.

T1 =

L vc + v

Rezultat final: T1 = 2,5s


Varianta 023


Soluţie, rezolvare G = mg R = 2,5·103 N sau 2,5 kN

b. T=R T = 2,5·103 N sau 2,5 kN c. Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5·103 N sau 5 kN d. P=Fv v = 20 m/s v = 72 km/h e. T = m(0,25 g + a) T = 4·103 N sau 4 kN


Varianta 024


G = mg

Rezultat final: G = 5 N b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c.

l0 l0 + ∆l ∆l 1 = −1 l0 cos α ∆l Rezultat final: =1 l0 cos α =

d.

e.

N = G − Fe ⋅ cos α Fe = k ∆l Rezultat final: N = 4, 5 N Ff = Fex N = mg − Fey Ff = µ N Fex = Fe ⋅ sin α Fey = Fe ⋅ cos α

µ=

Fex G − Fey

Rezultat final:

µ = 0,19


Varianta 025 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: G = 10N b. reprezentarea corectă a: greutatăţii forţei elastice c.

ma = F − G F = m(a + g ) Rezultat final: F = 10,8N d.

F = k ∆l F k= ∆l Rezultat final: k = 540

N m

e.

F' = G Rezultat final: F ' = 10N


Varianta 026

Subiectul A. MECANICĂ II. a. reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii: pentru sac T − mg = ma ; pentru muncitor T = F ;

F − mg m Rezultat final: a = 1,25m/s 2 . a=

b. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului G = N +T , N = G − F Rezultat numeric N = 50N c.

T ' − m ' g = m 'a T ' = m ' (g + a ) Rezultat numeric T ' = 450N


Varianta 027

Subiectul A. MECANICĂ II.a. N1 = m1 g − F sin α

N 2 = m2 g N1 = N 2 = N Rezultat final: α = 30 0 b.

Ff = µN Rezultat final: Ff 1 = Ff 2 = Ff = 6 N

c.

( m1 + m2 )a = F cos α − 2 Ff Rezultat final: a ≅ 1,76 m / s 2

d.

T = m2 a + Ff = F cos α − Ff − m1a Rezultat final: T ≅ 7 ,76 N


Varianta 028 Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b. RC = 0 → TBC = FfC TBC = µGC Rezultat final: TBC = 10 N c. FfB = µN B

FfB = µG B cos 30° Rezultat final: FfB = 5 3N = 8,66N d.

T AB = G tB + TBC + FfB G A = T AB Rezultat final : m A = 3,87 kg

e.

GtB + FfB = 28,66 < G A sistemul se misca accelerat G A − G tB − FfB = (m A + m B )a ' T AB = GA − mAa ' Rezultat final: T AB = 33,76 N


Varianta 029

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor tensiuniii în fir reacţiunii planului b. G 2t − T = m 2 a , N 2 − G 2 n = 0

T − G1t = m1a , N1 − G1n = 0 G 2t = m 2 g sin β , G1t = m1g sin α Rezultat final: a = 0,46m / s 2 c.

d.

∆v ∆t Rezultat final: v = 2,3m / s a=

T = m 2 (g sin β − a ) F =T 2 Rezultat final: F = 23,1N


Varianta 030

Subiectul A. MECANICĂ II. a. G = mg Rezultat final: m = 0,8 kg b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii F cos α − Fc = ma mişcare rectilinie uniformă ⇒ a = 0 Rezultat final: Fc = 2 3 N ≅ 3,46 N d.

Fc = µN N = G − F sin α Rezultat final: µ =

1 3

≅ 0,58


Varianta 031


G = mg

Rezultat final: b.

G1 = 1N G2 = 3 N

m2 g = k ( l1 − l0 )

m1 g = k ( l0 − l2 ) k=g

m1 + m2 l 1 −l 2

Rezultat final: c.

k = 20

N m

m2l2 + m1l1 m1 + m2 Rezultat final: l0 = 25cm l0 =


Varianta 032

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea: forţelor de greutate, Gt , G n descompunerea lui F în Fx şi Fy reacţiunii la plan N , forţei de frecare Ff b.

Fx = F ⋅ cos α şi Fy = F ⋅ sin α Gt = m ⋅ g ⋅ sin α şi G n = m ⋅ g ⋅ cos α N = G n + Fy = m ⋅ g ⋅ cos α + F ⋅ sin α Rezultat final: N = 35N

c.

Fx = Ff + Gt Ff = Fx − Gt Ff = F ⋅ cos α − m ⋅ g ⋅ sin α Rezultat final: Ff = 5 3N d.

Ff = µ ⋅ N sau µ = Rezultat final: µ =

Ff F ⋅ cos α − m ⋅ g ⋅ sin α = N m ⋅ g ⋅ cos α + F ⋅ sin α

3 7


Varianta 033

Subiectul A. MECANICĂ

Nr. Item II.a.

Soluţie, rezolvare diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului

b.

G G R = ma

mg − kv = ma

c.

mg = k ⋅ v 0 k = mg v 0 Rezultat final:

k = 120 kg s

d.

a = − kv m + g −2 Rezultat final: a = 2 ms


Varianta 034 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: G = 19,6 N b. reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală G G K G G c. G + F f + N + F = ma G − F = ma F f = G − ma

Rezultat final: F f = 17,6 N d.

