IEP “MARIANO MELGAR”
CURSO GEOMETRÍA Alumno:……………………
1.
2.
8.
¿Cuál es el polígono regular circunscrito cuyo lado es el doble del lado del polígono regular inscrito del mismo número de lados? A) El pentágono B) El octógono C) El dodecágono D) El triángulo equilátero E) El cuadrado
9.
El polígono MNPQRS es un hexágono equiángulo, en el cual la longitud de 3 de sus lados no consecutivos es K, la longitud de cada uno de los otros tres lados es la tercera parte de sus opuestos y sus prolongaciones determinan un triángulo. Halle el perímetro de dicho triángulo. A) 2k B) 4k/3 C) 5k/3 D) k/3 E) 2k/3
10.
En un triángulo ABC, se i nscribe el cuadrado PQRS SR AC . Si la
TEMA: RETOS II - POLÍGONOS Prof. Fernando Cenas
El doble de la diferencia entre número de diagonales medios y el número de diagonales de un polígono convexo es igual a m veces, el número máximo de ángulos interiores agudos que tiene el polígono polígono mas la raíz cúbica del del número de lados, calcule el menor valor de m, sí es entero. A) 2 B) 4 C) 6 D) 17 E) 21 En la figura mostrada, se tiene un polígono no convexo. Halle la suma de las medidas de los ángulos del polígono.
relativa al lado A) 3bH H 2b
A) 900 D) 1680
B) 1080 E) 1800
D) 2 Hb
C) 12604
3.
Si un polígono de n lados tuviera (n –3) lados, tendría (n+3) diagonales menos. Que polígono es: A) Triángulo B) Cuadrilátero C) Pentágono D) Hexágono E) Octógono
4.
En un triángulo ABC se traza la mediana BM . Si mBCA BCA , determine el valor de : A) 5 B) 8 C) 10 D) 15
5.
mB AC AC mM BC BC 2
y
E) 20
ABCD y DEFG son cuadrados en donde A, D y G pertenecen a la recta L, la prolongación de BE intercepta a FG en P y L en Q, si BE=5u y EP=2u, halle PQ en u. A) 2/5 B) 5/7 C) 4/3 D) 3 E) 4
6.
7.
Sea una circunferencia inscrita en un trapezoide asimétrico ABCD, M AB y N CD tal que M y N son puntos de tangencia MN AC : I , AM=4cm IC=10cm y NC= 8cm. Halle AI (en cm.). A) 2 B) 3 C) 2 D) 5 E) 5 En un cuadrante AOB de radio 20, en dos semicircunferencias de diámetros
OB OP
se ubica el punto medio P, y se trazan luego se traza una circunferencia
y PB ,
que es tangente tangente a estas estas 2 semicircunferencias semicircunferencias y al arco longitud del radio de dichas circunferencia es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
AB , entonces la
AC
altura
mide H y AC=b, entonces entonces la longitud de PQ es: B) bH C) Hb b H E) b H 2
11.
En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH. Si el producto de la hipotenusa por las distancias del punto H a los catetos del triángulo ABC es 27000 u 3, halle BH en u. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
12.
Se tiene el cuadrado ABCD, con centro en A y radio AC se traza la semicircunferencia de diámetro MN , M en la prolongación de AB y N en la prolongación de BA luego se traza la cuerda EDN que intercepta a la semicircunferencia de diámetro AN en F, si DF = a, entonces ED es: A) a B) a C) 3 a 3
D) a
E)
4
2 3
a
2
Investiga Cómo desarrollar este tipo de problemas de ángulos (Busca la teoría adecuada) 1. Halle
2. En la siguiente figura las las rectas no paralelas y forman un ángulo que mide . Hallar el mayor mayor valor de “
