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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA MAESTRÍA EN CIENCIA DE ALIMENTOS Curso NF-6701 Fundamentos de Ingeniería de Alimentos I ciclo lectivo 2011
Profesora Dra. Ana Mercedes Pérez
Resolución de problemas Introducción a la Ingeniería de Alimentos Ejemplo 2.1. Un proceso de ahumado requiere una temperatura de 160ºF. Cuál es la temperatura en ºC y en ºK?
R/ T = 71.1°C y 344.1°K Ejemplo 2.2. Un sistema se esteriliza a 120ºC. Cuál es la temperatura de esterilización en ºF y en ºK?
R/ T= 248 °F y 393°K Ejemplo 2.3. Una de las relaciones adimensionales de mayor utilidad es el número de Reynolds de Reynolds,, el cual está dado por la siguiente expresión: Re = D v / En donde D es el diámetro o longitud v es cierta velocidad característica es la densidad del fluido es la viscosidad del fluido
Calcular el número de Reynolds para el siguiente caso: D = 4 mm v = 3 cm/s 3 = 25 lb/ pie -3 = 1 x 10 cp (centipoises) R/ Re = 48 100 Ejemplo 2.4. Si un recipiente tiene 2 kg de NaOH (masa molar = 40.0 g/mol), a) qué cantidad de moles de NaOH contiene?
R/ 50 moles de NaOH
2 Ejemplo 2.5. Una disolución acuosa contiene 1.15% en masa de una proteína (peso molecular de 525000 g/mol) y 0.27% de KCl. Calcule la fracción mol de cada componente.
R/ Para una solución de 1 kg, se tienen: -5 -7 Proteína: 2.19 x 10 moles y una fracción molar de 4 x 10 -2 -4 KCl: 3.62 x 10 moles (MM = 74.55 g/mol) y una fracción molar de 6.61 x 10 Agua: 5.47 moles y una fracción molar de 0.99934 Ejemplo 2.6. Un limpiador de tuberías con una concentración para uso industrial contiene 15.00 kg de agua y 5.00 kg de NaOH. ¿Cuál es la fracción mol y la fracción en peso de cada componente del limpiador?
R/
Agua: fracción peso de 0.75, 0.833 moles y fracción molar de 0.87 NaOH: fracción peso de 0.25, 0.125 moles y fracción molar de 0.13
Ejemplo 2.7. 3 La densidad de una solución de albúmina al 2% en peso de agua es de 1.028 g/cm a 25ºC. El peso molecular de la albúmina es 67 000 g/mol. Calcule: a/ La densidad relativa de la disolución con respecto al agua a 4ºC. b/ La fracción mol de la albúmina en esta disolución. 3 c/ La densidad en kg/m y en lb/galón 3
R/ a/ densidad del agua a 4°C = 1.000 g/cm Densidad relativa de la solución de albúmina = 1.028 b/ base: 100 g de solución -6 Fracción molar de albúmina: 5.483 x 10 3 3 c/ Densidad = 1.028 x 10 kg/m = 8.57 lb/gal Ejemplo 2.8. El peso de una pieza metálica es de 100.0 N en un lugar en el cual la aceleración 2 gravitacional g es 9.60 m/s . ¿Cuál es la masa del cuerpo en kilogramos y cuál sería su 2 peso en la superficie lunar, donde g = 1.67 m/s ?
R/ m = 10.42 kg, F = 17.4 N Ejemplo 2.9. Una solución de sacarosa contiene 10 kg de azúcar en 90 kg de agua. La densidad de la 3 solución de sacarosa es 1040 kg/m . Calcular: a/ concentración de sacarosa en masa por unidad de masa, b/ concentración en peso por unidad de volumen.
R/ a/ Cn = 0.1 kg sacarosa / kg solución 3 b/ Cn = 104.2 kg sacarosa/ m solución
3 Ejemplo 2.10. Al analizar una solución salina, se observa que contiene 23.5 g de NaCl por cada 1000 3 3 cm de solución, la cual tiene una densidad de 1.16 g/cm . a. Cuál es el porcentaje en masa de NaCl en la solución? b. Cuántos kg de sal se disuelven para dar 500 l de solución? c. Qué cantidad de agua se necesita?
