problemas resueltos de fluidos

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – CHEPÉN

INGENIERÍA CIVIL – CICLO V

PROBLEMAS PROPUESTOS DE MECANICA DE FLUIDOS I TABLA 1 (A) PROPIEDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS GASES Peso específico w a 20° C,1 Atm Kg/m3

GAS

Aire

1.2047

Amoniaco

0.7177

Anhídrido carbónico

1.8359

Metano

0.6664

Viscosida d Constante R Exponente cinemátic del gas adiabático a v a 20 ° m/°K k C ,1 Atm m2/ seg 1.488 x1029.30 1.40 5 1.53 49.20 1.32 5 0.84 19.20 1.30 6 1.79 53.00 1.32 5 30.30 1.40 1.59

Nitrógeno

1.1631

Oxigeno

1.3297

26.60

1.40

2.7154

13.00

1.26

Anhídrido sulfuroso

1.59 0.52 1

TABLA 1 (B) PROPIEDADES DEL AIRE A LA PRESION ATMOSFERICA Temperatur Densidad a °C  UTM/m3

Peso específico  Kg/ m3

Viscosidad Viscosidad dinámica cinemática ѵ µ Kg seg/m2 m2/seg

-20

0.1424

1.3955

1.188 x 10-5

16.917 x 10 -7

-10

0.1370

1.3426

1.233

16.892

0

0.1319

1.2926

1.320

17.411

10

0.1273

1.2475

1.415

18.013

20

0.1229

1.2047

1.488

18.288

30

0.1188

1.1642

1.600

19.008

40

0.1150

1.1270

1.688

19.412

50

0.1115

1.0927

1.769x10-5

19.724 x 10-7

MECÁNICA DE FLUIDOS I



DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS – I

1.

Si la densidad de un líquido es de 85 UTM/m 3, determinar su peso específico y su densidad relativa. Sol, 834 kg/m3 , 0,834 a. Peso especifico

ρ=

W g

W= ρ∗g W= (85) (9.81) W=834 Kg/m3

b. Densidad Relativa =

peso especifico de la sustancia peso especifico del agua

Kg m3 Kg 1000 3 m 834

c. Densidad Relativa =

d. Densidad Relativa = 0.834

2.

Comprobar los valores de la densidad y del peso específico del aire a 30° C dados en la tabla 1(B). 30 3o Kx 29.3 m/¿ o K 2 P 10336 kg/m y= = ¿ TR y=1.1642 kg /m3




kg y m3 seg2 ρ= = =0.1186 kg . 3 . m g m m 9.81 s 1.1642

ρ ≅0.1186 UTM /m

3.

Comprobar los valores de los pesos específicos del anhídrido carbónico y del nitrógeno dados en la tabla 1(A). y=

P 1 atmosfera 1.033 kg /cm 2 x 10 4 cm2 /m2 = = R .T 19.2 m ¿o K (273.3 30 K +C ) 19.2 x 193.33

y=1.83525 kg /m3

y=

4.

1.033 kg/cm 2 x 104 cm 2 /m 2 =1.1630 kg/m3 30.3 x 293.33

¿A qué presión tendrá el aire un peso específico de 1,910 Kg/m 3 si la temperatura es de 50° C? sol 1.80 kg/cm 2 (ab) P=? W = 1.910 Kg/m3 T° = 50 °C m R = 29.3 ° K

Solución: PVS =R T P R = T VS



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V 1 =W VS P= W

TR

P = (1.910

Kg 2 m

P = 18.07

x

10−3

P = 1.80 x

5.

Kg m 3 ) (323 °K) (29.3 °K ) m 1 m2 10 4 cm 2

Kg cm2

Dos metros cúbicos de aire, inicialmente a la presión atmosférica, se comprimen hasta ocupar 0,500 m3. Para una compresión isotérmica, ¿Cuál es la presión final? Sol 4.132 kg/cm 2 P1 V 1=P 2 V 2 ⟹ P 2=P1

v1 2 m3 =1.033 kg /cm2 × v2 0.5 m 3

P2=4.132kg /cm

6.

