PFE bael eurocode.pdf

2012/2013

PROJET DE FIN D’ETUDES Présenté pour obtenir le titre de INGENIEUR DE L’UNIVERSITE LIBANAISE FACULTE DE GENIE-BRANCHE III Spécialité: Génie Civil Option: Bâtiments et Travaux Publiques Par: Shaza Dalal et Manar Chazbeck

La Tour Vermelho Sous la direction de: Dr. Rabih Chehadé

Soutenue le 17 juin 2013 devant le jury composé de:

Dr. Hassan El Hajj

Président

Dr. Rabih Chehadé

Membre

Dr. Rafic Asaad

Membre

1|Page

Table de contexte 1-

Introduction et Présentation

6

Chapitre 1: Description du projet 1-

2-

Description du projet

11

1-1)Sections détaillées

13

1-2)Critères de conception

16

Caractérist iques iques géométriques de l’ouvrage

18

2-1)Matériaux utilisés

18

2-2)Caractéristiques 2-2)Caractéristiques des matériaux

20

3-

Données géotechniques

20

4-

Les codes utilisés

21

5-

Les états limites

21

6-

Les types de charges

21

7-

Combinaison des charges

22

Chapitre 2: Modélisation Modélisation

23

Chapitre 3: Analyse sismique 1-

Introduction

27

2-

Quelques définitions

27

2-1) Caractéristiques d’ouvrages

27

2-2) Type d’ouvrages

28

2-3) Classification des sols

28

2-4) Classification des sites

29

2-5) Zone de sismicité

29

2-6) Facteur de comportement

30 2|Page

Table de contexte 1-

Introduction et Présentation

6

Chapitre 1: Description du projet 1-

2-

Description du projet

11

1-1)Sections détaillées

13

1-2)Critères de conception

16

Caractérist iques iques géométriques de l’ouvrage

18

2-1)Matériaux utilisés

18

2-2)Caractéristiques 2-2)Caractéristiques des matériaux

20

3-

Données géotechniques

20

4-

Les codes utilisés

21

5-

Les états limites

21

6-

Les types de charges

21

7-

Combinaison des charges

22

Chapitre 2: Modélisation Modélisation

23

Chapitre 3: Analyse sismique 1-

Introduction

27

2-

Quelques définitions

27

2-1) Caractéristiques d’ouvrages

27

2-2) Type d’ouvrages

28

2-3) Classification des sols

28

2-4) Classification des sites

29

2-5) Zone de sismicité

29

2-6) Facteur de comportement

30 2|Page

3-

4-

Comparaison suivant le coefficient de comportement

30

3-1) Premier cas : (0.2g ; r=1 ; c=1)

31

3-2) Deuxième cas : (0.2g ; r=1 ; c=2)

41

3-3) Troisième cas : (0.2g ; r=1 ; c=4)

46

Comparaison entre radier général et semelles filantes

51

Chapitre 4: Ferraillages 1-

2-

Et ude ude d’une voile

58

1-1)Définition

58

1-2)Calcul manuel selon le code BAEL91

58

1-3)Résultats OUTILS BETON BAEL par ordinateur

61

Etude d’une poutre

2-1)Définition

2-2) 2-2) Calcul manuel selon le code BAEL

63 63 63

2-3)Résultats d’ARCHE EFFEL

69

2-4)Calcul suivant Eurocode

72

2-5)Comparaison des des résultats de ferraillage obtenus obtenus par le logiciel logiciel et le calcul calcul manuel 84 3-

4-

Etude d’un Poteau

85

3-1)Poteau principal

85

3-2)Poteau secondaire

87

3-3)Conclusion

89

Etude du radier

90

4-1)Définition

90

4-2)Données

90

4-3)Résultats

90

Chapitre 5: Escaliers et Parkings

3|Page

1-

Escaliers

95

1-1)Objectif

95

1-2)Critères de calcul

95

1-3)Sécurité fonctionnelle

97

1-4)Orientation spatiale

97

1-5)Ferraillage

97

2Parkings 100 2-1)Ventilation 100 2-2)Eclairage 100 2-3)Accès

101

2-4)Équipement de gestion

101

Conclusions Générales Conclusions

101

4|Page

Table des figures

Figure 1 – résultats outils béton – voile 1

61

Figure 2 – ferraillage des aciers longitudinaux d ’une poutre

65

Figure 3 – ferraillage des aciers transversaux d’une poutre

67

Figure 4 – aciers longitudinaux d’une poutre par Arche Effe l

69

Figure 5 – aciers transversaux d’une poutre par Arche Effel

70

Figure 6 - Vérification aux appuis par Arche Effel

70

Figure 7 - Vérification a la flèche par Arche Effel

71

Figure 8 - Plan interactif d’une poutre

72

Figure 9 – plan interactif d’un poteau principal avec disposition sismique

86

Figure 10 – plan interactif d’un poteau sec ondaire sans disposition sismique

88

Figure 11 - Aciers inferieurs du radier

92

Figure 12 - Aciers supérieurs du radier

93

Figure 13 – ferraillage de l’escalier

99

5|Page

Table des tableaux Tableau 1 - Surfaces et hauteurs des étages

13

Tableau 2 – Type d’ouvrages

28

Tableau 3 – Classification des sols

28

Tableau 4 – Classification des sites

29

Tableau 5 – Zone de la sismicité

29

Tableau 6 - période et convergence pour le coefficient de comportement c=1

37

Tableau 7 - Torseurs et moments d’une voile extérieure 1 dans les sous-sols pour c=1

38

Tableau 8 –Torseurs et moments d’une voile intérieure 3 dans les sous-sols pour c=1

38

Tableau 9 - Torseurs et moments du voile 1 dans deux étages pour c=1

39

Tableau 10 - période et convergence pour le coefficient de comportement c= 2

42


43

Tableau 12 –Torseurs et moments d’une voile intérieure 3 dans les sous-sols pour c=2

44


44


48

Tableau 15 - Torseurs et moments des voiles 1 et 3 pour trois coefficients de comportement 48 Tableau 16 – Période et convergence dans le cas des semelles filantes et du radier général dans deux cas sismiques 55 Tableau 17 - Torseurs et moments des voiles 1 et 3 dans le cas d’un radier général et des semelles filantes

55

Tableau 18 - Résultats d’aciers de la voile 1 obtenus par le calcul manuel et le logiciel

62

Tableau 19 - Sections des aciers totales de la voile 1 obtenues par les 3 méthodes de calcul 62

6|Page

Tableau 20 - Sections des aciers d’une poutre obtenues par le calcul manuel et le logi ciel a l’ELU et l’ELS

84

Tableau 21 - Sections des aciers du poteau principal et du poteau secondaire

89

Tableau 22 - Ferraillage du radier général

91

7|Page

Introduction Et Présentation

1- Introduction : 8|Page

Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les constructions civiles. L’ingénieur en génie civil s’occupe de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation d’ouvrages de construction et d’infrastructure dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement. Il contribue aussi à la recherche de solutions innovatrices et économiques pour minimiser les conséquences des catastrophes naturelles telles que les crues exceptionnelles, les tempêtes, les glissements de terrain, les tornades et les tremblements de terre violents. Ces cataclysmes ont un impact important sur la société, et l’ingénieur civil doit voir à réduire les pertes de vie et les pertes économiques en s’appuyant sur de nouvelles données, souvent reliées aux changements climatiques à l’échelle mondiale. Le présent projet a pour objectif de nous familiariser sur les différentes approches de traitement des projets de béton armé à travers le dimensionnement des différents éléments en prenant en considération l’analyse sismique, et en faisant des comparaisons des résultats de calcul manuel et par o rdinateur, et aussi une comparaison entre deux codes : BAEL et l’Euro Code.

2- Présentation du projet : Notre projet consiste à dimensionner un tour résidentiel, situé au Hamra, Liban. A partir du plan d’architecture qui nous a ét é fourni, nous avons élaboré les plans structuraux en prenant compte les provisions de l’architecte. Dans ce but, nous allons utiliser le logiciel ARCHE-EFFEL b asé sur le code français BAEL, ainsi qu’un calcul manuel selon deux codes internationaux: BAEL et l’Euro code. Une comparaison entre les différents résultats obtenus nous permettra de choisir la meilleur méthode de calcul, soit la plus économique, la plus précise et celle qui assure la plus grande sécurité. Dans les chapitres suivants nous présenterons les résultats détaillés de chacune des méthodes et les analyserons afin de tirer notre conclusion. Le chapitre 1 présente une description du projet avec des détails d’architecture et quelques informations concernant les matériaux utilisés, les données géotechniques, les codes utilisés et les types de ch arges. Le chapitre 2 présente une modélisation de la structure. Le chapitre 3 montre une analyse sismique du tour dans deux cas : Le premier cas en variant le coefficient de comportement, et le deuxième en comparant entre un radier général et des semelles filantes. Dans le chapitre 4 on a fait des ferraillages des éléments structuraux (poteaux, poutres, voiles et radier) à partir d’un calcul manuel et on a le comparé avec les résultats obtenus par le logiciel. Le chapitre 5 présente un modèle de l’escalier et une étude de parking.

9|Page

Et enfin nous avons tiré une conclusion illustrée dan le chapitre 5 à partir les résultats obtenues dans les chapitres précédents.

10 | P a g e

Chapitre 1 Présentation du projet

1- Description du projet: Notre tour est situé dans un emplacement de choix sur la rue Hamra à Beyrouth ville. En plus d'être entouré de boutiques, cafés, bars, supermarchés et restaurants, de la Banque centrale, le Ministère du Tourisme, de l'Université américaine de Beyrouth et l'Université Libano-Américaine, Raouché et autres bâtiments 11 | P a g e

emblématiques sont tous de proximité. Solidere, Verdun et Achrafieh sont facilement accessibles et l'aéroport international de ‘’Rafic Hariri’’ est à 20 minutes par l'autoroute.

Le bâtiment est composé de 3 zones commerciales dans le complexe, une située dans le sous-sol et 2 ci-dessus du niveau du R.D.C. Les 7 étages qui suivent sont des appartements, avec 2 appartements par étage. Equipés par des intérieurs luxueux, ces maisons d e 160m ² chacun sont finis avec une gamme d'équipements assurant un style de vie exclusif. Chaque appartement du premier étage résidentiel comprend 183,6 m² de 2 superficie de l'appartement et 232/233 m de terrasse et jets d'eau. La conception de ce tour intègre également 4 niveaux de parkings souterrains pour accueillir 2 voitures par appartement et des espaces supplémentaires pour les visiteurs. 2

En outre, le « penthouse » sur le toit de 227.6 m est équipé d'une terrasse avec un jardin et une piscine qui couvrent une superficie de plus de 140m ². Une vue imprenable sur la ville pour vous permettre de jouir les douces nuits d'été à Beyrouth.

Etage

nombre

Surface (m2)

Hauteur(m)

12 | P a g e

3

Basement

1099.625

B1

3.2

B2

3.2

B3

4.4

Rez de chaussée

1

908.471

4.4

Etage technique

1

908.471

2.3

Etage courant

7

320

3.4

Roof

1

227.6

3.4

Tableau 1 - Surfaces et hauteurs des étages

Donc la surface totale construite en bétons sera : Stotal = (3*1099.625) +908.471+908.471+ (7*320) +227.6=7583 m2 Et l’élévation totale du tour est 41.5 m

1-1) Sections détaillées: 1-1)a. Section résidentielle: La partie résidentielle de l'immeuble est présentée sur 9 étages. Chaque appartement comprend : -Une chambre principale -2 chambres à coucher -3 salles de bains -2 salons de réception avec une salle à manger et une cuisine -2 balcons -Une chambre pour la femme de ménage avec une salle de bain -Un WC

13 | P a g e

L’appartement du dernier étage :

Il comporte :

14 | P a g e

-Une chambre principale - à coucher -3 salles de bains -3 salons de réception avec une salle à manger et une cuisine -1 balcon -Une chambre pour la femme de ménage avec une salle de bain -Un WC - Une Terrace, un jardin et une piscine

1-1)b. Section commerciale: La section commerciale de l'immeuble est présentée sur 3 niveaux, avec souplesse conçu pour accueillir quatre salles d'exposition qui peuvent être facilement étendues verticalement ou horizontalement. Sous-sol 1: superficie totale 955 m². Rez de chaussée : superficie totale 868 m². 1er étage commercial: superficie totale 868 m².

1-1)c. Les niveaux de stationnement: Il existe 4 niveaux de parking souterrains pour accueillir 2 places de parking par appartement et les espaces de stationnement supplémentaires pour les visiteurs.

15 | P a g e

1-2) Critères de conception Fournit le revêtement extérieur et la façade de l'immeuble, une transition fluide entre l'extérieur et l'aménagement intérieur exprimant la légèreté et l'espace. Les étages hors-sol disposent d'aluminium encadrant toutes les fenêtres à double vitrage pour l'isolation thermique et acoustique.

1-2)a. Façades : Le bâtiment a une apparence moderne avec une finition de béton belle forme, qui est conforme et dépasse les exigences de sécurité du tremblement de terre en respectant le code sismique. Les murs extérieurs sont des d oubles-murs et toutes 16 | P a g e

les fenêtres sont en double vitrage pour l'isolation thermique et a coustique. Le toit du bâtiment sera également isolé thermiquement. La façade du bâtiment est une combinaison de: • La pierre naturelle • Béton brut • Structure métallique • revêtement en bois 1-2)b. Caractéristiques • L'entrée du bâtiment est en pierre de granit ou de roches, et de bois avec de la lumière cachée et des plaques de plâtre. • Les portes d'entrée sont en verre et acier inoxydable • Gibson pour les faux plafond a l'intérieur • marbre Botticino de taille 80 x 80 pour les salons et 40 x 40 pour les chambres a coucher ou tout autre équivalent. • Carreaux de céramique italien pour la cuisine et les salles de bains (marbre est la chambre des maîtres seulement) • Les salles de bains sont des marques Ideal Standard ou Roca et les mélangeurs sont d’origine Allemand ‘’Hans Grohe ou Grohe’’. • Les tuyaux sanitaires sont de PPR ou tout autre équivalent • Les Armoires de cuisine sont de style européen et les accessoires sont de marque Handersons. • Les portes sont des feuilles de chêne en bois de peau.