N=F F f = µF

Rezultat final: µ ≅ 0,24


Varianta 035

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Gt = mg sin α

Gn = mg cos α Gt = 5 N Gn = 5 3 ≅ 8,7 N b.

G G G G G + N + Ff = ma Gt − Ff = ma  N − Gn = 0 Ff = µN = µ mg cos α

a = g (sin α − µ cos α )

Rezultat final: a = 2,8 m s 2 c. Condiţia de echilibru F + Ff − Gt = 0

Fmin = mg (sin α − µ cos α )

Rezultat final: Fmin = 2,8 N d. Condiţia de echilibru F − Ff − Gt = 0

Fmax = mg (sin α + µ cos α ) Rezultat final: Fmin = 7,2 N


Varianta 036

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b.

F1 cos α 1 − T = m1a T − F2 cos α 2 = m 2 a a=

F1 cos α 1 − F2 cos α 2 m1 + m 2

Rezultat final : a = 2,21m / s 2 c.

N1 = m1g − F1 sin α 1 = 0 '

m1g sin α 1

F1 = '

Rezultat final: F1 = 240N '

d.

F1 cos α 1 − T = 0 "

T − F2 cos α 2 = 0 "

F2

"

" F1

=

cos α 1 cos α 2

Rezultat final: F2 / F1 = 1,22 "

"


Varianta 037

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II a. F = Tmax

10t + 10 = 100 Rezultat final t = 9s b.

c.

t ∈ [0,9]s , tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la Tmax Grafic corect

Ff = µN N = mg Rezultat final: Ff = 100N

d.

F − Ff = ma

10t + 10 − µN = ma 10t + 10 − µmg , unde t = 10s m Rezultat final: a = 0,2 m s 2 a=


Varianta 038

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b. reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c. N1 = G − F1 sin α

N2 = G + F2 sin α d.

F1 cos α − Ff 1 = ma F cos α − µN1 = ma

F1(cos α − µ sin α ) = m (a + µg )

F2 (cos α + µ sin α ) = m (a + µg ) Rezultat final: F2 mai mare decât F1 e.

∆A = Fl 0 ES Rezultat final: ∆A ≅ 13,1⋅ 10 −5 m


Varianta 039 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg

Rezultat final: G = 20N b. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţei de frecare tensiunii în fir reacţiunii planului c.

Gt = Mg sin α Ff = µMg cos α

a=

mg − Mg (sin α + µ cos α ) m+M

Rezultat final: a = 1

m s2

d. T = mg − ma mMg (1 + sin α + µ cos α ) m+M Rezultat final: T = 18N T =


Varianta 040

Subiectul A. MECANICĂ II. a. legea a doua a dinamicii G sin α − Ff1 = ma1 şi N1 = G cos α

a1 = g (sin α − µ cos α ) Rezultat final: a1 = 4 2m / s 2 b.

−Ff2 = ma 2 şi N 2 = G a 2 = −2 µg Rezultat final a 2 = −4m / s 2 c.

a1 =

v −0 ∆t 1

a2 =

0−v ∆t 2

∆t = ∆t 1 + ∆t 2 Rezultat final ∆t = 4,267s d.

Teorema variaţiei energiei cinetice −2µmgd op = 0 − E c

d op = v 2

4 µg

Rezultat final d op = 12,5m


Varianta 041 Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b. G1 = m1g; G 2 = m 2 g. Rezultat final: G1 = 40N; G 2 = 80N c.

R = (m1 + m 2 )a

Gt 1 + Gt 2 − Ff 1 − Ff 2 = (m1 + m 2 )a Ff 1 = µ 1m1g cos α ; Ff 2 = µ 2 m 2 g cos α Gt 1 = m1g sin α ; Gt 2 = m 2 g sin α Rezultat final: a =

5 m m ≅ 0,83 2 6 s2 s

d.

T + G t 2 − Ff 2 = m 2 a

sau echivalent

20 N 3 Ff = 0 → fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt Gt 1 , Gt 2

Rezultat final: T = e.

Gt 2 > Gt 1 Rezultat final: T=0, firul este netensionat


Varianta 042

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. v1 = v M − v N

v1 = 45

km h

sau 12,5

m s

b.

v2 = vM + vP v 2 = 135

km m sau 37,5 h s

c. legea mişcării rectilinii uniforme D ∆t = 2v1

∆t = 6 min hh.mm = 12.01 d.

dM = 9 km d N = 4,5 km d P = 4,5 km e. Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice


Varianta 043

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G2t − Ff − T = m 2 a , N − G n = 0

T − G1 = m1a G 2t = m 2 g sin α , Ff = µm 2 g cos α , G1 = m1g Rezultat final: b.

m1 = 0,2 m2

G1 − T = m1a T − G 2t − Ff = m 2 a , N − G n = 0 Rezultat final: a = 4,48

c.

m s2

T = m1 (g − a ) Rezultat final: T = 5,52N

d.

∆v ∆t ∆x vm = ∆t 0+v vm = 2 Rezultat final: ∆x = 1,5m a=


Varianta 044

Subiectul A. MECANICĂ II. a. G = mg Rezultat final: m = 4 kg b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c.

Gt = G sin α F cos α + Gt = T Rezultat final: T = 35 N

d.