2

En el problema procedente, ¿Cuál será la presión final si no hay pérdidas de calor durante la compresión? Sol 7.20 kg/cm 2 (ab) K

K

P1 v 1 =P2 v 2

K=1.4 de tabla 1 ( A ) Mecánica−Hidraulica de Flui dos R . Giles 2 1.4 ¿ 00.5 v1 K ¿ =1.033 × ¿ v2 P2=P1 ¿ P2=7.20 kg /cm2




7.

Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en Kg seg/m 2 si en poises es igual a 0,0158. Sol 1.61 x 10-4 kg-seg/m2

µ Hg=0.0158 poises 1 Poise=

1 2 kg−s /m 98.1 4

µ Hg=1.61 x 10 kg−s /m

8.

2

Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises, ¿Cuál es la viscosidad en el sistema Kg-m-seg? Sol 5.210 kg seg /m 2

µ aceite=510 poises µ aceite=510

Poises 1 s x kg− 2 1 Poises 98.1 m

µ aceite=5.210 kg−s/m 2 9.

¿Qué valores tienen las viscosidades absoluta y la cinemática en el sistema técnico de unidades (Kg-m-seg) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 seg y una densidad relativa de 0,932? Sol 315 x 10-5 y 33.3 x 10-6 1.35 - Para1>100 ⇒ µ ( Poises )= 0.0022t − t x 0.932

(

(

µ ( Poises )= 0.0022 x 155−

)

1.35 x 0.932 155

)

µ=0.309 Poises

1 Kg−seg /m 2 µ=0.309 Poises x 98.1 poi ses µ=3.15 x 10−3 kg−s /m2 1.35 - Para1>100 ⇒ v ( stoke )=0.0022t− t



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V v ( stoke )=0.0022 x 155−

1.35 155 2

V =0.332 stokes= −6

0.332 m x 1 m2 /104 cm2 s

2

V =33.2 x 10 m /s

10.

Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya viscosidad absoluta es 0,10 Kg seg /m 2. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, ¿Qué fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm 2 de área a la viscosidad constante de 32 cm/seg si la placa dista 8 mm de una de las superficies? Sol 2.35 kg

t=µ t=

dv v =µ dy y

F A

FT =F 1+ F 2 2

2

F1=0.10 kg−s /m ×0.4 m × F2 =0.10 kg−s /m2 x 0.4 m 2 x

0.32 m/s =0.75 kg 0.017 m

0.32 m/s =1.6 kg 0.008 m

FT =0.75+1.6=2.35 kg µ=0.2 kg /m2 × 11.

0.0005 m =3.3 x 10−3 kg−s /m2 0.03 m/s

El depósito de la fig.1-18 contiene un aceite de densidad relativa 0,750. Determinar la lectura del manómetro A en Kg/cm 2. Sol -8.71 x 10-2 Kg/cm2 (man)




Tomando en un nivel de

el piezómetro referencia aa´

Pa=Paire +γ sustancia x 0.23m Pá=Patmosferica Pa=Pá Paire + γ sustancia x 0.23 m=Patmosferica Tomando como nivel de referencia la presión atmosférica Paire + γ sustancia x 0.23 m=0 Paire =−3121.1 Kg/m2 P A (Manometrica)=P aire +γ aceite x 3 m P A =−3121.1

12.

Kg Kg −2 2 +750 3 x 3 m=−8.711 x 10 Kg /cm 2 m m

Un deposito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa de 0,750; conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3,00 Kg/cm2, ¿Cuál será la lectura manométrica en la parte superior del depósito? Sol 1.860 kg/cm 2

P A =P B + y aceite × 8 pies+ y agua × 5 pies+ y Hg × 2 pies PB =P A− ( y aceite ) ×8 pies+ y agua ×5 pies+ y Hg ×2 pies PB =23,5 PSI P A =Presión abajo PB =Presión arriba Convirtiendo PSI a Kg/cm2 1PSI →0.07 kg/cm2 23.5 PSI → X



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V PB =1.65 Kg/cm2 13.

