CHAPITRE 1 : RAPPELS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX ............................................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Caractéristiques géométriques ........................................................................................................................................ 2. Théorie des contraintes ........................................................................................................................................................... 3. Théorie des poutres .................................................................................................................................................................... 4. Éléments de réduction ............................................................................................................................................................. 5. Conditions générales d’appui des poutres ........................................................................................................... 6. Systèmes isostatiques et hyperstatiques ................................................................................................................ 7. Équations intrinsèques des poutres droites......................................................................................................... 8. Relations contraintes-efforts ............................................................................................................................................. 9. Tronçons de poutres droites ...............................................................................................................................................
1 1 1 6 10 12 14 15 16 18 24
II. FORMULAIRE POUR POUTRES ISOSTATIQUES.................................................................................
34
CHAPITRE 2 : BÉTON ARMÉ – GÉNÉRALITÉS ........................................................................................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Unités ........................................................................................................................................................................................................ 2. Actions et sollicitations ........................................................................................................................................................... 3. Caractéristiques des matériaux ........................................................................................................................................ 4. Hypothèses et données pour le calcul du béton armé ...............................................................................
41 41 41 41 50 55
II. EXERCICE : COMBINAISONS D’ACTIONS .................................................................................................
57
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION ACIER – BÉTON ........................................................................................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Définitions ............................................................................................................................................................................................ 2. Disposition des armatures .................................................................................................................................................... 3. Contrainte d’adhérence ........................................................................................................................................................... 4. Ancrage des barres ....................................................................................................................................................................... 5. Jonctions par recouvrement ................................................................................................................................................
II. EXERCICE : ANCRAGE TOTAL .....................................................................................................................................
80
CHAPITRE 4 : TRACTION SIMPLE – TIRANTS ......................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Introduction ........................................................................................................................................................................................ 2. Dimensionnement des armatures ................................................................................................................................. 3. Vérification des contraintes ............................................................................................................................................... 4. Détermination du coffrage .................................................................................................................................................. 5. Condition de non-fragilité ................................................................................................................................................... 6. Armatures transversales.........................................................................................................................................................
85 85 85 85 87 87 87 88
II. EXERCICE : TIRANT – FISSURATION PRÉJUDICIABLE...........................................................
90
CHAPITRE 5 : COMPRESSION SIMPLE ............................................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Hypothèses .......................................................................................................................................................................................... 2. Élancement ......................................................................................................................................................................................... 3. Armatures longitudinales ..................................................................................................................................................... 4. Armatures transversales......................................................................................................................................................... 5. Coffrage .................................................................................................................................................................................................
93 93 93 93 94 97 98
II. EXERCICE N° 1 : POTEAU – ARMATURES MINIMALES ..........................................................
99
III. EXERCICE N° 2 : FORCE PORTANTE D’UN POTEAU ...................................................................
102
IV. EXERCICE N° 3 : POTEAU – GRANDE DIMENSION IMPOSÉE ..........................................
105
CHAPITRE 6 : FLEXION SIMPLE ................................................................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Introduction ........................................................................................................................................................................................ 2. Section rectangulaire – fissuration peu préjudiciable .............................................................................. 3. Section rectangulaire – fissuration préjudiciable ou très préjudiciable ................................. 4. Coffrage des sections rectangulaires ........................................................................................................................ 5. Sections en T .................................................................................................................................................................................... 6. Pourcentage minimal d’armatures .............................................................................................................................. 7. Vérification des contraintes à l’E.L.S. .................................................................................................................... 8. Organigrammes récapitulatifs pour le dimensionnement des armatures ............................. 9. Vérification à l’E.L.U. d’une section rectangulaire dont on connaît les armatures ........
113 113 113 113 129 133 133 138 140 143 146
II. EXERCICE N° 1 : FISSURATION PEU PRÉJUDICIABLE – SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMÉS ....................................................
147
III. EXERCICE N° 2 : FISSURATION PRÉJUDICIABLE – SECTION À TABLE DE COMPRESSION ......................................................................................................................................................................
IV. EXERCICE N° 3 : FISSURATION TRÈS PRÉJUDICIABLE – SECTION RECTANGULAIRE ..........................................................................................................................................
158
V. EXERCICE N° 4 : FISSURATION PEU PRÉJUDICIABLE – SECTION EN T (Mu > MTu) ..................................................................................................................................................
161
CHAPITRE 7 : EFFORT TRANCHANT .................................................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Définition ............................................................................................................................................................................................. 2. Contraintes engendrées par l’effort tranchant ................................................................................................. 3. Vérification du béton ................................................................................................................................................................ 4. Calcul des armatures d’âme ............................................................................................................................................... 5. Répartition des armatures d’âme (méthode Caquot) ................................................................................ 6. Zones d’application des efforts ...................................................................................................................................... 7. Jonction hourdis-nervure ...................................................................................................................................................... 8. Poutres à talon .................................................................................................................................................................................
173 173 173 173 180 181 186 190 193 197
II. EXERCICE N° 1 : POUTRE – EFFORT TRANCHANT .......................................................................
198
III. EXERCICE N° 2 : POUTRE À SECTION RECTANGULAIRE – ARMATURES D’ÂME INCLINÉES...........................................................................................................................