N = G cos α − F sin α N = 0 când F = Fmax Rezultat final: Fmax ≅ 69,2 N


Varianta 045

Subiectul A. MECANICĂ II.a. 0 = N1 − G1

Ff 1 = µN1 Rezultat final: Ff 1 = 2 N b.

m1 a = T − Ff 1 m 2 a = G2 − T Rezultat final: a = 1,25 m / s 2 c.

T = m 2 ( g − a ) = m1 ( a + µg ) Rezultat final: T = 2 ,625 N

d.

F =T 2 Rezultat final: F ≅ 3 ,70 N e.

a = ∆v / ∆t v = at ( t 0 = 0 → v 0 = 0 ) Rezultat final: v = 5 m / s


Varianta 046

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutatăţii, normalei la plan, forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b.

Fx = F ⋅ cos α Fy = F ⋅ sin α Fx = Ff Fy = Ff ⋅ tgα Rezultat final: Fx = 10 3N , Fy = 10N

c.

N + Fy = G N = G − Fy Rezultat final: N = 30N d.

Ff = µ ⋅ N

µ=

Ff N

Rezultat final: µ =

1 3

e.

m ⋅ a = Fx 1 − Ff Rezultat final: a = 5 3 m / s 2


Varianta 047

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală →

forţa F1 forţa de frecare b.

Gt = F1 + Ff F2 = G t + Ff Ff = µmg cos α

µ=

F2 − F1 tgα F2 + F1

Rezultat final µ = 0,17 c.

Gt − Ff = ma

a = g (sin α − µ cos α )

Rezultat final: a = 3,5 m s 2 d.

v = a ⋅ ∆t Rezultat final: v = 17,5 m s


Varianta 048 Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a forţelor F − Ff = 0 Rezultat final: F f = 5 N b.

c.

F f = µN

N =G Rezultat final: µ = 0,5 F − F f′ = ma

F a − mg g Rezultat final: µ ′ = 0,3

µ′ =

d.

F ′ − F f = ma Rezultat final: F ′ = 7 N


Varianta 049

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg

G = 1N b. Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică ∆F k= ∆y Rezultat final: k = 50 N m c.

G G Condiţia de echilibru G + Fe = 0

mg = ky mg k Rezultat final: y = 0,02 m y=

d.

G G G Condiţia de echilibru: G + Fe + Finertie = 0

ky − mg = ma m(g + a ) k Rezultat final: y = 0,021m y=


Varianta 050

Subiectul A. MECANICĂ II.a. m2 g − T = m2 a

T − m1g = m1a a=g

m 2 − m1 m1 + m 2

Rezultat final: a = 5m / s 2 b.

T = m1 (a + g ) Rezultat final: T = 1,5N

c.

F = 2T F = k∆A Rezultat final: ∆A = 1,5cm d.

F = m1 (g − a asc ) Rezultat final: F = 0,9N


Varianta 051

Subiectul A. MECANICĂ II.a. T − Fr = 0

N − mg = 0

Fr = µN

F −T = 0

F = µmg

Rezultat final:

F = 40 N

b.

2T − F = 0 Rezultat final: T = 80 N c.

T '−µmg = ma

a=

T' − µg m

Rezultat final:

a =1

m s2

d.

R = N 2 + Fr2 ;

R = mg 1 + µ 2 Rezultat final: R = 203,96 N


Varianta 052

Subiectul A. MECANICĂ II.a. m ⋅ g = k (l1 − l 0 )

k = m ⋅ g / (l1 − l 0 ) Rezultat final: k = 100 N / m

b. reprezentarea corectă a: greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c.

T1 = k l 2 − l 0 Rezultat final: T1 = 0,5 N d.

T1 = Gt k l 2 − l 0 = m ⋅ g ⋅ sin α sin α = k l 2 − l 0 / m ⋅ g Rezultat final: α = 30 0


Varianta 053

Subiectul A. MECANICĂ II. a. Legea a doua a dinamicii mg sin α − Ff = ma

h − a) l Rezultat final Ff = 15N Ff = m(g

b.

Legea a doua a frecării Ff = µ ⋅ N

N = mg cos α Rezultat final µ = 0,346 c.

a = g (sin α − µ cos α ) ; acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final: a = 2m / s 2 d.

F − Ff − (M + m )g sin α = 0 N = (M + m )g cos α F = (M + m )(sin α + µ cos α )g Rezultat final F = 240N


Varianta 054 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg

Rezultat final: G = 5kN b. T1 = m(g + a1 ) T2 = mg T3 = m(g + a3 ) T1 = 5,1kN

Rezultat final: T2 = 5kN T3 = 4,8kN

c. v = at

Rezultat final: v = 2

m s

d. vm =

0 + at 1 2

Rezultat final: e. Graficul v (t )

vm = 1

m s


Varianta 055 Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b. N A = m A g cos α

N B = m B g cos α Rezultat final: N A = 10 3 N; N B = 5 3 N c.

GtA = T GtA = m A g sin α mAg 2 Rezultat final: T = 10N T =

d.

GtB + T = Fe m B g sin α + T = kx Rezultat final: x = 0,1 m e.

GtA + GtB = Fe Rezultat final: GtA + G tB = ct ⇒ x = ct


Varianta 056 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. • Determinarea, din grafic, a vitezelor la deplasările A→B şi B→A: d = (v s + v a ) ⋅ t AB ; d = (v s − v a ) ⋅ t BA ; t AB = 72 min ; t BA = 40 min ; d = 12km Rezultat final: v s = 14km / h ≅ 3,88 m / s b.