Con referencia a la fig. 1-19, en el punto A esta 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido, de densidad relativa 1, 25, en el recipiente. ¿Cuál es la presión manométrica en A si el mercurio asciende 34,30 cm en el tubo? Sol -0.40 kg/cm2

P A =P a+ y s ×h1=P a+ y s ×0.53 m P´0=Pá + y Hg × h2=Pá+ y Hg ×0.343 m Pao=Patmosferica =0 ´

´

2

2

P0=Pao ⟹ P a=−46545 kg / m +662.5 Kg/m ≅−0.4 Kg/cm

14.

2

Depreciando el razonamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B, en cm de agua. Suponer que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, a 0560.



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V Pa

¿

P¿

¿

P¿ ❑g

´

PB g as

90 m

4 x 1 600000 kg 2 ( D)

Pa=565.8 kg /m2+50.4 kg/m2 Pa=¿

x

x 20m

−¿gas PB =612.2 kg/ m2 ¿

x

¿ 565.8 kg/m2

¿ 616.2 kg/m2 ⟹

20 m

Pa

´

¿ Pa ¿ 605 kg /m2

¿ 0.605 m (columna

agua) 15.

Los recipientes A y B, que contienen aceite y glicerina de densidades relativas 0,780 y 1,250, respectivamente, están conectados mediante un manómetro diferencial. El mercurio del manómetro está a una elevación de 50 cm en el lado de A y a una elevación de 35 cm en el lado de B, Si la cota de la superficie libe de la glicerina en el deposito B es de 6,40 m, ¿a qué cota esta la superficie libre del aceite en el recipiente A? Sol cota 7.60 m

Pa=Paire + y B (6.05m)=10336 kg /m2+1250 kg /m3 × 6.05m=17898,5 kg/m2 Pó=P aire y A X h´ + y Hg ×0.15 m=10336 kg /m2+780 h ´ +13590 kg /m 3 × 0.15 m ´

2

Po=123745 kg /m +780 h Po=Pó h=7.08 m htotal=h´ + 0.5 m=7.60 m

16.

Un deposito A, a una elevación de 2,50 m, contiene agua a una presión de 1,05 Kg/cm2. Otro deposito B, a una elevación de 3,70 m, contiene un líquido a una presión de 0,70 Kg /cm 2. Si la lectura de un manómetro diferencial es de 30 cm de mercurio, estando la parte más baja en el



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V lado de A y a una cota de 30 cm, determinar la densidad relativa del líquido contenido en B. Sol 0.525 P A = y agua ( 2,5 m−0.3 m )+10500 kg/m2=12700 kg /m2 ´

2

Po=7000 kg /m +13600 × 0.3+ y liquido (3.7−0.6) m Pa=Pá y liquido =522.58 kg/m3 D . R .=0.525 17.

El aire del recipiente de la izquierda de la fig. 1-21 está a una presión de – 23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido en la parte derecha, en A. Sol elevación 26.30 m

Para un nivel de referencia AA´ en el tubo piezómetro 2

P A =0.20 kg/cm + y H O ( 33.5−32 )+ y H O∗h(1) 2

2

El aire del recipiente de la izquierda esta a -23cm de mercurio. 76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m2 -23 cm de mercurio equivalen a -3128 kg/m2



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V PIA =−3128 kg /m2+ γ liquido manometrico

Igualando (1)= (2) m2+ ¿ γ H O × 1.5 m+ γ H O h=3128 kg /m2 + γ aceite 4 +γ liquidomanometrico 2000 kg/¿ 2

2

2000+1500+3128−3200=( 1600−1000 ) h h=5.71m Cota del punto a = 32m-5.71m = 26.3m 18.