1-2)c. Services et équipements • 3 ascenseurs à grande vitesse • Des puits d’eau équipé par un système de traitement et de filtration • Générateur et ATS (commutateur de transfert automatique) • Autocontrôle dans la porte d'entrée • Centrale Satellite et orifices de sortie d'antennes • Système de contrôle caméra CCTV • Vidéophone + système d'interphone • 2 places de stationnement privilège pour chaque appartement • De l'espace supplémentaire parking pour les visiteurs • Système d'entrée Vidéophone • Zone de jardin, Terrasse et jeux d’eau au 1er étage résidentiel • Zone de jardin, Terrasse et piscine sur le penthouse sur le toit • Emplacement de choix avec une végétation luxuriante • Atmosphère lumineuse, aérée et spacieuse

17 | P a g e

2- Caractéristiques géométriques de l’ouvrage: 2-1) Matériaux utilisés : Le matériau utilisé pour la réalisation de notre projet est le béton arme, qui est une combinaison d’acier avec un mélange de sable, graviers, ciment et eau. Qu’est ce qu’un béton armé ? Dans la construction, pour assurer la rigidité et la résistance d‘une construction, il est essentiel de créer une structure résistante (ossature) capable de maintenir en place l‘enveloppe du bâtiment (bardage, maçonnerie). Cette ossature peut être réalisée à partir de différents matériaux : métal, bois ou béton armé. Le béton armé est très utilisé car il est peu onéreux (par rapport à l‘acier), permet une bonne isolation (thermique et acoustique) et on peut lui donner des formes quelconques (coulé en place). De façon intrinsèque, le béton de ciment possède une bonne résistance à la compression, mais une faible résistance à la traction. Aussi est-il nécessaire, lorsqu'un ouvrage en béton est prévu pour subir des sollicitations en traction ou en flexion (comme par exemple un plancher, un pont, une poutre...), d'y incorporer des armatures en acier destinées à s'opposer aux efforts de traction et à les reprendre. Les armatures mises en œuvre peuvent être soit en acier doux (l'acier doux est généralement lisse, il n'est plus guère utilisé aujourd'hui en béton armé que dans la confection des boucles de manutention préscellées pour son aptitude aux pliages-dépliages successifs sans perte de résistance) soit en acier hauteadhérence (aciers HA anciennement dénommés TOR) dont les caractéristiques mécaniques sont de l'ordre du double de celles des aciers doux.

2-1)a. Avantages et inconvénients du béton armé: 2-1)a.1.

Avantages:

 L’intérêt économique :

18 | P a g e

Le béton est le moins coûteux des matériaux résistant à la compression et susceptible d’être associé à d’autres éléments. On dit que l’acier est actuellement le seul matériau utilisé dans la fabrication des armatures parce que sa résistance est moins chaire des matériaux p ouvant être résistés à la traction.  La souplesse d’utilisation :

Le béton étant mis en place (dans des moules : coffrage) à l’état pâteux ; il est possible de réaliser des constructions aux formes les plus variées, et les armatures peuvent être facilement liées. Les assemblages entre différents éléments en béton se réalisent par simple contact. Le béton armé se traite facilement à la préfabrication en usine.  Economie d’entretien :

Les constructions en béton armé ne nécessitent auc un entretien tandis que les constructions métalliques ont besoins d’être peintes régulièrement.  Résistance au feu :

Les constructions en béton armé se comportent beaucoup mieux en cas d’incendie que les constructions métallique ou en bois. Le béton, grâce à sa mauvaise conductibilité thermique retarde les effets de la chaleur sur les armatures, il est possible de remettre en service la construction après les réparations superficielles ce qui est impossible pour les constructions métalliques. Cette propriété a p ermit d’utiliser le béton armé dans certaines parties des fours.  Résistance aux efforts accidentals :

Le béton armé en raison de son poids important est moins sensible aux variations de surcharges que d’autres modes de constructions.  Durabilité :

Le béton armé résiste bien à l’action de l ‘eau et de l’air la seule condition à observer et la protection des armatures.

2-1)a.2.

Les inconvénients du béton armé :

 Le poids :

Les ouvrages en béton armé sont plus lourds que les autres modes de constructions.

19 | P a g e

 L’exécution :

Pour exécuter un ouvrage en béton armé il faut : - Préparation de coffrage qui demande beaucoup de temps et un travail de charpente important. Ce coffrage doit rester en place jusqu'à se que le béton atteint une résistance suffisante. - le placement des armatures - pendant et après les mises en place du béton, il faut prendre des précautions pour le protéger contre le gel et l’évaporation de l’eau. - Le contrôle de la qualité du matériau perfectionné lors du gâchage.

 Brutalité des accidents :

Les accidents qui surviennent d’un ouvrage en béton armé sont en général soudains ou brutaux, en général ces accidents sont dus à des erreurs de calculs ou de réalisations.  Difficulté de modification d’un ouvrage déjà réalisé :

Il est difficile de modifier un élément déjà réalisé.

2-2) Caractéristiques des matériaux: 2-2)a. Béton: La résistance caractéristique du béton a 28 jours est : f c28=25 MPa 2-2)b. Acier: Nous avons utilise l’acier HA 500 MPa : fe=500 MPa 2-2)c. Caractéristiques d’ éxposition: La fissuration est considérée comme préjudiciable quand le calcul est fait a l’ELS, et non préjudiciable pour l’ELU.

3- Données géotechniques: L’un des paramètres fondamentaux que l’ingénieur do it connaitre est l’état du sol sur lequel il va bâtir.

20 | P a g e

En effet le dernier élément qui va supporter toutes les charges du bâtiment est le sol. Il faudra donc s’assurer que ce dernier est cap able de reprendre les charges de la structure. Les études géotechniques trouvent là toute leur importance. Dans le cas de notre projet le sol est relativement de bonne qualité, sans présence de nappes phréatiques proches du niveau du terrain naturel avec une contrainte admissible de 3 bars.

4- Les codes utilisés: Pour le calcul de bétons arme dans notre projet on adopte le code français BAEL 91 modifiée 99(Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en bétons arme suivant la méthode d es états limites).

5- Les états limites: L’état limite est l’état d’une structure dans lequel une condition requise de cette structure pour remplir son objet est strictement satisfaite et cesse de l’être en cas d’augmentation de la sollicitation. On distingue deux états limite de calcul :

5-1)

Etats limites ultimes qui correspondent a la valeur maximale de la capacité portante vis-à-vis de l’équilibre statique, de la résistance de la structure ou d’un de ses éléments et de la stabilité de la forme.

5-2)

Etats limites de service qui constituent les frontières au delà desquelles les conditions normales d’exploitation et de durabilité de la construction ne sont pas satisfaites.

6- Les types de charges: Les charges appliquées au bâtiment sont :

21 | P a g e

-charges permanentes, notées G : Le poids propre (des poteaux, voiles, poutres, dalles...) – les revêtements (carrelage, enduit, peinture, étanchéité…) – les cloisons. -charges d’exploitation, notées Q : ce sont des charges variables du point de vue intensité et emplacement (personnes, meubles) -Les actions accidentelles, notes E : proviennent de phénomènes se produisant rarement et avec une faible durée d’application comme les séismes, les chocs de véhicules et les incendies… L’action du séisme se traduit par un brusque dépla cement horizontal et/ou vertical du sol, entrainant les fondations et les parties enterrées de l’ouvrage. Chaque partie de l’ouvrage est donc soumise à une force horizontale et/ou verticale proportionnelle a sa masse avec des coe fficients pour tenir compte des différents paramètres en ligne de compte.

7- Combinaison des charges Les combinaisons de charges utilisées dans l’Arche Effel sont les suivantes :

22 | P a g e

Chapitre 2 Modélisation

Modélisation :

23 | P a g e

Un modèle est forcément une description limitée et orientée de la réalité. La modélisation est la détermination d’un modèle en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur de tous les éléments d’une structure, qui est par la suite une phase essentielle pour l’étude de la réponse au séisme. Le choix du modèle représente une phase très importante de l’étude. C’est également une phase délicate : une mauvaise modélisation peut s’écarter totalement de la réalité, ou encore l’incohérence des hypothèses peut apporter un degré de précision illusoire. La modélisation de notre projet est une phase d’avant projet, qui est une phase de conception et de dimensionnement de la structure. Dans notre projet on a fait la modélisation par le logiciel « Arche-Ossature » (Grairtec version 16.1). La modélisation se fait en 3 étapes principales :  Etape 1 : Autocad : 

Préparation des plans structuraux à partir des plans architecturaux, en d’autres termes préparer des plans contenant uniquement les poteaux (intersection des lignes) , les voiles(lignes) et les limites des planchers (polylines).



Rendre les plans sous forme DXF dont l’unité

 Etape 2 : Arche Ossature 

Après importation des plans DXF au Arche, one commence à définir chaque élément : types et dimensions, en ajoutant les poutres non transmis des plans structuraux.



On définit les chargements sous ses différents types (charges permanentes et charges d’exploitation). On les affecte aux éléments structuraux puis on choisit le type de combinaison.



Lancement du calcul pour lire les charges sur les différentes structurales selon les besoins de la lecture des résultats.

 Etape 3 : Arche Effel : 

Importer le fichier de l’Arche ossature pour en faire le calcul sismique.



Définir les cas des charges sismiques suivant le code.



Définir le nombre de modes.



Lancement de calcul pour lire ensuite les sollicitations sismiques.

N.B :  Le poids propre de la structure est pris en compte automatiquement par l’Arche. 24 | P a g e

 Les charges de carrelage et de partition sont prises en compte dans la charge     

permanente. La charge permanente G vaut 400 Kg/m2. La charge d’exploitation Q est 250 Kg/m2 pour tous les étages. L’épaisseur du plancher est 42 cm pour les sous-sols et 30 cm pour les autres étages. Le maillage impose d’un élément est préférable qu’il soit compris entre h et 2h, avec h est l’épaisseur de l’élément. Comme un modèle est effectué de façon à être le plus prés possible de la réalité, et non pas a 100% comme exactitude, alors le plancher sera modélise en prenant ses limites comme axes des poteaux et des voiles constituant leurs périphéries.

25 | P a g e

Chapitre 3 Analyse sismique

26 | P a g e

Introduction Une structure peut être conçue pour résister a un séisme donné sans subir aucun dommage et ce en absorbant l’énergie sismique pa r un comportement élastique cependant, une telle conception ne serait pas économique, voir même réaliste, en raison du niveau très élève de sécurité sécu rité structural pour une très faible probabilité de l’occurrence d’un tel événement (10% en 50 ans d’après le règlement). Il serait plus réaliste et économique d’admettre un r isque isque de dommage contrôlable et réparable, sans entrainer l’écroulement de la structure. Il faut donc procurer à la structure une capacité de se déformerde manière d uctile au delà de sa limite élastique sans perte significative de résistance, permettant ainsi ainsi l’absorption d’une grande partie de l’énergie sismique par un compo rtement non élastique de certaines membrures de la structure sans grand dommage. Dans ce cas les déformations non élastiques peuvent être plusieurs fois plus importantes que les déformations élastiques, mais la force sismique de dimensionnement de la structure est moins importante que dans le cas du c omportement. Afin de permettre à l'ingénieur concepteur de tenir compte des différentes non linéarités, la plupart des règlements modernes (règles françaises PS92, règles européennes EC8, RPS2000, règles américaines, etc.) ont préconisé de réduire les forces issues d'un calcul élastique linéaire par un coefficient appelé: «coefficient de comportement».

1- Quelques définitions 2-1) Caractérist iques iques d’ouvrages Les articles R563-1 à R563-8 R563-8 du Code de l’Environnement distinguent deux types d’ouvrage : d’ouvrage : les ouvrages « à risque normal » normal » et les installations classées « à risque spécial ». spécial ». La première classe dite « à risque normal no rmal » correspond aux bâtiments, équipements et installations pour lesquels les conséquences d’un séisme d’un séisme demeurent circonscrites à leurs occupants et à leur v oisinage immédiat. Cette classe comprend notamment les bâtiments à risque normal (ex. : maisons individuelles, immeubles d’habitation d’habitation collective, écoles, écoles, bureaux, etc.) et les ponts à risque normal. La seconde classe dite « à risque spécial » correspond aux bâtiments, équipements et installations pour lesquels les effets sur les personnes, les biens et l’environnement de dommages même mineurs résultant d’un séisme d’un séisme peuvent peuvent ne pas être circonscrits au voisinage immédiat desdits bâtiments, bâtiments, équipements et installations (ex. hôpitaux, installations nucléaires, les barrages…).

27 | P a g e

2-2) Type d’ouvrages Les ouvrages à risque normal sont classés en quat re classes correspondantes à quatre niveaux de protection. La classification est la suivante :

Classe A

La défaillance ne présente qu’un risque minime pour les personnes ou l’activité économique.

Classe B Classe C

La défaillance présente un risque moyen pour les personnes. La défaillance présente un risque élevé pour les personnes et pour leurs activités, étant donné son importance socioéconomique. Regroupe les ouvrages dont le fonctionnement est primordial pour la sécurité civile, pour la défense ou pour le maintien de l’ordre public.

