LAS MATEMÁTICAS PARTE I Compilación: Asiel Zurisadai Rosales Gudiño Introducción
Desde el principio de los tiempos, el hombre se ha enfrentado a una constante lucha por comprender las leyes fundamentales del mundo físico. El universo está compuesto por leyes, y nuestro planeta sigue las mismas secuencias y patrones desde su fundación. El día se convierte en noche, los animales viajan por la tierra de forma cambiante, y los paisajes sufren numerosos cambios sobre el tiempo. La necesidad de comprender estos patrones naturales llevó al hombre en su razón a generar la matemática, cuyos conceptos básicos comenzaron con el espacio y la cantidad. La relación que las matemáticas tienen en el cosmos, es tan exacta que incluso los animales abordan sentido de ella; ya sea para evaluar cuando el rebaño esta sobre poblado, para pelear o huir o para calcular si se podrá alcanzar a una presa. Comprender la matemática hiso la diferencia entre la vida y la muerte. Todas las sociedades del mundo durante miles de años descubrieron que había una disciplina que les permitía acceder a cierto entendimiento sobre la realidad subyacente del mundo físico, y tomando estos conceptos, optaron por relacionarla con su forma de vida en el mundo que los rodeaba. Cuando hay problemas difíciles en los que intervienen la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio de los objetos, el universo de la matemática se encuentra presente. Las matemáticas o matemática, matemática , viene del Latín mathematĭca , y este del griego μαθηματικά, μαθηματικά, derivado de μάθημα, μάθημα, cuyo significado es:
conocimiento o lo que se aprende.
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Proceso de nacimiento
Después de abandonar la vida nómada, un grupo Egipcio se asentó a las orillas del Rió Nilo en el año 6,000 a. C. Sus condiciones eran perfectas para la agricultura, función que siempre fue vital para sobrevivir. El acontecimiento más importante para los egipcios era la inundación del Río Nilo, que se usaba como indicador del comienzo de cada año. Los egipcios dejaban registros de lo que sucedía en ciertos periodos y para poder crear un calendario tenían que contar cuántos días habían transcurrido entre las fases de la Luna o cuántos pasaban entre las inundaciones. A medida que la agricultura acrecentaba hubo la necesidad de encontrar la forma de administrarla. Había que calcular las áreas de cultivo, la cantidad necesaria de semillas, y en el comercio aplicar impuestos… impuestos… En conclusión, la gente necesitaba contar y medir. Para poder cobrar impuestos, y asegurarse del orden, el faraón, pedía a sus agrimensores darle a conocer el área de la ribera. Y fue la necesidad de conocer estos problemas prácticos lo que los convirtió en los primeros innovadores de las matemáticas. Comenzaron usaron su cuerpo para medir el mundo; sus codos, sus manos y sus pies: así evolucionaron sus unidades de medida. Cuando necesitaron utilizar el volumen, la unidad de capacidad era el heqat, representado como el Ojo de Horus. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes, se empleaba una unidad que podríamos llamar "100 heqat cuádruples". Las matemáticas del Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló. Sus registros de periodos eran esenciales y su sistema numérico escrito se basaba en símbolos de los cuales sólo un carácter podía representar un número, es decir en lugar de escribir 1000000 se representaba de esta manera: Mientras el tiempo pasaba encontraban nuevos enigmas, aprendieron a multiplicar y a dividir, y los problemas matemáticos eran cada vez más complicados, y los escribas egipcios comenzaron a plasmar sus problemas utilizaron papel de papiro para describir sus hallazgos matemáticos. Página 2
Desarrollo