Los compartimentos B y C de la fig. 1-22 están cerrados y llenos de aire .La lectura barométrica es de 1,020 Kg/cm 2. Cuando los manómetros A y D marcan las lecturas indicadas, ¿Qué valor tendrá x en el manómetro E de mercurio? Sol 1.80 m

Se toman dos niveles de referencia. El primero (1-1´)en el piezómetro exterior y el segundo (3-3´)en el piezómetro interior. P3=2.1 kg /cm2 P´3=Pc +γ Hg X ´

P3=P3 Pl=Patmosfera



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V P´l =Pc +γ Hg ×0.25 Pl=P´l Pc =Pl−γ Hg × 0.25 Pc =−γ Hg ×0.25

´

P3=−γ Hg ×0.25+ γ Hg X 2.1 kg/m2=−γ Hg ×0.25+ γ Hg X X =1.80 m

19.

El cilindro y el tubo mostrados en la fig. 1-23 contienen aceite de densidad relativa 0,902. Para una lectura manométrica de 2,20 Kg/cm 2, ¿Cuál es el peso total del pistón en la placa W? Sol 60.100 Kg

´

Pa=P A +❑aceite 6 pies Pa=

Peso( Pistón+w) A cilindro

Pa=Pá Peso ( Pistón+ w )=136405 lb



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V 20.

Con referencia a la fig. 1-24, ¿qué presión manométrica de A hará que la glicerina suba hasta el nivel B? Los pesos específicos del aceite y de glicerina son 832 y 1259 Kg/m3, respectivamente. Sol 0.35 kg/cm2

Presión columna de aceite = Presión aire P1=35 kPa+❑aceite * 2 P1=35 kPa+8 *

9.81

P1=51284.6 Pa P´1=❑aceite

*

X

´

P1=P1 521284.6=❑aceite

*

X

X =¿

51284.6 ❑aceite

X =¿

51284.6 N /m2 830∗9.81 N /m

21.

≅6.30 m

Para levantar una plataforma de 10 toneladas se utiliza un gato hidráulico. Si en el pistón actúa una presión de 12 Kg/cm 2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0,810, ¿Qué diámetro se requiere? Sol 32.60 cm peso P presión ¿ área 12

kg 1000 kg = cm2 x D2 4



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V Despejando el diámetro D=32.57 cm

22.

Si el peso específico de la glicerina es de 1260 Kg/m 3, ¿Qué presión de succión se requerirá para elevar la glicerina 22 cm en un tubo de 12,50 mm de diámetro? Sol -277 kg/m2 Presión=H Presión=1260

23.

kg (−0.22 m )=277.2 kg /m2 3 m

¿Cuál es el valor de la presión interior en una gota de lluvia de 1,50 mm de diámetro si la temperatura es de 21° C? sol 19.70 kg/m 2 (man) 1  ¿ 4 pd P=19.6664 kg/m2 Interpolando para

T =21 ° C T



20

0.007380

21

0.007374

25

0.007350

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS – II

Un objeto pesa 30 kg. en el aire y 19 kg en el agua. Determinar su volumen y su densidad relativa. Sol. 1,1 x

10−2 m3 , 2.73

∑ fy=0



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V 19 – 30

+¿

PV = 0

PV = 11 kg. Empuje = Peso liquido desplazado 11 kg. = 1000 kg/m3 x V Volumen = 1.1 x 10-2 m3 Dr =

Peso del Objeto Peso de unVolumen Agua

Dr =

30 kg . 11 kg .

Dr = 2.73 1.

Un cuerpo pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar su volumen y su densidad relativa. Sol 1.47 x

10−2 m3 , 2.04

∑ fy=0 -30

+¿

19

+¿

PV = 0

PV = 11 kg. 11 kg. = 750 kg/m3 x V V = 0.0147m3 Dr = 2.

30 kg . 11.025 kg .