Classe D

Tableau 2 – 2 – Type Type d’ouvrages d’ouvrage s

2-3) Classification des sols Les sols sont classés en quatre catégories, en fonction d e leurs propriétés mécaniques : Rocher sain Catégorie a Catégorie b Catégorie c

Sols de résistance bonne à très bonne. Sols de résistance moyenne. Sols de faible résistance. Tableau 3 – 3 – Classification Classification des sols

28 | P a g e

2-4) Classification des sites Classification des sites Sites rocheux (site de référence) Site S0

Sols du groupe a en épaisseur inferieure à 15 m Sols du groupe a en épaisseur supérieure à 15 m

Site S1

Sols du groupe b en épaisseur inferieure à 15 m Sols du groupe b en épaisseur comprise entre 15 et 50 m

Site S2 Sols du groupe c en épaisseur inferieure à 10 m Sols du groupe b en épaisseur inferieure à 50 m Site S3

Sols du groupe c en épaisseur comprise entre 10 et 100 m Tableau 4 – Classification des sites

2-5) Zone de sismicité Le décret divise le territoire français en cinq zones de sismicité croissante: Zone de sismicité

Degré des séismes

0 Ia Ib II III

Négligeable mais non nulle Très faible mais non négligeable Faible Moyenne Forte Tableau 5 – Zone de la sismicité

29 | P a g e

2-6) Facteur de comportement Le facteur de comportement est un facteur introdu it dans les règlements parasismiques pour réduire les forces élastiques obtenues d’une analyse élastique linéaire, pour tenir compte de la dissipation d’énergie au court du tremblement de terre. Ce facteur de comportement tient compte globalement de la capacité dissipative hystérétique de la structure, permettant de ramener son dimensionnement à un niveau de comportement élastique avec l’introduction de forces sismiques équivalentes d’intensité réduite (et même de type statique). Les méthodes et les différentes approches utilisées pour évaluer le co efficient de comportement ont montré l’influence de plusieurs paramètres qui influent sur la valeur du facteur de comportement, ces facteurs incluent le nombre de portiques dans la structure, le nombre d’étage, la ductilité de la structure, et le type de sol. Un autre facteur à été mis en évidence qui affecte le facteur de comportement est la période fondamentale de la structure. La prescription d’une seule valeur du facteur de comportement pour la réduction des forces élastiques indépendamment de la période fondamentale et de la ductilité de la structure pourrait être non réaliste. D’autre part l’évaluation du facteur de comportement par l’analyse push over ne pourra être appliquée aux structures de grande hauteur où l’effet des modes supérieurs devient plus significatif, une analyse dynamique non linéaire pourra être appliquée.

2- Comparaison suivant le coefficient de comportement

30 | P a g e

Dans les pages suivantes on présentera les résultats obtenus pour le calcul en coefficient de comportement 1, 2 et 4 pour conclure l’effet de ce coefficient sur les calculs.

3-1) Premier cas : (0.2g ; r=1 ; c=1) Cas de charge # 14 (suivant X) : Effel2007 - Structure - 16.1 SP2

© GRAITEC

11/04/13

Date : le 25/04/2013 à 17h17

- Spectre PS92 -

Cas de charge n° 14

Récapitulatif des données Zone de sismicité : Ib - Faible Classe de l'ouvrage : Classe C - Risque élevé Type de sol : Groupe B - Résistance moyenne Sens du séisme : Horizontal Epaisseur du sol : 10.000 m Coefficient d'amplification topographique: 1.000 Coefficient de comportement X : 1.000 Installation à hauts risques : NON

Récapitulatif des paramètres du spectre de dimensionnement Accélération nominale Site

: 2.000 : S1

31 | P a g e

Ces mêmes caractéristiques sont pour les 2 cas de charges # 15 et 16 (suivant Y et Z). Le calcul en EFFEL nous donne une note synthétique présentant les grandeurs des modes propres (la pulsation, la période et la fréquence), ainsi que les masses modales, les facteurs de participation et les accélérations sismiques dans chaque cas sismique, et nous permettent de vérifier que la convergence a été assurée par un nombre de modes égal à 55. Cette note est présentée ci-dessous :

Effel2007 - Structure - 16.1 SP2

© GRAITEC

11/04/13

Date : le 25/04/2013 à 17h25

Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Pulsation (Rad/s) 6.38 8.67 12.86 21.12 31.30 32.32 32.92 36.54 37.20 37.95 39.71 42.08 43.76 44.33 45.77 46.50 47.94 49.21 49.75 50.12 50.37 50.54 50.65 51.37 51.73

Grandeurs des modes propres Période (s) 0.985 0.725 0.489 0.297 0.201 0.194 0.191 0.172 0.169 0.166 0.158 0.149 0.144 0.142 0.137 0.135 0.131 0.128 0.126 0.125 0.125 0.124 0.124 0.122 0.121

Fréquence (Hz) 1.01 1.38 2.05 3.36 4.98 5.14 5.24 5.82 5.92 6.04 6.32 6.70 6.96 7.05 7.28 7.40 7.63 7.83 7.92 7.98 8.02 8.04 8.06 8.18 8.23 32 | P a g e

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

52.09 52.38 52.94 53.03 53.40 53.51 53.91 54.06 54.15 54.59 55.28 55.69 56.35 57.08 57.93 59.00 59.14 59.43 59.61 59.97 60.10 60.31 60.83 61.19 61.33 61.75 61.85 62.13 62.16 62.25

Grandeurs des modes propres 0.121 0.120 0.119 0.118 0.118 0.117 0.117 0.116 0.116 0.115 0.114 0.113 0.111 0.110 0.108 0.106 0.106 0.106 0.105 0.105 0.105 0.104 0.103 0.103 0.102 0.102 0.102 0.101 0.101 0.101

Grandeurs cas sismique n°14 Masse Modale Facteur de Suivant X Participation (T) (pct) (-) 7375.94 38.22 2715.87 131.76 0.68 362.99 18.81 0.10 137.16 3183.14 16.50 1784.14 1.51 0.00 -38.92 1.35 0.00 -36.73 2.31E-003 0.00 -1.52 593.18 3.07 -770.18 385.14 2.00 620.60 12.04 0.06 -109.73 0.09 0.00 -9.69 14.29 0.07 -119.54 28.04 0.15 167.44 0.29 0.00 -16.99 259.53 1.34 -509.44 0.02 0.00 -4.08 0.23 0.00 -15.08 0.02 0.00 4.17

8.29 8.34 8.43 8.44 8.50 8.52 8.58 8.60 8.62 8.69 8.80 8.86 8.97 9.09 9.22 9.39 9.41 9.46 9.49 9.54 9.57 9.60 9.68 9.74 9.76 9.83 9.84 9.89 9.89 9.91

Accélération sismique (m/s²) 2.9993 3.6845 4.7860 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 33 | P a g e

19 20 21 22

0.01 0.07 0.02 0.11

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 résiduel Total

0.04 2.81 0.66 0.04 2.30 10.43 26.78 3.54 3.61 1.98 2.41 26.95 15.30 8.94 12.21 0.20 0.55 45.83 3.81 326.86 0.52 12.46 0.08 105.43 642.63 0.05 7.32 0.92 1.38 109.47 8.50 0.09 2.39 5905.30 19297.40

Mode N° 1 2 3 4 5 6

Grandeurs cas sismique n°14 0.00 -3.15 0.00 8.56 0.00 -4.41 0.00 -10.68

0.00 0.01 0.00 0.00 0.01 0.05 0.14 0.02 0.02 0.01 0.01 0.14 0.08 0.05 0.06 0.00 0.00 0.24 0.02 1.69 0.00 0.06 0.00 0.55 3.33 0.00 0.04 0.00 0.00 0.57 0.04 0.00 0.01 30.60 100.00

-5.94 -53.01 -25.76 6.48 47.91 102.11 -163.65 59.53 -60.07 -44.49 49.08 164.16 123.70 94.54 110.52 -14.28 -23.50 -214.08 61.71 571.72 -22.87 -111.61 9.22 -324.70 801.64 7.37 85.56 30.38 -37.11 330.86 -92.21 9.64 48.87 2430.08

Grandeurs cas sismique n°15 Masse Modale Facteur de Suivant Y Participation (T) (pct) (-) 0.01 0.00 3.28 0.18 0.00 13.39 1.21E-003 0.00 1.10 0.17 0.00 -13.12 1051.44 5.45 -1025.40 118.93 0.62 344.86

5.4668 5.4668 5.4668 5.4668

5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668

Accélération sismique (m/s²) 2.0995 2.5791 3.3502 3.8268 3.8268 3.8268

34 | P a g e

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 résiduel

41.16 189.57 834.73 1350.93 0.04 3076.55 428.52 88.87 32.29 2.40 34.08 2.29 0.40 43.86 606.55 1.67 1.95 49.80 401.08 97.30 130.98 2.22 43.83 32.49 94.18 18.22 3.60 4.40 598.62 205.39 3.69 126.27 126.40 83.95 8.76 10.59 20.29 126.58 43.14 4.37 17.52 1.39 7.36 4.12 5.69 271.07 42.64 6.76 3.10 8795.00

Total

19297.40

Mode

0.21 0.98 4.33 7.00 0.00 15.94 2.22 0.46 0.17 0.01 0.18 0.01 0.00 0.23 3.14 0.00 0.01 0.26 2.08 0.50 0.68 0.01 0.23 0.17 0.49 0.09 0.02 0.02 3.10 1.06 0.02 0.65 0.66 0.44 0.05 0.05 0.11 0.66 0.22 0.02 0.09 0.00 0.04 0.02 0.03 1.40 0.22 0.04 0.02 45.58

-202.88 435.40 913.63 1162.29 -6.44 1754.01 -654.61 -298.12 -179.70 48.94 184.61 -47.87 19.89 -209.42 -778.81 -40.91 -44.20 223.17 -633.31 311.93 361.92 47.08 -209.35 180.24 -306.88 -135.00 -60.02 -66.33 -773.70 453.20 -60.77 -355.35 355.53 289.74 -93.61 102.93 142.44 -355.79 -207.71 -66.07 -132.38 -37.32 -85.77 64.18 75.40 -520.64 206.50 -82.25 55.69 2965.64

100.00 Grandeurs cas sismique n°16 Masse Modale Facteur de

3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268 3.8268

Accélération 35 | P a g e

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Suivant Z (T) 130.06 6907.38 49.85 24.42 1007.65 3274.58 27.55 2.95 0.98 57.63 0.03 10.13 15.34 1.76 78.30 0.03 5.85E-004 0.05 0.34 6.45 237.25 4.59 0.15 3.24 0.02 16.58 74.10 70.06 38.02 57.95 107.42 76.96 0.08 27.79 512.43 1070.55 0.75 2.16 0.74 8.71

(pct) 0.67 35.79 0.26 0.13 5.22 16.97 0.14 0.02 0.00 0.30 0.00 0.05 0.08 0.00 0.41 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 1.23 0.02 0.00 0.02 0.00 0.09 0.38 0.36 0.20 0.30 0.56 0.40 0.00 0.14 2.66 5.55 0.00 0.01 0.00 0.05

Participation (-) 360.63 -2628.19 223.26 156.27 1003.82 1809.58 -165.99 54.36 31.37 240.06 -5.70 100.65 -123.86 42.01 -279.83 5.56 -0.76 6.82 18.33 80.29 487.08 67.77 12.41 56.90 -4.85 128.77 272.22 264.69 -194.99 -240.74 327.76 277.42 -8.79 -166.70 715.84 1034.68 -27.44 46.48 -27.16 -93.35

Sismique (m/s²) 2.9993 3.6845 4.7860 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668

36 | P a g e

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 résiduel Total

6.06 6.69 0.01 37.39 5.71 4.40 10.85 0.10 17.19 0.08 0.11 15.35 6.09 1.53E-003 0.81 5281.49 19297.40

0.03 0.03 0.00 0.19 0.03 0.02 0.06 0.00 0.09 0.00 0.00 0.08 0.03 0.00 0.00 27.37 100.00

-77.84 81.80 -3.21 -193.37 -75.58 66.35 -104.16 -9.84 -131.11 -8.70 10.65 -123.91 78.05 -1.24 28.55 2298.15

5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668

De ce qui précède on tire des résultats groupés dans le tableau suivant : Cas sismique Pourcentage Vérification Convergence Mode fondamentale % de masse modale Période

14 30.6 ≤ 30% Oui 3 0.1 0.489 sec

15 45.58 8 0.98 0.725 sec

16 27.37 < 30% Oui 2 35.79 0.172 sec


 Interprétation des résultats obtenus :

37 | P a g e

Le tableau suivant montre la variation des momen ts et des torseurs d’une voile extérieure (voile 1) pour c=1 dans les deux sous-sols B1 et B2 : 

étage voile 1 (voile extérieure)

B1 B2

Cas sismique 14 16 14 16

N (t)

T (t)

M (t.m)

1520 862 1429 851

239 877 240 929

8789 12065 9310 12667

Dmax (cm) 0.13 0.14 0.13 0.14


Une première lecture du tableau précédent montre des grandes valeurs des moments supportés par la voile 1 (voile extérieure) pour les de ux cas sismiques 14 et 16 dans les deux sous-sols B1 et B2. Pour le cas sismique 14, la valeur du moment supporté par la voile 1 augmente légèrement de 8789 t.m au sous-sol B1 jusqu'à 9310 t.m au sous-sol B2, avec une très petite valeur de déplacement (0.13 m dans les 2 sous-sols). Ainsi que pour le cas sismique 16, la valeur du moment augmente légèrement de 12065 t.m au sous-sol B1 jusqu'à 12667 t.m au sous-sol B2, avec une très petite valeur de déplacement (0.14 m dans les 2 sous-sols).

