Résumé sous forme d’organigrammes de la norme
BAEL Préparé par : Ingénieur : Zakariae EL KOMIRY E-mail :
[email protected]
2015
INTRODUCTION Ce travail consiste à faire un résumé sous forme d’organigrammes de la norme Béton Béton Armé à l’Etat Limite ‘BAEL’. Il se base sur plusieurs objectifs : Il sert à un guide de calcul et de dimensionnement en béton
armé :
Dimensionnement et redimensionnement de tous les
éléments porteurs d’un bâtiment (plancher, poutres,
poteaux, semelles…). Il sert à un guide utile de calcul et de vérification lors du suivi des
travaux au chantier. Calcul manuel des éléments en doute. Etude de la crédibilité des solutions proposées en
chantier.
INTRODUCTION Ce travail consiste à faire un résumé sous forme d’organigrammes de la norme Béton Béton Armé à l’Etat Limite ‘BAEL’. Il se base sur plusieurs objectifs : Il sert à un guide de calcul et de dimensionnement en béton
armé :
Dimensionnement et redimensionnement de tous les
éléments porteurs d’un bâtiment (plancher, poutres,
poteaux, semelles…). Il sert à un guide utile de calcul et de vérification lors du suivi des
travaux au chantier. Calcul manuel des éléments en doute. Etude de la crédibilité des solutions proposées en
chantier.
CHAPITRE I :
Adhérence acier-béton acier-béton
I-
Ancrage des armatures
1- Contrainte limite d’adhérence
= 0,6 ᴪ1 ²
Avec
ᴪ
: coefficient de scellement =
1.5 ℎ ℎ = 0.0.6 0.0.0606 fcj
: Résistance à la traction du béton à j jours
2- Ancrage rectiligne 2-1 barre isolée tendue
∅
La longueur de scellement Ls: c’est c’est la longueur nécessaire pour assurer un
= 4
ancrage total sous contrainte contrainte d’adhérence d’adhérence
Avec
∅
: diametre de l’acier
f
: Limite d’élasticité d’acier en MPa
Rq : pour : pour des calculs précis on adopte les valeurs suivantes :
40∅ =400 =500 = 50∅50∅
2-2 paquets de 2 barres de mêmes diamètres
2-Paquets de 3 barres de mêmes diamètres
3- Ancrage courbe des barres tendues Par manque de place , L s >coté de poteau del’appui de rive , on est obligé d’avoir recours à l’ancrage courbe . Les parties AB et CD sont des parties rectilignes
La partie BC est une partie courbe Donc la longueur de scellement droite donnée par la relation
Ls= α L1 + L2 +β R Avec R : rayon de courbure minimal
≥3∅5∅ ≥5.
Pour les armatures longitudinales
Pour les armatures transversales
≥2∅ ≥3∅
α et β sont des coefficients qui dépendent de coefficient de
frottement φ= 0.4 et l’angle θ
Θ α= β =
−
90°
120°
135°
180°
1.87
2.31
2.57
3.51
2.19
3.24
4.62
6.28
Application sur le crochet courant On utilise le plus couramment :
Crochets normal
θ = 180°
Ls= 3.51 L1 + L2 + 6.28 R
Crochets à
θ = 90° (recommandation
RPS)
Ls= 1.87 L1 + L2 + 2.19 R
crochets à
θ = 135°
Ls= 2.57 L1 + L2 + 3.92R
4- Ancrage des cadres Pour assurer l’ancrage totale des cadres ; épingles ou étriers, les parties
courbes sont prolongées par des parties rectilignes en fonction de l’angle θ
5- Jonction par recouvrement On aura besoin lorsque la longueur de la barre dépasse la longueur commerciale.
5-1 barre rectiligne a- Barre tendue - continuité par simple recouvrement Soit 2 barres de même type et de même diamètres
≥5∅ = <5∅ b- Barre tendue – continuité par couvre joint
c- Barre comprimée – continuité par simple recouvrement Pour 2 barres de mêmes diamètres, la longueur de recouvrement est :
L =0.6 L
CHAPITRE II :
Traction simple – le tirant
Nu =1.35 G+ 1.5 Q Nser = G+ Q B=hb f c28 f t28=0.6+0.06 f c28
= =1.15 ;
Fissuration préjudiciable
Fissuration peu
Fissuration tr ès
préjudiciable
préjudiciable
=
ELU
Au=
σ min fe , max ,110√ ηf σ min fe , 90√ ηf =
=
Avec
=1.6 =1
Condition de non fragilité
Amin=
As= max {Au ;Amin ;Aser}
Avec
=1.6 =1
ELS
A = Aσ
CHAPITRE III :
Compression simple
Nu=1.35G+1.5Q
Poteau rectangulaire
=. = 2 2 f f lu=2ab I Iy = = = 0. 5 é é =0.17 éé éé = = = = = ; } ≤70 ≤50 0. 8 5 50 = =0. 6 ( ) 10.2 ;
;
;
;
=
;
;
;
;
Non
Oui
Oui
Redimensionner la section
Correction de
Non
en fonction de la date d’application de plus de la moitie des charges.