Dr = 2.72 Si el peso específico del aluminio es 2700 kg/m 3, ¿cuánto pesara una esfera de 30 cm de diámetro sumergido? ¿cuánto si está sumergida en aceite de densidad relativa 0,750? sol. 240 kg, 27.5 kg V = 4/3 x

π

x r3

PV = 1000 * 0.01

PV = 750 *

0.01 V = 0.01 m3

PV (H2O) = 14.14 kg

= 10.60 kg W (ESF) = 2700 kg/m3 x 0.01 m3 W = 38.17 kg


PV

(AC)



∑ fy=0

∑ fy=0

14.14 kg – 38.17 kg

+¿

T=0

10. 60 kg – 38.17 kg

+¿

T=

0 T(H20) = 24.03 kg

3.

T(AC) = 27.57 kg

Un cubo de aluminio de 15 cm de arista pesa 5,5 kg sumergido en el agua. ¿Qué peso aparente tendrá al sumergirlo en un líquido de densidad relativa 1,25? Sol 4,66 Kg

∑ fy=0 kg

+¿

55 kg – 11 PV = 0

W = (0.15m)3 x 2700 kg/m3

P. V = 3.61kg

∑ fy=0

W = 9.11 kg γ

T – 9.11 kg

P. V = 3.37 x 10-3 x 1,25

T = 4.89 kg

P. V = V x

+¿

4.21 kg = 0

P. V = 4.21 kg

4.

Un bloque de piedra pesa 60 kg y al introducirlo en un depósito cuadrado de 60 cm de lado, lleno de agua, el bloque pesa 33 kg. ¿Qué altura se elevara el agua en el deposito? Sol 7,5 cm P. V = 60 kg – 33 kg P.V = 27 kg 27 kg = 1000 kg/m3 x V = 0.027 m3

V

(bloque)

V

(cubo)

= 0.16 m3

Vt = 0.027

+¿

0.216

Vt = 0.243 m3 = A x L



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V 0.243 m3 = (0.6 m +¿ h) x 0.6 m x 0.6 m 0.243 m3 = (0.6 0.243 = 0.216

+¿ h) x 0.36 +¿

0.36 h

h = 0.075 m = 7.5 cm

5.

Un cilindro hueco d 1 m de diámetro y 1,5 m de altura pesa 400 kg(a) ¿Cuántos kilogramos de plomo, de peso específico 11.200 kg/m 3, deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con 1m del mismo sumergido? (b) ¿Cuántos kilogramos se necesitaran si se colocan en el interior del cilindro? Sol 423,2 kg .385, 4 a) P. V(PB) = 1000 x V ∑ fy=0 - 400 – V x 11200 +¿ 785,4 385.4 = V (10200) V = 0.037 m3 W=Vx γ W = 0.037 m3 x 11200 kg/m3 W = 423.18 kg

+¿

1000 x V = 0

b) P * V = 1000 kg/m3 x 0.7854 m3 P * V =785.4 kg

∑ fy=0 400 – W +¿ 785,4 = 0 W = 386.4 kg 6.

Un hidrómetro pesa 11 g y el área de la sección recta de su vástago es 0,16 cm2. ¿Cuál es la diferencia de alturas sumergidas en dos líquidos de densidades relativas 1,25 y 0,90; respectivamente? Sol 21,4 cm 0.011 kg = 1250 x V 8.8 x 10-6 m3 = V Peso hidrómetro = peso liquido desplazado 0.011 kg = 900 kg/m3 x [8.8 x 106 m3 +¿ (1.6 x 10-5) ] 0.11 = 7.92 x 10 -3 +¿ 1.44 x 10-2 h h = 0.214 m = 21.39 cm



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V 7.

¿Qué longitud debe tener tablón de madera de 7.5 cm x 30 cm de sección y densidad relativa 0.50 en agua salada para soportar encima a un niño que pesa 45 kg? sol 3.81 m W = 500 x (0.3 x 0.075 x L)

∑ fy=0

W = 11.25L (kg) P * V = 1025 x 0.02 x L = 45 P * V = 23.06 kg L (11.81) = 45 L = 381 m 8.