Ces grandes valeurs des moments supportés par une voile extérieure dans les deux cas sismique, ainsi que cette légère variation du moment entre les deux sous-sols B1 et B2, et les petites valeurs de déplacements, nous poussent à dire que les sous-sols forment une boite encastrée qui supporte sur ses cotes extérieures tous les moments dus a ux charges à cause de la grande inertie des murs extérieurs.

Pour affirmer notre idée, on a tiré les valeurs des moments supportés par une voile intérieure (voile 3) aux sous-sols B1 et B2 pour comparer les résultats obtenus de cette voile avec ceux de la voile 1 : étage B1 voile 3 (voile intérieure)

B2


N (t)

T (t)

M (t.m)

66 207 55 177

20 67 20 81

75 245 54 177

Dmax (cm) 0.04 0.05 0.11 0.11

Tableau 8 – Torseurs et moments d’une voile intérieure 3 dans les sous-sols pour c=1 38 | P a g e

Une première lecture du tableau précédent montre des petites valeurs des moments supportés par la voile 3 (voile intérieure) pour les deux cas sismiques 14 et 16 dans les deux sous-sols B1 et B2. Par comparaison entre les tableaux 7 et 8, pour le cas sismique 14, le moment supporté par la voile 3 au sous sol B1 est 75 t.m <<<<8789 t.m : moment supporté par la voile 1 au même sous-sol. De même pour le moment au sous sol B2 : 54 t.m<<<<9310 t.m Ainsi que pour le cas sismique 16, le moment supporté par la voile 3 au sous sol B1 est 245 t.m <<<<12065 t.m : moment supporté par la voile 1 au même sous-sol. De même pour le moment au sous sol B2 : 177 t.m<<<<12667 t.m Cette comparaison montre que les valeurs des moments supportés par la voile 3 sont très petites et presque négligeables par rapport à celles supportés par la voile1.

Ces petites valeurs des moments supportés par la voile 3 affirment que les voiles intérieures ne supportent qu’un moment très faible par rapport aux voiles extérieures, et par suite les sous-sols forment une boite encastrée qui supporte sur ces cotés extérieurs tous les moments dus aux charges, sans qu’elles les transmettent aux voiles intérieures à cause de la grande inertie des murs extérieurs.

Le tableau suivant montre les valeurs des torseurs et des moments de la voile 1 dans deux étages différents pour c=1, dans le but d’étudier l’effet de la hauteur sur les valeurs des moments : 

voile 1

Etage

cas

N (t)

T (t)

M (t.m)

3

14 16 14 16

1374 767 658 291

291 1051 245 789

10152 12267 3160 7045

8

Dmax (cm) 0.26 0.38 3.44 5.89


39 | P a g e

Pour le cas sismique 14, la valeur du moment supporté par la voile 1 diminue d’une façon remarquable de 10152 t.m à l’étage 3 jusqu'à une valeur 3160 t.m à l’étage 8, alors que le déplacement augmente significativement de 0.26 cm à l’étage 3 jusqu'à 3.44 cm à l’étage 8. Ainsi pour le cas sismique 16, la valeur du moment supporté par la voile 1 diminue d’une façon remarquable de 12267 t.m à l’étage 3 jusqu'à une valeur 7045 t.m à l’étage 8, alors que le déplacement augmente significativement de 0.38 cm à l’étage 3 jusqu'à 5.89 cm à l’étage 8. Cette diminution montre une relation inversement proportionnelle entre le moment et la hauteur : Quand la hauteur augmente, le moment supporté par la voile diminue et par suite le déplacement de la structure augmente.

Donc : 

Les sous-sols de notre structure forment une boite encastrée qui supporte sur ces cotes extérieures tous les moments dus aux charges sans qu’elles les transmettent aux voiles intérieurs.  Les moments supportés par les voiles diminuent en passant d’un étage à un autre plus haut, et le déplacement de la structure augmente avec l’augmentation de la hauteur. Ces résultats sont en accord avec la théorie.

40 | P a g e

3-2) Deuxième cas : (0.2g ; r=1 ; c=2) On va savoir maintenant si notre conclusion déjà obtenue pour c=1 va se modifier si on varie le coefficient de comportement à c=2. Dans ce but, on a tir é les valeurs des moments supportés par les deux voiles 1 et 3 dans les soussols, puis dans deux étages différents.

Cas de charge # 14 (suivant X) : Effel2007 - Structure - 16.1 SP2

© GRAITEC

11/04/13

Date : le 29/04/2013 à 17h48

- Spectre PS92 -


Recapitulatif des données Zone de sismicité : Ib - Faible Classe de l'ouvrage : Classe C - Risque élevé Type de sol : Groupe B - Résistance moyenne Sens du séisme : Horizontal Epaisseur du sol : 10.000 m Coefficient d'amplification topographique: 1.000 Coefficient de comportement X : 2.000 Installation à hauts risques : NON


: 2.000 : S1

Ces mêmes caractéristiques sont pour les 2 cas de charges # 15 et 16 (suivant Y et Z).

41 | P a g e

Mode N° 55

Pulsation (Rad/s) 62.25

Mode N° 55 Résiduel Total

Mode N° 55 résiduel Total


Grandeurs des modes propres Période (s) 0.101

Fréquence (Hz) 9.91

Grandeurs cas sismique n°14 Masse Modale Facteur de Suivant X Participation (T) (pct) (-) 2.39 0.01 -48.87 5905.30 30.60 2430.08 19297.40 100.00

Accélération Sismique (m/s²) 5.4668 5.4668

Grandeurs cas sismique n°15 Masse Modale Facteur de Suivant Y Participation (T) (pct) (-) 3.10 0.02 -55.69 8795.00 45.58 2965.64 19297.40 100.00


Grandeurs cas sismique n°16 Masse Modale Facteur de Suivant Z Participation (T) (pct) (-) 0.81 0.00 -28.55 5281.49 27.37 2298.15 19297.40 100.00


Le calcul en EFFEL nous permet de vérifier que la convergence a été assurée par un nombre de mode égale à 55, donc le coefficient de comportement n’affecte pas la convergence du modèle. On a regroupé les résultats obtenus par le logiciel pours le trois cas sismiques pour le coefficient de comportement c=2 dans le tableau suivant :

Cas sismique Pourcentage Vérification Convergence Mode fondamentale % de masse modale Période

14 30.6 ≤ 30% Oui 3 0.1 0.489 sec

15 45.58 8 0.98 0.725 sec

16 27.37 < 30% Oui 2 35.79 0.172 sec

Tableau 10 - période et convergence pour le coefficient de comportement c= 2

42 | P a g e



Interprétation des résultats obtenus :

Le tableau suivant montre la variation des torseurs et des moments d’une voile extérieure (voile 1) pour c=2 dans les sous -sols B1 et B2 : 

étage B1 voile 1 (voile extérieure)

B2


N (t)

T (t)

M (t.m)

760 431 715 426

120 439 120 465

4395 6033 4655 6034

Dmax (cm) 0.06 0.07 0.06 0.07


Une première lecture du tableau précédent montre des grandes valeurs des moments supportés par la voile 1 (voile extérieure) pour les de ux cas sismiques 14 et 16 dans les deux sous-sols B1 et B2. Pour le cas sismique 14, la valeur du moment supporté par la voile 1 augmente légèrement de 4395 t.m au sous-sol B1 jusqu'à 4655 t.m au sous-sol B2, avec une très petite valeur de déplacement (0.06 m dans les 2 sous-sols). Ainsi que pour le cas sismique 16, la valeur du moment est presque la même dans les deux sous-sols. Elle augmente très légèrement de 6033 t.m au sous-sol B1 jusqu'à 6034 t.m au sous-sol B2, avec une très petite valeur de déplacement (0.07 m dans les 2 soussols).

Ces grandes valeurs des moments supportés par une voile extérieure, ainsi que cette légère variation du moment entre les deux sous-sols B1 et B2, et les petites valeurs des déplacements, indiquent que les sous-sols forment une boite encastrée qui supporte sur ses cotes extérieures tous les moments dus aux charges à cause de la grande inertie des murs extérieurs.

Pour affirmer notre conclusion, on a tiré les valeurs des moments d’une voile intérieure (voile 3) pour c=2 aux sous-sols B1 et B2 pour comparer les résultats obtenus de cette voile avec ceux de la voile1 :

43 | P a g e

étage

Voile3 (voile intérieure)

N (t)

T (t)

M (t.m)

B1

Cas sismique 14 16

33 103

10 33

37 123

Dmax (cm) 0.04 0.05

B2

14 16

28 88

10 40

27 88

0.11 0.11

Tableau 12 – Torseurs et moments d’une voile intérieure 3 dans les sous-sols pour c=2

Une première lecture du tableau précédent montre des petites valeurs des moments supportés par la voile 3 (voile intérieure) pour les deu x cas sismiques 14 et 16, dans les deux sous-sols B1 et B2. Par comparaison entre les tableaux 11 et 12, pour le cas sismique 14, le moment supporté par la voile 3 au sous sol B1 est 37 t.m <<<<4395 t.m : moment supporté par la voile 1 au même sous-sol. De même pour le moment au sous sol B2 : 27 t.m<<<<6033 t.m Ainsi que pour le cas sismique 16, le moment supporté par la voile 3 au sous sol B1 est 123 t.m <<<<6033 t.m : moment supporté par la voile 1 au même sous-sol. De même pour le moment au sous sol B2 : 88 t.m<<<<6034 t.m Cette comparaison montre que les valeurs des mo ments supportés par la voile 3 sont très petites et presque négligeables par rapport à celles supportés par la voile1. Ces petites valeurs des moments supportés par la voile 3 affirment que les voiles intérieures ne supportent qu’un moment très faible par rapport aux voiles extérieures, et que les sous-sols forment une boite encastrée qui supporte sur ces cotes extérieurs tous les moments dus aux charges, sans qu’elles les transmettent aux voiles intérieures à cause de la grande inertie des murs extérieurs.

Le tableau suivant montre les valeurs des torseurs et des moments de la voile 1 dans deux étages différents pour c=2 dans le but d’étudier l’effet de la hauteur sur les valeurs des moments : 

voile 1

étage

Cas

N (t)

T (t)

M (t.m)

Dmax(cm)

3

14 16

687 384

145 526

5076 6134

0.26 0.38

8

14 16

329 145

122 394

1580 3523

3.44 5.89


44 | P a g e

Pour le cas sismique 14, la valeur du moment supporté par la voile 1 diminue d’une façon remarquable de 5076 t.m à l’étage 3 jusqu'à une valeur 1580 t.m à l’étage 8, alors que le déplacement augmente significativement de 0.26 cm à l’étage 3 jusqu'à 3.44 cm à l’étage 8. Ainsi que pour le cas sismique 16, la valeur du moment diminue d’une façon remarquable de 6134 t.m à l’étage 3 jusqu'à une valeur 3532 t.m à l’étage 8, alors que le déplacement augmente significativement de 0.38 cm à l’étage 3 jusqu'à 5.89 cm à l’étage 8. Cette diminution de la valeur du moment en passant de l’étage 3 vers l’étage 8 (c’est-adire d’un étage à un autre plus haut), montre une relation inversement proportionnelle entre le moment et la hauteur : Quand la hauteur augmente, le moment supporté par la voile diminue et par suite le déplacement de la structure augmente.

Alors pour c=2, on a obtenu la même conclusion que celle obtenue pour c=1 : Les sous-sols de notre structure forment une boite encastrée qui supporte  sur ces cotes extérieures tous les moments dus aux charges sans qu’elles les transmettent aux voiles intérieurs à cause de la grande inertie des murs extérieurs. Les moments supportés par les voiles diminuent en passant d’un étage à un autre  plus haut, et le déplacement de la structure augmente avec l’augmentation de la hauteur.

D’autre part : 

En comparant entre le tableau 6 (Période et convergence pour c=1) et le tableau 10 (Période et convergence pour c=2), on remarque que la variation du coefficient de comportement n’a pas affecté la convergence ; on a gardé le même nombre de modes (55 modes). De même la période reste la même (T=0.489 secs pour le cas sismique 14 et 0.172 secs pour le cas sismique 16) et par suite la fréquence reste constante, donc l’effet des ondes sismiques reste aussi la même et ne varie pas avec la variation du coefficient de comportement.

45 | P a g e

3-3) Troisième cas : (0.2g ; r=1 ; c=4) Dans cette parie, on va étudier l’influence de la variation de nombre de modes sur les valeurs des moments supportés par une voile quelconque. Cas de charge # 14 (suivant X) : Effel2007 - Structure - 16.1 SP2

© GRAITEC

13/04/13

Date : le 30/04/2013 à 13h42

- Spectre PS92 -




: 2.000 : S1

Ces mêmes caractéristiques sont pour les 2 cas de charges # 15 et 16 (suivant Y et Z).

46 | P a g e


© GRAITEC

13/04/13

Date : le 30/04/2013 à 13h44

Mode N° 55

Pulsation (Rad/s) 62.25




Grandeurs des modes propres Période (s) 0.101

Fréquence (Hz) 9.91

Grandeurs cas sismique n°14 Masse Modale Facteur de Suivant X Participation (T) (pct) (-) 2.39 0.01 -48.87 5905.30 30.60 2430.08 19297.40 100.00


Grandeurs cas sismique n°15 Masse Modale Facteur de Suivant Y Participation (T) (pct) (-) 3.10 0.02 -55.69 8795.00 45.58 2965.64 19297.40 100.00


Grandeurs cas sismique n°16 Masse Modale Facteur de Suivant Z Participation (T) (pct) (-) 0.81 0.00 -28.55 5281.49 27.37 2298.15 19297.40 100.00


Le calcul en EFFEL nous permet de vérifier que la convergence a été assurée par un nombre de mode égale à 55.