A pesar de los increíbles hallazgos matemáticos provenientes de Egipto, hubo además otras civilizaciones que contribuyeron con gran impacto al estudio de las matemáticas y de las qu e existe mayor documentación. Babilonia fue una antigua ciudad de la baja Mesopotamia. A partir del año 1800 los babilonios invadieron gran parte de lo que es Irak, Irán y Siria. Con el fin de regir su imperio se volvieron maestros en manejar y manipular los números. En el 2500 a.C. existieron escuelas para escribas donde la formación iniciaba desde la infancia, y se les otorgaba información entera sobre el manejo de datos, de registro de familias acomodadas, de tempos y palacios. El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Sin ninguna clase de lenguaje algebraico eran capaces de manipular las unidades para poder demostrar el peso de los objetos. Y al igual que los egipcios, utilizaban util izaban los dedos de las manos para contar. En el sistema numérico babilonio los números se contaban fijando posiciones sobre el número 60. El 60, tuvo parte como una propiedad poderosa entre su numeración, ya que es divisible tantas veces que les fue de gran base para su aritmética. Aun hoy en día utilizamos esa base para muchos elementos, en una hora por ejemplo; 60 minutos, 60 segundos para un minuto. El calendario lunar babilónico era tan sofisticado so fisticado que los sacerdotes y sumerios lo confeccionaron basado en ciclos de 29.5 días, que había entre cada luna nueva. Este período lunar dividía el año en doce lunaciones o meses y sumaba un total de 354 días. Los babilónicos fueron los primeros en utilizar el ‘‘ el ‘‘0 0’’ en ’’ en el universo matemático, pero pasaron millones de años para que este se convirtiera en un número. Sin embargo fueron ellos quienes incorporaron al mundo las ecuaciones cuadráticas que persisten en la matemática moderna.
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La fascinación de los babilónicos por las matemáticas se volvió tal que encontró un lugar en el ocio, y es donde nacen algunos juegos de mesa que tienen más de 5000 años; un ejemplo es el backgammon. Para ellos además de ser un gran entretenimiento, era una forma de practicar su habilidad mental al momento de enfrentar a un oponente verdadero, así que en su tiempo libre se dedicaban a jugar para volverse maestros en la matemática táctica. Los babilónicos, además, utilizaron las formas simétricas. Y se dice que fueron los primeros en emplear el principio del problema del triángulo de Pitágoras aun 1000 años antes de que este lo diera a conocer. Durante 2000 años, estuvieron en vanguardia del proceso intelectual en el mundo antiguo, pero cuando su poderío imperial comenzó a declinar también decayó su fuerza intelectual.
Para el año 330 a.de C. los griegos habían extendido su imperio hasta la antigua mesopotámica. Al igual que los babilónicos que les procedieron, los griegos tenían pasión por la matemática. Lo que ellos iniciaron influyó a la humanidad durante siglos: el poder de la verdad. Ellos aplicaron el sistema deductivo, utilizando métodos lógicos y meticulosos para comprobar teoremas que a su vez comprobarían otras. Y quedó evidente para la sociedad Griega, que la demostración, les da fuerza a las matemáticas. En el 582 a.de C. nace en Grecia una figura polémica de gran influencia. Pitágoras de Samos, filósofo y matemático, a quien se le atribuye el comienzo de la transformación de la matemática como herramienta de la contabilidad hasta llegar a ser la materia analítica que hoy conocemos. Es reconocido tanto el el nacimiento de las matemáticas como en su relación con otras ciencias. Pitágoras consiguió en el mundo antiguo lo que ni los egipcios ni los babilónicos lograron: dio a conocer la ley y las propiedades de los triángulos rectángulos, mejor conocido como el teorema de Pitágoras ‘‘En todo triángulo rectángulo si se agregan cuadrados en cada uno de sus lados, la superficie del cuadrado más grande es la suma de los cuadrados más pequeños. Hermosos razonamientos geométricos fueron dados en lugar de basarse sólo en números, lo que atribuyó una característica importante en las matemáticas: la estética.