R/ a. % m/m NaCl = 2.03% b. 11.774 kg NaCl c. m = 568.2 kg Ejemplo 2.11. Calcular los kg agua/kg de sólido seco de un alimento que contiene 85% de humedad.
R/ 5.67 kg agua/kg sólidos secos Ejemplo 2.12. Los frutos de pejibaye cocido contienen 50.9% de humedad, 33.6% de almidón, 7.0% de grasa, 5.1% de fibra dietética, 0.8% de cenizas, 2.3% de proteína y 0.3% de acidez (expresada como ácido cítrico). Calcule la composición química del pejibaye en base seca (g de componente/100 g sólidos secos).
R/ 68.4 g almidón / 100 g sólidos secos, 14.3 g grasa/ 100 g sólidos secos, 10.4 g fibra / 100 g sólidos secos, 1.6 g cenizas/ 100 g sólidos secos, 4.7 g proteína/100 g sólidos secos, 0.6 g ácido cítrico / 100 g sólidos secos. Ejemplo 2.13. La viscosidad de una sustancia es de 10 centipoises. Cuál es el valor en lb/pie.s? -3
R/ La viscosidad es de 6.718 x 10 lb/pie.s Ejemplo 2.14. Expresar los siguientes valores en unidades del SI 3 - densidad de 60 lb/ft - viscosidad de 20 cp 3
R/ densidad = 959.48 kg/m -3 Viscosidad = 20 x 10 (kg/m.s) Ejemplo 2.15. Se mide una presión de vacío de 30 kPa (0.30 bar). Si la presión atmosférica es de 100 kPa, cuál será la presión absoluta?
R/ Pa = 70 kPa
4 Ejemplo 2.16. Se tiene una columna de mercurio sobre una placa. La columna de mercurio tiene un área 2 transversal de 1 cm y una altura de 50 cm. Calcule la fuerza aplicada por la columna de 2 mercurio sobre la sección de 1 cm de la placa (estimación de la presión). La densidad del 3 mercurio es 13.55 g / cm .
R/ F = 6.65 N Ejemplo 2.17. La densidad de la atmósfera disminuye al aumentar la altitud. ¿A cuántos newtons por metro cuadrado equivale una presión de 340 mm de Hg? 4
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R/ 4.53 x 10 N/m
Ejemplo 2.18. La lectura de un barómetro corresponde a 735 mm Hg. Calcule la presión atmosférica en milibares. 2
R/ P atmosférica = 9.8 x 10 mbar Ejemplo 2.19. Si la lectura de un barómetro es de 735 mm Hg, determine cuál presión absoluta, en bares, es equivalente a un vacío de 280 mm Hg dentro de un sistema. -1 R/ P absoluta = 455 mm Hg = 6.07 x 10 bar Ejemplo 2.20. Un manómetro registra una presión de 1.60 bar cuando la presión barométrica es de 755 mm Hg. Determine la presión absoluta del sistema en b ar.
R/ P absoluta = 2.61 bar Ejemplo 2.21. (tarea) Una marmita y su base pesan 0.1 tonelada. La superficie colocada sobre el suelo mide 2 500 cm . Calcule el valor de la presión en Pa y en bar.
R/ P = 19360 Pa = 0.194 bar
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Estática de fluidos Ejemplo 1. A cuántos mm de Hg equivale una presión de 2 atmósferas?
R/ 1520 mmHg Ejemplo 2. Calcule la altura que tiene una columna de agua para que sea equivalente a una presión de 586 mm de Hg.
R/ h = 7.9696 m Hg Ejemplo 3. Un tanque se llena con agua hasta una altura de 2.5 m. a/ Cuál es la presión en la parte inferior del tanque debida solamente al agua?
b/ Cuál es la presión total en el fondo del tanque si la superficie del agua se en cuentra a la presión atmosférica? El valor normal de la presión atmosférica es de 101.3 kPa. 4
R/ a/ P = 2.45 x 10 Pa = 24.5 kPa b/ P = 125.8 kPa Ejemplo 4. 2 2 Si se usa la ilustración de la Fig. 6, donde el área M = 10 m , el área de S = 1 m , la masa en S es de 1 kg, cuál es la masa colocada en M?