47 | P a g e

De ce qui précède on tire les résultats groupés dans le tableau suivant : Cas sismique Pourcentage Vérification Convergence Mode fondamentale % de masse modale Période

14 30.6 ≤ 30% oui 3 0.1 0.489 sec

15 45.58 8 0.98

16 27.37 < 30% Oui 2 35.79 0.172 sec

0.725 sec


En comparant entre les tableaux 6 (période et convergence pour c=1) ,10 (période et convergence pour c=2) et 14 (période et convergence pour c=4), on constate que les résultats de la convergence (55 modes), de la période (0.489 secs pour le cas sismique 14 et 0.172 secs pour le cas sismique 16) et de la fréquence des ondes sismiques gardent les mêmes valeurs sans qu’ils s’influent par la variation de coefficient de comportement. 

De plus, les résultats obtenus montrent la stabilité de la structure dans les soussols, les voiles extérieures supportant tous les moments auxquels est soumise la structure, ainsi que l’augmentation des déplacements en montant entre les étages, en gardant la satisfaction de la condition acceptable de déplacement.

Dans ce qui suit on va montrer comment les valeurs des torseurs et des moments ont varié avec la modification du coefficient de comportement. 

N (t)

T (t)

M (t.m)

Cas

c=1

c=2

c=4

c=1

c=2

c=4

c=1

c=2

c=4

voile 1

14

1520

760

380

239

120

60

8790

4395

2197

16

863

431

216

878

439

219

12066

6033

3016

voile 3

14

66

33

16

20

10

5

75

37

19

16

207

103

52

67

33

17

245

123

61

Tableau 15 - Torseurs et moments des voiles 1 et 3 pour trois coefficients de comportement

-Etudions l’influence de la variation du coefficient de comportement sur les torseurs: Prenons la voile1 : Pour le cas sismique 14, la valeur du torseur N diminue de 1520 t pour c=1 jusqu'à 760 t pour c=2 ainsi pour 380 t pour c=4. 48 | P a g e

En faisant un rapport entre ces valeurs :

==2  

Or valeur de coefficient de comportement est égale à 2. => En passant de c=1 à c=2, le torseur est divisé par 2.

De même :

==4  

Or la valeur de coefficient de comportement est égale à 4. => En passant de c=1 à c=4, le torseur est divisé par 4. D’autre part :

==2  

=2   => En passant de c=2 a c=4, le torseur est divisé par le rapport . 

Or le rapport entre les coefficients de comportement est :

Alors : -En variant le coefficient de comportement de c=1 à une autre valeur quelconque >1, le torseur se divise par cette valeur.

 

-En passant de c=x (x>1) à c=y (y>x>1), le torseur se divise par le rapport .

-Etudions l’influence de la variation du coefficient de comportement sur les moments: Prenons la voile 3 : Pour le cas sismique 14, la valeur du moment M diminue de 75 t.m pour c=1 jusqu'à 37 t.m pour c=2 ainsi pour 19 t.m pour c=4. En faisant un rapport entre ces valeurs :

==2  

Or la valeur de coefficient de comportement est égale à 2. => En passant de c=1 à c=2, le moment est divisé par 2.

49 | P a g e

De même :

==4  

Or la valeur de coefficient de comportement est égale à 4. => En passant de c=1 à c=4, le moment est divisé par 4. D’autre part :

==2   Or le rapport entre les coefficients de comportement est :

=2 

 

=> En passant de c=2 a c=4, le moment est divisé par le rapport . Alors : -En variant le coefficient de comportement de c=1 à une autre valeur quelconque > 1, le moment se divise par cette valeur.

 

-En passant de c=x (x>1) à c=y (y>x>1), le moment se divise par le rapport .

Conclusion : De ce qui précède, on peut déduire que la variation du coefficient de comportement n’affecte ni le déplacement ni la convergence. Mais en variant le coefficient de comportement de c=1 à une autre valeur quelconque >1, les valeurs des torseurs et des moments se divisent par cette valeur. Et en passant de c=x (x>1) à c=y(y>x>1), les valeurs des torseurs et des moments se divisent par le rapport

 

50 | P a g e

3- Comparaison entre radier général et semelles filantes : Cas du radier général : Le radier général assure un bon encastrement de la structure et limite les tassements des sols.

51 | P a g e


© GRAITEC

11/04/13

Date : le 02/05/2013 à 09h08

- Spectre PS92 -




: 2.000 : S1

Ces caractéristiques sont les mêmes pour les 2 cas de charges # 15 et 16 (suivant Y et Z).

52 | P a g e

La note synthétique montre évidemment que la présence du radier augmente la convergence d’une façon remarquable pour un nombre de mode égal à 10. Les résultats sont présentés ci-dessous :


© GRAITEC

11/04/13

Date : le 02/05/2013 à 09h20

Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 résiduel Total

Pulsation (Rad/s) 5.88 7.72 11.91 18.75 23.27 27.82 29.60 30.27 32.60 32.94

Grandeurs des modes propres Période (s) 1.068 0.814 0.527 0.335 0.270 0.226 0.212 0.208 0.193 0.191

Grandeurs cas sismique n°14 Masse Modale Facteur de Suivant X Participation (T) (pct) (-) 8489.91 34.42 2913.74 296.36 1.20 -544.39 26.40 0.11 162.47 7292.81 29.57 2700.52 188.78 0.77 -434.49 2.98 0.01 -54.61 63.81 0.26 252.60 5208.17 21.12 -2282.14 358.86 1.45 599.05 89.10 0.36 298.49 2647.40 10.73 1627.08 24664.57 100.00

Fréquence (Hz) 0.94 1.23 1.90 2.98 3.70 4.43 4.71 4.82 5.19 5.24

Accélération Sismique (m/s²) 2.8432 3.4066 4.5550 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668 5.4668

53 | P a g e



Grandeurs cas sismique n°15 Masse Modale Facteur de Suivant Y Participation (T) (pct) (-) 0.06 0.00 -7.55 1.42E-003 0.00 1.19 0.01 0.00 3.37 10.82 0.04 -104.04 3.22 0.01 56.78 23.66 0.10 -153.81 11279.36 45.73 -3358.48 71.09 0.29 -266.63 3159.79 12.81 1777.58 352.71 1.43 593.90 9763.83 39.59 3124.71 24664.57 100.00


Grandeurs cas sismique n°16 Masse Modale Facteur de Suivant Z Participation (T) (pct) (-) 358.66 1.45 598.88 8861.19 35.93 2976.78 48.23 0.20 219.60 162.77 0.66 403.45 11753.78 47.65 3428.38 59.80 0.24 244.53 0.64 0.00 25.38 0.85 0.00 -29.19 10.44 0.04 102.19 3.77 0.02 61.38 3404.44 13.80 1845.11 24664.57 100.00


D’après la note donnée par EFFEL on remarque que la convergence est atteinte pour un nombre de mode égal à 10, par suite on déduit que le remplacement des semelles filantes par un radier général augmente la stabilité de la structure. Pour affirmer notre conclusion, on a tiré des tableaux montrant la différence de quelques paramètres dans le cas d’un radier général et des semelles filantes.

54 | P a g e

Le tableau ci-dessous montre la variation de la période et de la fréquence des ondes sismiques selon la nature de la fondation de la structure (radier générale et les semelles filantes) :

radier géneral

semelles filantes

radier géneral

14

Cas sismique

semelles filantes 16

Pourcentage

10.73

30.6

13.8

27.37

Vérification

≤ 30%

≤ 30%

< 30%

< 30%

Convergence

Oui

oui

oui

Oui

Mode fondamentale % de masse modale Période

3

3

2

2

0.11

0.1

35.93

35.79

0.527 sec

0.489 sec

0.814 sec

0.172 sec

Tableau 16 – Période et convergence dans le cas des semelles filantes et du radier général dans deux cas sismiques

Pour le cas sismique 14, la période des ondes sismiques dans le cas d’un radier général (0.527 secs) est plus grande que celui dans le cas des semelles filantes (0.489 sec). Par suite la fréquence de ces ondes est plus petite dans le cas d’un radier général. De même pour le cas sismique 16, la période des ondes sismiques dans le cas d’un radier général (0.814 secs) est plus grande que celui dans le cas des semelles filantes (0.172 sec). Par suite la fréquence de ces ondes est plus petite dans le cas d’un radier général. Alors, la structure dans le cas d’un radier général est plus stable que dans le cas des semelles filantes.

Interprétation des résultats obtenus : Le tableau ci-dessous montre la variation des torseurs et des momen ts des voiles 1 et 3 dans le cas d’un radier général et le cas des semelles filantes : N (t)

voile 1

Cas sismique 14

radier

16

M (t.m) radier

1415

Semelles filantes 1520

3973

Semelles filantes 8790

622

863

6904

12066

Tableau 17 - Torseurs et moments des voiles 1 et 3 dans le cas d’un radier général et des semelles filantes

55 | P a g e

Pour le cas sismique 14 la valeur du moment supporté par la voile 1 au sous-sol B1 augmente de 3973 T.m dans le cas d’un radier, jusqu'à la valeur 8790 T.m dans le cas des semelles filantes. Ainsi pour le cas sismique 16, la valeur du moment supporté par la voile 1 au sous-sol B1 augmente de 6904 T.m dans le cas d’un radier, jusqu'à la valeur 12066 T.m dans le cas des semelles filantes. On remarque que le remplacement des semelles filantes par un radier général, diminue les moments supportés par les voiles d’une façon significative (à peu prés a la moitié), ce qui indique que le radier général rend la structure plus rigide. D’où il est préférable d’utiliser le radier général.

56 | P a g e

Chapitre 4 Ferraillages

57 | P a g e

1- Etude d’une voile. 1-1) Définition: Les voiles ou les murs de contreventement sont généralement définies comme des éléments verticaux à deux dimensions dont la raideur hors plan est négligeable. Dans leur plan, ils représentent généralement une grande résistance et une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales. Par contre dans la direction perpendiculaire à leur plan, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventés par d’autres murs ou par des portiques.

1-2) Calcul manuel selon le code BAEL91 1-2)a.

Voile (0.35m*20m) La combinaison suivant laquelle le calcul est effectué est la combinaison 14 suivante : N (t)

T (t)

M (t.m)

1415

374

3973

Dans ce cas on remarque que N>0, donc c’est un cas de traction. Comparons les deux termes suivants :

     | < | (d -   |(0.9*h -    , d’où la section est entièrement   

e=

tendue

 Une section est entièrement tendue c’est-a-dire elle est soumise à un effort normal de

traction et le centre de traction est situé entre les nappes d’armatures. Le calcul de ferraillage s’effectue à l’ELU suivant deux méthodes : Méthode économique.  

Méthode symétrique.

58 | P a g e

1-2)a.1.

Méthode économique :

-Données : h =20 m d = min{0.9*h ; h-5cm} = min{0.9*20=18 m ;2000-5=1995cm= 19.95 m } = 18 m. c1 = c2= 0.1*h = 2 m

             .   =             .    = 434.78 MPa =    

ea2 = ea1

σsu

Le calcul se fait à l’état limite ultime :

 =     = 105.8 cm   A =   =  = 219.7 cm

2

A1 =

2

2

2

Atotal = A1+A2 = 325.5 cm

59 | P a g e

1-2)a.2.

Méthode symétrique :

Le calcul se fait à l’état limite ultime : A1 = A2 =

 =  = 162.7 cm   

2

Or le moment est selon les deux sens 2  Atotal= A1+ A2= 2*162.7= 325.4 cm .

60 | P a g e

1-3) Résultats OUTILS BETON BAEL : 1-3)a.

Voile 1

Figure 1 – résultats outils béton – voile 1

61 | P a g e

Comparons alors les valeurs des sections d’acier en haut et en bas de cette voile, obtenues par le calcul manuel et le logiciel :

calcul manuel BAEL

Sections calculés cm2 Aciers choisis Sections choisies cm2

Logiciel

Méthode économique A1 A2 105.8 219.7

Méthode symétrique A1 A2 162.7 162.7

Outils béton Ah Ab 103.67 215.71

14HA32 112.59

21HA32 168.89

14HA32 112.59

28HA32 225.18

21HA32 168.89

28HA32 225.18

Tableau 18 - Résultats d’aciers de la voile 1 obtenus par le calcul manuel et le logiciel

Comparons maintenant les valeurs de l’acier total (At) de cette voile obtenues par les trois méthodes ainsi citées : Méthode de calcul As cm

2

outils béton 319.4

Méthode symétrique 325.4

Méthode économique 325.5

Tableau 19 - Sections des aciers totales de la voile 1 obtenues par les 3 méthodes de calcul

D’après les tableaux 18 et 19, on remarque que le logiciel Outils Béton donne les valeurs les plus petites et cela est du à la négligence des excentricités durant le calcul. Alors que le calcul manuel est plus précis, et les valeurs sont très proches par la méthode économique et symétrique. Généralement, en raison de l’existence d’une valeur minimale de la section d’aciers la plus faible (Amin), la solution économique est en fait souvent moins économique que la solution symétrique.

62 | P a g e

2- Etude d’une poutre 2-1) Définition : La poutre: pièce horizontale en béton armé de section généralement rectangulaire supportant une partie du plancher. La poutre repose à ses extrémités sur des poteaux ou des murs. La poutre principale d’une structure porteuse est parfois appelée poutre maîtresse. La partie de poutre en saillie par rapport à la sous-face du plancher s’appelle la retombée de poutre. La poutre est dite noyée lorsqu’elle est totalement incorporée dans l’épaisseur du plancher. Dans les sous-sols de notre projet, on a utilisés des poutres avec retombée pour des grandes portées supérieures à 10 m, et des poutres noyées pour les petites portées. Les poutres sont armées par des aciers principaux longitudinaux , destinés à reprendre les efforts de traction dus à la flexion, et des aciers transversaux, cadres et épingles (ou étriers), destinés à reprendre l'effort tranchant.