CHAPITRE 9 : ÉPURES DE RÉPARTITION DES ARMATURES LONGITUDINALES ET DES ARMATURES D’ÂME ................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Introduction ........................................................................................................................................................................................ 2. Répartition des armatures longitudinales .............................................................................................................
3. Répartition des armatures d’âme ..................................................................................................................................
267
CHAPITRE 10 : TORSION .......................................................................................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Introduction ........................................................................................................................................................................................ 2. Rappels de Résistance des Matériaux ...................................................................................................................... 3. Vérification du béton ................................................................................................................................................................ 4. Armatures.............................................................................................................................................................................................
269 269 269 270 272 274
II. EXERCICE : AUVENT ..............................................................................................................................................................
277
CHAPITRE 11 : FLAMBEMENT ........................................................................................................................................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Excentricités ...................................................................................................................................................................................... 2. État-limite ultime de stabilité de forme ................................................................................................................. 3. Équations du problème ........................................................................................................................................................... 4. Méthode de l’équilibre – Méthode des déformations internes ....................................................... 5. Utilisation des tables de Faessel – Robinson – Morisset ..................................................................... 6. Corrections diverses .................................................................................................................................................................. 7. Utilisation des abaques de Capra .................................................................................................................................
285 285 285 287 288 293 298 302 307
II. EXERCICE N° 1 : DIMENSIONNEMENT DE L’ARMATURE PAR LES TABLES (CHARGES DE LONGUE DURÉE) .....................................................................
311
III. EXERCICE N° 2 : VÉRIFICATION PAR LA MÉTHODE DE L’ÉQUILIBRE ET PAR LES TABLES ................................................................................................................................................................
314
IV. EXERCICE N° 3 : DIMENSIONNEMENT DE L’ARMATURE PAR LES ABAQUES DE CAPRA .................................................................................................................................
320
CHAPITRE 12 : POUTRES CONTINUES – PLANCHERS ................................................................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ A. Poutres continues – Rappels – Adaptation ................................................................................................ 1. Rappels de Résistance des Matériaux ...................................................................................................................... 2. Essais de poutres en béton armé ................................................................................................................................... 3. Portées des poutres et portiques .................................................................................................................................... 4. Poutres de planchers ..................................................................................................................................................................
325 325 325 325 326 328 330
B. Planchers – Méthode forfaitaire ............................................................................................................................. 1. Domaine de validité ................................................................................................................................................................... 2. Principe de la méthode – Adaptation ....................................................................................................................... 3. Moments fléchissants ............................................................................................................................................................... 4. Efforts tranchants .........................................................................................................................................................................
C. Planchers – Méthode Caquot..................................................................................................................................... 1. Domaine de validité ................................................................................................................................................................... 2. Évaluation des moments ....................................................................................................................................................... 3. Efforts tranchants ......................................................................................................................................................................... 4. Travées de rive avec console ............................................................................................................................................
338 338 338 343 347
D. Poutres continues – Dimensionnement........................................................................................................... 1. Conditions de déformation ................................................................................................................................................. 2. Résistance à la flexion ............................................................................................................................................................. 3. Vérification à l’effort tranchant .....................................................................................................................................
348 348 350 351
II. EXERCICE N° 1 : PLANCHER – MÉTHODE FORFAITAIRE ....................................................
351
III. EXERCICE N° 2 : PLANCHER – MÉTHODE CAQUOT ....................................................................
370
CHAPITRE 13 : DALLES RECTANGULAIRES SUR APPUIS CONTINUS ................ I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Introduction ........................................................................................................................................................................................ 2. Moments dans les panneaux de dalle articulés sur leur contour ................................................... 3. Dalles rectangulaires continues – Moments fléchissants ..................................................................... 4. Effort tranchant .............................................................................................................................................................................. 5. Poinçonnement ............................................................................................................................................................................... 6. Dispositions constructives................................................................................................................................................... 7. Arrêt des armatures .................................................................................................................................................................... 8. Autres critères pour les bâtiments ...............................................................................................................................
383 383 383 384 386 388 390 391 392 393
II. EXERCICE : PANNEAU DE DALLE (α = 0,40) ...........................................................................................
394
CHAPITRE 14 : DESCENTE DE CHARGES ....................................................................................................... I. RAPPELS DE COURS ................................................................................................................................................................ 1. Principe................................................................................................................................................................................................... 2. Valeurs des charges permanentes et des charges d’exploitation .................................................. 3. Dégression des charges variables d’exploitation ......................................................................................... 4. Effet de la continuité sur les poteaux voisins de rive ..............................................................................
403 403 403 403 405 406
II. EXERCICE : BÂTIMENT – DESCENTE DE CHARGES ...................................................................
409
ANNEXE 1 : CALCUL MANUEL D’UNE SECTION RECTANGULAIRE À ARMATURES SYMÉTRIQUES À L’E.L.U. PAR APPROXIMATIONS SUCCESSIVES ........................................................................................................................................................
ANNEXE 2 : VÉRIFICATION À L’E.L.U. D’UNE SECTION RECTANGULAIRE DONT ON CONNAÎT LES ARMATURES ..............................................................................
433
ANNEXE 3 : MOMENT LIMITE ULTIME EN FLEXION COMPOSÉE .....................................