• calculul duratei parcursului A→B→A: t = t AB + t BA Rezultat final: t = 112 min c.

• aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe: d − x = (v s − v a ) ⋅ t i ; x = (v s + v a ) ⋅ t i Rezultat final: x ≅ 7,7km d. ' • d = v s ⋅ t AB

' ' • t AB = t BA ≅ 51,4 min ' • t ABA ≅ 102,86 min • reprezentarea grafică


Varianta 057

Subiectul A. MECANICĂ II.a. F1 = ma1 Rezultat final: b.

a1 = 2m / s 2

F2 = ma 2 ∆v 1 = a1∆t 1 a2 =

∆v 2 ∆t 2

v 2 = v 1 + ∆v 2 Rezultat final: v 2 = 30m / s c.

v1 2 Rezultat final: v m1 = 5m / s v m1 =

d.

∆x 1 = v m1∆t 1 ; ∆x 2 = v m 2 ∆t 2 v1 2 v + v2 v m2 = 1 2 ∆x 1,2 = ∆x1 + ∆x 2

v m1 =

Rezultat final: ∆x = 125 m


Varianta 058

Subiectul A. MECANICĂ II. a. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b. N = mg cos α Rezultat final: N ≅ 17,3 N c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii Gt − Fc = ma

Gt = mg sin α Fc = µN Rezultat final: a = 2,5 m / s 2 d. mişcare rectilinie uniformă ⇒ a = 0

F = Gt + Fc Rezultat final: F = 15 N


Varianta 059

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G G G G R 2y = 0 şi R 2y = N 2 + G 2

N 2 = G2 Rezultat final: N 2 = 12 N b.

forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decât forţa de frecare la alunecare F cosα < Ff Ff = µN1

N1 = m1g - F sin α Rezultat final: F < 0,87 N c.

G G G K N1 = 0 şi N1 = G1 + F

′

′

G1 - F sin α = 0 rezultat final: F ЎЦ 6,67 N d.

′

G G R = (m1 + m2 )a G G G G G G R = F + Ff1 + Ff 2 + N1 + N 2 Ff1 = µN1 şi Ff2 = µN 2 rezultat final: a = 0,875 m/s

2


Varianta 060

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: m 3 = 30kg b. reprezentarea corectă a: forţelor care acţionează asupra lui m1 forţelor care acţionează asupra lui m 2 forţelor care acţionează asupra lui m 3 c.

N + T3 = G 2 T3 = G 2 − N Rezultat final: T3 = 200N d.

T3 2 T3 = T1 + T2 Rezultat final: T1 = T2 = 100N T1 = T2 =

e.

G1 = T1 G1 = m1 ⋅ g

m1 =

T1 g

T3 2⋅g Rezultat final: m1 = m 2 = 10kg m1 = m 2 =


Varianta 061


F − ( M + m ) g = ( M + m) a F a= −g M +m 2 Rezultat final: a = 2m / s

b.

N − mg = ma N = m( g + a ) Rezultat final: N = 36N

c.

∆v ∆t ∆v ∆t = a

a=

Rezultat final: ∆t = 10s d.

σ = S=

σ =

F S

πd 2 4 4F

πd 2

Rezultat final: σ = 384 ⋅ 10 6 N / m 2


Varianta 062 Subiectul A. MECANICĂ F2 cos α 2 − µ (mg − F2 sin α 2 ) = 0 II.a. µ=

b.

F2 cos mg − F2 sin α 2

Rezultat final: µ ≅ 0,1 F2 (cos α 2 + sin α 2 ) = µmg , F1 =

cos α 2 + µ sin α 1 F2 cos α 1 + µ sin α 1

F1 (cos α 1 + µ sin α 1 ) = µmg

Rezultat final: F1 ≅ 6,4 N c.

N1 − mg + F1 sin α1 = 0, N 2 − mg + F2 sin α 2 = 0 N1 mg − F1 sin α1 = N2 mg − F2 sin α 2

Rezultat final:

N1 ≅ 1,11 N2

d. 1 [F1′ cos α1 − µ (mg − F1′ sinα1)] m Rezultat final: a ≅ 0,52m / s 2 a=


Varianta 063

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G G G G + N + Ff = ma

mg sin α − µ mg cos α = ma

a = g (sin α − µ g cos α )

 3  Rezultat final: a = 51 − m s 2 ≅ 4,13 m s 2   10   b.

∆E c + ∆E p = Lf

mv 2 h − mgh = − µ mg cos α 2 sin α  µ   v = 2gh1 − tg α   Rezultat final: v = 10 − 3 ≅ 2,88 m s 2 c.

Condiţia de echilibru Fmin = mg sin α − µ mg cos α

 3  N ≅ 0,4 N Rezultat final: Fmin = 0,51 −  10   d.

Condiţia de echilibru: Fmin = mg sin α + µ mg cos α

 3  Rezultat final: Fmin = 0,51 + N ≅ 0,6 N  10  


Varianta 064

Subiectul A. MECANICA II.a. Ff1 = µm1g Rezultat final: Ff1 = 2,85N b.

T − µ (m1 + m )g = 0 m2 g − T = 0 m=

m2

µ

− m1

Rezultat final: m = 6kg c.

a1 = a2 =

g (m 2 − µm1 ) m1 + m 2

g (m1 − µm 2 ) m1 + m 2

Rezultat final: a1 / a 2 = 4 d.