2-2)

Calcul manuel selon le code BAEL

2-2)a. Données : On considère la poutre de section 0.78mx0.8m : b= 0.78 m h= 0.8 m L = 9.62 m Mu = 200 t.m Ms = 145 t.m Vu = 72.6 t f c28 = 25 MPa f e = 500 MPa

2-2)b.

Calcul à l’état limite ultime : 2

µu=Mu/(bd f bc) d=min{0.9h;h-5}=min{0.9*0.8 ; 80-5}= 72 cm fbc= 0.85*f c28/ ɣ b=0.85*25/1.5=14.17 MPa

63 | P a g e

2

=> µu=200/(0.78*0.72 *14.17*100)=0.35 µu>< µlimite ɣs=1.15 fe/ ɣs (MPa)

αlimite

µlimite

Fe E 215

189

0.789

0.429

Fe E 235

204

0.774

0.425

Fe E 400

348

0.668

0.391

Fe E 500

435

0.617

0.371

µu=0.35 ≤ µlim = 0.371 ; donc pas d’aciers de compression => A’s=0 D’après le tableau09-I (dans le livre de BAEL-91 page 122) on choisit βu = 0.4523 σsu = f e/ɣs = 500/ 1.15 = 434.78 MPa Calcul de Asu=βu.b.d.f bc/σsu=0.4523*78*72*2500*0.85*1.15/(50000*1.5) = 82.7 2 cm

E n prenant 2 lits 9 H A 25=> Asu=88.36 cm2 Escapement: b=78= (9*2.5+10+8*s) => s= 5.67cm, prenons s= 5.5 cm. Vérification: écartement= s+φ = 5.5+2.5=8 cm < 4*φ = 10 cm, donc acceptable. Pour les aciers supérieurs on utilise un lit 9HA16 (inferieur de deux pas par rapport à l’acier principal). 2 D’où At = 88.36 + 18.09 = 106.45 cm

NOTE : Formule empirique : As (ELU) = Mu/ (0.85*d*σs) = 200/(0.85*0.72*434.78*100) = 75 cm2

64 | P a g e

Figure 2 – ferraillage des aciers longitudinaux d’une poutre

2-2)c.

Calcul à l’état limite de service : Mser = 145 t.m µu = 0.35 Fissuration préjudiciable

µser limite = 0.121

f e = 500 MPa f c28 = 25 MPa 2

2

M ser limite = µser limite * b*d *f c28 = 0.121*0.78*0.72 *2500 = 122.316 t.m Mser > Mser limite ; donc la condition la plus défavorable est alors la condition des fissurations. 2

u = 30* Ms / (b*d *σs(bar) )

√    )}

Avec σs(limite) = min {2/3 *fe ; max (0.5*fe ; 110 * f t28 = 0.06*f c28 + 0.6 = 2.1 MPa Donc σs(limite) = 250 MPa. 2

 u= 30*145/(0.78*0.72 *25000) = 0.43

D’après le livre « BAEL91 modifiée 99 » (tableau 10-IX page 146) on déduit les valeurs suivantes : α= 5056 k=0.06815 et ρ = 0.01724  Asser = ρ*b*d = 96.82cm2. 65 | P a g e

Vérification: σ bc = k*σs(bar) = 0.06815*250 = 17.03 σ bc(limite) = 0.6*f c28 = 15 MPa σ bc > σ bc(limite)  Il faut augmenter la section.

Prenons h = 0.9 m. d = min {0.9*h ; h-5cm} = min{ 0.81 m ; 0.85 m } = 0.81 m. 2

2

u = 30* Ms / (b*d *σs ) = 30*145/(0.78*0.81 *25000) = 0.34 α= 0.4642 => k=0.0578 et ρ = 0.01341 As,ser= ρ*b*d = 84.72 cm2 At = 84.72+18.09 = 102.81 Verification: σ bc = k*σs(limite) = 0.0578*250 = 14.45 σ bc(limite) = 0.6*f c28 = 15 MPa σ bc < σ bc(bar) => acceptable.

E n prenant 2 lits 9 H A 25=> As,ser=88.36 cm2

2-2)d.

Vérification pour l’effort tranchant : Vu= 72.6 t τu=

 =72.6/(0.78*0.72)=129.3 t/m2 = 129.3*10 kg/m2=1293  3

 min (0.15 f /1.5, 4 MPa)=min (2.5 MPa, 4 MPa)=2.5MPa τu  2.5 MPa => OK τu

2-2)e.

c28

Calcul des cadres : On a utilisé 9HA6 pour les cadres transversaux. 

n= 9.62/2 par excès => n=5

66 | P a g e



St0

    avec: τ = 0 , At =9*  = 2.547 cm

2

τ

τ

, fe=

2

500 MPa= 5000 kg/cm

   



9.88 cm, soit St0 = 9cm

On adopte pour l’écartement des cadres, en centimètres, la suite des nombres (à partir de la valeur de St0): 7-8-9-10-11-13-16-20-25-35-40 n=5 

5*7 + 5*8 +5*9 + 5*10 + 5*11 + 5*13 + 5*16 + 4*20 = 450 cm, et ce résultats est utilisé symétriquement avec 1HA6 au milieu. La section est montrée cidessous :

Figure 3 – ferraillage des aciers transversaux d’une poutre

Pour un espacement sismique (zone critique aux appuis), Scritique = min {24φt ; 8φl ; 0.25d} = min {24*0.6 ; 8*2.5 ; 0.25*72} = min {14.4 ; 20 ; 18} = 14.4 cm St0
67 | P a g e

2-2)f.

Vérification des armatures longitudinales : (Aux appuis de rives comme étant une poutre simplement appuyée) As≥ (Vu+Hu)/(fe/ɣs) Hu = 0 ; force horizontale nulle. As ≥ 72.6/(50000*10^4/1.15) = 16.7 cm2 => acceptable.

2-2)g.

Vérification de la compression du béton : Vu < 0.4*f c28 c28*a*b0/ɣ b Avec : a= min{ a’ ; a’ ; 0.9*d} = min{ 0.78m ; 0.65} = 0.65 m Donc Vu = 72.6 < 338 t => acceptable.

2-2)h.

Déformation des poutres : Le calcul et la vérification des flèches se fait à l’état limite de service. 3

2

2

I0 = b*h /12 +15*[As(h/2-d’’) +15*[As(h/2-d’’) + As’(h/2As’(h/2-d’) ] On a: b= 78 cm h=80cm As = 21 HA25 = 103 cm2; 3 lits 7HA25 chacun. d’’=h-d=0.8-0.72=0.08m=8cm d’’=h-d=0.8-0.72=0.08m=8cm As’ = 7HA16 = 14.07 cm2 ( A’s après A’s après 3 pas de HA25) d’= 5cm 5cm 4

Donc I0 = 5168616.25 cm

Inertie fissure: Ifi = 1.1*I0/(1+λi*μ) Avec: λi = (0.05*f t28 t28/ρ*(2+3b0/b))

 = 0.819 >0 

Avec ρ= As/bd = 0.0183 et μ= 11Donc λi = 1.147 

Ifi = 2931575.94 cm2 2

fi = Ms*l / (10*Ei*Ifi)

√  = 32164.19 MPa



Avec Ei : module instantané = 11000* 

fi = 0.0014 m = 0.14 cm 68 | P a g e

Vérification : f calculée calculée < ou = f admissible admissible f calculée calculée = 1.2*fi = 0.168 cm f admissible admissible = 0.5+ (l/1000) = 1.8 cm => OK

2-3) Résultats d’ARCHEFEL : On remarque que les résultats des calculs manuels sont presque les mêmes que ceux obtenus par le logiciel.

Figure 4 – 4 – aciers aciers longitudinaux d’une poutre par poutre par Arche Effel

69 | P a g e

Figure 5 – 5 – aciers aciers transversaux transversaux d’une poutre par Arche Ef fel Ef fel

Figure 6 - Vérification aux appuis par Arche Effel

70 | P a g e

Figure 7 - Vérification a la flèche par Arche Effel

71 | P a g e

Figure 8 - Plan interactif d’une poutre

2-4) Calcul suivant Euro code:

On considère la poutre de section 0.78x0.8 : b= 78cm h=80cm d=0.9*h=72cm MEd=2 MN.m Mser =1.45 MN.m αe=Es/Ec,eff =15 Classe d’exposition XD2

72 | P a g e

Matériaux :  Béton :

f ck =25 MPa, ξcu,2= ξcu,3=3.5/1000 Classe du béton : C25/30 N.B : La classe du béton correspond à une valeur spécifiée de la résistance caractéristique à la compression (à 28 jours d’âge). Chaque classe est définie par : -la résistance caractéristique à la compression mesurée sur cylindre : f ck - la résistance caractéristique à la compression mesurée sur cube : f ck,cube  Acier :

S500 A => -f yk =500 MPa -Classe A=ductilité normale (les nervures sont inclinées dans le même sens de part et d’autre de l’axe de la barre)

2-4)a.

Calcul de quelques paramètres :

Béton : 

f ck ><25 MPa => η et λ f ck =25 MPa<50 MPa => λ =0.8 et η=1 f cu= η*αcc* f ck /δc=1*1*25/1.5=16.7 MPa



f ck =25 MPa<50 MPa => 2/3

2/3

f ctm=0.3*(f ck ) =0.3*(25) =2.56 MPa (σc)limite=K 1*f ck =0.6*25=15 MPa

Acier: f yd= f yk / δs=500/1.15=435 MPa σs(bar)=K 3*f yk =0.8*500=400 MPa

Coefficient γ: γ=MED/Mser =2/1.5=1.38

73 | P a g e

2-4)b.

Calcul des armatures tendues à l’ELU dans le cas du diagramme σ-ε à palier incliné : 2

2

μcu =MED/(bw*d *f cu)=2/(0.78*0.72 *16.7)=0.3

 



 *[1-  )]=0.46 

αu= *[1- (1-2* μcu)]=

Acier S 500 A et f ck = 25 MPa => αAB= 0.1346 μAB= 0.1019

D’après le tableau suivant on déduit la valeur de μ(lu): Le béton utilisé et de la classe C25/30 et l’acier est S 500. σe=15 Mpa(valeur conventionnelle adoptée par les règles françaises BAEL 91) γ=1.38 => Par interpolation: μ(lu)= 2201.2*10^-4=0.2201





μcu=0.3>μlu=0.2201 2 2 Mlu=μlu*bw*d *f cu =0.2201*0.78*0.72 *16.7=1.486 T.m S500 et f ck <35 Mpa:



σs2,e=0.6*αe*γ*f ck -δ’(A*f ck +B)=(0.6*15*1.38*25)-0.069((13.043*25)+435.467)=257.95 MPa σs1,e= (A*f ck +B)-0.6*αe*γ*fck = ((13.034*25)+435.467)-(0.6*15*1.38*25)=450.8 MPa Avec: δ’=d’/d=5/72=0.069 A=(0.5/αe)+13=13.034 et



B= (6517/αe) +1=435.467 -4

2

2

As2=(MEd-Mlu)/((d-d’)*σs2,e))=(2-1.49)/((0.72-0.05)*257.95)=0.003*10 m =30 cm

74 | P a g e

2

As2 = 30 cm 

MEd=Mlu=1.486T.m

et μcu=μlu=0.2201

μcu>< μAB => μcu=0.22>μAB=0.1019 => Pivot B  εc= εcu2= εcu3=3.5/1000 

 *(1-0.46) /0.46= 4.1*10 

-3

εs1= εc*(1-αu)/ αu=

5

-3

εyd= f yd /Es=435/ (2*10 )= 2.175*10

εs1>< εyd εs1> εyd => palier du diagramme σ−ε d’acier Acier S 500 classe A => σs1=432.71+ (952.38* εs1)=436.6MPa < 454 MPa μcu =0.2201< 0.225  Zc =d*(1-0.6*μcu)= 0.72*(1-0.6*0.2201)=0.6 m

Donc l’aire des armatures longitudinales à l’état limite ultime est:

 *10 =76.34 cm 

As1,u=MEd/(Zc* σs1)= As1,u = 76.34 cm2

4

2

Donc les armatures tendues à l’ELU dans le cas du diagramme σ-ε à palier incliné sont : Atotal = As2 + As1,u = 30+76.34 = 106.34 cm2 Atotal= 106.34 cm

Section minimale d’armatures (maitrise de la fissuration non requise) : Maitrise de la fissuration non requise => (1.6-h/1000)* f ctm=(1.6-800/1000)*2.56=2.048 MPa f ct,eff = Max f ctm= 2.56 MPa

Acier minimale: 2

0.26*f ct,eff *bt*d/f yk =0.26*2.56*78*72/500=7.5 cm As,min=max

2

0.0013*bt*d =0.0013*78*72=7.3 cm

75 | P a g e

As,min=7.5 cm 2

2

Donc As1,u=76.34 cm > As,min=7.5 cm => OK As1 et As2>< 0.04* Ac 2 2 As1=76.34 cm < (0.04*78*80=249.6 cm ) => OK

E n prenant 2 lits inférieurs 8HA25 et un lit supérieur 10H A20 => As total,u= 109.96 cm 2

2-4)c. Calcul des armatures tendues à l’ELU dans le cas du diagramme σ-ε à palier horizontal : 2