Si Si
=( 0..9 ). =4 ; 0.2% > = > =5%
appliqué avant 90 j divisée
par 1,1
appliqué avant 28 j divisée
par 1,2 et remplacer f c28 Par f cj
Non
Oui
Non
Oui
Redimensionner la section
Nu=1.35G+1.5Q
Poteau circulaire
= = −² f f = I = πd64 ; Iy = πd64 = = éé é =0.0.157 é éé = = = = = ; } ≤70 ≤50 0. 8 5 50 = =0. 6 ( ) 10.2 ;
;
;
;
;
;
;
Non
Oui
Oui
Redimensionner la section
Correction de
Non
en fonction de la date d’application de plus de la moitie des charges.
Si Si
=( 0..9 ). =4 ; 0.2% > = > =5% appliqué avant 90 j divisée
par 1,1
appliqué avant 28 j divisée
par 1,2 et remplacer f c28 Par f cj
Non
Oui
Non
Redimensionner la section
Exécution Diamètre transversale :
∅3 ≤∅ ≤12
Longueur de scellement
= ∅4 =0.6
Longueur de recouvrement
Espacement
Zone de recouvrement
Zone courant
> 15∅ ≤ 4010
= 4∅2
Avec
a
c’est la plus petite dimension
transversale dans le plan de flambement
cartements :
15∅ > ≤ 4010
Sur chaque face
Avec a c’est la plus petite dimension transversale
CHAPITRE IV:
Flexion simple
I-
section rectangulaire
h
b
Les pivots
Mu1 >24 ℎ =0.90.851ℎ≤≤24ℎ <1 ℎ
; h ; b ; d = 0.9 h ; d’=0.11 d
;
=1.15 =1.5 ;
;
f c28 ; f e ;
Est en fonction de la durée (t) d’application des combinaisons d’action
= . = =2. 1 ×10 = = + =0.810.4 ;
;
;
= < 53 <
;
Redimensionner
²
ELU
;
(0/00)
la section non
oui
< 0.1859 < 0.1042
oui
non Choix de
non
d’
− = − = .
Aoui
B
′
non
′
oui
∈0; 15 60 204 84=0 =10.9366√ 1 2 =1.251 √ 12 161 5 3 8 =0. 8 = = 31 15 = =0 A
est racine de l’équation
;
≥ =max ; 0.23
Vérifier Avec
′
B
Vérification à E.L.S
̅ =0.6 fc 28 2 = min13f e, ,90√ ηf t282 ,110√ 1.6 pour FP { 2
; As ; As’
; h ; b ; d=0.9 h ; d’= 0.11 h ;
y Solution positive de :
²30 30 ′ =0
= 13 15 15 ′
′
= = =15 =15 ′ ;
;
oui
E.L.S vérifiée
;
≤̅ ≤̅
non
Dimensionnement à l’E.L.S
Flexion simple à l’E.L.S d’une section rectangulaire
̅ =0.6 f 2 .6 pour FP = min13 fe,, 90√ ηf t282 ,1 10√ 1 { 2 − ̅ = = ̅ = = ̅ + ̅ = − ; h ; b ; d=0.9 h ; d’=0.11 d ;
;
²
;
;
≤
Oui
∈0,1 3 90 90 =0 Racine unique
=0 = 301 ²
;
²
non
= 1 1 30 1 1 = 301 1
II- Section en T Flexion simple d’une section en T à l’E.L.U
Mu 1 >24 ℎ =0.90.851ℎ≤≤24ℎ <1 ℎ
=1.15 =1.5 = 0.85 ; =
; b ; d = 0.9 h ; b0 ; h0 ;
;
; f c28 ; f e
Est en fonction de la durée (t) d’application des combinaisons d’action