T = m 2 (g − a1 ) Rezultat final: T = 8,57N


Varianta 065

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b. Gt < G corpul A urcă şi corpul B coboară 2 ⋅ m ⋅ a = m ⋅ g − m ⋅ g ⋅ sin α Rezultat final: a = 2,5 m / s 2 c.

(m + m2 ) ⋅ a′ = m2 ⋅ g − m ⋅ g ⋅ sin α a′ = 0 m2 = m ⋅ sin α Rezultat final: m2 = 1kg

d.

T ′ = m2 ⋅ g Rezultat final: T ′ = 10 N


Varianta 066 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. Determinarea, din grafic, a acceleraţiei: ∆v v f − v i a= = ∆t ∆t Rezultat final: a = 9m / s 2 b.

m ⋅ a = m ⋅ g − Fr Rezultat final: Fr = m ⋅ (g − a ) = 0,1N c. • d = v m ⋅ ∆t = (v 1 + v 2 ) ⋅ (t 2 − t 1 ) / 2 • Determinarea din grafic a vitezelor v 1 şi v 2 : v 1 = 4,5m / s ; v 2 = 13,5m / s Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral Rezultat final: d = 9m d.

a = 0 ⇒k ⋅v = m ⋅ g Rezultat final: v = 20m / s


Varianta 067

Subiectul A. MECANICĂ II. a. Legea a doua a dinamicii F − Ff = m1a

Ff = µm1g Rezultat final F = 12N b.

m 2 g − T = m 2 a ' ; T − µm1g = m1a ' Rezultat final a ' = 2,5m / s 2 c.

T = m1m 2 (1 + µ )g /(m1 + m 2 ) Rezultat final T = 22,5N d.

m 2 g = T ' ; T ' − µ (m1 + m 0 )g = 0 m 0 = m 2 / µ − m1 Rezultat final m 0 = 10kg e.

Fap = N1 ; N 0 = m 0 g Corpul m1 : N1 = N 0 + m1g Rezultat final Fap = 150N


Varianta 068

Subiectul A. MECANICĂ II.a. mg = k∆A 1

mg + F2 = 2 k ∆A 1 Rezultat final: m = 0,5 kg b.

mg = kpA 0 Rezultat final: k = 500 N/m c. reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii

G

reprezentarea corectă a forţei F3

G reprezentarea corectă a forţei elastice Fe3 d.

tg β =

F3 G

rezultat final: tg β = 1 e.

Fe 3 = k∆A 3 Fe 3 = G 2 + F32 rezultat final: ∆A 3 = 2 cm


Varianta 069 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: G = 70N b.

c.

reprezentarea corectă a: greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului v = ct ⇒ R = 0 Ff = G t − F cos α

Ff = G sin α − F cos α Rezultat final: Ff = 20N d.

Ff = µN N = G cos α + F sin α 1 ≈ 0,288 Rezultat final: µ = 2 3


Varianta 070

Subiectul A. MECANICĂ II.a. N = Gn

G n = mg cos α Rezultat final: N = 2 ,5 N b.

a = ∆v / ∆t Rezultat final: a = 5 m / s 2

c.

ma = Gt − Ff Gt = mg sin α Ff = µN Rezultat final: µ = 0 ,73 d.

F = Gt + Ff Rezultat final: F = 5 ,66 N


Varianta 071 Subiectul A. MECANICĂ II.a. G1 = m1g Rezultat final: m1 = 1kg b. reprezentarea corectă a: greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii în fir c.

m2 g − T = m2a; T − µm1g = m1a Rezultat final: a = g

m 2 − µm1 m1 + m2

Rezultat final: T =

m1m2 g (1 + µ ) m1 + m2

d.

e. Rezultat final: a = 5

m s2


Varianta 072

Subiectul A. MECANICĂ II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b. A0 d d 5 12 5 tgα = = ; sin α = = şi cos α = = 2 2 2 2 A 0 12 13 13 d +A d +A 0

∆A = d − 2

A 20

0

− A 0 = 1cm

T = Fe = k ⋅ ∆A = 2,6N G = mg = 10N N = mg − T cos α = 7,6N Ff = T sin α = 1N c.

T sin α mg − T cos α Rezultat final: µ ≈ 0,13

µ=

d.

tgα ′ =

d + d′ 3 = ; sin α ′ = A0 4

∆A ′ =

(d + d ′)2 − A 20

d + d′

(d + d ′)2 + A 20

=

3 şi cos α ′ = 5

− A 0 = 3cm

T ′ = Fe′ = k ⋅ ∆A ′ = 7,8N şi N ′ = mg − T ′ cos α ′ = 3,76N T ′ sin α ′ − µN ′ m Rezultat final: a = 4,2 m s 2 a=

A0

(d + d ′)2 + A 20

=

4 5


Varianta 073

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. ∆v a= ∆t Rezultat final: a = 4 m s 2 b.

Gt − Ff = ma c.

Rezultat final: F = 1000N enunţul corect N = mg cos α Rezultat final: N ≅ 8660N

d.

Ff = µN Rezultat final: µ = 0,11


Varianta 074

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. G = (M + m )g Rezultat final: G = 300N b. reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c. enunţul corect Ff = µ 1N

N = (M + m )g Rezultat final: Ff = 30N d.