2

μcu =MEd/(bw*d *f cu)=2/(0.78*0.72 *16.7)=0.3 μcu>< μlu=0.2265 D’après le tableau suivant on déduit la valeur de μlu: Le béton utilisé et de la classe C25/30 et l’acier est S 500. σe=15 MPa(valeur conventionnelle adoptée par les règles françaises BAEL 91) γ=1.38 -4 => Par interpolation: μlu= 2214.6*10 =0.2214

•

μcu=0.3 > μlu=0.2214 => As2‡0



Mlu=μlu*bw*d *fcu =0.2214*0.78*0.72 *16.7=1.49 T.m

2

2

S500 et fck=25 MPa < 35MPa: σs2,e=0.6*αe*γ*f ck -δ’(A*f ck +B) 76 | P a g e

= (0.6*15*1.38*25)-0.069*((13.034*25)+435.467)=257.97 MPa σs1,e=(A*f ck +B)-0.6*αe*γ*f ck = ((13.034*25)+435.467)-(0.6*15*1.38*25)=450.8MPa Avec: δ’=d’/d=5/72=0.069 A=(0.5/αe)+13=13.034 et B= (6517/αe) +1=435.467 •

-4

2

2

As2,u=(MEd-Mlu)/((d-d’)*σs2,e)) =(2-1.49)/((0.72-0.05)*257.97)=30*10 m =30 cm As2 = 30 cm2

• •

μcu=μlu= 0.2214 MEd=Mlu=1.49 MN.m

D’autre part: μcu=0.2214<0.225  Méthode approchée: Zc =d*(1-0.6*μcu) =0.72*(1-0.6*0.2214)=0.6 m  σs1=f yd=435 MPa

Donc l’aire des armatures longitudinales à l’état limite ultime est: As1,u=MEd/(Zc* σs1) =

 *10 =76.63 cm  4

2

2

As1,u = 76.63 cm

Donc les armatures tendues à l’ELU dans le cas du diagramme σ-ε à palier horizontal sont : Atotal = As2 + As1,u = 30+76.63 = 106.63 cm2

As1,u =106.63 cm

Acier minimale: 2

0.26*f ct,eff *bt*d/f yk =0.26*2.56*78*72/500=7.5 cm As,min=max

2

0.0013*bt* d =0.0013*78*72=7.3 cm

As,min=7.5 cm

Avec 77 | P a g e

(1.6-h/1000)*f ctm=(1.6-80/1000)*2.56=3.89 MPa f ct,eff = max f ctm= 2.56 MPa  f ct,eff =2.56 MPa

Donc As1,u et As2,u > As,min => OK

E n prenant 2 lits inférieurs 8HA25 et un lit supérieur 10H A20 => As total,u= 109.96 cm 2

2-4)d. Calcul des armatures à l’état limite service par compression du béton: Section rectangulaire => α1(limite)= (αe* αc(limite))/(( αe* αc(limite))+σs(limite)) = (15*15)/((15*15+400)=0.36 2

Mrc=0.5* α1(limite)*(1-( α1(limite)/3))*bw*d * σs(limite) 2 = 0.5*0.36*(1-(0.36/3))*0.78*0.72 *15= 0.96 MN.m Or Mser =1.45 MN.m > Mrc=0.96 MN.m  As2 ‡0 δ’=d’/d=5/72=0.0694 σs2=

αe* αc(limite)*(( α1(limite)-δ’)/ α1(limite))=15*15*((0.36-0.0694)/0.36)=181.625 MPa

 As2= (Mser - Mrc)/((d-d’)* σs2) -3

2

2

=(1.45-0.96)/((0.72-0.05)*181.625)=4.0266*10 m =40.266 cm As2= 40.266 cm2  Mser = Mrc=0.96 MN.m

Zc=d*(1-(α1(limite)/3)=0.72*(1-(0.36/3))=0.6336 m

           5.616*10 =  

 As1,ser =

-3

2

2

m =56.13 cm

As1,ser= 56.13 cm2

Donc les armatures à l’ELS: 78 | P a g e

2

Atotal = As2 + As1,ser = 40.266 + 56.13 = 96.39 cm Asl,ser =96.39 cm

Vérification : As1,ser > As,min

Et

As1,ser et As2 < 0.04*Ac

0.26*f ct,eff *bt*d/f yk =0.26*2.56*0.72*0.72/500 As,min=max 0.0013*bt*d =0.0013*0.78*0.72 Avec (1.6-h/1000)* f ctm =(1.6-800/1000)*2.56=2.048 f ct,eff = Max f ctm=2.56

 fct,eff=2.56 MPa 2

Donc As,min=7.5 cm  As1,ser > As,min => OK D’autre part : 0.04*Ac=0.04*78*80=249.6 cm2 

As1,ser et As2 < 0.04*Ac => OK

E n prenant 2 lits inferieurs 9HA20 et un lit supérieur 13H A20=> A s,ser =97.39 cm 2 N.B : Pour conclure, on voit que la section A s1+A s2 = 40.266 + 56.13 = 96.39 cm 2 , ce qui donne la section d’aciers totale. En notant qu’en Eurocode As1 et As2 sont dans deux endroits différents (aciers supérieurs et inferieurs). Pour cela on a ajouté à la valeur obtenue en BAEL à l’ELS une quantité minimale d’aciers supérieurs dans la partie comprimée du béton. D’où en état limite de service le code BAEL donne plus d’aciers que l’Eurocode.

79 | P a g e

2-4)e. Vérification des contraintes à l’ELS : Nous prenons en compte la section d’aciers déterminée par le calcul à l’ELU. Contraintes dans la section non fissurée :

Caractéristiques géométriques de la section non fissurée : 2

2

Pour la section d’armatures As1,u calculée : As1= As1,u =76.34 cm et As2=As2,u=30 cm 



-4

2

Ach= (bw* h) + αe*(As1+ As2) = (0.78*0.8) + 15*((76.34+30)*10 ) = 0.783 m 2

ν’ = ((bw*h )/2) + αe*((As1*d) + (As2*d’)) / Ach 2

-4

-4

= ((0.78*0.8 )/2) + 15*(76.34*10 *0.72) + (30*10 *0.05)) /0.783 =0.427 m 



ν= h- ν’= 0.8-0.427=0.373m 3

2

2

2

Ich= (bw* h /3) + αe *((As1*d ) + (As2*d’ )) – (Ach* ν’ ) 3

-4

2

-4

2

2

4

= (0.78*0.8 /3)+15*((76.34*10 *0.72 ) + (30*10 *0.05 ))-(0.783*0.427 )=0.05 m

80 | P a g e

Contrainte de traction du béton en fibre inférieure: 

σct= (Mser * ν)/ Ich=(1.45*0.373)/0.05=10.817 MPa

σct>f ct,eff =2.56 MPa  La section doit être considérée comme fissurée pour la vérification des contraintes à

l’ELS.

2-4)f. Contraintes a l’ELS dans le cas de la section de béton fissurée :  Position de l’axe neutre:

a= bw/2=0.78/2=0.39 -4 b= αe*(As1+ As2) = 15*(76.34+30)*10 =0.156 c= αe*(As1*d+ As2*d’) = 15*((76.34*10-4*0.72)+(30*10-4*0.05))=0.0847 2

a*x1 +b*x1-c = 0 2 2 2 Δ= b -4*a*c = 0.156 +4*0.39*0.0847 =0.395

 

x1= (-b+ )/2a = (-0.156+0.395)/(2*0.39)=0.306 m α1= x1/d=0.34/0.72=0.47

 Moment d’inertie de la section fissurée : 3

2

2

Icf = (bw* x1 /3) + αe* As2*(x1- d) + αe* As1*(d-x1) 3 -4 2 -4 2 4 = (0.78*0.306 /3) +15*30*10 *(0.306-0.05) + 15*76.34*10 *(0.72-0.306) =0.03 m  Contraintes: 3

K=Mser / Icf =1.45/0.03=48.33 MN/m

Classe d’exposition XD2 => σc= K* x1>< (σc) bar σc= 48.33*0.306=14.788 MPa < (σc) bar => OK σs2= αe*K*(x1-d’) = 15*48.33*(0.306-0.05) = 185.6 MPa σs1= αe*K*(d-x1) >< (σs) bar σs1=15*48.33*(0.72-0.306) =300.13 MPa< 400 MPa => OK σs1/f yk =300.13/500=0.6 < 0.8=K 3 => OK

81 | P a g e

2-4)g. Effort tranchant pouvant être supporter sans armatures d’âme :

{Crd,c*k*

√  ρ * f )+k * σ }*b *d= V



1

ck

1

cp

w

Rd,c1

VRd,c=Max {νmin+ k 1* σcp}* bw*d= VRd,c2

Avec: CRd,c=0.18/ γc=0.18/1.5=0.12

√  =1+√ =1.5

1+ K=Min 2  K= 1.5

σcp = NED/Ac=0 (NED=0 car on a flexion simple)  σcp <0.2*f cd k 1=0.15 3/2

1/2

3/2

 =0.321

νmin= 0.035*k *(f ck ) =0.035*1.5 * VRd,c1={0.12*1.5*

   )+0.15*0}*0.78*0.72=0.28 MN



VRd,c2=(0.321+0.15*0)*0.78*0.72=0.18 MN  VRd,c1 =0.28 MN

et

VRd,c2=0.18 MN

Vérification : VEd0>< VRd,c1 et VEd0>< VRd,c2

Calcul de VEd0 : VEd0= VEd,eff -pu*(a+d) 2

Avec MEd=Pu* leff /8 Et leff =ln+a1+a2

Or : ln=poutre entre nus d’appuis=9.62m 82 | P a g e

a1=min(t/2 ; h/2)=min (78/2 ; 80/2)=39 cm= 0.39 m a2=0 => leff =9.62+0.39=10.01 m 2

2

Pu= MEd*8/ leff =1500*8/10.01 =119.76 KN Avec : VEd,eff =( pu*leff )/2=119.76*10.01/2=599.398 KN Et a = min (0.5b ; 0.5h) car on a poutre isostatique = min (0.5*0.78 ; 0.5*0.8)=0.4 m  VEd0=599.398-119.76*(0.4+0.72)=465.267 KN  VEd0=0.465 MN

Donc V Ed0> V Rd,c1 et V Ed0> V Rd,c2

 armatures d’efforts tranchant calculées nécessaires.

◦

2-4)h. Armatures d’effort tranchant calculées par la méthode standard (θ=45 ) :  Vérification de la compression des bielles de béton :

 

VRd,max=(bw*z* ν1*f cd)*

Z=0.9*d α est l’inclinaison des Asw ◦ α= 90 en adoptant des armatures d’âme droites.

) = 0.6*(1-  ) = 0.54    =0.78*(0.9*0.72)*0.54*16.7* =2.28 MN 

ν1= 0.6*(1 VRd,max

VEd0>< VRd,max VEd0=0.465 MN < VRd,max=2.28 MN => OK  Armatures d’effort tranchant:

f ywd= f yk /γs= 500/1.15=435 MPa

 >    83 | P a g e

 >  *10 =0.17 cm /cm   2

2

Maximale :

 <     ) < 0.18 cm /cm     =0.17cm /cm <  )    2

max

2

max<

2

0.18 cm /cm => OK

 Pourcentage minimale:

 > 0.08*  =>  > 6.24 cm /cm     =6.24 cm /cm > 0.18 cm /cm => OK  2

ρw= 

2

2

2-5) Comparaison des résultats de ferraillage obtenus par le logiciel et le calcul manuel :

ELU ELS

BAEL

Logiciel (Arch Effel)

106.45 cm2 102.81 cm2

102.34 cm2 -

EUROCODE Palier incliné Palier horizontal 106.34cm2 106.63cm2 96.39 cm2

Tableau 20 - Sections des aciers d’une poutre obtenues par le calcul manuel et le logiciel a l’ELU et l’ELS

On constate que l’acier obtenu par le logiciel est très proche de celui obtenu par le calcul manuel à partir les deux codes BAEL et EUROCODE. D’autre part, en comparant les résultats de calcul manuel selon le BAEL et l’EC, on remarque que l’EC est plus économique mais plus long et plus complexe que le BAEL, comme il nécessite un plus grand no mbre de coefficient à calculer, et un plus grand nombre de vérifications à exécuter.

84 | P a g e

3- Etude d’un Poteau: Le module Arche Poteau donne les résultats de ferraillage du poteau considéré soit principal ou secondaire. Un poteau principal est soumis à une disposition sismique alors que le poteau secondaire n’est pas nécessairement soumis à cette disposition. Les plan suivants sont obtenus par le logiciel et m ontrent la différence entre ces 2 cas :

3-1) Poteau principal

85 | P a g e

Le plan interactif obtenu est le suivant :

Figure 9 – plan interactif d’un poteau principal avec disposition sismique

86 | P a g e

3-2) Poteau secondaire

87 | P a g e

Le plan interactif obtenu est le suivant :

Figure 10 – plan interactif d’un poteau secondaire sans disposition sismique

88 | P a g e

3-3) Conclusion :

Aciers (en Kg) Ratio (en Kg/m3)

Poteau principal

Poteau secondaire

58.5

20

232.2

79.4

Tableau 21 - Sections des aciers du poteau principal et du poteau secondaire

Le tableau précédent montre que la section d’aciers augmente de 20 kg avant la disposition du poteau au séisme jusqu'à 58.5 k g après la disposition sismique, c'est-à-dire elle a augmenté à peu prés 3 fois. De même le ratio d’aciers augmente de 79.4 kg/m3 avant la disposition du poteau au séisme jusqu'à 232.2 kg/m3 après la disposition sismique. Donc la disposition du poteau au séisme augmente les sections d’aciers demandées d’une façon remarquable et cela à cause de la disposition sismique pour les cadres dans les zones critiques.