23.06 L – 11.25 L

Un cuerpo que tiene un volumen de 170

dm 3

requiere una fuerza de

27 kg para mantenerlo sumergido en el agua. Si para mantenerlo sumergido en otro líquido se necesita una fuerza de 16 kg. ¿cuál es la densidad relativa de este último líquido? Sol 0,935 170 dm3 = 0.17 m3 P * V = 1000 kg/m3 x 0.17 m3 W= 841.18 kg/m3 x 0.17 m3 P * V = 170 kg

∑ fy=0 Dr =

159 kg =0.935 176 kg

P.V – 143 -16 kg = 0 P.V = 159 kg ∑ fy=0 0.17 γ

γ

+¿

27 – 170 = 0

= 841.18 kg

P * V = Dr x 1000 x 0.17 W = 143 kg

9.

Una gabarra de 3 m de profundidad tiene una sección recta trapezoidal de bases superior e inferior de 9 m y 6 m respectivamente .La gabarra tiene 15 m de longitud y las caras de popa y proa son verticales. Determinar (a) su peso si altura sumergida en agua es de 1.8 m y (b) la MECÁNICA DE FLUIDOS I


INGENIERÍA CIVIL – CICLO V profundidad de calado si la gabarra transporta 86 toneladas de piedra. Sol 186,300 kg , 2.50 m a). 3 1.8 = X=0.9 m 1.5 X V=

3 1.8 = X=0.9 m 1.5 X

[6 + ( 0.9 X 2+ 6 ) ] 1.8 X 15 W =VX 2

V = 186,3m3 W = 186300kg

W=186,3m3x1000kg/m3

b) La densidad relativa (Dr) de una piedra=2.25 3 h 3 h = h=2 X =  = 2250kg/m3 1.5 X 1.5 x W= Vx B(base mayor) = 2X + 6 86000 kg 3 V = 2250 kg /m3 =38.22m

B(base mayor)

VT = V1 + V2 VT = 186,3m3 + 38.22m3 VT = 224.52m3 V = AxL 224.52m3 =

10.

[6 + ( 2 X +6 ) ] 2 X ×15 2

29.94 = 12X + 4X2 + 12X 4X2 + 24X −¿ 29.94 = 0 h = 2X h = 2(1.06) h = 2.12m Una esfera de 120 cm de diámetro flota en agua salada ( ω = 1025 kg/m3), la mitad de ella sumergida ¿Que peso mínimo de cemento ( ω = 2400 kg/m3), utilizado como anclaje, será necesario para sumergir completamente la esfera? Sol 810 kg P * V = 1025kg/m3 x 0.45 P * V = 462,7kg P * V = W (esfera) ∑ fy=0 927.4 + 025V = 463.7 + 2400V 1375V = 463.7



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V V = 0.337m3 W = Vx W = 0.337m3 x 2400kg/m3 W = 810kg Un iceberg de peso específico 912 kg/m 3 flota en el océano (1025

11.

kg/m3), emergido del agua un volumen de 600 m 3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg? Sol 5440 m3 W = Vx W = 600m3x912 kg/m3 W = 547200kg P * V = 1025kg/m3 x V ∑ fy=0 PV – W + 547200kg = 0 PV = V x 912 + 547200 1025 x V = V x 912 + 547200 V (1025 – 912) = 547000 V (113) = 547200 V = 4842.5m3 VT = 600m3 + 4842.5m3 VT = 5442.5m3 Un globo vacío y su equipo pesan 50 kg. Al inflarlo con un gas de peso

12.

específico 0,553

kg/m3 el globo adopta forma esférica de 6 m de

diámetro ¿Cuál es la máxima carga que puede elevar el globo, suponiendo un peso específico del aire igual a 1,230 kg/ m 3? Sol 26,5 kg W = Vx W = 4/3 x  x (3)3 x 0.553 kg/m3 W = 62.54kg P * V = 113.09m3 x 1.230kg/m3 P * V = 139.1kg ∑ fy=0 -

13.