Ff' = 30N µ 1N = µ ' N '

Ff = Ff ' e.

µ' =

µ 1 (M + m )

m Rezultat final: µ ' = 0,15


Varianta 075

Subiectul A. MECANICĂ II.a. intervalul de timp 0 → 1s : Ft = const ⋅ t şi Ff ∈ [0; µ ⋅ m ⋅ g ]

Ff max = µ ⋅ m ⋅ g = 10 N G G G R = Ft + Ff = 0 ⇒ R = 0 , corpul este în repaus Rezultat final: v = 0 b. intervalul de timp 2 → 3 s : Ft = const = 20 N şi Ff = µ ⋅ m ⋅ g

m ⋅ a = Ft − Ff şi a = (Ft − µ ⋅ m ⋅ g ) / m

Rezultat final: a = 1m / s 2 c. intervalul de timp 1 → 6 s : Ff = µ ⋅ m ⋅ g = const Rezultat final: Ff = 10 N d. din grafic ⇒ Ft scade de la 10 N până la zero în intervalul de timp 5 → 6 s Rezultat final: intervalul de timp este 5 → 6 s e. intervalul de timp 4 → 5 s : Ft = 10 N şi Ff = µ ⋅ m ⋅ g = 10 N

R = Ft − Ff Rezultat final: R = 0


Varianta 076 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri b. • Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp: m1 ⋅ a = m1 ⋅ g − T ; Ff = µ ⋅ m 2 ⋅ g ; m 2 ⋅ a = T − µ ⋅ m 2 ⋅ g Rezultat final: T = m1 ⋅ g ⋅ (1 + µ ) / 2 = 6 N c.

• Exprimarea acceleraţiei: a = g − T / m1 Rezultat final: a = 4m / s 2 d.

• Exprimarea acceleraţiei medii ( a = a m deoarece acceleraţia este constantă): a = (v fin − v in ) / ∆t = v fin / ∆t Rezultat final: v fin = 4m / s e.

• Scrierea condiţiei de mişcare uniformă: a ' = 0 (sau condiţia de echilibru a forţelor) • Aplicarea principiului II al mecanicii în noile condiţii: m1 ⋅ a ' = m1 ⋅ g − T ' ; M ⋅ a ' = T ' − µ ⋅ M ⋅ g Rezultat final: M = m1 / µ = 5kg


Varianta 077

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Fe1 = T1 = m1g

Fe1 = k∆A 1 Rezultat final: ∆A 1 =

m1g = 3cm k

b.

m1g − T = m1a T − m2 g = m2 a Rezultat final: a =

m1 − m 2 g = 2m s2 m1 + m 2

c.

T =

2m1m 2 g m1 + m 2

T = Fe = k∆A Rezultat final: ∆A = 2,4cm d.

R = 2T Rezultat final: R =

4m1m 2 g = 4,8N m1 + m 2


Varianta 078

Subiectul A. MECANICĂ II.a. G = mg Rezultat final: G = 20 N b. în punctul A:

G R=0 G G G R = F +T Rezultat final: T = 15,2 N

c.

G G R1 = ma1, cu a1 = 0 G G G G G R1 = F + G1 + Ff + N

R1y = 0 G şi R1y = N - Gn1 R1x = F - Gt1 - Ff Gt = mg sin α R1x = 0

Ff = µN N = mg cos α Rezultat final: d.

µ = 0,2

G G R2 = m1a2 G G G G R2 = G1 + Ff + N a2 = g (sin α - µ cos α ) Rezultat final:

a2 = 4,4 m/s 2


Varianta 079

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. t ∈ [0;0,5]min , a1 =

∆v 1 ∆t 1

a1 = 0,5 m s 2 t ∈ [3,5;4]min , a 2 =

∆v 2 ∆t 2

Rezultat final: a 2 = −0,5 m s 2 b.

Ft − Ff = 0 1 G 10 Rezultat final: Ft = 700N Ff =

c.

d = v ⋅ ∆t Rezultat final: d = 2700m d.

mv 2 2 Rezultat final: E c = 78,75kJ Ec =


Varianta 080

Subiectul A. MECANICĂ III. a. observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă în intervalul 2 − 6 s Rezultat final: ∆t = 4 s b.

∆x ∆t Rezultat final: ∆x = 20 m v =

c. observaţia că mişcarea corpului este uniform încetinită în intervalul 6 − 10 s

a=

∆v ∆t

Rezultat final: a = −1,25 m / s 2 d.

mv 2 2 viteza corpului la momentul t = 8 s este v = 2,5 m / s Rezultat final E c = 12,5 J Ec =

e.

v 6 + v 10 2 Rezultat final v med = 2,5 m / s v med =


Varianta 081


f = ma Rezultat final: f =1,73 N b.

F cos α = (M + m) ⋅ a F = (M + m) ⋅ a / cos α Rezultat final: F = 10N c.

N1 = Mg + F sin α Rezultat final: N1= 45 N d.