89 | P a g e

4- Etude du radier : 4-1) Définition : Lorsque les semelles deviennent trop importantes et que l'on ne veut pas aller fonder en profondeur, il est intéressant de construire un radier général. Le bâtiment est alors posé sur une sorte de plancher. Un radier travaille comme un plancher très fortement chargé (tout le poids du bâtiment) mais à l'envers. Il sert à: Réaliser l’encastrement de la structure. o La bonne répartition des charges. o Limiter les tassements des sols. o

4-2) Données : Le calcul sera fait par mètre linéaire d’où b = 1m L’épaisseur du radier est e = 1.4 m

4-3) Résultats Les résultats des aciers sont obtenus par le logiciel EXPERTISE BETON. Le ferraillage sera suivant : 1) Axi : aciers inferieurs suivant X 2) Ayi : aciers inferieurs suivant Y 3) Axs : aciers supérieurs suivant X 4) Ays : aciers supérieurs suivant Y D’abord on couvre le radier par une maille d’acier minimal calculé comme suit : Asmin = ρmin*b*d avec ρmin = 1.4/fe = 0.0028. 2 2 Donc Asmin = 0.0028*100*126 = 35.28 cm /ml => 12HA20 => As = 37.7 cm

90 | P a g e

Les sections d’aciers totales dans chaque cas sont les suivants :

Acier Axi Ayi Axs Ays

valeur logiciel 58 57 76 53 69 41.4

As min

HA

37.7 37.7 37.7 37.7 37.7 37.7

12HA20 12HA20 12HA21 12HA20 12HA20 12HA21

As Addition additionné HA 20.3 7HA20 19.3 4HA25 38.3 8HA25 15.3 5HA20 31.3 10HA20 3.7 2HA16

As total 59.69 57.34 76.97 53.41 69.12 41.72

Tableau 22 - Ferraillage du radier général

91 | P a g e

Figure 11 - Aciers inferieurs du radier

92 | P a g e

Figure 12 - Aciers supérieurs du radier

93 | P a g e

Chapitre 5 Escaliers et Parkings

94 | P a g e

1- Escaliers Le design des escaliers est fait selon le guide p ratique d’accessibilité universelle, en respectant les normes du code de construction du Québec-chapitre 1, Bâtiment et du Code national du bâtiment-Canada 2005.

1-1) Objectif : 

Permettre la transition d’un niveau à un autre av ec aisance et en toute sécurité. Toujours envisager la construction d’une rampe en même temps que l’escalier.



Privilégier une uniformisation des aménagements à tous les étages d’un édifice.



Localiser les escaliers à proximité des services (hall, comptoir d’accueil, ascenseur, etc.).



Mettre en place une signalisation facilitant le repérage des escaliers.

1-2) Critères de calcul : 

Accès et aire de manœuvre : Favoriser un escalier droit, sans marche d’angle ou en pointe.



Prévoir un palier si un changement de direction est nécessaire, ou à tous les 3700 mm de hauteur, mesures verticalement. Prévoir un palier à tous les 2400 mm pour les établissements de soins ou de détention.



Privilégier une longueur de palier au moins ég ale à la largeur de la volée d’escalier : 1100 mm minimum dans le cas d’escaliers droits.



Privilégier une largeur de palier identique à celle d es marches, en haut et en bas de chaque volée d’escalier.



Prévoir un palier en haut et en bas de chaque volée d’escalier.



Assurer une profondeur minimale égale à la largeur de la porte une fois ouverte, plus 300 mm pour un palier donnant sur une porte dont l’ouverture se fait vers l’escalier.



Uniformiser la dimension des volées d’un même escalier.



Privilégier des dimensions constantes pour les marches d’une même volée.



Respecter une largeur minimale de l’escalier de 1100 mm ou, à défaut, jamais moins de 915 mm.



Respecter une profondeur minimale des marches de 305 mm, limitée à 1 pas par marche. Dans notre projet, et suite à la limitation de la surface, l’architecte a pris une profondeur de 25 cm pour chaque marche.

95 | P a g e



Utiliser des marches plus profondes, s’il y a beaucoup d’espace. S’il y en a peu, prévoir des marches en nombre impair pour éviter une ascension systématique avec le même pied.



Réaliser des contremarches d’une hauteur comprise entre 125 mm et 180 mm.



Privilégier un nez de marche de forme arrondie ou taillé en biseau, de couleur contrastante, en saillie de 25 mm maximum.



Prévoir une échappée verticale (dégagement de la tète) minimale de 2050 mm a partir du nez de la marche ou du palier.

96 | P a g e

1-3) Sécurité fonctionnelle : 

Surface antidérapante, dure et sans-reflet.



Escalier non-cloisonné : Perpendiculaire au corridor afin d’éviter les chutes. Première contremarche descendante à 900 mm minimum du point de changement de direction.



Escalier cloisonné : proscrire l’emplacement d’une porte face à la volée descendante d’un escalier.



Eclairage de 100 lux minimum, uniforme, de jour comme de soir.



Volée minimale de 3 contremarches.



Bande texturée d’au moins 600 mm de profondeur à la pleine largeur de l’escalier, à 300 mm avant la première contremarche descendante de chaque volée.



Démarcation tactile et de couleurs contrastantes d’au moins 70% de 50 mm de largeur, de préférence à chaque nez de marche. Si cela est impossible, marquer obligatoirement la première et la dernière marche de chaque volée.



Dessous de l’escalier rendu inaccessible jusqu'à une hauteur libre de 1980 mm au moyen d’éléments architecturaux détectables par une personne utilisant une canne blanche.



Escaliers en spirale proscrits.



Alarme lumineuse de type « gyrophare » ou stroboscopique(en plus de l’alarme sonore) dans les cages d’escalier pour signaler une alarme d e feu généralisée dans l’édifice.

1-4) Orientation spatiale :   

Numérotation bien visible des paliers à chaque étage. Changements de direction à 90° à privilégier pour préserver l’orientation spatiale. Tapis à motifs à éviter dans les escaliers (accroissement des problèmes de perception, car les motifs réduisent la définition des arêtes des marches).

1-5) Ferraillage : L = 2.25 m b = 1.2 m h = 17cm d = min{0.9*h ; h-5 cm} = 12 cm fe = 500 MPa fc28 = 25 MPa Pu = 1.35*G+1.5*Q 97 | P a g e

G = 0.4 + PP = 0.4 + 1.2*0.17*25 = 5.5t/ml Pu = 1.35*5.5+1.5*0.25 = 7.8 t/ml 2

Mu = Pu*L /8 = 4.94 T.m

2

µu=Mu/(bd f bc) 2

µu=4.94/(1.2*0.12 *2500*0.85/1.5)= 0.2 µu ≤ µlim = 0.371 ; donc pas d’aciers de compression. D’après le tableau on choisit βu = 0.2254

σsu = Fe/ɣs = 500/ 1.15 = 434.78 MPa Calcul de As=βu.b.d.f bc/σsu=0.2254*120*17*2500*0.85*1.15/(50000*1.5) = 2 14.98 cm On peut utiliser 7 HA16 @ 170 mm d’acier s. Les sections d’aciers sont présentées ci-dessous.

98 | P a g e

Figure 13 – ferraillage de l’escalier

99 | P a g e

2- Parkings 

En général, les parkings se divisent en divers t ypes : Parking de surface



Zone bleue



Parking fermé ou souterrain



Parking à étages



Parking ouvert



Parking automatique



Parc relais Dans notre projet, les parkings sont fermés et souterrains. Technique : Dans les parkings souterrains on utilise différentes techniques afin de maximiser la sécurité, d'optimiser la gestion du site et de rendre le parking agréable et simple à utiliser. Les systèmes de guidage à la place sont devenus des éléments incontournables pour améliorer la rotation et la gestion des flux dans les parkings et à leurs abords, apporter un réel confort aux usagers, et réduire l 'impact sur l'environnement.

2-1) Ventilation Dans nos parkings souterrains, on utilise des capteurs d’air afin d’analyser en temps réel le niveau de CO (monoxyde de carbone) ou CO2 (dioxyde de carbone) et NO (monoxyde d’azote) ou NO2 (dioxyde d’azote). Selon le résultat des mesures la pulsion et aspiration d’air du parking sont activées. Si malgré l’activation des ventilations les niveaux ne baissent pas, la vitesse de ventilation est augmentée. Enfin, au-dessus d’un certain niveau, des alarmes sont activées

2-2) Eclairage Toutes les technologies disponibles sont utilisées pour réduire la consommation d’électricité. Les parkings privilégient l’éclairage par lumière blanche. Les halogénures métalliques sont alors une alternative de choix. L’éclairage d’un parking est de minimum cinq lux.

100 | P a g e

2-3) Accès  

  



Les accès destinés aux piétons répondent à une double problématique : constituer une issue confortable du parking. protéger les piétons en cas d’incendie. En plus, les ouvrages mettent en œuvre de nombreuses transparences destinées à lutter contre le sentiment d’enfermement (porte vitrées, baies vitrées, etc.) et renforcer l’impression de sécurité. Quant à l’accès des véhicules, il est assuré par d es rampes à double sens, droites et courbes, contrôlées par des dispositifs électromécaniques. Les rampes répondent, elles aussi, à différentes normes d'implantation. Leur largeur, leur pente, leur diamètre, sont autant de facteurs à prendre en compte lors de la conception des ouvrages. Les pentes admissibles sont: 18 % max. sur l’ensemble de la rampe (pente optimale 11 %). En pied de rampe, une courbure d'un rayon de 15 mètres minimum est requise. En haut de rampe courante, une courbure d'un rayon de 10 mètres minimum est requise. Sur une longueur horizontale de 4 mètres en haut de la rampe débouchant sur la voie publique, la pente ne peut excéder 5 %. La largeur des voies de circulations et des rampes entre murs et/ou poteaux est au moins de 3,50 m (voie intérieure) / 3,00 m (voie extérieure).

2-4) Équipement de gestion : 









Les principaux équipements sont : Le système de péage, comprenant les barrières d'entrée et de sortie ainsi que les caisses de péage à pieds et l'unité centrale de gestion. Les systèmes modernes acceptent le paiement en espèces, par cartes de crédit, par cartes privatives. La gestion technique centralisée (GTC) permet le pilotage et la surveillance de l'ensemble des équipements techniques (éclairage, ventilation, détection incendie, détection CO, alarmes, etc.) au moyen d'un réseau de points d'auscultation. La vidéosurveillance, interfacée avec la GTC, pe rmet le contrôle visuel du parking et la levée de doute en cas d'incident. L'interphonie relie l'ensemble des points névralgiques du parking (ascenseurs, caisses, sorties piétons, barrières, etc.) avec le poste de gestion situé dans l'ouvrage ou déporté dans un PC spécialisé. Les systèmes de détection de présence de véhicules, en boucle fermée avec un système de guidage électronique, permet le guida ge des visiteurs dès l'entrée du parking (nombre de places disponibles) et à l'intérieur du parking (nombre de places disponibles par étage et zones de disponibilité).

101 | P a g e

Conclusions générales

102 | P a g e

De tout ce qui précède on peut conclure : 1) Dimensionnement de la structure:  Les dimensions imposées par l’architecte n’étaient pas convenables. On a changé les sections de quelques poteaux, et les épaisseurs des voiles. Les résultats qu’on a choisit sont ceux donnés par le logiciel « Arche Effel ».  Les voiles extérieures des sous-sols se comportent comme une boite en castrée qui supporte toutes charges de la structure sans qu’elle les transmettre aux voiles intérieures à cause des fortes inerties des murs extérieurs. 2) Effet de la variation du coefficient de comportement : La variation du coefficient de comportement n’affecte ni le déplacement, ni la convergence, ni la période. En variant le coefficient de comportement de c=1 à une valeur quelconque, les valeurs du torseur et du moment se divisent par cette valeur. Et en passant de c=x à c=y, les valeurs du torseur et du moment se divisent par le rapport y/x. Par suite il est favorable de choisir un coefficient de comportement convenable à la zone de sismicité à laquelle appartient la structure pour obtenir le ferraillage le plus adéquat. 3) Comparaison entre semelle filante et radier général : En comparant entre la semelle isolée et le radier général, on constate que le radier général favorise la convergence pour un nombre de mode inferieur, ce qui indique qu’il assure un bon encastrement de la structure. D’autre part le radier général augmente la période et par suite diminue la fréquence des ondes sismiques. Donc il assure la stabilité de la structure puisque les oscillations des ondes sismiques diminuent, et rend la structure plus rigide. Alors, le radier général est préférable puisqu’il augmente la stabilité de la structure et assure sa sécurité. 4) Comparaison entre le calcul manuel et le calcul à l’aide du logiciel des sections d’aciers :  L’étude d’une voile a montr é que le calcul manuel par les deux méthodes (symétrique et économique) donne des résultats d’acier s très proches à ceux obtenus par le logiciel. D’autre part, la méthode symétrique est meilleure que la méthode économique puisqu’elle est plus facile à exécuter, et plus économique.  L’étude d’une poutre a montré que les résultats obtenus par le logiciel sont très proches de ceux obtenus par le calcul manuel.

103 | P a g e

D’autre part, en comparant les résultats obtenus par le calcul manuel selon BAEL et Euro Code, on constate que l’EC est plus économique que le BAEL mais plus complexe et nécessite un grand nombre de paramètres et beaucoup de vérifications.  A noter que le poteau portant une poutre avec retombée et disposé au

séisme est nommé « poteau principal » et que celui portant une poutre noyée est nommé « poteau secondaire ». Le poteau principal a besoin beaucoup plus d’acier que le poteau secondaire pour qu’il résiste au séisme.

104 | P a g e

PFE bael eurocode.pdf

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