M Mu≤M = b h0
oui
×ℎ
Appliquer l’organigramme d’une
section rectangulaire :
; ′
non Section en T
Mu̅ = Mu M . Mu̅ ⟹ ̅ ′̅
Appliquer l’organigramme d’une section
rectangulaire
;
̅ [ ℎ ] = = ′̅
Vérification à E.L.S d’une section en T
̅ =0.6 f 2 = min31 fe ,, 90√ ηf t228 ,110√ 1.6 pour FP { 2 h0 = 12 h0 15 h0 15 h0 ∈ h0<0 ∈
; As ; As’
; h ; h 0 ; b ; b0 ; d= 0.9 h ; d’= 0.11 h ;
′
′
Non AN table
Oui AN nervure
Utilisation de l organigramme d’une section rectangulaire
≥ℎ ² 2 ℎ 30 30 ℎ =0 y Solution vérifiant
:
1 ℎ = 3 12 ℎ ℎ2 15 = ; = =15 =15 ′ ≤̅ ≤̅ ′
;
E.L.S vérifiée
′
;
Dimensionnement à l’E.L.S
Flexion simple à l’E.L.S d’une section en T
; h ; h0 ; b ; b0 ; d=0.9 h ; d’=0.11 h ;
, ,110√ 1.6 = { min12 fe , 90√ ηf t28 pour FP
̅=0.6 f ;
≤ ℎ ′ 15 ̅ = ²̅ ; = ; = ; = ; = 15̅̅ 2 3 ²3 = 13 2 901 ≤ Non
Oui
̅ − = − b h² oui
Appliquer l’organigramme
×ℎ
d’une section rectangulaire
Non
1 ′ = 11 30 1 1 2 1 = 301 1
racine unique ∈ 0,1 3 90 32 190 123=0 ′ =0 = ²30 11 2
CHAPITRE V:
Effort tranchant
; ; ; =1.5 ; =1.15 ; ; ; =0.60.06 ; ; ̅ = ;5 0. 2 0 ̅ = 0.15 ;4 {
= ̅ <̅ ̅ ∅ ℎ ∅ = 3 ; ∅ ≤ ∅ , 35 , 10 ∅ =× 4 Avec n: Nombre de Brins 10 3 é é à ≥5 ℎ 28 é ;= é. 1 = 10 1 28 é ; { = 0.9̅ si0,ncos 3. ≤ 0.4 é ≤ =min 0.9 ; 40, 15∅′ ≠0 non
oui
Redimensionner la section
Position de premier cours à une distance
Espacement maximale
de l appui
Pour faire la répartition des armatures transversales, on utilise la série de Caquot 2,5 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 16 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40 cm. Le nombre de répétitions des armatures transversales est :
Justification aux appuis Justification aux appuis Appui intermédiaire
Appui de rive
=max||, || = ||||
Vérification de La profondeur utile d’appui
= é 2 3.̅ 75 ≤≤0. 9
Vérification deLa profondeur utile d’appui
a= é 2c a≥ 3.̅7 5Vu
Vérification de la compression des bielles
= 2̅ ≤0.8
Vérification de la Section minimale d’armature longitudinale inférieure sur appui de rive:
Vérification de la Contrainte moyenne de compression sous l’appui :
Ru̅ ≤ 1.3×f 0.9 >0
A ≥ Vf γ
γ
Non
Vérification de l’acier inferieures N’est pas nécessaire
Oui
Vérification de l’acier inferieures
≥ ( 0.9 )
CHAPITRE VI:
Flexion composée
= = = .