σ = F/S = F/ π ⋅ r2 F = M ⋅ ( g + a) Rezultat final: σ ≈ 15,3 ⋅ 106 N / m2


Varianta 082

Subiectul A. MECANICĂ II.a. N = Mg cos α Rezultat final: N = 10 3 ≅ 17,3 N b.

mg − T = ma T − Mg sin α − µMg cos α = Ma Rezultat final: a = c.

mg − Mg (sin α + µ cos α ) = 3 m s3 m+M

mMg (1 + sin α + µ cos α ) = 21N m+M Rezultat final: T = 21N T =

b.

forţa de frecare orientată în sus de-a lungul planului Mg sin α = µMg cos α + m1g m1 = M (sin α − µ cos α ) Rezultat final: m1 = 0,5 kg


Varianta 083

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Fortele corect marcate m1g sin α = µm1g cos α + m2 g

µ = tgα −

m2 m1 cos α

Rezultat final: µ = 0,73 b. Fortele corect marcate

T − m 2 g = m 2a m1g sin α − T − µm1g cos α = m1a 0,7 T = m2 (g + a ) , a = − m s 2 3 −3 Rezultat final: T ≅ 195,3 ⋅ 10 N c. Fortele corect marcate

m2 g −T ' = 0 T ' − m1g sin α − µm1g cos α = 0 '

Rezultat final:

m2 = 49,2g '


Varianta 084

Subiectul A. MECANICĂ II.a. m1 se deplasează uniform, vertical în jos

m1 ⋅ g + m ⋅ g ⋅ sin α = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α + m2 ⋅ g m1 se deplasează uniform, vertical în sus m1 ⋅ g + m ⋅ g ⋅ sin α + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = m2 ⋅ g Rezultat final: m1max im ≅ 2,69 Kg şi m1min im ≅ 1,30 Kg b.

(m1 + m + m2 ) ⋅ a = m1 ⋅ g + m ⋅ g ⋅ sin α − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α − m2 ⋅ g Rezultat final: a ≅ 1,09 m / s 2

c.

d. d.

m1 ⋅ a = m1 ⋅ g − T1 ⇒ T1 = m1 ⋅ (g − a ) Rezultat final: T1 = 35,64 N m2 ⋅ a = T2 − m2 ⋅ g ⇒ T2 = m2 ⋅ (g + a ) R 2 = T22 + T22 + 2 ⋅ T2 ⋅ T2 ⋅ cos 60 0 ⇒ R = T2 ⋅ 3 ; unde 3 = 1,73 Rezultat final: R ≅ 76,74 N


Varianta 085

Subiectul A. MECANICĂ II.a. N = G − F sin α Rezultat final: N ≅ 11,35 N b. ma = F cos α − Ff

Ff = µN Rezultat final: a ≅ 0 ,8 m / s 2 c.

a = ∆v / ∆t v = at ( t 0 = 0 → v 0 = 0 ) Rezultat final: v ≅ 12 m / s

d.

ma0 = −Ff 0 a0 = − µg a0 = ∆v / ∆t = −v / t 0 Rezultat final: t0 ≅ 4 s


Varianta 086

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. observaţia că la momentul t = 2s ⇒ F = 20N F = ma1 Rezultat final: a1 = 2 m s 2 b.

∆v ∆t v 1 = a1∆t a1 =

Rezultat final: v 1 = 8 m s c.

s = v m ∆t v 0 + v1 2 Rezultat final: s = 16m v1 =

d.

F ' = ma 2 a2 F' = a1 F Rezultat final:

a2 = 1,5 a1


Varianta 087 Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. • Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri: greutate, tensiune în fir, forţă de frecare la alunecare, reacţiune normală b. • Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m : m ⋅a = m ⋅g −T • Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M : M ⋅ a = T − Ff ; N = M ⋅ g

• Exprimarea forţei de frecare: Ff = µ ⋅ N Rezultat final: a = g ⋅

(m − µ ⋅ M ) = 2,5m / s 2 m+M

c.

T = m ⋅ (g − a) Rezultat final: T = 22,5 N d.

T = k ⋅ ∆l Rezultat final: ∆l = 2,25 cm


Varianta 088

Subiectul A. MECANICĂ II.a. xC = 4 m

y C = -2 m b.

r A = x A2 + y A2 Rezultat final: r A = 2 2 m c.

G desen ∆r

y G rA

G ∆r

B

x

O C

d.

vm =

G ∆r A →D

∆t G ∆rA →D = ∆x 2 + ∆y 2

∆x = xD - x A şi ∆y = y D - y A Rezultat final: e.

G desen v C

v m ЎЦ0,17 m/s

G vC

D


Varianta 089

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. F − Gt − Ff = 0

N = Gn Ff = µN F − mg sin α − µmg cos α = 0 Rezultat final: F = 15,2N b.

Gt − Ff = ma a = g (sin α − µ cos α ) Rezultat final: a = 2,4 m s 2 c.

∆E c = Ltot mv 2 = mgh − µmgL cos α 2 v = 2gL(sin α − µ cos α ) Rezultat final: v = 20,7 m s d.

µ = tgθ Rezultat final: θ = arctg 0,3


Varianta 090

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Forte corect marcate

m1 ⋅ g ⋅ sinα − T = m1 ⋅ a T = m2 ⋅ a m ⋅ m ⋅ cosα T= 1 2 ⋅g m1 + m2 Rezultat final: T = 7,5N

b.

a=

m1 ⋅ sinα ⋅g m1+ m2

Rezultat final:

a = 3,75 m s 2

c. Forte corect marcate

Ff = µ ⋅ N m1 ⋅ g ⋅ sinα − T1 − µ ⋅ m1 ⋅ g ⋅ cosα = 0 T1 − µ ⋅ m2 ⋅ g = 0 Rezultat final: µ = 0,417


Varianta 091

Subiectul A. MECANICĂ II.a. a = ∆v / ∆t Rezultat final: v = 0,3 m/s b. reprezentarea corectă a: greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c. T − m2 g = m2 a

−T + m1g = m1 a a=

g ⋅ (m1 − m2 )

(m1 + m2 ) Rezultat final: a = 6m / s d.