W - 62.54 – 50 + 139.1 = 0 W = 26.56kg Un flotador cubico de 120 cm de lado pesa 180 kg y se ancla mediante un bloque de cemento que pesa 680 kg en el aire. La boya está sumergida 23 cm cuando la cadena que la une al bloque de cemento esta tensa. ¿Qué subida del nivel de agua hará separarse del fondo al bloque de cemento? El peso específico del cemento es de 2400 kg/m 3. Sol. 17,10 cm P * V = 0,23 x 1, 2 x 1, 2 x 1025



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V P * V = 339.48 kg W = Vx P * V = 0.28 x 1025 = 287 kg 680 kg V = 2400 kg /m3 V = 0.28m3 P*V(T) = 287kg + 339.48kg = 626.28kg ∑ fy=0 -

14.

180 – 680 + 287+ (1025 + 1,44 x (0,23 + h)) = 0 1476 (0.23 + h) = 573 337.5 + 1476h = 573 H = 0.158m = 16cm. Una gabarra, de forma paralelepipédica rectangular de dimensiones 6 m de anchura, 18 m de longitud y 3 m de altura, pesa 160.000 kg. Flota en agua salada ( ω = 1025 kg/m3) y el centro de gravedad cargado esta 1.35 m por debajo de la parte superior de la gabarra. (a) Situar el centro de empuje cuando flota horizontalmente en agua tranquila. (b) cuando ha girado 10° alrededor del eje longitudinal y. (c) determinar el metacentro para la inclinación de 10°. Sol. 0,722 m del fondo y sobre el eje, 0,362 m del eje, 1,152m sobre el CG. a). W=P*V 160000 kg = P * V W = Vx W = Vx V = Ax 160000 k g kg =493,83 3 3 P= 160000 = Vx1025 324 m m V=

160000 =156 m3 1025

156m3 = 18m x 6m x h H = 1.445 m P * V = 1025(156m3) = 160000 kg. C = (1,445m)/2 = 0,723 m. b). sen 10o sen 80o = X 6 X = 1.06 m



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V GR = 3 - (1.35 + 0.53) GR = 1.12m 1,06 X = 6 3

P * V = Vx P*V=

X = 0,53m

6 × 1.06 × 18× 102.5 2

P * V = 58671 kg Ac = AR + Rc Ac = 3.046 + 0.3527Sen10o = 3.222 m AF = AR + RF AF = 3.046 + 1.12Sen10o = 3.606m FC = AF - AC = 0.384m

15.

c). MG = GR - RM MG = 1.12 - 0.0612 x Sen10o = 1.109m. Un cubo de aluminio de 15 cm de lado está suspendido de un resorte. La mitad del cubo está sumergido en aceite de densidad relativa 0,80 y la otra mitad en agua. Determinar la fuerza de tracción en el resorte si el peso específico del aluminio es de 2640 kg/m 3. Sol. 5,87 kg P * V (H2O) = 1000 x 1.68 x 10- 3 P * V(H2O) = 1.68 kg P * V (AC) = 800 x 1.68 x 10- 3 P * V (TOTAL) = 3.038 kg ∑ fy=0 Tr + PV – W = 0 Tr = W - PV Tr = 891 - 3.038 Tr = 5.872 kg

16.

Si el cubo del problema anterior estuviera sumergido en la mitad en aceite y la otra mitad en el aire, ¿Qué valor tendría la fuerza de tracción sobre el resorte? Sol. 7,56 kg PV (Aceite) = 800 x 1.68 x 10- 3 PV (AC) = 1.35 kg PV

(aire)

= 1.23 x 1.68x10-3



INGENIERÍA CIVIL – CICLO V PV

(aire)

PV

(T)

= 0.00207 kg

= 1.35207 kg.

∑ fy=0 Tr + PV - W = 0 Tr = W - PV Tr = 8.91 - 1.3507 kg Tr = 7.56 kg


problemas resueltos de fluidos

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