R/ mM = 10 kg Ejemplo 5. Cuál es la altura h de la columna de agua si el recipiente con manzanas mostrado en la 2 Fig. 7 tiene una masa de 50 kg, el área del émbolo es de 50 cm y el área de la columna 2 de agua es de 1 cm ?
Calcule el volumen de agua en litros requerido para balancear el recipiente con manzanas. R/ h = 1 m, V = 0.1 L Ejemplo 6. 5 2 Considere una presión de 1 atmósfera, equivalente a 1.01325 x 10 N/m . o 3 a/ Transforme esta presión a carga de agua a 4 C en m ( g/cm ). o 3 b/ Transforme esta presión a carga de Hg a 0 C en m ( g/cm ).
R/ a/ h = 10.33 m agua a 4°C b/ h = 0.76 m Hg
6 Ejemplo 7. Un gran tanque de almacenamiento contiene una sustancia oleosa de una 3 densidad igual a 917 kg/m . El tanque tiene una altura de 3.66 m y está abierto a la atmósfera con una presión de 1 atm. El tanque se llena con la sustancia oleosa hasta una profundidad de 3.05 m y también contiene 0.61 m de agua en el fondo. Calcule la presión en Pa a 3.05 m de la parte superior del tanque y también en el fondo. Calcule además la presión manométrica en el fondo. 5
R/ a/ P a 3.05 m = 1.287 x 10 Pa 5 P en el fondo = 1.347 x 10 Pa 5 b/ P man en el fondo = 0.334 x 10 Pa Ejemplo 8. La masa total de un tanque es de 0.8 toneladas. Cuál debe ser la superficie total de su 4 base para que la presión transmitida al suelo sea igual a 9,8 x 10 Pa? 2
R/ A = 0.08 m
Ejemplo 9. Sobre una bandeja de un secador se coloca una capa de harina de pejibaye de 5 cm de espesor. Sabiendo que la harina, que se supone es homogénea, tiene una densidad de 3 1400 kg/m , calcule presión experimentada por la bandeja en Pa y en bar, debida solo a la masa de pejibaye. -3
R/ P = 686.7 Pa = 6.87 x 10 bar Ejemplo 10. a/ Calcule la diferencia de presión (pA – pB) en Pa entre dos puntos A y B situados en el agua y que se encuentran en dos planos horizontales distantes de 20 cm. b/ Calcule esa misma diferencia de presión si dichos puntos estuvieran inmersos en 3 mercurio cuya densidad es 13,6 g/cm . 2
R/ a/ P2 – P1 = 1962 kg/m.s = 1962 Pa b/ P2 – P1 = 26683 Pa Ejemplo 11. La presión en un evaporador al vacío se mide con un vacuómetro en U y se encuentra que es de 25 cm de mercurio. Cuál es la presión absoluta dentro del evaporador, si la presión barométrica es de 58.6 cm de Hg.
R/ Pabs = 0.442 atm Ejemplo 12. Calcule la presión máxima en un tanque esférico lleno de aceite de soya de densidad relativa 0.92, si el diámetro es de 2 m y la presión atmosférica de 700 mm Hg. 2
R/ Pmáx = 111 376 N/m
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Ejemplo 13. La presión P del aire en un tanque es suficiente para sostener una columna de 500 mm Hg. Encuentre la presión absoluta del tanque en Pa si la presión atmosférica local es de 3 3 95 kPa. La densidad del mercurio es de 13.6 x 10 kg/m .
R/ P = 161 700 Pa = 1.596 atm Ejemplo 14. 2 Un recipiente cilíndrico con fondo plano y horizontal tiene una superficie de 50 cm y contiene 1 litro de agua. a/ Calcule la diferencia de presión entre un punto del fondo y un punto en la superficie libre; exprese el resultado en Pa. b/ Calcule la presión en un punto del fondo si la presión atmosférica a nivel de la superficie libre equivale a 1.013 bar. c/ Se coloca sobre la superficie libre un pistón de diámetro igual al diámetro interior del recipiente. Calcule el nuevo valor de la presión en un punto del fondo dado que la masa del pistón es de 2 kg.
R/ a/ P2 – P1 = 1962 Pa 5 b/ P = 1.0326 x 10 Pa 5 c/ P = 1.072 x 10 Pa