, =0.11 =0.6 0.060.5 =1.é 15 =1.é 5 = ℎ = =0.17 éé éé ≥0 2 = 250 ELU =1.5 ℎ ≤20ℎ = + =2 =0 =0 = 103ℎ 2 = = = (ℎ2 ′) = (ℎ2 ′)0.337ℎ0.81′ ≤≥ ′ 0. 3 754 ℎ =1 = 0.8571ℎ′ ||≤ ℎ2 ≥0.8095 ℎ = ℎ 2 = 2 = = ̅ ̅ = ′ = ′ = ̅ ̅ = = = = =0 ;
;
; b ; h ; d=0.9 h ; ;
B
;
;
;
;
;
;
;
;
non
oui
Majoration du moment
Pas de majoration du moment
Poteau
Poutre
oui
non
;
Non
Non
Oui
Non
Oui
SPC=SPT
SEC
SEC
SET
Utilisation de l’organigramme
de flexion simple
Remarque :
= ² < =0.8 ℎ (10.4 ℎ) SEC
Non
Oui
SPC
Section minimal
SET
=
SPC=SPT
=0.23 0.0.14855 = Avec
CHAPITRE VII :
Calcule des dalles en béton arme
Calcule des dalles en BA
: Petite portée
: Grande portée
Dalle portant dans un seul sens si :
=
Dalle portant dans 2 sens si :
<0. 4 h≥h≥
Appuis seulement sur 2 cotes Appuis sur 4 coté avec
Appuis sur 4 coté avec :
L’épaisseur de la dalle : dalle isolée :
L’épaisseur de la dalle : dalle isolée :
dalle continue :
0. 4 ≤≤1
dalle continue :
h≥h≥
Moment isostatique :
MMy =μ=μy qML μ et μy
suivant x :
suivant y :
Dépendent de et sont donner par un tableau
Moment en appui et en travers des pannent réelles continues :
L M 0.5 MM 0.5 MM M =0.85M M =0.75M y 0.3 0.5 MM 0.5 MM y =0.85My y =0.75My
suivant
:
0.3
suivant
:
b=1m×h M → A My → Ay
Utilisation des organigrammes de la flexion simple d’une poutre
)
Section minimale des armatures
12 ℎ 400 Aycm /mTapez8ℎ6ℎ une équation500ici. Acm/m= 3α2 Ay
selon Ly :
h en mitre
selon Lx :
Effort tranchant
α<0. 4 V0.4=q≤α≤1 Vy =0 V = + Vy =q :
Et
:
Et
non besoin d’armature transversale
= ≤0.07
oui Pas d’armature transversale
Espacement maximale
S ≤min333hcm Sy ≤min454hcm
FPP
FP ou FTP
Pour les As parallèle à Lx Pour les As parallèle à Ly
S ≤min252hcm Sy ≤min333hcm
Pour les As parallèle à Lx Pour les As parallèle à Ly
Les arrêts des barres En travée : Les arrêts en travée sont arrêtes 1 sur 2 à
En appui :
Les armatures sur appuis sont arrêtée 1 sur 2 de L1 et L2
=0.0.225 =2
CHAPITRE VIII:
Dimensionnement des Semelles
éℎ
é
= ; = ; ; =1.15 = ; = ; ; =1.15 = ; a ; b ; =25 / = ; a ; b ; =25 / =sup ; =sup , ≥ =1 ≥ = ⟹ ≥ ≥ − ) − ≤ ; ≤min( ≥ 4 ℎ=0.05 ℎ=0.05 é =× ××ℎ ⟹é=× ×1×ℎ ⟹ ⟹ ⟹≥ =1 = 8 = 8 é = 4 = 8 ⟹ = é ⟹ =1.1 é ⟹ =1.5 é =0.6 ; , = 4 ≤≥ ≤ ≥ ≤ ⟹ℎ ≤ ℎ 0 ≤ ≤ 0 ≤ ≤ ⟹ ⟹ ℎ ;
B
:
;
CHAPITRE IX :
Dimensionnement des semelles en flexion composée
Pré dimensionnement d’une semelle rectangulaire en flexion composée (coffrage)
= ; = 23 ; ; ; a ; b ; =sup ; =max ; = ; }
≤ 6
é
= ⟹ = = ⟹ ≥13 = ⟹ ≥13
> 6
= ⟹ = = ⟹ 3 220 ≤ 1.33 = ⟹ 3 22 0 ≤ 1.33 Equation de 2éme degree
⟹
Dimensionnement d’une semelle rectangulaire en flexion composée
= = =1.15 = − ) − ≤ ≤min( ℎ=0. 0 5 =sup , =max , =max, > ≤ = 32 = 16 = 16 = ≤1.33 éé 3 = = 13 ≤ 4 0. 3 5 =40.359 27 > ≤ =(2 0.35) 14 1.4 2 = 13 = 13 = = 8 = 8 = 13 8 = 8 ;
;
;
;
;
;B
A ; a ; b ;
;
Semelle excentrée sous poteau
= = =1.15 = =sup ; ≥ = ⟹ ≥ ≥ − ) − ≤ ; ≤min( ℎ=0.05 ;
;
;
; a ; b ;
= 2 = = Utilisation de l organigramme de la semelle en flexion composée
;
Vérification du non poinçonnement de la semelle
=è a =ah b =bh a =a2h b =b2h u =2a b P =P 1.35G(1 aAB b) P ≤0.045 u h f a ; b ; A ; B ;h;
;
′
non
oui
′
γ
Redimensionné la semelle
Ok Vérifiée.
CHAPITRE X :
Poutre de redressement
=1.5 ; = . é∶ , é∶ , , , = ′2 = = = 2 2 <0 = 2 1 2 <0 ℎ= .. ;
;
Dimension de la poutre de redressement
b ;
b;h;M