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A pesar de todo Pitágoras no sólo fue el único úni co en hacer asombrosos descubrimientos sobre el universo matemático, pues tiempo después en el año 428 a.de C en Grecia, nace Platón una de las figuras más influyentes no sólo en la filosofía, sino, dando aportes increíbles, se suma a otro padre de las matemáticas. Platón afirmó que las matemáticas están asombrosamente ligadas con la realidad, y al conocer más de las matemáticas, matemáticas, sabemos más de la realidad. En su diálogo ‘‘Timeo’’, propone la tesis de que la geometría es la clave para revelar los secretos del universo, una visión que aun sostienen los científicos. Presentó también sus sólidos platónicos, eran polígonos regulares montados para crear objetos tridimensionales en representación al mundo real: Tetraedro Icosaedro Cubo Octaedro Dodecaedro
Fuego Agua Tierra Aire La visión del universo de Platón
Las teorías de Platón siguen inspirando a matemáticos y astrónomos desde hace más de 1500 años. Se debe tomar en cuenta que mucho les debió a los egipcios, babilónicos y griegos. Los descubrimientos encontrados en la academia de Platón, surgieron también por los límites del imperio Griego.
Alejandría se convirtió en un centro de excelencia académica bajo las reglas de Ptolomeo en el siglo 300 a. de C, donde cantidades de filósofos y matemáticos iban en su búsqueda. Su devoción e investigación eran bien pagadas, pues los reyes del país, patrocinaban las actividades culturales como forma de evidenciar su prestigio y su grandeza. La antigua biblioteca, y sus contenidos valiosos fueron destruidos cuando los musulmanes conquistaron Egipto en el siglo VI, pero el edificio aun prevalece.
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Euclides, a quien se le En el año 325 a. de C. nace Euclides, conoce como ‘‘El padre de la geometría’’ . Fue un cronista de la matemática que escribió el libro de texto más importante de todos los tiempos ‘‘Los elementos’’ donde se encuentra la revolución de la matemática más grande que se había producido en Grecia. Está redactado sobre una serie de supuestos matemáticos llamados axiomas, axiomas , por ejemplo: se puede trazar una línea entre dos puntos cualesquiera. Basándose en estos axiomas se hacen deducciones lógicas y se formulan teoremas matemáticos. Los elementos contienen fórmulas para calcular volúmenes de los conos y cilindros, demostraciones sobre series geométricas, números absolutos y números primos. El punto culminante de los elementos es que determina que hay solo cinco sólidos Platónicos. Tras sus publicaciones, las teorías científicas antiguas quedaron derrumbadas de un momento a otro, y siguen siendo válidas hasta hoy desde hace 2000 años.
Gracias a la popularidad Euclidiana, muchos jóvenes intelectuales fueron atr aídos al puerto Egipcio. Un matemático que disfrutó mucho el ambiente i ntelectual en Alejandría, fue Arquímedes de Siracusa, Siracusa, nacido en el 287 a. de C. griego, físico, ingeniero, inventor, astrónomo y un visionario de las matemáticas. Definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos. El método de Arquímedes era conseguir formas nuevas, de acuerdo a las ya conocidas. Al estimar el área del círculo, logró un valor para Pi, el número más importante de la matemática. Sus inventos, que eran parte de su pasatiempo favorito… influyeron contra el gobierno romano, y en consecuencia poco después este fue asesinado por un soldado romano.
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A mediados del siglo I a. d C. los Romanos reforzaron el control sobre el antiguo imperio i mperio Griego, pero no estaban muy interesados por la belleza de la matemática sino más bien por las aplicaciones prácticas; esta actitud pragmática le dio fin a la biblioteca de Alejandría. Pero tiempo después una mujer matemática entre los difíciles tiempos cristianos, volvería a levantar los cimientos. Hipatia de Alejandría, nacida en el año 355, fue una filósofa, teórica y maestra neoplatónica griega, que se destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios. Logró tales conocimientos en literatura y ciencia, que sobrepasó en mucho a todos los filósofos de su propio tiempo. Pero, al seguir creencias paganas y tener una gran posición en política, celó a la mafia cristiana que tiempo después la asesinó.
Al parecer, la notación que usamos para los numerales del 1 al 9 se originó en la India por el año 500 de nuestra era, y alrededor del siglo X los árabes se apropiaron de todos estos conocimientos y los llevaron a España, de donde se extendieron al resto de Europa. Por esa razón también se le conoce a este sistema decimal como sistema indoarábigo, o simplemente arábigo.
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