F = 2T =

4m1m2 g

(m1 + m2 ) Rezultat final: F = 32N


Varianta 092


G G reprezentarea forţelor G şi Frezistenta

b.

ma = G − Frez = G − kv kv   Rezultat final: a = g 1 −  G  c. dacă v = v 0 = const ⇒ a = 0

kv 0 = mg Rezultat final: k =

mg Ns = 120 v0 m

d.

kv 1 m  v a1 = g 1 − 1 v0  a1 = g −

   

Rezultat final: a1 = −2 m s 2


Varianta 093

Subiectul A. MECANICĂ II.a. m ⋅ a0 = F ⋅ cos β − µ ⋅ (G − F ⋅ sin β)

a0 = [F ⋅ (cos β + µ ⋅ sin β) / m ] − µ ⋅ g

Rezultat final: a0 = 2,87 m / s 2 b.

m ⋅ a p = Fx − Gt − Ffp , unde ap = 0

(

Ffp = µ ⋅ Gn − Fy

)

F ⋅ cos β − m ⋅ g ⋅ sin α − µ ⋅ (m ⋅ g ⋅ cos α − F ⋅ sin β ) = 0

F = m ⋅ g ⋅ (sin α + µ ⋅ cos α ) / (cos β + µ ⋅ sin β) Rezultat final: F = 151,25 N c.

N p = 0 ⇒ Gn − Fy = 0 G ⋅ cos α − Fmin ⋅ sin β = 0 Fmin = m ⋅ g ⋅ cos α / sin β Rezultat final: Fmin = 245,39 N


Varianta 094

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Reprezentarea corecta a: greutatilor tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare b.

m 2 g − T = m 2a T − Ff = m1a Ff = µN 2 Rezultatul final: a = 5 m s c.

T = m2 ( g − a ) Rezultat final: T = 1,5N d.

F =T 2 Rezultat final:

F ≅ 2,11N


Varianta 095

Subiectul A. MECANICĂ II.a. Fortele corect reprezentate

(m2 + m )g − T = (m2 + m )a T − m1g = m1a m a= g m1 + m2 + m Rezultat final: b.

a = 0,47 m s 2

mg − f = ma f = m (g − a ) Rezultat final: f ≅ 2,86N

c.

T = m1(g + a ) Rezultat final: T = 31,41N d.

F = 2T Rezultat final:

F = 62,82N


Varianta 096 Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător. Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. ∆v a= ∆t Rezultat final: a = 0,3 m / s 2 b. →

→

→

→

→

• Reprezentarea forţelor ( F1 , F2 , G , N , Fr ) • Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M : M ⋅ a = F1 + F2 − Fr Rezultat final: Fr = 450N c.

d = v m ⋅ ∆t v fin + v in = 0,6m / s 2 Rezultat final: d = 2,4 m vm =

d.

Fr = −M ⋅ a1 ⇒ a1 = −0,3 m / s 2 a1 =

∆v 1 v f 1 − v i 1 ; v f1 = 0 = ∆t 1 ∆t 1

Rezultat final: ∆t 1 =

−v i 1 = 4s a1


Varianta 097

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. N = mg Rezultat final: N = 50N b.

F − Ff = ma Ff = µN a=

F − µg m

Rezultat final: a = 15 m s

2

c.

∆v ∆t Rezultat final: v = 30 m s observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α în sus N = G − F sin α N =0 G sin α = F a=

d.

Rezultat final: α =

π

6


Varianta 098

Subiectul A. MECANICĂ II.a. desen

∆A(cm) 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6 O

b. enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decât 20 N c.

F = k∆A F = 5 N si ∆A = 0,6 cm

Rezultat final: d.

→

k ЎЦ 833 N/m

→

G G G v = const. a=0 R=0 G G G G G G R x = Fe1 + Ff şi R y = G + N Fe1 = k∆A 1 Ff = µN Rezultat final:

∆A 1 = 0,6 cm

F (N) 5 10 15 20 25 30


Varianta 099

Subiectul A. MECANICĂ II.a. −T − µMg = Ma

−mg + T = ma m + µM g M+m Rezultat final: a = −5,2 m s 2 a=−

b.

Mm(1 − µ ) g M+m Rezultat final: T = 4,8N T =

c.

mg − µMg = (m + M )a ′ m − µM g M +m Rezultat final: a ′ = 2,8 m s 2 a′ =

d.

− µMg = Ma ′′ Rezultat final: a ′′ = − µg = −2 m s 2


Varianta 100

Subiectul A. MECANICĂ Nr. Item Soluţie, rezolvare II.a. Gt − Ff = ma

N = Gn Ff = µN a = g (sin α − µ cos α ) Rezultat final: a = 2,5 m s 2 b.

∆v ∆t v ∆t = a Rezultat final: ∆t = 2s a=

c.

v = aτ mv 2 2 Rezultat final: E c = 150J Ec =

d.

µ ' = tgα Rezultat final: µ ' = 0,58

Rezolvari fizica mecanica subiectul II

Recommend Documents